116
PEMODELAN DAN SIMULASI ANALISA SISTEM
ANTRIAN PELAYANAN NASABAH DI PT SARANA
SUMATERA BARAT VENTURA SSBV MENGGUNAKAN
METODE MONTE CARLO
Rizki Satria
1), Rini Sovia
1), Rima Liana Gema
1)1
Universitas Putra Indonesia “YPTK” Padang
E-mail: rizkisatriaku@gmail.com
Abstrak
Abstrak - Penelitian sistem antrian yang ada pada PT Sarana Sumatera Barat Ventura “SSBV” untuk pembayaran kredit Nasabah didasarkan pada waktu pelayanan yang lama sehingga Nasabah merasa kurang nyaman saat menunggu antrian. Penelitian ini bertujuan untuk membantu pihak perusahaan terutama pelayanan PT SSBV agar proses antrian tidak membutuhkan waktu yang lama, sehingga mampu memberikan waktu pelayanan yang efektif, efisien dan pelayanan menjadi lebih cepat, dengan menggunakan pemodelan dan simulasi dengan metode Monte Carlo jenis Multi Channel Single Phase
untuk antrian pelayanan Nasabah PT Sarana Sumatera Barat Ventura “SSBV”. Penelitian ini dikerjakan dengan cara datang langsung kelapangan, dengan melakukan riset perpustakaan dan penelitian di laboratorium, dimana hasil yang ditampilkan berbentuk simulasi menggunakan software promodel pada pc atau laptop. Kesimpulan penelitian, yaitu dengan analisa sistem antrian menggunakan metode Monte Carlo mampu mengetahui lamanya waktu pelayanan dan dapat mengurangi antrian dengan menggunakan bilangan random, sehingga waktu pelayanan yang lama menjadi lebih cepat serta memberikan kemudahan bagi Perusahaan dan Nasabah.
Kata Kunci : Antrian, Promodel, Monte Carlo, Multi Channel single Phase
1.
Pendahuluan
Dalam kehidupan sehari-hari, banyak ditemukan masalah antrian. permasalahan antrian
dapat menimbulkan kerugian yang besar. Penelitian ini dilakukan sebagai aplikasi dari
mata kuliah permodelan dan simulasi pada antrian. Tujuan dari tulisan ini adalah untuk
mempelajari kinerja sistem dengan cara memodelkan simulasi antrian ganda dengan
berbagai alternatif jumlah teller dengan menggunakan metode Monte Carlo.
Pada saat ini sistem antrian pada PT Sarana Sumatera Barat Ventura (SSBV) masih
menggunakan antrian manual yaitu dengan mengantri satu persatu dan berbaris tidak
begitu efektif dalam sistem antriannya. Maka dari itu sistem yang dibuat ini dapat
mempercepat antrian tanpa menghabiskan waktu dan membuat nasabah menunggu pada
loket yang ada dikantor tersebut dengan menggunakan metode Monte Carlo.
Antrian sudah menjadi bagian dalam proses atau pelayanan, dalam hal mengantri waktu
merupakan komponen atau aspek yang sangat penting dan berharga, oleh karena itu
sistem yang ada dapat mereduksi penggunaan waktu yang berlebihan, agar lebih efektif
dan efisien dalam hal penggunaan waktu tersebut.
Waktu mengantri juga menjadi komponen yang lebih penting, hal ini dikarenakan
hubungan dengan peningkatan kualitas dari pelayanan itu sendiri.
2.
Landasan Teori
2.1 Dasar Pemodelan dan Simulasi
Pemodelan dan simulasi didasari oleh pengetahuan komputer, matematika serta probabilitas dan statistik, walaupun tidak dapat disangkal bahwa prosesnya sering masih dilakukan sebagai proses yang instingtif. Karena untuk membangun suatu model dari sistem dan melakukan simulasi tidak ada rumus-rumus yang eksak,maka yang dapat diberikan hanyalah
petunjuk-117
petunjuk secara garis besar dalam bidang tersebut.(Pemodelan dan Simulasi Sistem Teori,Aplikasi Dan Contoh Program Dalam Bahasa C, Bambang Sridadi, 2009, Hal : 3).2.1.1 Tujuan Pemodelan dan Simulasi
Secara umum ada tiga tujuan dari pemodelan dan simulasi adalah untuk pelatihan (training), studi perilaku sistem (behaviour), hiburan atau permainan (game). Simulasi di perlukan untuk memahami suatu sistem tertentu, misalnya sistem antrian perbankan, sistem transportasi darat, sistem lalu lintas udara dekat bandara, sistem kebijakan ekonomi, dan lain-lain.(Pemodelan dan Simulasi Sistem Teori,Aplikasi Dan Contoh Program Dalam Bahasa C, Bambang Sridadi, 2009, Hal : 3). Simulasi sistem merupakan konsekuensi dari tiga hal berikut:
1. Kebutuhan terhadap suatu studi biaya-rendah atau perencanaan sistem yang mempunyai sifat alamiah kompleks sebagai pembuka ke arah pengembangan dalam suatu eksperimen laboratorium atau sebagai suatu model skala.
2. Kebutuhan untuk memverifikasi bahwa suatu sistem persamaan matematika pemodelan yang digunakan dalam suatu sistem kendali adalah valid.
3. Kebutuhan untuk meramal (forecast) tanggapan suatu sistem terhadap kebijakan atau kendali kompleks sebagai suatu alat evaluasi konsekuensi dari alternatif kebijakan atau kendali tertentu yang dipilih.(Pemodelan dan Simulasi Sistem Teori,Aplikasi Dan Contoh Program Dalam Bahasa C, Bambang Sridadi, 2009, Hal : 3).
2.2 Model
Model adalah representasi dari suatu objek, benda atau ide-ide dalam bentuk yang lain dengan entitasnya. Model berisi sebuah informasi tentang suatu sistem yang dibuat dengan tujuan untuk mempelajari prilaku sistem yang sebenarnya. Tujuan dari studi pemodelan adalah menentukan informasi (variabel dan parameter) yang dianggap penting untuk dikumpulkan, sehingga tidak ada model yang unik (Pemodelan dan Simulasi Sistem Teori Aplikasi Dan Contoh Program Dalam Bahasa C, Bambang Sridadi, 2009, Hal : 42).
2.2.1 Jenis-Jenis Model
Beberapa jenis model dapat dikelompokkan sebagai berikut (Pemodelan dan Simulasi Sistem Teori Aplikasi Dan Contoh Program Dalam Bahasa C, Bambang Sridadi, 2009, Hal : 44). a. Model skala: model yang dibuat biasanya memperkecil skala dari aslinya. Misalnya: model
mobil, model pesawat terbang untuk uji terowongan angin (wind tunnel).
b. Model piktorial (Visual Grafis): model yang dibuat dengan menggambar rancangan yang sebenarnya belum ada. Misalnya: designer mengambar model baju, arsitek menggambar rumah.
c. Model Verbal: model yang penjelasannya dengan kata-kata. Misalnya: proses inflasi tergantung dari beberapa faktor ekonomi makro, dijelaskan dengan kata-kata baru dibuat diagram skematis.
d. Model Skematis: model yang melukiskan unsur-unsur sistem dalam bentuk skema, petak-petak dan arus barang atau informasi. Model dapat berupa diagram, seperti: diagram blok DFD (Data Flow Diagram), CD (Context Diagram), Petri Net, Flowchart, PERT (Program Evaluation dan Review Technique). Model dalam bentuk skema statik, seperti: tabel, bagan Gantt (Gantt chart).
e. Model simbolik (matematika): model dalam bentuk persamaan matematika seperti: persamaan diferential, persamaan deferens, persamaan aljabar, persamaan logika, dan lain-lain.
f. Model komputer: model dalam bentuk program komputer (source code) yang ditulis menggunakan bahasa komputer tertentu, seperti: C, Pascal, Ada, dan lain-lain.
2.3
Definisi Simulasi
Simulasi adalah proses implementasi model menjadi program komputer (software) atau rangkain elektronik dan mengeksekusi software tersebut sedemikian rupa sehingga perilakunya menirukan atau menyerupai sistem nyata tertentu untuk tujuan mempelajari perilaku sistem, pelatihan atau permainan yang melibatkan sistem nyata. Jadi, simulasi adalah
118
proses merancang model dari suatu sistem yang sebenarnya, mengadakan percobaan-percobaan tersebut dan mengevaluasi hasil percobaan tersebut(Pemodelan dan Simulasi Sistem Teori Aplikasi Dan Contoh Program Dalam Bahasa C, Bambang Sridadi, 2009, Hal : 65).Berdasarkan teknik atau metodologi simulasi, maka ada beberapa jenis simulasi antara lain (Pemodelan dan Simulasi Sistem Teori Aplikasi Dan Contoh Program Dalam Bahasa C, Bambang Sridadi, 2009, Hal : 67):
1. Simulasi Monte Carlo, tidak ada elemen waktu, digunakan untuk mengevaluasi ekspresi non- probabilistik (misalnya integral) menggunakan metode probabilistik, melibatkan banyak persoalan matematika.
2. Simulasi kemudi-jejak, secara ekstensif digunakan misalnya pada evaluasi unjuk kerja sistem komputer, misalnya algoritma penghalaman (paging).
3. Simulasi kejadian diskret, suatu simulasi yang menggunakan model sistem kejadian diskret (discrete event), misalnya pada studi unjuk kerja sistem komputer digital, studi sistem antrian bank, dan lain-lain.
4. Simulasi dinamis kontinu, menggunakan model keadaan perubahan kontinu terhadap waktu, misalnya pada studi proses reaksi kimia, gerakan dinamis suatu kendaraan ( vehicle) baik darat, laut ataupun udara.
2.4
Perangkat Lunak
Perangkat lunak (software) adalah program komputer yang terasosiasi dengan dokumentasi perangkat lunak seperti dokumentasi kebutuhan, model desain, dan cara penggunaan (user manual). Sebuah program komputer tanpa terasosiasi dengan dokumentasinya maka belum dapat disebut perangkat lunak (software). Sebuah perangkat lunak juga sering disebut dengan sistem perangkat lunak. Sistem berarti kumpulan komponen yang saling terkait dan mempunyai satu tujuan yang ingin dicapai.(Rekayasa Perangkat Lunak, Rosa A.S, M.Shalahudin, 2013, Hal : 2).
2.5 Rekayasa Perangkat Lunak
Rekayasa perangkat lunak (software engineering) merupakan pembangunan dengan menggunakan prinsip atau konsep rekayasa dengan tujuan menghasikan perangkat lunak yang bernilai ekonomi dengan dipercaya dan bekerja secara efisien menggunakan mesin. (Rekayasa Perangkat Lunak,Rosa A.S, M.Shalahudin, 2013, Hal : 4).
2.6 Pengertian Software
Development Life Cycle (SDLC)
SDLC atau Software Development Life Cycle atau sering disebut juga System Development Life Cycle adalah proses pengembangan atau mengubah suatu sistem perangkat lunak dengan menggunakan model-model dan metodologi yang digunakan orang untuk mengembangkan sistem-sistem perangkat lunak sebelumnya bedasarkan best practice atau cara-cara yang sudah teruji baik.(Rekayasa Perangkat Lunak, Rosa A. S, M.Shalahuddin, 2013, Hal : 25). Berikut beberapa model System Development Life Cycle :
2.6.1 Model Waterfall
Model SDLC air terjun (
waterfall
) sering juga disebut model sekuensial linier
(
sequential linier
) atau alur hidup klasik (
classic life cycle
). Model air terjun
menyediakan pendekatan alur hidup perangkat lunak secara sekuensial atau terurut
dimulai dari analisis, desain, pengodean, pengujian, dan tahap pendukung
(
support
).“Model
waterfall
adalah model SDLC yang paling sederhana. Model ini
hanya cocok untuk pengembangan perangkat lunak dengan spesifikasi yang tidak
berubah-ubah”.(Rekayasa Perangkat Lunak, Rosa A. S, M.Shalahuddin, 2013, Hal : 28).
119
Analisis Desain Pengodean Pengujian
Sistem / Rekayasa Informasi
Sumber : (Rekayasa Perangkat Lunak, Rosa A. S, M.Shalahuddin, 2013)
Gambar 1 : Ilustrasi Model Waterfall2.6.2 Model Prototipe
Model prototipe dapat digunakan untuk menyambungkan ketidakpahaman pelanggan mengenai hal teknis dan memperjelas spesifikasi kebutuhan yang diinginkan pelanggan kepada pengembangan perangkat lunak. “Model prototipe cocok digunakan untuk menggali spesifikasi kebutuhan pelanggan secara lebih detail tetapi beresiko tinggi terhadap membengkaknya biaya dan waktu proyek”.(Rekayasa Perangkat Lunak, Rosa A. S, M.Shalahuddin, 2013, Hal : 31).
Sumber : (Rekayasa Perangkat Lunak, Rosa A. S, M.Shalahuddin, 2013)
Gambar 2 : Ilustrasi Model Prototype2.7 Diagram
UML
(
Unified Modelling Language
)
Seperti yang kita ketahui bahwa menyatukan banyak kepala untuk menceritakan sebuah ide dengan tujuan untuk memahami hal yang sama tidaklah mudah, oleh karena itu diperlukan sebuah bahasa pemodelan perangkat lunak yang dimengerti oleh banyak orang. (Rekayasa Perangkat Lunak, Rosa A. S, M.Shalahuddin, 2013, Hal : 137).
2.7.1 Use Case Diagram
Use Case atau Diagram Use Case merupakan pemodelan untuk melakukan (behavior) sistem informasi yang akan dibuat. Use case digunakan untuk mengetahui fungsi apa saja yang ada di dalam sebuah sisteminformasi dan siapa saja yang berhak menggunakan fungsi-fungsi itu. (Rekayasa Perangkat Lunak, Rosa A. S, M.Shalahuddin, 2013, Hal : 155).
2.7.2 Class Diagram
Diagram kelas dibuat agar pembuat program atau programmer membuat kelas-kelas sesuai rancangan di dalam diagram kelas agar antara dokumentasi perancangan dan perangkat lunak sinkron. Kelas-kelas yang ada pada struktur sistem harus dapat melakukan fungsi-fungsi sesuai dengan kebutuhan sistem sehingga pembuat perangkat lunak atau programmer dapat membuat kelas-kelas di dalam program perangkat lunak sesuai dengan perancangan diagram kelas. (Rekayasa Perangkat Lunak, Rosa A. S, M.Shalahuddin,2013, Hal : 141).
2.7.3 SequenceDiagram
Diagram sequence menggambarkan kelakuan objek pada use case dengan mendeskripsikan waktu hidup objek dan message yang dikirimkan dan diterima antar objek. Oleh karena itu untuk menggambarkan diagram sequence maka harus diketahui objek-objek yang terlibat dalam sebuah use case beserta motode yang memiliki kelas yang diinstansiasi menjadi objek itu. Membuat diagram sequence juga dibutuhkan untuk melihat skenario yang ada pada use case. (Rekayasa Perangkat Lunak, Rosa A. S, M.Shalahuddin, 2013, Hal : 165).
120
2.7.4 ActivityDiagramActivity diagram menggambarkan workflow (aliran kerja) atau aktivitas dari sebuah sistem atau proses bisnis atau menu yang ada pada perangkat lunak. Diagram aktivitas menggambarkan aktivitas sistem bukan apa yang dilakukan aktor, jadi aktivitas yang dapat dilakukan oleh sistem. (Rekayasa Perangkat Lunak, Rosa A. S, M.Shalahuddin, 2013, Hal : 161).
2.8
Random Number
Bilangan acak atau bilangan random adalah Suatu bilangan yang tidak dapat diprekdisi kemunculannya disebut dengan bilangan acak atau random. Ada beberapa algoritma pembangkit bilangan random atau pseudo random number yang digunakan seperti LCG (Linear Congruential Generators), MRNG (Multiplicative Random Number Generator) dan MCRNG (Mixed Congruential Random Number Generator). LCG merupakan metode yang digunakan untuk membangkitkan bilangan random dengan distribusi uniform. MRNG adalah metode pembangkitan bilangan random berupa bilangan-bilangan prima. Ketika membangkitkan pseudo-random numbersterdapat beberapa kesalahan tertentu seperti :
1. Angka yang dihasilkan tidak berdistribusi seragam.
2. Angka yang dihasilkan adalah discrete-valued sebagai ganti nilai kontinyu. 3. Rata-rata angka yang dihasilkan bernilai adalah terlalu tinggi atau terlalu rendah.
4. Tidak independen, misalnya masih terdapat nilai auto korelasi antar angka-angka yang dihasilkan.
Suatu bilangan random harus replicable. Pembangkitan bilangan random memiliki beberapa metode, salah satunya yaitu Linear Conruential Method (LCM).
LCM menghasilkan suatu urutan bilangan bulat x1, x2, antara 0 dan m-1 menurut hubungan berulang berikut ini :
XI+1 = (a Xi + C) mod m, dengan I = 0,1,2…
Di mana :
a = Konstanta perkalian
Xi = Nilai awal yang ditentukan C = Kenaikan
Mod = Modulus
Jika C ≠ 0, maka dikatakan sebagai Mixed Congruential Method.Ketika C = 0, maka dikatakan sebagai Multiplicative Congruential Method. Bilangan random antara 0 dan 1 dihasilkan oleh :
𝑅𝑖 = 𝑥𝑖
𝑚, 𝑖 = 0,1,2 ….
Yang terpenting adalah bahwa pembangkitan bilangan random menghasilkan R1, R2 … mendekatai keseragaman dan independen.Pertimbangan harus pula diberikan kepada maximum density dan maximum period. Maxium density berarti bahwa nilai-nilai dihasilkan oleh Ri, i= 1,2,…. Tidak memberikan gap yang cukup besar [0,1]. Ini dapat dicapai dengan pembuatan m
yang besar.Untuk menghindari cycling (perulangan angka-angka yang dihasilkan) generator
perlu mempunyai possible periode yang cukup besar.Ini biasa dicapai oleh pemilihan a, c, m, dan X0 yang sesuai.
2.9
Metode Monte Carlo
Monte Carlo adalah algoritma komputasi untuk mensimulasikan berbagai perilaku sistem fisika dan matematika. Metode ini terbukti efisien dalam memecahkan persamaan diferensial, integral medan radians. Metode monte carlo umumnya dilakukan meggunakan komputer dan memakai teknik simulasi komputer.
2.9.1 Teknik Monte Carlo
Teknik Monte Carlo merupakan pendekatan khusus yang sangat berguna untuk mensimulasikan situasi yang mengandung risiko sehingga diperoleh jawaban-jawaban perkiraan yang tidak dapat diperoleh dari penelitian-penelitian secara fisik atau dari penggunaan analisis matematika. Proses Monte Carlo dalam memilih angka acak berdasarkan distribusi probabilitas bertujuan untuk menentukan variabel acak melalui uji sampel dari distribusi probabilitas. Teknik ini dapat
121
dikerjakan degan alat bantu yaitu perangkat lunak dari komputer berupa lembar kerja (Spreadsheet) yang di program untuk membangkitkan bilangan random sesuai dengan yang dibutuhkan. Memunculkan nilai bilangan acak seperti: tabel bilangan acak, prosedur atau subrutin di dalam program (Simulasi Sistem Industri, Miftahol Arifin, 2008, Hal: 101).Langkah-Langkah Simulasi Monte Carlo. Teknik simulasi Monte Carlo terbagi atas lima langkah sederhana yaitu sebagai berikut :
1. Menetapkan sebuah distribusi probabilitas bagi variabel penting. Ide dasar simulasi Monte Carlo adalah untuk membangkitkan nilai untuk variabel pada model yang sedang diuji. Dalam sistem dunia nyata, sebagai besar variabel memilik probabilitas alami. Diantaranya adalah :
a. Permintaan persediaan.
b. Waktu tenggang pesanan untuk tiba. c. Waktu diantara mesin rusak.
d. Waktu diantara kedatangan pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan. e. Waktu pelayanan.
f. Waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan aktivitas proyek, dan jumlah karyawan yang tidak hadir setiap hari.
2. Membuat distribusi probabilitas kumulatif bagi setiap variabel. Untuk mengubah distribusi probabilitas biasa menjadi sebuah distribusi probabilitas kumulatif (cumulative probability distribution) merupakan pekerjaan yang mudah.
3. Menetapkan sebuah interval angka acak bagi setiap variabel. Setelah distribusi probabilitas kumulatif bagi setiap varibel yang digunakan dalam simulasi sudah diterapkan, maka diberikan serangkaian angka yang mewakili setiap nilai atau ouput yang mungkin, angka ini disebut sebagai interval angka acak (random-number interval).
4. Membangkitkan angka acak yang sedang diteliti melibatkan banyak percobaan simulasi, maka digunakan program komputer untuk membangkitkan angka acak. Jika simulasi dilakukan dengan perhitungan tangan, angka acak dapat diambil dari sebuah tabel angka acak.
5. Membangkitkan serangkaian percobaan Hasil dari eksperimen dapat disimulasikan secara sederhana dengan memilih angka acak dari tabel angka acak.
2.9.2 Simulasi Monte Carlo
Simulasi computer harus melakukan dengan menggunkana model computer untuk menirukan kehidupan nyata atau membuat prediksi. Bila diciptakan suatu model dengan satu spreadsheet seperti excel, maka dipunyai sejumlah tertentu parameter masukan dan beberapa persamaan yang menggunakan masukan tersebut untuk memberikan sekumpulan keluaran (atau variable tanggapan). Model jenis ini umumnya deterministic, maksudnya adalah akan diperoleh hasil yang sama berapapun komputasi diulang (Pemodelan dan Simulasi Sistem Teori Aplikasi Dan Contoh Program Dalam Bahasa C, Bambang Sridadi, 2009, Hal:369).
3.
Metodologi Penelitian
Kerangka penelitian adalah konsep atau tahapan-tahapan yang dilakukan dalam
penelitian yang akan diuraikan pada gambar berikut ini:
122
4.
Analisa dan Pengolahan Data
4.1
Single Channel Single Phase
(satu saluran satu tahap)
Pada analisa proses ini yang dicontohkan hanya 50 data antrian yang akan diolah menggunakan metode metode monte carlo dengan jalur antrian single channel single phase (satu saluran satu tahap)
Ilustrasi simulasi sebagai berikut :
a.
Data Input
Tabel 1 : Data Input Input Waktu atau orang
Jumlah Nasabah 50 orang Waktu Kedatangan 0-3 menit Waktu Pelayanan 1-4 menit
b. Interval waktu selisih dari sebuah kedatangan dimana dari pembagian banyak bilangan random dibagi dengan banyak interval / selisih waktu kedatangan
Pembagian bialangan random = jumlah bilangan random jumlah interval =
50
4 = 12 nilai
Banyak bilangan random yang didapatkan dari banyaknya kemungkinan yang terjadi, nilai interval didapat dari banyak nya interval yang dapat dilihat pada tabel berikut ini :
Tabel 2 : Data Input Selisih Waktu Kedatangan Iterval Random
0 0-12
1 13-24
2 25-36
3 37-49
Interval mulai dari nol karena kedatangan pada nasabah dimulai dari nol dan selisih kedatanganya 4 menit. Interval waktu pelayanan didapatkan dari pembagian banyak bilangan random dibagi banyak interval.
Tabel 3 : Data Input Interval Waktu Pelayanan Iterval Random
1 0-12
2 13-24
3 25-36
4 37-49
Untuk mementukan angka random yang digunakan pada penentuan selisih waktu kedatangan dengan nilai waktu pelayanan dilakukan dengan menggunakan rumus LCM (Linear Congruent Method). Pada penarikan angka random untuk nilai IAT berikut ini penerapan simulasinya :
123
Rumus LCM : Xi+1= (aXi+1+C) mod Ma : Konstanta Perkalian Xi : Nilai awal yang ditentukan C : Kenaikan Mod : Modulus M : Bilangan tetap a=26 Xi=35 C=21 M=50 Xo = (26.35+21) mod 50 = 931 mod 50 = 31 X1 = (26.31+21) mod 50 = 827 mod 50 = 27 X2 = (26.27+21) mod 50 = 723 mod 50 = 23 X3 = (26.23+21) mod 50 = 619 mod 50 = 19 X4 = (26.19+21) mod 50 = 515 mod 50 = 15 X5 = (26.15+21) mod 50 = 411 mod 50 = 11 X6 = (26.11+21) mod 50 = 307 mod 50 = 7 X7 = (26.7+21) mod 50 = 203 mod 50 = 3 X8 = (26.3+21) mod 50 = 99 mod 50 = 49 X9 = (26.49+21) mod 50 = 1295 mod 50 = 45 X10 = (26.45+21) mod 50 = 1191 mod 50 = 41 X11 = (26.41+21) mod 50 = 1087 mod 50 = 37 X12 = (26.37+21) mod 50 = 983 mod 50 = 33 X13 = (26.33+21) mod 50 = 879 mod 50 = 29 X14 = (26.29+21) mod 50 = 775 mod 50 = 25 X15 = (26.25+21) mod 50 = 671 mod 50 = 21 X16 = (26.21+21) mod 50 = 567 mod 50 = 17 X17 = (26.17+21) mod 50 = 463 mod 50 = 13 X18 = (26.13+21) mod 50 = 359 mod 50 = 9 X19 = (26.9+21) mod 50 = 255 mod 50 = 5 X20 = (26.5+21) mod 50 = 151 mod 50 = 1 X21 = (26.1+21) mod 50 = 47 X22 = (26.47+21) mod 50 = 1243 mod 50 = 43 X23 = (26.43+21) mod 50 = 1139 mod 50 = 39 X24 = (26.39+21) mod 50 = 1035 mod 50 = 35 X25 = (26.35+21) mod 50 = 931 mod 50 = 31
Dikarenakan hasil dari pencarian LCM yang berulang, pada nilai 31 maka pencarian bilangan acak dihentikan. Sehingga 50 bilangan acak yang terbentuk tampak seperti tabel 4 di bawah ini:
124 Tabel 4 Merupakan Bilangan Acak Interval Waktu Kedatangan yang Terbentuk
31 41 1 11 21 27 37 47 7 17 23 33 43 3 13 19 29 39 49 9 15 25 35 45 5 11 21 31 41 1 7 17 27 37 47 3 13 23 33 43 49 9 19 29 39 45 5 15 25 35
Untuk sebuah pengujian maka diambil 50 angka random yang digunakan untuk mendapatkan nilai Waktu Pelayanan. Sehingga 50 bilangan acak yang terbentuk tampak seperti tabel 5 di bawah ini:
Tabel 5 Merupakan Bilangan Acak Interval Waktu Pelayanan yang Terbentuk
41 41 41 41 41 23 23 23 23 23 11 11 11 11 11 31 31 31 31 31 31 31 31 31 31 33 33 33 33 33 1 1 1 1 1 13 13 13 13 13 21 21 21 21 21 43 43 43 43 43
Sistem antrian yang akan disimulasikan sesuai dengan keadaan sebenarnya pada PT Sarana Sumatera Barat Ventura (SSBV) Padang yaitu Single channel single phase (satu saluran dan satu tahapan) pada loket pembayaran. Adapun simulasi monte carlo yang dilakukan tampak seperti tabel 6 dibawah ini:
125 Dari data diatas maka dapat dilakukan perhitungan untuk mengetahui waktu rata-rata pelanggan menunggu, dan juga waktu yang berjalan pada sistem seperti tabel 7 di bawah ini:
Tabel 7 Informasi Pembayaran Nasabah
Informasi Rata-rata waktu nasabah dalam antrian 1230 / 50 = 24.6 menit Rata-rata waktu nasabah dalam sistem 1327 / 50 = 27.08 menit Keterangan pada kolom :
1. Merupakan nomor pada nasabah atau nomor urutan yang ada pada sistem
2. Merupakan bilangan random dari pencarian manual menggunakan Linear Congruent Method (LCM) untuk mendapatkan nilai IAT atau Interval Waktu Kedatangan
3. Merupakan selisih antar kedatangan yang diacak menggunakan bilangan random
4. Merupakan waktu kedatangan dimana nilai dari waktu kedatangan pada baris pertama didapat dari interval waktu kedatangan baris pertama dan untuk selanjutnya menggunakan rumus Waktu Kedatang pada baris pertama + Interval Waktu Kedatangan pada baris ke dua
5. Waktu Mulai Pelayanan = baris pertama diperoleh dari Waktu kedatangan baris pertama, untuk baris selanjutnya diperoleh dari perbandingan nilai yang lebih besar antara waktu selesai dilayani pada baris peratama dan waktu kedatangan pada baris kedua.
6. Merupakan bilangan random yang dihasilkan dengan cara Linear Congruent Method (LCM) untuk mendapatkan nilaiIAT atau Interval Waktu Kedatangan
7. Merupakan waktu pelayanan yang diacak menggunakan bilangan random
8. Merupakan Waktu Selesai Dilayani yang diperoleh dari waktu mulai pelayanan + waktu pelayanan
9. Merupakan Waktu Antrian yang diperoleh dari Waktu Mulai Pelayanan – Waktu kedatangan
10. Merupakan Waktu Sistem yang diperoleh dari Waktu selesai dilayani – Waktu Kedatangan
3.2 Multi Channel Single Phase (banyak saluran satu tahap)
Dimana pada tahap ini akan digunakan jalur antrian Multi Channel Single Phase (banyak saluran satu tahap), agar waktu pelayanan menjadi lebih cepat dan dapat mempercepat jalannya antrian.
a. Data Input
Tabel 8 : Data Input
Input Waktu atau orang
Jumlah Nasabah 50 orang Waktu Kedatangan 0-3 menit Waktu Pelayanan 1-4 menit
b. Interval waktu selisih dari sebuah kedatangan dimana dari pembagian banyak bilangan random dibagi dengan banyak interval / selisih waktu kedatangan
Pembagian bialangan random = jumlah bilangan random jumlah interval =
50
4 = 12 nilai
Banyak bilangan random yang didapatkan dari banyaknya kemungkinan yang terjadi, nilai interval didapat dari banyak nya interval yang dapat dilihat pada tabel 4.5 berikut ini :
126 Tabel 9 : Data Input Selisih Waktu Kedatangan
Iterval Random
0 0-12
1 13-24
2 25-36
3 37-49
Interval mulai dari nol karena kedatangan pada nasabah dimulai dari nol dan selisih kedatanganya 4 menit. Interval waktu pelayanan didapatkan dari pembagian banyak bilangan random dibagi banyak interval.
Tabel 10 : Data Input Interval Waktu Pelayanan Iterval Random
1 0-12
2 13-24
3 25-36
4 37-49
Untuk mementukan angka random yang digunakan pada penentuan selisih waktu kedatangan dengan nilai waktu pelayanan dilakukan dengan menggunakan rumus LCM (Linear Congruent Method). Pada penarikan angka random untuk nilai IAT maka diambil dari bilangan random pada tabel 4.7 sebelumnya. Untuk pengujian maka diambil 50 angka random yang digunakan untuk mendapatkan nilai Waktu Pelayanan loket 2 seperti tabel 11 di bawah ini:
Tabel 11 Merupakan Bilangan Acak Interval Waktu Kedatangan yang Terbentuk
49 47 49 47 49 45 1 45 1 45 7 39 7 39 7 21 25 21 25 21 29 17 29 17 29 5 41 5 41 5 27 19 27 19 27 11 35 11 35 11 9 37 9 37 9 15 31 15 31 15
127 Tabel 13 Operating Charactheristic Hasil Simulasi
Informasi Rata-rata waktu menunggu nasabah diantrian 77 / 50 = 1,54 menit Rata-rata waktu nasabah dalam sistem
201 / 50 = 4,02 menit
Dari simulasi antrian pembayaran uang pinjaman nasabah pada PT Sarana Sumatera Barat Ventura (SSBV) Padang dengan metode monte carlo menunjukkan bahwa perhitungan hasil analisis dengan Multi Channel Single Phase (banyak saluran satu tahap) memiliki perbedaan yang jauh dari kenyataannya.
5.
Implementasi dan Pengujian
5.1
Tampilan Software
Promodel
Tahap ini akan dilakukan pengujian pada software promodel untuk menganalisa waktu pelayanan. Berikut hasil dari proses sistem Multi Channel Single Phase dan Single Channel Single Phase yang terlihat pada gambar dibawah ini:
5.1.1 Hasil dari proses Multi Channel Single Phase
Gambar 3. Report Multi Channel Singgle Phase
Dari report diatas terlihat pada location, dimana Scheduled di running selama 2.4 jam, Avg Time Per Entry nasabah dalam antrian pada Multi Channel 2.84. Dan Utilization adalah beban kerja untuk setiap tugas pada antrian Multi Channel.
Gambar 4. Report Multi Channel Singgle Phase
Entity Activity dari report dapat dilihatAvg Time Waiting(MIN) atau rata-rata waktu nasabah menunggu diantrian adalah 1.05 dimana hasil tersebut sama dengan hasil pencarian manual
5.1.2 Hasil dari proses
Single Channel Single Phase
128 Dari report diatas terlihat pada location, dimana Scheduled di running selama 2.4 jam, Avg Time Per Entry nasabah dalam antrian pada Multi Channel 27.09. Dan Utilization adalah beban kerja untuk setiap tugas pada antrian Multi Channel berikut ini.
Gambar 6 Report Single Channel Single Phase
Entity Activity dari report dapat dilihatAvg Time Waiting (MIN) atau rata-rata waktu nasabah menunggu diantrian adalah 23.82 dimana hasil tersebut sama dengan hasil pencarian manual
5.
Kesimpulan
Setelah mengimplementasikan bentuk model simulasi dari data antrian pada PT SSBV.
Penelitian ini menghasilkan kesimpulan sebagai berikut :
1. Dari data yang dihasilkan maka waktu pelayanan antrian yang ada pada PT SSBV jauh berbeda dengan waktu yang dihasilkan dengan metode Monte Carlo sistem antrian Multi Channel Single Phase
2. Waktu pelayanan yang lama pada PT SSBV menjadi lebih singkat sehingga waktu tunggu yang dihadapi nasabah juga dapat teratasi bila menggunakan metode Monte Carlo sistem antrian Multi Channel Single Phase
3. Hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa dengan menggunakan metode Monte Cerlo
dengan jenis antrian Multi Channel Single Phase, maka antrian yang panjang menjadi berkurang dan juga kinerja pelayanan menjadi lebih efektif dan efesien.
Daftar Pustaka
[1] Arifin, Miftahol, 2008, Simulasi Sistem Industri, Bandung: INFORMATIKA.
[2] A.S, Rosa dan Shalahuddin M, 2013, Rekayasa Perangkat Lunak (Terstruktur dan Berorientasi Objek), Bandung: INFORMATIKA.
[3] Farkhan, Feri, Hendikawati, Putriaji, dan Arifudin, Riza, 2013, Aplikasi Teori Antrian dan Simulasi pada Pelayanan Teller Bank, UNNES Journal of Mathematics, ISSN : 2252-6943. [4] Fauziah, Agustins, Ina, dan Andryana, Septi, 2012, Analisis Implementasi Random Number
Generate(RNG) pada Simulasi Antrian Menggunakan Aplikasi Berbasis. Net Framework, ISSN : 1979-2328.
[5] Kakiay, Thomas J, 2004, Dasar Teori Antrian Untuk Kehidupan Nyata, Yogyakarta: ANDI. . [6] Sridadi, Bambang, 2009, Permodelan dan Simulasi Sistem (Teori Aplikasi dan Contoh Program
