Laporan Tugas Mandiri Pemicu 3 Perpindahan Kalor

(1)

Laporan Tugas Mandiri Pemicu 3 Perpindahan Kalor

Faktor Bentuk Radiasi, Pengaruh Sifat Bahan dan Geometri Benda

oleh Nadhila Andanis Zafhira, 0806316070 oleh Nadhila Andanis Zafhira, 0806316070

Faktor Bentuk Radiasi dan Geometri Benda Faktor Bentuk Radiasi dan Geometri Benda

Secara umum, untuk dua benda dengan jarak tertentu, benda yang satu akan meradiasi Secara umum, untuk dua benda dengan jarak tertentu, benda yang satu akan meradiasi benda yang lainnya, begitu pula ke arah lainnya, seperti pada dua buah permukaan hitam A benda yang lainnya, begitu pula ke arah lainnya, seperti pada dua buah permukaan hitam A11

dan A

dan A22 pada Gambar 1 di lampiran. Kita ingin mendapatkan suatu persamaan umum untuk pada Gambar 1 di lampiran. Kita ingin mendapatkan suatu persamaan umum untuk

pertukaran energi antara kedua permukaan tersebut apabila keduanya mempunyai suhu yang pertukaran energi antara kedua permukaan tersebut apabila keduanya mempunyai suhu yang berbeda. Untuk menentukan jumlah energi yang meninggalkan permukaan yang satu dan berbeda. Untuk menentukan jumlah energi yang meninggalkan permukaan yang satu dan

mencapai permukaan yang lain, dapat digunakan suatu faktor bentuk radiasi. mencapai permukaan yang lain, dapat digunakan suatu faktor bentuk radiasi.

Faktor bentuk radiasi menyatakan hubungan geometri yang mengatur proses Faktor bentuk radiasi menyatakan hubungan geometri yang mengatur proses perpindahan energi antara permukaan baur, maka faktor bentuk ini amat erat hubungannya perpindahan energi antara permukaan baur, maka faktor bentuk ini amat erat hubungannya dengan geometri benda, dan dalam bagian ini akan dibahas keduanya sekaligus. Faktor dengan geometri benda, dan dalam bagian ini akan dibahas keduanya sekaligus. Faktor bentuk radiasi

bentuk radiasi merupakan fraksi merupakan fraksi energi yang meninggalkan energi yang meninggalkan permukaan permukaan suatu suatu benda yangbenda yang mencapai permukaan benda lainnya. Faktor bentuk radiasi dipergunakan untuk menentukan mencapai permukaan benda lainnya. Faktor bentuk radiasi dipergunakan untuk menentukan jumlah energi yang meninggalkan permukaan yang satu dan mencapai permukaan yang lain. jumlah energi yang meninggalkan permukaan yang satu dan mencapai permukaan yang lain. Nama lain untuk faktor-bentuk radiasi ialah faktor pandangan (

Nama lain untuk faktor-bentuk radiasi ialah faktor pandangan (view factor view factor )), faktor sudut, faktor sudut ((angle factor angle factor )), dan faktor konfigurasi (, dan faktor konfigurasi (configuration factor configuration factor ))..

Untuk menentukan jumlah energi yang dipindahkan dapat digunakan faktor bentuk Untuk menentukan jumlah energi yang dipindahkan dapat digunakan faktor bentuk radiasi, faktor bentuk radiasi itu seba

radiasi, faktor bentuk radiasi itu sebagai berikut :gai berikut : F

F1-21-2 = Fraksi energi yang meninggalkan permukaan 1 dan = Fraksi energi yang meninggalkan permukaan 1 dan mencapai permukaan 2mencapai permukaan 2

F

F2-12-1 = Fraksi energi yang meninggalkan permuk= Fraksi energi yang meninggalkan permukaan 2 aan 2 dan mencapai permukaan 1dan mencapai permukaan 1

Energi yang meninggalkan permukaan 1 dan sampai pada permukaan 2 maupun Energi yang meninggalkan permukaan 1 dan sampai pada permukaan 2 maupun sebaliknya dapat ditentukan melalui persamaan

sebaliknya dapat ditentukan melalui persamaan berikut:berikut:

12 12 1 1 1 1 2 2 1

1 E E A A F F E E _

!!

_b_b ₍₁₍₁₎₎ 21 21 2 2 2 2 1 1 2

2 E E A A F F

E

E _

!!

_b_b ₍₂

(2)

Jika permukaan tersebut adalah permukaan hitam, maka seluruh radiasi yang menimpa permukaan itu akan diserap, dan perpindahan energi netto adalah

21 2 2 12 1 1 2

1 E A F E A F

Q_

!

_b



_b ₍₃₎

Jika suhu kedua permukaan sama, maka Q1-2 = 0, sehingga E b1= E b2 dan A1F12 = A2F21,

sehingga terdapat hubungan resiprositas



₁ ₂



₁ ₁₂



₁ ₂



₂ ₂₁

2

1 E E A F E E A F

Q_

!

_b



_b

!

_b



_b

(4) Sekarang akan ditentukan persamaan umum untuk faktor bentuk radiasi F12 (atau F21).

Untuk itu diperhatikan unsur luas d _A₁ _dand _A₂ _{pada Gambar 2 di lampiran.}

Sudut 1 dan 2 diukur antara garis normal (tegak-lurus) terhadap bidang itu dengan

garis yang menghubungkan kedua unsur luas itu, r. Proyeksi d _A₁ _{pada garis antara kedua}

pusat ialah dA1cos 1.

Hal ini lebih jelas terlihat pada gambar elevasi pada Gambar 3 di lampiran. Diandaikan kedua permukaan itu bersifat baur, artinya intensitas radiasi sama ke segala arah. Intensitas itu ialah radiasi yang dipancarkan per satuan luas per satuan sudut padat pada suatu arah tertentu. Jadi, untuk mendapatkan energi yang dipancarkan unsur luas d _A₁ _{ke suatu arah}

tertentu, kita harus mengalikan intensitas itu dengan proyeksi d _A₁ _{di arah tertentu. Sehingga,}

energi yang meninggalkan d _A₁ _{pada arah yang ditunjukkan oleh sudut }₁ _ialah

1 1cos

J

dA I

b _,

di mana I b ialah intensitas benda-hitam. Radiasi yang sampai ke suatu unsur luas d An pada

jarak r dari A1 ialah 1cos 1 ₂ r

d _A d _A

I n

b J _, di mana dAn dibuat normal (tegak-lurus) terhadap

vektor jari-jari. Besaran dAn/r 2 menunjukkan sudut padat berhadapan dengan bidang dAn.

Intensitas dapat kita peroleh dalam istilah daya emisi dengan mengintegrasi persamaan sebelumnya di setengah bola yang melingkupi unsur luas dA1. Dalam sistem koordinat bola

seperti pada Gambar 4 di lampiran

J ] J d d r dA n sin 2

!

(5) Lalu b b b b dA I dA E d d dA I dA E

T

]

J J J T T

!

_{´ ´}

1 1 2 0 2 / 0 1 1 sin cos (6)

(3)

Sekarang kita perhatikan kembali soal pertukaran-energi pada Gambar 2 di lampiran. Unsur luas dA diberikan oleh

2 2

cos dA

dA_n

!

J (7)

sehingga energi yang meninggalkan dA1 yang sampai di dA2ialah

2 2 1 2 1 1 2 1 cos cos r dA dA E dq b

T

J J

!

 (8)

Energi yang meninggalkan dA2 dan sampai di dA1 adalah

2 1 2 1 2 2 1 2 cos cos r dA dA E dq b

T

J J

!

 (9)

sehingga pertukaran energi netto adalah:

´ ´



!

 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2

1 ( b b ) _A _A cos cos

net r dA dA E E q

T

J J (10)

Integral itu ialah A1F12atau A2F21 merunut persamaan (4). Untuk mengevaluasi integral

itu, geometri spesifik permukaan A1 dan A2 harus diketahui.

Perhatikan radiasi dan bidang kecil dA1 ke cakram rata A2, seperti pada Gambar 5 di

lampiran. Sebagai unsur luas dA2 dipilih cincin lingkaran dengan jari-jari x. Jadi xd x

dA 2T

2

!

(11)

1= 2, dan kita terapkan persamaan (10) dan diintegrasi untuk luas A2:

´

!

 2 2 1 1 2 2 1 1 2 cos A A dA r x_d x dA F dA

T

J (12)

Dengan subtitusi r = (R 2 + x2)1/2 dan cos 1= R / (R 2+ x2)1/2 diperoleh

´

_

!

 2 / 0 2 2 2 2 1 1 ) ( 2 2 1 D A dA x R xd x R dA F dA ₍₁₃₎

Setelah diintegrasi didapatkan

2 2 2 1 2 / 0 2 2 2 1 1 4 2 1 _R _D D dA x R R dA F dA D A dA



!

¼

½

»

¹¹

º

¸

©©

ª

¨





!

 (14) Sehingga 2 2 2 4 2 1 D R D F _dA _A 

!

 (15)

(4)

Beberapa geometri benda beserta rumus faktor bentuknya tercantum pada Gambar 6 pada lampiran. Untuk memudahkan perhitungan dapat pula digunakan grafik seperti dalam

Gambar 7 sampai 11 pada lampiran.

Pengaruh Sifat Bahan terhadap Radiasi

Suatu bahan memiliki sifat-sifat khusus terhadap energi radiasi, antara lain tranmisi, refleksi, dan absorbsi. Bahan yang bersifat tranmisi merupakan benda yang cenderung meneruskan radiasi yang menimpanya. Bahan yang bersifat refleksi cenderung memantulkan energi yang menimpanya. Sedangkan bahan yang bersifat absorbsi cenderung menyerap energi yang menimpanya. Dalam keadaan nyata, tidak a da bahan yang mempunyai sifat salah satu saja, melainkan sifat kombinasi dari beberapa sifat di atas.

Sifat dari benda padat cenderung menyerap radiasi dan memantulkannya, namun tidak cenderung meneruskan. Oleh karena itu, transmisivitasnya dapat dianggap nol. Begitu juga sifat-sifat bahan lain yang mempunyai kecenderungan tergantung jenisnya. Kemampuan untuk memancarkan radisi (emisivitas ) berbagai benda dapat dilihat pada Tabel 1. Nilai emisivitas bahan yang tinggi menunjukkan bahwa bahan t ersebut menyerap energi yang lebih banyak sehingga dapat memancarkan energi yang lebih banyak. Sebaliknya bahan yang memiliki emisivitas rendah menunjukkan bahwa penyerapan energinya tidak banyak sehingga meradiasikan energi yang rendah.

Berbagai bahan kaca merupakan medium yang bersifat absorpsi dan transmisi. Selain kaca, bahan gas juga memiliki sifat ini. Dapat diandaikan medium bersifat non-refleksi, dan hal ini berlaku untuk gas. Untuk plat kaca dan plastik, hal ini mungkin tidak seluruhnya benar, dan refleksinya sebesar 0,1 merupakan hal yang biasa untuk berbagai bahan kaca. Disamping itu, sifat-sifat transmisi kaca biasanya terbatas pada pita panjang gelombang yang sempit, antara 0,2 dan 4 m.

Biasanya, pada bahan gas terdapat kesulitan utama dalam menentukan transmisivitas dan emisivitasnya. Sifat-sifat ini, selain dari merupakan fungsi suhu gas, juga fungsi dari ketebalan lapisan gas; artinya, transmisi radiasi dari lapisan gas yang tipis lebih besar daripada lapisan gas yang tebal. Oleh karena suhu gas tidak sama seluruhnya, sifa t-sifat transmisi dan emisipun berbeda menurut lokasinya dala m gas.

(5)

DAFTAR PUSTAKA

Anonim. ³Radiation Heat Transfer Between Black Surfaces of Arbitrary Ge ometry´ http://web.mit.edu/16.unified/www/FALL/thermodynamics/notes/node137.html (Diakses 20 April 2010)

Bejan, Adrian dan Kraus, Allan D. 2003. H eat Transfer H and _book_{. New Jersey: John Wiley}

& Sons, Inc.

Holman, J.P. 1991. Perpind _{ahan Kalor (terjemahan)}_{. Jakarta: Erlangga.}

LAMPIRAN

(6)

Gambar 1. Radiasi antara dua benda

Gambar 2. Bagan menunjukkan unsur bidang yang digunakan untuk menurunkanfaktor-bentuk radiasi

Gambar 3. Pandangan elevasi luas yang ditunjukkan dalam Gambar 2

(7)

Gambar 5. Radiasi dari unsur bidang kecil ke suatu cakram

(8)

Gambar 7. Faktor bentuk radiasi untuk radiasi antara dua segiempat sejajar

(9)

Gambar 9. Faktor bentuk radiasi untuk radiasi antara dua segiempat tegak lurus dengan satu sisi bersama

(10)

Gambar 11. Faktor bentuk radiasi untuk dua silinder dengan panjang berhingga. (a) silinder-luar ke silinder itu sendiri; (b) silinder-luar ke silinder dalam