Komparasi berasal dari kata
comparison
(Eng) yang mempunyai arti perbandingan
atau pembandingan.
Teknik analisis komparasi yaitu salah satu
teknik analisis kuantitatif yang digunakan
untuk menguji hipotesis mengenai ada atau
tidaknya perbedaan antar variabel atau
sampel yang diteliti. Jika ada perbedaan,
apakah perbedaan itu signifikan ataukah
perbedaan itu hanya kebetulan saja (
by
chance
)
Dalam penelitian komparasional yang melakukan pembandingan antar dua variabel, yaitu apakah
memang secara signifikan dua variabel yang
diperbandingkan atau dicari perbedaannya itu memang berbeda, ataukah perbedaan itu terjadi karena
kebetulan saja (by change) dapat menggunakan Uji-T atau T-Test dan Chi Kuadrat (Chi Square).
Uji-T atau T-Test adalah salah satu test statistik yang dipergunakan untuk menguji kebenaran atau kepalsuan hipotesis nol/nihil (Ho) yang menyatakan bahwa di antara dua buah mean sampel yang diambil secara random dari populasi yang sama tidak terdapat perbedaan yang signifikan.
Pendahuluan
Analisis perbandingan satu variabel bebas dikenal dengan Uji-T atau T-Test dan uji-Z. Tujuan Uji-T atau Uji-Z adalah untuk mengetahui perbedaan variabel yang dihipotesiskan . Rumus Uji-T dan Uji-Z, yaitu : a). Apabila standar deviasi diketahui dan n > 30 menggunakan rumus
Zhitung sebagai berikut :
Di mana :
Zhitung : harga yang dihitung dan menunjukkan nilai standar deviasi pada distribusi normal (tabel Z).
: rata-rata nilai yang diperoleh dari hasil pengumpulan data.
µo : rata-rata nilai yang dihipotesiskan
σ : standar deviasi populasi yang telah diketahui N : jumlah populasi penelitian
Perbandingan Satu Variabel Bebas
N x
Zhitung o
b). Apabila standar deviasi sampel tidak diketahui dan n ≤ 30
menggunakan rumus thitung sebagai berikut :
Di mana :
thitung : harga yang dihitung dan menunjukkan nilai standar deviasi pada distribusi t (tabel t).
: rata-rata nilai yang diperoleh dari hasil pengumpulan data.
µo : rata-rata nilai yang dihipotesiskan
SD : standar deviasi sampel yang telah diketahui
n : jumlah sampel penelitian
Perbandingan Satu Variabel Bebas
n SD x
thitung o
x
Langkah-langkah Uji-T :
1). Menentukan hipotesis penelitian 2). Menentukan hipotesis statistik 3). Mencari thitung
4). Menentukan kriteria pengujian dan tentukan juga posisi pengujian pihak kiri , pihak kanan atau uji dua pihak .
5). Mencari ttabel dengan cara tentukan α (0,01 atau 0,05) dan dk = n – 1.
6). Membandingkan thitung dengan ttabel 7). Menarik kesimpulan
Hasil rapat koordinasi pimpinan perguruan tinggi swasta di lingkungan kopertis wilayah x menduga bahwa :
a). Kualitas mengajar dosen tahun 2009 paling tinggi
70% dari rata-rata nilai ideal.
b). Kualitas mengajar dosen tahun 2009 paling rendah
70% dari rata-rata nilai ideal.
c). Kualitas mengajar dosen tahun 2009 tidak sama dengan 70% dari rata-rata nilai ideal.
Dengan pernyataan tersebut, ditindaklanjuti atau
dibuktikan oleh Balitbang Dikti dengan suatu penelitian di berbagai kota di wilayah kopertis x. Kemudian
disebar kepada 61 dosen untuk mengisi angket yang isinya mengenai kualitas mengajar pada tahun 2009.
Contoh :
Jumlah pertanyaan angket penelitian 15 item dengan instrumen diberik skala nilai : 4 = sangat baik, 3 = baik, 2 = cukup baik dan 1 = kurang baik. Adapun taraf
signifkansi α = 0,05. Data diperoleh sebagai berikut :
Contoh :
59 60 58 59 60 58 60 59 50 60 59 50 60 59 58 50 59 60 59 60 59 50 60 60 60
Sebelum dilakukan perumusan hipotesis dihitung
terlebih dahulu rata-rata nilai yang dihipotesiskan (µo).
Nilai ideal = 15 x 4 x 61 = 3660
Rata-rata nilai ideal = 3660 : 61 = 60
70% dari rata-rata nilai ideal = 70% x 60 = 42 (µo) = 42
Menentukan standar deviasi dan rata-rata hitung dengan rumus :
Penyelesaian :
Diperoleh : SD = 3,14 dan rata-rata hitung = 58,443
Penyelesaian :
Penyelesaian point (a) uji pihak kiri :
1). Menentukan hipotesis penelitian
Ho : Kualitas mengajar dosen tahun 2009 sama dengan 70% dari rata-rata nilai ideal.
Ha : Kualitas mengajar dosen tahun 2009 paling tinggi 70% dari rata-rata nilai ideal.
2). Menentukan hipotesis statistik Ho : µo = 42
Ha : µo < 42
Penyelesaian :
3). Mencari thitung
4). Menentukan kriteria pengujian Taraf signifikansi ( α ) = 0,05
Derajat kebebasan (dk) = n – 1 = 61 – 1 = 60
Kriteria pengujian pihak kiri :
Jika – ttabel ≤ thitung maka Ho diterima dan Ha ditolak
Penyelesaian :
5). Mencari ttabel dengan cara tentukan α dan dk = n – 1. Dengan ( α ) = 0,05 dan derajat kebebasan (dk) = n – 1 = 61 – 1 = 60 sehingga diperoleh ttabel = 1,671
Penyelesaian :
Uji Pihak Kiri
- 1,671 0 41 Daerah
Peneriman Ho
α = 0,05
Daerah penolakan Ho
6). Membandingkan thitung dengan ttabel
Ternyata – ttabel < thitung atau – 1,671 < 41 maka Ho diterima dan Ha ditolak
7). Menarik kesimpulan
Ho : Kualitas mengajar dosen tahun 2009 sama dengan 70% dari rata-rata nilai ideal diterima, sedangkan
Ha : Kualitas mengajar dosen tahun 2009 paling tinggi 70% dari rata-rata nilai ideal ditolak. Jadi kualitas mengajar dosen tahun 2009 sama dengan 70% dari rata-rata nilai ideal.
Penyelesaian point (b) uji pihak kanan :
1). Menentukan hipotesis penelitian
Ho : Kualitas mengajar dosen tahun 2009 sama dengan 70% dari rata-rata nilai ideal.
Ha : Kualitas mengajar dosen tahun 2009 paling rendah 70% dari rata-rata nilai ideal.
2). Menentukan hipotesis statistik Ho : µo = 42
Ha : µo > 42
Penyelesaian :
3). Mencari thitung
4). Menentukan kriteria pengujian Taraf signifikansi ( α ) = 0,05
Derajat kebebasan (dk) = n – 1 = 61 – 1 = 60 Kriteria pengujian pihak kanan :
Jika + ttabel ≥ thitung maka Ho diterima dan Ha ditolak
Penyelesaian :
5). Mencari ttabel dengan cara tentukan α dan dk = n – 1. Dengan ( α ) = 0,05 dan derajat kebebasan (dk) = n – 1 = 61 – 1 = 60 sehingga diperoleh ttabel = 1,671
Penyelesaian :
Uji Pihak Kanan
0 1,671 41
Daerah
Peneriman Ho α = 0,05
Daerah penolakan Ho
6). Membandingkan thitung dengan ttabel
Ternyata + ttabel < thitung atau +1,671 < 41 maka Ho ditolak dan Ha diterima
7). Menarik kesimpulan
Ho : Kualitas mengajar dosen tahun 2009 sama dengan 70% dari rata-rata nilai ideal ditolak, sedangkan
Ha : Kualitas mengajar dosen tahun 2009 paling rendah 70% dari rata-rata nilai ideal diterima.
Jadi kualitas mengajar dosen tahun 2009 paling rendah 70% dari rata-rata nilai ideal itu benar bahkan lebih dari 70% yang selama ini mereka duga. Dengan demikian kualitas mengajar dosen pada tahun 2009 lebih
berkualitas dari tahun sebelumnya.
Penyelesaian point (c) uji dua pihak :
1). Menentukan hipotesis penelitian
Ho : Kualitas mengajar dosen tahun 2009 sama dengan 70% dari rata-rata nilai ideal.
Ha : Kualitas mengajar dosen tahun 2009 tidak sama dengan 70% dari rata-rata nilai ideal.
2). Menentukan hipotesis statistik Ho : µo = 42
Ha : µo ≠ 42
Penyelesaian :
3). Mencari thitung
4). Menentukan kriteria pengujian Taraf signifikansi ( α ) = 0,05
Derajat kebebasan (dk) = n – 1 = 61 – 1 = 60 Kriteria pengujian pihak kanan :
Jika – ttabel ≤ thitung ≤ + ttabel maka Ho diterima dan Ha ditolak
Penyelesaian :
5). Mencari ttabel dengan cara tentukan α dan dk = n – 1. Dengan ( α ) = 0,05 dan derajat kebebasan (dk) = n – 1 = 61 – 1 = 60 sehingga diperoleh ttabel = 2,000
Penyelesaian :
Uji Dua Pihak
- 2 0 2 41
Daerah Peneriman
Ho α = 0,05
Daerah penolakan Ho
α = 0,05
Daerah penolakan Ho
6). Membandingkan thitung dengan ttabel
Ternyata – ttabel < thitung > + ttabel atau – 2 < 41 > 2 maka Ho ditolak dan Ha diterima.
7). Menarik kesimpulan
Ho : Kualitas mengajar dosen tahun 2009 sama dengan 70% dari rata-rata nilai ideal ditolak, sedangkan
Ha : Kualitas mengajar dosen tahun 2009 tidak sama dengan 70% dari rata-rata nilai ideal diterima.
Jadi kualitas mengajar dosen tahun 2009 tidak sama dengan 70% dari rata-rata nilai ideal itu benar bahkan lebih.
Penyelesaian :
Komparasi Dua Sampel
Tujuan Uji-T dua variabel bebas
adalah untuk membandingkan
(membedakan) apakah kedua variabel
tersebut sama atau berbeda. Gunanya
untuk menguji kemampuan generalisasi
(signifikansi hasil penelitian yang berupa
perbandingan dua rata-rata sampel).
24 P12_Statistik Inferensial_M.
Komparasi Dua Sampel
Komparasi dua sampel dibagi :
1. Sampel berkorelasi
Sampel yang bekorelasi biasanya
terdapat dalam desain penelitian
eksperimen, sebagai contoh :
membuat perbandingan nilai
pre-test dan post-pre-test, membandingkan
kelompok eksperimen dan kontrol,
dll.
25 P12_Statistik Inferensial_M.
Komparasi Dua Sampel
2. Sampel tidak berkorelasi
(independen).
Sampel independen adalah sampel
yang tidak berkaitan satu sama lain.
Contoh : membandingkan hasil tes
SPMB ditinjau dari lulusan SMA dan
SMK, membandingkan penghasilan
petani dan nelayan, dll.
26 P12_Statistik Inferensial_M.
Bentuk Komparasi Dua Sampel
Uji Statistik Komparasi dua sampel :
27
Tingkat Data Bentuk Komparasi
Korelasi Independen
Interval Rasio
Uji-T dua sampel parametrik
Uji-T dua sampel parametrik
Ordinal Uji-Tanda Wilcoxson
Uji-Median Uji-U
Kolmogorov Smirnov Wald-Wolfowitz
Nominal Mc. nemar
Fisher Exact
Chi Kuadrat 2 Sampel
Perbandingan Dua Variabel bebas
Rumus I :
Di mana :
: rata-rata sampel ke-1 : rata-rata sampel ke-2
SD1 : standar deviasi sampel ke-1 SD2 : standar deviasi sampel ke-2
σ1 : varians sampel ke-1
σ2 : varians sampel ke-2 r : korelasi X1 dengan X2 n : jumlah sampel
hit ung
n
Riduwan & Sunarto (2007 : 126)
28 P12_Statistik Inferensial_M.
Perbandingan Dua Variabel bebas
Rumus II :
Di mana :
: rata-rata sampel ke-1 : rata-rata sampel ke-2
σ1 : varians sampel ke-1
σ2 : varians sampel ke-2 n : jumlah sampel
Sugiono (2008 : 197)
29 P12_Statistik Inferensial_M.
Perbandingan Dua Variabel bebas
Rumus III :
Di mana :
: rata-rata data kelompok ke-1 : rata-rata data kelompok ke-2
σ1 : varians data kelompok ke-1
σ2 : varians data kelompok ke-2 n1 : jumlah sampel kelompok ke-1 n2 : jumlah sampel kelompok ke-2
1
x
2
x
Subana, dkk (2005 : 174) n P12_Statistik Inferensial_M.
Ketentuan Penggunaan Rumus Uji-T
Sugiono (2008:196) :
1. Bila n
1= n
2dan varians homogen gunakan
rumus II atau rumus III, dk = n
1+n
2-2
2. Bila n
1≠
n
2dan varians homogen gunakan
rumus II, dk = n
1+n
2-2
3. Bila n
1= n
2dan varians tidak homogen
gunakan rumus II atau rumus III, dengan
dk = (n
1- 1) atau dk = (n
2-1)
31 P12_Statistik Inferensial_M.
Ketentuan Penggunaan Rumus Uji-T
4. Bila n1 ≠ n2 dan varians tidak homogen gunakan rumus III, dengan harga t sebagai pengganti ttabel dihitung dari selisih dari harga ttabel dengan dk (n1 -1) dan (n2-1) dibagi dua, lalu ditambahkan dengan harga t yang terkecil.
5. Gunakan rumus I bila sampel
berkorelasi/berpasangan dengan n1 = n2 untuk
membandingkan, misal :
a. Sebelum dan sesudah treatment/perlakuan b. Kelompok kontrol dengan kelompok
eksperimen.
32 P12_Statistik Inferensial_M.
CONTOH (1)
33 P12_Statistik Inferensial_M.
Judul : Perbedaan Hasil Belajar Matematika Menggunakan Metode A dengan Metode B Siswa Kelas X SMA Abu-Abu Tahun Pelajaran 2011/2012.
34
Pada penelitian tersebut kelas eksperimen (X1) menggunakan metode A dan kelas kontrol (X2) menggunakan metode B, jumlah siswa masing-masing kelas
adalah 30 orang. Data seperti pada tabel di samping .
Ujilah apakah ada perbedaan yang signifikan hasil belajar matematika menggunakan
metode A dengan metode B pada siswa kelas X SMA Abu-Abu
tahun pelajaran 2011/2012 tersebut !
Resp.
Hasil Belajar Matematika
Resp.
Hasil Belajar Matematika Metode
A (X1)
Metode B (X2)
Metode A (X1)
Metode B
Penyelesaian :
Langkah-langkah menjawab :
Langkah 1 : Menentukan hipotesis penelitian ;
Ho : Tidak terdapat perbedaan yang signifikan
hasil belajar matematika menggunakan
metode A dengan metode B siswa Kelas X
SMA Abu-Abu tahun pelajaran 2011/2012.
Ha : Terdapat perbedaan yang signifikan hasil
belajar matematika menggunakan metode
A dengan metode B siswa Kelas X SMA
Abu-Abu tahun pelajaran 2011/2012.
P12_Statistik Inferensial_M. 35Langkah 2 : Menentukan hipotesis statistik
Ho : µ
1
= µ
2
Ha : µ
1
≠
µ
2
36 P12_Statistik Inferensial_M.
Langkah 3 : Menentukan kriteria pengujian
Kriteria pengujian dua pihak :
Jika
–
t
tabel≤ t
hitung≤ + t
tabelmaka Ho diterima
dan Ha ditolak.
37 P12_Statistik Inferensial_M.
Langkah 4 : Mencari t
hitungMencari nilai-nilai :
Rata
–
rata : = 79,27
= 60,37
Varians
:
σ
1= 215,651
σ
2= 132,861
Standar deviasi :
sd
1= 14,685
sd
2= 11,527
Korelasi
: r = 0,419
Perhitungan
:
klik di sini !
1
x
38
2
x
Lanjutan...
Langkah 5 : Mencari t
tabel•
Taraf signifikansi (
α
= 0,05 )
•
dk = n
1+ n
2–
2 = 30 + 30
–
2 = 58
•
Sehingga diperoleh t
tabel= 2,002 dicari dengan
interpolasi menggunakan rumus sebagai
berikut :
Contoh interpolasi:
Click Here !
)
P12_Statistik Inferensial_M.Langkah 6 : Membandingkan t
hitungdengan
t
tabelTernyata :
–
t
tabel< t
hitung> + t
tabelatau
–
2,002 < 5,580 >
2,002 maka Ho ditolak dan Ha diterima.
41 P12_Statistik Inferensial_M.
Langkah 7 : Menarik kesimpulan
Ha : Terdapat perbedaan yang signifikan hasil belajar matematika menggunakan metode A dengan
metode B siswa Kelas X SMA Abu-Abu tahun pelajaran 2011/2012 di terima.
Ho : Tidak terdapat perbedaan yang signifikan hasil belajar matematika menggunakan metode A
dengan metode B siswa Kelas X SMA Abu-Abu tahun pelajaran 2011/2012 ditolak.
Jadi : ada perbedaan yang signifikan hasil belajar matematika menggunakan metode A dengan metode B siswa Kelas X SMA Abu-Abu tahun pelajaran 2011/2012, dengan demikian hasil ini dapat digeneralisasikan untuk populasi.
42 P12_Statistik Inferensial_M.
CONTOH (2)
43 P12_Statistik Inferensial_M.
Judul penelitian : “Perbedaan antara Hasil Belajar Matematika Menggunakan Model Pembelajaran Konvensional dengan CTL Siswa Kelas IX SMAN 212 Wiro Sableng Tahun Pelajaran 2010/2011”
Data diambil secara acak sebagai berikut :
No.
Hasil Belajar
No.
Hasil Belajar Kelas
Eksperimen (X1)
Kelas Kontrol
(X2)
Kelas Eksperimen
(X1)
Kelas Kontrol
(X2)
Dengan menggunakan Uji T untuk perbandingan dua variabel bebas, telitilah apakah ada perbedaan yang signifikan hasil belajar matematika siswa kelas IX SMAN 212 Wiro sableng Tahun Pelajaran 2010/2011 !
44 P12_Statistik Inferensial_M.
Penyelesaian :
Langkah-langkah menjawab :Langkah 1 : Menentukan hipotesis penelitian ;
Ho : Tidak terdapat perbedaan yang signifikan hasil belajar matematika menggunakan model
pembelajaran konvensional dengan CTL siswa kelas IX SMAN 212 Wiro Sableng tahun pelajaran 2010/2011.
Ha : Terdapat perbedaan perbedaan yang signifikan hasil belajar matematika menggunakan model pembelajaran konvensional dengan CTL siswa kelas IX SMAN 212 Wiro Sableng tahun pelajaran 2010/2011
45 P12_Statistik Inferensial_M.
Langkah 2 : Menentukan hipotesis statistik
Ho : µ
1
= µ
2
Ha : µ
1
≠
µ
2
46 P12_Statistik Inferensial_M.
Langkah 3 :
Mencari :
•
Rata
–
rata ( )
= 72,2 dan = 59,32
•
Standart deviasi (SD) SD
1= 73,97 dan
SD
2= 61,44
•
Varians (
σ
)
σ
1= 5471,56 dan
σ
2= 3744,87
•
n
1= 30 dan n
2= 28
x
x
1x
247 P12_Statistik Inferensial_M.
Langkah 4 : Mencari t
hitungdengan rumus:
thitung thitung
P12_Statistik Inferensial_M.
Langkah 5 : Menghitung nilai t
tabeldan
menentukan kaidah pengujian
1. Taraf signifikansi (
α
= 0,05 ), uji dua pihak
2. Menghitung t
tabeluntuk kelompok ke-1, ke-2
dan t
gabungan(nK
t) dengan rumus :
t
1= t
(1- α)(n1-1)t
2= t
(1- α)(n2-1)t
1= t
(1- 0,05)(30-1)t
2= t
(1- 0,05)(28-1)t
1= t
(0,95)(29)t
2= t
(0,95)(27)t
1= 2,045
t
2= 2,052
49 P12_Statistik Inferensial_M.
Langkah 5 : Menghitung nilai t
tabeldan
menentukan kaidah pengujian
3. Mencari t
gabungan(nK
t) dengan rumus :
2 P12_Statistik Inferensial_M.
Langkah 5 : lanjutan....
Kriteria pengujian dua pihak :
Jika t
hitung≥
nK
tmaka Ho ditolak dan Ha
diterima.
Ternyata : t
hitung< nK
tatau 0,723 < 1,603
maka Ho diterima dan Ha ditolak
Langkah 6 : Membandingkan t
hitungdengan t
tabel51 P12_Statistik Inferensial_M.
Langkah 7 : Menarik kesimpulan
Ho : Tidak terdapat perbedaan yang signifikan hasil belajar matematika menggunakan model pembelajaran
konvensional dengan CTL siswa kelas IX SMAN 212 Wiro Sableng tahun pelajaran 2010/2011 diterima dan Ha : Terdapat perbedaan perbedaan yang signifikan hasil
belajar matematika menggunakan model pembelajaran konvensional dengan CTL siswa kelas IX SMAN 212 Wiro Sableng tahun pelajaran 2010/2011 ditolak.
Artinya tidak terdapat perbedaan yang signifikan hasil belajar matematika menggunakan model pembelajaran
konvensional dengan CTL siswa kelas IX SMAN 212 Wiro Sableng tahun pelajaran 2010/2011
52 P12_Statistik Inferensial_M.