TUGAS AKHIR – ST 1325
PEMODELAN ANGKA KEMATIAN BAYI DI PROPINSI JAWA TIMUR DENGAN
PENDEKATAN REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE
LIA DWI JAYANTI NRP 1303 100 014 Dosen Pembimbing
DR. DRS. I Nyoman Budiantara, MS.
JURUSAN STATISTIKA
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Surabaya 2007
TUGAS AKHIR – ST 1325391
PENGATURAN PENGISIAN ENERGE KE ACCU
PEMODELAN ANGKA KEMATIAN BAYI DI PROPINSI JAWA TIMUR DENGAN
PENDEKATAN REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE
ADITYA RANGGA YANUARDI LIA DWI JAYANTI
NRP 1303 100 014
Dosen Pembimbing
DR. DRS I Nyoman Budiantara, MS.
abaya 2006
JURUSAN STATISTIKA
Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Surabaya 2007
TUGAS AKHIR – ST 1325391 PEN
THE INFANT MORTALITY RATE IN EAST JAVA PROVINCE MODELLING WITH SPLINE NONPARAMETRIC REGRESSION
ADITYA RANGGA YANUARDI LIA DWI JAYANTI
NRP 1303 100 014 Advisor
DR. DRS I Nyoman Budiantara, MS.
abaya 2006
DEPARTMENT OF STATISTICS
Faculty of Mathematics and Natural Science Sepuluh Nopember Institute of Tecnology Surabaya 2007
LEMBAR PENGESAHAN
PEMODELAN ANGKA KEMATIAN BAYI DI PROPINSI JAWA TIMUR DENGAN PENDEKATAN REGRESI
NONPARAMETRIK SPLINE TUGAS AKHIR
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Kelulusan Di Program Studi Strata Satu Statistika Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya
Oleh :
LIA DWI JAYANTI Nrp. 1303 100 014
Disetujui oleh Pembimbing Tugas Akhir:
DR. DRS. I Nyoman Budiantara, MS NIP 131 843 382
Mengetahui;
Ketua Jurusan Statistika FMIPA-ITS
Ir. Mutiah Salamah M.Kes NIP 131 283 368
SURABAYA Januari, 2007
PEMODELAN ANGKA KEMATIAN BAYI DI PROPINSI JAWA TIMUR DENGAN PENDEKATAN REGRESI
NONPARAMETRIK SPLINE
Nama Mahasiswa : LIA DWI JAYANTI NRP : 1303.100.014
Jurusan : STATISTIKA
Dosen Pembimbing : DR.DRS I NYOMAN BUDIANTARA, MS.
ABSTRAK
Propinsi Jawa Timur memiliki beberapa Kabupaten dengan tingkat kematian bayi yang tinggi. Dalam Skripsi ini angka kematian bayi (y) dimodelkan dengan lima variabel yang diduga berpengaruh, yaitu prosentase bayi yang tidak diberi ASI (X1), prosentase wanita yang tidak pernah sekolah atau tidak tamat SD/MI (X2), prosentase persalinan yang menggunakan tenaga non medis (X3), prosentase wanita berkeluarga di bawah umur 17 tahun (X4), dan prosentase penduduk golongan sosial ekonomi menengah kebawah (X5), dengan menggunakan pendekatan regresi nonparametrik spline. Model terbaik yang mampu menjelaskan hubungan antara angka kematian bayi dengan kelima variabel prediktor adalah sebagai berikut:
∧
Y= 102,59+ 3,86X1 - 0,627X12
+ 0,686(X1−4,16)2+ - 2,162X2 + 0,046X22
- 0,134(X2−46,61)2+ + 29,877Log(X3) +
- 16,126Log(X3) 2+ 126,779(Log(X3)−1,35)2+ - 15,093Ln(X4)+
- 6436,993(Ln(X4)−4,17)1++ 21,9034 (Ln(X4)−3,32)1++ - 6,017 Ln(X5)
Kelima faktor yang diduga mempengaruhi angka kematian bayi mampu menjelaskan 93,61% keragaman angka kematian bayi di Jawa Timur pada tahun 2004. Pola hubungan untuk X1, X2, dan X3 terhadap Angka Kematian Bayi masing-masing digambarkan sebagai bentuk spline kuadratik. Sedangkan hubungan antara X4 digambarkan sebagai bentuk spline linier,dan X5 juga memiliki hubungan linier.
Kata kunci: regresi nonparametrik, spline, knots, Angka kematian bayi
THE INFANT MORTALITY RATE IN EAST JAVA PROVINCE MODELLING WITH SPLINE
NONPARAMETRIC REGRESSION
Student Name : LIA DWI JAYANTI NRP : 1303 100 014
Department : STATISTICS
Advisor Lecture : DR.DRS I NYOMAN BUDIANTARA, MS.
ABSTRACT
East Java Province has some residences that have high infant mortality rate. At this final duty, the approaches of spline nonparametric regression used to model infant mortality rate with the predictor variables. The predictor variables are the percentages of baby who never get breast milk (X1), the percentages of lack of education (X2), the percentages of childbirtd unmedically (X3), the percentages of the early age at marriage (X4), and the percentages of poor people (X5). The best model that explain infant mortality rate with the predictor variables is:
∧
Y= 102,59+ 3,86X1 - 0,627X12
+ 0,686(X1−4,16)2+ - 2,162X2 + 0,046X22
- 0,134(X2−46,61)2+ + 29,877Log(X3) +
- 16,126Log(X3) 2+ 126,779(Log(X3)−1,35)2+ - 15,093Ln(X4) + - 6436,993(Ln(X4)−4,17)1++ 21,9034 (Ln(X4)−3,32)1++ - 6,017 Ln(X5)
The five predictor variables can explain 93,61% variation of infant mortality rate in east java province. Associatiosn between infant mortality rate and percentages of baby who never get breast milk are kuadratic. The percentagess of lack of education, and the percentages of childbirtd unmedically also have kuadratic association with infant mortality rate. The association infant mortality rate with the percentages of the early age at marriage and the percentages of poor are linear.
Keywords: nonparametric regression, spline, knots, infant mortality rate
KATA PENGANTAR
Puji syukur atas kehadirat Allah SWT atas segala rahmat, hidayah serta bimbingannya sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini dengan judul:
PEMODELAN ANGKA KEMATIAN BAYI DI PROPINSI JAWA TIMUR DENGAN PENDEKATAN
REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE
Tugas Akhir ini dapat diselesaikan berkat bantuan dari berbagai pihak. Untuk itu, penulis menyampaikan rasa terima yang sebesar-besarnya kepada:
1. Ibu Ir. Mutiah Salamah, M.Kes selaku Ketua Jurusan Statistika FMIPA-ITS Surabaya
2. Bapak DR. DRS. I Nyoman Budiantara, MS yang telah meluangkan waktu dan pikiran dalam membimbing penulis dengan sabar selama pengerjaan Tugas Akhir ini.
3. Ibu Vita Ratnasari, M.Si selaku Koordinator Tugas Akhir dan bapak Dr. I Nyoman Latra MS. Selaku dosen wali.
4. Keluarga bapak Bambang S. dan Aditya Rangga Y. terima kasih atas doa dan dukungannya.
5. Teman-teman statistika 2003, terima kasih dukungannya.
Penulis menyadari bahwa Tugas Akhir ini tidaklah sempurna. Penulis berharap ini dapat memberikan kontribusi pada Institusi pendidikan maupun masyarakat, serta dapat menambah wawasan bagi mahasiswa dan para pembaca lainnya.
Surabaya, Januari 2007
Penulis
ix
DAFTAR ISI
JUDUL...
HALAMAN PENGESAHAN...
ABSTRAK...
ABSTRACT...
KATA PENGANTAR...
DAFTAR ISI...
DAFTAR TABEL...
DAFTAR GAMBAR...
BAB I PENDAHULUAN...
1.1 Latar Belakang...
1.2 Perumusan Masalah...
1.3 Tujuan...
1.4 Manfaat...
1.4 Batasan Masalah...
BAB II TINJAUAN PUSTAKA………
2.1 Analisis Regresi…...
2.2 Regresi Nonparametrik…...
2.2.1 Spline Dalam Regresi Nonparametrik...
2.2.2 Pemilihan λ optimal…...
2.3 pengujian Signifikansi Model Regresi...
2.4 Asumsi Residual...
2.5 Kematian Bayi...
BAB III METODOLOGI...
3.1 Bahan dan Alat...
3.2 Variabel-Variabel penelitian...
3.3 Metode Analisis...
BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN...
4.1 Pembentukan Model Regresi Nonparametrik spline...
4.2 Pengujian Signifikansi Parameter...
i Iii v vii ix xi xiii xv 1 1 2 3 3 3 5 5 5 6 6 7 9 11 15 15 15 15 17 20 33
xi
4.3 Diagnostik Residual...
BAB V PENUTUP
5.1 Kesimpulan...
5.2 Saran...
DAFTAR PUSTAKA……….
LAMPIRAN………....
38
43 44 45 47
xii
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Analisis of variance...
Tabel 4.1 Pemilihan Titik knots antara X1 terhadap Y pada orde Kuadratik...
Tabel 4.2 Pemilihan Titik knots antara X2 terhadap Y pada orde Kuadratik...
Tabel 4.3 Pemilihan Titik knots antara terhadap Y pada orde Kuadratik...
∗
X3
Tabel 4.4 Pemilihan Titik knots antara terhadap Y pada orde Kuadratik...
∗
X4
Tabel 4.5 Pemilihan Titik knots antara terhadap Y pada orde Kuadratik...
∗
X5
Tabel 4.6 Analisis Variansi Uji Serentak Model Spline Berganda Awal...
Tabel 4.7 Analisis Uji Parsial Model Spline Berganda Awal...
Tabel 4.8 Analisis Variansi Uji Serentak Model Spline Berganda Terbaik...
Tabel 4.9 Analisis Uji Parsial Model Spline Berganda terbaik...
Tabel 4.10 Uji Glejser untuk residual model spline berganda terbaik………..
.
8 21 23 26
28 30 34 35 36 37 41
xiii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 4.1 Plot antara Angka Kematian Bayi (y) dengan Prosentase bayi yang tidak diberi ASI (X1)...
Gambar 4.2 Plot antara Angka Kematian Bayi (y) dengan Prosentase wanita yang tidak pernah sekolah / tidak tamat SD/MI (X2)...
Gambar 4.3 Plot antara Angka Kematian Bayi (y) dengan Prosentase Persalinan dengan Tenaga non medis (X3)...
Gambar 4.4 Plot antara Angka Kematian Bayi (y) dengan Prosentase Wanita yang berumah tangga dibawah umur 17 tahun (X4)...
Gambar 4.5 Plot antara Angka Kematian Bayi (y) dengan Prosentase Penduduk golongan sosial ekonomi menengah kebawah (X5)...
Gambar 4.6 pemilihan titik knots untuk X1......
Gambar 4.7 Kurva Spline Kuadratik X1 dengan Y...
Gambar 4.8 pemilihan titik knots untuk X2 ...
Gambar 4.9 Kurva Spline Kuadratik X2 dengan Y...
Gambar 4.10 pemilihan titik knots untukX∗3...
Gambar 4.11 Kurva Spline Kuadratik X∗3 dengan Y...
Gambar 4.12 pemilihan titik knots untuk X∗4...
Gambar 4.13 Kurva Spline Linier X∗4 dengan Y...
Gambar 4.14 pemilihan titik knots untuk X∗5...
Gambar 4.15 Kurva Spline Linier X∗5 dengan Y...
Gambar 4.16 GCV untuk model spline berganda ...
Gambar 4.17 plot antara dengan residual ... Y^ Gambar 4.18 plot ACF dari residual ...
Gambar 4.19 Normal Probabiliti Plot residual...
17
18
18
19
19 20 22 24 24 25 27 27 29 31 31 32 39 40 40
xv
