2.2. OPERASI FUNGSI
Jika diketahui fungsi dan , kita dapat membuat fungsi baru dgn melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian & perpangkatan.
± = ±
. = .
=
dgn ≠ 0
=
Daerah asal fungsi baru diatas adalah himpunan bil yg menghasilkan dan bernilai riil, yaitu irisan daerah asal dan .
Contoh:
1. Diketahui = 2 dan = − 1.
Tentukan:
i. + , . , ,
Komposisi Fungsi
Jika bekerja pd menghasilkan dan bekerja pada menghasilkan , dikatakan kita telah menyusun dgn . Fungsi yg dihasilkan disebut KOMPOSISI dgn , dinyatakan dgn ∘ .
∘ =
Perhatikan gambar berikut.
�
� �
� ∘ = ∈ � ∈ � ∩ �
� ∘ = ∈ � ∩ �
Contoh:
1. Diketahui:
= 1 − & = 2 − 1
Tentukan:
i. � , � , � , �
ii. Apakah ∘ terdefinisi/ada?
iii. Fungsi ∘
iv. � ∘ dan � ∘
v. Sketsa grafiknya
Jawab:
i. � = 1 − 0 = (−∞, 1]
� = [0, ∞)
� = ℝ
� = [−1, ∞)
ii.� ∩ � = 0, ∞ ∩ ℝ = 0, ∞ ≠ ∅, berarti
iii. ∘ = = 1 −
= 1 − 2 − 1 = 1 − − 1 =
iv. � ∘ = ∈ � ∈ � ∩ �
∈ (−∞, 1] dan 1 − ∈ 0, ∞
1 dan 1 − 0
1 dan 1 − 0
1 dan 1 − 0
1 dan 1
∴ � ∘ = 1 = (−∞, 1]
v. � ∘ = ∈ � ∩ �
= ∈ 0, ∞ = 0
= � �� � � 0
Jika = 0 → = −1
= 1 → = 0
= 5 → = 24
⋮
dst
Soal (pertanyaan sma dgn contoh 1)
1. = + 1 & = 1 − 2
2. = 1 − 2 & = 2 − 1
3. = 2 − 6 & = 1 −3
