2.1 Visualisasi
Tentang visualisasi dan berpikir visual, banyak defenisi yang dimunculkan. Banyak peneliti yang bekerja dengan defenisi implisit atau fleksibel, tetapi menyetujui bah-wa fokus pada persepsi dan manipulasi gambaran visual sebagai labah-wan dari infor-masi pancaindera. Ketika para peneliti berusaha mengemukakan bukti bagaimana proses visualisasi pembelajar, kesulitan muncul dari kebutuhan menggambarkan apakah gambaran visual berada di dalam pikiran siswa atau di luar pikiran siswa, pada selembar kertas atau layar komputer.
Beberapa peneliti mengkaji masalah ini, Zazkis (dalam Nemirovsky, 1997) menyatakan tindakan visual dapat terdiri dari konstruksi objek atau kejadian pada beberapa media eksternal seperti kertas, papan tulis, atau layar komputer dima-na seseorang mengidentifikasikan objek atau proses di dalam pikirannya. Setelah mengkaji tentang letak visualisasi, maka dapat dibuat defenisi visualisasi.
Berbagai penelitian telah dilakukan dalam mendefinisikan visualisasi. Banyak peneliti yang memerhatikan tentang visualisasi dalam belajar matematika. Zim-mermann & Cunngingham (1991) dan Hershkowitz (1989) mengatakan bahwa vi-sualisasi adalah kemampuan, proses dan produk dari kreasi, interpretasi, peng-gunaan dan refleksi gambar, diagram, di dalam pikiran di atas kertas atau de-ngan teknologi, dede-ngan tujuan menggambarkan dan mengkomunikasikan informasi, memikirkan dan mengembangkan ide-ide yang sebelumnya tidak diketahui dan memajukan pemahaman.
(1983) juga mengatakan bahwa dengan bantuan imajinasi visual dapat memperje-las fakta yang beragam dari masalah geometri, ini artinya dalam mengkonstruksi pengertian intuitif dibutuhkan visualisasi sebagai dasar dalam penalaran intuitif yang diperlukan dalam pembelajaran matematika.
Ada tujuh peran visualisasi (Presmeg, 1986), yaitu:
1. Untuk memahami masalah
2. Untuk menyederhanakan masalah
3. Untuk melihat keterkaitan (koneksi) ke masalah terkait
4. Untuk memenuhi gaya belajar individual
5. Sebagai pengganti untuk komputasi/ perhitungan
6. Sebagai alat untuk memeriksa solusi
7. Untuk mengubah masalah ke dalam bentuk intuitif. Bentuk intuitif dapat diperoleh dari representasi visual untuk memecahkan masalah
Selain itu, pentingnya visualisasi juga dikatakan dalam Teori belajar Piaget (Siregar, 2011) bahwa ada beberapa yang dibutuhkan pelajar agar ia mudah mema-hami matematika, yaitu:
1. Melakukan eksperimen dengan tangannya sendiri (konkret), dengan menggu-nakan manipulasi bentuk-bentuk geometri dengan papan geometri, bentuk kotak-kotak dan lain sebagainya,
2. Menggunakan hubungan antara tangan dengan visualisasi gambar atau meng-gunakan model yang semikonkret misalnya menggambar atau mengmeng-gunakan
sketch softwarepada komputer, atau untuk menggambar grafik dapat dengan menggunakan kalkulator grafik,
3. Memiliki pemahaman yang abstrak terhadap konsep-konsep dengan melihat
2.2 Kemampuan Penalaran Intuitif 2.2.1 Pengertian penalaran
Definisi penalaran menurut Shadiq (2009) mengatakan : Penalaran adalah proses atau kegiatan berpikir yang berusaha menghubung-hubungkan fakta-fakta atau evidensievidensi yang diketahui (premis) menuju kepada suatu pernyataan baru atau kesimpulan (konklusi). Tim PPPG Matematika (2007) menyatakan bahwa Penalaran adalah suatu proses atau aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat pernyataan baru yang benar berdasarkan pada beberapa pernyata-an ypernyata-ang telah dibuktikpernyata-an kebenarpernyata-annya. Dengpernyata-an demikipernyata-an penalarpernyata-an merupakpernyata-an kegiatan berpikir tertentu untuk menentukan kebenaran.
Pada hakikatnya manusia adalah makhluk berpikir, bernalar, beremosi, ber-sikap dan beramal. Sikap dan pengalamannya bersumber pada pengetahuan-nya melalui aktivitas berpikir, bernalar, dan beremosi. Produk penalaran adalah pengetahuan yang berkaitan dengan aktivitas berpikir bukan aktivitas emosi.
Setiap hal yang diketahui tidak semua dapat diserap atau diambil secara langsung tetapi harusnya menganalisis, mengabstraksi, dan menyimpulkannya dari logika-logika yang dinyatakan kebenarannya. Dengan kata lain kemampuan pe-nalaran merupakan kemampuan seseorang untuk melakukan proses berpikir dalam menarik kesimpulan. Untuk itu kemampuan menalar merupakan suatu hal yang penting dalam mengetahui sesuatu.
Berdasarkan berbagai pemaparan di atas, maka dapat disimpulkan bahwa penalaran adalah suatu proses berpikir tingkat tinggi dalam mengembangkan piki-ran dan beberapa fakta atau prinsip matematika, dengan kemampuan pemecahan masalah, kemampuan untuk menarik kesimpulan suatu pernyataan dan melihat hubungan implikasi dan ide-ide.
Baroody (1993) mengemukakan bahwa terdapat tiga tipe utama penalaran, yaitu:
b. Penalaran induktif merupakan penalaran yang memerlukan pengamatan ter-hadap contoh-contoh khusus dan tajam yang menyebabkan suatu pola utama atau aturan.
c. Penalaran deduktif merupakan suatu konklusi yang perlu diikuti dari apa yang di ketahui dan dapat mampu mengeceknya secara langsung.
Dalam penelitian ini, indikator yang diukur adalah penaalaran intuitif dalam pembelajaran matematika.
2.2.2 Penalaran intuitif dalam matematika
Proses berpikir analitik dan logik memainkan peranan penting dalam merepre-sentasekan struktur pengetahuan matematika. Ini menunjukkan bahwa berpikir matematika diproduksi melalui proses mental sadar, dan didasari oleh logika ma-tematika dan bukti mama-tematika. Proses memformulasi pengetahuan matematik melalui pengaitan antara notasi dan simbol dengan ide-ide matematika memer-lukan aktivitas mental yang disebut kognisi formal (formal cognition). Kognisi formal merupakan kognisi yang dikontrol oleh logika matematika dan bukti mate-matika baik melalui induksi matemate-matika atau melalui deduksi (Fischbein, 1994). Namun demikian, kognisi formal tidak menjelaskan setiap langkah berpikir dalam aktivitas matematik.
Pengembangan kemampuan memahami dan menggunakan pengetahuan for-mal adalah tidak menjamin kreativitas matematik, seperti membuat dugaan atau klaim pengetahuan baru. Jadi, adalah tidak jelas apakah kreativitas matematika dapat dikembangkan hanya melalui penggunaan kognisi formal. Karena itu diduga, ada proses mental (kognisi) berbeda selain kognisi formal dalam mengoperasikan kegiatan/aktivitas matematik. Kognisi ini disebut kognisi intuitif (biasanya dising-kat intuisi) (Roh, 2005).
Menurut Plato dan Aristoteles (Henden, 2004) intuisi merupakan proses
1. Tidak temporal (a-temporal) yaitu memiliki keputusan yang sulit berubah,
2. Memandang keseluruhan objek daripada bagian-bagian objek (grasps all at once),
3. Tidak bersifat proposisional (non-propositional),
4. Tidak bersifat representasional (nonrepresentational),
5. Karena dipandang serupa dengan proses berpikir Tuhan (Gods thought) maka intuisi dianggap tidak pernah salah (infallible).
Intuisi dapat bekerja ketika alam di bawah sadar menemukan hubungan an-tara situasi baru yang dihadapi dengan berbagai pola pengalaman di masa lalu (Windu, 2011). Maka dapat dikatakan ada hubungan antara intuisi dengan memori jangka panjang serta rutinitas pengulangan suatu memori. Seberapa kuat memori itu tersimpan dan tertanam hingga secara bawah sadar dapat dihubungkan dengan situasi yang baru saja ditemukan/dialami.
Menurut Skemp (1971) pada tingkat intuitif, menyadari bahwa melalui resep-tor/alat indera (terutama penglihatan dan pendengaran), dapat mengetahui ling-kungan luar. Hal ini dikarenakan, secara otomatis data tersebut diklasifikasikan dan dihubungkan dengan data serupa yang sudah ada.
Dalam matematika, Kant (dalam Marsigit, 2006) menyatakan intuisi menjadi inti dan kunci bagi pemahaman dan konstruksi matematika. Dan Marsigit (2006) menyimpulkan matematika berada di dalam pikiran sehingga terdapat jarak antara isi yaitu kenyataan matematika dan wadah yaitu akal pikiran. Di dalam jarak itulah terdapat intuisi ruang dan waktu sehingga sebenar-benarnya matematika itu berada dalam intuisi ruang dan waktu. Oleh karena itu, intuisi sangatlah penting dimiliki siswa untuk mengkonstruksi matematika.
Oleh karena itu kemampuan penalaran matematik (penalaran intuitif, de-duktif maupun inde-duktif) sangat penting bagi siswa karena berperan dalam melatih siswa dalam berpikir kritis dan logis, menutun siswa untuk mengumpulkan bukti, membuat konjektur, menetapkan generalisasi, membangun argumen, menentukan kesimpulan, menuntun siswa untuk dapat menganalisis, mensintesis atau menginte-grasikan, menyelesaikan masalah tidak rutin atau membuktikan (Sunardja, 2009).
Departemen Pendidikan Nasional dalam Peraturan Dirjen Dikdasmen No.506/C/PP/2004 memberikan cakupan aktivitas penalaran yang lebih luas sekali-gus melengkapi penjelasan cakupan kemampuan penalaran matematis dalamMath Glossarysebagai berikut :
a. Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, dan dia-gram.
b. Mengajukan dugaan (conjectures)
c. Melakukan manipulasi matematika
d. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti ter-hadap beberapa solusi
e. Menarik kesimpulan dari pernyataan
f. Memeriksa kesahihan suatu argument
g. Menemukan pola atau sifat dari gejala intuitif untuk membuat generalisasi.
Dalam penelitian ini, dari ketujuh indikator penalaran dan komunikasi di atas, peneliti memilih beberapa indikator yang sesuai terhadap peningkatan ke-mampuan penalaran matematika siswa khususnya penalaran intuitif antara lain sebagai berikut :
1. Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, dan
dia-gram
3. Melakukan manipulasi matematika
4. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti ter-hadap solusi.
2.3 Peran Visualisasi dalam Peningkatan Kemampuan Penalaran Intui-tif Matematika
Giardino (2010) menyatakan bahwa intuisi matematika tergantung pada latar be-lakang pengetahuan dan keahlian, dan bahwa hal itu memungkinkan untuk melihat sifat umum dari kesimpulan yang diperoleh dengan cara visualisasi. Lebih lanjut Giardino mengatakan bahwa jenis lain dari hubungan kognitif antara pembelajar matematika dan aktivitas matematika adalah visualisasi matematika. Dan dinya-takan bahwa visualisasi matematika dan intuitif saling berhubungan.
Matematikawan sangat sering menggunakan proses simbolik, diagram visu-al, dan banyak bentuk lain dari proses mental yang melibatkan imajinasi yang menemani dalam bekerja. Semua itu membantu para matematikawan untuk mem-peroleh apa yang disebut intuisi (Guzman, 1997). Hal ini tentunya juga menje-laskan peran visualisasi dalam memperoleh intuisi. Selain itu dalam pembahasan sebelumnya telah diketahui bahwa salah satu peran visualisasi adalah untuk me-ngubah masalah ke dalam bentuk intuitif (Presmeg, 1986). Bentuk intuitif dapat diperoleh dari representasi visual untuk memecahkan masalah.
Dari uraian tersebut maka dapat disimpulkan bahwa visualisasi diperlukan dalam proses penalaran intuitif siswa sebagai suatu proses pemahaman matemati-ka. Dan untuk lebih membuktikan hal tersebut maka peneliti menggunakan salah satu contoh alat visualisasi yaitu program komputer Geogebra dalam peranannya meningkatkan kemampuan penalaran intuitif dalam matematika.
2.4 Geogebra Sebagai Alat Visualisai
bahasannya membutuhkan semisal alat peraga untuk memudahkan siswa dalam pembelajaran. Salah satu contoh alat peraga yang memanfaatkan perkembangan ICT saat ini adalah Geogebra.
Geogebrasebagai salah satu program komputer yang dapat dimanfaatkan se-bagai alat visualisasi dalam pembelajaran matematika dikembangkan oleh Markus Hohenwarter pada tahun 2001. Menurut Hohenwarter dan Lavicza (2009)Geogebra adalah program komputer untuk membelajarkan matematika khususnya goemetri dan aljabar. Program ini dapat dimanfaatkan secara bebas yang dapat diunduh dariwww.geogebra.com. Website ini rata-rata dikunjungi sekitar 300.000 orang tiap bulan. Hingga saat ini, program ini telah digunakan oleh ribuan siswa maupun guru dari sekitar 192 negara.
Menurut Hohenwarter dan Lavicza (2009), Geogebra sangat bermanfaat se-bagai media pembelajaran matematika dengan beragam akitfitas sese-bagai berikut:
1. Sebagai media demonstrasi dan visualisasi
Dalam hal ini, dalam pembelajaran yang bersifat tradisional, guru meman-faatkan Geogebra untuk mendemonstrasikan dan memvisualisasikan konsep-konsep matematika tertentu.
2. Sebagai alat bantu konstruksi
Dalam hal ini Geogebradigunakan untuk memvisualisasikan konstruksi kon-sep matematika tertentu, misalnya mengkonstruksikan lingkaran dalam mau-pun lingkaran luar segitiga, atau garis singgung.
3. Sebagai alat bantu proses penemuan Dalam hal iniGeogebradigunakan seba-gai alat bantu bagi siswa untuk menemukan suatu konsep intuitif, misalnya tempat kedudukan titik-titik atau karakteristik parabola.
Menu utamaGeogebraadalah: File, Edit, View, Option, Tools, Windows,dan Help untuk menggambar objek-objek geometri. MenuFile digunakan untuk mem-buat, membuka, menyimpan, dan mengekspor file, serta keluar program. Menu
Sedangkan menuHelp menyediakan petunjuk teknis penggunaan program Geogeb-ra. Berbagai menu selengkapnya disajikan pada gambar berikut:
Gambar 2.1 Tampilan awal Geogebra
Dalam perkembangannya, menu-menu ataupun perintah padaGeoGebratelah diterjemahkan dalam 42 bahasa, termasuk Indonesia. Adapun ide dasar dari soft-ware ini adalah menggabungkan geometri yang interaktif, aljabar, dan kalkulus dalam satu kemasan yang dapat digunakan dengan mudah untuk pembelajaran matematika dari tingkat sekolah dasar sampai perguruan tinggi.
Cara mengkonstruksi yang interaktif dalam penggunaan software ini mem-berikan suatu kemudahan untuk mengulang kembali konstruksi yang telah dibuat setiap saat. Berikut ini disajikan cara mengkonstruksi gambar menggunakan Geo-Gebra.
Gambar 2.2 Mengkonstruksi segitiga sama kaki dengan menggunakan Geogebra
1. Pilihcircle with centre through pointpadatoollalu konstruksi sebuah lingkaran dengan pusat A melalui titik B.
2. Pilih titik baru pada tool dan konstruksi sembarang titik C pada busur lingkaran tersebut.
3. Pilihsegment between two pointpadatooldan konstruksi segmen AC, segmen BC dan AB.
4. Klik kanan pada salah satu sisi segitiga tersebut, pilih object properties dan klik pada tanda panah yang berada di samping bawah show label tool. Klik tutup, ulangi untuk sisi segitiga yang lainnya.
5. Geser (drag) setiap titik pada segitiga ABC dan lihat panjang sisinya.
6. Sembunyikancircle(lingkaran) dengan mengklik kanan pada lingkaran terse-but dan pilihshow object.
7. Ukurlah ketiga sudut pada segitiga menggunakan angle tool
8. Drag sembarang titik pada segitiga ABC dan telitilah bagaimana ukuran sudut ikut berubah.
Dari uraian mengenai GeoGebra, tampak bahwa media ini memberikan ke-sempatan bagi siswa dalam mengkonstruksi objek-objek geometri. Hal ini dihara-pkan dapat menumbuhkan minat dan motivasi belajar siswa dalam bereksplorasi, serta meningkatkan penalaran intuitif siswa.
2.5 Pembelajaran Geometri
1. Mampu menganalisis karakter dan sifat dari bentuk geometri, baik dua atau dimensi tiga dimensi dan mampu membangun argument-argumen matema-tika mengenai hubungan geometri dengan yang lainnya
2. Mampu menentukan kedudukan suatu titik dengan lebih spesifik dan gam-baran hubungan spasial dengan menggunakan koordinat geometri serta meng-hubungkannya dengan sistem yang lain.
3. Aplikasi transformasi dan menggunakannya secara simetris untuk mengana-lisis situasi matematika.
4. Menggunakan visualisasi, penalaran spasial, dan model geometri untuk me-mecahkan masalah.
Adapun materi geometri yang harus dikuasai siswa sesuai standar isi yang memuat standar kompetensi dan kompetensi dasar meliputi: hubungan antar garis, sudut (melukis sudut dan membagi sudut), segitiga (termasuk melukis segitiga) dan segi empat, teorema Pythagoras, lingkaran (garis singgung sekutu, lingkaran luar dan lingkaran dalam segitiga, dan melukisnya), kubus, balok, prisma, limas dan jaring-jaringnya, kesebangunan dan kongruensi, tabung, kerucut, bola, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
