ismanurahadi
Belajar untuk kemajuan negeri tercinta INDONESIA
Lanjut ke konten
Beranda
About
OPERASI PERHITUNGAN PADA SISTEM BILANGAN
Tinggalkan Balasan
Operasi perhitungan sistem bilangan sudah pernah kita bahas pada kesempatan yang lalu, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian untuk bilangan biner, oktal dan hexadesimal.
Untuk mengingat kembali materi tersebut mari kita lihat contoh-contoh berikut :
1. 1. Operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan biner
Seperti perhitungan desimal, pengurangan bilangan biner boleh digunakan hukum-hukum kebalikan penjumlahan biner. Lebih jelasnya dapat dilihat dari contoh di bawah ini.
Contoh :
1. Hitung secara aljabar penjumlahan 11011 dan – 10110.
Jawab :
11011
–
10110 +
101
1. Hitunglah secara aljabar penjumlahan – 11011 dan 10110
Jawab :
– 11011
10110 +
Cara di atas ternyata sulit atau tidak cocok diwujudkan secara elektronik, karena tidak ada konsep logika minus 1. Oleh sebab itu dalam pengurangan biner diterapkan dengan cara pengurangan komplemen 1 dan pengurangan komplemen 2 yang digunakan pada Komputer Digital.
Adapun pengertian komplemen 1 adalah sebagai berikut :
1110 komplemen 1 nya adalah 0001
1101 komplemen 1 nya adalah 0010
0001 komplemen 1 nya adalah 1110
0111 komplemen 1 nya adalah 1000
Selanjutnya pengertian komplemen 2 adalah bilangan biner yang terjadi jika ditambahkan 1 terhadap komplemen 1, yaitu :
Contoh untuk mencari komplemen 2 dari suatu bilangan biner.
1. Komplemen 2 dari 1100 adalah 0011 + 1 = 0100 2. Komplemen 2 dari 1011 adalah 0100 + 1 = 0101 3. Komplemen 2 dari 0101 adalah 1010 + 1 = 1011
4. Komplemen 2 dari 110010 adalah 001101 + 1 = 001110
Setelah dipahami langkah untuk mencari komplemen 1 dan komplemen 2 suatu bilangan biner, maka penerapannya untuk pengurangan bilangan biner dapat diuraikan seperti di bawah ini.
1. a. Pengurangan Biner dengan Komplemen 1
Bilangan biner yang akan dikurangi dibuat tetap dan bilangan biner sebagai
pengurangnya di komplemen 1, kemudian dijumlahkan. Namun, jika dari penjumlahan tersebut ada bawaan putaran ujung (end-around carry – atau biasanya disebut dengan istilah CARRY), maka bawaan tersebut ditambahkan untuk mendapatkan hasil akhir. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut ini .
1. Hitunglah besaran nilai bilangan biner 1011 – 0111.
Jawab :
- 1000 + (komplemen 1 dari 0111)
End-arround carry 10011
0011
1 +
0100
Jadi 1011 – 0111 = 100
1. Hitunglah besaran nilai bilangan biner 11110 – 10001
Jawab :
11110
01110 + (komplemen 1 dari 10001)
End – arround carry 10 1100
01100
1 +
01101
Jadi 1110 – 10001 = 01101
Jika dari penjumlahan tersebut tidak terdapat bawaan (carry), maka hasil penjumlahan bilangan yang dikurangi dengan komplemen 1 bilangan pengurangnya adalah bilangan negatif, dimana hasil akhirnya negatif dari hasil komplemen 1 hasil penjumlahan tadi.
Contoh lain untuk kejelasan hal tersebut adalah sebagai berikut :
1. Berapa hasil dari 01110 – 11110 ? 2. Berapa hasil dari 01011 – 10001 ?
Karena tidak ada bawaan (carry), maka hasil akhirnya adalah – 00110 yaitu komplemen 1 dari 11001 (untuk jawaban no. 2)
Untuk pengurangan bilangan biner dengan komplemen 2, dapat dilakulakan dengan langkah-langkah seperti berikut.
Bilangan biner yang dikurangi tetap kemudian bilangan biner sebagai pengurangnya di komplemen 2, untuk kemudian dijumlakan. Apabila hasilnya ada bawaan, maka hasil akhir dari adalah hasil penjumlahan tersebut tanpa bawaan atau bawaan diabaikan. Perhatikan beberapa contoh berikut ini.
1. Berapakah 1100 – 0011?
Jawab : 1100
1101 + (komplemen 2 dari 0011)
11001
Diabaikan
Jadi hasilnya 1100 – 0011 = 1001
1. Berapakah 110000 – 011110 ?
Jawab : 110000
011110 + (komplemen 2 dari 011110)
1010010
Diabaikan
Jadi hasilnya adalah 010010
Ada permasalahan yang muncul, bagaimana bila hasil perhitungan dari bilangan yang dikurangi dengan komplemen 2 bilangan pengurangnya tanpa CARRY ? Untuk mengatasi hal tersebut ditempuh dengan cara pengurangan dengan komplemen 1, yang hasil akhirnya negatif dan hasil perhitungan tersebut di komplemen 2 merupakan hasil akhirnya. Sebagai contohnya :
1. Berapa hasil 01111 – 10011 ?
Jawab :
01111
11100
Jadi hasil akhirnya adalah – 00100 yaitu komplemen 2 dari 11100
2. Berapa hasil 10011 – 11001 ?
Jawab :
10011
00111 + (komplemen 2 dari 11001)
11010
Jadi hasil akhirnya adalah – 00101 yaitu komplemen 2 dari 11010.
1. 2. Operasi perkalian dan pembagian bilangan biner
Perkalian biner juga dapat dilakukan seperti perkalian desimal, bahkan jauh lebih mudah karena pada perkalian biner hanya berlaku 4 hal, yaitu :
0 x 0 = 0; 0 x 1 = 0; 1 x 0 = 0; 1 x 1 = 1
Untuk lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah ini.
1. Berapkah hasil perkalian dari 1011 dengan 1001 ?
1011 –> disebut Multiplikan (bilangan yang dikali) = MD
1001 –> disebut Multiplikator (bilangan pengali) = MR
1011 –> atau desimalnya 11
1001 x –> atau desimalnya 9
1011
0000
0000
1011 +
64 + 32 + 2 + 1 = 99
1. Berapakah 10110 x 101
Jawab :
10110
101 +
10110
00000
10110 +
1101110
1. Berapakah 1100 x 1101 ?
Jawab :
1100
1101 +
1100
0000
1100
1100 +
10011100
1. Berapakah 111 x 101 ?
Jawab :
111
101 +
000
111 +
100011
Cara lain untuk perkalian biner dapat diuraikan urutan operasinya sebagai berikut.
Tuliskan pertama keadaan awal, misalnya : 0000
1. Apabila digit pertama dari MR = 1, maka jumlahkan MD dengan keadaan awal lalu digeser kekanan 1 posisi dan tidak ada penjumlahan.
2. Akan tetapi jika digit pertama dari MR = 1, maka jumlahkan MD dengan keadaan awal lalu geser ke kanan 1 posisi
3. Apabila digit pertama dari MR = 0 dan digit kedua = 1, maka langkah selanjutnya keadaan awal yang sudah digeser sebelumnya dijumlahkan dengan MD dan selanjutnya digeser ke kanan 1 posisi.
4. Apabila digit pertama dari MR = 1, kemudian digit kedua dari MR = 0, maka tidak ada penjumlahan namun digeser ke kanan 1 posisi, dari MR (Multiplikator = Multiplier)
1. 3. Operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan oktal
Hukum dasar penjumlahan oktal adalah :
0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 0 + 2 = 2; 0 + 3 = 3; 0 + 4 = 4; 0 + 5 = 5; 0 + 6 = 6; 0 + 7 = 7;
1 + 1 = 2; 1 + 2 = 3; 1 + 3 = 4; 1 + 4 = 5; 1 + 5 = 6; 1 + 6 = 7; 1 + 7 = 10;
2 + 6 = 10; 2 + 7 = 11; 3 + 5 = 10; 4 + 5 = 11; 4 + 6 = 12…….dst.
Jika kita cermati proses penjumlahan di atas tidak bedanya dengan penjumlahan bilangan desimal pada umumnya. Yang perlu diingat bahwa bilangan oktal adalah bilangan yang berbasis 8, maka bilangan setelah angka 7 (bit ke-8) dilanjutkan ke 10 dan seterusnya.
Untuk kejelasannya perhatikan beberapa contoh berikut ini :
1. Berapakah 173 + 27 ?
Jawab : 173
222 (8)
1. Berapakah 654 + 234 ?
Jawab : 654
234 +
1110(8)
1. Berapakah 125 – 67 ?
Jawab :
125
67
-36(8)
1. Berapakah 1321 – 657 ?
Jawab :
1321
657
-442(8)
4. Operasi perkalian dan pembagian bilangan oktal
Untuk perkalian bilangan oktal dapat disimpulkan dari contoh di atas bahwa hasilnya dikurangi basis bilangan oktal, yaitu 8. Jadi sisa hasil pengurangan tersebut adalah hasil perkaliannya sedangkan kelebihannya merupakan CARRY 1 untuk bilangan berikutnya.
Untuk proses pembagian pada bilangan oktal contohnya sebagai berikut :
1. Berapakah 423 x 23 ?
423
1471
1046 +
12151(8)
1. Berapakah 475 : 25 ?
Jawab :
25 / 475 \ 17 à 17(8)
25
-225
225
-0
1. Berapakah 36747 : 65 ?
Jawab :
65/ 36747 \ 453 –> 453(8)
324
-434
411
-237
237
-0
Pada operasi ini sama halnya pada penjumlahan dan pengurang secara desimal. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada beberapa contoh soal di bawah ini.
1. Berapakah 47 + 29 ?
Jawab :
47
29 +
70 –> 70 (16)
1. Berapakah 2B5 + 7CA ?
2B5
7CA +
A7F –> A7F(16)
1. Berapakah 1256 – 479 ?
Jawab :
1256
479
-DDD –> -DDD(16)
1. Berapakah 487 – 298 ?
Jawab :
478
-1EF –> -1EF(16)
6. Operasi perkalian dan pembagian bilangan heksadesimal
Perkalian dan pembagian bilangan hexadesimal tidak ubahnya sama dengan perkalian dan pembagian pada bilangan oktal. Contohnya adalah sebagai berikut :
1. Berapakah 15 x 17 ?
Jawab :
15
17 x
93
15 +
1E3(16)
1. Berapakah 14 x 475 ?
Jawab :
14
475 x
64
8C
50 +
5924(16)
Jawab :
15 / 255AC \ 74 –> 74(16)
2411
-149C
149C
-0
1. Berapakah 21C8 : 17 ?
Jawab :
17 / 21C8 \ 178 –> 178(16)
17
-AC
A1
-B8
B8
-0
bilangan (desimal, biner, hexa, octal)
bilangan adalah lawan dari alphabet atau karakter spesial, bilangan dapat diberikan operasi aritmatika seperti perkalian, pembagian, penjumlahan, dan pengurangan juga konversi ke jenis bilangan lainnya. dalam dunia komputer dan digital bilangan dapat dibagi menjadi empat, yaitu: 1.
bilangan desimal 2.
bilangan biner 3.
bilangan octal 1. bilangan desimal
Tabel Konversi bilangan desimal adalah bilangan berbasis 10 terdiri dari kombinasi angka 0 s.d. 9, bilangan ini paling umum dijumpai dan dijadikan sebagai bilangan yang umum digunakan pada software yang berinteraksi langsung dengan manusia. aritmatika bilangan desimal a. penjumlahan penjumlahan bilangan desimal tentunya sudah kita semua kenal (karena sejak SD sudah diajarin ) misalnya: 123356 _____ +479 sy rasa sudah jelas jadi tidak perlu dijelaskan panjang lebar, heeee
b. pengurangan 479123 ____ -356 c. perkalian 2510 ___ x0025 ______
+250 konversi bilangan desimal a. konversi desimal ke biner misalnya 98 desimal akan diubah ke biner: 98/2 = 49, sisa 0 (akhir)49/2 = 24, sisa 124/2 = 16, sisa 012/2 = 6, sisa 06/2 =3, sisa 03/2 =1, sisa 11/2=0, sisa 1 (awal)sisa dituliskan dari bawah menjadi: 98 10
= 1100010 2
contoh lainnya yaitu 98,375 desimal akan diubah menjadi biner:
98/2 = 49, sisa 0 49/2 = 24, sisa 124/2 = 16, sisa 0
12/2 = 6, sisa 06/2 =3, sisa 03/2 =1, sisa 11/2=0, sisa 1 0,375 x 2=0,75, angka disebelah kiri koma adalah 00,75 x 2=1,5, angka disebelah kiri koma adalah 10,5 x 2=1,0 angka disebelah kiri koma adalah 1 jadi 98,375
10
=1100010,011 2
b. konversi desimal ke octal (basis 8 ) proses konversi sama dengan konversi ke biner hanya saja pembaginya adalah 8, misalnya 1368 desimal: 1368/8 = 171, sisa 0
(akhir)171/8 = 21, sisa 321/8 = 2, sisa 52/8 = 0, sisa 2 (awal) jadi 1368
10 = 2530 8
contoh lainnya yaitu 1368,25 desimal: 1368/8 = 171, sisa 0171/8 = 21, sisa 321/8 = 2, sisa 52/8 = 0, sisa 2 0,25 x 8 = 2,0, bilangan disebelah kiri koma adalah 2
jadi 1368,25 10
= 2530,2 8
c. konversi desimal ke hexa (basis 16) proses ini sama saja dengan proses sebelumnya namun bilangan pembagi atau pengali adalah 16,misalnya 19006 desimal: 19006/16 = 1187, sisa 14 = E (akhir)1187/16 = 74, sisa 374/16 = 4, sisa 10 = A4/16 = 0, sisa 4 (awal) jadi 19006
