( ) ( ) lnl( ) ( ) ( ) ( ) ( )

(1)

(2)

memaksimumkan ln L(θ)

(i). Bukti bahwa jika θ memaksimumkan L(θ) maka θ memaksimumkan ln L(θ).

Karena θ memaksimumkan L(θ), maka:

• ^{∂ θ}^L

( )

₌₀

∂θ ,

( )

( ) ( )

L 1 L 1 lnL

0 0 0

L L

∂ θ ∂ θ ∂ θ

= ⇔ ⋅ = ⋅ ⇔ =

∂θ θ ∂θ θ ∂θ

• ²

( )

2

L 0

∂ θ

∂θ < ,

( )

( ) ( ) ( )

( )

2 2

L 1 1 L 1

0 0

L L L

∂ θ ∂ θ

⋅ < ⋅ ⇔ ⋅ <

∂θ θ θ ∂θ θ

( ) ( ) ( )

2 2

L L L

1 1 1

L L L 0

⎛ ⎞ ∂ θ ∂ θ ⎛ ⎞ ∂ θ

∂ ∂

⇔ ∂θ⎜⎜⎝ θ ⎟⎟⎠⋅ ∂θ + ∂θ ⋅ θ < ∂θ⎜⎜⎝ θ ⎟⎟⎠⋅ ∂θ +

( ) ( ) ( )

( ) ( )

2 2

L L

1 1 1

L L L 0 0

⎛ ⎞ ∂ θ ∂ θ ⎛ ⎞

∂ ∂

⇔ ∂θ⎜⎜⎝ θ ⎟⎟⎠⋅ ∂θ + ∂θ ⋅ θ < ∂θ⎜⎜⎝ θ ⎟⎟⎠⋅ +

( ) ( ) ( )

( )

2 2

L L

1 1

L L 0

⎛ ⎞ ∂ θ ∂ θ

⇔ ∂θ∂ ⎜⎜⎝ θ ⎟⎟⎠⋅ ∂θ + ∂θ ⋅ θ <

( )

¹ ^L

( )

₀ ^lnL

( )

₀

L

⎛ ∂ θ ⎞ ⎛∂ θ ⎞

∂ ∂

⇔ ∂θ⎜⎜⎝ θ ⋅ ∂θ ⎟⎟⎠< ⇔ ∂θ⎜⎝ ∂θ ⎟⎠<

(3)

51

²

( )

2

lnL 0

∂ θ

⇔ <

∂θ

Dengan perkataan lain θ juga memaksimumkan ln L(θ).

(ii). Bukti bahwa jika θ memaksimumkan ln L(θ) maka θ memaksimumkan L(θ).

Karena θ memaksimumkan ln L(θ), maka:

• ^∂^lnL

( )

^θ ₌₀

∂θ ,

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

lnL 1 L 1 L

0 0 L L 0

L L

L 0

∂ θ ∂ θ ∂ θ

= ⇔ ⋅ = ⇔ θ ⋅ ⋅ = θ ⋅

∂θ θ ∂θ θ ∂θ

⇔ ∂ θ =

∂θ

• ²

( )

2

lnL 0

∂ θ

∂θ < ,

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

2 2

L L L

1 1 1

0 0

L L L

⎛ ∂ θ ⎞ ⎛ ⎞ ∂ θ ∂ θ

∂ ⎜⎜ ⋅ ⎟⎟< ⇔ ∂ ⎜⎜ ⎟⎟⋅ + ⋅ <

∂θ⎝ θ ∂θ ⎠ ∂θ⎝ θ ⎠ ∂θ ∂θ θ

( ) ( )

( )

2 2

L L

1 1 1

0 0 0

L L L

⎛ ⎞ ∂ θ ∂ θ

⇔ ∂θ∂ ⎜⎜⎝ θ ⎟⎟⎠⋅ + ∂θ ⋅ θ < ⇔ ∂θ ⋅ θ <

( ) ( ) ( ) ( )

2 2

L 1

L 0 L

L

∂ θ

⇔ ⋅ ⋅ θ < ⋅ θ

∂θ θ

( )

2 2

L 0

∂ θ

⇔ <

∂θ

Dengan perkataan lain θ juga memaksimumkan L(θ).

Terbukti bahwa θ memaksimumkan L(θ) jika dan hanya jika θ memaksimumkan ln L(θ).

(4)

Akan dicari distribusi dari statistik G=2

[

l

( ) ( )

βˆ −lβˆ0

]

, dimana ^l

( )

^βˆ

adalah fungsi log likelihood untuk model dengan seluruh variabel bebas dan

( )

βˆ0

l adalah fungsi log likelihood untuk model tanpa variabel bebas.

Definisikan statistik uji Deviance ( Hosmer & Lemeshow, 2000 ) sebagai berikut:

( ) ( ) [ ( ) ( )

^β ^β

]

β

β 2 ˆ ˆ

ˆ ˆ log

2 _max

max

l L l

D L = −

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

− ⎡

= (1)

dimana l

( )

βˆmax adalah fungsi log likelihood untuk model dengan banyak parameter sama dengan banyak observasi ( saturated model ) yang dihitung pada β_max =β^ˆ_max dan ^l

( )

^βˆ adalah fungsi log likelihood untuk model yang terdiri dari p + 1 parameter ( fitted model ), yang dihitung pada β= βˆ

( )

(

β= β₀,β₁,...,βp ^T

)

.

Pendekatan deret Taylor orde kedua untuk mencari nilai ^l

( )

^β ^di^β⁼^β^ˆ

adalah:

( ) ( ) ( ) ^{( )} ( ) ^{( )} ( )

^β ^β

β β β β β β

β β β β β

β β β

β

ˆ ˆ

2 ˆ 1

ˆ

ˆ 2

ˆ

∂ −

∂

− ∂

∂ +

− ∂ +

≈

= T =

T

T l l

l

l (2)

(5)

53

( )

0

ˆ

∂ =

∂

=β

β β

β

l karena βˆ adalah taksiran maksimum likelihood dan

( )

( ) ( ) ( )

( )

^β

J β

β β

β

β β

β

β β

β

β β

ˆ

2 2

1 2

0 2

1 2

2 1 2

1 0 2

0 2

0 1 2

2 0 2

ˆ

2 =−

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢

⎣

⎡

∂

∂ =

∂

=

p p p

p p

T

l l

l

l l

l

l l

l

β β β β β

β β β

β β

β β β

β β

"

#

"

, maka:

( )

^β

( ) ( ) ( )

^β ^β ^β^ˆ

[ ]

^J^β^ˆ

( )

^β ^β^ˆ

2

ˆ −1 − −

≈l ^T

l

^≈

( ) ( ) ( )

^β ⁻ ^β^ˆ⁻^β

[ ]

^J^β^ˆ

( )

^β^ˆ⁻^β

2

ˆ 1 ^T

l

( ) ( )

^β^ˆ⁻^β^T

[ ]

^J^β^ˆ

( ) ( )

^β^ˆ ⁻^β ^≈^l^β^ˆ ⁻^l

^{( )}

^β

2

1 (3)

Jika banyak observasi besar, maka dengan teorema limit pusat

diperoleh

( )

[ ]

^J^β

( )

^ˆ^β^ˆ⁻⁻^β¹^/² ^~^N

^{( )}

⁰^,¹^dan

^{( ) ( )}

ˆ

[ ]

ˆ

( )

ˆ ~ ²1

− +

−β^T Jβ β β χ_p

β . Dengan demikian

berdasarkan persamaan (3) diperoleh 2

[

l

( )

βˆ −l

^{( )}

β

]

~χ_p²₊1. (4) Dari persamaan (1):

( ) ( ) [

^β^ˆ ^β^ˆ

]

2l _max l

D= −

⁼2

[ (

^l

( )

^βˆmax ⁻^l

⁽

^βmax

⁾ ) ( )

⁻

(

^l^βˆ ⁻^l

^{( )}

^β

)

⁺

⁽

^l

⁽

^βmax

^{) ( )}

⁻^l ^β

⁾ ]

=2

(

l

( )

^βˆ_max −l

(

^β_max

) ) ( )

−2

(

l^βˆ −l

( )

^β

)

+2

(

l

(

^β_max

) ( )

−l ^β

)

(5) Berdasarkan definisi saturated model dan persamaan (4), suku

pertama dari ruas kanan pada persamaan (5) akan mendekati distribusi Khi-

(6)

kuadrat dengan derajat bebas n, sedangkan suku kedua akan mendekati distribusi Khi-kuadrat dengan derajat bebas p + 1 dan suku ketiga adalah suatu konstanta. Konstanta tersebut akan mendekati nol jika model dengan p + 1 parameter ( fitted model ) dapat menggambarkan data seperti pada

saturated model. Sehingga diperoleh D=2

[

l

( ) ( )

βˆmax −l βˆ

]

~χ_n²₋(_p₊1). (6) Definisikan statistik uji G=D₀ −D₁, dimana D0 adalah statistik uji

Deviance untuk model tanpa variabel bebas dan D1 adalah statistik uji Deviance untuk model dengan seluruh variabel bebas. Maka:

( ) ( )

[

^β^ˆ ^β^ˆ

]

²

[ ( ) ( )

^β^ˆ ^β^ˆ

]

2 _max ₀ _max

1

0 D l l l l

D

G = − = − − −

=2

[

l

( ) ( )

βˆ −lβˆ0

]

Dari persamaan (6) diperoleh D₀ ~χ_n²₋₁ dan D₁~χ_n²_{− p}₍ ₊₁₎, sehingga G~ χ . _p²

(7)

LAMPIRAN 3

Lagrange’s Inversion Formula

Teorema

Misalkan y =f

( )

t dan y0 =f

( )

x0 dimana f'

( )

x₀ ≠0, maka berlaku:

( ) ( ) ( )

( ) ( )

∑

^∞

= =

−

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

−

− + −

=

1 0

0 1

1 0

0

! '

n

x x n n

n n

y x f

x x x

dx g d n

y x y

g t g

Pada teorema tersebut, misalkan ^g

( )

^t ⁼^e^r^{( )}^t⁻¹ ^,^f

( )

^t ⁼^te⁻^ar^{( )}^t⁻¹ ^danx0 =⁰, maka akan diperoleh:

( ) ( ) (

^{( )}

)

( )

∑

^∞

= =

−

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

−

− + −

=

1 0

1 1

1 1 1

0 0

! 0 0

n x

ar x

r n

n n t

ar

xe re x

dx d n

g te t g

( ) ( )

( )

∑

^∞

= =

−

− −

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝ + ⎛

=

1 0

1 1

1 1 1 n !

x n x ar x

r n

n t arn n r

xe re x

dx d n t e e

( )

{ [

( ) ( )

] }

∑

^∞

= − − =

−

− + −

=

1

0 1 1

1 1 1 n !

x x arn x r n n t arn n

r re e

dx d n t e e

( )

{ [

( ) ( )

] }

∑

^∞

= + − =

−

− + −

=

1

0 1 1 1 1 1 n !

x x r an n

n t arn n

r re

dx d n t e e

( )

( ) { [

⁽ ^{) (} ⁾

] }

∑

^∞

= − − − − + − =

− + +

=

1

0 1 1 1

1 1

! 1

n

x x r n an

n t arn n

r r an re

n t e e

( )

⁽ ⁾

∑

^∞

=

+

− −

− + − +

=

1

1 1 1

1

! 1

n

r n an

n t arn n

r r an re

n t e e

(8)

∑

^∞

( )

⁽ ⁾

=

+

− −

− + +

=

1

1 1

! 1

n

n ant n r

n

r an e t

n e r

∑

^∞

( ) ( )

=

− + + −

=

1

1 1 n !

n n n

r an u t

n

e r (1)

dimana un

( )

t =e⁻^r⁽¹⁺^ant⁾tⁿ.

Dengan permisalan ^g

( )

^t ⁼^e^r^{( )}^t⁻¹ ^{, maka}^g

( )

¹ ⁼¹. Apabila disubstitusikan t = 1 pada persamaan (1), maka akan diperoleh:

(

¹

)

⁽ ⁾ ¹

0 !

1 1 =

∑

^∞ +

=

+

− − n

ant n r

n

e n an

r

Hal tersebut mengindikasikan bahwa jika disubstitusikan

i i

r a

μ μ

= +

1 , maka fungsi probabilitas (3.3) memenuhi syarat dari suatu fungsi probabilitas variabel random bejenis diskrit.

Perhatikan bahwa un′

( )

t =ntⁿ⁻¹e⁻^r⁽¹⁺^ant⁾ −arne⁻^r⁽¹⁺^ant⁾tⁿ. Karena deret

( ) ( )

∑

^∞

=

− ′ +

1

1 1 n !

n n n

t u n an

r konvergen uniform di setiap interval tutup dan terbatas,

maka diperoleh:

( ) ∑

^∞

( ) ( )

=

− ′ +

′ =

1

1 1 n !

n n n

t u n an

t r g

_∑

^∞

( ) (

⁽ ⁾ ⁽ ⁾

)

=

+

− +

−

− − −

+

=

1

1 1

! 1

n

n ant r ant

r n n

n

t arne

e nt n an

r

∑ ( )

⁽ ⁾

∑

^∞

( )

⁽ ⁾

=

+

− −

∞

=

+

−

− − − +

+

=

1

1 1 1

! 1

! 1 _n

n ant n r

n

ant r n n

n

t arne

n an e r

nt n an

r

Apabila disubstitusikan t = 1, maka akan diperoleh:

(9)

57

( ) ∑ ( )

⁽ ⁾

∑

^∞

( )

⁽ ⁾

=

+

− −

∞

=

+

− − − +

+

′ =

1

1 1 1

1 1

! 1

! 1 1

n

an n r

n

an n r

n

arne n an

ne r n an

g r

( ) ∑

^∞

( )

⁽ ⁾

=

+

− −

+

−

=

1

1 1

! 1 1

n

an n r

n

ne n an

ar r

Sedangkan dengan permisalan ^g

( )

^t ⁼^e^r^{( )}^t⁻¹ ^{, maka}^g^′

( )

^t ⁼^re^r^{( )}^t⁻¹ ^dang′ 1

( )

=r . Sehingga diperoleh:

( ) ∑

^∞

( )

⁽ ⁾

=

+

− −

+

−

=

1

1 1

! 1 1

n

an n r

n

ne n an

ar r r

Maka:

( )

⁽ ⁾

(

ar

)

ne r n an

r

n

an n r

n

= −

∑

^∞ +

=

+

− −

1 1

1 !

1 1

(2)

Selanjutnya perhatikan turunan kedua dari u_n

( )

t , yaitu:

( )

⁼ ⁻ ⁽¹⁺ ⁾

(

² ² ⁻² ⁻¹⁺ ⁻² ⁻ ⁻²

)

′′ ^r ^ant ⁿ ⁿ ⁿ ⁿ

n t ne r a nt rant t n t

u . Substitusikan ^un′′

( )

^t dengan t = 1 diperoleh un′′

( )

1 =

(

r²a²n² −2ran² +n² −n

)

e⁻^r⁽¹⁺^an⁾. Jadi:

( ) ∑

^∞

( ) ( )

=

− ′′

+

′′ =

1

1 1

1 !

n

n n n

t u n an

g r

_∑

^∞

( ) ( )

⁽ ⁾

=

+

− − + − −

+

=

1

1 2

2 2

2 1 2

2

! 1

n

an n r

n

e n n ran n

a r n an

r

( ) ( )

⁽ ⁾

( )

⁽ ⁾

∑

∞

=

+

− −

∞

=

+

− −

+

−

+ +

−

=

1

1 1 1

1 1 2

2 2

! 1

! 1 1

2

n

an n r

n n

an n r

n

e n an

nr

e n an

n r ar

a r

( ) ( )

⁽ ⁾

ar e r

n an n r ar

n

an n r

n

− − +

−

=

∑

^∞

=

+

− −

1 1 1 !

1

1 1 2 2

(persamaan (2))

(10)

Dengan permisalan ^g

( )

^t ⁼^e^r^{( )}^t⁻¹ ^{, maka}g′′

( )

t =r²e^r^{( )}^t⁻¹ dan g′′

( )

1 =r². Sehingga diperoleh:

( ) ( )

⁽ ⁾

ar e r

n an n r ar r

n

an n r

n

− − +

−

=

∑

^∞

=

+

− −

1 1 1 !

1

1 1 2 2

2

Maka:

( ) ( )

⁽ ⁾

ar r r

e n an

n r ar

n

an n r

n

+ −

= +

−

∑

^∞

=

+

− −

1 1

1 ! ²

1

1 1 2 2

ar r ar r

− +

= − 1

3 2

( )

⁽ ⁾

( )

³

3 2

1

1 1 2

1 1

! ar

r ar e r

n an n r

n

an n r

n

− +

= −

∑

^∞ +

=

+

− −

(3)

(11)

LAMPIRAN 4

Tabel Data Banyak Kartu Kredit yang Pernah Dimiliki

dan Output Statistik Deskriptif Banyak Kartu Kredit yang Pernah Dimiliki dengan menggunakan SPSS 13.0 for Windows

• Tabel Data Banyak Kartu Kredit yang Pernah Dimiliki

Status Banyak Kartu

Pendapatan Pekerjaan Kredit yang Responden Usia per Bulan Saat Ini Pernah Dimiliki

i X1i X2i X3i Yi

1 33 4200 1 0

2 45 1800 1 0

3 27 1800 1 1

4 35 1550 1 1

5 47 3384 1 4

6 42 4000 1 1

7 52 4600 1 2

8 49 1500 1 3

9 30 2500 1 5

10 45 4000 0 0

11 38 3300 1 0

12 64 2856 1 0

13 38 2586 1 5

14 56 3500 1 0

15 35 4605 0 1

16 33 4000 1 0

17 25 1750 1 0

18 35 4200 1 0

19 59 4500 1 1

20 43 4200 0 0

21 50 3200 1 3

22 53 3500 1 2

23 34 4000 1 1

(12)

24 37 4700 0 0

25 32 2400 1 3

26 36 4000 0 2

27 44 4475 1 3

28 35 3700 1 0

29 53 2300 1 0

30 37 2150 1 0

31 45 5180 0 0

32 44 2109 1 3

33 41 6000 0 0

34 54 7000 1 1

35 38 5100 1 0

36 31 1600 1 0

37 34 2800 1 0

38 55 1500 1 0

39 38 6000 1 0

40 43 2400 1 1

41 31 3000 1 1

42 42 1900 1 4

43 58 5000 1 0

44 41 2500 1 5

45 31 2150 1 2

46 48 1550 1 4

47 29 3000 0 2

48 49 8000 1 0

49 57 2400 0 1

50 61 1240 1 4

• Output Statistik Deskriptif Banyak Kartu Kredit yang Pernah Dimiliki

Statistics

y1

N Valid 50

Missing 0

Mean 1,32

Variance 2,589

(13)

LAMPIRAN 5

Output STATA Versi 9.1 Untuk Data Banyak Kartu Kredit yang Pernah Dimiliki

dengan Model Regresi Poisson

___ ____ ____ ____ ____ tm /__ / ____/ / ____/

4905 Lakeway Drive

College Station, Texas 77845 USA

800-STATA-PC http://www.stata.com 979-696-4600 [email protected] 979-696-4601 (fax)

40-student Stata for Windows (network) perpetual license:

Serial number: 1990515882

Licensed to: SED Facoltà di Economia Università Tor Vergata

Notes:

1. (/m# option or -set memory-) 1.00 MB allocated to data (4 vars, 50 obs pasted into editor)

- preserve

. poisson y x1 x2 x3, hessian technique(nr)

Poisson regression Number of obs = 50 LR chi2(3) = 15.55 Prob > chi2 = 0.0014 Log likelihood = -79.39809 Pseudo R2 = 0.0892 --- y | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

---+--- x1 | .0062177 .0119599 0.52 0.603 -.0172233 .0296587 x2 | -.00033 .0001065 -3.10 0.002 -.0005386 -.0001213 x3 | .3989932 .4478438 0.89 0.373 -.4787645 1.276751 _cons | .6728606 .7635405 0.88 0.378 -.8236512 2.169372 ---

(14)

. estat gof, pearson

Goodness-of-fit chi2 = 75.94052 Prob > chi2(46) = 0.0036 . estat ic

--- Model | Obs ll(null) ll(model) df AIC BIC ---+--- . | 50 -87.17553 -79.39809 4 166.7962 174.4443 ---

(15)

LAMPIRAN 6

Uji Goodness of Fit Model Regresi Poisson untuk Data Banyak Kartu Kredit yang Pernah Dimiliki

Pandang variabel-variabel berikut ini:

Yi : banyak kartu kredit yang pernah dimiliki sampai saat ini X1i : usia responden ( dalam tahun )

X2i : pendapatan per bulan responden ( dalam rupiah )

X3i : status pekerjaan saat ini ( tidak bekerja = 0, bekerja = 1)

Diambil sampel yang terdiri dari 50 responden dan diamati banyak kartu kredit yang pernah dimiliki sampai saat ini dengan diketahui usia, pendapatan per bulan, dan status pekerjaan saat ini dari tiap responden tersebut.

Akan diuji hipotesis:

H0 : Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi Poisson

H1 : Sampel bukan berasal dari populasi yang berdistribusi Poisson Dipilih tingkat signifikansi : α =0,05

Data Banyak Kartu Kredit yang Pernah Dimiliki:

Kelas ( j )

Banyak Kartu Kredit yang Pernah Dimiliki ( Yj )

Frekuensi Pengamatan ( Oj )

1 0 23

2 1 10

(16)

3 2 5

4 3 5

5 4 4

6 5 3

Total ( n ) 50

Taksiran dari rata – rata banyaknya kartu kredit yang pernah dimiliki untuk tiap responden adalah:

( )

32 , 50 1

3 5 4 4 5 3 5 2 10 1 23

ˆ 0⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = μ =

Probabilitas Poisson dan frekuensi harapan untuk kelas ke-j ( j = 1,2,...,6 )

adalah

( ) ^{( )}

! 32 , 32 1 , 1

; Pr

32 , 1

j y j

j

j y

y e Y p

j −

=

= dan E_j =np_j. Hasil perhitungan

diperoleh sebagai berikut:

Kelas ( j )

Banyak Kartu Kredit yang Pernah Dimiliki

( Yj )

Frekuensi Pengamatan

( Oj )

Probabilitas ( pj )

Frekuensi Harapan

( Ej )

1 0 23 0,27 13,5

2 1 10 0,35 17,5

3 2 5 0,23 11,5

4 3 5 0,1 5

5 4 4 0,03 1,5

6 5 3 0,009 0,45

Total ( n ) 50

(17)

65

Karena jumlah frekuensi harapan pada kelas terakhir kurang dari 1, maka kelas tersebut digabung dengan kelas sebelumnya sehingga menghasilkan 5 kelas. 7O₅ =4+3= dan E₅ =1,5+0,45=1,95.

Statistik Uji :

∑

=

= ⁵ −

1

2

2 ( )

j j

E E X O

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

638 , 26

95 , 1

95 , 1 7 5

5 5 5

, 11

5 , 11 5 5

, 17

5 , 17 10 5

, 13

5 , 13

23 ² ² ² ² ²

=

+ − + −

= −

Aturan Keputusan : H0 ditolak pada tingkat signifikansi α =0,05 jika

2 3

; 05 , 0 2 >χ

X . Dari tabel Khi-Kuadrat dengan α =0,05 dan derajat bebas 3 diperoleh nilai χ₀²_,₀₅_;₃= 7,8147.

Karena X² =26,638>χ₀²_,₀₅_;₃ =7,8147, maka H0 ditolak pada tingkat signifikansi α =0,05.

Hal ini berarti bahwa sampel bukan berasal dari populasi yang berdistribusi Poisson.

Kesimpulan : Pada tingkat signifikansi α =0,05, banyak kartu kredit yang pernah dimiliki sampai saat ini dengan diketahui usia,

pendapatan per bulan, dan status pekerjaan saat ini dari tiap responden tersebut tidak mengikuti distribusi Poisson.

(18)

Banyak Kartu Kredit yang Pernah Dimiliki dengan Model Regresi Generalized Poisson I yang Mengandung Seluruh Variabel Independen

( )

(

logμ_i x₁_i,x₂_i,x₃_i =β₀ +β₁x₁_i +β₂x₂_i +β₃x₃_i

)

clear;

clc;

load data.mat;

syms B0 B1 B2 B3 a;

N=50;

lgp=0;

for i=1:N

lgp1{i}=(data(i,4)*(B0+B1*data(i,1)+B2*data(i,2)+...

B3*data(i,3)))-...

(data(i,4)*...

log(1+a*exp(B0+B1*data(i,1)+B2*data(i,2)+B3*data(i,3))))+...

((data(i,4)-1)*log(1+a*data(i,4)))-...

((exp(B0+B1*data(i,1)+B2*data(i,2)+B3*data(i,3))*...

(1+a*data(i,4)))/...

(1+a*exp(B0+B1*data(i,1)+B2*data(i,2)+B3*data(i,3))))-...

log(factorial(data(i,4)));

lgp=lgp + lgp1{i};

end

B=[0.6728606 0.0062177 -0.00033 0.3989932 0]';

fprintf('B0:\n');

BM=B;

disp(BM);

err=1;

U=[diff(lgp,B0) diff(lgp,B1) diff(lgp,B2) diff(lgp,B3) diff(lgp,a)]';

H=[diff(lgp,B0,2) diff(diff(lgp,B0),B1) diff(diff(lgp,B0),B2) diff(diff(lgp,B0),B3) diff(diff(lgp,B0),a);...

diff(diff(lgp,B1),B0) diff(lgp,B1,2) diff(diff(lgp,B1),B2) diff(diff(lgp,B1),B3) diff(diff(lgp,B1),a);...

diff(diff(lgp,B2),B0) diff(diff(lgp,B2),B1) diff(lgp,B2,2) diff(diff(lgp,B2),B3) diff(diff(lgp,B2),a);...

diff(diff(lgp,B3),B0) diff(diff(lgp,B3),B1) diff(diff(lgp,B3),B2) diff(lgp,B3,2) diff(diff(lgp,B3),a);...

diff(diff(lgp,a),B0) diff(diff(lgp,a),B1) diff(diff(lgp,a),B2) diff(diff(lgp,a),B3) diff(lgp,a,2)];

(19)

67

i=3;

tic;

while norm(err,inf)>10^-5 & i-2<=3 B=BM;

NU=subs(U,{B0,B1,B2,B3,a},{B(1),B(2),B(3),B(4),B(5)});

for j=1:5 for k=j:5

NH(j,k)=subs(H(j,k),{B0,B1,B2,B3,a},...

{B(1),B(2),B(3),B(4),B(5)});

NH(k,j)=NH(j,k);

end end

if ~isfloat(NH) NH=eval(NH);

end

fprintf('B%d:\n',i-2);

BM=B-inv(NH)*NU;

for j = 1:N

m = subs(exp(B0+B1*data(j,1)+B2*data(j,2)+B3*data(j,3)),...

{B0,B1,B2,B3},{BM(1),BM(2),BM(3),BM(4)});

if ~isfloat(m)

miu(j) = eval(m);

else

miu(j) = m;

end end

miuMax = max(miu);

if BM(5) <= -1/miuMax if BM(5) <= -1/5

BM(5)=min(-1/(miuMax+1),-1/6);

else

BM(5)=-1/(miuMax+1);

end

elseif BM(5) <= -1/5 BM(5)=-1/6;

end

disp(BM);

err=abs(B-BM);

i=i+1;

end

if ~isfloat(NH) NH = eval(NH);

end

fprintf('VB:\n');

disp(-inv(NH));

fprintf('NH:\n');

disp(NH);

fprintf('lgp:\n');

disp(subs(lgp,{B0,B1,B2,B3,a},{BM(1),BM(2),BM(3),BM(4),BM(5)}));

fprintf('AIC:\n');

disp(-

(2*subs(lgp,{B0,B1,B2,B3,a},{BM(1),BM(2),BM(3),BM(4),BM(5)}))+8

(20)

);

L1=0;

L2=0;

L3=0;

y=data(:,4);

ybar=mean(y);

for i=1:N

L1=L1+(y(i)*(BM(1)+BM(2)*data(i,1)+...

BM(3)*data(i,2)+BM(4)*data(i,3)))-...

y(i)*log(1+BM(5)*miu(i))+...

(y(i)-1)*log(1+BM(5)*y(i))-...

(miu(i)*(1+BM(5)*y(i)))/(1+BM(5)*miu(i))-...

log(factorial(y(i)));

L2=L2+(y(i)*log(ybar/(1+BM(5)*ybar))+...

(y(i)-1)*log(1+BM(5)*y(i))-...

(ybar*(1+BM(5)*y(i)))/(1+BM(5)*ybar)-...

log(factorial(y(i))));

if y(i)~=0

L3=L3+(y(i)*log(y(i))-...

log(1+BM(5)*y(i))-...

y(i)-...

log(factorial(y(i))));

end end

% R2=(L1-L2)/(L3-L2);

fprintf('Rkuadrat:\n');

disp((L1-L2)/(L3-L2));

(21)

LAMPIRAN 8

Program MATLAB Versi 7.0 Untuk Data

Banyak Kartu Kredit yang Pernah Dimiliki dengan Model Regresi Generalized Poisson I yang Tidak Mengandung Variabel Independen

( ) (

logμ_i =β₀

)

clear;

clc;

load data.mat;

syms B0 a;

N=50;

lgn=0;

for i=1:N

lgn1{i}=(data(i,4)*B0)-...

(data(i,4)*log(1+a*exp(B0)))+...

((data(i,4)-1)*log(1+a*data(i,4)))-...

((exp(B0)*(1+a*data(i,4)))/(1+a*exp(B0)))-...

log(factorial(data(i,4)));

lgn=lgn + lgn1{i};

end

fprintf('lgn:\n');

disp(subs(lgn,{B0,a},{0.7847,0.2570}));