Moh. Khairudin, Ph.D.
METODE IDENTIFIKASI
LEAST SQUARE (LS)
LEAST SQUARE (LS)
METODE IDENTIFIKASI LEAST SQUARE
(LS)
(LS)
Standar Least Square (SLS atau LS) merupakan pengembangan dari metode gradien dengan mengubah fungsi kriteria menjadi;
∫
= N dt t e J 10 2 ) ( 2 1min atau =
∫
N k e J 10 2 ) ( 2 1 min
melalui persamaan euler lagrang diskrit dapat diturunkan;
) 1 ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) (
ˆ k =θ k − +F k φ k− e k−
θ (k)=θ(k −1)+F(k)φ(k−1)e(k−1) dimana : θ
)
1
(
ˆ
)
1
(
)
(
)
(
k
=
y
k
−
k
−
k
−
e
φ
θ
danAl
it
MLS
Algoritma MLS
Algoritma; (untuk deterministik)
M
k
=
0
→
θ
ˆ
(
−
1
)
=
[
0
0
...
0
]
11. Inisialisasi
; untuk proses identifikasi off line
; proses on line dgn θ; didapat dari proses on line.
xM
k
0
→
θ
(
1
)
[
0
0
...
0
]
1 ; pθ θˆ(−1) =
T
k
)
[
0
0
]
(
)
2
(
)
1
(
[
)
1
(
φ
T xMk
y
y
(
1
)
(
2
)....
(
)
[
0
...
0
]
1[
)
1
(
−
=
−
−
−
−
η
−
=
φ
F(0) = α.IMxM ; M=na+nB+nc+2, α = sembarang 2 Dapatkan nilai pengukuran x(k) y(k)
2. Dapatkan nilai pengukuran x(k),y(k)
3.
ε
ˆ
(
k
−
1
)
=
y
(
k
)
−
φ
T(
k
−
1
)
θ
ˆ
(
k
−
1
)
4 θˆ(k ) = θ (k + 1)F (k )Φ(k 1)εˆ(k 1) 4. θ (k ) = θ (k + 1)F (k )Φ(k − 1)ε (k − 1)) 1 ( ) ( ) 1 ( 1 ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( − − + − − − = + k k F k k F k k k F k F k F T T φ φ φ φ 5.
6. k = k+1
7. Rekonstruksi Ф(k-1) untuk logging berikutnya
8. Jika belum selesai ulangi langkah-langkah, jika sudah langkah
1/11/2012 M.Khairudin
g g g j g
CONTOH
Hasil pengukuran i/p – o/p suatu plan sebagai berikut;
k 0 1 2 3 4 5 6 7 1
x(k) 0.5 1.5 1 0.5 1 1.5 2 1 1.5
y(k) 0 0 5 2 1 5 1 1 5 2 5 3 2 0
Dengan Menggunakan metode identifikasi SLS tentukan parameter
y(k) 0 0.5 2 1.5 1 1.5 2.5 3 2.0
Dengan Menggunakan metode identifikasi SLS, tentukan parameter plant jika model pendekatan plant adalah sebagai berikut;
)
1
(
)
2
(
)
1
(
)
(
k
=
−
a
1y
k
−
−
a
2y
k
−
+
b
0x
k
−
y
Inisialisasi
)
1
(
)
2
(
)
1
(
)
(
k
a
1y
k
a
2y
k
+
b
0x
k
y
ˆ
(
1
)
[
0
0
0
]
ˆ
T−
=
θ
] 0 0 0 [ ) 1 ( ) 2 ( ) 1 ( [ ) 1
(− = −y − −y − x − =
T
CONTOH
Hasil pengukuran i/p – o/p suatu plan sebagai berikut;
K 0 1 2 3 4 5 6 7
x(k) 1 3 1 2 2 3 1 3
y(k) 0 1 2 2 1 2 3 2
Dengan menggunakan metode gradient constant step didapatkan model pendekatan sistem dalam bentuk sebagai berikut:
IIR
R
k
x
b
k
y
a
k
y
a
k
y
(
k
)
=
−
a
y
(
k
−
1
)
a
y
(
k
−
2
)
+
b
x
(
k
−
1
)
→
∆
R
/
IIR
y
(
)
=
2(
1
)
2(
2
)
+
0(
1
)
→
∆
/
asumsi-asumsi mula-mula θ T (0) = (a1a2b0) = (000)
) 000 ( ) 1 (
) 2 (
) 1 (
( ) 0
( = − y k − − y k − x k + =
φ
