APLIKASI PROGRAM PENGELOMPOKKAN PENDUDUK BERDASARKAN KEMAMPUAN EKONOMI UNTUK DAERAH MISKIN DENGAN FUZZY C-MEANS TUGAS AKHIR - Aplikasi program pengelompokkan penduduk berdasarkan kemampuan ekonomi untuk daerah miskin dengan Fuzzy C-Means - USD Repository

(1)

i

TUGAS AKHIR

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik Program Studi Teknik Informatika

Disusun Oleh : WENING TYAS ASIH

045314022

JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

(2)

ii

IN POOR AREA

FINAL ASSIGNMENT Presented as a Meaning for Gaining Engineering Holder in Informatics Engineering Study Program

By :

WENING TYAS ASIH 045314022

INFORMATICS ENGINEERING DEPARTEMENT

SCIENCE AND TECHNOLOGY FACULTY

SANATA DHARMA UNIVERSITY

YOGYAKARTA

(3)

(4)

(5)

v

yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan di suatu Perguruan Tinggi, dan sepanjang pengetahuan saya juga tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.

Yogyakarta, 21 Agustus 2008 Penulis

(6)

vi Nama : Wening Tyas Asih Nomor Mahasiswa : 045314022

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul :

APLIKASI PROGRAM PENGELOMPOKKAN PENDUDUK BERDASARKAN KEMAMPUAN EKONOMI UNTUK DAERAH MISKIN DENGAN FUZZY C-MEANS

beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di Internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya. Dibuat di Yogyakarta

Pada tanggal : 21 Agustus 2008

Yang menyatakan

(7)

vii

MY JESUS CHRIST

KELUARGAKU

BAPAK & IBU

RILO

SAHABATKU

ANDIS, VITA, DENI

YANG SELALU SETIA

(8)

viii

koordinasi, pengendalian dan sebagai pendukung pengambilan berbagai kebijakan bagi pemerintah dan masyarakat luas. Kemudahan serta ketepatan untuk memperoleh informasi dalam pengelompokkan penduduk miskin akan mempermudah pemerintah serta badan instansi terkait dalam memberikan program bantuan atau subsidi kepada penduduk. Terutama untuk daerah miskin dan tertinggal dengan angka kemiskinan yang cukup tinggi yang sangat memerlukan bantuan, baik dari pemerintah ataupun pihak-pihak lain.

(9)

ix

controlling and supporting various policies making by government and for society. The easiness to access the information and its accuracy to clustering the poor resident, facilitating the government and its agents in providing their aid and subsidy program to society, especially in poor regions and underdeveloped territory with high poverty rate, which were very need relief from government and other institutions.

Regarding with the problem mentions above, the Application Program with Fuzzy C-Means Method for Clustering Resident Based on Financial Affordability in Poor Area. Fuzzy C-Means as a clustering method based on the fuzzy logic was clustering technique where the existence of each data point in the cluster was determined by membership degree.

(10)

x

Program Pengelompokkan Penduduk Berdasar Kemampuan Ekonomi untuk Daerah Miskin dengan Fuzzy C-Means” ini.

Penulis menyadari bahwa keberhasilan tugas akhir ini tidak lepas dari bantuan, dukungan serta bimbingan dari berbagai pihak terkait. Pada kesempatan ini penulis bermaksud mengucapkan terima kasih kepada:

1. Bapak, ibu dan Adityas Rilo Pambudi sebagai keluarga penulis.

2. Bapak Albertus Agung Hadhiatma, S.T., M.T., selaku pembimbing TA.

3. Ibu Agnes Maria Polina, S.Kom., M.Sc., beserta para dosen dan karyawan Jurusan Teknik Informatika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

4. Romo Ir. Greg. Heliarko SJ, S.S., B.S.T., M.A., M.Sc., beserta seluruh keluarga besar Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

5. Segenap staff pemerintahan daerah kecamatan Karangmojo, Gunungkidul.

6. Segenap staff pemerintahan daerah desa Wiladeg, kecamatan Karangmojo, Gunungkidul.

7. Segenap staff KPPTSP BAPPEDA kabupaten Gunungkidul.

8. Segenap staff Badan Pusat Statistika (BPS), kabupaten Gunungkidul.

(11)

xi

11.Teman – teman mahasiswa Teknik Informatika USD angkatan 2004. 12.Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu – persatu.

Penulis menyadari akan kekurangan dalam penulisan naskah tugas akhir ini. Untuk itu penulis mengharapkan kritik dan saran dari pembaca. Akhir kata, semoga Tugas Akhir ini bermanfaat. Terima kasih.

Yogyakarta, 21 Agustus 2008

(12)

xii

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN JUDUL (INGGRIS)... ii

LEMBAR PERSETUJUAN PEMBIMBING ... iii

LEMBAR PENGESAHAN ... iv

LEMBAR PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ... vi

PERSEMBAHAN ... vii

INTISARI ... viii

ABSTRACT ... ix

KATA PENGANTAR ... x

DAFTAR ISI ... xii

DAFTAR GAMBAR ...xvii

DAFTAR TABEL ... xix

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang Masalah ... 1

1.2 Rumusan Masalah ... 3

1.3 Batasan Masalah ... 4

1.4 Tujuan Penelitian ... 4

1.5 Metode Penelitian ... 4

(13)

xiii

2.2.1 Himpunan Tegas (Crisp Set)... 8

2.2.2 Himpunan Fuzzy (Fuzzy Set) ... 10

2.3 Fuzzy Clustering ... 12

2.3.1 Partisi Klasik (Hard Partition) ... 13

2.3.2 Partisi Fuzzy (Fuzzy Partition) ... 15

2.4 Ukuran Fuzzy ... 16

2.5 Fuzzy C-Means (FCM) ... 17

2.5.1 Algoritma FCM... 18

2.5.2 Contoh FCM ... 20

BAB III PERANCANGAN SISTEM ... 33

3.1 Gambaran Umum Sistem ... 33

3.2 Use Case Diagram... 34

3.3 Perancangan Fuzzy C-Means dan Penamaan Cluster... 36

3.3.1 Perancangan FCM 4 Cluster ... 36

3.3.1.1 Contoh FCM 4 Cluster... 41

3.3.2 Perancangan FCM 2 Cluster ... 49

3.3.2.1 Contoh FCM 2 Cluster... 54

3.4 Perancangan Proses... 61

3.4.1 Diagram Konteks Sistem ... 61

(14)

xiv

3. Overview DAD Level 2 ... 64

3.5 Perancangan Basisdata... 67

3.5.1 ER Diagram ... 67

3.5.2 Relational Model... 67

1. Entitas Login ... 67

2. Entitas Penduduk ... 68

3.5.3 Rancangan Tabel... 69

1. Tabel Login... 69

2. Tabel Penduduk ... 69

3.6 Perancangan Antarmuka ... 71

1. Tampilan Login... 71

2. Tampilan Tambah Data Penduduk... 72

3. Tampilan Menu Utama Admin ... 72

4. Tampilan Ubah Password ... 73

5. Tampilan Pengelompokkan Penduduk ... 74

6. Tampilan Hasil Pengelompokkan Penduduk ... 74

(15)

xv

4.1.1 Lingkungan Perangkat Keras... 77

4.1.2 Lingkungan Perangkat Lunak ... 77

4.2 Implementasi Algoritma Fuzzy C-Means 2 Cluster ... 78

4.2.1 Menentukan Input Data... 78

4.2.2 Menentukan c, w, MaxIter, ξ, P0 dan t ……….………... 79

4.2.3 Membangkitkan Bilangan Random……….…….. 80

4.2.4 Menghitung Pusat Cluster………..……… 81

4.2.5 Menghitung Fungsi Objektif………..………. 82

4.2.6 Menghitung Perubahan Matrik Partisi……… 84

4.2.7 Cek Kondisi Berhenti………. 86

4.2.8 Penamaan Cluster……….. 87

4.3 Implemantasi Algoritma Fuzzy C-Means 4 Cluster ... 88

4.3.1 Menentukan c, w, MaxIter, ξ, P0 dan t ……….………... 89

4.3.2 Membangkitkan Bilangan Random……….…….. 89

4.3.3 Menghitung Pusat Cluster………..……… 90

4.3.4 Menghitung Fungsi Objektif………..………. 92

4.3.5 Menghitung Perubahan Matrik Partisi……… 95

4.3.6 Cek Kondisi Berhenti………. 97

(16)

xvi

4.4.2 Menu Utama Administrator……… 100

4.4.3 Tambah Data Pokmas... 101

4.4.5 Ubah Password ... 102

4.4.6 Menu Utama User ... 103

4.4.7. Pengelompokkan Penduduk ... 104

4.4.8 Hasil Pengelompokkan Penduduk ... 105

4.5 Hasil Implementasi ... 106

4.5.1 Hasil Implementasi FCM 4 Cluster ... 107

4.5.2 Hasil Implementasi FCM 2 Cluster ... 112

BAB V PENUTUP ... 118

5.1 Kesimpulan ... 118

5.2 Saran ... 118

(17)

xvii

Gambar 2.2. Flowchart Algoritma Fuzzy C-Means... 18

Gambar 2.3. Grafik kecenderungan data dengan pusat cluster yangpertama ... 24

Gambar 2.4. Grafik kecenderungan data dengan pusat cluster yang kedua .. 28

Gambar 2.5. Grafik kecenderungan data dengan pusat cluster yang ketiga ... 32

Gambar 3.1. Flowchart Sistem ... 34

Gambar 3.2. Usecase Diagram Administrator ... 35

Gambar 3.3. Usecase Diagram User ... 36

Gambar 3.4. Diagram Konteks Sistem ... 61

Gambar 3.5. Bagan Berjenjang ... 62

Gambar 3.6. Overview DAD Level 0 ... 63

Gambar 3.7. Overview DAD Level 1 Proses 1 ... 64

Gambar 3.12. Entity Relationship Diagram ... 67

Gambar 3.13. Translasi Entitas Login menjadi Relational Model ... 67

Gambar 3.14. Translasi Entitas Penduduk menjadi Relational Model ... 68

Gambar 3.15. Relational Model ... 68

(18)

xviii

Gambar 3.20. Desain Tampilan Pengelompokkan Penduduk ... 74

Gambar 3.21. Desain Tampilan Hasil Pengelompokkan 2 Cluster ... 75

Gambar 3.22. Desain Tampilan Hasil Pengelompokkan 4 Cluster ... 75

Gambar 3.23. Desain Tampilan Menu Utama User... 76

Gambar 4.1. Tampilan Login ... 99

Gambar 4.2. Tampilan Menu Utama Admin ...100

Gambar 4.3. Tampilan Tambah Data Penduduk...101

Gambar 4.4. Tampilan Ubah Password ...102

Gambar 4.5. Tampilan Menu Utama User...103

Gambar 4.6. Tampilan Pengelompokkan Penduduk ...104

Gambar 4.7. Tampilan Hasil Pengelompokkan 2 Cluster ...105

(19)

xix

Tabel 2.2 Tabel perhitungan data Xij dengan pusat cluster 5,5 ... 22

Tabel 2.3 Tabel perhitungan data Xij dengan pusat cluster 15 , 15 ... 22

Tabel 2.4 Tabel perhitungan matrik partisi baru... 23

Tabel 2.5 Tabel Matrik Partisi Baru... 23

Tabel 2.6 Tabel perkalian data dengan (µik)2... 25

Tabel 2.7 Tabel perhitungan data Xij dengan pusat cluster V1j... 26

Tabel 2.9 Tabel perhitungan fungsi keanggotaan baru ... 27

Tabel 2.10 Tabel perkalian data Xijdengan (µik)2... 29

Tabel 2.13 Tabel fungsi keanggotaan baru ... 32

Tabel 3.1 Tabel data ... 41

Tabel 3.2 Tabel data... 42

Tabel 3.3 Tabel matrik random (µik)2... 43

Tabel 3.4 Tabel perkalian data Xijdengan (µi1) 2 ... 44

Tabel 3.5 Tabel perkalian data X_ijdengan (µi2)2... 44

Tabel 3.7 Tabel perkalian data X_ijdengan (µi2)... 45

(20)

xx

Tabel 3.11 Tabel perhitungan derajat fungsi keanggotaan baru ... 48

Tabel 3.15 Tabel matrik random (µik)2... 56

Tabel 3.16 Tabel perkalian data Xij dengan (µi1) 2 ... 57

Tabel 3.17 Tabel perkalian data Xijdengan (µi2) 2 ... 57

Tabel 3.18 Tabel pusat cluster ... 58

Tabel 3.20 Tabel perhitungan

( )

₁2 2 2 1 1 i j j ij V X − µ = ... 59

Tabel 3.21 Tabel perhitungan matrik partisi baru... 60

Tabel 3.23 Tabel Login ... 69

Tabel 3.24 Tabel Penduduk ... 70

Tabel 4.1 Tabel Penduduk ...106

Tabel 4.2 Tabel Hasil Pengelompokkan 2 Cluster...112

(21)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1LATAR BELAKANG

Kebutuhan informasi mengenai karakteristik kemiskinan sangat diperlukan

untuk koordinasi, pengendalian dan sebagai pendukung pengambilan berbagai

kebijakan bagi pemerintah dan masyarakat luas. Kemudahan serta ketepatan untuk

memperoleh informasi dalam pengelompokkan penduduk miskin akan

mempermudah pemerintah serta badan instansi terkait dalam memberikan program

bantuan atau subsidi kepada penduduk. Terutama untuk daerah miskin dan tertinggal

dengan angka kemiskinan yang cukup tinggi yang sangat memerlukan bantuan, baik

dari pemerintah ataupun pihak-pihak lain.

Guna memberikan informasi kemiskinan yang dibutuhkan, pengelompokkan

penduduk dilakukan oleh berbagai pihak, baik dari lembaga pemerintah maupun

lembaga non pemerintah, misalnya BPS, BKKBN, Departemen Perekonomian, LSM,

maupun pemerintah desa sebagai unit terkecil pemerintahan, menggunakan berbagai

cara dan kriteria pengelompokkan yang berbeda-beda. Beberapa jenis

pengelompokkan misalnya, yang pertama sesuai dengan BPS (Badan Pusat

(22)

Yang kedua sesuai dengan BKKBN, terdapat empat kelompok yaitu, PraKS (Pra

Keluarga Sejahtera), KS I (Keluarga Sejahtera I), KS II, dan KS III .

Sebagai unit paling kecil dalam pemerintahan, desa dianggap perlu untuk

melakukan pengelompokkan. Karena sebagai pihak yang berhadapan langsung

dengan penduduk dan menangani berbagai permasalah yang berkaitan dengan

penduduk sehingga perlu memiliki informasi yang akurat mengenai kemiskinan di

daerahnya.

Pada proses pengelompokkan penduduk di tingkat desa, data keluarga miskin

dan rawan pangan akan dikumpulkan dan dilakukan pengelompokkan oleh

musyawarah desa. Proses pengelompokkan dilakukan secara manual. Data penduduk

akan diperiksa satu per satu, dibandingkan dengan data penduduk yang lainnya dan

diseleksi, setelah itu dilakukan proses perankingan. Hal tersebut tentu saja kurang

efisien karena akan memakan banyak waktu dan tidak menutup kemungkinan

terjadinya human error.

Disisi lain, pihak-pihak yang berwenang melakukan pengelompokkan sering

kali dihadapkan pada permasalahan yang berbenturan dengan kepentingan pribadi,

kelompok maupun golongan. Yang dapat menyebabkan ketidak akuratan hasil

(23)

Berkaitan dengan berbagai masalah tersebut, maka dibuat aplikasi

Pengelompokkan Penduduk Berdasar Kemampuan Ekonomi untuk Daerah Miskin

dengan Fuzzy C-Means. Fuzzy C-Means sebagai suatu metode pengelompokkan yang

didasarkan pada logika kabur, merupakan salah satu cara praktis dalam melakukan

pengelompokkan, dimana keberadaan tiap titik data dalam kelompok/cluster

ditentukan oleh derajat keanggotaan (Sri Kusumadewi, 2004). Penggunaan aplikasi

ini untuk melakukan pengelompokkan masyarakat berdasar kriteria jumlah

penghasilan, luas bangunan tempat tinggal dan rekening listrik. Program ini akan

menangani pengelompokkan sesuai dengan BPS (Badan Pusat Statistika), penduduk

Mampu dan Tidak Mampu. Yang kedua sesuai dengan BKKBN yaitu, PraKS (Pra

Keluarga Sejahtera), KS I (Keluarga Sejahtera I), KS II, dan KS III .

Program ini ditujukan untuk daerah-daerah miskin, terpencil atau tertinggal

untuk menentukan range kemampuan ekonomi penduduk dengan standar yang

terdapat pada tempat tersebut. Sehingga hasil dari pengelompokan juga dapat dipakai

sebagai pembanding dengan daerah lain untuk menentukan standar kualitas

kemiskinan yang lebih baik.

1.2RUMUSAN MASALAH

Bagaimana membuat aplikasi yang dapat membantu pemerintah desa

(24)

I (Keluarga Sejahtera I), KS II, dan KS III serta pengelompokkan ke dalam kelompok

penduduk Mampu dan Tidak Mampu dengan menerapkan Fuzzy C-Means ?

1.3 BATASAN MASALAH

Sesuai dengan rumusan masalah diatas, maka batasan yang diberlakukan

dalam tugas akhir ini adalah :

1. Data diambil dari desa Wiladeg, kecamatan Karangmojo,Gunungkidul

2. Program menggunakan Java TM dengan IDE NetBeans 5 dan MySQL 5 sebagai

database.

1.4 TUJUAN PENELITIAN

Tujuan dari tugas akhir ini adalah membuat sistem aplikasi Pengelompokkan

Penduduk Berdasar Kemampuan Ekonomi untuk Daerah Miskin dengan Fuzzy

C-Means yang diharapkan dapat memberikan informasi penggelompokkan penduduk

yang akurat dapat membantu pemerintah untuk mengelompokkan penduduk, sesuai

dengan kemampuan ekonomi.

1.5 METODOLOGI PENELITIAN

Metode yang digunakan dalam penyusunan tugas akhir ini adalah

1. Tinjauan pustaka

Mempelajari bahan-bahan tertulis seperti buku cetak, makalah, tutorial yang ada

(25)

2. Wawancara

Melakukan studi dengan metode wawancara kepada dosen, perangkat desa

ataupun pihak-pihak yang berhubungan dengan permasalahan yang dibahas dalam

tugas akhir ini.

3. Pengumpulan data

Mengumpulkan data-data yang berkaitan dengan sistem yang sedang dikerjakan.

4. Perancangan Model Fuzzy C-Means dan Perancangan Program

Perancangan model Fuzzy C-Means dan perancangan sistem, meliputi

perancangan umum sistem, perancangan basisdata, dan perancangan antarmuka.

5. Implementasi

Menterjemahkan hasil rancangan model Fuzzy C-Means dan rancangan program

menggunakan bahasa pemrograman.

6. Penulisan tugas akhir

Pembuatan laporan sampai dengan pembuatan kesimpulan dari implementasi

sistem yang telah dilakukan.

1.6 SISTEMATIKA PEMBAHASAN

Penulisan tugas akhir ini tersusun dari 5 (lima) bab dengan sistematika

penulisan sebagai berikut :

BAB I PENDAHULUAN

Bab Pendahuluan berisi latar belakang masalah, rumusan masalah, tujuan

(26)

BAB II LANDASAN TEORI

Bab ini menjelaskan tentang landasan teori yang akan menjadi dasar

dibuatnya sistem aplikasi Pengelompokkan Penduduk Berdasar Kemampuan

Ekonomi untuk Daerah Miskin dengan Fuzzy C-Means.

BAB III ANALISIS DAN PERANCANGAN SISTEM

Bab ini berisi tentang perancangan sistem, meliputi perancangan umum

sistem, perancangan Fuzzy C-Means 2 cluster dan Fuzzy C-Means 4 cluster,

perancangan basisdata dan perancangan antarmuka.

BAB IV IMPLEMENTASI SISTEM DAN HASIL

Bab ini berisi implementasi program (coding) dari sistem yang akan dibuat,

pembahasan penerapan algoritma Fuzzy C-Means, implemantasi antarmuka dan hasil

implementasi.

BAB V PENUTUP

Bab ini berisi kesimpulan dari sistem yang telah dibuat, serta saran untuk

(27)

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 PENGANTAR LOGIKA FUZZY

Orang yang belum pernah mengenal logika fuzzy pasti akan mengira bahwa

logika fuzzy adalah sesuatu yang amat rumit dan tidak menyenangkan. Namun, sekali

seseorang mulai mengenalnya, ia pasti akan sangat tertarik dan akan menjadi

pendatang baru untuk ikut serta mempelajari logika fuzzy. Logika fuzzy dikatakan

sebagai logika baru yang lama, sebab ilmu tentang logika fuzzy modern dan metode

baru ditemukan beberapa tahun lalu, padahal sebenarnya konsep tentang logika fuzzy

itu sendiri sudah ada sejak lama.

Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke

dalam suatu ruang output. Sebagai contoh :

1. Manajer pergudangan mengatakan pada manajer produksi seberapa banyak

persediaan barang pada akhir minggu ini, kemudian manajer produksi akan

memetakan jumlah barang yang harus diproduksi esok hari.

2. Pelayan restoran memberikan pelayanan terhadap tamu, kemudian tamu akan

memberikan tip yang sesuai atas baik tidaknya pelayan yang diberikan;

3. Anda mengatakan pada saya seberapa sejuk ruangan yang anda inginkan, saya

(28)

Salah satu contoh pemetaan suatu input-output dalam bentuk grafis seperti pada

Gambar 2.1.

Gambar 2.1.Black box

Antara input-output terdapat satu kotak hitam yang harus memetakan input ke output

yang sesuai.

2.2 KONSEP DASAR HIMPUNAN FUZZY

2.2.1 Himpunan Tegas (Crisp Set)

Secara intuitif kita memahami himpunan sebagai suatu kumpulan atau

koleksi obyek-obyek (konkret maupun abstrak) yang mempunyai kesamaan

sifat tertentu. Suatu himpunan haruslah terdefinisi secara tegas, dalam arti

bahwa untuk setiap obyek selalu dapat ditentukan secara tegas apakah obyek

tersebut merupakan anggota himpunan itu atau tidak. Dengan perkataan lain,

untuk setiap himpunan terdapat batas yang tegas antara obyek-obyek yang

(29)

himpunan itu. Oleh karenanya, himpunan semacam itu seringkali juga disebut

himpunan tegas (crisp set).

Ada beberapa cara untuk menyatakan suatu himpunan, yaitu:

1. Cara daftar, yaitu menyatakan suatu himpunan dengan menuliskan satu

per satu lambang anggota-anggotanya diantara tanda kurung kurawal.

Cara ini biasanya dipakai untuk himpunan-himpunan yang diskret.

Sebagai contoh, himpunan A yang beranggotakan a1, a2, a3, …, an dapat

dituliskan sebagai:

A = {a1, a2, a3, …, an}

2. Notasi pembentuk himpunan

Himpunan terdiri atas semua nilai x yang memenuhi P (x). Adapun

penulisannya adalah sebagai berikut:

A = { x | P(x) }

3. Fungsi keanggotaan (membership function)

Fungsi keanggotaan dari suatu himpunan A dalam U = Universal of

Discourse yang dinotasikan sebagai:

=

] [x A

µ

1, jika x ε A

(30)

Maksudnya, yaitu:

• satu (1), berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu

himpunan.

• nol (0), berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu

himpunan.

Contoh :

Jika diketahui : S={1,3,5,7,9} adalah semesta pembicaraan; A={1,2,3}

dan B={3,4,5}, maka dapat dikatakan bahwa:

• Nilai keanggotaan 1 pada himpunan A, µA(1)=1, karena 1∈ A.

• Nilai keanggotaan 3 pada himpunan A, µA(3)=1, karena 3 ∈A.

• Nilai keanggotaan 2 pada himpunan A, µA(2)=0, karena 2∈A.

• Nilai keanggotaan 4 pada himpunan B, µB(2)=0, karena 4∈B.

2.2.2 Himpunan Fuzzy (Fuzzy Set)

Kalau pada himpunan crisp nilai keanggotaan hanya ada 2

kemungkinan, yaitu 0 dan 1; pada himpunan fuzzy nilai keanggotaan terletak

pada rentang 0 sampai 1. Apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy

0 ] [x =

A

µ _{berarti x tidak menjadi anggota himpunan A, demikian pula}

apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy µA [x]=1_{berarti x menjadi}

anggota penuh pada himpunan A.

(31)

a. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadan atau

kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti: MUDA,

PAROBAYA, dan TUA.

b. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu

variabel, seperti: 40, 25, dan 50.

Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy,

yaitu:

a. Variabel fuzzy

Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu

sistem fuzzy. Contoh: umur, temperatur, dan permintaan.

b. Himpunan fuzzy

Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau

keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.

Contoh:

• Variabel umur, terbagi menjadi 3 himpunan fuzzy, yaitu MUDA,

PAROBAYA, dan TUA.

• Variabel temperatur, terbagi menjadi 5 himpunan fuzzy, yaitu:

DINGIN, SEJUK, NORMAL, HANGAT, dan PANAS.

c. Semesta pembicaraan

Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk

(32)

merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah)

secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat

berupa bilangan positif maupun negatif. Adakalanya nilai semesta

pembicaraan ini tidak dibatasi nilai atasnya.

Contoh:

• Semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0 +∞]

• Semesta pembicaraan untuk variabel temperatur: [0, 40]

d. Domain

Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam

semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan

fuzzy. Seperti halnya semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan

bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri

ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif.

Contoh domain himpunan fuzzy:

• MUDA = [0, 45]

• PAROBAYA = [35, 55]

• TUA = [45, +∞]

2.3 FUZZY CLUSTERING

Untuk mengelompokkan para pengambil keputusan menjadi

kelompok-kelompok kecil, berdasarkan persamaan karakteristik, dibutuhkan suatu mekanisme

(33)

dilakukan sedemikian rupa sehingga setiap objek berada tepat pada satu partisi.

Namun, adakalanya kita tidak dapat menempatkan suatu objek tepat pada suatu

partisi, karena sebenarnya obyek tersebut terletak diantara 2 atau lebih partisi yang

lain. Pada logika fuzzy, ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk melakukan

pengelompokkan sejumlah data yang sering dikenal dengan nama fuzzy custering.

Pada kebanyakan situasi, fuzzy clustering, lebih alami jika dibandingkan dengan

pengclusteran secara klasik. Suatu algoritma clustering dikatakan sebagai algoritma

fuzzy clustering jika dan hanya jika algoritma tersebut menggunakan parameter

strategi adaptasi secara soft competitive (non-crisp) (Baraldi, 1998). Sebagian besar

algoritma fuzzy clustering didasarkan atas optimasi fungsi obyektif atas modifikasi

dari fungsi obyektif tersebut.

Pemulihan algoritma clustering yang tepat, sangatlah penting demi suksesnya

proses clustering. Secara umum, algoritma pengclusteran dicirikan berdasarkan

ukuran kedekatan dan kriteria pengclusteran (Vazirgiannis, 2003). Ukuran kedekatan

menunjukkan seberapa dekat kedekatan fitur antara 2 data; sedangkan criteria

pengclusteran biasanya diekspresikan dengan menggunakan fungsi atau biaya tipe

aturan yang lainnya.

2.3.1 Partisi Klasik (hard partition)

Konsep partisi menjadi bagian yang sangat penting bagi proses

pengclusteran. Tujuan proses pengclusteran pada partisi klasik adalah

(34)

asumsi bahwa c diketahui (Babuska, 2005). Dengan menggunakan teori

himpunan klasik, partisi klasik X dapat didefinisikan sebaga suatu keluarga

dari himpunan bagian-himpunan bagian (Ai | 1 ≤ i ≤ c}⊂ P(X), P(X) adalah

power set dari X, dengan property sebagai berikut (Bezdek, 1981):

c

i

i X A 1

=

= (2.1)

; φ

=

∩A

A_i 1 ≤ i≠j ≤ c (2.2)

;

X A_i ⊂ ⊂

φ 1 ≤ i ≤ c (2.3)

Persamaan 2.1 menunjukkan bahwa union dari himpunan bagian Ai

berisi semua data. Himpunan bagian-himpunan bagian harus bersifat disjoin

(Persamaan 2.2), dan tidak boleh ada yang berupa himpuna kosong

(Persamaan 2.3). Dalam bentuk fungsi keanggotaan, suatu partisi dapat

direpresentasikan sebagai matriks partisi U = [µik]cxn. Baris ke-i pada matriks

tersebut berisi nilai keangotaan µI pada himpunan bagian Ai. Bersadarkan

persamaan 2.1, maka elemen-elemen pada matriks U harus memenuhi kondisi

sebagai berikut :

{ }

0,1;

∈

ik

µ 1 ≤ i ≤ c; 1 ≤ k ≤ n (2.4)

=

c

i ik 1

1

µ ; 1 ≤ k ≤ n (2.5)

0 < =

c

i ik 1

(35)

Semua kemungkinan partisi dari matriks X disebut dengan hard

partitioning space (Bezdek, 1981), yang didefinisikan sebagai:

∀ < < ∀ = ∀ ∈ ℜ ∈ = = = , 0 ; , 1 , }, 1 , 0 { | 1 1 n k k i U M c i ik c i ik ik cxn

hc µ µ µ (2.7)

2.3.2 Partisi fuzzy (fuzzy partition)

Jika pada matriks, suatu data secara eksekusif menjadi anggota hanya

pada satu cluster saja, tidak demikia halnya dengan partisi fuzzy. Pada partisi

fuzzy, nilai keanggotaan suatu data pada suatu cluster, µik, terletak pada

interval [0,1]. Matriks partisi pada partisi fuzzy memenuhi kondisi sebagai

berikut (Ruspini, 1970):

]; 1 , 0 [ ∈ ik

µ 1 i c; 1 k n (2.8)

= = c i ik 1 1

µ ; 1 k n (2.9)

0 < = c k ik 1

µ < n; 1 i c (2.10)

Baris ke-I pada matriks partisi U berisi nilai keanggotaan data pada himpunan

bagian fuzzy Ai. Jumlah derajat keanggotaan setiap data pada semua cluster

(jumlah setiap kolom) bernilai 1 (persamaan 2.9).

Semua kemungkinan partisi dari matriks X disebut dengan fuzzy partitioning

space, yang didefinisikan sebagai :

∀ < < ∀ = ∀ ∈ ℜ ∈ = = = c i ik c i ik ik cxn

fc U i k k n i

M 1 1 , 0 ; , 1 ; , ), 1 , 0 (

(36)

2.3.3 Partisi probabilistic (probabilistic partition)

Tidak seperti halnya kedua partisi di atas, pada partisi probabilistic

jumlah nilai keanggotaan suatu data pada semua cluster tidak harus 1, namun

untuk menjamin suatu data menjadi anggota dari (paling tidak) satu cluster,

maka diharuskan ada nilai keanggotaan yang bernilai lebih dari 0.

Matriks partisi pada partisi fuzzy memenuhi kondisi sebagai berikut

(Krishnapuram, 1993): ]; 1 , 0 [ ∈ ik

µ 1 i c; 1 k n (2.12)

0 , >

∃i µik ; ∀k (2.13)

0 < = c k ik 1

µ < n; 1 i c (2.14)

Semua kemungkinan partisi dari matriks X disebut dengan possibilistic

partitioning space, yang didefinisikan sebagai :

∀ < < ∀ = ∀ ∈ ℜ ∈ = = = c i ik c i ik ik cxn

pc U i k k n i

M 1 1 , 0 ; , 1 ; , ), 1 , 0 (

|µ µ µ (2.15)

2.4 UKURAN FUZZY

Ukuran fuzzy menunjukkan derajat kekaburan dari himpunan fuzzy. Secara

umum ukuran kekaburan dapat ditulis sebagai suatu fungsi (Yan, 1994):

F:P(X) R (2.16)

dengan P(X) adalah himpunan semua subset dari X; f(A) adalah suatu fungsi yang

(37)

Dalam mengukur nilai kekaburan, fungsi f harus mengikuti hal-hal sebagai berikut

(Yan, 1994):

1. f(A) = 0 jika dan hanya jika A adalah himpunan crisp.

2. jika A < B, maka f(A) f(B). disini, A < B berarti B lebih kabur dibanding A

(atau A lebih tajam dibanding B). relasi ketajaman A<B didefinisikan dengan:

µA(x) µB(x), jika µB(x) 0,5 dan (2.17)

µA(x) µB(x), jika µB(x) 0,5 (2.18)

3. f(A) akan mencapai maksimum jika dan hanya jika A benar-benar kabur

secara maksimum. Tergantung pada interpretasi derajat kekaburan, nilai fuzzy

maksimal biasanya terjadi pada saat µA[x] = 0,5 untuk setiap x.

2.5 FUZZY C-MEANS (FCM)

Fuzzy C-Means (FCM) adalah suatu teknik pengclusteran data yang mana

keberadaan tiap-tiap data dalam suatu cluster ditentukan oleh nilai keanggotaan.

Teknik ini pertama kali dikenalkan oleh Jim Bezdek pada tahun 1981. konsep dasar

FCM, pertama kali adalah menentukan pusat cluster yang akan menandai lokasi

rata-rata untuk tiap-tiap cluster. Pada kondisi awal, pusat cluster ini masih belum akurat.

Tiap-tiap data memiliki derajat keanggotaan untuk tiap-tiap cluster. Dengan cara

memperbaiki pusat cluster dan nilai keanggotaan dan nilai keanggotaan tiap-tiap data

(38)

lokasi yang tepat. Perulangan ini berdasarkan pada minimisasi fungsi obyektif

(Gelley, 2000).

2.5.1 Algortima FCM

Algoritma Fuzzy C-Means (FCM) adalah sebagai berikut :

START

Baca: Data C MaxIter e Po t

Hitung: i = ukuran banyaknya data j = ukuran banyaknya variabel k = c

µik

Hitung Vkj

Hitung µik

Hitung Pt

| Pt – Pt-1 |

Atau t> MaxIter

Output Pt

µik

Vkj

Hitung t = t + 1

(39)

1. Input data yang akan dicluster X, berupa matriks berukuran n x m (n=

jumlah sampel data, m= atribut setiap data). Xij = data sampel ke-i (i=1,2,.

. . .,n), atribut ke-j (j=1,2,. . . .,m).

2. Tentukan :

• Jumlah cluster = c;

• Pangkat = w;

• Maksimum iterasi = MaxIter;

• Error terkecil yang diharapkan = ξ

• Fungsi obyektif awal = P0 = 0;

• Iterasi awal = t=1;

3. Bangkitkan bilangan random µ_ik , i=1,2,. . . . ,n; k=1,2,. . . . ,c; sebagai

elemen-elemen matriks partisi awal U.

Hitung:

=

= _c

k ik ik ik

d d

1

µ

ik

d = bilangan random.

dengan j=1,2,. . . .,m dan c=jumlah cluster yang akan dibentuk.

4. Hitung pusat cluster ke-k: Vkj, dengan k=1,2,. . . .,c; dan j=1,2,. . . . ,m.

( )

(

)

( )

= =

= _n

i

w ik n

i

ij w ik kj

X V

1 1

*

(40)

5. Hitung fungsi obyektif pada iterasi ke-t, Pt;

(

)

( )

= = =

−

=

n i c k w ik m j kj ij

t

X

V

P

1 1 1

2

µ

6. Hitung perubahan matriks partisi :

(

)

(

)

= − − = − − − − = c k w m j kj ij w kj ij ik V X V X 1 1 1 1 2 1 1 2 µ

7. Cek kondisi berhenti :

• Jika : ( |Pt – Pt-1| < ξ) atau (t>MaxIter) maka berhenti;

• Jika tidak: t=t+1 , ulangi langkah ke-4

2.5.2 Contoh Penggunaan Fuzzy Clustering

Misalnya terdapat contoh data X1, X2,..., X6 yang memiliki dua

variabel f1 dan f2 sebagai berikut :

Tabel 2.1. (Tabel data Xij)

data f1 f2

x1 2 4

x2 14 16

x3 3 3

x4 15 13

x5 6 6

(41)

Data tersebut akan dibagi ke dalam dua kelompok, maka ditentukan:

• Jumlah cluster = 2;

• Pangkat = 2;

• Maksimum iterasi = MaxIter =100

• Error terkecil yang diharapkan = ξ= 0,001

• Fungsi obyektif awal = P0 = 0;

• Iterasi awal = t = 1;

Pada contoh kasus ini, pusat cluster (Vkj) awal telah ditentukan yaitu

5,5 dan 15,15; sehingga dicari matrik partisi yang baru dengan langkah

sebagai berikut:

(

)

(

)

= − − = − − = − − = c k w m j kj ij w m j kj ij ik V X V X 1 1 1 1 2 1 1 1 2

µ dengan i = 1,2 dan k=1,2

Tabel 2.2 dan tabel 2.3 di bawah ini memperlihatkan proses pengurangan data

(Xij) dengan pusat cluster (Vkj). Kemudian pada tabel 2.4, hasil pengurangan

data pada tabel 2.2 dan tabel 2.3 akan dipangkatkan (-1) dan dijumlahkan.

(42)

Tabel 2.2 (Tabel perhitungan data Xij dengan pusat cluster 5,5)

(Xj1-V11) (Xj2-V12) (Xj1-V11 )2 (Xj2-V12)2

−

=

2 2

1

1) (

j

j ij V

X

-3 -1 9 1 10

9 11 81 121 202

-2 -2 4 4 8

10 8 100 64 164

1 1 1 1 2

12 13 144 169 313

Tabel 2.3(Tabel perhitungan data Xij dengan pusat cluster 15 , 15)

(Xj1-V21) (Xj2-V22) (Xj1-V21 )2 (Xj2-V22)2

(

−

)

=

2 2

1 2 j

j ij V

X

-13 -11 169 121 290

-1 1 1 1 2

-12 -12 144 144 288

0 -2 0 4 4

-9 -9 81 81 162

(43)

Tabel 2.4.(Tabel perhitungan matrik partisi baru)

L1=

1 2 2

1

1) (

−

=

−

j

j ij V

X L2=

(

)

1 2 2

1 2

−

=

−

j

j ij V

X

Ltotal=L1+L2

0,1 0,003448 0,103448

0,0049505 0,5 0,50495

0,125 0,003472 0,128472

0,00609756 0,25 0,256098

0,5 0,006173 0,506173

0,00319489 0,076923 0,080118

Tabel 2.5. (Tabel Matrik Partisi Baru)

µ baru = L / L_total

1

µ µ₂

0,966666667 0,033333

0,009803922 0,990196

0,972972973 0,027027

0,023809524 0,97619

0,987804878 0,012195

0,039877301 0,960123

Setiap data akan memiliki kecenderungan terhadap suatu pusat cluster

tertentu. Derajat keanggotaan terbesar menunjukkan kecenderungan tertinggi

suatu data untuk masuk menjadi anggota suatu kelompok/cluster. Pada

(44)

terlihat pada tabel 2.5 diatas dapat direpresentasikan pada Gambar

kecenderungan data dengan pusat cluster di bawah ini:

Gambar 2.3 (Grafik kecenderungan data dengan pusat cluster yang pertama )

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0 5 10 15 20

Series1

Pada iterasi yang kedua dapat dihitung kembali pusat cluster Vkj , dengan

persamaan di bawah ini:

(

)

( )

= =

= ₆

1 2 6

1

2

* ) (

i ik i

ij ik

kj

X V

µ µ

Tabel 2.6 berikut menunjukkan perhitungan perkalian data ( Xij ) dengan

(µij)2 yang akan digunakan dalam perhitungan pusat cluster (Vkj ) dibawah

(45)

Tabel 2.6 (Tabel perkalian data dengan (µik) 2

)

Pusat cluster :

(

)

( )

= = = ₆ 1 2 1 6 1 1 2 1 11 * ) ( i i i i i X V µ µ

=10,60035/2,859133 = 3,707541

V12 = 12,46989 / 2,859133 = 4,361424

V21 = 43,69756461 / 2,85726201 = 15,29350982

V22 = 44,67670329 / 2,85726201 = 15,63619407

Berikut bentuk matrik pusat cluster:

7 15,6361940 2 15,2935098 4,361424 3,707541

Setelah di dapat pusat cluster (Vkj ), akan dicari Fungsi Objektif yang dapat

dihitung dengan persamaan:

Data (Xij) * (µi1)2 Data (Xij) * (µi2)2

(µi1)2 (µi2)2 X _j1 X _j2 X _j1 X _j2

0,934444 0,00111111 1,868889 3,737778 0,002222222 0,004444444

9,61E-05 0,98048827 0,001346 0,001538 13,72683583 15,68781238

0,946676 0,00073046 2,840029 2,840029 0,002191381 0,002191381

0,000567 0,95294785 0,008503 0,00737 14,29421769 12,388322

0,975758 0,00014872 5,854551 5,854551 0,000892326 0,000892326

0,00159 0,9218356 0,027033 0,028624 15,67120516 16,59304076

(46)

Fungsi objektif

(

)

( )

= = =

−

=

6 1 2 1 2 2 1 2 i k ik j kj ij

t

X

V

P

µ

Detil perhitungan fungsi objektif dapat dilihat pada tabel 2.7 berikut:

Tabel 2.7. (Tabel perhitungan data Xij dengan pusat cluster V1j)

Tabel 2.8. (Tabel perhitungan data Xij dengan pusat cluster V2j)

(Xj1-V11) (Xj2-V12) (Xj1-V11 )2 (Xj2-V12)2

− = 2 2 1 1 j j ij V

X

( )

₁2

2 2 1 1 i j j ij V

X − µ

=

-1,70754 -0,36142388 2,915697 0,130627 3,046323831 2,84662

10,29246 11,6385761 105,9347 135,4565 241,3911643 0,023202

-0,70754 -1,36142388 0,500614 1,853475 2,354089393 2,228561

11,29246 8,63857612 127,5196 74,625 202,1446254 0,114594

2,292459 1,63857612 5,255368 2,684932 7,940299504 7,747815

13,29246 13,6385761 176,6895 186,0108 362,7002221 0,576766

13,53756

(Xj1-V21) (Xj2-V22) (Xj1-V21)2 (Xj2-V22)2

(

−

)

= 2 2 1 2 j j ij V

X

(

)

( )

22

2 2 1 2 i j j ij V

X − µ

=

-13,2935 -11,636194 176,7174 135,401 312,1184158 0,346798

-1,29351 0,3638059 1,673168 0,132355 1,805522418 1,770294

-12,2935 -12,636194 151,1304 159,6734 310,8037843 0,22703

-0,29351 -2,6361940 0,086148 6,949519 7,035667182 6,704624

-9,29351 -9,6361940 86,36932 92,85624 179,2255609 0,026655

1,70649 2,36380593 2,912109 5,587578 8,499687207 7,835314

(47)

Maka akan di hasilkan fungsi objektif sebagai berikut:

Fungsi objektif:

(

)

( )

= = =

−

=

6 1 2 1 2 2 1 2 i k ik j kj ij

t

X

V

P

µ

= 30,44827

Langkah selanjutnya dengan memperbaiki matrik partisi (derajat

keanggotaan). Tabel 2.9 berikut menunjukkan detil perhitungan fungsi

keanggotaan baru.

Tabel 2.9 (Tabel perhitungan fungsi keanggotaan baru)

L1 = 1 2 2 1 1) ( − = − j j ij V X L2 =

(

)

1 2 2 1 2 − = − j j ij V X

L total µ1 µ2

0,328265 0,003204 0,331468 0,990334186 0,003235183

0,004143 0,553856 0,557999 0,007424124 0,992575876

0,424793 0,003217 0,42801 0,992482739 0,003241834

0,004947 0,142133 0,14708 0,033634465 0,966365535

0,12594 0,00558 0,131519 0,957576133 0,042423867

0,002757 0,117651 0,120408 0,02289787 0,97710213

Matrik fungsi keanggotaan baru

(48)

Pada iterasi yang kedua ini dapat dilihat perubahan pusat cluster dari titik 5;5

dan 15;15 menjadi 3,707541; 4,361424 dan 15,29350982;15,63619407 akan

terlihat pada Grafik kecenderungan data dengan pusat cluster yang kedua di

bawah ini:

Gambar 2.4. (Grafik kecenderungan data dengan pusat cluster yang kedua)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0 5 10 15 20

Series1

Pada iterasi yang ketiga dapat dihitung kembali pusat cluster Vkj, sama seperti

pada iterasi sebelumnya. Detil perhitungan pusat cluster dapat dilihat dari

tabel 2.10 berikut menunjukkan perkalian data ( Xij ) dengan (µij)2 untuk

(49)

Tabel 2.10 (Tabel perkalian data Xijdengan (µik) 2

)

Pusat cluster baru :

(

)

( )

= = = _n i i i i i X V 1 2 1 6 1 1 2 1 11 * ) ( µ µ

=10,44496/2,884447 = 3,621130023

V12 = 12,40485/ 2,884447 = 4,300600265

V21 = 44,04206829/ 2,87561855 = 15,31568514

V22 = 45,09950684/ 2,87561855= 15,68341074

Berikut bentuk matrik pusat cluster

4 15,6834107 4 15,3156851 5 4,30060026 3 3,62113002

Di bawah grafik kecenderungan data terhadap pusat cluster. Pada grafik

dibawah ini, dapat dilihat pusat cluster yang bergeser posisinya dari titik Data (Xij) * (µi1)2 Data (Xij) * (µi2)2

(µ i1)2 (µi2)2 X _j1 (µi1)2 (µi2)2 X _j1

0,980762 1,0466E-05 1,961524 3,923047 2,09328E-05 4,18656E-05

5,51E-05 0,98520687 0,000772 0,000882 13,79289617 15,76330991

0,985022 1,0509E-05 2,955066 2,955066 3,15285E-05 3,15285E-05

0,001131 0,93386235 0,016969 0,014707 14,00793521 12,14021052

0,916952 0,00179978 5,501712 5,501712 0,010798707 0,010798707

0,000524 0,95472857 0,008913 0,009438 16,23038574 17,18511431

(50)

3,707541; 4,361424 dan 15,29350982;15,63619407 menjadi 3,621130023;

4,300600265 dan 15,31568514; 15,68341074

Gambar 2.5.(Grafik kecenderungan data dengan pusat cluster yang ketiga)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0 5 10 15 20

Series1

Pada iterasi ke tiga ini dihitung fungsi objektif. Tabel 2.11 dan tabel 2.12

berikut ini merupakan detil perhitungan data Xij dengan pusat cluster Vkj

Tabel 2.11 (Tabel perhitungan data Xij dengan pusat cluster V1j)

(Xj1-V11) (Xj2-V12) (Xj1-V11 )2 (Xj2-V12)2

−

=

2 2

1 1 j

j ij V

X

( )

12

2 2

1

1 i

j

j ij V

X − µ

=

-1,62113 -0,30060026 2,628063 0,090361 2,71842307 2,666126

10,37887 11,6993997 107,7209 136,876 244,5968962 0,013482

-0,62113 -1,30060026 0,385803 1,691561 2,077363554 2,046249

11,37887 8,69939974 129,4787 75,67956 205,1582377 0,232091

2,37887 1,69939974 5,659022 2,887959 8,546981828 7,837173

13,37887 13,6993997 178,9942 187,6736 366,667715 0,192248

(51)

Tabel 2.12 (Tabel perhitungan data Xij dengan pusat cluster V1j )

Maka dihasilkan fungsi objektif sebagai berikut:

Fungsi objektif:

(

)

( )

= = =

−

=

6

1 2

1

2 2

1

2

i k

ik j

kj ij

t

X

V

P

µ

_{= 29,7727}

Langkah berikutnya dengan memperbaiki matrik partisi, berikut tabel detil

perhitungannya:

(Xj1-V21) (Xj2-V22) (Xj1-V21)2 (Xj2-V22)2

(

−

)

=

2 2

1 2 j

j ij V

X

(

)

( )

22

2 2

1

2 i

j

j ij V

X − µ

=

-13,3157 -11,6834107 177,3075 136,5021 313,8095571 0,003284

-1,31569 0,31658926 1,731027 0,100229 1,831256145 1,804166

-12,3157 -12,6834107 151,6761 160,8689 312,5450083 0,003285

-0,31569 -2,68341074 0,099657 7,200693 7,300350281 6,817522

-9,31569 -9,68341074 86,78199 93,76844 180,5504331 0,324952

1,684315 2,31658926 2,836917 5,366586 8,203502375 7,832118

(52)

Tabel 2.13 (Tabel fungsi keanggotaan baru)

L1 =

1 2 2

1

1 ) (

−

=

−

j

j ij V

X

L2 =

(

)

1 2 2

1 2

−

=

−

j

j ij V

X

L total µ1 µ2

0,36786 0,003187 0,371047 0,991411745 0,008588255

0,004088 0,546073 0,550162 0,007431197 0,992568803

0,481379 0,0032 0,484579 0,99339728 0,00660272

0,004874 0,13698 0,141854 0,034361286 0,965638714

0,117 0,005539 0,122539 0,95480117 0,04519883

0,002727 0,121899 0,124626 0,021883522 0,978116478

Tabel 2.13(lanjutan)

Langkah terakhir adalah cek kondisi sebagai berikut.

Cek kondisi berhenti: P2 – P1= 30,44827-29,7727= 0,675577

Iterasi akan dihentikan jika telah memenuhi syarat berhenti yaitu:

Jika : ( |Pt – Pt-1| < ξ) atau (t>MaxIter).

cenderung masuk ke cluster

data I II

x1 *

x2 *

x3 *

x4 *

x5 *

(53)

BAB III

PERANCANGAN SISTEM

3.1Gambaran Umum Sistem

Sistem ini digunakan untuk melakukan pengelompokkan penduduk

berdasarkan kemampuan ekonomi. Pengelompokkan dilakukan untuk memberikan

informasi mengenai anggota masing-masing cluster/kelompok. yang digunakan untuk

membantu melakukan koordinasi, pengendalian dan sebagai pendukung pengambilan

berbagai kebijakan bagi pemerintah dan masyarakat luas, terkait dalam pemberian

program bantuan atau subsidi kepada penduduk, serta pendataan maupun sensus

penduduk

Pada sistem ini akan terdapat 2 macam pengelompokkan, pertama

pengelompokkan penduduk menurut BKKBN. Penduduk dibagi menjadi empat

golongan, yaitu, PraKS (Pra Keluarga Sejahtera), KS I (Keluarga Sejahtera I), KS II,

dan KS III. Yang kedua adalah pengelompokkan menurut BPS (Badan Pusat

Statistika), disini penduduk dibagi ke dalam dua kelompok, yaitu, keluarga miskin

dan keluarga mampu.

Flowchart system pengelompokkan penduduk sebagai berikut:

1. Admin menginputkan data penduduk yang berupa: No KK, Nama Kepala

Keluarga, Tanggal Lahir, Jenis Kelamin, Alamat, Luas Lantai Bangunan

(54)

2. Admin menginputkan data penduduk yang berupa: No KK, Nama Kepala

Keluarga, Tanggal Lahir, Jenis Kelamin, Alamat, Luas Lantai Bangunan

Tempat Tinggal, Jumlah Penghasilan, Pendidikan Tertinggi, Rekening Listrik

3. Proses pengelompokkan/clustering.

4. Output berupa hasil clustering, yaitu kelompok-kelompok/cluster yang

terbentuk beserta dengan penduduk yang menjadi anggotanya.

Clustering, Penentuan nama

kelompok Input: data penduduk

start

Output: Hasil custering.

end

Gambar 3.1 Flowchart Sistem

3.2 Use Case Diagram

Skenario use case menjelaskan uraian kegiatan dalam setiap use case :

1. Pada sistem ini yang menjadi actor adalah administrator dan user. Admin akan

(55)

2. Admin memiliki kewenangan untuk melakukan proses update data penduduk,

yang meliputi proses input, edit dan delete data penduduk.

3. Admin dapat melakukan proses pencarian data penduduk.

4. Admin dapat melakukan proses clustering/pengelompokkan.

5. Admin juga dapat melakukan proses ganti password.

6. Semua yang dilakukan oleh admin bersifat depend on atau tergantung pada

proses login. Artinya, jika proses login tidak berhasil, maka admin tidak bisa

melakukan proses-proses di atas.

7. User dapat melakukan proses cari data penduduk.

8. User juga bisa melakukan proses clustering/pengelompokkan.

Ubah password

Update data penduduk

Proses pengelompokkan/ clustering

Cari data penduduk Login

admin

Depend on

(56)

Cari data penduduk

Proses pengelompokkan user

Gambar 3.3 Usecase Diagram User

3.3Perancangan Fuzzy C-Means dan Penamaan Cluster

3.3.1 Perancangan Fuzzy C-Mens 4 Cluster

Perancangan untuk pengelompokkan penduduk ke dalam empat

cluster, atau pengelompokkan menurut BKKBN adalah sebagai berikut:

1. Input data:

Input data yang akan dicluster Xij, adalah data penduduk yang berupa

matrik berukuran n x 3 (n= jumlah data yang akan diclusterkan dan 3

adalah jumlah kriteria data yang digunakan). Pada program ini,

variabel/kriteria data pengelompokkan sebagai berikut:

X i1 = jumlah penghasilan.

X i2 = luas bangunan tempat tinggal (dalam m2).

X i3 = rekening listrik

Untuk mempermudah dalam perhitungan, data jumlah penghasilan dibagi

dengan 150000, data luas bangunan dibagi dengan 90 dan untuk data

rekening listrik dibagi dengan 20000. Hal ini untuk menyamakan nilai

(57)

2. Ditentukan:

o Jumlah cluster = c = 4

Pengelompokkan sebagai berikut:

• Pra KS (Keluarga Sejahtera)

• KS I

• KS II

• KS III

o Pangkat = w = 2

o Maksimum iterasi = MaxIter = 100

o Error terkecil yang diharapkan = ξ= 0,00001

o Fungsi obyektif awal = P0 = 0;

o Iterasi awal = t =1

3. Membangkitkan bilangan random

Membangkitkan bilangan random berupa matrik µik, i = 1, 2, …n; k = 1,

2, 3, 4; sebagai elemen-elemen matrik partisi U, dimana n = jumlah data

penduduk dan k adalah jumlah kolom yang disesuaikan dengan jumlah

cluster yang akan dibentuk yaitu 4.

Hitung:

=

= _c

k ik ik ik

d d

1

µ

ik

d = bilangan random

(58)

Matrik partisi yang dihasilkan akan berukuran n x 4, n = jumlah data dan 4

adalah jumlah cluster yang akan dibentuk. Matrik partisi jika dijumlahkan

tiap barisnya akan bernilai 1.

4. Menghitung pusat cluster

Menghitung pusat cluster ke-k: Vkj, dengan k=1,2,. . . .,4; dan j=1,2,3.

( )

(

)

( )

= = = _n i ik n i ij ik kj X V 1 2 1 2 * µ µ

Akan terdapat 4 pusat cluster yang dihasilkan. Tiap pusat cluster memiliki

3 variabel data sesuai dengan variabel/kriteria pengelompokkan. Sehingga

matrik pusat cluster yang terbentuk akan berukuran 4 x 3.

Pusat cluster yang pertama adalah: V11, V12 dan V13, kemudian pusat

cluster yang kedua adalah V21, V22 dan V23, pusat cluster yang ketiga

adalah V31, V32 dan V33, sedangkan pusat cluster yang keempat yaitu V41,

V42, dan V43. Berikut adalah bentuk matrik pusat cluster-nya:

43 33 23 13 42 32 22 12 41 31 21 11 V V V V V V V V V V V V

Misalnya untuk menghitung pusat cluster V11 dan V23 detil

(59)

(

)

= = = _n i i n i i i X V 1 2 1 1 1 2 1 11 ) ( * ) ( µ µ

(

)

= = = _n i i n i i i X V 1 2 2 1 3 2 2 23 ) ( * ) ( µ µ

5. Menghitung fungsi objektif

Untuk menghitung fungsi objektif digunakan rumus sebagai berikut:

(

)

( )

= = =

−

=

n i k ik j kj ij

V

X

P

1 4 1 2 3 1 2 1

µ

Misalnya untuk perhitungan data Xij dengan pusat cluster Vkj.

penjabaranya sebagai berikut:

=

n

i1

((Xj1-V11)2+(Xj2-V12)2+(Xj3-V13)2) * (µi1)2

=

n

i1

((Xj1-V21)2+(Xj2-V22)2+(Xj3-V23)2) * (µi2)2

=

n

i 1

((Xj1-V31)2+(Xj2-V32)2+(Xj3-V33)2) * (µi3)2

=

n

i 1

((Xj1-V41)2+(Xj2-V42)2+(Xj3-V43)2) * (µi4)2

+

(

)

( )

= = =

−

=

n i k ik j kj ij

V

X

P

1 4 1 2 3 1 2 1

µ

6. Menghitung perubahan matrik partisi

(60)

Misalnya untuk menghitung perubahan matrik partisi µi1, perumusannya sebagai berikut:

(

)

(

)

(

)

[

]

(

)

(

)

(

)

[

]

= − − − + − + − − + − + − = ₄ 1 1 2 3 13 2 2 12 2 1 11 1 2 13 13 2 12 12 2 11 11 11 k k k

k X V X V

V X V X V X V X µ

7. Cek kondisi berhenti

Untuk menghentikan iterasi dilakukan pengecekkan kondisi berhenti. Pada

program ini ditentukan:

• Jika : ( |Pt – Pt-1| < ξ) atau (t>MaxIter) maka berhenti;

• Jika tidak: t = t +1 , ulangi langkah ke-4

Sehingga iterasi akan dihentikan jika |Pt – Pt-1| < 0,00001 atau jumlah

iterasi telah lebih dari 100 kali.

8. Penamaan kelompok

Pada aplikasi untuk menentukan suatu kelompok/cluster itu apakah Pra

KS, KS I , KS II atau KS III menggunakan rumus besar vektor, yaitu

sebagai berikut: 2 3 2 2 2

1 a a

a

a= + + Dengan a1 = Vk1; a2 = Vk2; dan a3 = Vk3.

Akan terdapat 4 hasil perhitungan besar vektor, sesuai dengan jumlah

pusat cluster yang dihasilkan, yaitu 4. Nilai a yang terkecil berarti pusat

cluster tersebut memiliki besar vektor yang terkecil karena nilai pusat

cluster tersebut paling kecil dibanding pusat cluster yang lain, sehingga

(61)

karena itu cluster yang dihasilkan dinamakan Pra KS. Kemudian untuk

nilai a yang memiliki nilai terkecil yang kedua cluster tersebut bernama

KS I, sedangkan nilai a yang terkecil yang ketiga bernama KS II, dan nilai

a yang terbesar, cluter-nya bernama KS III.

3.3.1.1 Contoh Fuzzy C-Mens 4 Cluster

1. Input data penduduk yang diberikan untuk pegelompokkan sebagai

berikut:

Tabel 3. 1 (Tabel data)

No jumlah

penghasilan.

luas

bangunan

rekening

listrik

1 200000 90 20000

2 400000 108 30000

3 300000 135 24000

4 350000 135 22000

5 450000 162 25000

6 1000000 180 46000

7 900000 216 40000

8 950000 180 42000

9 1050000 225 44000

(62)

Setelah dilakukan penyamaan nilai satuan skala, maka didapat tabel

data sebagai berikut:

Tabel 3.2 (Tabel data)

No Xj1 Xj2 Xj3

1 1 1 1

2 2 1.2 1.5

3 1.5 1.5 1.2

4 1.75 1.5 1.1

5 2.25 1.8 1.25

6 5 2 2.3

7 4.5 2.4 2

8 4.75 2 2.1

9 5.25 2.5 2.2

10 5.5 2.5 2.4

2. Menentukan matrik partisi awal, dengan membangkitkan bilangan

random. Berikut ini adalah bilangan random yang dihasilkan:

(63)

3. Perhitungan pusat cluster, mengunakan persamaan:

(

)

( )

= =

= ₁₀

1 2 10

1

2

* ) (

i ik i

ij ik

kj

X V

µ µ

Untuk menghitung pusat cluster, pertama dihitung matrik random kuadrat

terlebih dahulu. Berikut tabel hasil perhitungan matrik random (µik)2

Tabel 3.3 (Tabel perhitungan matrik random (µik)2)

Matrik random kuadrat (µik)2 kemudian dikalikan dengan data (Xij),

tabel 3.4, tabel 3.5, tabel 3.6 dan tabel 3.7 menunjukkan detil perhitungan

tersebut.

(µi1)2 (µi2)2 (µi3)2 (µi3)2

0,36 0,01 0,04 0,01

0,09 0,01 0,0625 0,1225

0,49 0,04 0,0016 0,0036

0,04 0,0324 0,25 0,0144

0,25 0,16 0,0081 0,0001

0,0225 0,0625 0,04 0,16

0,01 0,0225 0,2025 0,09

0,4225 0,0025 0,01 0,04

0,01 0,0225 0,16 0,1225

0,0196 0,0676 0,0625 0,1225

(64)

Tabel 3.4 (Tabel perkalian data Xijdengan (µi1)

2

)

1 2 1) *

(µ_i X_i 2 ₂

1) *

(µ_i X_i 2 ₃

1) *

(µ_i X_i

0,36 0,36 0,36

0,18 0,108 0,135

0,735 0,735 0,588

0,07 0,06 0,044

0,5625 0,45 0,3125

0,1125 0,045 0,05175

0,045 0,024 0,02

2,006875 0,845 0,88725

0,0525 0,025 0,022

0,1078 0,049 0,04704

4,232175 2,701 2,46754

Tabel 3.5 (Tabel perkalian data X_ijdengan (µi2)2)

1 2 2) *

(µi Xi 2

2 2) *

(µi Xi 3

2 2) *

(µi Xi

0,01 0,01 0,01

0,02 0,012 0,015

0,06 0,06 0,048

0,0567 0,0486 0,03564

0,36 0,288 0,2

0,3125 0,125 0,14375

0,10125 0,054 0,045

0,011875 0,005 0,00525

0,118125 0,05625 0,0495

0,3718 0,169 0,16224

(65)

Tabel 3.6 (Tabel perkalian data Xij dengan (µi3) 2

)

1 2 3) *

(µ_i X_i 2 ₂

3) *

(µ_i X_i 2 ₃

3) *

(µ_i X_i

0,04 0,04 0,04

0,125 0,075 0,09375

0,0024 0,0024 0,00192

0,4375 0,375 0,275

0,018225 0,01458 0,010125

0,2 0,08 0,092

0,91125 0,486 0,405

0,0475 0,02 0,021

0,84 0,4 0,352

0,34375 0,15625 0,15

2,965625 1,64923 1,440795

Tabel 3.7 (Tabel perkalian data X_ijdengan (µi2))

1 2 4) *

(µ_i X_i 2 ₂

4) *

(µ_i X_i 2 ₃

4) *

(µ_i X_i

0,01 0,01 0,01

0,245 0,147 0,18375

0,0054 0,0054 0,00432

0,0252 0,0216 0,01584

0,000225 0,00018 0,000125

0,8 0,32 0,368

0,405 0,216 0,18

0,19 0,08 0,084

0,643125 0,30625 0,2695

0,67375 0,30625 0,294

(66)

Tabel 3.8 (Tabel pusat cluster)

4. Menghitung fungsi objektif, menggunakan persamaan:

(

)

( )

= = =

−

=

10

1 4

1

2 5

1

2 1

i k

ik j

kj

ij

V

X

P

µ

Berikut adalah detil pehitungan fungsi objektif untuk data Xij dan pusat

cluster V1j:

Tabel 3.9 (Tabel perhitungan data Xij dengan pusat cluster V1j)

(Xj1-V11) (Xj2-V12) (Xj3-V13)

-1,46832 -0,57529 -0,43913

-0,46832 -0,37529 0,060866

-0,96832 -0,07529 -0,23913

-0,71832 -0,07529 -0,33913

-0,21832 0,224705 -0,18913

2,531684 0,424705 0,860866

2,031684 0,824705 0,560866

2,281684 0,424705 0,660866

2,781684 0,924705 0,760866

3,031684 0,924705 0,960866

1 i

V V_i₂ V_i₃

2,468316225 1,575295 1,439134

3,30755814 1,925233 1,661349

3,542313665 1,969935 1,720969

(67)

Tabel 3.10 (Tabel perhitungan

( )

12 2 3 1 1 i j j ij V

X − µ

=

)

(Xj1-V11)2 (Xj2-V12)2 (Xj3-V13)2

− = 2 3 1 1 j j ij V

X

( )

12

2 3 1 1 i j j ij V

X − µ

=

2,155953 0,330964 0,192839 2,679755 0,964712

0,21932 0,140846 0,003705 0,363871 0,032748

0,937636 0,005669 0,057185 1,000491 0,490241

0,515978 0,005669 0,115012 0,63666 0,025466

0,047662 0,050493 0,035772 0,133926 0,033482

6,409423 0,180375 0,741089 7,330887 0,164945

4,127739 0,680139 0,31457 5,122448 0,051224

5,206081 0,180375 0,436743 5,823199 2,460301

7,737765 0,85508 0,578916 9,171761 0,091718

9,191107 0,85508 0,923263 10,96945 0,215001

4,529839

Perhitungan yang sama juga dilakukan untuk data Xij dengan pusat cluster

V2j , V3j dan V4j , sehingga akan dihasilkan fungsi objektif sebagai berikut:

(

)

( )

= = =

−

=

10 1 4 1 2 3 1 2 1 i k ik j kj ij

V

X

P

µ

_{= 9,983060499}

5. Memperbaiki matrik partisi atau derajat keanggotaan dengan persamaan:

(68)

Berikut detil perhitunganya:

Tabel 3.11 (Tabel perhitungan derajat fungsi keanggotaan yang baru)

L1=

1 2 2 1 1 − = − j j ij V X

L2=

1 2 2 1 2 − = − j j ij V X

L3=

1 2 2 1 3 − = − j j ij V X

L4=

1 2 2 1 4 − = − j j ij V

X LTOTAL=

L1+L2+L3+L4

0,373168382 0,151097 0,1262 0,073462 0,723927

2,748229118 0,442145 0,331086 0,149753 3,671213

0,999509357 0,273154 0,214441 0,107558 1,594663

1,570697891 0,34224 0,26186 0,123384 2,298183

7,466788906 0,767271 0,520626 0,191504 8,94619

0,136409143 0,30508 0,406334 2,187457 3,03528

0,195219154 0,567535 0,847474 7,425352 9,03558

0,171726921 0,438858 0,623801 6,747412 7,981798

0,109030314 0,227605 0,291832 1,01611 1,644576

(69)

Tabel 3.12 (Tabel matrik partisi baru y)

L1/LTOTAL

(µi1)

L2/LTOTAL

(µi2)

L3/LTOTAL

(µi3)

L4/LTOTAL

(µi4)

0,515478 0,208719 0,174327 0,101477

0,748589 0,120436 0,090184 0,040791

0,626784 0,171293 0,134474 0,067449

0,683452 0,148918 0,113942 0,053688

0,834633 0,085765 0,058195 0,021406

0,044941 0,100511 0,13387 0,720677

0,021606 0,062811 0,093793 0,82179

0,021515 0,054982 0,078153 0,84535

0,066297 0,138397 0,177451 0,617855

0,081584 0,157481 0,195631 0,565304

3.3.2 Perancangan Fuzzy C-Means 2 Cluster

Perumusan model matematis untuk pengelompokkan penduduk ke

dalam dua cluster, atau pengelompokkan menurut BPS adalah sebagai berikut:

1. Input data:

Input data yang diunakan sama dengan penelompokkan untuk 4 cluster.

Input data yang akan dicluster Xij, adalah data penduduk yang berupa

matrik berukuran n x 3 (n= jumlah data yang akan diclusterkan dan