PRESENTASI TUGAS AKHIR
RANCANG BANGUN DAN
KAJIAN SUSPENSI UNMANNED
GROUND VEHICLE (UGV)
Disusun oleh:
Nungki Ramadhani B.
NRP. 2107100032
Dosen Pembimbing:
LATAR BELAKANG
Unmanned Ground Vehicle
Perkembangan
Permasalahan
•
Bagaimana merancang dan membuat sebuah
prototipe kendaraan tanpa awak.
•
Menganalisa unjuk kerja suspensi UGV
(kenyamanan dan respon).
•
Rancang bangun UGV berbasis pada sensor
Kompas, GPS, dan rangkaian mikrokontroler.
Batasan Masalah
•
Sistem Payload menggunakan Kompas, dan GPS
module.
•
Dimensi chassis UGV: panjang 480 mm, lebar 110 mm,
dan tinggi 85 mm.
•
Material menggunakan metal-alluminium.
•
Kecepatan maksimal UGV adalah 3.5 m/s.
•
Operasi kerja dari UGV hingga 15 menit.
•
Motor penggerak UGV menggunakan motor DC
Brushless.
•
Pemodelan Suspensi, seperempat kendaraan dengan 2
derajat kebebasan vertikal
•
Simulasi uji eksitasi input pada suspensi menggunakan
impulse dan sinusoidal.
Tujuan Penelitian
•
Membuat prototype UGV sesuai dengan
minimum sistem, di dapatkan hasil dari analisa
unjuk kerja suspensi (respon dan kenyamanan).
Manfaat Penelitian
•
Dapat menjadi suatu acuan awal dalam
pembuatan Kendaraan Tanpa Awak dengan
aplikasi Kompas, GPS module. Dari penelitian
ini di harapkan penelitian kedepannya bisa
membangun kendaraan tanpa awak dengan
sistem yang lebih lengkap dan tentunya lebih
baik.
Penelitian Sebelumnya
- Marcbot dirancang untuk
pengintaian dan melihat benda yang mencurigakan dengan berbekal kamera berkualitas tinggi.
- Kemampuan operasi hingga 6 jam. - Untuk Kendali masih menggunakan
Kontrol kendali manual jarak jauh Marcbot
B2P2
-Sistem roda UGV ini menggunakan belt
-Robot UGV ini dikendalikan dari jarak jauh. Dilengkapi dengan kamera video, transmisi nirkabel 2.4Ghz
-Sebuah kompas dan sensor GPS yang tertanam untuk
mendapatkan informasi posutre. -Komputer PC 104 tertanam untuk mengawasi kontrol dan
communication. Microcontrollers
digunakan untuk mengendalikan motor DC.
Teori Penunjang
Konsep
Perancangan
Proses Sintesa
Proses Pemodelan
Phisikal Model
Skematik Model
Analisa Titik Berat
•
Analisa Numerik Menggunakan software Catia
V5
•
Secara empiris dapat dilakukan dengan
memakai peralatan yang cukup sederhana yaitu
timbangan dan dongkrak. Posisi titik berat
terhadap poros depan (a) dan terhadap poros
belakang (b), serta tinggi titik berat dari
permukaan jalan (h).
Wt = Wf + Wr = W 𝑎 = 𝑎+𝑏 𝑊𝑟
𝑊𝑓+𝑊𝑟
𝑏 = 𝑊𝑎+𝑏 𝑊𝑓
𝑓+ 𝑊𝑟
a + b = L ; adalah wheel base yaitu jarak antara poros depan/belakang kendaraan
ℎ𝑟 = (𝑊𝑓𝑓𝑊𝑊𝑎𝑊(𝜃(𝑎+𝑏)− 𝑊.𝑏)
𝑑)
ℎ = 𝑟 + ℎ𝑟 = 𝑟 + 𝑊𝑓𝑓𝑊𝑊𝑎𝑊(𝜃𝑎+𝑏 −𝑊.𝑏)
𝑑)
dimana :
Wfθ= hasil penimbangan roda depan
Gaya Hambat
•
Gaya hambat adalah gaya yang bekerja dalam
arah horizontal (parallel terhadap aliran dan
berlawanan arah dengan arah gerak maju
kendaraan. Gaya hambat total terdiri dari
beberapa jenis gaya hambat(Scybor Rylski,
1975),
GAYA HAMBAT
Hambatan Bentuk Hambatan Pusaran Hambatan Tonjolan Aliran Dalam
•
Gaya hambat yang disebabkan oleh adanya
gradient tekanan (pressure drag) dan adanya
gesekan (friction drag). Terbentuknya gaya
hambatan (from drag) pada kendaraan dapat
dijelaskan seperti terlihat pada gambar.
•
Karena adanya perbedaan tekanan antara
bagian atas dan bagian bawah kendaraan,
menyebabkan timbulnya gerakan aliran
udara dari permukaan bawah menuju ke
permukaan atas kendaraan yang berupa
pusaran (vortex).
•
Hambatan Tonjolan : Gaya hambat yang
disebabkan oleh adanya tonjolan profil
tertentu pada bagian permukaan bodi
kendaraan seperti kaca spion, pegangan
pintu, antenna, dan aksesori lainnya
•
Gaya hambat oleh aliran udara yang
mengalir melalui system pendingin
mesin yaitu radiator.
Pada kenyataannya hanya hambatan bentuk dan
hambatan pusar yang paling besar pengaruhnya
terhadap gaya hambat secara keseluruhan. Secara
umum perumusan gaya hambat angin adalah :
𝐹
𝑑
=
1
2
𝐶
𝑑
. 𝜌. 𝑉
𝑎
2
. 𝐴
𝑓
𝐶
𝑑
=
2.𝐹
𝑑𝜌.𝑉
𝑎2.𝐴
𝑓Dimana :
Cd = koefisien gaya hambat
Af = luas frontal kendaraan (m2)
ρ = density udara (kg/m3)
Hambatan Rolling dari Ban
•
Hambatan yang terjadi pada ban disebabkan
oleh sifat histerisis ban karena adanya defleksi
dari ban
R
r
= C
r
.W
Dimana :
R
r= Gaya hambatan rolling
C
r= Koefisien rolling
Besarnya daya yang dibutuhkan untuk mengatasi
gaya hambat dari badan kendaraan, agar
kendaraan dapat bergerak dari satu tempat ke
tempat yang lain dengan kecepatan sebesar V
adalah daya efektif. Daya Efektif ini merupakan
fungsi dari besarnya gaya hambat total dan
kecepatan kendaraan.
EHP = R
T. V
Sistem Suspensi
•
Suspensi adalah sistem peredam kejutan pada
kendaraan, atau getaran yang terjadi pada kendaraan
akibat permukaan jalan yang tidak rata.
•
Suspensi dapat meningkatkan kenyamanan berkendara
dan kestabilan kendaraan
komponen penyusun :
-
Pegas
-
Peredam
Diagram Alir Penelitian
START
Penentuan Desain UGV
Model sesuai dengan konsep?
Perhitungan Berat danTitik Berat menggunakan Catia
V5 Ya
Tidak
Persamaan Getaran sistem akibat input eksitasi sinusoidal Studi Literatur tentang UGV Pemodelan UGV dengan software Catia V5 Pemodelan Sistem Suspensi UGV Perhitungan Tahanan Pada UGV
Berat dan Titik berat sesuai Respon dari persamaan getaran yang terjadi Ya Tidak A B Pembuatan Prototype UGV sesuai dengan
minimum sistem
Melakukan Uji Jalan UGV Pengujian berhasil? Finish Ya Kesimpulan dan Saran Tidak A B
Pemodelan UGV dengan menggunakan software CATIA V5
dan Perhitungan Berat serta titik berat
Pemodelan Getaran Suspensi UGV
Pemodelan matematis yang digunakan adalah seperempat kendaraan dengan 2 derajat kebebasan vertikal
Ms Mus Ks Ktr Cs Ct Xs Xus Ys
Persamanaan Gerak sprung mass:
𝑀
𝑠
𝑋
𝑠
̈ − 𝐶
𝑠
𝑋̇
𝑢𝑠
+ 𝐶
𝑠
𝑋̇
𝑠
− 𝐾
𝑠
𝑋
𝑢𝑠
+ 𝐾
𝑠
𝑋
𝑠
= 0
Persamaan Gerak unsprung mass:
𝑀
𝑢𝑠
𝑋̈
𝑢𝑠
− 𝐶
𝑠
𝑋̇
𝑠
+ 𝐶
𝑠
𝑋̇
𝑢𝑠
− 𝐾
𝑠
𝑋
𝑠
+ 𝐾
𝑠
𝑋
𝑢𝑠
− 𝐶
𝑊𝑟
𝑌̇
𝑠
+ 𝐶
𝑊𝑟
𝑋̇
𝑢𝑠
− 𝐾
𝑊𝑟
𝑌
𝑠
+ 𝐾
𝑊𝑟
𝑋
𝑢𝑠
= 0
Parameter Input
Parameters Mean values Parameters Mean values
ks 279,5 N/m ktr 342,5 N/m
cs 64,09 Ns/m ctr 19,72 Ns/m
Adapun input yang digunakan dalam simulasi ini ada 2 macam yaitu: 1. Jalan benjolan (impulse) dengan tinggi 5cm
2. Jalan bergelombang (sinusoidal) dengan tinggi 5cm dan panjang gelombang 2m pada kecepatan kendaraan 2 m/s.
Setelah didapatkan persamaan, maka dilakukan analisa respon dengan Simulink Matlab
Diagram Alir Analisa Suspensi
Persamaan Getaran sistem suspensi akibat input Eksitasi impulse dan
sinusoidal Respon Sprung mass dan unsprung mass Analisa Hasil Kesimpulan End A Start
Nilai Konstanta Pegas dan redaman sprung
mas dan unsprung mass; FBD sistem
Pemodelan Matematis Sistem
Suspensi
Perhitungan Hambatan dalam
menentukan daya motor
• Dengan menggunakan software catia akan didapat nilai-nilai volume
kendaraan, massa,. Dari data-data yang telah didapat, selanjutnya dilakukan perhitungan hambatan total yang dialami kendaraan. Dari hambatan total dapat dicari kebutuhan daya motor. Kebutuhan daya motor pada UGV dimulai dengan menghitung daya efektif untuk melawan hambatan UGV saat melakukan gerak
Start
Pemodelan UGV dengan menggunakan Software
Catia V5
Menentukan nilai: Panjang, lebar, tinggi, Volume, dan titik berat
displacement
Mencari Hambatan Total Fd = Cr. W+0,5
Cd.ρ.Va.Va.Af
Tahanan Total UGV
A Menghitung Daya Motor A Pemilihan Jenis Motor Motor DC yang dipilih Finish
Diagram Alir Penentuan Daya Motor
Pemodelan Catia V5
Informasi yang ditampilkan dengan software Catia V5 Meliputi Karakteristik Massa, Volume dan Posisi titik berat(Inertia Center)
POSISI TITIK BERAT
Dari gambar disamping
ditunjukkan posisi titik berat dari Pemodelan dengan
PERHITUNGAN BERAT DAN TITIK BERAT
UGV DENGAN UJI EKSPERIMEN
Setelah semua komponen UGV terpasang sesuai dengan tempat yang telah direncanakan, maka perlu di lakukan Uji eksperimen untuk menentukan posisi titik berat.
Pengukuran berat dan titik berat dapat diketahui dengan cara menimbang bagian depan dan bagian belakang kendaraan pada posisi betul-betul horizontal. Jika pada saat
menimbang poros depan didapat hasil penimbangan Wf dan penimbangan poros
belakang didapat hasil Wr, maka berat total kendaraan didapat: 𝑊𝑇 = 𝑊𝑓 + 𝑊𝑟 = 𝑊
Dengan memakai hasil penimbangan tersebut dan menerapkan konsep statika maka didapat: 𝑎 = (𝑎+𝑏)𝑊𝑟 𝑊𝑓+𝑊𝑟 𝑏 = (𝑎+𝑏)𝑊𝑓 𝑊𝑓+𝑊𝑟 ℎ = 𝑟 + ℎ𝑟 = 𝑟 + 𝑊𝑓𝑓𝑊𝑊𝑎𝑊(𝜃𝑎+𝑏 −𝑊.𝑏 𝑑)
dimana : a = Posisi titik berat terhadap poros depan b = Posisi titik berat terhadap poros belakang
(a+b) = wheel base yaitu jarak antara poros depan dan belakang kendaraan hr = Tinggi titik berat dari sumbu horizontal poros
h = Tinggi titik berat dari tanah
Wfθ = hasil penimbangan roda depan r = Jari –jari roda
Data yang didapatkan dari Unmanned Ground Vehicle (UGV) adalah sebagai berikut:
Nama Nilai
Berat poros depan (Wf) 3,425 Kg
Berat poros belakang (Wr) 3,156 Kg
Wheel base (a+b) 0,3255 m
Berat poros depan dengan kemiringan (Wfθ) 4,1 Kg
Sudut kemiringan (θd) 38,65o
Posisi Titik berat dari poros depan
𝑎 = (3,425 𝑘𝑘 + 3,156 𝑘𝑘)0,325 𝑚 . (3,156 𝑘𝑘) 𝑎 = 0,1558 𝑚 = 𝟏𝟏𝟏, 𝟖 𝒎𝒎
Posisi Titik berat dari poros belakang
𝑏 = (3,425 𝑘𝑘 + 3,156 𝑘𝑘)0,325 𝑚 . (3,425 𝑘𝑘) 𝑏 = 0,1691 𝑚 = 𝟏𝟏𝟏, 𝟏 𝒎𝒎
Tinggi Titik berat dari permukaan jalan
ℎ = 𝑟 + ℎ𝑟 = (0,044 𝑚) + 4,026 𝑘𝑘 . 0,325𝑚 − 6,581 𝑘𝑘 . (0,169𝑚)6,581𝑘𝑘 . (tan 38,65𝑜)
ℎ = 𝑟 + ℎ𝑟 = 0,044 𝑚 + 0,037𝑚
ANALISA BERAT & TITIK BERAT
Dari pemodelan menggunakan software Catia V5 berat total dari UGV adalah 6,496 Kg sedangkan berat UGV setelah semua komponen dirakit sesuai dengan perancangan di dapatkan 6,581 Kg. Dengan menggunakan marginal error 5% sebagai acuan toleransi penyimpangan maka dari data diatas terjadi penyimpangan sebesar 1,3% atau sebesar 0,085 kg dimana penyimpangan antara berat perancangan dan berat aslinya masih dalam level aman. Hal ini dikarenakan terdapat beberapa komponen yang beratnya pada saat pemodelan tidak sesuai dengan aslinya.
Dari kedua data dari pemodelan dengan software Catia V5 maupun data eksperimen terdapat selisih nilai b atau jarak titik berat terhadap poros belakang dengan penyimpangan sebesar 1,4% atau sebesar 2,403 mm. untuk nilai dari h atau tinggi titik berat dari permukaan jalan mempunyai selisih yang besar dikarenakan adanya suspensi yang membuat chassis dapat naik maupun turun. Namun Pada dasarnya Letak Titik berat antara Pemodelan dan Perakitan UGV dapat dinyatakan sesuai, dengan penyimpangan masih dibawah 5%
PERHITUNGAN HAMBATAN UNMANNED GROUND VEHICLE (UGV) Nama Nilai Va1 Kecepatan awal 2,08 m/s Va2 Kecepatan akhir 0 m/s Vb1 Kecepatan Awal 1,4 m/s Vb2 Kecepatan akhir 0 m/s
ρudara (densitas Udara) 1,225 kg/m3
Kendaraan yang mula-mula dengan kecepatan tinggi dan kecepatan rendah Va1 dan Vb1 pada
jalan yang datar tanpa ada angin dan tidak ada penghubung poros penggerak dengan motor. Pada kondisi tersebut kendaraan hanya menerima gaya hamabatan angin dan gaya rolling resisten tanpa adanya gaya dorong pada roda penggerak. Akibat kedua gaya tersebut maka terjadi perlambatan pada kendaraan. Setelah selama t detik maka dicatat lagi kecepatan
kendaraan Va2 dan Vb2. Dengan perlambatan kendaraan a dapat dihitung sebagai berikut:
𝑎1 = 𝑉𝑎1−𝑉𝑎2
𝑊 𝑎2 =
𝑉𝑏1−𝑉𝑏2
𝑊
Maka persamaan gerak pada kedua percobaan tersebut adalah:
𝜌
2. 𝐴. 𝑉12 𝐶𝐷 + 𝑚. 𝑘 𝑓𝑟 = 𝑚. 𝑎1
𝜌
Luas Frontal Kendaraan Luas A1= 20 x 10 = 200 cm2 = 0,02 m2 Luas A2= 40 x 10 = 400 cm2 = 0,04 m2 Luas Total = 0,06 m2 𝑎1 = 2 − 04,73 = 0,42 𝑠𝑚2 𝑎2 = 1,4 − 03,35 = 0,41𝑠𝑚2 𝐶𝐷 = 𝜌. 𝐴. (𝑉2. 𝑚. (𝑎21 − 𝑎2) 1 − 𝑉22) 𝑓𝑟 = 𝑎𝑘. (𝑉2𝑉212 − 𝑎1𝑉22 1 − 𝑉22) 10 cm 10 cm 40 cm 20 cm A1 A2
maka,𝐶𝐷 = 1,225.0,06.(1,042.6,581.(0,42−0,41)2 −0,72 )
𝐶𝐷 = 0,1310,043 = 3,04
𝑓𝑟 = 0,41. 1,049,8. (1,042 2− 0.42. 0,7− 0,72 )2 𝑓𝑟 = 0,245,8 = 0,041
Maka hambatan total kendaraan dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut: 𝐹𝐷 = 𝑓𝑟𝑚𝑘 + 12 𝜌𝑐𝐷𝐴𝑉2
𝐹𝐷 = 0,041.6,581.9,8 + 12 . 1,225.3,04.0,06. 22 𝐹𝐷 = 3,09 𝑁
Perhitungan Effective Horse Power
(EHP)
Dalam menghitung EHP dibutuhkan hambatan total .Nilai dari hambatan
total dari UGV adalah 3,09 N (0.00309 KN).
EHP = R
Tx v
= 0,00309x 2
= 0,00618 KN m/s
2(1 HP = 0.7456 KW)
= 0,00618/0,7355
= 0,0084 HP
INSTRUMENTASI
Sensor Minimum System Aktuator
Input
Output
Blok Diagram UGV
Mikrokontroller ATMEGA 16-PU
Sensor Kompas dan GPS Aktuator
Motor servo Motor DC MIKROKONTROLLE R ATMEGA16-PU Tra nsm itte r & R ec ei ve r X be e Pr o Data In TX Data Out RX KOMPUTER TR A N SM IT TE R & R ec ei ver X bee P ro Data In TX Data Out RX
Perancangan Minimum System Xbee Pro terhubung dengan komputer
Perancangan Minimum System Xbee Pro terhubung dengan Mikrokontroller
ANALISA SUSPENSI
Ms Mus Ks Ktr Cs Ct Xs Xus Ys FKt FCt Mus FKs FCs Xus Ms FKs FCs Xs YsPersamaan Gerak unsprung mass:
𝑀𝑢𝑠𝑋̈𝑢𝑠 − 𝐶𝑠 𝑋̇𝑠 − 𝑋̇𝑢𝑠 − 𝐾𝑠 𝑋𝑠 − 𝑋𝑢𝑠 − 𝐶𝑊𝑟 𝑌̇𝑠 − 𝑋̇𝑢𝑠 − 𝐾𝑊𝑟(𝑌𝑠 − 𝑋𝑢𝑠) = 0
𝑀𝑢𝑠𝑋̈𝑢𝑠 − 𝐶𝑠𝑋̇𝑠 + 𝐶𝑠𝑋̇𝑢𝑠 − 𝐾𝑠𝑋𝑠 + 𝐾𝑠𝑋𝑢𝑠 − 𝐶𝑊𝑟𝑌̇𝑠 + 𝐶𝑊𝑟𝑋̇𝑢𝑠 − 𝐾𝑊𝑟𝑌𝑠 + 𝐾𝑊𝑟𝑋𝑢𝑠 = 0
Persamanaan Gerak sprung mass:
𝑀𝑠𝑋𝑠̈ − 𝐶𝑠 𝑋𝑢𝑠̇ − 𝑋𝑠̇ − 𝐾𝑠 𝑋𝑢𝑠 − 𝑋𝑠 = 0 𝑀𝑠𝑋𝑠̈ − 𝐶𝑠𝑋̇𝑢𝑠 + 𝐶𝑠𝑋̇𝑠 − 𝐾𝑠𝑋𝑢𝑠 + 𝐾𝑠𝑋𝑠 = 0
PEMODELAN MATEMATIS
Persamaan Gerak unsprung mass:
𝑀𝑢𝑠𝑋̈𝑢𝑠 − 𝐶𝑠 𝑋̇𝑠 − 𝑋̇𝑢𝑠 − 𝐾𝑠 𝑋𝑠 − 𝑋𝑢𝑠 − 𝐶𝑊𝑟 𝑌̇𝑠 − 𝑋̇𝑢𝑠 − 𝐾𝑊𝑟(𝑌𝑠 − 𝑋𝑢𝑠) = 0
𝑀𝑢𝑠𝑋̈𝑢𝑠 − 𝐶𝑠𝑋̇𝑠 + 𝐶𝑠𝑋̇𝑢𝑠 − 𝐾𝑠𝑋𝑠 + 𝐾𝑠𝑋𝑢𝑠 − 𝐶𝑊𝑟𝑌̇𝑠 + 𝐶𝑊𝑟𝑋̇𝑢𝑠 − 𝐾𝑊𝑟𝑌𝑠 + 𝐾𝑊𝑟𝑋𝑢𝑠 = 0 𝑀𝑢𝑠𝑋̈𝑢𝑠 + 𝐶𝑠𝑋̇𝑢𝑠 + 𝐾𝑠𝑋𝑢𝑠 + 𝐶𝑊𝑟𝑋̇𝑢𝑠 + 𝐾𝑊𝑟𝑋𝑢𝑠 = 𝐶𝑠𝑋̇𝑠 + 𝐾𝑠𝑋𝑠 + 𝐶𝑊𝑟𝑌̇𝑠 + 𝐾𝑊𝑟𝑌𝑠
𝑀𝑢𝑠𝑋̈𝑢𝑠 + (𝐶𝑠+𝐶𝑊𝑟)𝑋̇𝑢𝑠 + (𝐾𝑠 + 𝐾𝑊𝑟)𝑋𝑢𝑠 = 𝐶𝑠𝑋̇𝑠 + 𝐾𝑠𝑋𝑠 + 𝐶𝑊𝑟𝑌̇𝑠 + 𝐾𝑊𝑟𝑌𝑠 Dari persamaan dirubah menjadi Transformasi Laplace, sebagai berikut:
[𝑀𝑢𝑠𝑆2 + (𝐶𝑠+𝐶𝑊𝑟)𝑆 + (𝐾𝑠 + 𝐾𝑊𝑟)]𝑋𝑢𝑠 = (𝐶𝑠𝑆 + 𝐾𝑠)𝑋𝑠 + (𝐶𝑊𝑟𝑆 + 𝐾𝑊𝑟)𝑌𝑠 maka, 𝑋𝑢𝑠 = 𝑀 (𝐶𝑊𝑟𝑆 + 𝐾𝑊𝑟) 𝑢𝑠𝑆2 + (𝐶𝑠+𝐶𝑊𝑟)𝑆 + (𝐾𝑠 + 𝐾𝑊𝑟) 𝑌𝑠 + (𝐶𝑠𝑆 + 𝐾𝑠) 𝑀𝑢𝑠𝑆2 + (𝐶𝑠+𝐶𝑊𝑟)𝑆 + (𝐾𝑠 + 𝐾𝑊𝑟) 𝑋𝑠 𝑋𝑢𝑠 = 𝐺𝑘1 𝑠 𝑌𝑠 𝑠 + 𝐺𝑘2(𝑠)𝑋𝑠(𝑠) dimana, 𝐺𝑘1 = 𝑀 (𝐶𝑊𝑟𝑆 + 𝐾𝑊𝑟) 𝑢𝑠𝑆2 + (𝐶𝑠+𝐶𝑊𝑟)𝑆 + (𝐾𝑠 + 𝐾𝑊𝑟) 𝐺𝑘2 = 𝑀 (𝐶𝑠𝑆 + 𝐾𝑠) 𝑢𝑠𝑆2 + (𝐶𝑠+𝐶𝑊𝑟)𝑆 + (𝐾𝑠 + 𝐾𝑊𝑟)
PEMODELAN MATEMATIS
Persamanaan Gerak sprung mass:
𝑀𝑠𝑋𝑠̈ − 𝐶𝑠 𝑋𝑢𝑠̇ − 𝑋𝑠̇ − 𝐾𝑠 𝑋𝑢𝑠 − 𝑋𝑠 = 0 𝑀𝑠𝑋𝑠̈ − 𝐶𝑠𝑋̇𝑢𝑠 + 𝐶𝑠𝑋̇𝑠 − 𝐾𝑠𝑋𝑢𝑠 + 𝐾𝑠𝑋𝑠 = 0
𝑀𝑠𝑋𝑠̈ + 𝐶𝑠𝑋̇𝑠 + 𝐾𝑠𝑋𝑠 = 𝐶𝑠𝑋̇𝑢𝑠 + 𝐾𝑠𝑋𝑢𝑠
Dari persamaan dirubah menjadi Transformasi Laplace, sebagai berikut: [𝑀𝑠𝑆2 + 𝐶𝑠𝑆 + 𝐾𝑠 ]𝑋𝑠 = (𝐶𝑠𝑆 + 𝐾𝑠)𝑋𝑢𝑠 maka, 𝑋𝑠 = [𝑀 (𝐶𝑠𝑆 + 𝐾𝑠) 𝑠𝑆2 + 𝐶𝑠𝑆 + 𝐾𝑠𝑋𝑢𝑠 𝑋𝑠 = 𝐺𝑘3(𝑠)𝑋𝑢𝑠(𝑠) dimana, 𝐺𝑘3 = [𝑀 (𝐶𝑠𝑆 + 𝐾𝑠) 𝑠𝑆2 + 𝐶𝑠𝑆 + 𝐾𝑠
BLOK DIAGRAM
Gk1 Gk3 Gk2 + -Ys XsBlok diagram diatas bisa disederhanakan dengan menyederhanakan persamaannya yang tampak sebagai berikut : 𝑋𝑢𝑠 = 𝐺𝑘1 𝑠 𝑌𝑠 𝑠 + 𝐺𝑘2(𝑠)𝐺𝑘3(𝑠)𝑋𝑢𝑠 1 − 𝐺𝑘2 𝑠 𝐺𝑘3 𝑠 𝑋𝑢𝑠 = 𝐺𝑘1 𝑠 𝑌𝑠 𝑠 maka, 𝑋𝑢𝑠 = 1 − 𝐺𝐺𝑘1 𝑠 𝑘2 𝑠 𝐺𝑘3 𝑠 𝑌𝑠 𝑠 𝑋𝑠 = 𝐺𝑘3(𝑠)𝑋𝑢𝑠(𝑠) 𝑋𝑠 = 𝐺𝑘3 𝑠 [𝐺𝑘1 𝑠 𝑌𝑠 𝑠 + 𝐺𝑘2(𝑠)𝑋𝑠(𝑠)] 𝑋𝑠 = 𝐺𝑘3 𝑠 𝐺𝑘1 𝑠 𝑌𝑠 𝑠 + 𝐺𝑘3 𝑠 𝐺𝑘2 𝑠 𝑋𝑠 𝑠 1 − 𝐺𝑘3 𝑠 𝐺𝑘2 𝑠 𝑋𝑠 𝑠 = 𝐺𝑘3 𝑠 𝐺𝑘1 𝑠 𝑌𝑠 𝑠 𝑋𝑠 = 1 − 𝐺𝐺𝑘3 𝑠 𝐺𝑘1 𝑠 𝑘3 𝑠 𝐺𝑘2 𝑠 𝑌𝑠 𝑠 𝑋𝑠 = 1 − 𝐺𝐺𝑘3 𝑠 𝐺𝑘1 𝑠 𝑘3 𝑠 𝐺𝑘2 𝑠 𝑌𝑠 𝑠 Xs Ys
