Introduction deep learning. Pengantar Deep Learning

Introduction deep learning

Pendukung sebuah klub juara bertahan memperkirakan bahwa klub mereka akan menjadi juara tahun ini Disebut probabilitas awal “prior probability” Setelah kompetisi berlangsung selama 6 bulan, ternyata klub mereka menderita banyak kekalahan. Kini, mereka harus merevisi probabilitas yang sudah ada, dengan membuat probabilitas yang lebih baik menggunakan informasi tambahan yang dimiliki Disebut probabilitas revisi “posterior probability”

CONTOH KASUS

PELUANG BERSYARAT

•

Peluang terjadinya kejadian B jika diketahui suatu

kejadian lain A telah terjadi

Sebuah penerbangan reguler berangkat tepat pada waktunya adalah P(B) = 0,83. Peluang penerbangan itu mendarat tepat pada waktunya adalah P (A) = 0,92 dan peluang penerbangan itu berangkat dan mendarat tepat pada waktunya adalah

P(AÇB) = 0,78.

Hitung peluang suatu pesawat pada penerbangan tersebut : mendarat pada waktunya jika diketahui bahwa pesawat itu berangkat tepat pada waktunya

berangkat pada waktunya jika diketahui bahwa pesawat tersebut mendarat tepat waktu.

CONTOH:

Jawab:

Peluang pesawat mendarat tepat waktu bila diketahui pesawat tersebut berangkat tepat waktu adalah :

P (AÇB) P(A/B) = P (A) 0.78 P(B/A) = 0.83 = 0.94

(B)

5

Peluang pesawat berangkat tepat waktu bila diketahui pesawat tersebut mendarat tepat waktu adalah :

P (AÇB)

P(B/A) =

P (A)

0.78

P(B/A) =

0.92

= 0,85

6

7

Ruang sampel menyatakan populasi orang dewasa yang telah tamat SMU di suatu kota tertentu dikelompokan menurut jenis kelamin dan status bekerja seperti dalam tabel berikut:

Bekerja Tdk bekerja Jumlah

Laki-laki

Wanita 460140 26040 500400

Jumlah 600 300 900

Populasi Orang Dewasa Telah Tamat SMU

Daerah tersebut akan dijadikan daerah pariwisata dan seseorang akan dipilih secara acak dalam usaha penggalakan kota tersebut sebagai obyek wisata keseluruh negeri. Berapa probabilitas lelaki yang terpilih ternyata berstatus bekerja

?

Jawab:

Misalkan ;

- E = orang yang terpilih berstatus bekeja - M = Lelaki yang terpilih

Probabilitas lelaki yang terpilih ternyata berstatus bekerja adalah

Dari tabel diperoleh: &

Jadi: P(M E) P(M/E) P(E) Ç =

600

2

900

3

P(E)

=

=

460

23

900

45

P(M E)

Ç

=

=

23

30

23 45

2 3

/

P(M/E)

/

=

=

9

Apabila terdapat suatu kondisi dimana probabilitas P(A/B)

menjadi bernilai sama dengan P(A), maka dalam hal ini

peristiwa B tidak mempunyai pengaruh terhadap terjadinya

peristiwa A, sehingga :

P(A/B)=P(A)

Atau

P(B/A)=P(B)

dinamakan sebagai peristiwa yang

saling bebas (independent)

Dengan demikian, bila terdapat peristiwa A1, A2,...,Ak

yang saling bebas

maka:

)

(

)...

(

).

(

)

....

(

A

₁

A

₂

A

₃

A

_k

P

A

₁

P

A

₂

P

A

_k

P

Ç

Ç

Ç

=

)

(

)

(

)

(

A

B

P

A

P

B

p

Ç

=

antara A dan B, sesuai dengan aturan perkalian maka kondisi

saling bebas tersebut :

Kaidah penggandaan

• Bila suatu percobaan kejadian A dan B keduanya dapat terjadi sekaligus, maka P(AÇB) = P(A)P(B|A) • Karena kejadian AÇB dan BÇA setara, dapat ditulis juga: P(AÇB) = P(BÇA) = P(B)P(A|B)

•

Jika A adalah kejadian bahwa sekering pertama rusak,

dan B kejadian sekering kedua rusak, maka P(AÇB)

dapat ditafsirkan sebagai A terjadi, dan kemudian B

terjadi setelah A terjadi. Peluang mendapatkan

sekering rusak pada pengambilan pertama adalah ¼,

dan peluang mendapatkan sekering rusak pada

pengambilan kedua adalah 4/19, sehingga:

•

_{Jika SEKERING A dimasukkan kembali ke dalam}

kotak, maka peluang mendapatkan sekering

rusak pada pengambilan kedua adalah TETAP

sebesar ¼, sehingga P(B|A) = P(B) dan kedua

kejadian A dan B dikatakan BEBAS.

•

_{Sehingga diperoleh penggandaan khusus:}

•

_{P(AÇB) = P(A)P(B)}

2. Dalam sebuah kotak terdapat 10 gulungan film,

dan diketahui bahwa 3 diantaranya rusak.

Hitung peluang bila 2 buah gulungan film rusak

diambil acak satu persatu secara berurutan.

Jawab:

Misal A: peristiwa terambil gulungan pertama rusak

B: peristiwa terambil gulungan kedua rusak

Maka peluang kedua gulungan rusak adalah :

= 1/15

14

Teorema Bayes

A= (B ∩A) ∪ (B’ ∩ A) P(A) = P(B∩A) + P(B’∩A)

= P(B).P(A│B) + P(B’).P(A│B’)

S

A

B’ B

Aturan Bayes

Pandang diagram venn berikut:

saling terpisah, jadi

Diperoleh rumus E Ç A _Ec _{Ç A} c E E A

c

A (E

=

Ç

A)

È

(E

Ç

A)

Diagram Venn untuk kejadian A,E dan _Ec

c

(E

Ç

A)dan(E

Ç

A)

c c c c

P(A) P (E

A) (E

A)

P(E

A)

P(E

A)

P(E)P(A E) P(E )P(A E )

é

ù

=

_ê

Ç

È

Ç

_ú

ë

û

=

Ç

+

Ç

Contoh

Ruang sampel menyatakan populasi orang dewasa yang telah tamat SMU di suatu kota tertentu dikelompokan menurut jenis kelamin dan status bekerja seperti pada tabel sbb:

Daerah ini akan dijadikan daerah pariwisata dan seseorang akan dipilih secara acak dalam usaha penggalakan kota tersebut sebagai obyek wisata keseluruh negeri. Dan diketahui bahwa ada 36 orang yang berstatus bekerja dan 12 orang berstatus menganggur adalah anggota koperasi.

Berapa peluang orang yang terpilih ternyata anggota koperasi? Bekerja Tdk bekerja Jumlah

Laki-laki

Wanita 460140 26040 500400

Jawab: Misal: E = orang yang terpilih berstatus bekeja

A = orang yang terpilih anggota koperasi

Dari tabel diperoleh: _{600 2} 900 3 P(E) = = 1 3 1 c P(E ) = -P(E) = 36 3 600 50 P(A E) = = 12 1 300 25 c P(A E ) = =

Jadi peluang orang yang terpilih anggota koperasi adalah

3 2 1 1 3 50 3 25 4 75 c c

P(A) P(E)P(A E) P(E )P(A E ) ( ) ( ) ( ) ( )

= +

= +

3 2 3 50 P(E)P(A /E) ( )( )= 2 1 3 25 c c P(E )P(A /E ) ( )( )= 1 25 c P(A /E ) = 2 3 P(E) = 3 50 P(A /E) = _A E c E A

Diagram pohon untuk data

Jika dalam ruang sampel (S) terdapat kejadian-kejadian saling lepas

dengan probabilitas ≠ 0, dan bila ada kejadian A yang mungkin dapat terjadi pada kejadian , maka probabilitas kejadian A adalah:

dengan:

dan saling terpisah

1 2 k B ,B ,...,B 1 1 1 1 2 2 k k i i i i i k k P(A) P(B A) P(B )P(A B )

P(B )P(A B ) P(B )P(A B ) ... P(B )P(A B )

= -= Ç = = + + +

å

å

1 2 k A (B= Ç A) (BÈ ÇA) ... (BÈ È Ç A) 1 2 k B Ç A , B ÇA, ... ,B ÇA

𝑃(𝐸

𝐶

) =

1

3

1 2 k B ,B ,...,B

Diagram Venn:

Penyekatan ruang sampel S

A 1 B 2 B B₃ 4 B 5 B 6 B 7 B k B

Jika kejadian-kejadian merupakan sekatan dari ruang sampel S dengan , maka utk sembarang kejadian A ,

berlaku untuk r = 1,2, …. , k 1 2 k B ,B ,...,B ( ) 0 ;_i 1,2,...., P B ¹ i = k 0 P(A) ¹ 1 1 r r r r _{k k} i i i i i P(B A) P(B )P(A B ) P(B A) P(B A) P(B )P(A B ) = = Ç = = Ç

å

å

Contoh:

Tiga anggota dari sebuah organisasi dicalonkan sebagai ketua. Telah diketahui peluang bpk Ali (A) terpilih 0,3 ; peluang bpk Basuki (B) terpilih 0,5 dan peluang bpk Catur (C) terpilih 0,2. Juga telah diketahui peluang kenaikan iuran anggota jika A terpilih 0,8 ; jika B terpilih 0,1 dan jika C terpilih 0,4.

a). Berapa peluang iuran anggota akan naik ?

b). Berapa peluang bpk C terpilih sbg ketua jika terjadi kenaikan iuran??

Jawab:

Misal: I : iuran anggota dinaikan A : pak Ali terpilih

B : pak Basuki terpilih C : pak Catur terpilih

0 3 P(A) , ® = 0 5 P(B) , ® = 0 2 P(C) , ® =

Diketahui dari soal: ; ;

a). Peluang iuran anggota akan naik adalah

b). Peluang bapak C terpilih sebagai ketua jika terjadi kenaikan iuran adalah

0 8

P(I A) = . P(I B) = 0 1. P(I C) = 0 4.

0 3 0 8 0 5 0 1 0 2 0 4 0 24 0 05 0 08

0 37

P(I) P(A)P(I A) P(B)P(I B) P(C)P(I C) ( . )( . ) ( . )( . ) ( . )( . ) . . . . = + + = + + = + + = 0 2 0 4 0 3 0 8 0 5 0 1 0 2 0 8 0 08 8 0 37 37 P(C)P(I C) P(C I)

P(A)P(I A) P(B)P(I B) P(C)P(I C) ( . )( . ) ( . )( . ) ( . )( . ) ( . )( . ) . . = + + = + + = =

Teorema Bayes

dan Kasus Salah deteksi (false positive)

• Pada suatu daerah, terdapat penyakit langka yang menyerang 1 dari 1000 orang di dalam populasi tsb. Terdapat suatu tes yang bagus untuk suatu jenis penyakit, tapi tes tersebut belum sempurna. Jika seseorang terjangkit penyakit itu, tes menunjukkan hasil positif 99% benar. Di sisi lain, tes ini juga salah deteksi. Sekitar 2% pasien yang tidak terinfeksi juga positif.

• Kamu baru saja dites dan hasilnya positif. Berapa peluangmu sungguh2 terinfeksi??

Jawab:

• Terdapat 2 keadaan untuk dianalisa: A: pasien mengidap penyakit/terinfeksi B: hasil tes pasien positif Informasi keefektifan tes dapat ditulis: P(A) = 0,001 (1 dari 1000 orang terinfeksi) P (B|A) = 0,99 (probabilitas tes positif, dengan infeksi sebesar 0,99) P((B|tidak A) = 0,02 (probabilitas tes positif, tapi tidak terinfeksi) Masalahya adalah:

Jawab (lanjutan)

• Buat tabel 2 x 2 yang membagi ruang sampel menjadi 4 peristiwa yang saling meniadakan. • Tabel ini menyajikan semua kombinasi yang mungkin dari kondisi penyakit dan hasil tes. A TIDAK A B A DAN B TIDAK A DAN B

Jawab (lanjutan)

• Probabilitas masing-masing peristiwa:

A TIDAK A jumlah

B P(A DAN B) P(TIDAK A DAN B) P(B)

TIDAK B P(A DAN TIDAK B) P(TIDAK A DAN TIDAK B) P(TIDAK B)

P(A) P(TIDAK A) 1

Sekarang kita hitung:

•

P(A dan B) = P(A)P(B|A) = (0,001)(0,99) = 0,00099

•

P(Tidak A dan B) = P(tidak A) P(B| tidak A)

Jawab (lanjutan)

•

Sehingga diperoleh:

A TIDAK A jumlah

B 0,00099 0,01998 0,02097

TIDAK B A DAN TIDAK B P(TIDAK A DAN TIDAK B) P(TIDAK B) 0,001 0,999 = 1 – 0,001 1

A TIDAK A jumlah

B 0,00099 0,01998 0,02097

TIDAK B 0,00001 0,97902 0,97903

P(A|B) = P(A)P(B|A)

P(A)P(B|A)+ P(TIDAK A)P(B| TIDAK A)

•

_Diperoleh:

•

_{P(A|B) = P(A dan B) = 0,00099 = 0,0472}

P(B) 0,02097 28

Teorema

Bayes