Membuat Kartu Tebak Tokoh Matematika
Pada tulisan sebelumnya telah ditampilkan game tebak tokoh matematika. Sudahkah Anda menemukan “rahasia” mengapa game selalu dapat menebak tokoh pilihan Anda?
Pada tulisan ini, akan dibahas bagaimana penggunaan konsep basis dan bilangan biner untuk permainan ini. Pembaca dapat mempraktikkannya menggunakan kartu-kartu tebakan.
Misal tokoh yang akan dibuat sejumlah lima belas. Sebelumnya, konversikan terlebih dahulu huruf alfabet ke bilangan desimal dan bilangan biner seperti contoh tabel berikut.
Alfabet Bilangan Biner
A 1 = 1
B 2 = 1 0
C 3 = 1 1
D 4 = 1 0 0
E 5 = 1 0 1
F 6 = 1 1 0
G 7 = 1 1 1
H 8 = 1 0 0 0
I 9 = 1 0 0 1
J 10 = 1 0 1 0
L 12 = 1 1 0 0
M 13 = 1 1 0 1
N 14 = 1 1 1 0
O 15 = 1 1 1 1
Dengan kata lain, kita memisalkan Avicenna (A) sebagai bilangan 1, Babage (B) sebagai bilangan 2, dan seterusnya.
Selanjutnya, susun bilangan-bilangan tersebut dalam setiap kartu. Karena bilangan biner paling banyak terdiri dari 4 digit, maka kartu yang harus disiapkan juga berjumlah 4.
Perhatikan bahwa 0 berarti “tidak ada” dan 1 berarti “ada” . Sebagai contoh: 4 = 1 0 02
Berarti 4 tidak ada di kartu 4, ada di kartu 3 , tidak ada di kartu 2, dan tidak ada di kartu 1. Contoh lain:
13 = 1 1 0 12
Berarti 13 ada di kartu 4, ada di kartu 3, tidak ada di kartu 2 dan ada di kartu 1. Selengkapnya, penempatan posisi lima belas bilangan sebagai berikut.
1 3 5 7
9 11 13 15 Kartu 1
2 3 6 7
10 11 14 15 Kartu 2
Pertama, tunjukkan kartu tebakan (yakni kartu yang berisi daftar utuh bilangan / tokoh yang akan dipilih lawan).
Selanjutnya, tanyakan pada setiap kartu apakah bilangan yang dipilih ada di masing-masing kartu berikut. Ingat, tandai kartu yang dijawab ada oleh lawan.
Misal lawan memilih bilangan 9. Maka :
Ternyata jawaban “ada” muncul di kartu 1 dan kartu 4. Untuk menebaknya, perhatikan pada bilangan pertama pada kartu yang dijawab “ada”, kemudian jumlahkan seluruhnya.
Anda dapat mencobanya untuk tebakan bilangan yang lain.
Mengapa menjumlahkan bilangan pertama pada tiap kartu?
Perhatikan bahwa setiap bilangan asli selalu dapat dinyatakan dalam bentuk kombinasi linear dari basis {20 , 21, 22, 23 , ...}. Dengan kata lain, untuk n suatu bilangan asli, maka :
0 1 2 3
02 12 22 32 ....
na a a a dengan aimerupakan suatu konstanta.
Dengan demikian, bilangan 20 atau 1 , 21 atau 2 , 22 atau 4, 23 atau 8 , .... dst menjadi bilangan basis yang membentuk setiap bilangan yang ditebak, sekaligus menjadi bilangan pertama pada setiap kartu.
Sebagai gambaran, kita ambil kembali contoh bilangan 13 di atas. 13 = 1 1 0 12
=
(1 2 ) (1 2 ) (0 2 ) (1 2 ) 3 2 1 0
= 8 + 4 + 0 + 1
yakni 13 ada di kartu 4, ada di kartu 3, tidak ada di kartu 2 dan ada di kartu 1.
1 3 5 7
9 11 13 15 Kartu 1
8 9 10 11
12 13 14 15 Kartu 4
