PENGARUH PENDUGAAN
RAGAM PENARIKAN CONTOH
PADA
SMALL AREA ESTIMATION
Anang Kurnia
Khairil A. Notodiputro
Departemen Statistika - IPB
Center for Statistics and Public Opinions
1. Pendahuluan
Otonomi daerah menuntut pemda
(kab/kota) lebih berperan aktif
dalam pelaksanaan pembangunan
perlu data dan informasi
sampai level desa/kelurahan
Pada level nasional, data tersedia baik melalui BPS
“DESAIN SURVEY PADA LEVEL NASIONAL”
Masalah :
tingkat akurasi dan
presisi pendugaan untuk area
kecil akan rendah karena ukuran
contoh sedikit atau bahkan tidak
terwakili dalam survey
Small Area Estimation
Fay dan Herriot (1979) Æ
menggunakan persamaan
linear mixed models
untuk menduga rata-rata
pendapatan sub-populasi (<1000) menggunakan data
sensus 1970 di US.
Penjabaran:
1.
x
i
= (x
i1
, x
i2
, ..., x
ip
) Æ
vektor data pendukung
2.
θ
i
=
x
i
’
β
+
υ
i
Æ
parameter merupakan fungsi dari
data pendukung dan pengaruh acak
υ
i
3.
y
i
=
θ
i
+ e
i
Æ
direct estimate
dengan sampling error
4.
y
i
=
x
i
’
β
+
υ
i
+ e
i
Æ
bentuk khusus GLMM
2. Model
Small Area Estimation
Basic area
: didasarkan pada ketersediaan data
pendukung yang hanya ada untuk level area
tertentu, katakan
x
i
= (x
1i
, x
2i
, …, x
pi
)’ yang akan
digunakan untuk membangun model SAE
y
i
=
x
i
’β
+ υ
i
+ e
i
Penduga terbaik (BP) bagi θ
i
= x
i
’β
+ υ
i
adalah
θ
i
BP
= x
i
’β
+ (1 – B
i
)(y
i
- x
i
’β)
dengan B
i
= σ
2
ei
/(σ
2
υ
+ σ
2
ei
) untuk i = 1, 2, ..., k.
Solusi
Empirical Bayes
atau
Empirical
BLUP jika
β
dan σ
2
υ
terlebih dahulu harus diduga.
Salah satu masalah yang masih menjadi kajian adalah
pendugaan MSE(
θ
i
(hat))
Ghosh dan Rao (1994), Prasad dan Rao (1990), Butar
dan Lahiri (2001), Jiang, Lahiri dan Wan (2002) serta
Chen dan Lahiri (2003) telah memberikan sumbangan
yang sangat berarti dalam pendugaan MSE
Pendekatan-pendekatan yang diajukan sangat baik
dalam mengeliminasi masalah
underestimate
khususnya untuk kasus A = Di = 1 dan X
β
= 0, walupun
Kurnia dan Notodiputro (2006) menunjukkan bahwa
jika Di bervariasi serta seluruh parameter dalam
model harus diduga, sifat
underestimate
penduga MSE
masih cukup besar berkisar antara 13% - 19%.
3. Inferensi pada Model Basic Area Level
Pertanyaan :
MSE yang diajukan tersebut semuanya
mengasumsikan Di diketahui, bahkan banyak
mengambil kasus khusus dimana Di bersifat
homogen untuk setiap area kecil
3. Inferensi pada Model Basic Area Level
Untuk suatu parameter nilai tengah yang menjadi perhatian,
Di diduga oleh s
2
i
= s
2
0i
/n
i
dimana s
2
0i
adalah ragam contoh
acak pada area ke-i.
Dengan asumsi normalitas dan Lemma Stein (1981) ”Misal Y
mengikuti N(
µ
,
σ
2
)dan g(y) adalah fungsi yang
differentiable
pada y, maka E{(Y -
µ
) g(Y)} =
σ
2
E[g’(Y)]”, maka MSE
Prasad-Rao terkoreksi menjadi :
4. Pendugaan MSE dengan Di yang diduga
5. Kajian Empirik (1)
KELURAHAN Naive Prasad-Rao Prasad-Rao Terkoreksi Jackknife Direct Est.
5. Kajian Empirik (2)
KELURAHAN Naive Prasad-Rao Prasad-Rao Terkoreksi Jackknife Direct Est.
1002 Pamoyanan 2.25 2.25 2.25 2.25 2.25
Secara umum kajian empirik yang disajikan menunjukkan
bahwa pendugaan tidak langsung pada pendugaan
statistik area kecil untuk level kelurahan cukup baik dan
berhasil meningkatkan akurasi pendugaan.
Jika terjadi keragaman
sampling error
yang cukup besar
antar area kecil, tingkat akurasi ini berkurang
dibandingkan dengan jika kondisi
sampling error
homogen.
Kondisi ini diperkuat dengan hasil kajian Kurnia dan
Notodiputro (2006)
Pengaruh pendugaan ragam
sampling error
sangat
dirasakan jika kondisi antar area memiliki keragaman
yang besar.
Upaya pengembangan metode dalam hal ini untuk
menanggulangi kejadian tersebut menjadi perhatian
dalam penelitian-penelitian lanjutan, terutama untuk
kasus di Indonesia, dimana hampir bisa dipastikan
keragaman penarikan contoh untuk setiap area kecil
relatif tidak homogen
6. Diskusi dan Pembahasan
KELURAHAN Direct Est. MSE_D
EBLUP-EB Est. MSE_N MSE_P MSE_PK MSE_J
1002 Pamoyanan 19.9100 1.5292 19.9875 1.5233 1.5242 1.5251 1.5222 1009 Muarasari 18.6068 0.8932 18.6151 0.8911 0.8914 0.8917 0.8908 1013 Batutulis 39.0488 22.1159 38.3516 20.8187 20.9745 21.1312 20.7336 1015 Empang 25.7253 2.5224 25.7707 2.5096 2.5120 2.5145 2.5034 1016 Cikaret 23.5192 2.3062 23.6621 2.2921 2.2941 2.2961 2.2903 2002 Sindangrasa 17.9153 3.3882 17.9575 3.3582 3.3625 3.3668 3.3539 2006 Sukasari 23.7173 1.6221 23.7544 1.6152 1.6162 1.6172 1.6142 3001 Bantarjati 40.2376 40.2612 41.3261 36.5640 37.0082 37.4552 35.9035 3002 Tegalgundil 16.7074 2.3859 16.8380 2.3750 2.3772 2.3793 2.3689 3004 Cimahpar 21.0703 3.9555 21.0880 3.9279 3.9337 3.9396 3.9089 3006 Cibuluh 34.1938 4.9335 34.2610 4.8840 4.8930 4.9021 4.8612 3007 Kedunghalang 32.2685 0.7919 32.2555 0.7904 0.7906 0.7909 0.7900 3008 Ciparigi 31.3539 14.3174 32.1954 13.8118 13.8816 13.9518 13.7250 4002 Gudang 20.1629 1.8838 20.1237 1.8748 1.8762 1.8775 1.8732 4004 Tegallega 73.9938 16.4868 72.1205 15.7618 15.8526 15.9440 15.7062 4006 Sempur 68.4664 35.1578 64.7332 32.0712 32.4243 32.7796 31.7886 4010 Kebonkelapa 21.9877 10.6847 22.3678 10.3795 10.4196 10.4599 10.3513 5002 Pasirkuda 24.8399 3.5615 24.8907 3.5270 3.5318 3.5365 3.5237 5003 Pasirjaya 23.7288 4.6516 23.8147 4.5984 4.6065 4.6145 4.5873 5004 Gunungbatu 25.6452 8.0373 25.8966 7.8725 7.8957 7.9191 7.8472 5006 Menteng 26.3644 5.7755 26.4966 5.6851 5.6974 5.7097 5.6767 5008 Cilendek Barat 19.0320 2.8666 19.2365 2.8538 2.8569 2.8600 2.8420 5009 Sindangbarang 28.2437 16.0795 28.7163 15.4347 15.5214 15.6086 15.3361 5015 Curugmekar 33.8163 5.3977 33.8057 5.3286 5.3394 5.3502 5.3113 6001 Kedungwaringin 46.0712 22.3868 45.6695 21.1549 21.3141 21.4743 20.9715 6003 Kebonpedes 74.8297 44.231 72.0041 39.7940 40.3133 40.8359 39.0272 6004 Tanahsareal 30.1196 16.2075 29.7793 15.6272 15.7151 15.8037 15.4525 6005 Kedungbadak 31.0433 12.8135 31.5810 12.4993 12.5559 12.6129 12.3370 6007 Sukadamai 25.2414 15.7916 25.7394 15.1383 15.2221 15.3065 15.0740 6009 Kayumanis 37.8307 47.2355 35.8578 41.8673 42.4456 43.0275 41.3478 6011 Kencana 16.5445 3.5838 16.5731 3.5501 3.5549 3.5597 3.5455
Pendapatan per kapita
KELURAHAN Direct
Est. MSE_D
EBLUP-EB Est. MSE_N MSE_P MSE_PK MSE_J
1002 Pamoyanan 13.0435 0.0861 13.0346 0.0859 0.0859 0.0860 0.0859
1009 Muarasari 1.8519 0.0139 1.8550 0.0139 0.0139 0.0139 0.0139
1013 Batutulis 6.3830 0.0461 6.3857 0.0460 0.0460 0.0460 0.0460
1015 Empang 3.3333 0.0266 3.3368 0.0266 0.0266 0.0266 0.0266
1016 Cikaret 9.8039 0.0752 9.8012 0.0751 0.0751 0.0751 0.0750
2002 Sindangrasa 1.6667 0.0125 1.6692 0.0125 0.0125 0.0125 0.0125
2006 Sukasari 8.3333 0.0461 8.3345 0.0460 0.0460 0.0460 0.0460
3001 Bantarjati 5.4545 0.0410 5.4575 0.0409 0.0410 0.0410 0.0409
3002 Tegalgundil 6.8966 0.0434 6.8974 0.0433 0.0433 0.0433 0.0433
3004 Cimahpar 3.2787 0.0235 3.2853 0.0235 0.0235 0.0235 0.0235
3006 Cibuluh 10.5263 0.0815 10.5259 0.0813 0.0814 0.0814 0.0813
3007 Kedunghalang 9.0909 0.0776 9.0920 0.0774 0.0774 0.0774 0.0773
3008 Ciparigi 4.8780 0.0399 4.8822 0.0399 0.0399 0.0399 0.0399
4002 Gudang 14.8148 0.1025 14.7901 0.1023 0.1023 0.1024 0.1021
4004 Tegallega 2.2727 0.0172 2.2772 0.0172 0.0172 0.0172 0.0172
4006 Sempur 10.9375 0.0836 10.9254 0.0834 0.0834 0.0835 0.0834
4010 Kebonkelapa 12.0690 0.0817 12.0685 0.0815 0.0815 0.0816 0.0814
5002 Pasirkuda 20.0000 0.1210 19.9472 0.1205 0.1206 0.1206 0.1205
5003 Pasirjaya 13.5135 0.0813 13.4947 0.0811 0.0811 0.0812 0.0811
5004 Gunungbatu 10.6383 0.0813 10.6321 0.0811 0.0811 0.0812 0.0811
5006 Menteng 10.9091 0.0773 10.8989 0.0771 0.0772 0.0772 0.0771
5008 Cilendek Barat 16.6667 0.1044 16.6437 0.1040 0.1041 0.1041 0.1040
5009 Sindangbarang 6.3830 0.0434 6.3880 0.0433 0.0433 0.0433 0.0433
5015 Curugmekar 10.4167 0.0731 10.4118 0.0729 0.0729 0.0729 0.0729
6001 Kedungwaringin 6.3830 0.0544 6.3866 0.0543 0.0543 0.0543 0.0543
6003 Kebonpedes 9.4340 0.0720 9.4351 0.0719 0.0719 0.0719 0.0718
6004 Tanahsareal 11.5385 0.0887 11.5263 0.0885 0.0885 0.0885 0.0884
6005 Kedungbadak 6.3830 0.0475 6.3844 0.0474 0.0474 0.0474 0.0474
6007 Sukadamai 12.5000 0.0961 12.4906 0.0958 0.0958 0.0959 0.0958
6009 Kayumanis 5.4545 0.0416 5.4661 0.0415 0.0415 0.0415 0.0415
6011 Kencana 6.2500 0.0475 6.2580 0.0474 0.0474 0.0474 0.0474
