Menemukan Konsep
Pertidaksamaan Linear
Satu Variabel
egiatan
K
4.4
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat aturan-aturan sebagai berikut. 1. Siswa yang ikut pembelajaran remedial adalah siswa yang nilainya kurang
dari 6.
Berapakah nilai minimal seorang siswa tidak mengikuti pembelajaran remedial?
2. Kecepatan maksimum kendaraan ketika melewati jalan raya di depan sekolah adalah 30 km/ jam.
Berapakah kecepatan maksimal kendaraan yang diperbolehkan? Apakah mengendarai motor dengan kecepatan 40 km/jam diperbolehkan?
3. Temanmu datang lebih dari 5 menit yang lalu.
Kapan teman kalian datang? Apakah 10 menit yang lalu temanmu sudah datang?
4. Film “Fast and Furious 7” hanya untuk orang berusia tidak kurang dari 17 tahun. Berapakah umur minimal seseorang yang diperbolehkan menonton Film “Fast and Furious 7”? Apakah usia 16 tahun boleh menontonnya?
5. Kalian membutuhkan paling sedikit 3 lembar kertas untuk mengerjakan tugas Matematika.
Berapa lembar kertas yang akan kalian butuhkan untuk mengerjakan tugas Matematika? Apakah cukup hanya 2 lembar?
Berdasarkan lima masalah yang sering kalian temui di atas, akan kita bahas dalam kegiatan ini.
Ayo
Kita Amati
Dalam Kegiatan 4.1-4.3, kalian telah mempelajari bagaimana menyatakan dan menyelesaikan persamaan linear satu variabel. Di Kegiatan ini, kalian akan
Persamaan Pertidaksamaan
x = 3 x ≤ 3
5n – 6 = 14 5n – 6 > 14
12 = 7 – 3y 12 ≤ 7 – 3y
4 x
– 6 = 1
4 x
– 6 > 1
Amati perbedaan antara kedua kolom. Terlihat bahwa kedua sisi pada pertidaksamaan linear bukan dipisahkan oleh tanda sama dengan, namun dipisahkan oleh tanda pertidaksamaan, <, >, ≤, atau ≥.
Selesaian persamaan x = 3 dapat disajikan dalam bentuk titik tunggal pada garis bilangan.
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Bagaimana dengan himpunan selesaian dari x ≤ 3? Himpunan selesaian dari pertidaksamaan tersebut merupakan nilai dari variabel sehingga membuat pertidaksamaan menjadi pernyataan yang benar. Dalam beberapa kasus, himpunan selesaian sudah ditentukan terlebih dahulu termasuk anggota himpunan bilangan yang mana.
Ayo Kita Menanya
?
?
Ayo Kita
Menggali Informasi +
=+
Dalam kasus jika himpunan selesaian dari pertidaksamaan x ≤ 3 adalah semua bilangan real, kita bisa menyatakan dengan “semua bilangan real yang kurang dari atau sama dengan 3.” Oleh karena anggota himpunan selesaiannya tak terhingga banyaknya, maka x tidak bisa kita sebutkan satu-satu. Sehingga kita bisa membuat grafik berupa garis bilangan. Notasi interval atau notasi pembentuk himpunan sebagai penyajian himpunan selesaian.
Garis Bilangan Notasi
interval
Notasi pembentuk
himpunan
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 (−∞, 3] {x| x ≤ 3}
Perhatikan beberapa pertidaksamaan dan himpunan selesaiannya dalam bentuk garis bilangan berikut.
x ≥ 2 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
x > 2 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
x ≤ 2 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
x < 2 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Untuk menulis pertidaksamaan, cari frase berikut untuk menentukan letak simbol pertidaksamaan.
Simbol pertidaksamaan
Simbol
<
>
≤
≥
Frase Kurang dari Lebih dari ─ Kurang dari atau sama dengan ─ Tidak
lebih dari ─ Paling
banyak
─ Lebih dari atau sama dengan ─ Tidak
kurang dari ─ Paling
sedikit
Contoh4.10
Tulislah kalimat berikut menjadi sebuah pertidaksamaan linear satu variabel. Suatu bilangan m ditambah 5 hasilnya lebih dari atau sama dengan −7.
Penyelesaian Alternatif
Suatu bilangan m ditambah 5 hasilnya lebih dari atau sama dengan −7. m + 5 ≥ −7 Jadi, pertidaksamaan dari kalimat tersebut adalah m + 5 ≥ −7.
Contoh4.11
Tulislah masalah berikut menjadi sebuah pertidaksamaan linear satu variabel.
Kalian ingin menentukan nilai x, sedemikian sehingga luas jajargenjang di samping tidak kurang dari 40 satuan luas.
5
Penyelesaian Alternatif
Diketahui alas jajargenjang adalah 5 satuan. Tinggi jajargenjang adalah y + 7 satuan.
Luas jajargenjang yang diminta tidak kurang dari 40 satuan luas. alas × tinggi ≤ 40
5 × (y + 7) ≤ 40 5y + 35 ≤ 40
Jadi, pertidaksamaan dari masalah di atas adalah 5y + 35 ≤ 40.
Contoh4.12
Apakah −2 merupakan salah satu selesaian dari pertidaksamaan berikut? a. y − 5 ≥ − 6 b. −5y < 14
−7 tidak lebih dari atau sama dengan −6.
Jadi, −2 bukan salah satu selesaian pertidaksamaan y − 5 ≥ − 6
10 kurang dari 14. Jadi, −2 merupakan salah satu selesaian dari pertidaksamaan −5y < 14
Contoh4.13
Gambarkan himpunan selesaian dari pertidaksamaan z > − 8 dengan garis bilangan.
Ayo Kita
!
?
!
?
Berlatih
4.3
Setelah kalian menggali informasi, coba jawablah beberapa pertanyaan di awal kegiatan ini.
Ayo Kita Menalar
Setelah kalian menggali informasi dan mencoba, bagaimana garis bilangan dapat membantu kalian untuk menyelesaikan pertidaksamaan yang selesaiannya adalah anggota himpunan bilangan asli? Apakah x < 5 dan x ≥ −4 menyatakan dua pertidaksamaan yang sama? Apakah x ≥ −4 dan −4 ≤ x menyatakan dua pertidaksamaan yang sama? Jelaskan jawaban kalian.
Ayo Kita Berbagi
Sajikan hasil penalaran kalian di depan kelas. Periksa dan silakan saling memberi komentar secara santun dari pendapat teman di kelas.
1. Tulis pertidaksamaan untuk setiap garis bilangan berikut. Kemudian nyatakan dengan menggunakan kalimat yang tepat.
a.
2. Ubahlah masalah-masalah berikut ke dalam bentuk pertidaksamaan liniear satu variabel.
a. Sebuah bus dapat mengangkut tidak kurang dari 60 penumpang. b. Jarak rumah Bondi ke sekolah lebih dari seratus meter.
c. Penghasilan Ibu Monika tidak lebih dari Rp2.000.000,00 setiap bulan. d. Kecepatan Udin berkendara tidak lebih dari 50 km/jam.
e. Bilangan d ditambah 21
f. Bilangan y tidak lebih dari −2.
g. Suatu bilangan dibagi 7 hasilnya kurang dari −3. h. Luas segitiga berikut kurang dari 20 m2.
x
8 meter
i. Keliling bangun berikut tidak lebih dari 51 meter.
x
10 m 10 m 8m
8m
j. Volume balok di bawah ini tidak kurang dari 50 m3.
5 m
3 m
(x + 2) m
3. Tuliskan kalimat berikut menjadi pertidaksamaan linear satu variabel.
a. Dua kali suatu bilangan y lebih dari –5 2.
b. Suatu bilangan z tidak lebih dari −10.
4. Manakah di antara ketiga pertidaksamaan berikut yang salah satu selesaiannya adalah −5?
5. Gambarlah pertidaksamaan berikut pada garis bilangan.
a. x < −2 b. t ≥ 4 c. b ≤ 1,5 d.
–1 2 < s
6. Buatlah situasi atau masalah sehari-hari dari pertaksamaan linear berikut.
a. x > 10 b. 2y ≤ 50
c. 2x + 3 > 4
7. Apakah nilai yang diberikan merupakan salah satu selesaian dari pertidaksamaan.
8. Gambar pertidaksamaan berikut pada garis bilangan.
a. r ≤ −9 c. s > 2,75
9. Suatu persegi panjang diketahui lebarnya (2x – 3) cm dan panjangnya 8 cm. Luasnya tidak lebih dari 40 cm2.
Tentukan pertidaksamaan dari situasi di atas.
10. Nadia memperoleh nilai 97, 82, 89, dan 99 pada empat ulangan harian Matematika. Untuk memperoleh nilai A di Matematika, rata-rata nilai ulangannya harus 90 atau lebih. Tuliskan pertidaksamaan yang menyatakan situasi yang dialami oleh Nadia.
8 cm
(2
x
