ORDINARY LEAST SQUARE
A. Regresi Sederhana (OLS Sederhana) 1. Pengantar
Model regresi sederhana adalah suatu model yang melihat hubungan antar dua variabel. Salah satu variabel menjadi variabel bebas (Independent variable) dan variabel yang lain menjadi variabel terikat (Dependent variable). Dalam regresi sederhana ini, akan kita ambil suatu contoh kasus mengenai hubungan antara pengeluaran konsumsi dan pendapatan di US pada tahun 1996 – 2005. Persamaan model ini adalah:
Y =0+1X +
Dimana, Y adalah pengeluaran konsumsi, 0 adalah konsumsi autonom, X merupakan pendapatan danadalah error term.
2. Prosedur dalam Eviews
Langkah pertama dalam mengoperasikan Eviews adalah dengan mengaktifkan workfile. Dengan asumsi, data telah dimasukkan dalam program Excel dan telah disimpan. Tampilkan program Eviews, Klik File – New – Workfile, sehingga tampak seperti berikut ini
Selanjutnya akan tampak workfile range, yaitu tampilan untuk memasukkan periode observasi. Dimana terdapat jenis periode, start date, dan end date.
Periode data diisi sesuai dengan data yang telah dientry dalam Excel. Dimana data tersebut adalah data tahunan, mulai 1996 – 2005
Lakukan prosedur berikut: Klik Annual (tahunan) – Start date: 1996 – End date: 2005 - OK
Kemudian kita akan mengimport data, memasukkan data yang akan diolah. Klik Procs - Import – Read Text – Lotus - Excel.
Cari dimana file data yang telah disimpan.
Akan muncul tampilan:
Pada Upper left data cell tertulis B2, hal inimenunjukkan bahwa data yang kita tulis dimulai pada cell B2. Excel 5+ sheet name, menunjukkan di sheet mana data kita entry. Jika pada sheet 1, maka kita tidak perlu mengisinya. Namun jika data dientry pada sheet kedua dan seterusnya, maka kita perlu mengisi sesuai dengan sheet tersebut. Name for
series or… diisi dengan nama semua variabel yang akan diolah, atau dapat juga diisi
dengan jumlah semua variabel. Misal kita isi dengan X dan Y, kemudian Klik OK
Setelah muncul data yang akan diolah, kemudian blok variable X dan Y - Klik kanan:
Open - as Group. Maka, akan muncul tampilan :
Lakukan prosedur berikut: Klik Annual (tahunan) – Start date: 1996 – End date: 2005 - OK
Kemudian kita akan mengimport data, memasukkan data yang akan diolah. Klik Procs - Import – Read Text – Lotus - Excel.
Cari dimana file data yang telah disimpan.
Akan muncul tampilan:
Pada Upper left data cell tertulis B2, hal inimenunjukkan bahwa data yang kita tulis dimulai pada cell B2. Excel 5+ sheet name, menunjukkan di sheet mana data kita entry. Jika pada sheet 1, maka kita tidak perlu mengisinya. Namun jika data dientry pada sheet kedua dan seterusnya, maka kita perlu mengisi sesuai dengan sheet tersebut. Name for
series or… diisi dengan nama semua variabel yang akan diolah, atau dapat juga diisi
dengan jumlah semua variabel. Misal kita isi dengan X dan Y, kemudian Klik OK
Setelah muncul data yang akan diolah, kemudian blok variable X dan Y - Klik kanan:
Open - as Group. Maka, akan muncul tampilan :
Lakukan prosedur berikut: Klik Annual (tahunan) – Start date: 1996 – End date: 2005 - OK
Kemudian kita akan mengimport data, memasukkan data yang akan diolah. Klik Procs - Import – Read Text – Lotus - Excel.
Cari dimana file data yang telah disimpan.
Akan muncul tampilan:
Pada Upper left data cell tertulis B2, hal inimenunjukkan bahwa data yang kita tulis dimulai pada cell B2. Excel 5+ sheet name, menunjukkan di sheet mana data kita entry. Jika pada sheet 1, maka kita tidak perlu mengisinya. Namun jika data dientry pada sheet kedua dan seterusnya, maka kita perlu mengisi sesuai dengan sheet tersebut. Name for
series or… diisi dengan nama semua variabel yang akan diolah, atau dapat juga diisi
dengan jumlah semua variabel. Misal kita isi dengan X dan Y, kemudian Klik OK
Setelah muncul data yang akan diolah, kemudian blok variable X dan Y - Klik kanan:
Kemudian Pilih Procs - Make Equation - Equation Specification
Setelah itu ketik data yang akan diolah : Y spasi c spasi X, pilih Method: LS – OK. Variabel yang kita tulis pertama adalah variabel dependen, selanjutnya adalah konstanta dan variabel independent.
Maka akan tampak hasil regresi seperti berikut:
Intepretasi Hasil Regresi:
Dari hasil regresi diatas maka akan didapatkan persamaan sebagai berikut: Y = 24.45455 + 0.509091X
Sebagai contoh, apabila ditanyakan berapa tingkat konsumsi individu jika pendapatan tahun depan diperkirakan sebesar 5000 milyar dollar US?. Maka
Y = 24.45455 + 0.509091(5000) Y = 2569.91
Kemudian Pilih Procs - Make Equation - Equation Specification
Setelah itu ketik data yang akan diolah : Y spasi c spasi X, pilih Method: LS – OK. Variabel yang kita tulis pertama adalah variabel dependen, selanjutnya adalah konstanta dan variabel independent.
Maka akan tampak hasil regresi seperti berikut:
Intepretasi Hasil Regresi:
Dari hasil regresi diatas maka akan didapatkan persamaan sebagai berikut: Y = 24.45455 + 0.509091X
Sebagai contoh, apabila ditanyakan berapa tingkat konsumsi individu jika pendapatan tahun depan diperkirakan sebesar 5000 milyar dollar US?. Maka
Y = 24.45455 + 0.509091(5000) Y = 2569.91
Kemudian Pilih Procs - Make Equation - Equation Specification
Setelah itu ketik data yang akan diolah : Y spasi c spasi X, pilih Method: LS – OK. Variabel yang kita tulis pertama adalah variabel dependen, selanjutnya adalah konstanta dan variabel independent.
Maka akan tampak hasil regresi seperti berikut:
Intepretasi Hasil Regresi:
Dari hasil regresi diatas maka akan didapatkan persamaan sebagai berikut: Y = 24.45455 + 0.509091X
Sebagai contoh, apabila ditanyakan berapa tingkat konsumsi individu jika pendapatan tahun depan diperkirakan sebesar 5000 milyar dollar US?. Maka
Y = 24.45455 + 0.509091(5000) Y = 2569.91
Jadi, jika pendapatan sebesar 5000 milyar dolar US maka tingkat konsumsi individu adalah sebesar 2569.91 milyar dolar US.
B. Regresi Berganda
Model regresi berganda merupakan suatu model regresi yang terdiri dari lebih dari satu variabel independen. Bentuk umum regresi berganda dapat ditulis sebagai berikut:
Y1=0+1X1+2X2+3X3+ ….+nXn+ ei
Pada intinya, langkah – langkah estimasi regresi berganda didalam Eviews tidak jauh berbeda dengan regresi sederhana seperti yang telah dibahas sebelumnya. Berikut ini adalah tampilan data yang akan digunakan dalam regresi berganda.
Dengan cara yang sama seperti pada regresi sederhana kita akan meregresi variabell dependen yaitu ekspor dan variabel independen yang terdiri dari suku bunga, nilai tukar rupiah, serta inflasi. Dari hasil regresi akan diperoleh estimasi sebagai berikut:
C. Uji t dan Uji F
Uji t merupakan pengujian terhadap koefisien dari veriabel bebas secara parsial. Uji ini dilakukan untuk melihat tingkat signifikansi dari veriabel bebas secara individu dalam mempengaruhi variasi dari variabel terikat.
Hipotesa dalam Uji t adalah: H0:i = 0, i = 0, 1,2,...n H1:i ≠ 0
Pada regresi sederhana maupun regresi berganda, pengujian koefisien 1,2, dann dapat dilakukan dengan Uji t. Pengujian ini dilakukan dengan cara membandingkan t-statistik pada hasil regresi dengan t –tabel. Jika nilai t-stat > t-tabel, maka Ho ditolak dan H1 diterima, dengan kata lain terdapat hubungan antara variabel dependen dan variabel independen. Sebaliknya jika t-stat < t-tabel, maka Ho diterima dan H1 ditolak, yang artinya tidak terdapat hubungan antara variabel dependen dan variabel independen.
Pada contoh kasus diatas, dengan tingkat kepercayaan 95% (α = 5%) maka daerah kritis untuk menolak Ho adalah t-stat < t 0.025;39. Kita bisa melihat bahwa pada variabel inflasi memiliki nilai t-stat sebesar 5,479 sedangkan nilai t-tabel pada t0.025;39adalah 2,021. Artinya nilai t-stat > t-tabel, sehingga hipotesa H0ditolak, dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan antara ekspor dan inflasi.
Pengujian hipotesis dapat juga dilakukan dengan konsep P-Value. Cara ini relatif lebih mudah dilakukan karena tersedia pada menu Eviews. Konsep ini membandingkan α dengan nilai P-Value. Jika nilai P-Value kurang dari α, maka H0 ditolak. Pada contoh kasus diatas nilai P-Value dari variabel inflasi adalah 0,0000 artinya pada α = 1%, 5%, dan 10% hipotesa H0 ditolak. Artinya pada berbagai tingkat keyakinan tersebut ekspor memiliki hubungan dengan inflasi.
Sedangkan Uji F merupakan uji model secara keseluruhan. Oleh sebab itu Uji F ini lebih relevan dilakukan pada regresi berganda. Pada prinsipnya Uji F memiliki konsep yang tidak jauh berbeda dengan Uji t. Jika Uji t digunakan untuk melihat pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat secara individu, maka Uji F digunakan untuk melihat pengaruh variabel bebas terhadap varibel terikat secara bersama-sama. Formulasi dari Uji F adalah sebagai berikut:
Ho:1= 2= ....=n= 0
H1: paling tidak salah satutidak sama dengan nol
Dengan menggunakan konsep P-Value, maka pada contoh diatas P-Value dari F = 0,000012. Artinya pada α = 1%, 5%, dan 10% hipotesa H0 ditolak. Variabel independen dalam persamaan tersebut secara bersama-sama berpengaruh terhadap variasi dari variabel dependen.
D. Uji Asumsi Klasik
Dalam melakukan estimasi persamaan linier dengan menggunakan metode OLS, maka asumsi-asumsi dari OLS harus dipenuhi. Apabila asumsi tersebut tidak dipenuhi maka tidak akan menghasilkan nilai parameter yang BLUE (Best Linear Unbiased Estimator). Asumsi BLUE antara lain:
2. Error term (u) memiliki distribusi normal. Implikasinya, nilai rata-rata kesalahan adalah nol.
3. Memiliki varian yang tetap (homoskedasticity).
4. Tidak ada hubungan antara variabel bebas dan error term. 5. Tidak ada korelasi serial antara error (no-autocorrelation).
6. Pada regresi linear berganda tidak terjadi hubungan antar variabel bebas (multicolinearity).
D.1. Uji Multikolinieritas
Multikolinearitas adalah adanya hubungan linier yang signifikan antara beberapa atau semua variabel independent dalam model regresi. Untuk melihat ada tidaknya multikolinieritas dapat dilihat dari koefisien korelasi dari masing-masing variabel bebas. Jika koefisien korelasi antara masing-masing variabel bebas lebih besar dari 0,8 berarti terjadi mulikolinieritas.
Lakukan prosedur berikut: Dari workfile – Blok semua variabel kecuali c dan resid – Klik kanan: Open – As Group
Setelah tampil semua variabel, Klik View – Correlation – Common Sampel.
Dari tampilan diatas terlihat bahwa antara variabel X2, X3, X4, X5, dan X6 terjadi multikolinieritas, karena memiliki nilai Correlation matrix ledih dari 0,8. Cara mengatasi adanya multikol dapat dilakukan dengan cara: (1) menghilangkan variabel independen, (2) transformasi variabel, (3) penambahan data. Berikut ini dilakukan cara mengatasi multikol dengan transformasi data, yaitu penambahan log. Dari hasil tersebut, semua koefisien telah signifikan.
D.2. Heteroskedasitas
Heteroskedasitas merupakan keadaan dimana varians dari setiap gangguan tidak konstan. Uji heteroskedasitas dapat dilakukan dengan menggunakan White Heteroskedasticity yang tersedia dalam program Eviews. Hasil yang perlu diperhatikan dari Uji ini adalah nilai F dan Obs*R-Squared. Jika nilai Obs*R-Squared lebih kecil dari X2 tabel maka tidak terjadi heteroskedastisitas, dan sebaliknya.
Untuk mendeteksi adanya masalah hetero dapat dilihat pada residual dari hasil estimasi. Jika residual bergerak konstan artinya tidak ada hetero dan jika membentuk suatu pola tertentu maka mengindikasikan adanya hetero.
Dengan melihat hasil tersebut, dapat diduga terjadi hetero pada hasil estimasi. Dimana residualnya membentuk suatu pola atau tidak konstan. Untuk membuktikan dugaan tersebut perlu dilakukan Uji White Hetero.
Lakukan prosedur berikut: Dari hasil Estimasi Klik View – Residual test – White Hetero
(no cross) - OK
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic 8.281590 Probability 0.001508
Obs*R-squared 12.92698 Probability 0.011638 Lakukan pengujian dengan prosedur sebagai berikut:
1. H0: tidak ada heteroskedastisitas H1: ada heteroskedastisitas
2.= 5%, tolak H0jika Obs*R-square > X2
df = 2atau P-Value < 3. Karena P- Value = 0.011638 < 0.05 maka tolak H0
D.3. Autokorelasi
Autokorelasi menunjukkan adanya hubungan antar gangguan. Metode yang digunakan dalam mendeteksi ada tidaknya masalah autokorelasi adalah Metode Bruesch-Godfrey yang lebih dkenal dengan LM-Test. Metode ini didasarkan pada nilai F dan Obs*R-Squared. Dimana jika nilai probabilitas dari Obs*R-Squared melebihi tingkat kepercayaan maka Ho diterima, berarti tidak ada masalah autokorelasi.
Dapat dilihat dari hasil estimasi sepertinya tidak terjadi per masalahan yang melanggar asumsi klasik. Dimana terlihat bahwa nilai t-statistik signifikan, R2 bagus, dan Uji F juga signifikan. Namun dalam hasil tersebut terdapat DW stat yang relatif kecil. Nilai DW yang kecil tersebut merupakan salah satu indikator adanya masalah autokorelasi.
Untuk membuktikan adanya masalah autokorelasi dalam model dapat kita lakukan dengan melakukan uji LM.
Lakukan prosedur berikut: Dari hasil estimasi – Klik View – Residual test – Serial
Correlation LM test - OK
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 13.24422 Probability 0.000060
Lakukan pengujian dengan prosedur berikut: 1. H0: tidak ada serial correlations/autokorelasi
H1: ada serial corelation/autokorelasi 2.= 5%, tolak H0 jika Obs*R-square > X2
df = 3atau P-Value < 3. Karena P- Value = 0.000169 < 0.05 maka tolak H0
4. Kesimpulan adalah dengan tingkat keyakinan 95% maka ada autokorelasi D.4. Uji Normalitas
Uji normalitas digunakan jika sampel yang digunakan kurang dari 30, karena jika sampel lebih dari 30 maka error term akan terdistribusi secara normal. Uji ini disebut Jarque – Bera Test. Lakukan Prosedur berikut: Dari hasil estimasi - View – Residual test –
Histogram Normality test
Dari hasil diatas maka langkah selanjutnya adalah melakukan uji normalitas error term: 1. H0: error term terdistribusi normal
H1: error term tidak terdistribusi normal
2. α = 5% maka daerah kritis penolakan H0adalah P-Value < α 3. Karena P-Value = 0,678100 > 0,05 maka H0diterima
4. Kesimpulan, dengan tingkat keyakinan 95% (α = 5%) maka dapat dikatakan bahwa error term terdistribusi normal.