i
LEMBAR JUDUL
PERBANDINGAN KEEFISIENAN METODE NEWTON-RAPHSON, METODE SECANT DAN METODE BISECTION DALAM
MENGESTIMASI IMPLIED VOLATILITIES SAHAM
KOMPETENSI TERAPAN
SKRIPSI
IDA AYU EGA RAHAYUNI 1108405005
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA
BUKIT JIMBARAN 2015
ii
LEMBAR PERSEMBAHAN
“Tantangan akan selalu datang dalam kehidupan setiap orang, namun jika bukan diri orang tersebut, lalu siapa lagi yang akan menyelesaikan tantangan itu?
Tugas Akhir ini saya persembahkan kepada Ida Sang Hyang Widhi Wasa atas segala anugerah yang telah diberikan, Kedua orangtua, Wak Beleleng, Wak Alit atas segala
nasehat dan fasilitas yang diberikannya, Kedua adik (Ayis dan Ujus) atas segala gangguan dan dorongannya, Pria terdekat (Gustu Maron) serta Keluarga atas segala nasihat dan semangatnya, Sahabat-sahabat yang selalu ada untuk membantu, Serta teman-teman Matematika angkatan 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014 atas segala canda tawa hingga Tugas Akhir ini dapat terselesaikan.
iii
LEMBAR PERNYATAAN
PERBANDINGAN KEEFISIENAN METODE NEWTON-RAPHSON, METODE SECANT DAN METODE BISECTION DALAM
MENGESTIMASI IMPLIED VOLATILITIES SAHAM
KOMPETENSI TERAPAN [SKRIPSI]
Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Udayana
Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan
IDA AYU EGA RAHAYUNI 1108405005
Pembimbing II
Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc.
NIP. 19800210 200312 2 001
Pembimbing I
Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D.
NIP. 19620218 198803 1 001
iv
LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR
Judul : Perbandingan Keefisienan Metode Newton-Raphson, Metode Secant dan Metode Bisection dalam Mengestimasi Implied Volatilities Saham
Kompetensi : Terapan
Nama : Ida Ayu Ega Rahayuni
NIM : 1108405005
Tanggal Seminar : 18 September 2015
Disetujui oleh:
Pembimbing II
Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc.
NIP. 19800210 200312 2 001
Pembimbing I
Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D.
NIP. 19620218 198803 1 001
Mengetahui:
Jurusan Matematika FMIPA Unud Ketua,
Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D.
NIP. 19620218 198803 1 001 Penguji I
Drs. I Nyoman Widana, M.Si.
NIP. 19640808 199103 1 004 Penguji III
Ir. Tjokorda Bagus Oka, Ph.D.
NIP. 19541126 198603 1 001
Penguji II
I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si.
NIP. 19711213 199702 2 001
v
Judul : Perbandingan Keefisienan Metode Newton-Raphson, Metode Secant dan Metode Bisection dalam Mengestimasi Implied Volatilities Saham
Nama : Ida Ayu Ega Rahayuni (NIM: 1108405005) Pembimbing : 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D.
2. Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc.
ABSTRAK
Pada tahun 1973, model Black-Scholes dikembangkan oleh Myron Scholes dan Fischer Black, model ini memberikan solusi untuk penilaian call option dan put option yang tidak memberikan dividen. Pada model Black-Scholes, volatilitas bersifat konstan atau tetap selama usia opsi diketahui pasti. Namun, hal ini tidak sesuai dengan apa yang terjadi pada pasar sebenarnya. Oleh karena volatilitas bergerak secara random dan tidak dapat diobservasi secara langsung, maka harus dilakukan estimasi Implied Volatilities. Implied Volatility adalah volatilitas yang diestimasi dari mekanisme pasar sehingga dianggap sebagai cara yang masuk akal untuk menaksir nilai volatilitas. Pada penelitian ini metode numerik yang digunakan adalah metode Newton-Raphson, metode Secant dan metode Bisection.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui perbandingan antara metode Newton- Raphson, metode Secant, dan metode Bisection dalam mengestimasi Implied Volatilities dari saham PT. Telekomunikasi Indonesia Tbk (TLK). Diperoleh bahwa tiga metode tersebut memiliki nilai Implied Volatilitiy yang sama, namun nilai tersebut lebih besar dari pada nilai Implied Volatility di pasar modal. Hal ini dapat mengakibatkan harga opsi menjadi mahal. Sebagai kesimpulan, penaksiran menggunakan metode Newton-Raphson paling cepat konvergen dan paling akurat dari pada metode Secant dan Bisection.
Kata Kunci: Black-Scholes, Implied Volatility, Metode Newton-Raphson, Metode Secant, Metode Bisection
vi
Title : The Comparison of Efficiency of Newton-Raphson Method, Secant Method and Bisection Method in Estimating Implied Volatilities of Stock
Name : Ida Ayu Ega Rahayuni (NIM: 1108405005) Supervisor : 1. Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D.
2. Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc.
ABSTRACT
In 1973, the Black-Scholes model was developed by Myron Scholes and Fischer Black, provides solution to assess the call option and put option that do not pay dividends. In Black-Scholes model, volatility is constant or fixed during the life time of the option certainly known. However, this does not fit with what happen in the real market. Because of volatility moves randomly and not able to be observed directly, it has to be estimated. Implied Volatility is the estimated volatility from a market mechanism, so that considered as a reasonable way to assess the volatility’s value. This study was aimed to compare the three numerical methods, include Newton-Raphson, Secant, and Bisection method, in estimating the volatility of PT. Telkom Indonesia’s stock. It found that the three methods have the same Implied Volatility values, but the values are greater than the capital market’s Implied Volatility value. This may cause the option price to be more expensive. In conclusion, the assessment uses the Newton-Raphson method converges fastest and most accurate of the secant method and Bisection.
Keywords: Black-Scholes, Implied Volatility, Newton-Raphson Method, Secant Method, Bisection Method
vii
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala limpahan rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul “Perbandingan Keefisienan Metode Newton-Raphson, Metode Secant dan Metode Bisection dalam Mengestimasi Implied Volatilities
Saham”. Semoga tugas akhir ini dapat dipergunakan sebagai salah satu acuan, petunjuk maupun pedoman bagi pembaca dalam bidang finansial khususnya mahasiswa Jurusan Matematika F. MIPA Universitas Udayana.
Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah memberikan bantuan dan dukungan sehingga tugas akhir ini dapat terselesaikan, antara lain:
1. Bapak Ir. Komang Dharmawan, M.Math., Ph.D., sebagai Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana dan pembimbing I yang telah banyak membantu dan membimbing dalam penyusunan tugas akhir ini.
2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats., sebagai Ketua Komisi Tugas akhir di Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana.
3. Ibu Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc., sebagai pembimbing II yang telah banyak memberikan bimbingan, dukungan serta arahan kepada penulis hingga terselesaikannya tugas akhir ini.
4. Drs. I Nyoman Widana, M.Si., Ir. Tjokorda Bagus Oka,Ph.D., dan I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si.,M.Si., selaku dosen penguji yang telah memberikan kritik dan saran yang membangun bagi penulis.
viii
5. Bapak dan Ibu dosen Jurusan Matematika serta pegawai Fakultas MIPA Universitas Udayana yang telah memberikan dukungan, saran dan bekal ilmu selama penulis menjadi mahasiswi.
6. Kedua orangtua yang senantiasa memberikan dukungan, doa, perhatian, dan selalu memfasilitasi segala kebutuhan yang diperlukan penulis.
7. I.B Widyarsika Sanjaya, S.TP., dan keluarga yang selalu memberikan motivasi dan semangat sehingga tugas akhir ini dapat penulis selesaikan sesuai harapan.
8. Sahabat-sahabatku di kompetensi finansial. Terimakasih atas bantuan- bantuan, dukungan dan canda tawa kalian selama ini selama perkuliahan.
9. Teman-teman Jurusan Matematika angkatan 2011 yang berjuang bersama- sama dan semangatnya.
10. Teman-teman di luar kampus yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.
Terima kasih telah memberikan dukungan serta doanya kepada penulis.
Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan dalam tugas akhir ini masih jauh dari tingkat sempurna. Oleh kerena itu kritik dan masukan- masukan yang bersifat membangun sangat penulis harapkan untuk kesempurnaan tugas akhir ini.
Bukit Jimbaran September 2015
Penulis
ix
BIODATA ALUMNI
Nama Lengkap : Ida Ayu Ega Rahayuni
NIM : 1108405005
Jenis Kelamin : Perempuan
Tempat/Tanggal Lahir : Denpasar/10 Juli 1993
Alamat Asal : Jalan Veteran No.69 Denpasar Alamat Sekarang : Jalan Salya Utara No.69 Denpasar
Agama : Hindu
Tanggal Lulus : 18 September 2015
Kompetensi : Terapan
IP Kumulatif : 3,45
Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan Nilai TOEFL Lokal : 467
Alamat Email : egaidaayu@gmail.com
Nomor HP : 081999961655
Nama Ayah : Ida Bagus Gede Arthana
Nama Ibu : Pande Ketut Mukti
Alamat Ayah/Ibu : Jalan Veteran No.69 Denpasar
Telepon : 081916649666/087861783829
x DAFTAR ISI
Halaman
LEMBAR JUDUL ... i
LEMBAR PERSEMBAHAN ... ii
LEMBAR PERNYATAAN ... iii
LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR ... iv
ABSTRAK ... v
ABSTRACT ... vi
KATA PENGANTAR ... vii
BIODATA ALUMNI ... ix
DAFTAR ISI ... ix
DAFTAR TABEL ... xii
DAFTAR GAMBAR ... xiii
DAFTAR LAMPIRAN ... xiv
BAB I PENDAHULUAN ... 1
1.1 Latar Belakang ... 1
1.2 Rumusan Masalah... 4
1.3 Batasan Masalah ... 4
1.4 Tujuan Penelitian ... 4
1.5 Manfaat Penelitian ... 4
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ... 6
2.1 Kontrak Opsi... 6
2.1.1 Jenis Opsi ... 6
2.1.2 Variabel yang Memengaruhi Harga Opsi ... 7
2.2 Model Black-Scholes ... 8
2.3 Volatilitas Saham ... 9
xi
2.4 Metode Numerik ... 12
2.4.1 Deret Taylor ... 14
2.4.2 Metode Newton-Raphson ... 14
2.4.3 Metode Secant ... 16
2.4.4 Metode Bisection ... 18
BAB III METODE PENELITIAN... 20
3.1 Jenis dan Sumber Data ... 20
3.2 Metode Pengumpulan Data ... 20
3.3 Pelaksanaan Penelitian ... 21
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... 24
4.1 Pengolahan Data ... 24
4.2 Menentukan Fungsi Volatilitas dan Turunan Pertamanya ... 24
4.3 Penyelesaian Menggunakan Metode Newton-Raphson ... 28
4.4 Penyelesaian Menggunakan Metode Secant ... 31
4.5 Penyelesaian Menggunakan Metode Bisection ... 34
4.6 Perbandingan Metode Newton-Raphson, metode Secant, dan metode Bisection dalam Mengestimasi Implied Volatilities Saham ... 40
BAB V SIMPULAN DAN SARAN ... 42
5.1 SIMPULAN ... 42
4.2 SARAN ... 42
DAFTAR PUSTAKA ... 44 LAMPIRAN
xii
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
4.1 Iterasi dengan Menggunakan Metode Newton-Raphson... 30 4.2 Iterasi dengan Menggunakan Metode Secant ... 34 4.3 Iterasi dengan Menggunakan Metode Bisection ... 39 4.4 Perbandingan Nilai Volatilitas, Error Relatif dan Kecepatan Iterasi dari
Metode Newton-Raphson, Metode Secant dan Metode Bisection ... 40
xiii
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
2.1 Iterasi pada Metode Newton-Raphson secara Geometris ... 16 2.2 Iterasi pada Metode Secant secara Geometris ... 17 2.3 Iterasi pada Metode Bisection secara Geometris ... 19
xiv
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran
1. Data Opsi Saham
2. Syntax Iterasi Metode Newton-Raphson 3. Syntax Iterasi Metode Secant
4. Syntax Iterasi Metode Bisection
5. Luaran Iterasi Metode Newton-Raphson 6. Luaran Iterasi Metode Secant
7. Luaran Iterasi Metode Bisection
