Pertemuan 6 7 FUNGSI Non Linier

(1)

FUNGSI NON-LINEAR DAN

PENERAPAN EKONOMINYA

(2)

Penggambaran Fungsi Non-Linear

• _{Perbedaan utama dengan gambar kurva dari fungsi linear adalah,} bahwa garisnya tidak lurus persis, melainkan melengkung. Dan dalam penerapannya, penentuan titik maksimum dan minimum

menjadi sangat penting

• _{Bentuk kurva dan lengkungannya akan berbeda-beda tergantung} dari jenis persamaan fungsi non-linearnya, misalnya antara fungsi kuadrat parabolik dan fungsi kubik akan menjadi jauh berbeda hasilnya.

• _{Misalnya: gambarkan fungsi non-linear untuk:} 1) y = 8 – 4x + x2

2) x = 8 – 2y – y2

(3)

Penggambaran Fungsi Non-Linear

Fungsi Kuadrat Parabolik (Y)

X

Y

x

0 1 2 3 4

(4)

Penggambaran Fungsi Non-Linear

Fungsi Kuadrat Parabolik (X)

X

(5)

(6)

Penerapan Ekonomi

1) Permintaan, Penawaran, dan Keseimbangan Pasar 2) Fungsi Biaya

(7)

Permintaan, Penawaran, dan Keseimbangan

Pasar (Kasus)

• _{Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh}

persamaan Qd = 19 – P2 sedangkan fungsi

penawarannya adalah Qs = -8 + 2P2. Berapa harga

keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar? Dan gambarkan kurvanya!

• _{Ingat bahwa keseimbangan tercipta ketika Qd = Qs}

Qd = Qs

19 – P2 = -8 + 2P2

-3P2 = -27

P2 = 9

(8)

(9)

Fungsi Biaya (Konsep Dasar)

• _{Biaya Tetap} _{: FC = k (k: konstanta)} • _{Biaya Variabel} _{: VC = f(Q)}

• _{Biaya Total} _{: C = FC + VC = k + f(Q)} • _{Biaya Tetap Rata-Rata : AFC =}

• _{Biaya Variabel Rata-Rata : AVC =}

• _{Biaya Rata-Rata} _{: AC = = AFC + AVC} • _{Biaya Marjinal} _{: MC = =}

(10)

Fungsi Biaya (Kasus)

• _{Diketahui fungsi biaya total adalah C = 2Q}2 – 24Q + 102. Pada Q berapa supaya biaya total minimum? Hitunglah besarnya biaya total minimum tersebut! Hitung juga

besarnya FC, VC, AC, AFC, AVC pada tingkat Q tadi! Hitung MC dan makna dari angka tersebut

• _{Rumus untuk menghitung titik ekstrim parabolik (karena}

fungsinya kuadrat), adalah Q = 6 unit

• _Besarnya_{C minimum =}₂₍₆₎2 – 24(6) + 102 = 30

(11)

Fungsi Biaya (Kasus)

• _{Dengan mengetahui Q = 6, maka:}

FC = 102  ingat, konstanta!

VC = 2Q2 – 24Q = 2(6)2 – 24(6) = -72

AC = 30 ÷ 6 = 5

AFC = 102 ÷ 6 = 17 AVC = -72 ÷ 6 = -12

• _{Jika Q = 7, maka C = 2(7)}2 – 24(7) + 102 = 32

MC =

=

= 2

Artinya, butuh tambahan biaya sebesar 2 satuan untuk

memproduksi satu tambahan unit produk, dari Q = 6 ke Q = 7

(12)

Fungsi Biaya (Kasus—Tabel Skedul)

Q 0 2 4 6 8 10

FC 102 102 102 102 102 102

VC 0 -40 -64 -72 -64 -40

C 102 62 38 30 38 62

AFC - 51 25,5 17 12,75 10,2

AVC - -20 -16 -12 -8 -4

(13)

Fungsi Biaya (Kasus—Kurva 1)

0 2 4 6 8 10 12

-100 -50 0 50 100 150

(14)

Fungsi Biaya (Kasus—Kurva 2)

0 2 4 6 8 10 12

(15)

Fungsi Penerimaan (Konsep)

• _{Penerimaan Total} _{: R = P x Q = f(Q)} • _{Penerimaan Rata-Rata : AR =}

(16)

Fungsi Penerimaan (Kasus)

• _{Diketahui fungsi permintaan dari sebuah perusahana}

monopolis ditunjukkan oleh P = 900 – 1,5Q.

1. Bagaimana persamaan penerimaan totalnya?

2. Berapa besarnya penerimaan total jika terjual barang

sebanyak 200 unit, dan berapa harga jual per unit?

3. Hitunglah penerimaan marjinal dari penjualan sebanyak

200 unit menjadi 250 unit.

4. Tentukan tingkat penjualan yang menghasilkan

(17)

Fungsi Penerimaan (Kasus)

• _{P = 900 – 1,5Q}__{R = Q x P}__{R = 900Q – 1,5Q}2

• _{Q = 200 R = 900(200) – 1,5(200)}2 = 120.000

P = 900 – 1,5(600) = 600

• _{Q = 250 R = 900(250) – 1,5(250)}2 = 131.250

• _{MR = = = 225}

• _{R = -1,5Q}2 + 900Q

• _{R maksimum pada Q =}_{300 unit}

• _{Besarnya R max = -1,5(300)}2 + 900(300) = 135.000

(18)