ABSORPSI GARIS. 9, 11 November 2021 Bahan: Slide Dr. C. Kunjaya, revisi Hesti Bahan: Bab 10 Erika Böhm-Vitense & Bab 9 Carroll- Ostlie

ABSORPSI GARIS

9, 11 November 2021

Bahan: Slide Dr. C. Kunjaya, revisi Hesti 15-11-2016 Bahan: Bab 10 Erika Böhm-Vitense & Bab 9 Carroll-

Ostlie

Garis Absorpsi

◦ Absorpsi garis terjadi karena elektron yang terikat di suatu tingkat energi di dalam atom mendapat foton dengan energi (h  ) yang sama dengan beda energi antara level

tersebut dengan suatu level lain di atasnya.

◦ Energi foton (h  ) itu harus kira-kira sama

dengan beda level energi tsb, jika lebih atau kurang tidak akan terserap oleh absorpsi

terikat-terikat

◦ Foton dengan energi (h  ) tepat sama pun

masih belum tentu diserap, ada probabilitas

tertentu

Struktur garis-garis spektrum

Bentuk garis spektrum secara individual kaya akan

informasi mengenai lingkungan di mana garis terbentuk.

Garis Absorpsi

Jika kita melihat ke arah bintang dengan menggunakan dua filter, filter C hanya melewatkan cahaya kontinum di dekat garis, filter λ hanya melewatkan riak

gelombang λ di dalam garis, maka

artinya kita melihat lapisan atmosfir yang lebih dalam dengan filter C, karena

koefisien absorpsi pada λ lebih besar

daripada pada C.

F

_c

= Fluks kontinum

F

_λ

= Fluks pada riak gelombang λ di dalam garis R

_λ

= Fraksi fluks yang diserap = kedalaman garis

c c

c

F F F

F

R

_

F −

^

= −

^

= 1

λ F_c - F_

Kekuatan garis dinyatakan dalam lebar ekuivalen atau equivalent width, yaitu lebar garis dari persegi panjang dengan tinggi yang sama dengan F

_c

dan luas yang sama dengan luas daerah yang dibatasi profil garis dan F

_c



 ^{= −}

=

line line

 







d

F F d F

R W

c c

wings

core

Full width at half maximum (FWHM)

◦ Ukuran lain untuk lebar sebuah garis spektrum

adalah FWHM (disimbulkan dengan ∆𝜆

_1/2

, yaitu perubahan panjang gelombang antara kedua sisi garis di mana kedalamannya:

𝐹

_𝑐

− 𝐹

_𝜆

𝐹

_𝑐

− 𝐹

_𝜆0

= 1

2

Untuk garis lemah, 

_L

<< 

_{c ,}

lapisan 

_λ

=2/3 dekat

dengan 

_c

=2/3, fungsi Planck 𝐵

_𝜆

(𝜏

_𝜆

) di 

_λ

=2/3 dapat didekati dari 

_c

=2/3

c c

c

d

B dB

B 

 



_{ } ^



( = 2 / 3 ) = ( = 2 / 3 ) − 

L

c







_

= +

Tebal optis pada suatu panjang gelombang

merupakan jumlah dari kontribusi kontinum dan

garis

Koefisien Absorpsi

◦ Absorpsi di dalam garis disebabkan oleh 2 macam absorpsi yaitu absorpsi kontinu

dan absorpsi garis itu sendiri

L

c







_

= +

Tebal optis berbanding lurus dengan koefisien absorpsi













_c

₌

_c

atau

c L

c

c

 

 



_

= +

Koefisien Absorpsi

◦ Pada 

_λ

=2/3

c L

c

c

 

 

= + 3 2

Uraikan menurut deret Taylor

 

 



 −



c L

c



 1 

3

2 …(*) untuk 

_L

 

_c

(Optically thin line)

Koefisien Absorpsi

◦ Di pihak lain pada 

_λ

=2/3 (lihat gambar)

c

c



 = −  3

2

Samakan dengan (*), maka

 

 



 −

=



−

=

c L c

c



 

 1

3 2 3

2

c L

c



 

3

= 2

 untuk 

_L

<< 

_c

Kedalaman Garis

Kedalaman garis dinyatakan oleh R

_

:

) (

) (

) (

3 2

3 2 3

2

=

=

−

= =

= −

c c

c c

B

B B

F F R F













 



Gunakan uraian 𝐵

_𝜆

(𝜏

_𝜆

= 2/3) disekitar 

_c

=2/3

c c

c

d

B dB

B 

 



_{ } ^



( =

₃²

) = ( =

₃²

) − 

) (

3 ) 2

( )

(

3 2 3 2 3

2

3 2

= +

=

−

=

=

⁼

c

c L c

c c

B

d B dB

B

R

^c







 







 





Kedalaman Garis

c L c

c c

d dB R B









^ _





3

2 )

( 1

3 / 3 2

2

=

=

= Diperoleh:

3 2

ln 3

2

=

=

c c

c L

d B R d





 





Kedalaman Garis

Definisikan kedalaman efektif :

c

c

d

B H d





^

ln 3

2

eff

= Maka diperoleh:

H

eff

R

_

= 

_L

Kedalaman efektif adalah kedalaman atmosfir yang secara efektif berkontribusi pada

pembentukan garis dengan koefisien absorpsi

konstan

Kedalaman Garis

Persamaan

Menunjukkan bahwa kedalaman garis bukan hanya bergantung pada koefisien absorpsi garis tapi juga koefisien absorpsi kontinu dan gradien fungsi Planck terhadap kedalaman.

Jika tidak ada gradien temperatur tidak akan ada garis absorpsi

3 2

ln 3

2

=

=

c c

c L

d B R d





 





Pelebaran Garis

◦ Garis absorpsi dan emisi dalam spektrum tidak

takhingga sempitnya, tapi diperlebar oleh beberapa proses.

◦ 3 proses utama yang menyebabkan pelebaran garis:

- Pelebaran alamiah (natural broadening)

akibat lebar alamiah dari tingkat2 energi → profil Lorentzian

- Pelebaran Doppler

akibat gerak thermal atom2 dalam atmosfir bintang → profil Gaussian

- Collisional/pressure broadening

Akibat tumbukan dengan atom atau ion lain → profil

Lorentzian

Pelebaran alamiah

◦ Pendekatan klasik:

garis absorpsi (emisi) dihasilkan oleh transisi elektron dari satu kulit ke kulit lain dalam keadaan terikat.

Frekuensi foton yang dihasilkan diperoleh dari ℎ𝜈 = 𝜒₂ − 𝜒₁

Di mana 𝜒_𝑛 adalah energi eksitasi kulit n.

Pelebaran alamiah terjadi karena energi pada setiap tingkat memiliki lebar.

Dalam pendekatan klasik osilasi elektron, garis absorpsi (emisi) dalam sebuah garis adalah absorpsi (emisi) dari sebuah elektron dengan frekuensi eigen

Karena osilasi meradiasikan energi, maka osilasi

tersebut teredam (damped). Persamaan gerak osilator dengan redaman:

ሷ𝑥 + 𝛾 ሶ𝑥 + 𝜔

₀²

𝑥 = 0

Pelebaran alamiah

Koefisien absorpsi garis 𝜅

_𝐿

per cm diberikan oleh

koefisien absorpsi per atom 𝜅

_𝐿,𝑎

(satuan cm

²

) dikalikan dengan jumlah atom pengabsorpsi per cm

³

2 , 2

) 2 / ( 



 

+

 

a L



o



 = −



Dengan:

2 2 2

3 8

mc

o

e



 = 

damping constant

Profil Lorentz/damping profile

Koefisien absorpsi garis dapat juga ditulis:

f adalah kuat osilator (oscillator strength), yang berkaitan dengan berapa banyak osilator klasik yang bersesuaian dengan garis yang ditinjau.

Kuat osilator memberikan informasi tentang probabilitas transisi.

Nilai f sudah dihitung dan dapat dibaca dalam tabel data garis-garis absorpsi.

mc f e

a

L 2 2

2

,

 (  / 2 )



 

+

= 

Pelebaran alamiah

Pelebaran alamiah

◦ Pendekatan kuantum:

Karena elektron menempati suatu level eksitasi pada waktu yang singkat, maka menurut prinsip ketidakpastian Heissenberg energi tidak dapat memiliki nilai yang pasti:

Δ𝐸 = ൗ ℏ Δ𝑡 Secara umum

di mana Δ𝑡

_𝑖

dan Δ𝑡

_𝑓

adalah kala hidup di

keadaan awal dan akhir.

Contoh soal:

Kala hidup elektron pada keadaan eksitasi pertama dan kedua atom H adalah sekitar

Δ𝑡 = 10

⁻⁸

𝑠. Tentukan pelebaran alamiah garis 𝐻

_𝛼

yang memiliki 𝜆 =656.3 nm.

Jawab:

◦ Perhitungan menunjukkan bahwa FWHM dari profil garis untuk pelebaran alamiah adalah

dengan Δ𝑡

₀

adalah waktu tunggu untuk sebuah transisi terjadi. Nilai tipikal adalah:

kurang lebih sesuai perhitungan dalam contoh

soal.

Pelebaran Doppler

Atom atau ion penyerap di atmosfir bintang tidak diam, tapi laju partikelnya mengikuti distribusi Maxwell : (turunkan!)

o total

e d N

dN

_o







 ) 1

_{( / )}²

( =

₋

m T kT

R

_g

o

2 2

=

= 



Dengan ξ = 𝑣

_𝑥

adalah komponen radial (satu dimensi) dari kecepatan

Bagaimana pengaruh gerakan materi penyerap

pada lebar garis?

Pelebaran Doppler

Partikel yang bergerak mendekati atau menjauhi pengamat dengan laju ξ

misalnya, tidak akan menyerap foton yang frekuensinya ω

_o

melainkan pada ω

_o

Δω, dan menurut hukum doppler:

o

c

D





 _{= }



Pelebaran Doppler

pengamat

Atom-atom dalam gerak termal v_r

v_r

Red shifted Blue shifted abs. abs.

Profil Doppler

◦ Efek Doppler akan mempengaruhi profil garis sbb:

di mana dan

( )

D D

a L

D

D

e

e e

N    



^{     }

 

 





⁻ ₀ ²

1

⁻₍^ _/^ ₎²

1

⁻₍^ _/^ ₎²

1

0 )

/ ( ,











_{o D D}

c

− 

 =

= ^λ

^D

disebut lebar doppler

m kT c

c

o D

 2

 =  =











 

−

 = c =

m kT c

c

o D

 2

 =  =



Latihan

◦ Untuk atom hidrogen dalam fotosfer Matahari (T

= 5777 K), tentukan pelebaran Doppler dari garis 𝐻

_𝛼

Jawab:

sekitar 1000 kali pelebaran alamiah

Profil Doppler

Serapan untuk seluruh garis akibat elektron yang memancarkan radiasi seperti osilator klasik:







−

=



² ₂²

mc d    e



_

Sehingga koefisien absorpsi garis menjadi:

)2

/ ( 2

2 2 ,

e

D

mc e

D a

L









 

^{−  }

= 







−

=

 mc

d e



2





_

_atau

Untuk pelebaran Doppler saja, FWHM:

m kT

D

c

2 ln 2 2

2

ln

/ 1

 

 =  =



karena 𝑑𝜆 = −

^𝑐

𝜈²

𝑑𝜈

Pelebaran garis H di Matahari

Di Matahari kecepatan rata-rata H = 10 km/s, memberikan lebar garis Balmer

sekitar 0,1 Ǻ

Pelebaran Turbulensi

◦ Dalam beberapa kondisi fisis perlu diperhitungkan pelebaran karena turbulensi di atmosfir bintang

= kecepatan karena thermal motion

= kecepatan karena gerak turbulen dalam gas (bulk motion)

Masing2 komponen kecepatan diambil

kecepatan yang paling mungkin (most probable).

Pelebaran Doppler efektif:

2 turb 2

th 2

o

 

 = +



th



turb

2 2

2

2

turb turb

th

D

m

kT c

c

eff

    

 = + = +



Pelebaran Rotasi

◦ Setiap bagian dari atmosfir bintang

mempunyai harga v yang berbeda-beda karena rotasi diferensial.

◦ Titik-titik yang mempunyai v sama pun bisa menghasilkan pelebaran Dopler yang

berbeda karena posisinya

◦ Pelebaran paling besar dihasilkan dari daerah khatulistiwa bintang, di tepi piringan bintang

i v

v

_r

= sin

Indikator Pelebaran Doppler

◦ Pelebaran yang disebabkan gerakan partikel penyerap nampak pada profil garis.

◦ Karena pelebaran Doppler yang besar bisa saja garis yang lebar ekivalennya besar tidak saturasi

◦ Besarnya medan kecepatan di atmosfir

bintang dapat dilihat dari FWHM (full width

half maximum) garis.

Pressure/collisional broadening.

◦ Tumbukan atom dengan atom lain atau ion

dapat mengganggu orbit/tingkat energi elektron dalam atom sehingga menyebabkan pelebaran garis absorpsi/emisi.

◦ Profil pelebaran garis akibat tumbukan serupa dengan akibat pelebaran alamiah, yaitu profil damping (Lorentz)

◦ Waktu rata-rata antar tumbukan dihubungkan dengan jalan bebas rata-rata ℓ dan kecepatan 𝑣 sbb (𝜎 adalah cross section dan n densitas

jumlah atom):

Pressure/collisional broadening.

◦ Lebar profil garis akibat pelebaran tumbukan bergantung pada n:

◦ Alasan untuk klasifikasi luminositas Morgan-

Keenan menjadi jelas. Garis yang lebih sempit

pada bintang raksasa dan maharaksasa adalah

akibat n yang lebih kecil dalam atmosfir yang

extended. Pada bintang deret utama garis lebih

lebar karena atmosfirnya lebih rapat (n besar)

sehingga tumbukan lebih sering terjadi.

◦ Tinjau atom hidrogen dalam fotosfir matahari yang temperaturnya 5777K dan densitas

jumlahnya sekitar 1.5 x10

²³

m

^-3

. Hitung pelebaran tumbukan dari garis 𝐻

_𝛼

Jumlah ini setara dengan pelebaran alamiah.

Tapi jika jumlah atom dalam atmosfir bintang

lebih besar, lebar garis meningkat.

Profil Garis

1 0.8



0.6 0.4 0.2 F /F cont



₀

Profil

Gauss

Profil

Lorentz

• Akibat efek Doppler, kecepatan besar menyebabkan  besar.

Profil gaussian bergantung pada distribusi kecepatan atom-atom penyerap, yaitu maxwellian, yang meluruh secara eksponensial pada kecepatan besar → sayap tidak lebar.

• Profil Lorentz (damping) akibat pelebaran alamiah & tumbukan. Di daerah yang jauh dari pusat garis ₀ koefisien absorpsi  (berarti juga tebal optis ) sebanding dengan ∆ ⁻² atau ∆𝜆 ⁻² → tidak eksponensial, profil turun lebih lambat, sayap lebih lebar

Profil Voigt

◦ Profil garis total adalah kontribusi dari profil

Doppler dan profil Lorentz, yang disebut profil Voigt.

Voigt: garis putus-putus

Profil Voigt

◦ Profil Doppler mendominasi dekat panjang

gelombang pusat (𝜆

₀

), namun akibat penurunan eksponensial dalam kedalaman garis untuk

pelebaran Doppler, terjadi transisi ke profil

Lorentz untuk daerah sayap, sehingga profil garis cenderung memiliki inti Doppler dan sayap

damping (Lorentz).

◦ Bentuk profil bergantung pada rasio lebar

damping 𝛾/2 terhadap lebar Doppler Δ𝜔

_𝐷

, yang

dinotasikan dengan 𝛼 = Τ 𝛾 2Δ𝜔

_𝐷

.

Profil Voigt

◦ Koefisien absorpsi garis 𝜅

_𝐿

diberikan oleh (dengan f oscillator strength) :

◦ Tabel 10.1 dalam buku Introduction to Stellar Astrophysics – Erika Böhm Vitense memberikan nilai-nilai fungsi yang diperlukan untuk

menghitung fungsi Voigt H.

◦ Profil garis bergantung pada banyaknya

atom/ion penyerap 𝑁

_𝑎

Lebar Ekivalen

◦ Untuk garis yang optis tipis (𝜅

_𝐿

≪ 𝜅

_𝑐

)

rs

rs

f

mc CN e

₂

2 2





=

mc f d e

garis

 ^

^

^

⁼

^

²

^

²²

r= derajat ionisasi s=tingkat energi

Oscilator Strength

𝑊

_𝜆

= න

𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠

𝑅

_𝜆

𝑑𝜆 = 2 3

1 𝜅

_𝑐

𝑑𝑙𝑛𝐵

_𝜆

𝑑𝜏

_𝑐

න

𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠

𝜅

_𝐿

𝑑𝜆

=

²

3 1 𝜅_𝑐

𝑑𝑙𝑛𝐵_𝜆

𝑑𝜏_𝑐

𝑁

_𝑟𝑠

׬

_{𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠}

𝜅

_𝐿,𝑎

𝑑𝜆

Lebar Ekivalen

◦ Jika semua konstanta digabungkan menjadi C’ rumus diatas dapat ditulis :

rs rs

f N C

W

_

= ' 

²

• Petunjuk tentang N

_rs

dapat diperoleh dari rumus Boltzmann:

kT ro

rs ro

rs

e

s

g N g

N =

^{− /}

Lebar Ekivalen

◦ Sehingga:

kT rs

rs ro

ro

g f e

s

g

W

_

 N 

^{2 − /}

• Dengan demikian jika kita bisa mengukur W

dari pengamatan; gf, k dan χ dari tabel, kita

dapat menghitung N/g, jika T diketahui.

Lebar Ekivalen

◦ Bagaimana jika kita tidak mengetahui T ?

◦ Kita dapat mencarinya dengan membanding- kan dua garis :

kT r

r

e

f f g

g W

W

_{( )/}

2 2 2 1 2 1 2 1 2

1 1 2









_{− −}

=

• Maka kita dapat menghitung T jika energi

eksitasi diketahui. T yang diperoleh dengan

cara ini disebut temperatur eksitasi

Lebar Ekivalen

◦ Untuk optis tipis kedalaman garis pada setiap titik pada garis meningkat secara proporsional

terhadap 𝜅

_𝐿

/𝜅

_𝑐

atau proporsional dengan jumlah atom penyerap.

◦ Bagaimana untuk optis tebal ?

Harusnya 𝑆_𝜆(𝜏_𝑐 = 0)

Lebar Ekivalen

◦ Ini tidak berlaku lagi untuk kasus di mana 𝜅

_𝐿

/𝜅

_𝑐

≈ 1

atau > 1 sehingga garis tsb disebut tebal secara optis.

◦ Garis optis tebal mencapai kedalaman maksimum 𝑅

_𝜆

, karena 𝑅

_𝜆

tidak dapat > 1 (kita tidak dapat memiliki

intensitas < 0).

◦ Sebenarnya intensitas terendah di pusat garis diberikan oleh 𝑆

_𝜆

𝜏

_𝜆

=

²

3

pada pusat garis

◦ Untuk garis yang sangat tebal secara optis di mana

𝜅_𝐿

𝜅_𝑐

→ ∞ di pusat garis, intensitas di pusat garis diberikan oleh fungsi sumber 𝑆

_𝜆

𝜏

_𝑐

= 0 . Oleh karena itu

intensitas pusat terendah diberikan oleh 𝑆

_𝜆

0 atau

dalam keadaan LTE oleh 𝐵

_𝜆

0 yang tidak nol, karena

T(0) tidak nol.

Lebar Ekivalen

◦ Di bagian sayap, garis masih optis tipis, sehingga masih tumbuh proporsional dengan 𝜅

_𝐿

/𝜅

_𝑐

sehingga garis menjadi lebih lebar, dan profil menjadi lebih berbentuk segiempat. Karena bagian sayap

sangat curam (untuk profil Doppler), absorpsi total meningkat sangat kecil terhadap peningkatan

𝜅

_𝐿

/𝜅

_𝑐

.

Michael Richmond, Creative Commons

Contoh: garis absorpsi yang sangat lemah

Michael Richmond, Creative Commons

Profil Gauss/Doppler, berubah dengan

pertambahan tebal optis (jumlah atom penyerap)

Michael Richmond, Creative Commons

Profil gauss/Doppler, berubah dengan pertambahan tebal optis (jumlah atom penyerap)

Michael Richmond, Creative Commons

Profil gauss/Doppler, berubah dengan pertambahan tebal optis (jumlah atom penyerap)

Michael Richmond, Creative Commons

Profil Lorentz, berubah dengan pertambahan tebal optis (jumlah atom penyerap)

Michael Richmond, Creative Commons

Profil Lorentz, berubah dengan pertambahan tebal optis (jumlah atom penyerap)

Michael Richmond, Creative Commons

Profil Lorentz, berubah dengan pertambahan tebal optis (jumlah atom penyerap)

Michael Richmond, Creative Commons

Profil gauss/Doppler vs profil Lorentz

Michael Richmond, Creative Commons

Profil gauss/Doppler vs profil Lorentz

Kurva pertumbuhan (curve of growth

◦ Akan dibahas bagaimana absorpsi total dalam garis spektrum, yang diukur oleh lebar ekuivalen 𝑊

_𝜆

, dihubungkan dengan koefisien garis absorpsi 𝜅

_𝐿

atau dengan kata lain dengan atom

pengabsorpi dalam garis yang diberikan

→dari sini kita dapat menentukan jumlah atom pengabsorpsi, sehingga komposisi kimia bintang dapat ditentukan

◦ Absorpsi total dalam sebuah garis diberikan oleh:

Kurva pertumbuhan (curve of growth

◦ Untuk optis tipis:

◦ Untuk optis tebal, limit kedalaman garis untuk pusat:

𝑅

_𝜆0

=

^{𝐹𝑐−𝑆𝜆(0)}

𝐹_𝑐

◦ Untuk menggambarkan keseluruhan profil garis, kita memerlukan interpolasi untuk 𝑅_𝜆 yang mirip dengan

𝑅

_𝜆

=

²

3

𝜅_𝐿 (𝜆)

𝜅_𝑐 ^{𝑑𝑙𝑛𝐵𝜆}

ฬ

𝑑𝜏_𝑐 𝜏_𝑐=²₃ dengan

untuk kasus optis tipis (di bagian sayap pada profil garis)

c c

F F R

_

= F −

^

𝜅

_𝐿

𝜆

₀

= 𝜋𝑒

²

𝑚𝑐

²

𝜆

₀²

Δ𝜆 𝑁

_𝑟𝑠

𝑓

_𝑟𝑠

Kurva pertumbuhan (curve of growth

◦ dan menyerupai

untuk bagian garis yang tebal.

c c

F S

R F

_

( 0 )



= −

Persamaan ekstrapolasi untuk kedalaman Garis

Definisikan :

c c

L

d B X d







  ^{( ) ln}

^

3

) 2 ( =

Untuk kasus optis tipis R

_λ

=X(λ).

Menurut rumus di atas X(λ) bisa >> 1.

Ini mustahil, karena R

_λ

tidak bisa lebih dari 1

R

_λ

maksimum yang dapat dicapai adalah R

_λ0

Kedalaman Garis

Untuk mengatasi hal ini didefinisikan rumus interpolasi:

R

o

X R







1 )

( 1

1 +

=

Dengan demikian untuk garis yang optis tipis

 1

c



L



R

o

X 

_

1 )

(

1  R 

_

X (  )

Kedalaman Garis

Untuk garis yang tebal:

X(λ) >>1 R

_λ

 R

_λ0



 +

=

=

garis garis

1

) ( 1

1 











d

R X

d R W

o

dapat dihitung.

Hubungan antara 𝑊

_𝜆

dengan 𝑋 𝜆

₀

disebut kurva pertumbuhan

Untuk pelebaran Doppler

𝑋 𝜆 = 𝑋 𝜆

₀

+ Δ𝜆 = 𝑋 𝜆

₀

𝑒

⁻

Δ𝜆 Δ𝜆₀

2

𝑋 𝜆

₀

= 𝜋𝑒

²

𝑚𝑐

²

𝜆

₀²

Δ𝜆 𝑁

_𝑟𝑠

𝑓

_𝑟𝑠

𝐻

_𝑒𝑓

Kurva pertumbuhan

◦ Merupakan alat penting yang digunakan astronom

untuk menentukan jumlah atom penyerap N

_a

dan dari sana menentukan kelimpahan elemen dalam atmosfir bintang.

◦ N

_a

sering disebut column density (densitas kolom):

menyatakan jumlah atom dalam silinder yang penam- pang lintangnya 1m

²

dan tingginya membentang dari pengamat hingga fotosfir/awan antar bintang.

◦ Kombinasi proses Doppler dan tumbukan menghasilkan perubahan yang rumit dalam lebar ekuivalen sebuah garis spektrum terhadap pertambahan tebal optis

(pertambahan jumlah atom penyerap).

Kurva pertumbuhan

◦ Jika jumlah atom penyerap sedikit (tebal optis kecil):

𝑊 ∝ 𝑁

◦ Setelah garis mengalami saturasi, sayap Doppler nyaris tidak berubah dengan penambahan

jumlah atom penyerap. Hubungan W dengan N dapat didekati sebagai

𝑊 ∝ ln 𝑁

◦ Akhirnya, sayap pelebaran tumbukan

mengalahkan sayap Doppler, meskipun suku tumbukan jauh lebih kecil di sekitar pusat garis.

𝑊 ∝ 𝑁

Optis tipis

saturasi sangat tersaturasi

◦ Untuk mengurangi error yang terjadi karena penggunaan hanya sebuah garis spektrum, biasanya digunakan beberapa garis yang dihasilkan oleh transisi dari keadaan (orbital) awal yang sama.

◦ Hal ini dapat dilakukan dengan memodifikasi kurva pertumbuhan teori menjadi plot antara 𝑙𝑜𝑔 𝑊 𝜆 di sumbu-y vs 𝑙𝑜𝑔 𝑓𝑁 Τ

_𝑎

(

^𝜆

500𝑛𝑚

) di sumbu-x.

𝑓𝑁

_𝑎

menyatakan jumlah atom yang berada

di atas setiap meter persegi fotosfer yang

secara aktif terlibat dalam menghasilkan

sebuah garis spektrum

Contoh:

◦ Contoh 9.5.5 Carroll- Ostlie

◦ Prosedur:

1. Gunakan kurva pertumbuhan teori untuk atom Natrium dan nilai f dari tabel untuk menentukan N_a (jumlah atom

pengabsorpsi/rapat kolom). Dalam kasus ini N_a adalah jumlah atom di atas setiap m² fotosfir yang ada dalam keadaan dasar 2. Gunakan persamaan Boltzmann untuk menentukan rasio atom

dalam keadaan tereksitasi dibanding atom dalam keadaan dasar -> didapat jumlah semua atom netral (keadaan dasar + tereksitasi)

3. Gunakan persamaan Saha untuk menentukan perbandingan atom netral terhadap atom yang terionisasi 1 kali → didapat jumlah atom total (terionisasi + netral)

4. Kalikan 3 dengan massa sebuah atom natrium → diperoleh massa atom natrium di atas setiap m² fotosfir (rapat massa)

Kelimpahan sebuah elemen dinyatakan sebagai:

𝑙𝑜𝑔𝑋 = 12 + 𝑙𝑜𝑔 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑋 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝐻

Jika diketahui rapat kolom atom hidrogen di fotosfir Matahari adalah 𝑁

_𝐻

= 6.6 × 10

²³

𝑎𝑡𝑜𝑚/𝑐𝑚

²

, tentukan kelimpahan atom natrium di fotosfir Matahari!

Kelimpahan elemen (element

abundance)