PRESENTASI TUGAS AKHIR TM

(1)

PRESENTASI TUGAS AKHIR

(2)

RANCANG BANGUN DAN

KAJIAN SUSPENSI UNMANNED

GROUND VEHICLE (UGV)

Disusun oleh:

Nungki Ramadhani B.

NRP. 2107100032

Dosen Pembimbing:

(3)

LATAR BELAKANG

Unmanned Ground Vehicle

Perkembangan

(4)

Permasalahan

• Bagaimana merancang dan membuat sebuah

prototipe kendaraan tanpa awak.

• Menganalisa unjuk kerja suspensi UGV

(kenyamanan dan respon).

• Rancang bangun UGV berbasis pada sensor

Kompas, GPS, dan rangkaian mikrokontroler.

(5)

Batasan Masalah

• Sistem Payload menggunakan Kompas, dan GPS

module.

• Dimensi chassis UGV: panjang 480 mm, lebar 110 mm,

dan tinggi 85 mm.

• Material menggunakan metal-alluminium.

• Kecepatan maksimal UGV adalah 3.5 m/s.

• Operasi kerja dari UGV hingga 15 menit.

• Motor penggerak UGV menggunakan motor DC

Brushless.

• Pemodelan Suspensi, seperempat kendaraan dengan 2

derajat kebebasan vertikal

• Simulasi uji eksitasi input pada suspensi menggunakan

impulse dan sinusoidal.

(6)

Tujuan Penelitian

• Membuat prototype UGV sesuai dengan

minimum sistem, di dapatkan hasil dari analisa

unjuk kerja suspensi (respon dan kenyamanan).

(7)

Manfaat Penelitian

• Dapat menjadi suatu acuan awal dalam

pembuatan Kendaraan Tanpa Awak dengan

aplikasi Kompas, GPS module. Dari penelitian

ini di harapkan penelitian kedepannya bisa

membangun kendaraan tanpa awak dengan

sistem yang lebih lengkap dan tentunya lebih

baik.

(8)

(9)

Penelitian Sebelumnya

- Marcbot dirancang untuk

pengintaian dan melihat benda yang mencurigakan dengan berbekal kamera berkualitas tinggi.

- Kemampuan operasi hingga 6 jam. - Untuk Kendali masih menggunakan

Kontrol kendali manual jarak jauh Marcbot

(10)

B2P2

-Sistem roda UGV ini menggunakan belt

-Robot UGV ini dikendalikan dari jarak jauh. Dilengkapi dengan kamera video, transmisi nirkabel 2.4Ghz

-Sebuah kompas dan sensor GPS yang tertanam untuk

mendapatkan informasi posutre. -Komputer PC 104 tertanam untuk mengawasi kontrol dan

communication. Microcontrollers

digunakan untuk mengendalikan motor DC.

(11)

Teori Penunjang

Konsep

Perancangan

Proses Sintesa

(12)

Proses Pemodelan

Phisikal Model

Skematik Model

(13)

Analisa Titik Berat

• Analisa Numerik Menggunakan software Catia

V5

• Secara empiris dapat dilakukan dengan

memakai peralatan yang cukup sederhana yaitu

timbangan dan dongkrak. Posisi titik berat

terhadap poros depan (a) dan terhadap poros

belakang (b), serta tinggi titik berat dari

permukaan jalan (h).

(14)

W_t = W_f + W_r = W 𝑎 = 𝑎+𝑏 𝑊𝑟

𝑊𝑓+𝑊𝑟

𝑏 = _𝑊𝑎+𝑏 𝑊𝑓

𝑓+ 𝑊𝑟

a + b = L ; adalah wheel base yaitu jarak antara poros depan/belakang kendaraan

ℎ_𝑟 = (𝑊𝑓𝑓_{𝑊𝑊𝑎𝑊(𝜃}(𝑎+𝑏)− 𝑊.𝑏)

𝑑)

ℎ = 𝑟 + ℎ_𝑟 = 𝑟 + 𝑊𝑓𝑓_{𝑊𝑊𝑎𝑊(𝜃}𝑎+𝑏 −𝑊.𝑏)

𝑑)

dimana :

W_fθ= hasil penimbangan roda depan

(15)

Gaya Hambat

• Gaya hambat adalah gaya yang bekerja dalam

arah horizontal (parallel terhadap aliran dan

berlawanan arah dengan arah gerak maju

kendaraan. Gaya hambat total terdiri dari

beberapa jenis gaya hambat(Scybor Rylski,

1975),

(16)

GAYA HAMBAT

Hambatan Bentuk Hambatan Pusaran Hambatan Tonjolan Aliran Dalam

• Gaya hambat yang disebabkan oleh adanya

gradient tekanan (pressure drag) dan adanya

gesekan (friction drag). Terbentuknya gaya

hambatan (from drag) pada kendaraan dapat

dijelaskan seperti terlihat pada gambar.

• Karena adanya perbedaan tekanan antara

bagian atas dan bagian bawah kendaraan,

menyebabkan timbulnya gerakan aliran

udara dari permukaan bawah menuju ke

permukaan atas kendaraan yang berupa

pusaran (vortex).

• Hambatan Tonjolan : Gaya hambat yang

disebabkan oleh adanya tonjolan profil

tertentu pada bagian permukaan bodi

kendaraan seperti kaca spion, pegangan

pintu, antenna, dan aksesori lainnya

• Gaya hambat oleh aliran udara yang

mengalir melalui system pendingin

mesin yaitu radiator.

(17)

Pada kenyataannya hanya hambatan bentuk dan

hambatan pusar yang paling besar pengaruhnya

terhadap gaya hambat secara keseluruhan. Secara

umum perumusan gaya hambat angin adalah :

𝐹

_𝑑

=

1 ₂

𝐶

_𝑑

. 𝜌. 𝑉

_𝑎

2 . 𝐴

_𝑓

_𝐶

_𝑑

₌

2.𝐹

𝑑

𝜌.𝑉

_𝑎2

.𝐴

_𝑓

Dimana :

C_d = koefisien gaya hambat

A_f = luas frontal kendaraan (m2₎

ρ = density udara (kg/m3₎

(18)

Hambatan Rolling dari Ban

• Hambatan yang terjadi pada ban disebabkan

oleh sifat histerisis ban karena adanya defleksi

dari ban

R

_r

= C

_r

.W

Dimana :

R

_r

= Gaya hambatan rolling

C

_r

= Koefisien rolling

(19)

Besarnya daya yang dibutuhkan untuk mengatasi

gaya hambat dari badan kendaraan, agar

kendaraan dapat bergerak dari satu tempat ke

tempat yang lain dengan kecepatan sebesar V

adalah daya efektif. Daya Efektif ini merupakan

fungsi dari besarnya gaya hambat total dan

kecepatan kendaraan.

EHP = R

_T

. V

(20)

Sistem Suspensi

• Suspensi adalah sistem peredam kejutan pada

kendaraan, atau getaran yang terjadi pada kendaraan

akibat permukaan jalan yang tidak rata.

• Suspensi dapat meningkatkan kenyamanan berkendara

dan kestabilan kendaraan

komponen penyusun :

-

Pegas

-

Peredam

(21)

(22)

(23)

Diagram Alir Penelitian

START

Penentuan Desain UGV

Model sesuai dengan konsep?

Perhitungan Berat danTitik Berat menggunakan Catia

V5 Ya

Tidak

Persamaan Getaran sistem akibat input eksitasi sinusoidal Studi Literatur tentang UGV Pemodelan UGV dengan software Catia V5 Pemodelan Sistem Suspensi UGV Perhitungan Tahanan Pada UGV

Berat dan Titik berat sesuai Respon dari persamaan getaran yang terjadi Ya Tidak A B Pembuatan Prototype UGV sesuai dengan

minimum sistem

Melakukan Uji Jalan UGV Pengujian berhasil? Finish Ya Kesimpulan dan Saran Tidak A B

(24)

Pemodelan UGV dengan menggunakan software CATIA V5

dan Perhitungan Berat serta titik berat

(25)

Pemodelan Getaran Suspensi UGV

Pemodelan matematis yang digunakan adalah seperempat kendaraan dengan 2 derajat kebebasan vertikal

M_s M_us Ks Ktr Cs Ct X_s X_us Y_s

(26)

Persamanaan Gerak sprung mass:

𝑀

_𝑠

𝑋

_𝑠

̈ − 𝐶

_𝑠

𝑋̇

_𝑢𝑠

+ 𝐶

_𝑠

𝑋̇

_𝑠

− 𝐾

_𝑠

𝑋

_𝑢𝑠

+ 𝐾

_𝑠

𝑋

_𝑠

= 0

Persamaan Gerak unsprung mass:

𝑀

_𝑢𝑠

𝑋̈

_𝑢𝑠

− 𝐶

_𝑠

𝑋̇

_𝑠

+ 𝐶

_𝑠

𝑋̇

_𝑢𝑠

− 𝐾

_𝑠

𝑋

_𝑠

+ 𝐾

_𝑠

𝑋

_𝑢𝑠

− 𝐶

_𝑊𝑟

𝑌̇

_𝑠

+ 𝐶

_𝑊𝑟

𝑋̇

_𝑢𝑠

− 𝐾

_𝑊𝑟

𝑌

_𝑠

+ 𝐾

_𝑊𝑟

𝑋

_𝑢𝑠

= 0

(27)

Parameter Input

Parameters Mean values Parameters Mean values

k_s 279,5 N/m k_tr 342,5 N/m

c_s 64,09 Ns/m ctr 19,72 Ns/m

Adapun input yang digunakan dalam simulasi ini ada 2 macam yaitu: 1. Jalan benjolan (impulse) dengan tinggi 5cm

2. Jalan bergelombang (sinusoidal) dengan tinggi 5cm dan panjang gelombang 2m pada kecepatan kendaraan 2 m/s.

Setelah didapatkan persamaan, maka dilakukan analisa respon dengan Simulink Matlab

(28)

Diagram Alir Analisa Suspensi

Persamaan Getaran sistem suspensi akibat input Eksitasi impulse dan

sinusoidal Respon Sprung mass dan unsprung mass Analisa Hasil Kesimpulan End A Start

Nilai Konstanta Pegas dan redaman sprung

mas dan unsprung mass; FBD sistem

Pemodelan Matematis Sistem

Suspensi

(29)

(30)

Perhitungan Hambatan dalam

menentukan daya motor

• Dengan menggunakan software catia akan didapat nilai-nilai volume

kendaraan, massa,. Dari data-data yang telah didapat, selanjutnya dilakukan perhitungan hambatan total yang dialami kendaraan. Dari hambatan total dapat dicari kebutuhan daya motor. Kebutuhan daya motor pada UGV dimulai dengan menghitung daya efektif untuk melawan hambatan UGV saat melakukan gerak

(31)

Start

Pemodelan UGV dengan menggunakan Software

Catia V5

Menentukan nilai: Panjang, lebar, tinggi, Volume, dan titik berat

displacement

Mencari Hambatan Total Fd = Cr. W+0,5

Cd.ρ.Va.Va.Af

Tahanan Total UGV

A Menghitung Daya Motor A Pemilihan Jenis Motor Motor DC yang dipilih Finish

Diagram Alir Penentuan Daya Motor

(32)

(33)

Pemodelan Catia V5

Informasi yang ditampilkan dengan software Catia V5 Meliputi Karakteristik Massa, Volume dan Posisi titik berat(Inertia Center)

(34)

POSISI TITIK BERAT

(35)

Dari gambar disamping

ditunjukkan posisi titik berat dari Pemodelan dengan

(36)

PERHITUNGAN BERAT DAN TITIK BERAT

UGV DENGAN UJI EKSPERIMEN

Setelah semua komponen UGV terpasang sesuai dengan tempat yang telah direncanakan, maka perlu di lakukan Uji eksperimen untuk menentukan posisi titik berat.

Pengukuran berat dan titik berat dapat diketahui dengan cara menimbang bagian depan dan bagian belakang kendaraan pada posisi betul-betul horizontal. Jika pada saat

menimbang poros depan didapat hasil penimbangan W_f dan penimbangan poros

belakang didapat hasil W_r, maka berat total kendaraan didapat: 𝑊_𝑇 = 𝑊_𝑓 + 𝑊_𝑟 = 𝑊

(37)

Dengan memakai hasil penimbangan tersebut dan menerapkan konsep statika maka didapat: 𝑎 = (𝑎+𝑏)𝑊𝑟 𝑊𝑓+𝑊𝑟 𝑏 = (𝑎+𝑏)𝑊_𝑓 𝑊𝑓+𝑊𝑟 ℎ = 𝑟 + ℎ_𝑟 = 𝑟 + 𝑊𝑓𝑓_{𝑊𝑊𝑎𝑊(𝜃}𝑎+𝑏 −𝑊.𝑏 𝑑)

dimana : a = Posisi titik berat terhadap poros depan b = Posisi titik berat terhadap poros belakang

(a+b) = wheel base yaitu jarak antara poros depan dan belakang kendaraan h_r = Tinggi titik berat dari sumbu horizontal poros

h = Tinggi titik berat dari tanah

W_fθ = hasil penimbangan roda depan r = Jari –jari roda

(38)

Data yang didapatkan dari Unmanned Ground Vehicle (UGV) adalah sebagai berikut:

Nama Nilai

Berat poros depan (W_f) 3,425 Kg

Berat poros belakang (W_r) 3,156 Kg

Wheel base (a+b) 0,3255 m

Berat poros depan dengan kemiringan (W_fθ) 4,1 Kg

Sudut kemiringan (θ_d) 38,65o

(39)

Posisi Titik berat dari poros depan

𝑎 = _{(3,425 𝑘𝑘 + 3,156 𝑘𝑘)}0,325 𝑚 . (3,156 𝑘𝑘) 𝑎 = 0,1558 𝑚 = 𝟏𝟏𝟏, 𝟖 𝒎𝒎

Posisi Titik berat dari poros belakang

𝑏 = _{(3,425 𝑘𝑘 + 3,156 𝑘𝑘)}0,325 𝑚 . (3,425 𝑘𝑘) 𝑏 = 0,1691 𝑚 = 𝟏𝟏𝟏, 𝟏 𝒎𝒎

Tinggi Titik berat dari permukaan jalan

ℎ = 𝑟 + ℎ_𝑟 = (0,044 𝑚) + 4,026 𝑘𝑘 . 0,325𝑚 − 6,581 𝑘𝑘 . (0,169𝑚)_{6,581𝑘𝑘 . (tan 38,65}_𝑜₎

ℎ = 𝑟 + ℎ_𝑟 = 0,044 𝑚 + 0,037𝑚

(40)

(41)

ANALISA BERAT & TITIK BERAT

Dari pemodelan menggunakan software Catia V5 berat total dari UGV adalah 6,496 Kg sedangkan berat UGV setelah semua komponen dirakit sesuai dengan perancangan di dapatkan 6,581 Kg. Dengan menggunakan marginal error 5% sebagai acuan toleransi penyimpangan maka dari data diatas terjadi penyimpangan sebesar 1,3% atau sebesar 0,085 kg dimana penyimpangan antara berat perancangan dan berat aslinya masih dalam level aman. Hal ini dikarenakan terdapat beberapa komponen yang beratnya pada saat pemodelan tidak sesuai dengan aslinya.

(42)

Dari kedua data dari pemodelan dengan software Catia V5 maupun data eksperimen terdapat selisih nilai b atau jarak titik berat terhadap poros belakang dengan penyimpangan sebesar 1,4% atau sebesar 2,403 mm. untuk nilai dari h atau tinggi titik berat dari permukaan jalan mempunyai selisih yang besar dikarenakan adanya suspensi yang membuat chassis dapat naik maupun turun. Namun Pada dasarnya Letak Titik berat antara Pemodelan dan Perakitan UGV dapat dinyatakan sesuai, dengan penyimpangan masih dibawah 5%

(43)

PERHITUNGAN HAMBATAN UNMANNED GROUND VEHICLE (UGV) Nama Nilai Va₁ Kecepatan awal 2,08 m/s Va₂ Kecepatan akhir 0 m/s Vb₁ Kecepatan Awal 1,4 m/s Vb₂ Kecepatan akhir 0 m/s

ρ_udara (densitas Udara) 1,225 kg/m3

Kendaraan yang mula-mula dengan kecepatan tinggi dan kecepatan rendah V_a1 dan V_b1 pada

jalan yang datar tanpa ada angin dan tidak ada penghubung poros penggerak dengan motor. Pada kondisi tersebut kendaraan hanya menerima gaya hamabatan angin dan gaya rolling resisten tanpa adanya gaya dorong pada roda penggerak. Akibat kedua gaya tersebut maka terjadi perlambatan pada kendaraan. Setelah selama t detik maka dicatat lagi kecepatan

kendaraan V_a2 dan V_b2. Dengan perlambatan kendaraan a dapat dihitung sebagai berikut:

𝑎₁ = 𝑉𝑎1−𝑉𝑎2

𝑊 𝑎2 =

𝑉𝑏1−𝑉𝑏2

𝑊

Maka persamaan gerak pada kedua percobaan tersebut adalah:

𝜌

2. 𝐴. 𝑉12 𝐶𝐷 + 𝑚. 𝑘 𝑓𝑟 = 𝑚. 𝑎1

𝜌

(44)

Luas Frontal Kendaraan Luas A₁= 20 x 10 = 200 cm2_{= 0,02 m}2 Luas A₂= 40 x 10 = 400 cm2 _{= 0,04 m}2 Luas Total = 0,06 m2 𝑎₁ = 2 − 0_{4,73 = 0,42}_𝑠𝑚₂ 𝑎₂ = 1,4 − 0_{3,35 = 0,41}_𝑠𝑚₂ 𝐶_𝐷 = _{𝜌. 𝐴. (𝑉}2. 𝑚. (𝑎₂1 − 𝑎2) 1 − 𝑉22) 𝑓_𝑟 = 𝑎_{𝑘. (𝑉}2𝑉21₂ − 𝑎1𝑉22 1 − 𝑉22) 10 cm 10 cm 40 cm 20 cm A1 A2

(45)

maka,𝐶_𝐷 = _{1,225.0,06.(1,04}2.6,581.(0,42−0,41)₂ _−0,7₂ ₎

𝐶_𝐷 = 0,131_{0,043 = 3,04}

𝑓_𝑟 = 0,41. 1,04_{9,8. (1,04}2 ₂− 0.42. 0,7_{− 0,7}₂ ₎2 𝑓_𝑟 = 0,24_{5,8 = 0,041}

Maka hambatan total kendaraan dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut: 𝐹_𝐷 = 𝑓_𝑟𝑚𝑘 + 1_{2 𝜌𝑐}_𝐷𝐴𝑉2

𝐹_𝐷 = 0,041.6,581.9,8 + 1_{2 . 1,225.3,04.0,06. 2}2 𝐹_𝐷 = 3,09 𝑁

(46)

Perhitungan Effective Horse Power

(EHP)

Dalam menghitung EHP dibutuhkan hambatan total .Nilai dari hambatan

total dari UGV adalah 3,09 N (0.00309 KN).

EHP = R

_T

x v

= 0,00309x 2

= 0,00618 KN m/s

2

_{(1 HP = 0.7456 KW)}

= 0,00618/0,7355

= 0,0084 HP

(47)

INSTRUMENTASI

Sensor Minimum System Aktuator

Input

Output

Blok Diagram UGV

Mikrokontroller ATMEGA 16-PU

Sensor Kompas dan GPS Aktuator

(48)

Motor servo Motor DC MIKROKONTROLLE R ATMEGA16-PU Tra nsm itte r & R ec ei ve r X be e Pr o Data In TX Data Out RX KOMPUTER TR A N SM IT TE R & R ec ei ver X bee P ro Data In TX Data Out RX

Perancangan Minimum System Xbee Pro terhubung dengan komputer

Perancangan Minimum System Xbee Pro terhubung dengan Mikrokontroller

(49)

(50)

ANALISA SUSPENSI

M_s M_us Ks Ktr Cs Ct X_s X_us Y_s FKt FCt Mus F_Ks F_Cs Xus Ms FKs F_Cs Xs Y_s

Persamaan Gerak unsprung mass:

𝑀_𝑢𝑠𝑋̈_𝑢𝑠 − 𝐶_𝑠 𝑋̇_𝑠 − 𝑋̇_𝑢𝑠 − 𝐾_𝑠 𝑋_𝑠 − 𝑋_𝑢𝑠 − 𝐶_𝑊𝑟 𝑌̇_𝑠 − 𝑋̇_𝑢𝑠 − 𝐾_𝑊𝑟(𝑌_𝑠 − 𝑋_𝑢𝑠) = 0

𝑀_𝑢𝑠𝑋̈_𝑢𝑠 − 𝐶_𝑠𝑋̇_𝑠 + 𝐶_𝑠𝑋̇_𝑢𝑠 − 𝐾_𝑠𝑋_𝑠 + 𝐾_𝑠𝑋_𝑢𝑠 − 𝐶_𝑊𝑟𝑌̇_𝑠 + 𝐶_𝑊𝑟𝑋̇_𝑢𝑠 − 𝐾_𝑊𝑟𝑌_𝑠 + 𝐾_𝑊𝑟𝑋_𝑢𝑠 = 0

Persamanaan Gerak sprung mass:

𝑀_𝑠𝑋_𝑠̈ − 𝐶_𝑠 𝑋_𝑢𝑠̇ − 𝑋_𝑠̇ − 𝐾_𝑠 𝑋_𝑢𝑠 − 𝑋_𝑠 = 0 𝑀_𝑠𝑋_𝑠̈ − 𝐶_𝑠𝑋̇_𝑢𝑠 + 𝐶_𝑠𝑋̇_𝑠 − 𝐾_𝑠𝑋_𝑢𝑠 + 𝐾_𝑠𝑋_𝑠 = 0

(51)

PEMODELAN MATEMATIS

Persamaan Gerak unsprung mass:

𝑀_𝑢𝑠𝑋̈_𝑢𝑠 − 𝐶_𝑠 𝑋̇_𝑠 − 𝑋̇_𝑢𝑠 − 𝐾_𝑠 𝑋_𝑠 − 𝑋_𝑢𝑠 − 𝐶_𝑊𝑟 𝑌̇_𝑠 − 𝑋̇_𝑢𝑠 − 𝐾_𝑊𝑟(𝑌_𝑠 − 𝑋_𝑢𝑠) = 0

𝑀_𝑢𝑠𝑋̈_𝑢𝑠 − 𝐶_𝑠𝑋̇_𝑠 + 𝐶_𝑠𝑋̇_𝑢𝑠 − 𝐾_𝑠𝑋_𝑠 + 𝐾_𝑠𝑋_𝑢𝑠 − 𝐶_𝑊𝑟𝑌̇_𝑠 + 𝐶_𝑊𝑟𝑋̇_𝑢𝑠 − 𝐾_𝑊𝑟𝑌_𝑠 + 𝐾_𝑊𝑟𝑋_𝑢𝑠 = 0 𝑀_𝑢𝑠𝑋̈_𝑢𝑠 + 𝐶_𝑠𝑋̇_𝑢𝑠 + 𝐾_𝑠𝑋_𝑢𝑠 + 𝐶_𝑊𝑟𝑋̇_𝑢𝑠 + 𝐾_𝑊𝑟𝑋_𝑢𝑠 = 𝐶_𝑠𝑋̇_𝑠 + 𝐾_𝑠𝑋_𝑠 + 𝐶_𝑊𝑟𝑌̇_𝑠 + 𝐾_𝑊𝑟𝑌_𝑠

𝑀_𝑢𝑠𝑋̈_𝑢𝑠 + (𝐶_𝑠+𝐶_𝑊𝑟)𝑋̇_𝑢𝑠 + (𝐾_𝑠 + 𝐾_𝑊𝑟)𝑋_𝑢𝑠 = 𝐶_𝑠𝑋̇_𝑠 + 𝐾_𝑠𝑋_𝑠 + 𝐶_𝑊𝑟𝑌̇_𝑠 + 𝐾_𝑊𝑟𝑌_𝑠 Dari persamaan dirubah menjadi Transformasi Laplace, sebagai berikut:

[𝑀_𝑢𝑠𝑆2 + (𝐶_𝑠+𝐶_𝑊𝑟)𝑆 + (𝐾_𝑠 + 𝐾_𝑊𝑟)]𝑋_𝑢𝑠 = (𝐶_𝑠𝑆 + 𝐾_𝑠)𝑋_𝑠 + (𝐶_𝑊𝑟𝑆 + 𝐾_𝑊𝑟)𝑌_𝑠 maka, 𝑋_𝑢𝑠 = _𝑀 (𝐶𝑊𝑟𝑆 + 𝐾𝑊𝑟) 𝑢𝑠𝑆2 + (𝐶𝑠+𝐶𝑊𝑟)𝑆 + (𝐾𝑠 + 𝐾𝑊𝑟) 𝑌𝑠 + (𝐶_𝑠𝑆 + 𝐾_𝑠) 𝑀_𝑢𝑠𝑆2 _{+ (𝐶}_𝑠_+𝐶_𝑊𝑟_{)𝑆 + (𝐾}_𝑠 _{+ 𝐾}_𝑊𝑟_{) 𝑋}𝑠 𝑋_𝑢𝑠 = 𝐺_𝑘1 𝑠 𝑌_𝑠 𝑠 + 𝐺_𝑘2(𝑠)𝑋_𝑠(𝑠) dimana, 𝐺_𝑘1 = _𝑀 (𝐶𝑊𝑟𝑆 + 𝐾𝑊𝑟) 𝑢𝑠𝑆2 + (𝐶𝑠+𝐶𝑊𝑟)𝑆 + (𝐾𝑠 + 𝐾𝑊𝑟) 𝐺_𝑘2 = _𝑀 (𝐶𝑠𝑆 + 𝐾𝑠) 𝑢𝑠𝑆2 + (𝐶𝑠+𝐶𝑊𝑟)𝑆 + (𝐾𝑠 + 𝐾𝑊𝑟)

(52)

PEMODELAN MATEMATIS

Persamanaan Gerak sprung mass:

𝑀_𝑠𝑋_𝑠̈ − 𝐶_𝑠 𝑋_𝑢𝑠̇ − 𝑋_𝑠̇ − 𝐾_𝑠 𝑋_𝑢𝑠 − 𝑋_𝑠 = 0 𝑀_𝑠𝑋_𝑠̈ − 𝐶_𝑠𝑋̇_𝑢𝑠 + 𝐶_𝑠𝑋̇_𝑠 − 𝐾_𝑠𝑋_𝑢𝑠 + 𝐾_𝑠𝑋_𝑠 = 0

𝑀_𝑠𝑋_𝑠̈ + 𝐶_𝑠𝑋̇_𝑠 + 𝐾_𝑠𝑋_𝑠 = 𝐶_𝑠𝑋̇_𝑢𝑠 + 𝐾_𝑠𝑋_𝑢𝑠

Dari persamaan dirubah menjadi Transformasi Laplace, sebagai berikut: [𝑀_𝑠𝑆2 + 𝐶_𝑠𝑆 + 𝐾_𝑠]𝑋_𝑠 = (𝐶_𝑠𝑆 + 𝐾_𝑠)𝑋_𝑢𝑠 maka, 𝑋_𝑠 = _[𝑀 (𝐶𝑠𝑆 + 𝐾𝑠) 𝑠𝑆2 + 𝐶𝑠𝑆 + 𝐾𝑠𝑋𝑢𝑠 𝑋_𝑠 = 𝐺_𝑘3(𝑠)𝑋_𝑢𝑠(𝑠) dimana, 𝐺_𝑘3 = _[𝑀 (𝐶𝑠𝑆 + 𝐾𝑠) 𝑠𝑆2 + 𝐶𝑠𝑆 + 𝐾𝑠

(53)

BLOK DIAGRAM

Gk1 Gk3 Gk2 + -Ys Xs

Blok diagram diatas bisa disederhanakan dengan menyederhanakan persamaannya yang tampak sebagai berikut : 𝑋_𝑢𝑠 = 𝐺_𝑘1 𝑠 𝑌_𝑠 𝑠 + 𝐺_𝑘2(𝑠)𝐺_𝑘3(𝑠)𝑋_𝑢𝑠 1 − 𝐺_𝑘2 𝑠 𝐺_𝑘3 𝑠 𝑋_𝑢𝑠 = 𝐺_𝑘1 𝑠 𝑌_𝑠 𝑠 maka, 𝑋_𝑢𝑠 = _{1 − 𝐺}𝐺𝑘1 𝑠 𝑘2 𝑠 𝐺𝑘3 𝑠 𝑌𝑠 𝑠 𝑋_𝑠 = 𝐺_𝑘3(𝑠)𝑋_𝑢𝑠(𝑠) 𝑋_𝑠 = 𝐺_𝑘3 𝑠 [𝐺_𝑘1 𝑠 𝑌_𝑠 𝑠 + 𝐺_𝑘2(𝑠)𝑋_𝑠(𝑠)] 𝑋_𝑠 = 𝐺_𝑘3 𝑠 𝐺_𝑘1 𝑠 𝑌_𝑠 𝑠 + 𝐺_𝑘3 𝑠 𝐺_𝑘2 𝑠 𝑋_𝑠 𝑠 1 − 𝐺𝑘3 𝑠 𝐺𝑘2 𝑠 𝑋𝑠 𝑠 = 𝐺𝑘3 𝑠 𝐺𝑘1 𝑠 𝑌𝑠 𝑠 𝑋_𝑠 = _{1 − 𝐺}𝐺𝑘3 𝑠 𝐺𝑘1 𝑠 𝑘3 𝑠 𝐺𝑘2 𝑠 𝑌𝑠 𝑠 𝑋_𝑠 = _{1 − 𝐺}𝐺𝑘3 𝑠 𝐺𝑘1 𝑠 𝑘3 𝑠 𝐺𝑘2 𝑠 𝑌𝑠 𝑠 X_s Y_s