Soal
diketahui table R=(A,B,C,D,E,F) dimana telah memenuhi normalisasi 1 dan Diketahui FD sebagai berikut :
Aà(B,C) …(1) Cà (D,E) ….(2) E à F …(3)
Maka untuk mencari candidate key, primary key langkah yang pertama diperlukan penelitian dan pencarian Super key :
1. Satu kombinasi atribut table R untuk mencari Super Key (SK)
1.1. Buktikan bahwa A à (A,B,C,D,E,F) ..? Dari (i)…Aà(B,C)
Maka AàB…………..(4) Decomposition
AàC ………(5) Dari (2)… Cà(D,E)
Maka C à D ………..(6) Decomposition Cà E ………...(7)
berdasarkan (1),(2)(5),(6),(7), Maka A à(D,E) …………(8) (transitivity) jika A à(D,E) maka A à D …(9) dan AàE ………..…(10)
berdasarkan (10) dan (3) maka AàF …………(11) transitivity
AàA …..(12) reflexivity
berdasarkan (1),(8),(11),(12) maka terbukti Aà(A,B,C,D,E,F) …………..(13) Union
Terbukti bahwa A adalah Super Key (SK) dari table R
1.2. Buktikan bahwa B à (A,B,C,D,E,F) ….? B
à
B ………..(14) reflexivityTidak dapat di lanjutkan dan tidak terbukti bahwa B adalah sebagai super Key dari R
1.3. Buktikan bahwa C à (A,B,C,D,E,F)………?
Dari (2) maka C à D …….(15) dan Cà E …(16) Decomposition Dari (16) dan (3) maka CàF ……….( 17) reflexivity
CàC …..(18) reflexivity Maka Cà(C,D,E,F) ..(19)
Tidak dapat di lanjutkan dan tidak terbukti bahwa C adalah sebagai super Key dari R
1.4. Buktikan bahwa D à (A,B,C,D,E,F)………? DàD …..(20) reflexivity
Tidak dapat di lanjutkan dan tidak terbukti bahwa D adalah sebagai super Key dari R
1.5. Buktikan bahwa E à (A,B,C,D,E,F)………? EàE …..(21) reflexivity
Maka dari (3) dan (21) maka Eà(E,F)……..(22) Union
Tidak dapat di lanjutkan dan tidak terbukti bahwa E adalah sebagai super Key dari R
1.6. Buktikan bahwa F à (A,B,C,D,E,F)………?
FàF
…. (23) reflexivity2.
Dua buah kombinasi R untuk mencari SUPER KEY
(A,B) ,(A,C), (A,D), (A,E),(A,F) karena anggota himpunan masing2 memiliki atribut A pasti menentukan (A,B,C,D,E,F) maka terbukti sbg Super Key
2.1. buktikan bahwa (B,C) à (A,B,C,D,E,F)………? Dari (19) ….. Cà(C,D,E,F)
MAKA (B,C) à(B,C,D,E,F) ………..(24) AUGMENTATION
tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,C) à (A,B,C,D,E,F)
2.2. buktikan bahwa (B,D) à (A,B,C,D,E,F)………? (B,D)à(B,D)………..…(25) REFLEXIVITY
tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,D) à (A,B,C,D,E,F)
2.3. buktikan bahwa (B,E) à (A,B,C,D,E,F)………? (B,E)à(B,E)……….(26) REFLEXIVITY Dari (3) maka (B,E) à(B,E,F)………(27) union
tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,E) à (A,B,C,D,E,F)
2.4. buktikan bahwa (B,F) à (A,B,C,D,E,F)………? (B,F)à(B,F)……….(28) REFLEXIVITY
tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,F ) à (A,B,C,D,E,F)
2.5. buktikan bahwa (C,D) à (A,B,C,D,E,F)………? Dari (19) ….. Cà(C,D,E,F)
MAKA (C,D) à(C,D,E,F) ………..(29) UNION
tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (C,D) à (A,B,C,D,E,F)
2.6. buktikan bahwa (C,E) à (A,B,C,D,E,F)………? Dari (19) ….. Cà(C,D,E,F)
MAKA (C,E) à(C,D,E,F) ………..(30) UNION
tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (C ,E) à (A,B,C,D,E,F)
2.7. buktikan bahwa (C,F) à (A,B,C,D,E,F)………? Dari (19) ….. Cà(C,D,E,F)
MAKA (C,E) à(C,D,E,F) ………..(31) UNION
tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (C,F) à (A,B,C,D,E,F)
2.8. buktikan bahwa (D,E) à (A,B,C,D,E,F)………? (D,E) à(D,E) ………(32) REFLEXIVITY Dari (3) maka (D,E) à(D,E,F)………(33) union
tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (C ,D) à (A,B,C,D,E,F)
2.9. buktikan bahwa (D,F) à (A,B,C,D,E,F)………? (D,E) à(D,E) ………(34) REFLEXIVITY
tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (D,F) à (A,B,C,D,E,F)
2.10. buktikan bahwa (E,F) à (A,B,C,D,E,F)………? (D,E) à(D,E) ………(35) REFLEXIVITY
3.
Tiga buah kombinasi atribut table R untuk mencari SUPER KEY
(A,B,C),(A,B,D),(A,B,E),(A,B,F),(A,C,D),(A,C,E),(A,C,F),(A,D,E),(A,D,F),(A,E,F), karena anggota himpunan masing2 memiliki atribut A pasti menentukan (A,B,C,D,E,F) maka terbukti sbg Super Key
3.1. buktikan bahwa (B,C,D) à (A,B,C,D,E,F)………? Dari (24) maka (B,C,D) à (B,C,D,E,F)………(36)
tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,C,D) à (A,B,C,D,E,F)
3.2. buktikan bahwa (B,C,E) à (A,B,C,D,E,F)………?
Dari (24) maka dapat disimpulkan bahwa (B,C,E) à (B,C,D,E,F)………(37)
tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,C,E) à (A,B,C,D,E,F)
3.3. buktikan bahwa (B,C,F) à (A,B,C,D,E,F)………?
Dari (24) maka dapat disimpulkan bahwa (B,C,F) à (B,C,D,E,F) ……….(38)
tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,C,D) à (A,B,C,D,E,F)
3.4. buktikan bahwa (B,D,E) à (A,B,C,D,E,F)………?
Dari (27) maka dapat disimpulkan bahwa (B,D,E) à (B,D,E,F) ………(39) AUGMENTATION
tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,D,E) à (A,B,C,D,E,F)
3.5. buktikan bahwa (B,D,F) à (A,B,C,D,E,F)………? (B,D,F)à(B,D,F)………(40) TRANSITIVITY
tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,D,F) à (A,B,C,D,E,F)
3.6. buktikan bahwa (B,E,F) à (A,B,C,D,E,F)………?
(B,E,F)à(B,E,F)………(41) TRANSITIVITY
tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,E,F) à (A,B,C,D,E,F)
3.7. buktikan bahwa (C,D,E) à (A,B,C,D,E,F)………?
Dari (29),(30) maka dapat disimpulkan bahwa (C,D,E) à (C,D,E,F)…………..(42) UNION
tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (C,D,E) à (A,B,C,D,E,F)
3.8. buktikan bahwa (C,D,F) à (A,B,C,D,E,F)………?
Dari (29),(31) maka dapat disimpulkan bahwa (C,D,F) à (C,D,E,F) ………(43) UNION
tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (C,D,F) à (A,B,C,D,E,F)
3.9. buktikan bahwa (C,E,F) à (A,B,C,D,E,F)………?
Dari (30),(31) maka dapat disimpulkan bahwa (C,E,F) à (C,D,E,F) ………(44) UNION
tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (C,D,F) à (A,B,C,D,E,F)
3.10. buktikan bahwa (D,E,F) à (A,B,C,D,E,F)………?
(B,E,F)à(B,E,F) ……….(45) TRANSITIVITY
4.
Empat buah kombinasi Atribut table R untuk mencari SUPER KEY
(A,B,C,D),(A,B,C,E),(A,B,C,F),(A,B,D,E),(A,B,D,F),(A,C,D,E),(A,C,D,F),(A,D,E,F) karena anggota himpunan masing2 memiliki atribut A pasti menentukan (A,B,C,D,E,F) maka terbukti sbg Super Key
4.1. buktikan bahwa (B,C,D,E) à (A,B,C,D,E,F)………? (B,C,D,E)à(B,C,D,E) ………..(46) TRANSITIVITY
Dari (3) dan (46) maka (B,C,D,E)à (B,C,D,E,F)………..(47) UNION
tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,C,D,E) à (A,B,C,D,E,F)
4.2. buktikan bahwa (B,C,D,F) à (A,B,C,D,E,F)………? (B,C,D,F)à(B,C,D,F) ………..(48) TRANSITIVITY
Dari (19) dan (48) maka (B,C,D,F)à (B,C,D,E,F)………..(49) UNION
tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,C,D,F) à (A,B,C,D,E,F)
4.3. buktikan bahwa (B,D,E,F) à (A,B,C,D,E,F)………? (B,D,E,F)à(B,D,E,F) ………..(50) TRANSITIVITY
tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,D,E,F) à (A,B,C,D,E,F)
4.4. buktikan bahwa (C,D,E,F) à (A,B,C,D,E,F)………? (C,D,E,F)à(C,D,E,F) ………..(51) TRANSITIVITY
tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (C,D,E,F) à (A,B,C,D,E,F)
5.
Lima buah kombinasi R untuk mencari SUPER KEY
(A,B,C,D,E),(A,B,C,D,F) karena anggota himpunan masing2 memiliki atribut A pasti menentukan
(A,B,C,D,E,F) maka terbukti sbg Super Key
(B,C,D,E,F) à (A,B,C,D,E,F)………? (B,C,D,E,F)à(B,C,D,E,F) TRANSITIVITY
tidak dapat di lanjutkan dan tidak dapat terbukti bahwa (B,C,D,E,F) à (A,B,C,D,E,F)
6.
Enam buah kombinasi R untuk mencari SUPER KEY
(A,B,C,D,E,F) à karena anggota himpunan memiliki atribut A pasti menentukan (A,B,C,D,E,F) maka
terbukti sbg Super Key
Berdasarkan penelitian dan pembuktian diatas maka, dapat di simpulkan bahwa
Super key dari R adalah = A,(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(A,B,C),(A,B,D),(A,B,E),(A,B,F),(A,C,E),(A,C,E),(A,C,F) , (A,D,E),(A,D,F), (A,E,F),(A,B,C,D),(A,B,C,E),(A,B,C,F),(A,C,D,E),(A,C,E,F),(A,D,E,F)
Maka ………
a. Candidate Key adalah SUPER KEY yang bukan merupakan subset dari super key yang lain, maka berdasarkan hasil pencarian terhadap super key diatas yang menjadi Candidate Key adalah A b. Karena Candidate key hanya satu maka primary key nya juga adalah A
c. Skema relational untuk normalisasi ke 2
Partial Dependency
A B C D
E
F
Partial Dependency 2NFA B C D
Partial DependencyE
F
maka 3NFA B C
C
D E
E F
Huruf tebal dan bergaris bawah pada ketiga buah table yang terbentuk pada normal ke 3 adalah primary key. C dan E adalah Primary key yang baru yang terbentuk pada normal ke tiga
