STATISTIKA. A. Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram

STATISTIKA

A. Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram

1. DIAGRAM GARIS Contoh soal

Fluktuasi nilai tukar rupiah terhadap dolar AS dari tanggal 18 April 2008 sampai dengan tanggal 22 April 2008 ditunjukkan oleh tabel sebagai berikut.

Tanggal

18/4

19/4

20/4

21/4

22/4

Kurs Beli

Rp. 11.921 Rp. 11.890 Rp. 11.877 Rp. 11.900 Rp. 11.935

Kurs Jual

Rp. 11.980 Rp. 11.960 Rp. 11.940 Rp. 11.975 Rp. 11.995

Nyatakan dalam bentuk diagram garis Penyelesaian :

Jika digambar dengan Diagram Garis adalah sebagai berikut Fluktuasi nilai tukar rupiah terhadap dolar AS

11800 11820 11840 11860 11880 11900 11920 11940 11960 11980 12000 12020 18/4 19/4 20/4 21/4 22/4 Kurs Beli Kurs Jual 2. DIAGRAM LINGKARAN Contoh soal

Berikut ini adalah tabel banyaknya siswa kelas XI di MAN 2 Kandangan berdasarkan jurusan

Jurusan

Jumlah Siswa

IPA 41

IPS 58

AGAMA 31

1. Hitung Persentase masing-masing jurusan.

2. Buatkan Diagram Lingkaran berdasarkan persentase tsb.

Penyelesaian : a. IPA = 130 41 x 100 = 31,5 % b. IPS = 130 58 x 100 = 44,6 % c. AGAMA = 130 31 x 100 = 23,9 %

Jika digambar dengan diagram lingkaran.

Perbandingan jumlah siswa kelas XI MAN 2 Kandangan berdasarkan jurusan

3. DIAGRAM BATANG

Berikut ini adalah tabel rata-rata hasil ulangan harian matematika

BAB

I

II

III

IV

V

VI

Hasil

7 8 9 6 7,5 8

Penyelesaian :

Jika digambar dengan diagram batang.

Hasil Nilai Ulangan Harian Matematika Per Bab

0 2 4 6 8 10 I II III IV V VI Hasil

4. DIAGRAM BATANG DAUN

Contoh Soal :

Berikut adalah data hasil ulangan matematika kelas XI IPA 2.

Nyatakan dalam bentuk diagram batang daun. Penyelesaian :

Batang

Daun

4 4 5 5 6 8 6 0 0 5 6 6 8 7 2 2 8 8 8 7 7 9 9 9 0 0

5. DIAGRAM KOTAK GARIS

Contoh Soal :

60 66 72 45 56 89 78 65 90 58 78 68 87 87 89 72 44 66 90 60

Berikut adalah data hasil ulangan matematika kelas XI IPA 2.

Nyatakan dalam bentuk diagram kotak garis Penyelesaian : Statistik 5 serangkai Xmin = 44 Xmak = 90 Q1 = 60 Q2 = 70 Q3 = 88

B. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel Distribusi Frekuensi

1. Distribusi Frekuensi Tunggal

Nilai

Frakuensi

3 2 4 5 5 5 6 7 7 6 8 4 9 1 Jumlah 30 60 66 72 45 56 89 78 65 90 58 78 68 87 87 89 72 44 66 90 60 3 4 5 6 7 5 6 4 3 4 4 5 6 7 7 6 9 8 7 8 6 5 4 6 5 7 6 8 8 7

2. Distribusi Frekuensi Berkelompok

Interval/kelas

Hasil

Tugas

Titik

Tengah

Frakuensi

1 65 – 67 66 2 2 68 – 70 69 5 3 71 – 73 72 13 4 74 – 76 75 14 5 77 – 79 78 4 6 80 – 82 81 2 Jumlah 40 Istilah-istilah Penting : a. Interval

b. Batas kelas; 65, 68, 71, 74, 77, 80 = batas bawah. 67, 70, 73, 76, 79, 82 = batas atas.

c. Tepi Kelas;

d. Lebar Kelas;

e. Titik Tengah;

3. Distribusi Frekuensi Kumulatif

Daftar distribusi kumulatif ada dua macam, yaitu sebagai berikut. a. Daftar distribusi kumulatif kurang dari (menggunakan tepi atas). b. Daftar distribusi kumulatif lebih dari (menggunakan tepi bawah). Lihat Tabel berikut ini.

66 75 74 72 79 78 75 75 79 71 75 76 74 73 71 72 74 74 71 70 74 77 73 73 70 74 72 72 80 70 73 67 72 72 75 74 74 68 69 80

Data

Frekuensi Tepi Bawah

Tepi Atas

61 – 65 4 60.5 65.5 66 – 70 6 65.5 70.5 71 – 75 7 70.5 75.5 76 – 80 8 75.5 80.5 81 – 85 12 80.5 85.5 86 – 90 3 85.5 90.5

Data FK kurang dari

≤ 65.5 4 ≤ 70.5 10 ≤ 75.5 17 ≤ 80.5 25 ≤ 85.5 37 ≤ 90.5 40

Data FK lebih dari

≥ 60.5 40 ≥ 65.5 36 ≥ 70.5 30 ≥ 75.5 23 ≥ 80.5 15 ≥ 85.5 3

4. Histogram & Poligon Contoh soal :

Berikut adalah data siswa MAN 2 Kandangan yang tidak hadir selama 8 pekan.

Pekan 1 2 3 4 5 6 7 8

Jumlah 4 6 5 6 7 8 6 5

Gambarkan dalam bentuk Histogram dan Poligon! Penyelesaian :

5. Poligon Frekuensi Kumulatif

Data FK kurang dari Data FK lebih dari

≤ 65.5 4 ≥ 60.5 40 ≤ 70.5 10 ≥ 65.5 36 ≤ 75.5 17 ≥ 70.5 30 ≤ 80.5 25 ≥ 75.5 23 ≤ 85.5 37 ≥ 80.5 15 ≤ 90.5 40 ≥ 85.5 3

a. Kurva ogive naik

b. Kurva ogive turun

C. Menghitung Ukuran Pemusatan, Ukuran Letak, dan Ukuran Penyebaran Data

1. Ukuran Pemusatan Data a. Rataan Hitung/Mean (x )

Rataan hitung seringkali disebut sebagai ukuran pemusatan atau rata-rata hitung.

1) Rataan data tunggal

Contoh : dari data berikut 2,3,4,5,6. berapa rata-ratanya? Penyelesaian : x = 5 6 5 4 3 2+ + + + = 4

Jadi, rumusnya adalah x =

n xi

∑

2) Rataan dari data distribusi frekuensi

x =

∑

∑

= = n i i n i i fi x f 1 1 Contoh :

Berdasarkan data hasil ulangan harian Matematika di kelas XI IPA2, enam siswa mendapat nilai 8, lima siswa mendapat nilai 7, empat belas siswa mendapat nilai 6, tiga siswa mendapat nilai 5, dan dua mendapat nilai 4. Tentukan rata-rata nilai ulangan harian Matematika di kelas tersebut.

Nilai (

x

)

Frekuensi ( f

)

f

i. x 8 6 48 7 5 35 6 4 24 5 3 15 4 2 8

∑

= 5 1 i i f = 20

∑

= 5 1 i i f . x = 130 x =

∑

∑

= = 5 1 5 1 i i i i fi x f = 20 130 = 6,5

3) Mean data berkelompok Contoh soal :

Tentukan rataan dari data berikut

Berat Badan (Kg)

Frekuensi

35 – 39 2 40 – 44 7 45 – 49 7 50 – 54 3 55 – 60 1 Penyelesaian :

Berat

Badan (Kg)

Titik

Tengah (x

i

)

fi

fi.x

i 35 – 39 37 2 74

40 – 44 42 7 294 45 – 49 47 7 329 50 – 54 52 3 156 55 – 60 57 1 57

∑

= 5 1 i i f = 20

∑

= 5 1 i i f . x = 910 x =

∑

∑

= = 5 1 5 1 i i i i fi x f = 20 910 = 45,5 b. Median (Me)

Median adalah suatu nilai tengah yang telah diurutkan. 1) Median Data Tunggal

Contoh soal :

Dari data di bawah ini, tentukan mediannya 2, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 9, 8, 4, 6, 7, 8

Penyelesaian ;

a. urutkan bilangan dari angka terendah ke tertinggi 2, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9

b. karena jumlah bilangan (n) ganjil, Me = ) 1 ( 2 1 ₊ n x Me = ) 1 13 ( 2 1 ₊ x = x ₇ c. 2, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9 Me

d. Jika jumlah bilangannya (n) ganjil,

Me = 2 1 2 2 + + n n x x

2) Median untuk data berkelompok

Me = L + p f f n m k . 2 1 − Ket : Me = median

L = tepi bawah kelas median n = banyak data

fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas median

fm = frekuensi kelas median

Contoh soal : Letak median = 10 L = 69,5 fk = 7 n = 20 fm = 4 p = 10 Me = 69,5 + .10 4 7 20 2 1 − = 77 c. Modus (Mo)

Modus ialah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi.

1) Modus data tunggal Contoh soal :

Nilai

Frekuensi

5 6 6 5 7 8 8 10 9 2

Dari tabel diketahui bahwa yang angka yang paling sering muncul adalah 8, jadi modus dari data tersebut adalah 8.

2) Modus data berkelompok

Mo = p d d d L . 2 1 1       + + Ket : Mo = Modus

L = Tepi bawah kelas modus

1

d = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya

2

d = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya P = panjang kelas Nilai f fk 50 – 59 2 2 60 – 69 5 7 70 – 79 4 11 80 – 89 6 17 90 – 99 3 20 Kelas median

Contoh soal :

Nilai

f

50 – 59 2 60 – 69 5 70 – 79 4 80 – 89 6 90 – 99 3

Tentukan Modus data tersebut Penyelesaian :

Modus frekuensi 6, kelas modusnya 80 – 89. L = 79,5 1 d = 2 2 d = 3 P = 10 Mo = .10 3 2 2 5 , 79       + + = 83,5 2. Ukuran Letak a. Kuartil (Q)

1) Kuartil data tunggal

Letak Qi = 4 ) 1 (n+ i Contoh soal ; 4, 5, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 6, 7, 6, 7, 5, 6, 5 Penyelesaian

Urutkan bilangan dari terendah sampai dengan tertinggi, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7,

Q1 Q2 Q3

Q1 = 4

Q2 = 5

2) Kuartil data berkelompok Qi = LQi + p f f n Qi kQi . 4 1 − Ket : i = 1,2,3 Qi = Kuartil ke-i

L = tepi bawah kelas Kuartil n = banyak data

fkQi = frekuensi kumulatif sebelum kelas Kuartil

fQi = frekuensi kelas Kuartil

p = panjang interval b. Desil (D) Di = LDi + p f f n Di kDi . 4 1 − Ket : i = 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Di = Desil ke-i

L = tepi bawah kelas Desil n = banyak data

fkDi = frekuensi kumulatif sebelum kelas Desil

fDi = frekuensi kelas Kuartil

p = panjang interval 3. Ukuran Penyebaran a. Jangkauan (Range) b. Simpangan Kuartil c. Varians s2 =

(

)

n x x n i i

∑

= − 1 2 d. Simpangan Baku s = varians

R= x

maks

- x

min Qd = 2 1 (Q3-Q1)

Contoh Soal : Data terurut

6 6 7 7 7 8 8 8 9 9

Carilah varians dan simpangan baku dari data tsb! Penyelesaian : x = n x_i

∑

= 10 75 = 7.5 xi fi xi- x (xi- x )2 fi.( xi- x )2 6 2 -1.5 2.25 4.5 7 3 -0.5 0.25 0.75 8 3 0.5 0.25 0.75 9 2 1.5 2.25 4.5

∑

f = 10 i 10.5 s2 =

(

)

n x x n i i

∑

= − 1 2 = 10 5 . 10 = 1.05 s = 1.05 = 1.1025

KELOMPOK I

MAULANA SHALIHIN

M. JAMALUDIN

ERNI JAYANTI

DEWI AINA

Pengajar Matematika :

Julianti, S.Pd

NARSIS DIKIT...!!!!!!!!