Pencarian pola klasifikasi karya pengembangan profesi guru berdasarkan data sertifikasi guru dengan algoritma Reduct Based Decision Tree (RDT) - USD Repository

(1)

i

PENCARIAN POLA KLASIFIKASI KARYA PENGEMBANGAN

PROFESI GURU BERDASARKAN DATA SERTIFIKASI GURU

DENGAN ALGORITMA

REDUCT BASED DECISION TREE (RDT)

Skripsi

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Komputer

Program Studi Teknik Informatika

Oleh :

Ana Suryaningsih

NIM : 07 5314 088

PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

(2)

ii

FINDING PATTERN CLASSIFICATION

OF TEACHER PROFESSIONAL DEVELOPMENT WORK

BASED ON THE TEACHER CERTIFICATION DATA

USING REDUCT BASED DECISION TREE (RDT) ALGORITHM

A Thesis

Presented as Partial Fullfillment of the Requirements

To Obtain the

Sarjana Komputer

Degree

In Study Program of Informatics Engineering

By :

Ana Suryaningsih

Student Number : 07 5314 088

INFORMATICS ENGINEERING STUDY PROGRAM

FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

SANATA DHARMA UNIVERSITY

YOGYAKARTA

(3)

(4)

(5)

v

HALAMAN PERSEMBAHAN

Dengan mengucap syukur Alhamdulilah, kupersembahkan karya kecilku ini

untuk :

Kedua orang tua, seluruh keluarga besar, dan para

sahabat….

(6)

(7)

vii

ABSTRAK

Salah satu faktor yang menentukan kualitas pendidikan adalah faktor

pendidik atau guru. Dalam meningkatkan kualitas pendidik, pemerintah Indonesia

telah mengadakan program sertifikasi guru. Sertifikasi guru berkaitan erat dengan

penyusunan portofolio. Pada saat ini seorang guru dituntut untuk mengembangkan

profesinya. Dengan mengembangkan profesi maka seorang guru semakin

profesional dalam mengajar. Salah satu komponen portofolio yang dapat

menunjukkan adanya upaya pengembangan profesi guru adalah komponen karya

pengembangan profesi. Untuk mengenali profil kualitas guru berdasarkan karya

pengembangan profesinya, perlu dilakukan kajian terhadap pola klasifikasi karya

pengembangan profesi guru berdasarkan data sertifikasi guru, yang terdiri dari

komponen portofolio dan data pribadi guru. Kajian tersebut dapat dilakukan

dengan menerapkan teknik penambangan data (

data mining

).

Tujuan penelitian ini adalah melakukan pencarian pola klasifikasi karya

pengembangan profesi guru berdasarkan data sertifikasi guru dengan menerapkan

algoritma

Reduct Based Decision Tree (RDT)

. Data yang digunakan dalam

penelitian adalah data sertifikasi guru di rayon 38 tahun 2010 sebanyak 2230

record

. Penelitian ini menghasilkan 835 pola klasifikasi sehingga dapat dilihat

profil guru peserta sertifikasi. Dari pola yang dihasilkan ternyata guru dengan usia

yang relatif muda cenderung menunjukkan karya pengembangan profesi yang

lebih baik dibandingkan guru dengan usia yang relatif tua dan dengan pengalaman

mengajar yang cukup lama.

Sistem yang dibangun telah diuji dengan

menggunakan teknik 5-

fold cross validation

dan menghasilkan akurasi sebesar 58,

34 %.

(8)

viii

ABSTRACT

One factor which determines the quality of education is teacher or

educator. In order to increase the quality of teacher, the Indonesian government

has held a program named teacher certification. The teacher certification

program is closely related to portfolio compiling. Nowadays, a teacher is

required to develop his/her profession. By developing his/her profession, a

teacher will be more professional in teaching. One of the portfolio components

which can show the effort to develop teacher profession is professional

development work component. To identify the teacher’s quality profile based on

the professional development work, there is a need to study the classification

patterns of teacher professional development work based on the teacher

certification data which consists of components of teacher portfolios and personal

data. The study can be done by applying data mining technique.

The purpose of this study is finding the pattern of teacher development

work classification based on teacher certification data by applying the Reduct

Based Decision Tree (RDT) algorithm. The data used in this study are the teacher

certification data in rayon 38 in the year 2010, which consists of 2230 record.

This study results 835 classification pattern so the profile of teacher certification

participants can be identified. From the pattern resulted, teachers with a

relatively young age tend to show the better professional development work than

teachers with a relatively older age and with a quite long teaching experience.

The system has been tested by using 5-fold cross validation and produces an

accuracy of 58, 34%.

(9)

(10)

x

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena pada akhirnya

penulis dapat menyelesaikan penelitian tugas akhir ini yang berjudul “Pencarian

Pola Klasifikasi Karya Pengembangan Profesi Guru Berdasarkan Data Sertifikasi

Guru dengan Algoritma

Reduct Based Decision Tree

(RDT)

”.

Penelitian ini tidak akan selesai dengan baik tanpa adanya dukungan,

semangat, dan motivasi yang telah diberikan oleh banyak pihak. Untuk itu,

penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada:

1. Ibu Ridowati Gunawan, S.Kom., M.T. selaku ketua program studi Teknik

Informatika.

2. Ibu P.H. Prima Rosa, S.Si., M.Sc. selaku dosen pembimbing atas

kesabaran, waktu, dan kebaikan yang telah diberikan.

3. Ibu Sri Hartati Wijono, S.Si., M.Kom. selaku dosen penguji atas kritik dan

saran yang telah diberikan.

4. Pihak sekretariat dan laboran Fakultas Sains dan Teknologi yang turut

membantu penulis dalam menyelesaikan tugas akhir ini.

5. Kedua orang tua, bapak Maripin (almarhum) dan ibu Sumijah atas kasih

sayang, semangat, dan dukungan yang tak henti-hentinya diberikan kepada

penulis.

6. Semua saudara, Wahyu Budiyati, SE., Aris Yulianto, Andri Priyanto, Agus

Santoso, Anton Nugroho dan Ari Nurcahyo, atas dukungan, perhatian, dan

doa sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini.

7. Keluarga besar Panudiana Kuhn atas kesempatan dan dukungannya dalam

menuntut ilmu.

8. Teman-teman kost Dinda, Christin, Raras, Grace, Eva serta lainnya yang

senantiasa selalu menemani dan memberikan dukungan serta menjadi

motivasi bagi penulis dalam menyelesaikan tugas akhir ini.

9. Teman-teman kuliah, Andrias Pratiwi, A.M Sarwinda, Margaretha

(11)

xi

Yosephin Seviana, S.Kom., Th.E. Wahyuning Pratiwi, A.Tendy, Hariyo

Koco, Ignatius Wijaya Kusuma, serta teman-teman TI 2007 lainnya atas

segala kebersamaan dan dukungan yang selalu diberikan kepada penulis.

10. Pihak-pihak lain yang turut membantu penulis dalam menyelesaikan tugas

akhir ini, yang tidak dapat disebutkan satu per satu.

Penelitian tugas akhir ini masih memiliki banyak kekurangan. Untuk itu,

penulis sangat membutuhkan saran dan kritik untuk perbaikan di masa yang akan

datang. Semoga penelitian tugas akhir ini dapat membawa manfaat bagi semua

pihak.

Yogyakarta, 20 Juni 2012

(12)

xii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN JUDUL (INGGRIS) ... ii

HALAMAN PERSETUJUAN ... iii

HALAMAN PENGESAHAN ... iv

HALAMAN PERSEMBAHAN ... v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... vi

ABSTRAK ... vii

ABSTRACT

... viii

LEMBAR PERSETUJUAN PUBLIKASI ... ix

KATA PENGANTAR ... x

DAFTAR ISI ... xii

DAFTAR TABEL ... xv

DAFTAR GAMBAR ...xvi

BAB I PENDAHULUAN... 1

1.1 Latar Belakang Masalah ... 1

1.2 Rumusan Masalah ... 3

1.3 Tujuan Penelitian ... 3

1.4 Batasan Masalah ... 3

1.5 Metodologi Penelitian ... 3

1.6 Sistematika Penulisan ... 5

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ... 6

2.1 Penambangan Data

(Data Mining)

... 6

2.2 Himpunan Kasar

(Rough Sets)

... 8

2.2.1 Pendahuluan ... 8

2.2.2 Ruang Hampiran dan Himpunan Kasar ... 9

2.2.3 Discernibility Matrix... 12

2.3 Pohon Keputusan

(Decision Tree)

... 13

2.3.1 Pengertian Pohon Keputusan

(Decision Tree)

... 13

(13)

xiii

2.3.3 Kekurangan Pohon Keputusan

(Decision Tree)

... 15

2.4 Algoritma C4.5 ... 15

2.5 Algoritma

Reduct Based Decision Tree (RDT)

... 18

2.5.1 Algoritma

RDT

... 18

2.5.2 Contoh Kasus dengan Menggunakan Algoritma

Reduct Based Decision Tree

(RDT)

... 20

2.6 k-fold Cross Validation

... 24

BAB III ANALISIS DAN DESAIN ... 25

3.1 Identifikasi Sistem ... 25

3.2 Analisis Sistem ... 25

3.2.1 Analisis Data Awal ... 25

3.2.2 Pemrosesan Awal ... 31

3.3 Analisis Kebutuhan Sistem ... 36

3.3.1 Diagram

Use Case

... 36

3.3.2 Narasi

Use Case

... 37

3.4 Perancangan Umum Sistem ... 44

3.4.1 Masukan Sistem ... 44

3.4.2 Proses Sistem ... 48

3.4.3 Keluaran Sistem ... 51

3.4.4 Diagram Aktivitas ... 51

3.4.4.1 Diagram Aktivitas Input Data Sertifikasi Guru ... 51

3.4.4.2 Diagram Aktivitas Transformasi Data ... 52

3.4.4.3 Diagram Aktivitas

Reduct

Atribut ... 52

3.4.4.4 Diagram Aktivitas Bentuk Pohon Keputusan... 53

3.4.4.5 Diagram Aktivitas Simpan Pola ... 53

3.4.5 Diagram Kelas Analisis ... 54

3.4.6 Diagram Sekuensial ... 54

3.4.6.1 Diagram Sekuensial Input Data Sertifikasi Guru ... 54

3.4.6.2 Diagram Sekuensial Transformasi Data ... 55

3.4.6.3 Diagram Sekuensial

Reduct

Atribut ... 55

3.4.6.4 Diagram Sekuensial Bentuk Pohon Keputusan ... 55

(14)

xiv

3.4.7 Diagram Kelas Desain ... 56

3.4.7.1 Use Case

Input Data Sertifikasi Guru ... 56

3.4.7.2 Use Case

Transformasi Data ... 57

3.4.7.3 Use Case Reduct

Atribut ... 58

3.4.7.4 Use Case

Bentuk Pohon Keputusan ... 59

3.4.7.5 Use Case

Simpan Pola ... 60

3.4.8 Algoritma

Method-Method

Penting dalam Setiap Kelas ... 60

3.4.9 Perancangan Struktur Data ... 71

3.4.10 Perancangan Basis Data ... 73

3.4.11 Perancangan Antarmuka ... 74

3.4.11.1 Halaman Utama ... 74

3.4.11.2 Halaman

Preprocessing

... 74

3.4.11.3 Halaman

Reduct

Atribut ... 75

3.4.11.4 Halaman Lihat Pohon Keputusan ... 75

BAB IV IMPLEMENTASI SISTEM ... 76

4.1 Spesifikasi Perangkat Lunak dan Perangkat Keras ... 76

4.2 Uji Validasi Sistem ... 76

4.3 Implementasi

Use Case

... 77

4.4 Implemantasi Diagram Kelas ... 83

BAB V ANALISIS SISTEM... 137

5.1 Evaluasi Pola Karya Pengembangan Profesi ... 137

5.2 Pengukuran Kinerja Sistem ... 141

5.3 Kelebihan Sistem ... 142

5.4 Kekurangan Sistem ... 142

BAB VI PENUTUP ... 143

5.1 KESIMPULAN ... 143

5.2 SARAN ... 143

DAFTAR PUSTAKA ... 144

(15)

xv

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Contoh

Database

... 12

Tabel 2.2

Discernibility matrix

untuk data pada Tabel 2.1 ... 12

Tabel 2.3 Matriks Boolean untuk data pada Tabel 2.1 ... 13

Tabel 2.4 Contoh Data Sertifikasi Guru ... 21

Tabel 2.5 Matriks Boolean (1)... 22

Tabel 2.6 Matriks Boolean (2)... 23

Tabel 3.1 Daftar Atribut Data Nilai Portofolio ... 26

Tabel 3.2 Daftar Atribut Data Pribadi Guru ... 27

Tabel 3.3 Kode Interval Nilai n1, n2, n4, n5, n6, n7, n8, n9, n10 ... 33

Tabel 3.4 Transformasi Atribut Pengalaman Mengajar (n3) ... 34

Tabel 3.5

Interval

Usia ... 34

Tabel 3.6 Kode Golongan ... 35

Tabel 3.7 Narasi

Use Case

... 37

Tabel 3.8 Deskripsi Masukan Untuk Data Pelatihan ... 44

Tabel 3.9 Deskripsi Masukan Untuk Data Uji ... 45

Tabel 3.10 Pembagian Data untuk Setiap

Fold

... 47

Tabel 3.11 Kerangan

Array

dan

ArrayList

... 71

Tabel 3.12 Keterangan Setiap Atribut dalam

Vector

... 72

Tabel 5.1 Daftar Pola dengan Jumlah Frekuensi >= 10 Kejadian ... 138

(16)

xvi

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Proses Penambangan Data... 7

Gambar 2.2 Himpunan kasar

A

dengan hampiran bawah

K

(

A

)

dan hampiran atas

)

(

A

K

dalam ruang hampiran

K



₍

X

_,

R

₎

... 10

Gambar 2.3 Gambaran Pohon Keputusan ... 14

Gambar 2.4 Algoritma C4.5 ... 16

Gambar 3.1 Diagram

Use Case

... 36

Gambar 3.2

Flowchart

Proses Sistem ... 50

Gambar 3.3 Diagram Konteks ... 50

Gambar 3.4 Diagram Aktivitas Input Data Sertifikasi Guru ... 51

Gambar 3.5 Diagram Aktivitas Transformasi Data ... 52

Gambar 3.6 Diagram Aktivitas

Reduct

Atribut ... 52

Gambar 3.7 Diagram Aktivitas Bentuk Pohon Keputusan ... 53

Gambar 3.8 Diagram Aktivitas Simpan Pola ... 53

Gambar 3.9 Diagram Kelas Analisis ... 54

Gambar 3.10 Diagram Sekuensial Input Data Sertifikasi Guru ... 54

Gambar 3.11 Diagram Sekuensial Transformasi Data ... 55

Gambar 3.12 Diagram Sekuensial

Reduct

Atribut ... 55

Gambar 3.13 Diagram Sekuensial Bentuk Pohon Keputusan ... 55

Gambar 3.14 Diagram Sekuensial Simpan Pola ... 56

Gambar 3.15 Diagram Kelas

Use Case

Input Data Sertifikasi Guru ... 56

Gambar 3.16 Diagram Kelas

Use Case

Transformasi Data ... 57

Gambar 3.17 Diagram Kelas

Use Case Reduct

Atribut ... 58

Gambar 3.18 Diagram Kelas

Use Case

Bentuk Pohon Keputusan ... 59

Gambar 3.19 Diagram Kelas

Use Case

Simpan Pola ... 60

Gambar 3.20

ER

Diagram ... 73

Gambar 3.21 Halaman Utama ... 74

Gambar 3.22 Halaman

Preprocessing

... 74

Gambar 3.23 Halaman

Reduct

Atribut ... 75

Gambar 3.24 Halaman Lihat Pohon Keputusan... 75

(17)

xvii

Gambar 4.2 Halaman

Preprocessing

... 78

Gambar 4.3 Halaman

FileChooser

... 79

Gambar 4.4 Pemberitahuan

File

Berhasil Ditampilkan ... 79

Gambar 4.5 Pemberitahuan Belum Memilih

File

... 80

Gambar 4.6 Pemberitahuan Data Berhasil Ditransformasi ... 80

Gambar 4.7 Pemberitahuan Data Berhasil

Direduct

... 80

Gambar 4.8 Halaman

Reduct

Atribut ... 81

Gambar 4.9 Pemberitahuan Pohon Sudah Terbentuk ... 81

Gambar 4.10 Halaman Lihat Pohon ... 82

(18)

1 BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Pendidikan merupakan salah satu aspek yang penting dalam meningkatkan

kesejahteraan masyarakat. Pendidikan yang berkualitas ditentukan oleh beberapa

faktor. Salah satu faktor yang menentukan kualitas pendidikan adalah faktor

pendidik atau guru. Hal ini dikarenakan guru mempunyai kontribusi dan pengaruh

yang sangat besar bagi ketercapaian mutu pendidikan.

Dalam meningkatkan kualitas pendidik, pemerintah telah mengadakan

program sertifikasi guru. Sertifikasi guru adalah proses perolehan sertifikat

pendidik bagi guru. Sertifikasi guru ini bertujuan untuk menentukan kelayakan

guru dalam melaksanakan tugas sebagai agen pembelajaran dan mewujudkan

tujuan pendidikan nasional, peningkatan proses dan mutu hasil pendidikan serta

peningkatan profesionalitas guru [1].

Sertifikasi guru berkaitan erat dengan penyusunan portofolio. Portofolio

adalah bukti fisik (dokumen) yang menggambarkan pengalaman berkarya/prestasi

yang dicapai selama menjalankan tugas profesi sebagai guru dalam interval waktu

tertentu. Fungsi portofolio dalam sertifikasi guru adalah untuk menilai kompetensi

guru sebagai pendidik dan agen pembelajaran [2].

(19)

guru yang terdiri dari nama, tempat dan tanggal lahir, jenis kelamin, golongan,

dan lain-lain.

Pada saat ini seorang guru dituntut untuk mengembangkan profesinya.

Dengan mengembangkan profesi maka seorang guru semakin profesional dalam

mengajar. Selain itu guru juga diharapkan menghasilkan karya, sebagai contoh

adalah penelitian-penelitian di bidang pendidikan. Semakin guru mengembangkan

profesinya maka semakin berkualitas pula guru tersebut. Salah satu komponen

portofolio yang dapat menunjukkan adanya upaya pengembangan profesi guru

adalah komponen karya pengembangan profesi. Untuk mengenali profil kualitas

guru berdasarkan karya pengembangan profesinya, perlu dilakukan kajian

terhadap pola klasifikasi karya pengembangan profesi guru berdasarkan data

sertifikasi guru, yang terdiri dari komponen portofolio dan data pribadi guru yang

berupa status pns, usia, jenis kelamin, agama, golongan dan asal kecamatan guru

mengajar. Kajian tersebut dapat dilakukan dengan menerapkan teknik

penambangan data (

data mining

).

Penambangan data adalah suatu proses ekstraksi pengetahuan dari

sejumlah besar data [3]. Terdapat beberapa algoritma dalam penambangan data

(

data mining

), salah satunya adalah algoritma

Reduct Based Decision Tree

(

RDT

).

Data sertifikasi guru yang berupa data nilai portofolio dan data pribadi guru akan

diolah dengan teknik klasifikasi menggunakan algoritma

Reduct Based Decision

Tree

(

RDT

). Algoritma

RDT

ini mengkombinasikan teori himpunan kasar dan

algoritma pohon keputusan [4]. Dengan menggunakan algoritma

RDT

diharapkan

(20)

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka rumusan masalah yang

muncul dalam penelitian ini adalah bagaimana mengidentifikasi pola klasifikasi

karya pengembangan profesi guru berdasarkan data sertifikasi guru dengan

menerapkan algoritma

Reduct Based Decision Tree (RDT)

.

1.3 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah melakukan pencarian pola klasifikasi

karya pengembangan profesi guru berdasarkan data sertifikasi guru dengan

menerapkan algoritma

Reduct Based Decision Tree (RDT)

.

1.4 Batasan Masalah

Dalam penelitian ini ada beberapa batasan masalah yaitu

1. Penelitian ini menerapkan algoritma

Reduct Based Decision Tree

(

RDT

).

2. Penelitian ini menerapkan algoritma C4.5 dalam pembentukan pohon

keputusan.

3. Penelitian ini tidak menerapkan teknik

pruning

dalam pembentukan pohon

keputusan.

4. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sertifikasi guru di

rayon 38 tahun 2010.

1.5 Metodologi Penelitian

Metodologi yang digunakan dalam penelitian ini adalah

1. Studi Pustaka

(21)

referensi dan acuan dalam penyelesaian masalah. Dalam penelitian ini,

pustaka yang dipelajari adalah yang berhubungan dengan penambangan

data.

2. Knowledge discovery in database

(

KDD

) yang terdiri dari [3]:

1. Pembersihan Data (

Data Cleaning

)

Pembersihan data merupakan proses menghilangkan

noise

dan data

yang tidak konsisten atau data yang tidak relevan.

2. Integrasi Data (

Data Integration

)

Integrasi data merupakan proses penggabungan data dari berbagai

sumber.

3. Seleksi Data (

Data Selection

)

Seleksi data merupakan proses menyeleksi data dimana data yang

relevan diambil dari

database.

4. Transformasi Data (

Data Transformation

)

Data diubah atau digabung ke dalam format yang sesuai untuk

diproses dalam penambangan data.

5. Penambangan Data (

Data

Mining)

Penambangan data merupakan suatu proses utama saat metode

diterapkan untuk menemukan pengetahuan berharga dan

tersembunyi dari data. Dalam penelitian ini algoritma yang

digunakan adalah

Reduct Based Decision Tree

(

RDT

).

6. Evaluasi Pola (

Pattern Evaluation

)

Untuk mengidentifikasi pola-pola menarik yang dalam arti tertentu

menyatakan basis pengetahuan.

7. Presentasi Pengetahuan (

Knowledge Presentation

)

(22)

1.6 Sistematika Penulisan

Sistematika penulisan tugas akhir ini adalah sebagai berikut :

BAB I

: PENDAHULUAN

Bab ini berisi latar belakang masalah, rumusan masalah, tujuan

penelitian, batasan masalah, metodologi penelitian, dan

sistematika penulisan.

BAB II

: TINJAUAN PUSTAKA

Bab ini berisi dasar-dasar teori yang digunakan dalam penyusunan

tugas akhir.

BAB III

: ANALISIS DAN DESAIN

Bab ini berisi tentang analisis serta perancangan aplikasi

penambangan data.

BAB IV

: IMPLEMENTASI SISTEM

Bab ini berisi implementasi penerapan teknik penambangan data

dalam aplikasi.

BAB V

:

_{ANALISIS SISTEM}

Bab ini berisi analisis hasil program yang telah didapat secara

keseluruhan

.

BAB VI

: PENUTUP

Bab ini berisi tentang kesimpulan dari hasil pembuatan aplikasi

penambangan data dan saran-saran yang ditujukan kepada semua

(23)

6 BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Penambangan Data

(Data Mining)

Penambangan data adalah suatu proses ekstraksi pengetahuan dari

sejumlah besar data [3]. Secara fungsional, penambangan data adalah proses dari

pengumpulan informasi penting dari sejumlah data yang besar yang tersimpan di

basis data, gudang data, atau tempat penyimpanan informasi lainnya.

Secara sederhana, penambangan data adalah langkah-langkah dalam

mendapatkan atau menemukan pengetahuan. Penemuan pengetahuan ini

merupakan sebuah proses seperti ditunjukkan pada gambar 2.1 dan terdiri dari

urutan-urutan sebagai berikut [3] :

1. Pembersihan Data

(Data Cleaning)

Pembersihan data merupakan proses untuk menghilangkan

noise

dan

data yang tidak konsisten atau data yang tidak relevan.

2. Integrasi Data

(Data Integration)

Integrasi data merupakan proses penggabungan data dari berbagai

sumber.

3. Seleksi Data

(Data Selection)

Seleksi data merupakan proses menyeleksi data dimana data yang

relevan diambil dari

database.

4. Transformasi Data

(Data Transformation)

Data diubah atau digabung ke dalam format yang sesuai untuk diproses

dalam penambangan data.

5. Penambangan Data

(Data Mining)

(24)

6. Evaluasi Pola

(Pattern Evaluation)

Untuk mengidentifikasi pola-pola menarik yang dalam arti tertetu

menyatakan basis pengetahuan.

7. Presentasi Pengetahuan

(Knowledge Presentation)

Merupakan visualisasi dan penyajian pengetahuan mengenai metode

yang digunakan untuk memperoleh pengetahuan yang diperoleh

pengguna.

(25)

2.2 Himpunan Kasar

(Rough Sets)

2.2.1 Pendahuluan

Himpunan kasar (

rough sets

) pertama kali diperkenalkan oleh Zdzislaw

Pawlak dari

Warsaw University of Technology

di Polandia pada tahun 1982

sebagai suatu metode matematis untuk mendeskripsikan himpunan tidak tegas,

dalam arti bahwa elemen-elemen tertentu dalam semestanya tidak dapat

ditentukan secara tegas apakah merupakan anggota himpunan itu atau tidak

karena elemen-elemen itu tidak dapat dibedakan satu sama lain akibat

keterbatasan atau ketidaklengkapan pengetahuan atau informasi yang tersedia

mengenai elemen-elemen itu [5].

Pada awalnya himpunan kasar dikembangkan untuk menangani

ketidakpastian dan ketidaktegasan dalam bidang analisis data. Dasar

pengembangan teori himpunan kasar adalah asumsi bahwa setiap elemen dalam

semesta wacananya terkait dengan informasi mengenai elemen itu, dan bahwa

elemen-elemen dengan informasi yang sama adalah elemen-elemen yang

takterbedakan. Pada dasarnya pendekatan terhadap himpunan kasar adalah suatu

hampiran terhadap himpunan taktegas itu dengan menggunakan sepasang

himpunan tegas yang dikonstruksikan berdasarkan suatu partisi pada semesta

himpunan itu. Sebagai partisi biasanya diambil partisi yang terimbas oleh relasi

ekivalensi “takterbedakan” antara elemen

-elemen dalam semesta itu. Dengan

demikian kelas-kelas ekivalensi dalam partisi itu memuat elemen-elemen semesta

yang takterbedakan satu sama lain. Relasi ekivalensi adalah model matematik

paling sederhana yang dapat dipergunakan untuk merepresentasikan keadaan di

mana elemen-elemen tertentu dalam suatu semesta tidak dapat dibedakan satu

(26)

2.2.2 Ruang Hampiran dan Himpunan Kasar

hampiran, masing-masing kelas ekivalensi dalam

X/R

disebut himpunan elementer

atau atom dalam

K

, dan elemen-elemen dalam suatu himpunan elementer disebut

elemen-elemen yang takterbedakan dalam K. Dalam setiap ruang hampiran K,

himpunan kosong juga dianggap sebagai himpunan elementer. Setiap gabungan

berhingga banyak himpunan elementer dalam

K

disebut himpunan tersusun dalam

K

.

yaitu gabungan semua himpunan elementer yang termuat dalam

A

. Sedangkan

hampiran atas dari A

dalam

K

, dengan lambang

K

(

A

),

adalah

Hampiran bawah dari

A

menyajikan himpunan elemen-elemen semesta yang pasti

merupakan anggota himpunan

A

, sedangkan hampiran atas dari

A

menyajikan

himpunan elemen-elemen semesta yang mungkin merupakan anggota himpunan

A

. Perhatikan bahwa

K

(

A

)



A



K

(

A

).

Elemen-elemen semesta yang tidak

berada dalam hampiran atas dari A adalah elemen-elemen yang pasti tidak

merupakan anggota

A

.

…(2.1)

(27)

Selisih hampiran atas dan hampiran bawah dari himpunan

A

dalam

K

,

yaitu

B

_K

(

A

)



K

(

A

)



K

(

A

),

disebut daerah batas dari himpunan

A

dalam

K

. Jika

,

)

(

A





B

_K

yaitu

K

(

A

)



K

(

A

)



A

, maka

A

merupakan gabungan himpunan

elementer dalam

K

dan disebut himpunan yang dapat dideskripsikan secara tepat

dalam K (atau himpunan tegas dalam

K

). Jika

B

_K

(

A

)





,

maka

A

tidak dapat

dideskripsikan secara tepat dalam

K

dan disebut himpunan kasar dalam

K

. Dengan

perkataan lain, himpunan kasar adalah himpunan bagian dari semesta yang

mempunyai daerah batas yang takkosong.

Suatu ilustrasi himpunan kasar

A

dengan hampiran bawah dan hampiran

atasnya dalam suatu ruang hampiran

K



(

X

,

R

)

disajikan dalam Gambar 2.2.

Gambar 2.2

Himpunan kasar

A

dengan hampiran bawah

K

(

A

)

dan

hampiran atas

K

(

A

)

dalam ruang hampiran

K



(

X

,

R

)

[6]

Kualitas hampiran dalam suatu ruang hampiran dinyatakan dengan suatu

ukuran ketepatan. Bila

K



(

X

,

R

)

adalah suatu ruang hampiran dan

A

suatu

himpunan bagian dari

X

, maka banyaknya atom dalam

K

(

A

)

dan

K

(

A

),

yang

disajikan dengan



(

A

)

dan



(

A

),

berturut-turut disebut ukuran dalam dan ukuran

luar dari

A

dalam

K

. Jika



(

A

)





(

A

),

maka

A

dikatakan terukur dalam

K

.

Ketepatan hampiran

dari

A

dalam

K

didefinisikan sebagai bilangan real

)

(

)

(

)

(

A

K







A

) (A K

X/R ) (A BK K = (X,R)

(28)

di mana



(

A

)



0 .

Jelas bahwa

0 



_K

(

A

)



1 dan



_K

(

A

)



1 jika

A

terukur dalam

K

.

Jika

K



(

X

,

R

)

adalah suatu ruang hampiran dan

A

dan

B

adalah

himpunan bagian dari

X

, maka beberapa sifat penting dari hampiran bawah dan

hampiran atas adalah sebagai berikut:

(1)

K

(



)



K

(



)





(2)

K

(

X

)



K

(

X

)



X

(3)

K

(

A

)



A



K

(

A

)

(4)

K

(

A



B

)



K

(

A

)



K

(

B

)

(5)

K

(

A



B

)



K

(

A

)



K

(

B

)

(6)

K

(

A



B

)



K

(

A

)



K

(

B

)

(7)

K

(

A



B

)



K

(

A

)



K

(

B

)

(8)

K

(

A



)



(

K

(

A

)



(9)

K

(

A



)



(

K

(

A

)



(10)

K

(

K

(

A

))



K

(

K

(

A

))



K

(

A

)

(11)

K

(

K

(

A

))



K

(

K

(

A

))



K

(

A

)

(12)

A



B



(

K

(

A

)



K

(

B

)



K

(

A

)



K

(

B

)

).

Suatu ruang hampiran mendefinisikan dengan tunggal suatu ruang

topologi. Jika kelas semua himpunan tersusun dalam ruang hampiran

K



(

X

,

R

)

(29)

2.2.3 Discernibility Matrix

.

Discernibility matrix

merupakan sekumpulan matrik yang berbeda antara

objek

(i)

dengan objek

(j).

Contoh 2.1 :

Discernibility matrix

yang sesuai dengan contoh

database

ditunjukkan

pada Tabel 2.1 dengan U = {X

1

, X

2

, …, X

7

}, C = {a, b, c, d}, D = {E}. M

(X1,X3)

=

{b, c, d}. X1 dan X3 mempunyai nilai keputusan yang berbeda, perbedaannya

pada atribut b, c dan d.

Tabel 2.1

Contoh

Database

ID

a

b

c

d

E

X

1

0

2

1

1 X

2

1

0

2

0

1 X

3

1

2

0

2 X

4

1

2

1

0 X

5

2

1

0

2 X

6

2

1

0

2 X

7

2

1

2

1

1 Discernibility matrix

untuk data pada Tabel 2.1 ditunjukkan pada Tabel 2.2 di

bawah ini :

Tabel 2. 2

Discernibility matrix

untuk data pada Tabel 2.1

X

1

X

2

X

3

X

4

X

5

X

6

X

2

-

X

3

b, c, d

b, c

X

4

b

b, d

c, d

X

5

a, b, c, d

a, b, c

-

a, b, c, d

X

6

a, b, c, d

a, b, c

-

a, b, c, d

-

X

7

-

a, b, c, d

a, b

c, d

(30)

Matriks Boolean (MB) untuk data pada Tabel 2.1 ditunjukkan pada Tabel 2.3 di

bawah ini :

Tabel 2.3

Matriks Boolean untuk data pada Tabel 2.1

a

b

c

d

X

1

X

3

0

1

1 X

1

X

4

0

1

0

0 X

1

X

5

1

1 X

1

X

6

1

1 X

2

X

3

0

1

0 X

2

X

4

0

1

0

1 X

2

X

5

1

0 X

2

X

6

1

0 X

3

X

4

0

1

1 X

3

X

7

1

1 X

4

X

5

1

1 X

4

X

6

1

1 X

4

X

7

1

0

0 X

5

X

7

0

1

1 X

6

X

7

0

1

1 2.3 Pohon Keputusan

(Decision Tree)

2.3.1 Pengertian Pohon Keputusan

(Decision Tree)

Salah satu metode penambangan data

yang umum digunakan adalah pohon

keputusan

(decision tree)

[3]. Metode pohon keputusan

mengubah fakta yang

sangat besar menjadi pohon keputusan yang merepresentasikan aturan. Pohon

keputusan

juga berguna untuk mengeksplorasi data, menemukan hubungan

tersembunyi antara sejumlah calon variabel

input

dengan sebuah variabel target.

Konsep pohon keputusan

adalah suatu struktur

flowchart

yang menyerupai pohon

(31)

cabang merepresentasikan hasil tes, dan simpul daun merepresentasikan kelas atau

distribusi kelas. Alur pada pohon keputusan

ditelusuri dari simpul akar ke simpul

daun yang merepresentasikan prediksi kelas untuk contoh tersebut

.

Pohon

keputusan

mudah untuk dikonversi ke aturan klasifikasi. Gambar 2.3 di bawah ini

akan menjelaskan bentuk dari pohon keputusan.

Gambar 2.3

Gambaran Pohon Keputusan

Pohon keputusan

sesuai digunakan untuk kasus-kasus dimana

output

-nya

bernilai diskrit. Walaupun banyak variasi model pohon keputusan

dengan tingkat

kemampuan dan syarat yang berbeda, pada umumnya beberapa ciri kasus berikut

cocok untuk diterapkan dengan pohon keputusan [7]:

1. Data /

example

dinyatakan dengan pasangan atribut dan nilainya.

2. Label /

output

data biasanya bernilai diskrit.

3. Data mempunyai

missing value

.

2.3.2 Kelebihan Pohon Keputusan

(Decision Tree)

Kelebihan dari metode pohon keputusan adalah [8]:

1. Daerah pengambilan keputusan yang sebelumnya kompleks dan sangat

global, dapat diubah menjadi lebih simpel dan spesifik.

(32)

3. Fleksibel untuk memilih fitur dari node internal yang berbeda, fitur yang

terpilih akan membedakan suatu kriteria dibandingkan kriteria yang lain

dalam node yang sama. Kefleksibelan metode pohon keputusan ini

meningkatkan kualitas keputusan yang dihasilkan jika dibandingkan ketika

menggunakan metode penghitungan satu tahap yang lebih konvensional

4. Dalam analisis multivariat, dengan kriteria dan kelas yang jumlahnya

sangat banyak, seorang penguji biasanya perlu untuk mengestimasikan

baik itu distribusi dimensi tinggi ataupun parameter tertentu dari distribusi

kelas tersebut. Metode pohon keputusan dapat menghindari munculnya

permasalahan ini dengan menggunakan kriteria yang jumlahnya lebih

sedikit pada setiap node internal tanpa banyak mengurangi kualitas

keputusan yang dihasilkan.

2.3.3 Kekurangan Pohon Keputusan

(Decision Tree)

Kekurangan dari metode pohon keputusan adalah [8]:

1. Terjadi

overlap

terutama ketika kelas-kelas dan kriteria yang digunakan

jumlahnya sangat banyak. Hal tersebut juga dapat menyebabkan

meningkatnya waktu pengambilan keputusan dan jumlah memori yang

diperlukan.

2. Pengakumulasian jumlah eror dari setiap tingkat dalam sebuah pohon

keputusan yang besar.

3. Kesulitan dalam mendesain pohon keputusan yang optimal.

4. Hasil kualitas keputusan yang didapatkan dari metode pohon keputusan

sangat tergantung pada bagaimana pohon tersebut didesain.

2.4 Algoritma C4.5

(33)

C4.5 merupakan pengembangan dari ID3. Sedangkan pada perangkat lunak

open

source

WEKA mempunyai versi sendiri yang dikenal sebagai J48.

Gambar 2.4

Algoritma C4.5 [8]

Pohon dibangun dengan cara membagi data secara rekursif hingga tiap

bagian terdiri dari data yang berasal dari kelas yang sama. Bentuk pemecahan

(

split)

yang digunakan untuk membagi data tergantung dari jenis atribut yang

digunakan dalam

split

. Algoritma C4.5 dapat menangani data numerik (kontinyu)

dan diskret.

Split

untuk atribut numerik yaitu mengurutkan contoh berdasarkan

atribut kontiyu A, kemudian membentuk minimum permulaan

(threshold

) M dari

contoh-contoh yang ada dari kelas mayoritas pada setiap partisi yang

bersebelahan, lalu menggabungkan partisi-partisi yang bersebelahan tersebut

dengan kelas mayoritas yang sama.

Split

untuk atribut diskret

A

mempunyai

bentuk

value (A)

ε

X

,

dimana

X

⊂

domain(A)

.

(34)

kumpulan objek. Cara menghitungnya dilakukan dengan menggunakan konsep

entropi.

S

: ruang (data) sampel yang digunakan untuk pelatihan

p

+

: jumlah yang bersolusi positif (mendukung pada data sampel untuk kriteria

tertentu)

p

-

: jumlah yang bersolusi negatif (tidak mendukung pada data sampel untuk

kriteria tertentu).

Catatan :

1. Entropi(

S

) = 0, jika semua contoh pada S berada dalam kelas yang

sama.

2. Entropi(S) = 1, jika jumlah contoh positif dan negatif dalam S

adalah sama.

3. 0 < Entropi(S) < 1, jika jumlah contoh positif dan negatif dalam S

tidak sama.

Entropi

split

yang membagi

S

dengan

n

record menjadi

himpunan-himpunan

S

1

dengan

n

1

baris dan

S

2

dengan

n

2

baris adalah :

…(2.5)

Kemudian menghitung perolehan informasi dari output data atau variabel

dependent

y

yang dikelompokkan berdasarkan atribut A, dinotasikan dengan

gain

(

y

,A). Perolehan informasi

, gain

(

y

,A), dari atribut A relatif terhadap output data

y

adalah:

…

(2.6)

Nilai (A) adalah semua nilai yang mungkin dari atribut A, dan

y

c adalah

subset dari y dimana A mempunyai nilai c.

Term

pertama dalam persamaan di atas

𝐺𝑎𝑖𝑛 𝑦

,

𝐴

=

𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑖 𝑦 −

𝑦

𝑐

𝑦

𝑐=𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖(𝐴)

𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑖 𝑦

𝑐

+

𝑛2

𝑛 𝐸

(

𝑆2

)

𝐸 𝑆

=

−𝑝+𝑙𝑜𝑔2𝑝+

−

𝑝

₋

𝑙𝑜𝑔2𝑝

₋

…(2.

4)

𝐸

(

𝑆1

,

𝑆2

) =

𝑛1

𝑛 𝐸

𝑆1

+

𝑛2

(35)

adalah entropi

total

y

dan

term

kedua adalah entropi sesudah dilakukan pemisahan

data berdasarkan atribut A.

Untuk menghitung rasio perolehan perlu diketahui suatu

term

baru yang

disebut pemisahan informasi

(Split Info

). Pemisahan informasi dihitung dengan

cara :

…

(2.7)

bahwa

S1

sampai

Sc

adalah

c

subset yang dihasilkan dari pemecahan

S

dengan

menggunakan atribut A yang mempunyai sebanyak

c

nilai. Selanjutnya rasio

perolehan (

gain ratio

) dihitung dengan cara :

…

(2.8)

2.5 Algoritma

Reduct Based Decision Tree (RDT)

Algoritma

RDT

terdiri dari dua langkah penting yaitu

Reduct Computation

dan pembuatan pohon keputusan

(decision tree).

RDT

mengkombinasikan teori

himpunan kasar

(Rough Set)

dan induksi algoritma pohon keputusan, yang

meningkatkan efisiensi dan sederhana.

Datasets

dapat diskret ataupun kontinyu.

2.5.1 Algoritma

RDT

Di dalam

Reduct Computation Algorithm (RCA)

, tabel keputusan

diberikan sebagai

input

dan atribut utama (

predominant attributes

)

yang disebut

reduct

diperoleh sebagai

output

. Jika datanya besar, digunakan fragmentasi

vertikal. Atribut keputusan ditambahkan ke tiap fragmen dan

RCA

dipergunakan.

Atribut utama

(predominant attributes)

untuk semua fragmen diperoleh dan

dikelompokkan bersama dengan informasi fragmen dan atribut keputusan.

Selanjutnya

RCA

digunakan lagi. Himpunan baru dari atribut disebut

composite

reduct

[4].

𝑆𝑝𝑙𝑖𝑡𝐼𝑛𝑓𝑜 𝑆

,

𝐴

=

−

𝑆

𝑡

𝑆

𝑐

𝑡=1

𝑙𝑜𝑔2

𝑆

_𝑆

𝑡

𝐺𝑎𝑖𝑛𝑅𝑎𝑡𝑖𝑜 𝑆

,

𝐴

=

𝐺𝑎𝑖𝑛 𝑆

,

𝐴

(36)

Reduct Computation Algorithm (RCA)

Algoritma

RCA

(

input

: Tabel Keputusan;

output

:

Reduct

)

[4] :

1. Baca tabel keputusan T1.

2. Urutkan baris secara

ascending

berdasarkan atribut keputusan.

3. Inisialisasi

Himpunan Atribut Predominan (HAP) sebagai

Null

.

4. Buatlah Matriks Boolean (MB), seperti dijelaskan pada langkah 5,

dengan membuat

(generate)

baris untuk setiap pasangan dari baris

yang nilai atribut keputusannya berbeda.

5. Buat

baris berisi 1 dan 0. Beri nilai elemennya

„1‟ jika nilai

atributnya berbeda, sebaliknya beri nilai dengan

„0‟

jika nilai

atributnya sama.

6. Ulangi langkah 7 kemudian langkah 8 sampai jumlah dari baris

dalam MB

adalah nol atau

null

matriks.

7. Pilih atribut „a‟, dimana

a mempunyai jumlah maksimum dan

tambahkan atribut tersebut ke dalam HAP.

8. Hapus semua baris dari MB

yang terkait dengan

„a‟

dimana

elemen

nya adalah „1‟

.

9. Jika MB

tidak

null

, kemudian cetak, HAP secara kasar

menjelaskan tentang atribut keputusan.

10. Tetapkan HAP sebagai

reduct.

Membuat pohon keputusan dengan mengambil

reduct

untuk pemecahan

data.

Algoritma

RDT

(

input

: Data Pelatihan T1;

output

: Aturan Keputusan)

[4] :

1. Masukkan data pelatihan T1.

2. Diskretkan atribut yang kontinyu jika ada dan beri nama

dataset

baru

sebagai T2.

3. Hitung

reduct

dari T2, yaitu R menggunakan

RCA

.

(37)

5. Buat pohon keputusan dari T3 dengan menggunakan

reduct

R, ambil satu

atribut dalam satu waktu dan gunakan atribut tersebut untuk memecah

(

splitting)

secara

breadth first

(semua

nodes

dalam

level

yang sama).

6. Buat

aturan keputusan dengan menelusuri semua

path

dari akar sampai

node

daun dalam pohon keputusan.

2.5.2 Contoh Kasus dengan Menggunakan Algoritma

Reduct Based Decision

Tree (RDT)

Berikut ini adalah contoh perhitungan dengan menggunakan algoritma

(38)

21 Tabel 2.4

Contoh Data Sertifikasi Guru

No

Status_pns

Usia

JK Agama

Golongan

Kecamatan

n1

n2

n3

n4

n5 n6

n8 n9

n10

n7

1 DINAS

45 <= usia < 50 P

Islam

II/A

BUTUH

A

26 - 28 tahun

D

B

C

D

C

A

2 DINAS

40 <= usia < 45 P

Islam

II/A

PURWODADI

A

20 - 22 tahun

D

A

D

C

A

3 DINAS

40 <= usia < 45 L

Islam

II/A

GRABAG

A

D

11 - 13 tahun

B

D

A

B

C

A

4 DINAS

usia >= 55

P

Islam

I/A

GEBANG

D

A

> 31 tahun

A

C

B

5 DINAS

40 <= usia < 45 P

Islam

II/B

BENER

A

D

20 - 22 tahun

A

C

6 DINAS

40 <= usia < 45 P

Islam

II/B

KALIGESING

A

D

23 - 25 tahun

B

C

B

C

A

C

7 DINAS

usia >= 55

P

Islam

I/A

TEMPURAN

D

C

> 31 tahun

A

B

D

C

D

8 DINAS

usia >= 55

L

Islam

II/A

GEBANG

C

A

> 31 tahun

C

B

D

B

C

D

9 DINAS

usia >= 55

P

Islam

II/A

MAGELANG_TENGAH C

D

> 31 tahun

C

B

C

A

C

D

10 DINAS

40 <= usia < 45 P

Islam

II/B

BAGELEN

B

20 - 22 tahun

A

B

C

D

Proses

RCA

:

1. Buat Matriks Boolean (BM) dengan membuat

(generate)

baris untuk setiap pasangan dari baris yang nilai atribut

keputusannya berbeda.

(39)

Tabel 2.5

Matriks Boolean (1)

Status_pns Usia

JK

Agama Golongan Kecamatan n1 n2

n3

n4 n5 n6 n8 n9 n10

x1,x4

0

1

0

1

0

1

0

0 x1,x5

₀

₁

₀

₁

₀

₁

x1,x6

0

1

0

1

0

1

0 x1,x7

0

1

0

1

0

1

0

0 x1,x8

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0 x1,x9

₀

₁

₀

₁

₀

₁

₀

x1,x10

₀

₁

₀

₁

₀

₁

₀

x2,x4

0

1

0

1

0

1

0 x2,x5

0

1

0

1

0

1

0

1

1 x2,x6

0

1

0

1

0 x2,x7

₀

₁

₀

₁

₀

₁

₀

x2,x8

0

1

0

1

0

1

0

1

0 x2,x9

0

1

0

1

0 x2,x10

₀

₁

₀

₁

₀

x3,x4

0

1

0

1

0

1

0

0 x3,x5

0

1

0

1

0

1

0

1

1 x3,x6

0

1

0

1

0

1

0

1

0 x3,x7

₀

₁

₀

₁

₀

x3,x8

0

1

0

1

0 x3,x9

0

1

0

1

0

1

0 x3,x10

₀

₁

₀

₁

₀

x4,x5

₀

₁

₀

₁

₀

₁

(40)

x4,x7

0

1

0

1

0

1

0

0 x4,x8

0

1

0

1

0

1

0

1

0 x4,x9

0

1

0

1

0

1

0 x4,x10

₀

₁

₀

₁

₀

₁

₀

x5,x7

0

1

0

1

0

1

1 x5,x8

0

1

0

1

1 x5,x9

₀

₁

₀

₁

₀

₁

₀

₁

x5,x10

₀

₁

₀

₁

x6,x7

0

1

0

1

0 x6,x8

0

1

0

1

0 x6,x9

₀

₁

₀

₁

₀

₁

₀

x6,x10

₀

₁

₀

₁

₀

Sum :

0

24

11

0

26

34 28 25

29 29 30 28 28 25

8 Max :

34 = Kecamatan

HAP = Kecamatan

Hapus semua baris yang nilai kecamatannya = 1.

Tabel 2.6

MatriksBoolean (2)

Status_pns Usia

JK

Agama Golongan Kecamatan n1 n2

n3

n4 n5 n6 n8 n9 n10

x4,x8

₀

₁

₀

₁

₀

₁

₀

₁

₀