TEKNIK ANALISIS KORELASI. Pertemuan 9. Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd 1

(1)

TEKNIK ANALISIS KORELASI

Pertemuan 9

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd ¹

(2)

 Korelasi merupakan teknik pengukuran asosiasi/hubungan (measures of

association).

 Pengukuran asosiasi adalah teknik dalam statistik bivariat/ multivariat yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antar variabel.

Contoh teknik korelasi: Pearson Product-

Moment, Spearman Rank, Kendall Tau, Chi Square, Phi Coeffiecient, Goodman- Kruskal, Somer, Wilson, dan sebagainya.

(3)

3

 Dua variabel dikatakan berasosiasi jika variabel yang satu

mempengaruhi variabel yang lain.

 Jika tidak terjadi pengaruh, maka kedua variabel itu disebut

independen.

 Korelasi dilambangkan dengan notasi: ρ, r atau r

_xy

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd

(4)

Digunakan untuk mengukur kekuatan (strength) antar variabel yang dihubungkan.

Contoh:

 Tingkat intelegensi dengan hasil belajar

 Sikap dengan motivasi belajar

 Motivasi kerja dengan produktivitas

 Kualitas pelayanan dengan kepuasan pelanggan

 Tingkat inflasi dengan IHSG

 Dan sebagainya.

(5)

5

Asumsi yang mendasari korelasi, yaitu:

 Data yang diperoleh didasarkan pada sampel random.

 Data yang dihubungkan berdistribusi normal artinya data yang distribusinya simetris sempurna.

 Variabel yang dihubungkan berpola linear, artinya hubungan membentuk garis lurus.

(6)

 Koefisien korelasi berkisar antara -1 s/d +1

 Korelasi sama dengan nol, mempunyai arti tidak ada hubungan antar variabel.

 Korelasi sama dengan satu, korelasi sama dengan +1 artinya mempunyai hubungan linear sempurna positif. Korelasi ini mempunyai makna jika nilai X naik, maka nilai Y juga naik. Korelasi sama

dengan -1 artinya mempunyai hubungan linear sempurna negatif. Korelasi ini mempunyai makna jika nilai X naik, maka nilai Y turun (dan

sebaliknya).

(7)

7

Korelasi yang terbentuk seperti pada gambar berikut:

Korelasi Linear Positif :

Jika semua titik (X,Y) pada diagram pencar mendekati bentuk garis lurus dan

jika arah perubahan kedua variabel sama  Jika X naik, Y juga naik.

X Y . .

. . . . . . . . .

.

Korelasi Non-linear:

Jika semua titik (X,Y) pada diagram pencar tidak membentuk garis lurus.

X Y . .

. . . . . . . . . . . .

Korelasi Negatif:

Jika arah perubahan kedua variabel tidak sama  Jika X naik, Y turun.

X Y

. . . . . . . . . . . .

(8)

 Signifikansi/ probabilitas/ taraf nyata (α)

memberikan gambaran mengenai bagaimana hasil penelitian mempunyai peluang untuk benar.

 Koefisien korelasi yang diperoleh harus diuji

signifikansinya. Tujuan adalah untuk mengetahui apakah hubungan yang terjadi benar-benar

signifikan atau terjadi secara kebetulan.

 Uji signifikansi korelasi menggunakan rumus statistik: uji-t atau uji-z (sesuai dengan jumlan responden)

(9)

9

Proporsi keragaman dalam satu variabel yang dapat diterangkan oleh variabel lainnya.

Contoh: kecantikan dengan kepandaian

 r = 0,3  KP = r ² x 100%= 0,09 x 100%

 9% keragaman kepandaian dapat dinilai dari kecantikan

 91% keragaman sisanya tidak dapat dinilai. Ini disebut koefisien non

determinasi.

(10)

1. Korelasi parametrik

Teknik korelasi parametrik yang sering digunakan adalah: Pearson Product

Moment, Korelasi Ganda dan Korelasi Parsial.

2. Korelasi nonparametrik

Teknik analisis korelasi nonparametrik seperti: Spearman Rank, Kendall Tau, dan sebabagainya.

(11)

Keterangan :

x :

y :

X : skor rata-rata dari X Y : skor rata-rata dari Y

11



^X ²^xy

 

^Y ²

r_XY



 



X - X

Y - Y

(12)

Keterangan :

r_xy = koefisien korelasi variabel x dengan variabel y.

xy = jumlah hasil perkalian antara variabel x dengan variabel y.

x = jumlah nilai setiap item.

y = jumlah nilai konstan.

N = jumlah subyek penelitian

. ) ) (

. ).(

) (

. (

) ).(

( .

2 2

2

2 x N y y

x N

y x

xy r_xy N













 

(13)

Kriteria pengujian hipotesis asosiatif menurut Sugiyono (2011:244 )

sebagai berikut:

Jika r

_hitung

> r

_tabel

maka Ho ditolak

Jika r

_hitung

> r

_tabel

maka Ho diterima

(14)

Ket: t_hitung = nilai t

r = koefisien korelasi n = jumlah responden Dengan derajat bebas/ dk = n–2

) 1

(

2 r

2

n t

_hitung

r



 

Pengujian lanjut perlu dilakukan apabila peneliti akan

mencari makna hubungan variabel X dan Y, maka koefisien korelasi PPM diuji signifikansinya menggunakan rumus uji-t berikut:

Kriteria pengujian Signifikansi:

 Jika t_hitung > t_tabel maka H₀ ditolak artinya signifikan

 Jika t_hitung < t_tabel maka H₀ diterima artinya tidak signifikan

(15)

Untuk menyatakan besar-kecilnya kontribusi/

sumbangan variabel X terhadap Y dapat

ditentukan dengan rumus koefisien determinasi (penentu) sebagai berikut:

KP = r

²

x 100%

Ket:

KP = koefisien penentu r = koefisien korelasi

(16)

CONTOH

Seorang peneliti akan melakukan penelitian tentang hubungan tingkat intelegensi dengan hasil belajar matematika siswa kelas X SMA Abu-Abu tahun pelajaran 2013/2014. diperoleh data sebagai berikut:

Data Tingkat Inetelegensi (X) :

50, 45, 55, 65, 43, 60, 56, 50, 42, 50, 60, 65 Data Hasil Belajar (Y) :

75, 60, 85, 85, 70, 80, 90, 80, 65, 65, 80, 90

Pertanyaan :

1. Berapakah besar hubungan variabel X terhadap Y ?

2. Berapakah besar sumbangan (kontribusi) variabel X terhadap Y ?

3. Buktikan apakah ada hubungan yang signifikan variabel X terhadap Y !

(17)

Penyelsaian :

Langkah 1: Menentukan hipotesis penelitian

Ho : Tidak ada hubungan yang signifikan antara tingkat intelegensi dengan hasil belajar

matematika siswa kelas X SMA Abu-Abu tahun pelajaran 2013/2014.

Ha : Ada hubungan yang signifikan antara tingkat intelegensi dengan hasil belajar matematika siswa kelas X SMA Abu-Abu tahun pelajaran 2013/2014

17

(18)

Langkah 2 : Menentukan hipotesis statistik

Diturunkan dari hipotesis penelitian:

Ho : r _xy = 0

Ha : r _xy ≠ 0

(19)

Langkah 3: Membuat tabel penolong untuk menghitung korelasi PPM

No. X Y X² Y² XY

1 50 75 2500 5625 3750

2 45 60 2025 3600 2700

3 55 85 3025 7225 4675

4 65 85 4225 7225 5525

5 43 70 1849 4900 3010

6 60 80 3600 6400 4800

7 56 90 3136 8100 5040

8 50 80 2500 6400 4000

9 42 65 1764 4225 2730

10 50 65 2500 4225 3250

11 60 80 3600 6400 4800

12 65 90 4225 8100 5850

Statistik ∑X ∑Y ∑X² ∑Y² ∑XY

Jumlah 641 925 34949 72425 50130 ¹⁹

(20)

} Y) (

- Y }.{n.

X) (

- X {n.

Y) X).(

( - XY) r n(

2 2

2 xy 2



 

} (925) -

25) }.{12.(724

(641) -

) {12.(34949

) (641).(925 -

12(50130)

rxy  2 2 2 2

63 , 10706

r_xy  8635

r

_xy

 0,8065

(21)

21

Hipotesis statistik:

 Ho : r_xy = 0

 Ha : r_xy ≠ 0

Kriteria pengujian hipotesis:

 Jika r_hitung > r_tabel maka Ho ditolak

 Jika r_hitung > r_tabel maka Ho diterima

(22)

Dari perhitungan diperoleh koefisien korelasi (r_hitung) = 0,8065 dan dengan α = 0,05 dan n = 12 diperoleh nilai r_tabel = 0,576.

Karena r_hitung > r_tabel atau 0,8065 > 0,576 maka Ho ditolak dan Ha diterima.

Artinya Ada hubungan antara tingkat

intelegensi dengan hasil belajar matematika siswa kelas X SMA Abu-Abu tahun pelajaran 2013/2014

(23)

23

Kaidah pengujian :

Jika t_hitung ≥ t_tabel maka Ho ditolak artinya signifikan.

Jika t_hitung ≤ t_tabel maka Ho diterima artinya tidak signifikan.

2 hitung 2

0,8065 -

1

2 - 12 0,8065

r - 1

2 - n

t  r 

3132 ,

0,3496 4

623 0,8065.3,1

t_{hit ung}  

(24)

Berdasarkan perhitungan dengan mengambil α = 0,05 dan n = 12, uji satu pihak maka :

dk = n – 2 = 12 – 2 = 10 sehingga diperoleh

t_tabel = 1,812. Ternyata t_hitung lebih besar dari t_tabel atau 4,3132 > 1,812 maka Ho ditolak dan Ha

diterima artinya hubungan signifikan.

(25)

25

KP = r² x 100 %

= (0,8065)² x 100 %

= 0,6504 x 100 %

= 65,04 %

Artinya : variabel tingkat intelegensi

memberikan kontribusi terhadap hasil belajar matematika siswa sebesar

65,04 % dan sisanya ditentukan oleh variabel lain.

(26)

Dari hasil analisis data diperoleh kesimpulan ada hubungan yang signifikan antara tingkat intelegensi dengan hasil belajar matematika siswa kelas X SMA Abu-Abu tahun pelajaran 2013/2014.

Variabel tingkat intelegensi tergolong kuat, artinya tingkat inetelegensi sangat berperan dalam hasil belajar matematika siswa dengan kontribusi sebesar 65,04 %.

(27)

Korelasi yang digunakan untuk satu variabel dengan skala

interval atau rasio dan variabel lainnya adalah variabel dengan skala nominal dengan dua

tingkatan klasifikasi (variabel dikotomi).

Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd 27

(28)

Rumus (1) :

r_pbis = korelasi point biserial X₁, X₂= mean jenjang 1 dan 2 SD_t = standar deviasi total p = proporsi (n/N)

q = 1 – p

q SD p

X r X

t

pbis ¹  ² . .



(29)

Rumus (2) :

r_pbis = korelasi point biserial X₁ = mean jenjang 1

X_t = mean total

SD_t = standar deviasi total p = proporsi (n/N)

q = 1 – p

29

q p SD

X r X

t t

pbis  ¹  .

(30)

Interpretasi point biserial :

Untuk menguji hipotesis nihil (H_o, koefisien point biserial harus dibandingkan dengan r tabel dengan dk = n – 2.

Kriteria :

r_pbis ≥ r_tabel maka Ho ditolak r_pbis < r_tabel maka Ho diterima

(31)

Diberikan data :

31

Gender (X)

Tingkat Kecemasan

(Y)

Mean Mean Total

Standar deviasi

Total

Laki-laki

10

11,2

14,8 4,442 12

9 12 13

perempuan

16

18,4 18

15 22 21

(32)

Diketahui : X₁ = 11,2 X₂ = 18,4 X_t = 14,8 SD_t = 4,442

p : (n/N)= 5/10 = 0,5 q : 1 – p = 1 – 0,5 = 0,5

(33)

Rumus (1) :

33

q SD p

X r X

t

pbis ¹  ² . .



5 , 0 . 5 , 0 442 .

, 4

4 , 18 2

,

11 

pbis  r

8144 ,

0

pbis  r

(34)

Rumus (2) :

5 , 0

5 , . 0

442 ,

4

4 , 18 2

,

11 

pbis  r

8144 ,

0

pbis  r

q p SD

X r X

t t

pbis ¹  .



(35)

Korelasi Parsial dan

Korelasi Ganda

(36)

Korelasi Parsial

Korelasi parsial (partial correlation) adalah suatu nilai yang menunjukkan arah dan kuatnya

hubungan antara dua variabel atau lebih,

setelah salah satu variabel yang diduga dapat mempengaruhi hubungan variabel tersebut

dibuat tetap/ dikendalikan.

Digunakan untuk menganalisis apabila peneliti ingin mengetahui pengaruh atau hubungan

antara variabel independen dan dependen, di

mana salah satu variabel independennya dibuat tetap (konstan) atau dikendalikan.

(37)

Korelasi Parsial

Koefisien korelasi parsial dirumuskan sebagai berikut (Sugiyono, 2009:237) :

1. Hubungan antara variabel bebas X₁ dengan variabel terikat Y, apabila variabel X₁ tetap.

37

X₁

X₂

Y

r_x1x2

r_x1Y

r_x2Y {1 ( ) }{1 ( ) }

.

2 1 2

2 1

2 1 1

2 . ₂ ₁

y x x

x

x x y x y

x x

x

y r r

r r

R r



 

(38)

Korelasi Parsial

2. Hubungan antara variabel bebas X₂ dengan variabel terikat Y, apabila variabel X₂ tetap.

X₁

X₂

Y

r_x1x2

r_x1Y

r_x2Y

} ) (

1 }{

) (

1 {

.

2 2 2

2 1

2 1 2

1 . ₁ ₂

y x x

x

x x y x y

x x

x

y r r

r r

R r



 

(39)

Korelasi Parsial

Selanjutnya untuk mengetahui apakah hubungan antar variabel tersebut berarti atau tidak, maka

dilakukan pengujian signifikansi koefisien korelasi parsial dengan menggunakan rumus :

Kriteria pengujian :

 jika t_hitung > t_tabel Ho ditolak

 jika t_hitung< t_tabel Ho diterima dengan dk = n – 1.

39

1 2

3

p

p r

r n

t 

 

(40)

Korelasi Ganda

Korelasi ganda (multiple correlation) adalah suatu nilai yang memberikan kuatnya

hubungan dua atau lebih variabel independen X secara bersama – sama dengan variabel

dependen Y. Koefisien korelasi ganda diumuskan :

X₁

X₂

Y

r_x1x2

r_x1Y

r_x2Y R

(41)

Korelasi Ganda

R_x1x2y = Korelasi antara variabel X₁ dengan X₂ secara bersama-sama dengan variabel Y.

r_x1y = Korelasi Product-Moment antara X₁ dengan Y.

r_x2y = Korelasi Product-Moment antara X₂ dengan Y.

r_{x1 x2} = Korelasi Product-Moment antara X₁ dengan X₂.

41

2 2 1

2 1 2

1 2

2 2

1 .

2

1 1 ( )

. .

. 2 )

( )

(

x x

x x y x y x y

x y

x

x r

r r

R r



 

(42)

Korelasi Ganda

Selanjutnya untuk mengetahui apakah hubungan antar variabel tersebut signifikan atau tidak, maka dilakukan pengujian signifikansi koefisien korelasi

ganda dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

) 1 /(

) 1

(

/

2 2



 

k n

R

k Fh R

F_h= Tingkat signifikansi korelasi ganda

R = Koefisien korelasi ganda k = Jumlah variabel

independent n = Jumlah sampel

Konsultasikan dengan tabel F; dengan dk pembilang = k dan dk penyebut = n – k – 1.

Jika F_h > F tabel maka Ho ditolak artinya signifikan

Jika F_h < F tabel maka Ho diterima artinya tidak signifikan

(43)

Contoh :

Seorang peneliti ingin mendeskripsikan

hubungan antara sikap belajar (X₁) dan tingkat intelegensi (X₂) dengan hasil belajar

matematika (Y) di kelas VIII di suatu SMP.

Intrumen penelitian disebarkan pada 10 orang siswa sebagai responden untuk tujuan

penelitian tersebut. Dari penelitian diperoleh rekapitulasi hasil pengumpulan data sebagai berikut :

(44)

Contoh :

Diasumsikan data sikap belajar sudah ditransformasi, tentukan : a). Koefisien korelasi parsial

b). Koefisien korelasi ganda

c). Ujilah signifikansi dari masing-masing koefisien korelasi tersebut !

Responden X₁ X₂ Y

A 45 75 75

B 38 83 60

C 80 80 85

D 76 112 70

E 56 92 80

F 78 120 90

G 67 85 90

H 67 67 80

I 48 71 65

J 82 68 65

(45)

Jawab :

Berdasarkan data tersebut, diketahui koefisien korelasi sederhana (menggunakan korelasi

Product-Moment) antar variabel berikut : r_x1y = 0,455

r_x2y = 0,356 r_x1x2 = 0,302

Penyelesaian :

a). Koefisien korelasi parsial :

1. Hubungan antara sikap belajar (X₁) dengan hasil belajar matematika (Y) :

(46)

Penyelesaian :

} ) (

1 }{

) (

1 {

.

2 1 2

2 1

2 1 1

2 . ₁ ₂

y x x

x

x x y x y

x x

x

y r r

r r

R r



 

) ) 455 ,

0 ( 1 ).(

) 302 ,

0 ( 1 (

) 302 ,

0 ).(

455 ,

0 ( 356 ,

0

2 . ₂ ₁ 2



 

x x

Ry

) 207 ,

0 1

).(

091 ,

0 1

(

137 ,

0 356

, 0

1

. 2



 

x x

Ry

257 ,

849 0 ,

0

219 ,

0 )

793 ,

0 ).(

909 ,

0 (

219 ,

0

1

._x2_x   

Ry

(47)

Penyelesaian :

Dengan IBM SPSS 22:

(48)

Penyelesaian :

2. Hubungan antara tingkat intelegensi (X₂) dengan hasil belajar (Y) :

} ) 356 ,

0 , 0 ( 1 }.{

) 302 ,

0 ( 1 {

) 302 ,

0 ).(

356 ,

0 ( 455 ,

0

2 . ₁ ₂ 2



 

x x

Ry

) 127 ,

0 1

).(

091 ,

0 1

(

108 ,

0 455

, 0

2

. 1



 

x x

Ry

390 ,

891 0 ,

0

347 ,

0 )

847 ,

0 ).(

909 ,

0 (

347 ,

0

2

._x1_x   

Ry

} ) (

1 }{

) (

1 {

.

2 2

2 1 2

1 .

2 2

1 2

1

y x x

x

x x y x y

x x

x

y r r

r r

R r



 

(49)

Penyelesaian :

Dengan IBM SPSS 22:

(50)

Penyelesaian :

b). Koefisien korelasi ganda

Hubungan antara sikap belajar (X₁) dan tingkat intelegensi (X₂) hasil belajar

matematika (Y) :

2 2

2 .

2

1 1 ( )

. .

. 2 )

( )

(

2 1

2 1 2

1 2

1

x x

x x y x y x y

x y

x

x r

r r

R r



 

2 2

2 .

2

1 1 (0,302)

) 302 ,

0 ).(

356 ,

0 ).(

455 ,

0 .(

2 )

356 ,

0 ( )

455 ,

0 (



 

y x

Rx

(51)

Penyelesaian :

51

091 ,

0 1

) 049 ,

0 .(

2 127

, 0 207

, 0

. 2

1 



 

y x

Rx

909 ,

0

098 ,

0 334

, 0

. 2 1

 

y x

Rx

509 ,

0 259

, 909 0

, 0

236 ,

0

. 2

1_x _y   

Rx

(52)

Penyelesaian :

Dengan IBM SPSS 22:

(53)

Penyelesaian :

c). Pengujian signifikansi koefisien korelasi 1. Koefisien korelasi R_y.x2x1 = 0,257

53

1 2

3

p

p r

r n

t 

 

)2

257 ,

0 ( 1

3 257 10

,

0 

  t

934 ,

0 . 7 257 ,

066 0 ,

0 1

257 7 ,

0 

  t

704 ,

0 738

, 2 . 257 ,

0 

 t

(54)

Penyelesaian :

2. Koefisien korelasi R_y.x1x2 = 0,390

1 2

3

p

p r

r n

t 

 

)2

390 ,

0 ( 1

3 390 10

,

0 

  t

848 ,

0 390 7 ,

 0 t

121 ,

1 873

, 2 . 390 ,

0 

 t

(55)

Penyelesaian :

3. Koefisien korelasi ganda R_x1x2.y = 0,509

55

) 1 /(

) 1

(

/

2 2



 

k n

R

k Fh R

) 1 2

10 /(

) ) 509 ,

0 ( 1

(

2 / ) 509 ,

0 (

2



  Fh

7 / ) 259 ,

0 1

(

2 / 259 ,

0

  Fh

223 ,

1059 1 ,

0

1295 ,

0 

 Fh

(56)

TEKNIK ANALISIS KORELASI. Pertemuan 9. Teknik Analisis Korelasi_M. Jainuri, M.Pd 1