INKONSISTENSI ANALISIS
DALAM FORCE-BASED
DESIGN (FBD)
2.1. Problem Inkompatibilitas
Suatu hal yang telah dipersoalkan dari desain tahan gempa berbasis gaya (Force-Based Design, FBD) adalah inkompatibilitas numerik dalam hasil-hasil perhitungan struktur. Inkompatibilitas ditimbulkan oleh asumsi kekakuan konstan (stress-stiffness independent) yang berakibat pada timbulnya inkonsistensi analisis. Kondisi sedemikian berusaha dihilangkan dalam prosedur analisis metoda berbasis perpindahan (Displacement-Based Design, DBD).
2.1.1. Kompatibilitas Konseptual, Konsep dan Asumsi
Konsep dasar metoda-metoda berbasis perpindahan (DBD) direpresentasikan secara obyektif oleh DDBD. Berdasar analisis mendetail dan bukti-bukti eksperimental ditemukan bahwa kekakuan (stiffness) secara esensial berhubungan langsung dengan kekuatan (strength), dan bahwa batas simpangan luluh (y) pada dasarnya tidak atau
hanya sedikit berkaitan dengan kekuatan (Gbr. 2.1.a - b). Selanjutnya konsep dasar DBD ditegakkan atas 3 situasi berikut:
(1) Menghilangkan keperluan untuk menggunakan faktor reduksi gempa rencana (R)
(2) Metoda harus berhubungan langsung dengan karakteristik atau sifat-sifat inelastik struktur.
(3) Karena kerusakan elemen struktural dan non-struktural dalam kejadian gempa-gempa kuat didominasi oleh ekses displasemen lateral, maka itu (dispasemen) harus menjadi parameter dasar untuk desain struktur tahan gempa.
M Fy M1 Fy1 K1 M2 Fy2 K1 K2 K2 K3 M3 Fy3 K3 y y
(a) Kurvatur (b) Displasemen
Gbr. 2.1. Konsep dasar metoda DBD: (a) Hubungan kekakuan-kapasitas momen proporsional (harga kurvatur luluh konstan), (b) Hubungan kekakuan-kekuatan proporsional (harga displasemen luluh konstan).
Di lain pihak, metoda-metoda berbasis gaya (misal: UBC 97, SNI-1726-2002) menggunakan asumsi dasar yang berbeda {Gbr. (2.2.a – b)}:
F Fy Ve elastik R Fy1 V* Tereduksi K1=K2 Fy2 y1 y2 Tm Tc T1 T1’ T Displasemen Perioda
(a) Kekakuan konstan (stress-stiffness independent) (b) Spektra rencana elastik yang direduksi
Gbr. 2.2. Asumsi Metoda FBD: (a) hubungan kekakuan-kekuatan independen, (b) reduksi spektra rencana elastik.
Prosedur analisis tahan gempa berbasis gaya (FBD) menggunakan asumsi dasar bahwa kekakuan struktur tidak berkaitan dengan kekuatannya (independen satu sama lain). Jadi bilamana kuat desain diperoleh dari reduksi kuat elastik struktur, kekakuan tetap sama {Gbr. 2.2.a (K1= K2)}.
Kemudian (Gbr. 2.2.b), FBD menentukan gaya geser (lateral) desain dengan faktor modifikasi R (= faktor reduksi gempa) dari spektra gempa rencana elastik, 1 t
C I
V
W
R
(2.1)Pada keadaan ini terjadi suatu inkonsistensi analisis yang mendasar. Kita dapat melihat bahwa plot spektra respons struktur bersifat unik oleh karena tanggapan struktur terhadap eksitasi gempa merupakan fungsi dari perioda (T). Bila suatu faktor reduksi R diberikan untuk memodifikasi harga spektra rencana elastik maka konsekuensinya adalah perpanjangan perioda getar. Berdasar rumus:
2
e e eM
T
K
(2.2)suatu perubahan harga Te (perioda elastik) seharusnya berasal dari
perubahan koefisien Ke (kekakuan elastik), maka perpanjangan perioda
getar berarti peningkatan fleksibilitas atau degradasi kekakuan. Fakta ini membuat asumsi dasar metoda FBD (yaitu kekakuan konstan) menjadi suatu kekeliruan, dan karena itu menciptakan ketidakselarasan (inkompatibilitas, inkonsistensi) konseptual. Tetapi inkompatibilitas konseptual ini juga menimbulkan implikasi analisis yang signifikan. 2.1.2. Akurasi Perhitungan Performa (Kinerja)
Berdasar observasi gempa-gempa Loma Prieta (1989), Northridge (1994) dan Kobe (1995), disimpulkan bahwa mayoritas kerusakan struktur merupakan kontribusi dari ekses deformasi lateral. Keadaan ini berkaitan dengan underestimate perhitungan displasemen lateral dalam desain tahan gempa menggunakan metoda-metoda tradisional atau berbasis gaya (secara konseptual dianggap faktor utama). Maka, sangat penting untuk memeriksa akurasi perhitungan performa dalam basis desain tahan gempa. Adalah akurasi perhitungan performa DDBD diberikan dalam pasal (4.6.4), yang mana simpangan luluh (y) CDMRF-simetrik hanya
bergeser sebesar -4.63%, dan batas simpangan maksimum (maks)
Draft Only
bergeser -6.87%, masing-masing dibandingkan terhadap parameter yang diestimasi (langsung) prosedur DDBD (formulasi Priestley).
2.2. Analisis Kasus Hubungan Gaya-Displasemen
Untuk menunjukkan kaitan spesifik kekuatan dan kekakuan, dibawah ini akan dianalisis 4 dinding lentur beton bertulang yang identik secara geometri tapi bervariasi dalam luas tulangan longitudinal. Analisis menggunakan aplikasi Response-2000 Reinforced Concrete Sectional Analysis dan USC-RC ver. 1.0.2.
Data Analisis Penampang Dinding Beton Bertulang: Lebar dinding, lw = 3.00 meter
Ketebalan, tw = 0.40 meter
Tinggi, hw = 15.00 meter
Kuat tekan beton, fc’= 30 MPa [Ec = 25743 MPa] Kuat tarik baja, fy = 400 MPa [Es = 200000 MPa] Rasio tulangan longitudinal
= 1.17%, 1.83%, 2.67%, 3.67%. 25@ 15 mm 18@ 25 mm 20@ 30 mm 20@ 35 mm 432 mm (pkp) . 100 mm 20@ 10 mm (typical)
Draft Only
Gbr. 2.4. Konfigurasi tulangan longitudinal dinding beton bertulang
Aproksimasi batas rotasi elastik atau harga kurvatur luluh y ditentukan
berdasar formula empirik (eksperimen) yaitu batas bawah formula DBD Priestley,
2 .0
1 0 %
y y wf
E s l
(2.7) 0.0012 y rad m
dan Paulay (UBC-97),
1 .5 6
y y wf
E s l
(2.8) 0.00104 y rad m
Sedangkan harga simpangan luluh y ditentukan berdasar beberapa formula empirik. Menurut Wallace (UBC-97),
2 11 40 y w y
h (2.9) 2 11 0.0035 (15) 0.072 40 3 y m dan batas-batas atas dan bawah formula Displacement-Based Design (Paulay, Priestley dan Kowalsky). Batas bawah diberikan atas asumsiy = 0.00104 rad/m, sehingga, 2
3
yh
wy
(2.10) 2(0.00104)(15)
0.078
3
y
m
dan batas atas diberikan atas asumsi 2.2
s w fy y E l
, sehingga,
Draft Only
2
2.2(400)
(15)
0.110
(200000)(3.0)
3
y
m
Hasil-hasil analisis momen-kurvatur luluh, baik menggunakan rumus empirik maupun aplikasi Response-2000 (Bentz and Collins) ditunjukkan pada Gambar 2.5. Sedangkan hubungan gaya–displasemen, baik menggunakan rumus empirik maupun aplikasi USC-RC (Esmaeily), ditunjukkan pada Gambar 2.6.
Berdasar tiga cara perhitungan yang digunakan, dua kesimpulan dapat ditarik sehubungan respons dinding-dinding lentur tersebut:
1. Estimasi batas rotasi luluh dinding beton bertulang dari formula empirik persamaan (2.7) - (2.8), dan aproksimasi harga displasemen luluh dari persamaan (2.9) – (2.10) cukup dekat dengan nilai sebenarnya (aplikasi Response-2000 dan USC-RC) dengan kisaran rotasi luluh y = 0.00104 – 0.00120 rad/m, dan harga displasemen luluhy = 0.072 – 0.110 m.
2. Bahwa peningkatan rasio luas tulangan baja ( dalam struktur beton hanya sedikit mempengaruhi harga batas luluh suatu penampang beton bertulang. Dengan demikian asumsi kekakuan – kekuatan proporsional sebagai konsep dasar Metoda DBD (Gbr. 2.1) adalah suatu asumsi yang cukup tepat (correct).
1.2 1.04 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 22000 24000 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Rotasi (rad/ km) M o m e n (k N /m ) Wall 1 (R-2000) Wall 2 (R-2000) Wall 3 (R-2000) Wall 4 (R-2000)
Priestley Paulay, UBC-97
Gbr. 2.5. Diagram momen-kurvatur luluh dinding beton bertulang
0.072 0.078 0.11 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 Displasemen (m) G a ya La te ra l( k N )
Wall 1 (USC-RC) Wall 2 (USC-RC)
Wall 3 (USC-RC) Wall 4 (USC-RC)
Wallace (UBC-97) Paulay, Priestley, Kowalsky (min) Paulay, Priestley, Kowalsky (max)
Gbr. 2.6. Diagram beban-displasemen dinding beton bertulang
Misalkan dari 3 titik luluh referensi pada Gbr. 2.6 dianggap bahwa harga terkecilnya, yaituy = 0.072 meter adalah aproksimasi yang paling dekat dengan harga sebenarnya, maka hubungan beban-displasemen elastik dapat ditentukan dengan rumus kekakuan baku sebagai,
y elastik y F kN K m
(2.11)
0.072
y eF
K
kN
(2.12)Perlu ditekankan kembali bahwa persamaan (2.12) ini merupakan suatu parameter yang valid karena ada verifikasi eksperimental.
2.3. Menentukan
Kompatibilitas
Kekuatan
dan
Kekakuan Elastik Struktur
Sebuah model struktur dinding lentur sederhana dipilih untuk menunjukkan inkonsistensi analisis dalam desain berbasis gaya (Force-Based Design, FBD). Model struktur tersebut adalah susunan paralel 3 dinding lentur tipe-1 (1.17%) pada Gbr. 2.4. yang diidealisasi menjadi sebuah sistem SDOF kantilever pada Gbr. 2.7 (b).
Data Analisis Struktur dinding (Tipe-1) : Lebar dinding, lw = 3.00 meter
Ketebalan, tw = 0.40 meter
Tinggi, hw = 15.00 meter
Momen Inersia Penampang Brutto, Ig = 3 x 0.9 = 2.70 m4
Momen Inersia Penampang Ekivalen, Ie = 0.80Ig = 2.160 m4
Lumped Mass = 1271.4 Ton-f Modulus elastis, Ec = 4700.fc’0.5
= 25743 MPa
Lokasi = Zona Gempa 5, SNI-1726-2002
3
3
wF h
EI
F M I = 0.9 m4 hw EI massless bar(b) idealisasi SDOF kantilever ekivalen
(a) struktur dinding paralel
Gbr. 2.7. Model dinding kantilever yang dianalisis
Respons Spektrum Gempa Rencana Zona 6 SNI-1726-2002. Profil Tanah Keras, PBA = 0.25g, PGA=0.28g,=1 (Elastik)
0.28 0.2 0.5 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Perioda, T (detik) K o e fis ie n G e m p a , C (g )
Gbr. 2.8. Spektrum Respons Gempa Rencana Zona 5 SNI-1726-2002
Dalam batas-batas elastisitas, konstanta kekakuan lentur sistem ekivalen tersebut dapat diberikan sebagai,
3 3 3 3 49426.6 y e y w F EI EI kN K m L h
dan, perioda natural sistem diberikan,
1271.4
2
2
1.0077 det
49426.6
M
T
ik
K
Berdasarkan spektrum respons gempa zona 5 SNI-1726-2002 untuk profil tanah keras (hard soil), perioda alami sebesar Tn = 1.008 detik terletak
pada bagian plot kurva spektra kecepatan konstan dengan koefisien gempa rencana
C = (C
v/T)= (0.35/T
n).
Gaya geser elastik untuk sistem tersebut (= 1.0) dapat ditentukan dengan memberikan harga R = 1.0, sehingga, 1 t C I Cv Fe Ve W Mg R RT (2.13)(0.35)(1.0)
(1271.4)(9.81)
4331.9
(1.0)(1.008)
kN
Tetapi harga kapasitas geser lateral elastik Fe = 4331.9 kN tidak sesuai dengan harga beban luluh Fy yang ditentukan berdasar persamaan (2.12), yaitu,
0.072 (49426.6) 3558.7 4331.9
y e
F kN F kN
Karena persamaan (2.12) telah diverifikasi secara eksperimental maka inkompatibilitas antara kapasitas elastik (Fe) dan kapasitas luluh (Fy) harus timbul dari persamaan (2.13). Perlu ditekankan bahwa inkompatibilitas timbul karena asumsi dasar yang keliru dari prinsip kekuatan-kekakuan konstan (Gbr. 2.2.a).
2.3.1. Pendekatan Iteratif
Dengan menentukan harga displasemen elastik konstan dan prinsip kekuatan-kekakuan proporsional (Gbr. 2.1), inkompatibilitas ini dapat diselesaikan melalui proses iterasi seperti yang dinyatakan dalam Tabel 2.1.
Tabel 2.1. Iterasi gaya geser dasar elastik Fe M= Cv= y= 1271.4 0.35 0.072 Ke T SA Felastik y kN/m detik g kN m 49427 1.008 0.347 4332 0.072 60165 0.913 0.383 4779 0.072 66379 0.870 0.403 5020 0.072 69723 0.848 0.413 5145 0.072 71458 0.838 0.418 5209 0.072 72341 0.833 0.420 5241 0.072 72787 0.830 0.421 5257 0.072 73011 0.829 0.422 5265 0.072 73123 0.828 0.422 5269 0.072 73180 0.828 0.423 5271 0.072 73208 0.828 0.423 5272 0.072 73222 0.828 0.423 5272 0.072
Proses iterasi dimulai dengan memberikan kekakuan awal Ke1=
49426.6kN
m dan menghitung perioda alami T1= 2 e 1.00771 M
s K
. Untuk perioda T1, kapasitas gaya elastik Fe1 ditentukan berdasar spektra
respons gempa rencana SA=
1 0.35 0.34732 1.00771 v C g T . 1 1 v MgC Fe T (1271.4)(9.81)(0.35) 4331.86 .
1.00771 kN Kekakuan terkoreksi Ke2 diperoleh
dari Fe1/y= 4331.86 60164.7 0.072 kN m
, dimana y adalah harga konstan
displasemen elastik yang diketahui untuk sistem struktur tersebut. Berdasar harga kekakuan terkoreksi Ke2, perioda T2, spektra respons SA2
dan kapasitas gaya elastik Fe2 dihitung kembali. Proses iterasi diulangi
hingga mencapai konvergensi perhitungan Ke, Fe dan Fy dalam 10-20 siklus. Dalam contoh perhitungan pada Tabel 2.1 harga numerik Ke dan Fe yang selaras dengan kapasitas luluh Fy diperoleh sesudah 11 siklus iterasi.
Gbr. 2.9. Gambaran skematik pendekatan iteratif
2.3.2. Pendekatan Integratif
Harga-harga numerik Ke dan Fe yang selaras dengan harga Fy dapat ditemukan dengan cepat apabila karakteristik struktur diberikan langsung dalam proses perhitungan. Pendekatan ini dapat dikerjakan secara analitik atau cara grafis (mencari titik perpotongan kurva).
Kekakuan sistem struktur diperoleh dari suatu hubungan parameter yang fundamental dari persamaan (2.2), dapat ditulis kembali sebagai,
2 2 K M T
(2.14)dan, kapasitas luluh,
2 2
4
y yM
F
T
(2.15)Plot hubungan perioda-kapasitas luluh {pers. (2.15)} diberikan pada Gbr.
Plot Hubungan Perioda-Kapasitas Luluh 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Perioda, T (detik) K a p a s it a s L u lu h , F y (k N )
Gbr. 2.10. Plot harga-harga numerik perioda (T) dan kapasitas luluh (Fy)
Selanjutnya penyelesaian grafis dari pendekatan ini dapat diperoleh melalui plot simultan kurva spektrum respons gempa rencana (Gbr. 2.8) dan kurva hubungan perioda-kapasitas luluh (Gbr. 2.10) untuk mendapatkan titik perpotongan (intersection) antara keduanya (Gbr. 2.11). Solusi analitiknya dengan menyamakan persamaan (2.13) dan (2.15),
Hubungan T dan Fy Spektra Respons 0,828 5273 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Perioda, T (detik) G a y a G e s e r D a s a r E la s ti k , F e (k N )
Gbr. 2.11. Penyelesaian grafis untuk menentukan titik perpotongan
kurva-kurva. 2 2 4 y v e e C M g M T T
Harga-harga numerik yang dicari adalah,
2 2 0.072 4 4 0.82786 (9.81)(0.35) y v Te g C s. (0.35)(1271.4)(9.81) 5273 (1.0)(0.82786) Fe Fy kN
2.4. Menentukan Geser Dasar Desain
Sudah dideskripsikan sebelumnya bahwa berdasarkan degradasi kekakuan pada struktur duktil ( > 1) , maka harus berimplikasi pada perpanjangan perioda getar elastik (Te) menjadi perioda getar sistem tereduksi (T*),
sehingga:
*
*
eK e
T
T e
R T
K
(2.16) dimana:T* = perioda getar sistem dengan kekakuan tereduksi Te = perioda getar sistem elastik
Ke = kekakuan sistem elastik
K* = kekakuan sistem tereduksi R = faktor reduksi geser dasar
Adapun geser dasar desain (V*) yang berhubungan dengan faktor reduksi gempa rencana R , adalah:
*
e v eV
C
V
m g
R
T R
(2.17)Draft Only
Relasi T dan Fy Spektra Respons Gempa Rencana Te Ve a To Ts V(T* ) T* b c V* = Ve/R 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Perioda, T (detik) G e s e r D a s a r, V (k N )
V* direpresentasikan oleh titik c pada gambar 2.12. Sementara itu, spektra elastik yang berhubungan perioda getar T* direpresentasikan oleh titik b, dan diberikan sebagai:
( * )
*
vC
V T
m g
R T
(2.18)Gbr. 2.12. Rasio kuat perlu elastik F(T*) terhadap kuat geser desain F*
Maka faktor reduksi gempa rencana efektif (Reff) dapat ditentukan
berdasarkan pers. (2.16), (2.17) dan (2.18),
*
*
( * )
eff eV
T
R
R
V T
T
(2.19)Jadi, berdasarkan faktor reduksi gempa yang sebenarnya (efektif) sebesar
R
, struktur-struktur yang didesain menggunakan FBD mengalami overestimate harga duktilitas (duktilitas yang sebenarnya lebih kecil daripada duktilitas ekspektasi) dan underestimate harga displasemen. Implikasi dari inkonsistensi analisis ini menyebabkan struktur-struktur yang didesain berdasar FBD kemungkinan besar tidak akan bisa mencapaiduktilitas maksimum (yang telah salah ekspektasi) sebelum melanggar batas simpangan maksimumnya.
Contoh struktur dengan R = 4,0 dan = Reff = 2,0. Model dinding SDOF
tipe-1 sebelumnya dimana mempunyai kapasitas geser lateral elastik
V
e = 5272 kN yang bersesuaian dengan perioda natural atau perioda getar elastikT
e = 0,828 detik, dan konstanta kekakuan elastikK
e= 73222 kNm .
Bila struktur diberikan suatu faktor reduksi (beban) gempa yang sebesar R
= 4.0, maka gaya geser desain * 5272 1318 ,
4 4
e
V
V kN dan
kekakuan sistem direduksi menjadi * 73222 18306 .
4 4 e K kN K m
Akan tetapi bila struktur dianggap berperilaku daktail maka harus terjadi reduksi kekakuan karena adanya peningkatan fleksibilitas struktur. Dengan demikian perioda getar elastik tidak mungkin tetap konstan
melainkan harus diperpanjang sebesar
*
e4 0,828
1, 656
T
R T
sekon
. Jadi gaya geser elastik5272
e
V
kN
pertama-tama harus disesuaikan ke harga yang koresponden dengan T* 1, 656 sekon yaitu V T( *)2636kN. Dengan demikian faktor reduksi gaya yang sebenarnya (efektif) adalah( *) 2636 2, 0 * 1318 eff V T R V
yang bernilai sama dengan = faktor
duktilitas struktur.
Dalam SNI-1726-2002, tabel 2, 3 dan 9, diberikan hubungan antara faktor reduksi gempa R dan faktor duktilitas struktur , dimana faktor reduksi gempa R dimodifikasi dengan faktor kuat lebih beban dan material f1
sehingga R = f1 = 1.6. Harga maksimal faktor duktilitas m= 5,3 dan
harga maksimal faktor reduksi gempa Rm = 1,6 x 5,3 = 8,5 yang dianggap dapat dikerjakan oleh sistem rangka pemikul momen khusus (SRPMK) dan subsistem rangka terbuka baja atau beton bertulang.
Jadi, pada dasarnya SNI-1726-2002 yang berbasis gaya tidak lagi mengikuti relasi tradisional tentang duktilitas dimana = R (kecuali = 1), yang merupakan suatu asumsi yang berbahaya secara teknis. Namun
demikian kompatibilitas atau pun konsistensi perhitungannya tidak diverifikasi, sekurang-kurangnya tidak dibuktikan secara teoretik.