IN 3D
WRITTEN BY :
Marshal Samos M.Arif Rahman Neige Devi Samyono
Shekar Denanda Megadyati Erfiandi
3IA15
ke dalam Pengolahan Citra, dimana diharapkan pembaca dapat memahami tentang titik-titik pada model tiga dimensi, sistem koordinat, transformasi, translasi, rotasi, skala, refleksi, serta pemindahan pada animasi tiga dimen-si. Materi pada buku setiap tema bahasan dapat dikembangkan melalui ke-terampilan dan kreativitas dalam pemrograman menggunakan Processing, sehingga dapat mendukung pengembangan dari kompetensi dasar itu sendi-ri.
Penulisan buku ini diharapkan mampu mengembangkan kreativitas, ba-ik secara mandiri maupun kelompok melalui pemahaman mengenai konsep serta materi yang ada pada setiap sub bahasan.
Pada kesempatan kali ini, penulis mengucapkan terimakasih kepada se-mua pihak yang telah memberi bantuan sehingga buku ini dapat terselesaik-an. Penulis mengharapkan saran yang membangun dari pembaca agar dapat mengembangkan buku ini menjadi lebih baik di lain hari, sehingga mampu memberi manfaat bagi seluruh mahasiswa, khususnya pada bidang Teknik Informatika.
Kata Pengantar 2
Daftar Isi 5
1 Pendahuluan 6
1.1 Sistem Koordinat 3D . . . 6
1.1.1 Sistem Koordinat Tangan Kiri . . . 6
1.1.2 Sistem Koordinat Tangan Kanan . . . 7
1.2 Transformasi 3D . . . 7
1.2.1 Sifat 3 Dimensi . . . 8
1.2.2 Modelling Transformation . . . 9
2 Konsep Transformasi 3D 10 2.1 Matriks Transformasi . . . 10
2.1.1 Transformasi Pada Bidang . . . 10
2.1.2 Implementasi Transformasi . . . 23 2.2 Matriks . . . 23 2.2.1 Pengertian Matriks . . . 23 2.2.2 Operasi Matriks . . . 26 2.2.3 Matriks Invers . . . 28 2.2.4 Determinan Matriks . . . 29
3 Perangkat Lunak Transformasi 3D 34 3.1 Processing . . . 34 3.1.1 Pengertian Processing . . . 34 3.1.2 Mode Pemrograman . . . 34 3.1.3 Komentar . . . 35 3.1.4 Pernyataan . . . 36 3.1.4.1 Pernyataan Ungkapan . . . 36 3.1.4.2 Pernyataan Deklarasi/definisi . . . 36
3.1.6.1 point (titik) . . . 37 3.1.6.2 line (garis) . . . 38 3.1.6.3 rect . . . 39 3.1.6.4 ellipse . . . 39 3.1.6.5 ellipseMode . . . 40 3.1.6.6 Kurva . . . 40 3.1.7 Data 1 . . . 41 3.1.7.1 Variabel . . . 41 3.1.7.2 Tipe data . . . 41 3.1.8 Kontrol 1 . . . 42 3.1.8.1 For . . . 42 3.1.9 Bentuk 2 . . . 43 3.1.9.1 BeginShape . . . 43
3.1.9.2 LINES, LINE_STRIP, LINE_LOOP, TRIANGLES, QUADS, POLYGON, dan lain-lain . . . 46
3.1.10 Struktur 2 . . . 47
3.1.10.1 Setup & Draw . . . 47
3.1.10.2 Method . . . 48
3.1.10.3 Parameter . . . 48
3.1.11 Lingkungan 2 . . . 48
3.1.11.1 Mengekspor dan dokumentasi . . . 48
3.1.12 Kontrol 2 . . . 48
3.1.12.1 If . . . 48
3.1.12.2 If & Else . . . 49
4 Studi Kasus Processing 51 4.1 Translate (Translasi) . . . 51
4.2 Scale (Skala). . . 52
5 Penutup 59
5.1 Kesimpulan . . . 59 5.2 Saran . . . 59
bagai hasil dari pemrosesan dan pemberian efek cahaya terhadap grafika komputer 2D. tiga dimensi, biasanya digunakan dalam penanganan grafis. Perbedaan paling utama dari objek dua dimensi dan objek tiga dimensi yaitu kedalamannya. Yaitu suatu jarak antara pengamat dengan suatu objek yang dilihat (point of view). Jadi, jika objek 2 dimensi hanya menggunakan dua ukuran (panjang dan lebar), maka tiga dimensi menggunakan tiga ukuran meliputi panjang, lebar, kedalaman yang disimbolkan dengan sumbu x, y, z.
1.1
Sistem Koordinat 3D
Secara umum, sistem koordintat tiga dimensi dibedakan menjadi dua, yaitu :
• Sistem Koordinat Tangan Kiri • Sistem Koordinat Tangan Kanan
1.1.1
Sistem Koordinat Tangan Kiri
Sistem koordinat tangan kiri dapat digambarkan dengan tiga buah jari pa-da tangan kiri dengan punggung tangan menghapa-dap pengamat dengan jari tengah sebagai sumbu z negatif, jari telunjuk sebagai sumbu y dan ibu ja-ri sebagai sumbu x. Sistem koordinat tangan kija-ri digunakan agar objek 3 dimensi memiliki nilai z positif (jarak jauh dekat benda lebih terlihat).
Gambar 1.1: Sistem Koordinat Tangan Kiri
Gambar 1.2: Sistem Koordinat Tangan Kanan
1.1.2
Sistem Koordinat Tangan Kanan
Sistem koordinat tangan kanan dapat digambarkan dengan tiga buah jari pada tangan kanan yang menghadap pengamat yaitu jari tengah sebagai sumbu z positif, jari telunjuk sebagai sumbu y dan ibu jari sebagai sumbu x. Sistem koordinat tangan kanan banyak digunakan pada penggambaran geometri.
1.2
Transformasi 3D
Transformasi merupakan suatu metode untuk mengubah lokasi suatu titik pembentuk objek, sehingga objek tersebut mengalami perubahan. Perubah-an objek dengPerubah-an mengubah koordinat dPerubah-an ukurPerubah-an suatu objek disebut de-ngan transformasi geometri Transformasi 3D pada dasarnya hampir sama dengan transformasi 2D, hanya pada 3D kita menghitung sumbu Z. Sama
Titik hasil transformasi dapat diperoleh melalui rumus affine transformation.
Dimana:
• Q : (Qx, Qy, Qz) menyatakan matrix 1x3 yang berisi titik hasil transfor-masi.
• P : (Px, Py, Pz) menyatakan matrik 1x3 yang berisi titik yang akan ditransformasi.
• Tr : (trx, try, trz) menyatakan matriks 1x3 yang berisi banyaknya per-geseran sumbu x,y, z.
• M : Matriks transformasi berukuran 3x3 seperti berikut
1.2.1
Sifat 3 Dimensi
Setiap titik dalam 3 dimensi ditentukan oleh tiga posisi : • x : jarak titik tersebut terhadap sumbu x
• y : jarak titik tersebut terhadap sumbu y • z : jarak titik tersebut terhadap sumbu z
Posisi sebuah titik dalam 3 dimensi dituliskan dalam bentuk (x,y,z). Kompu-ter dapat digunakan untuk mengolah benda tiga dimensi. Ada tiga persoalan dalam mengolah benda tiga dimensi menggunakan komputer :
• Pembuatan lokasi titik 3D • Manipulasi titik 3D
• Transformasi titik 3D menjadi 2D
Proses yang digunakan untuk menghasilkan lokasi titik-titik 3D yang me-nunjukkan bentuk dari benda 3D. Ada 3 macam proses untuk menghasilkan lokasi titik 3D :
• Penentuan langsung menggunakan peralatan seperti mouse3D, scan-ner3D berbagai peralatan lain
• Menggunakan parametric surface
• Menggunakan prosedur khusus seperti extrude dan surface of revolu-tion
1.2.2
Modelling Transformation
Menempatkan model pada sistem koordinat yang disebut world space. Se-mua objek, sumber cahaya, dan sudut pandang pengamat berada pada world space.
Transformasi digunakan untuk untuk memindahkan suatu titik atau bangun pada suatu bidang. Transformasi geometri adalah bagian dari geometri yang membahas tentang perubahan (letak,bentuk , penyajian) yang didasarkan dengan gambar dan matriks. Transformasi pada bidang terdiri dari 3 macam :
• Translasi (Pergeseran).
Translasi adalah transformasi dengan bentuk yang tetap, memindahkan ob-jek apa adanya. Setiap titik dari obob-jek akan ditranslasikan dengan besaran yang sama. Dalam operasi translasi, setiap titik pada suatu entitas yang ditranslasi bergerak dalam jarak yang sama. Pergerakan tersebut dapat ber-laku dalam arah sumbu X saja, atau dalam arah sumbu Y saja, atau dalam arah sumbu Z saja, atau ketiganya.Transformasi translasi juga merupakan operasi yang menyebabkan perpindahan objek tiga dimensi dari satu tempat ke tempat yang lainnya. Perubahan ini berlaku dalam arah yang sejajar de-ngan sumbu x, y, z. dalam operasi translasi, setiap titik pada suatu entitas yang ditranslasi bergerak dalam jarak yang sama. Pergerakan tersebut dapat berlaku dalam arah sumbu x, y, z. Untuk mentranslasikan suatu titik (x,y,z) dengan pergeseran sebesar (tx, ty, tz) menjadi titik (x”,y”,z”) adalah:
Untuk invers dari translasi dapat dilakukan dengan mengubah nilai vek-tor translasi menjadi negatif.
Perpindahan titik-titik pada bidang dengan jarak dan arah tertentu yang diwakili oleh ruas garis berarah (Vector) atau dengan suatu pasangan
bilangan. Misal
Translasi memetakan titik P(x1 ,y1 ) ke titik P ’( x1 + a, y1 + b ) yang dinotasikan dengan:
Contoh Perhitungan :
1. Bayangan titik P(3,5) oleh translasi adalah... Jawab:
Dengan cara perhitungan yang sama, untuk titik-titik piramida yang lain • Rotasi (Rotate)
Menurut Hearn-Baker, transformasi rotasi dilakukan dengan memindahkan semua titik dari suatu objek ke posisi yang baru dengan memutar titik-titik tersebut dengan sudut dan sumbu putar yang ditentukan[1]. Rotasi memiliki matriks seperti pada persamaan 2.9, 2.11, dan 2.13. Tiap sumbu memiliki matriks rotasi yang bebeda.
Rotasi artinya berputar. Ketika suatu bentuk benda sengaja diputar maka perlu di tentukan pusat dan besar sudut putar. sedangkan translasi adalah pergeseran. Benda yang telah berpindah dari pusatnya berarti mengalami pergeseran, yaitu apakah dia bergerak maju mundur ataupun menuju ke atas bawah. Rotasi berbeda dengan translasi karena perubahan posisi pada translasi tidak mengacu pada suatu titik tertentu. Keistimewaan dari rota-si adalah jarak antara titik pusat dengan marota-sing-marota-sing bagian dari obyek yang diputar akan selalu tetap, seberapa jauh pun obyek itu diputar. Pada sebuah game yang menggunakan grafik vektor dan grafik bitmap, rotasi dan translasi sangat di butuhkan. Untuk membangkitkan rotasi pada objek 3D kita harus membuat aksis dari rotasi dan jumlah sudut rotasi . Sebagai pusat perputaran,rotasi 3D menggunakan sumbu koordinat sebagai pusat perpu-taran. Dengan demikian ada 3 macam rotasi yang dapat dilakukan, yaitu:
1. Rotasi terhadap sumbu X 2. Rotasi terhadap sumbu Y 3. Rotasi terhadap sumbu Z
Rotasi terhadap sumbu X, Y, dan Z diperlihakan seperti pada gambar berikut .
Dengan menggunakan notasi matrix, maka besaran R bisa dikatakan sbb:
Mengingat ada 3 buah sumbu rotasi maka matriks transformasi yang di-gunakan juga bergantung kepada sumbu putar. Adapun isi masing-masing transformasi sesuai dengan sumbu putar didefinisikan sebagai berikut
ROTASI TERHADAP GARIS YANG SEJAJAR DENGAN SUMBU KOORDI-NAT.
Rotasi terhadap garis yg sejajar dgn sumbu koordinat. Urutan transfor-masi:
• Translasi, sampai garis sumbu rotasi berhimpit dengan salah satu sum-bu koordinat
• Rotasi terhadap sumbu koordinat tersebut
• Translasi balik, hingga sumbu rotasi kembali ke posisi semula
ROTASI TERHADAP GARIS SEBARANG Urutan transformasi:
• Translasi, sampai sumbu rotasi memotong salah satu sumbu koordinat • Rotasi, sampai sumbu rotasi berhimpit dengan salah satu sumbu
koo-rdinat
• Rotasi terhadap sumbu koordinat tersebut
• Rotasi balik, hingga sumbu rotasi kembali ke kemiringan semula • Translasi balik, hingga sumbu rotasi kembali ke posisi semula Contoh Perhitungan:
1. Sebagai contoh perhitungan digunakan titik 2 pada piramida. Titik 2 memiliki koordinat awal (-0,50, -0,50, 0,50) dirotasikan dengan sudut 30o dan sumbu ry=1. Maka yang pertama dilakukan adalah menghitung pan-jang vektor koordinat awal
Langkah kedua adalah vektor s diubah menjadi unit vektor dengan mem-bagi vektor dengan panjang absolut vektor.
Langkah ketiga adalah mencari besar sudut alpha yang dibentuk oleh vektor s dan u2 (vektor searah sumbu y positif).
Langkah keempat adalah mencari besar sudut betha yang dibentuk oleh vektor u (x, 0, z) dan u1 (vektor searah sumbu x positif).
Karena vektor u bernilai 0 maka sudut betha yang dibentuk oleh vektor u dan u1 bernilai 0o.
Langkah kelima adalah memutar titik pada sumbu Y sehingga terletak di bidang XY.
Langkah keenam adalah memutar titik pada sumbu z sehingga terletak di bidang di sumbu y.
Langkah keenam adalah memutar titik pada sumbu z sebesar sudut yang ditentukan untuk transformasi rotasi.
Langkah ketujuh adalah memutar balik titik sebesar –alpha pada sumbu Z.
Langkah kedelapan adalah memutar balik titik sebesar –betha pada sum-bu Y.
Dengan cara perhitungan yang sama, untuk titik-titik piramida yang lain. • Skala (Scale)
Skala merupakan salah satu bentuk transformasi yang merubah ukuran dari objek yang ditentukan, baik membesar ataupun mengecil. Perubahan ukur-an tersebut didasarkukur-an pada sumbu x, sumbu y, maupun sumbu z, dimukur-ana jika yang diubah hanya sumbu x, maka besarnya objek akan berubah sesuai dengan sumbu x baru yang telah ditentukan, begitu pula jika diubah terha-dap sumbu dan zy, maka objek akan menguikuti perubahan sesuai sumbu y maupun z baru yang telah ditentukan. Perubahan skala diperoleh dari
mengalikan nilai koordinat objek dengan skala tertentu sesuai dengan sum-bu masing - masing. Bentuk dari matriks skala adalah:
Penskalaan Titik Acuan Sembarang (xf,yf,zf)
• Translasi hingga (xf,yf,zf) berhimpit dengan (0,0,0) • Penskalaan objek relatif terhadap (0,0,0)
• Translasi balik hingga (xf,yf,zf) kembali ke posisi semula
Transformasi penskalaan merupakan transformasi yang berfungsi meng-ubah ukuran suatu objek. Ukurannya dapat menjadi lebih kecil atau lebih besar. Penskalaan memiliki matriks seperti pada persamaan di bawah ini:
Berikut contoh penggunaannya:
Operasi invers dapat dilakukan dengan mengubah sx, sy, dan sz menjadi 1/sx, 1/sy, 1/sz sehingga hasil perkalian matriks menjadi [x/sx y/sy z/sz 1].
1. Diketahui sebuah prisma dengan lokasi verteks seperti pada tabel ber-ikut:
Prisma tersebut akan diskala sebesar Sx=2, Sy=2, Sz = 2. Hitunglah lokasi verteks setelah di skala.
Jawab:
Lokasi verteks hasil penskalaan dapat diperoleh dengan matriks M:
Hasil lengkap penskalaan ditunjukkan pada tabel berikut, dan gambar memperlihatkan benda sebelum dan sesudah dilakukan penskalaan.
Penskalaan dilakukan dengan menggunakan titik pusat(0,0,0). Kita dapat melakukan pembesaran, pengecilan, pencerminan de-ngan mengatur Sx, Sy, Sz seperti pada tabel.
2. Sebagai contoh perhitungan digunakan titik 2 pada piramida. Titik 2 memiliki koordinat awal (-0,50, -0,50, 0,50) diskalakan sebesar (2,00, 2,00, 2,00). Dengan menggunakan persamaan 2.8 maka:
Dengan cara perhitungan yang sama, untuk titik-titik piramida yang lain.
2.1.2
Implementasi Transformasi
Dalam mengimplementasikan transformasi diperlukan beberapa operasi se-perti perkalian matriks, mengidentitaskan matriks, translasi, penskalaan, ro-tasi, dan shearing. Operasi-operasi tersebut dibuat dalam bentuk prosedur-prosedur seperti berikut.
• Perkalian Matriks
Perkalian matriks dibutukan untuk melakukan transformasi geometri. Misal-nya mengalikan matriks translasi dengan matriks penskalaan untuk transfor-masi berturut-turut.
• Matriks Identitas
Matriks identitas digunakan untuk menolkan suatu matriks transformasi. • Matriks Transformasi
Operasi matriks transformasi digunakan untuk mengalikan suatu titik 3 di-mensi dengan matriks transformasi sehingga diperoleh titik hasil transfor-masinya
Dari ketiga jenis transformasi diatas, proses perhitungan dan penyelasa-iannya menggunakan operasi Matriks.Dari ketiga jenis transformasi diatas, proses perhitungan dan penyelasaiannya menggunakan operasi Matriks.
2.2
Matriks
2.2.1
Pengertian Matriks
Memahami matriks dan operasinya merupakan langkah awal dalam mema-hami buku ini. Beberapa masalah real dapat direpresentasikan dalam bentuk
aij untuk setiap i= 1, 2,..., m dan j= 1, 2,...,n dinamakan unsur/entri/elemen matriks yang terletak pada baris ke-I dan kolom ke-j. Ukuran(orde) suatu matriks merupakan jumlah baris kali jumlah kolom. Jadi, A pada Contoh 1.1 merupakan matriks berukuran mx n. Jika semua unsurnya matriks bernilai nol maka matriks tersebut dinamakan matriks nol. Misalkan Adan Badalah matriks berukuran sama, dapat dikatakan bahwa A = B, jika unsur-unsur matriks yang seletak pada kedua matriks tersebut adalah sama.
Ada beberapa jenis matriks yang perlu diketahui, sehingga diharapkan akan menjadi dasar untuk pemahaman yang lebih lanjut dalam mempelajari buku ini.
Jenis–jenis matriks tersebut meliputi : • Matriks bujur sangkar (persegi)
Matriks bujur sangkar merupakan matriks yang jumlah baris dan jumlah ko-lomnya adalah sama, dengan kata lain ukuran dari matriks bujur sangkar adalah n x n.
B adalah matriks bujur sangkar berukuran 3 x 3. • Matriks diagonal
Matriks diagonal adalah matriks bujur sangkar dimana unsur selain unsur diagonalnya adalah 0. Jika i= j maka aijdinamakan unsur diagonal. Semen-tara itu, Jika setiap unsur diagonal pada matriks diagonal sama dengan 1 maka matriks tersebut dinamakan matriks identitas (matriks satuan) .
Berikut ini adalah contoh matriks diagonal dan matriks identitas : Matriks diagonal 3x3
Matriks identitas 3x3
• Matriks segitiga
Ada dua macam matriks segitiga, yaitu :
1. Matriks segitiga atas
2. Matriks segitiga bawah.
Matriks segitiga atas adalah matriks bujur sangkar yang semua unsur diba-wah unsur diagonalnya bernilai 0, sedangkan matriks segitiga badiba-wah adalah matriks bujur sangkar yang semua unsur diatas unsur diagonalnya bernilai 0.
• Matriks simetri . Misalkan A merupakan suatu matriks bujur sangkar, maka Adinamakan matriks simetri jika memenuhi hubungan : A= At
2.2.2
Operasi Matriks
Ada beberapa operasi matriks yang perlu diketahui, yaitu penjumlahan anta-ra dua matriks, perkalian antar skalar dan matriks, perkalian antar matriks, dan operasi baris (operasi yang dikenakan pada unsur-unsur baris dalam su-atu matriks). Berikut ini adalah penjelasan dari beberapa operasi yang telah disebutkan di atas.
• Penjumlahan Matriks
Agar dua buah matriks dapat dijumlahkan, maka syarat yang harus dipenuhi oleh keduanya adalah ukuran kedua matriks tersebut harus sama. Penjum-lahan dua buah matriks akan menghasilkan sebuah matriks dengan ukuran yang sama dengan kedua matriks yang dijumlahkan, dan setiap unsur dida-lamnya merupakan hasil penjumlahan dari unsur yang seletak pada kedua martriks tersebut.
• Perkalian Matriks
1. Perkalian suatu matriks dengan skalar Suatu matriks yang dikalikan dengan skalar akan menghasilkan matriks dengan ukuran yang sa-ma tetapi setiap unsur pada sa-matriks dikalikan dengan skalar tersebut.
2. Perkalian suatu matriks dengan matriks lain. Misalkan matriks Amxn dan Bpxq, maka :
• Ax B bisa dilakukan jika n= p dan hasilnya berukuran mx q • B x A bisa dilakukan jika q= m dan hasilnya berukuran px n
Perhatikan bahwa unsur baris ke-2 kolom ke-1 dari AB merupakan jumlah dari hasil kali unsur-unsur pada baris ke-2 matriks A dengan unsur-unsur pada kolom ke-1 matriks B.
Khusus untuk perkalian antara dua matriks, jika Adan B merupakan ma-triks bujursangkar, maka belum tentu AB= BA (tidak berlaku sifat komu-tatif). Selain kedua operasi diatas, ada juga operasi pada matriks yang di-kenakan pada setiap baris pada matriks tersebut. Operasi yang demikian dinamakan Operasi Baris Elementer (OBE).
2.2.3
Matriks Invers
Misalkan, A, B adalah matriks bujur sangkar yang berukuran sama dan I ada-lah matriks identitas. Jika A . B = I maka B dinamakan invers dari matriks A (sebaliknya, A merupakan invers dari matriks B). Notasi bahwa B merupakan
matriks invers dari A adalah dan sebaliknya
Cara dalam penentuan matriks invers dari suatu matriks dapat dilakukan melalui OBE, yaitu :
Matriks Apada ruas kiri dikenakan operasi baris elementer secara bersa-maan dengan matriks identitas pada ruas kanan sehingga matriks Amenjadi matriks identitas, sementara itu matriks identitas menjadi suatu matriks in-vers dari A. Jika pada proses operasi baris elementer ditemukan baris nol pada matriks ruas kiri maka A dikatakan tidak mempunyai invers. Matriks yang tidak mempunyai invers dinamakan matriks singular.
Beberapa sifat matriks invers yang perlu diketahui adalah :
2.2.4
Determinan Matriks
Untuk setiap matriks persegi terdapat suatu bilangan tertentu yang disebut determinan. Pengertian Determinan matriks adalah jumlah semua hasil per-kalian elementer yang bertanda dari A dan dinyatakan dengan det(A). Yang diartikan dengan sebuah hasil perkalian elementer bertanda dari suatu ma-triks A adalah sebuah hasil perkalian elementer pada suatu kolom dengan +1 atau -1. Untuk lebih jelasnya, berikut ini diuraikan cara mencari deter-minan matriks berordo 2x2 dan matriks berordo 3x3.
• Determinan Matriks Berordo 2x2
Sebagai pengingat ketentuan di atas diperoleh dari
• Determinan Matriks Berordo 3x3
Untuk mencari determinan matriks berordo 3 X 3 dapat digunakan dua me-tode, sebagai berikut :
Metode Sarus
maka det(B)
Sebagai pengingat ketentuan di atas diperoleh dari
Perlu diperhatikan bahwa cara demikian tidak berlaku bila matriks bero-rdo 4x4 dan yang lebih tinggi lagi.
M 11 , M 12 dan M 13 merupakan submatriks hasil ekspansi baris ke-1 dari matriks Q. Kofaktor suatu elemen baris ke-i dan kolom ke-j dari matriks A dilambangkan dengan K ij = (-1) j i + ij M = (-1) j i + det (M ij ) Untuk mencari det(A) dengan metode kofaktor cukup mengambil satu ekspansi saja misal ekspansi baris ke-1 .
Untuk mendapatkan det(Q) dengan metode kofaktor adalah mencari terlebih dahulu determinan-determinan minornya yang di-peroleh dari ekspansi baris ke-1 diatas, yaitu det(M 11 )=-13 , det(M 12 )=-26 dan det(M 13 ) =-13, maka :
Processing adalah suatu projek terbuka yang diinisiasi oleh Ben Fry dan Ca-sey Reas. Berkembang dari ide-ide yang dieksplorasi di Aesthetics and Com-putation Group (ACG) di MIT Media Lab. Projek ini kini terus diperbaiki dan dikelola oleh sejumlah kecil tim voluntir. Processing mengaitkan konsep sof-tware pada prinsip-prinsip bentuk rupa, gerak, dan interaksi. Processing mengintegrasikan suatu bahasa pemrograman, lingkungan pemrograman, dan metodologi pengajaran ke dalam sistem terpadu.
3.1.2
Mode Pemrograman
Dalam Processing struktur program dapat dibuat dalam tiga tingkat kom-pleksitas: Mode Statik, Mode Aktif, dan Mode Java.
• Mode Statik
Mode Statik digunakan untuk membuat gambar statik. Contoh berikut meng-gambar sebuah segi empat kuning di layar.
• Mode Aktif
Mode Aktif menyediakan bagian setup() opsional yang akan berjalan ketika program mulai berjalan. Bagian draw() akan berjalan selamanya sampai progam dihentikan. Contoh ini menggambar segi empat yang mengikuti
posisi mouse (disimpan dalam variabel mouseX dan mouseY). Perhatikan bahwa panggilan ke method background() terletak di setup() karena hanya diperlukan sekali.
• Mode Java
Mode Java adalah yang paling fleksibel, namun tidak tersedia sampai dengan rilis Processing 1.0 Beta. Mode ini memungkinkan menulis program Java secara lengkap di dalam Lingkugan Processing. Contoh ini sama dengan di atas, namun ditulis dalam style Java:
3.1.3
Komentar
Komentar merupakan bagian yang penting dalam program. Kehadirannya sangat membantu pemrogram maupun orang lain dalam memahami pro-gram, karena berupa
penjelasan-penjelasan mengenai program atau bagian-bagian dari pro-gram. Dalam hal ini penjelasannya bisa berupa:
• Tujuan atau fungsi program • Saat program dibuat atau direvisi
• Keterangan - keterangan lain tentang kegunaan dari sejumlah pernya-taan dalam program.
terhadap variabel atau pemanggilan fungsi.
3.1.4.2 Pernyataan Deklarasi/definisi
Pernyataan ini digunakan untuk memperkenalkan nama variabel ataupun pengenal yang lain beserta tipe datanya.
3.1.4.3 Pernyataan Nol
Pernyataan nol atau pernyataan kosong adalah pernyataan yang berisi titik-koma saja. Perintah ini tidak melaksanakan apa-apa. Tetapi kehadirannya kadang-kadang diperlukan. Misalnya pada kaidah suatu pernyataan yang memerlukan pernyataan lain, padahal pernyataan lain tersebut tidak diper-lukan.
3.1.4.4 Pernyataan Majemuk
Pernyataan majemuk sering kali disebut dengan istilah blok. Yang dimak-sudkan pernyataan ini adalah nol atau sejumlah pernyataan yang berada di dalam kurung kurawal.
3.1.4.5 Pernyataan Berkondisi : if dan switch
Pernyataan if dapat dipakai untuk mengambil keputusan berdasarkan suatu kondisi. Pernyataan switch adalah pernyataan yang digunakan untuk menja-lankan salah satu pernyataan dari beberapa kemungkinan pernyataan, ber-dasarkan nilai dari sebuah ungkapan dan nilai penyeleksi. Secara singkatnya pernyataan ini merupakan pernyataan pilihan berganda.
3.1.4.6 Pernyataan Pengulangan : do-while, while dan for
Pernyataan while merupakan salah satu pernyataan yang berguna untuk memproses suatu pernyataan atau beberapa pernyataan beberapa kali. Per-nyataan do-while juga berguna untuk mengulangi proses. PerPer-nyataan for juga berguna untuk mengulang pengeksekusian terhadap satu atau sejum-lah pernyataan.
3.1.4.7 Pernyataan yang berhubungan dengan pernyataan pengulang-an: break dan continue
Pernyataan break digunakan pada pernyataan switch, for, while dan do-while. Kegunaannya yaitu untuk memekasa keluar dari pernyataan-pernyataan itu. Pernyataan continue dipakai untuk mengarahkan eksekusi ke putaran atau iterasi berikutnya pada pernyataan pengulangan.
3.1.5
Sistem koordinat (Dimensi X, Y, Z)
Processing menggunakan sistem koordinat kartesian dengan titik asal terle-tak di sudut kiri-atas. Bila program berukuran lebar 320 piksel dan lebar 240 piksel, maka koordinat [0, 0] terletak di kiri-atas dan koordinat [320, 240] terletak di kanan bawah.
3.1.6
Bentuk 1
3.1.6.1 point (titik)
Nama: Point() point(30, 20); point(85, 20);
point(85, 75); point(30, 75);
rdinat y dari point z1 int atau float: koordinat z dari point Mengembalikan nilai: tidak
Penggunaan: Web dan aplikasi Perintah terkait: beginshape()
3.1.6.2 line (garis) Nama:line() line(30, 20, 85, 75); line(30, 20, 85, 20); stroke(126); line(85, 20, 85, 75); stroke(255); line(85, 75, 30, 75);
Deskripsi line adalah garis langsung antara dua point. Versi line() dengan empat parameter menggambar garis dalam bidang XY dengan Z=0. Versi dengan enam parameter memungkinkan garis ditempatkan dimana saja di dalam ruang XYZ. Untuk mewarnai garis, gunakan fungsi stroke(). Sebuah garis tidak dapat diisi warna, dengan demikian method fill() tidak dapat mempengaruhi warna garis. Garis digambar dengan lebar satu piksel.
Sintaks line(x1, y1, x2, y2); line(x1, y1, z1, x2, y2, z2);
Parameter x1 int atau float: koordinat x dari titik pertama y1 int atau float: koordinat y dari titik pertama z1 int atau float: koordinat z dari titik pertama x2 int atau float: koordinat x dari titik kedua y2 int atau float: koordinat y dari titik kedua z2 int atau float: koordinat z dari titik kedua
Mengembalikan nilai: tidak Penggunaan: Web dan aplikasi Perintah ter-kait: beginShape()
3.1.6.3 rect
Nama: rect() rect(30, 20, 55, 55);
Deskripsi Menggambar rectangle atau segi empat di layar. Sebuah segi em-pat adalah bentuk yang memiliki emem-pat sisi dan setiap sisi mempunyai sudut 90 derajat. Dua parameter pertama mengeset letak, yang ketiga mengeset lebar, yang keempat mengeset tinggi. Titik asal dapat diubah dengan meng-gunakan fungsi rectMode().
Sintaks rect(x, y, lebar, tinggi);
Parameter x int atau float: koordinat x dari segi empat y int atau float: koordinat y dari segi empat lebar int atau float: lebar dari segi empat tinggi int atau float: tinggi dari segi empat
Mengembalikan nilai: tidak Penggunaan: Web dan aplikasi
3.1.6.4 ellipse
y dari elips width int atau float: lebar dari elips height int atau float: tinggi dari elips
Mengembalikan nilai: tidak Penggunaan: Web dan aplikasi
3.1.6.5 ellipseMode
Nama: ellipseMode() ellipseMode(CENTER); ellipse(35, 35, 50, 50); elli-pseMode(CORNER); fill(102); ellipse(35, 35, 50, 50);
Deskripsi Titik asal dari ellipse dapat diubah dengan fungsi ellipseMode(). mode default dari ellipse mode adalah ellipseMode(CORNER), yang menen-tukan titik asal ellipse terletak di sisi kiri atas batas kotak yang membentuk ellipse. Memanggil fungsi ellipseMode(CENTER_DIAMETER) akan meng-gambar bentuk ellipse dari pusat ellips. Parameter harus ditulis dengan "HU-RUF BESAR" semuanya karena Processing adalah bahasa case sensitive atau membedakan huruf besar dan huruf kecil.
Sintaks ellipseMode(MODE);
Parameter MODE CORNER, CORNERS, CENTER, atau RADIUS.
Mengembalikan nilai: Tidak Penggunaan: Web dan aplikasi Perintah ter-kait: ellipse()
3.1.6.6 Kurva
Deskripsi Menggambar garis kurva di layar. Parameter pertama dan kedua menentukan titik pertama dari kurva, dua parameter terakhir menentukan titik kedua dari kurva. Parameter-parameter di tengah mengeset bentuk dari kurva. Fungsi tambahan curveMode() memberikan kontrol pada kualitas visual dari kurva. Fungsi curve() adalah sebuah implementasi dari Catmull-Rom splines.
Sintaks curve(x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4);
Parameter x1 int atau float: koordinat x dari titik pertama y1 int atau float: koordinat y dari titik pertama x2 int atau float: koordinat x dari titik kedua y2 int atau float: koordinat y dari titik kedua x3 int atau float: koordinat x dari titik ketiga y3 int atau float: koordinat y dari titik ketiga x4 int atau float: koordinat x dari titik keempat y4 int atau float: koordinat y dari titik keempat
Mengembalikan nilai: Tidak Penggunaan: Web dan aplikasi
3.1.7
Data 1
3.1.7.1 Variabel
Variabel merupakan komponen penting pada pemrograman. Variabel digu-nakan dalam program untuk menyimpan suatu nilai, dan nilai yang ada pa-danya dapat diubah selama eksekusi program berlangsung. Bentuk pendefi-nisian variabel:
tipe daftar_variabel; Contoh :
int jumlah; float harga_per_unit, total_harga;
3.1.7.2 Tipe data
Secara internal, semua data di dalam komputer digital modern disimpan se-bagai bilangan biner nol atau satu. Data biasanya merepresentasikan infor-masi dalam dunia nyata seperti nama, rekening bank, dan lain sebagainya,
tipe, • Tipe data kelas (class), contohnya obyek dalam bahasa pemrograman dengan metode berorientasi obyek, • Dan lain sebagainya.
3.1.8
Kontrol 1
3.1.8.1 For
Nama: for() for(int i=0; i<40; i=i+1) { line(30, i, 80, i); }
for(int i=0; i<80; i=i+5) { line(30, i, 80, i); }
for(int i=40; i<80; i=i+5) { line(30, i, 80, i); }
Deskripsi Mengontrol urutan pengulangan/loop. Struktur for() terdiri da-ri tiga bagian: init, test, dan update. Tiap bagian tersebut harus dipisahkan oleh titik-koma ";". Loop akan berlanjut sampai dengan test bernilai false. Ketika for() dieksekusi, terjadi event berikut: 1. Statement init dieksekusi 2. Test dievaluasi apakah menghasilkan true atau false 3. Bila test meng-hasilkan true, lanjutkan ke step 4. Bila test mengmeng-hasilkan, loncat ke step 6 4. Eksekusi pernyataan di dalam blok 5. Eksekusi pernyataan update dan kembali ke step 2 6. Keluar dari loop.
Sintaks for(init; test; update) { pernyataan }
Parameter init pernyataan dieksekusi sekali ketika memulai loop test bila tes menhasilkan true, pernyataan dieksekusi update dieksekusi pada bagian akhir dari tiap pengulangan pernyataan kumpulan pernyataan yang diekse-kusi setiap saat selama loop
Penggunaan: Web dan aplikasi Perintah terkait: while()
3.1.9
Bentuk 2
3.1.9.1 BeginShape
Nama: beginShape() beginShape(POINTS); vertex(30, 20); vertex(85, 20); vertex(85, 75); vertex(30, 75); endShape();
beginShape(LINES); vertex(30, 20); vertex(85, 20); vertex(85, 75); ver-tex(30, 75); endShape();
beginShape(LINE_STRIP); vertex(30, 20); vertex(85, 20); vertex(85, 75); vertex(30, 75); endShape();
beginShape(TRIANGLES); vertex(30, 75); vertex(40, 20); vertex(50, 75); vertex(60, 20); vertex(70, 75); vertex(80, 20); vertex(90, 75); endShape();
beginShape(TRIANGLE_STRIP); vertex(30, 75); vertex(40, 20); vertex(50, 75); vertex(60, 20); vertex(70, 75); vertex(80, 20); vertex(90, 75); endSha-pe();
beginShape(QUADS); vertex(30, 20); vertex(30, 75); vertex(50, 75); vertex(50, 20); vertex(65, 20); vertex(65, 75); vertex(85, 75); vertex(85, 20); endShape();
beginShape(QUAD_STRIP); vertex(30, 20); vertex(30, 75); vertex(50, 75); vertex(50, 20); vertex(65, 20); vertex(65, 75); vertex(85, 75); ver-tex(85, 20); endShape();
beginShape(POLYGON); vertex(20, 20); vertex(40, 20); vertex(40, 40); vertex(60, 40); vertex(60, 60); vertex(20, 60); endShape();
Deskripsi Menggunakan fungsi-fungsi beginShape() dan endShape() me-mungkinkan membuat bentuk yang lebih kompleks. Fungsi beginShape() mulai merekam verteks dari sebuah bentuk dan fungsi endShape() menghen-tikan rekaman. Fungsi beginShape() memerlukan sebuah parameter yang memberitahu tipe bentuk yang akan dibuat dari verteks-verteks yang ada. Parameter untuk beginShape() adalah LINES, LINE_STRIP, LINE_LOOP, TRI-ANGLES, TRIANGLE_STRIP, QUADS, QUAD_STRIP, dan POLYGON. Sesudah memanggil fungsi beginShape(), serangkaian fungsi vertex() harus mengi-kutinya. Untuk menghentikan menggambar bentuk, panggil fungsi endSha-pe(). Fungsi vertex() dengan dua parameter menentukan sebuah lokasi da-lam 2D dan fungsi vertex() dengan tiga parameter menentukan sebuah loka-si dalam 3D. Tiap bentuk akan diberi garis pinggir dengan warna dari fungloka-si stroke() dan diisi warna dengan fungsi fill().
Sintaks beginShape(MODE);
Parameter MODE LINES, LINE_STRIP, LINE_LOOP, TRIANGLES, TRIANGLE_STRIP, QUADS, QUAD_STRIP, POLYGON
Mengembalikan nilai: Tidak Penggunaan: Web dan aplikasi Perintah terkait:
endShape() vertex() curveVertex() bezierVertex()
Nama: endShape() beginShape(LINE_STRIP); vertex(30, 20); vertex(85, 20); vertex(85, 75); vertex(30, 75); endShape();
Sintaks beginShape();
Mengembalikan nilai: Tidak Penggunaan: Web dan aplikasi Perintah ter-kait: beginShape()
3.1.9.2 LINES, LINE_STRIP, LINE_LOOP, TRIANGLES, QUADS, POLYGON, dan lain-lain
Nama: LINES, LINE_STRIP, LINE_LOOP, TRIANGLES, QUADS, POLYGON
Contoh lihat beginShape().
Deskripsi LINES, LINE_STRIP, LINE_LOOP, TRIANGLES, TRIANGLE_STRIP, QUADS, QUAD_STRIP, dan POLYGON adalah Parameter untuk beginSha-pe().Dengan menggunakan fungsi- fungsi beginShape() dan endShape() me-mungkinkan membuat bentuk yang lebih kompleks. Fungsi beginShape() mulai merekam verteks dari sebuah bentuk dan fungsi endShape() menghen-tikan rekaman. Fungsi beginShape() memerlukan sebuah parameter yang memberitahu tipe bentuk yang akan dibuat dari verteks-verteks yang ada. Sesudah memanggil fungsi beginShape(), serangkaian fungsi vertex() harus mengikutinya. Untuk menghentikan menggambar bentuk, panggil fungsi en-dShape(). Fungsi vertex() dengan dua parameter menentukan sebuah lokasi dalam 2D dan fungsi vertex() dengan tiga parameter menentukan sebuah lokasi dalam 3D. Tiap bentuk akan diberi garis pinggir dengan warna dari fungsi stroke() dan diisi warna dengan fungsi fill().
Sintaks beginShape(MODE)
Parameter MODE LINES, LINE_STRIP, LINE_LOOP, TRIANGLES, TRIANGLE_STRIP, QUADS, QUAD_STRIP, POLYGON
Mengembalikan nilai: Tidak Penggunaan: Web dan aplikasi Perintah ter-kait:
beginShape() endShape() vertex() curveVertex() bezierVertex()
3.1.10
Struktur 2
3.1.10.1 Setup & Draw
Nama: setup()
void setup() { size(200, 200); noStroke(); fill(102); } int a = 0;
void draw() { background(0); rect(a++%width, 10, 2, 80); }
Deskripsi Fungsi yang dipanggil sekali ketika progtam mulai berjalan. Di-gunakan untuk menentukan properti-properti lingkungan awal seperti ukur-an layar, warna background, memuat gambar, dsb. sebelum draw() mulai mengeksekusi dan menggambar image ke layar. Variabel-variabel yang di-deklarasikan di dalam setup setup() tidak dapat diakses dalam draw(). Bila sebuah program memanggil fungsi setup() maka ia akan juga akan memang-gil draw().
Sintaks void setup() { pernyataan }
Parameter pernyataan pernyataan yang valid
Mengembalikan nilai: Penggunaan: Perintah terkait:
Nama: draw() void setup() { size(200, 200); noStroke(); } int a = 0;
void draw() { background(0); fill(a); a = a + 1; if (a > width) { a = 0; } rect(a, 0, 2, 200); }
Deskripsi Secara kontinu mengeksekusi baris-baris kode yang dimuat di dalam blok draw() sampai dengan program dihentikan. Fungsi draw() digu-nakan berhubunagn dengan setup(). Lamanya draw() mengeksekusi dalam tiaip detik bisa dikontrol menggunakan fungsi delay() dan fungsi framera-te().
3.1.10.3 Parameter
Umumnya fungsi menerima masukan yang disebut argumen atau parameter. Masukan ini selanjutnya diproses oleh fungsi. Hasil akhir berupa sebuah nilai yang disebut nilai balik. Contoh , kalau terdapat pernyataan :
kap = toupper(huruf);
maka: • huruf adalah argumen bagi fungsi toupper() • toupper() mem-berikan nilai balik (berupa huruf kapital dari huruf) ke variabel kap.
3.1.11
Lingkungan 2
3.1.11.1 Mengekspor dan dokumentasi
Anda dapat mengekspor hasil pekerjaan anda ke dalam format yang dapat diakses melalui Web. Caranya dengan menggunakan menu File -> Eksport to Web. Selain itu anda dapat menggunakan shortcut dengan menekan tombol Ctrl+E pada keyboard.
3.1.12
Kontrol 2
3.1.12.1 If
Nama: if() for(int i=5; i<height; i+=5) { stroke(255); // Mengeset war-na putih if(i < 35) { // Jika "i" kurang dari "35"... stroke(0); // ...set warwar-na menjadi putih } line(30, i, 80, i); }
Deskripsi Memungkinkan program untuk membuat keputusan tentang ko-de mana yang akan dieksekusi. Bila evalusi ekspresi menghasilkan true, per-nyataan yang terdapat di dalam blok dieksekusi dan bila ekspresi mengha-silkan false pernyataan tidak akan dieksekusi.
Sintaks if(ekspresi) { pernyataan }
Parameter Ekspresi ekspresi valid yang akan dievaluasi apakah bernilai true atau false pernyataan satu atau lebih pernyataan yang akan dieksekusi
Penggunaan: Web dan aplikasi Perintah terkait: else
3.1.12.2 If & Else
Nama: else
for(int i = 5; i < 95; i += 5) { if(i < 35) { line( 30, i, 80, i ); } else { line( 20, i, 90, i ); } }
for(int i = 5; i < 95; i += 5) { if(i < 35) { line( 30, i, 80, i ); } else if (i < 65) { line( 20, i, 90, i ); } else { line( 0, i, 100, i ); } }
Deskripsi Memperluas struktur if() membuat program memilih antara dua atau lebih blok kode. Menentukan sebuah blok kode dieksekusi bila if() bernilai false.
Sintaks if(ekspresi) { pernyataan } else { pernyataan }
if(ekspresi) { pernyataan } else if(ekspresi) { pernyataan } else { pernya-taan }
Parameter ekspresi ekspresi valid yang akan dievaluasi apakah bernilai true atau false statements satu atau lebih pernyataan yang akan diekseku-si
Studi Kasus Processing
4.1
Translate (Translasi)
Dalam sintaks berikut ini terdapat fungsi dengan nama translate() dimana memiliki fungsi agar objek dapat berpindah dari satu lokasi ke lokasi yang lain dalam satu window yang sama, dimana parameter yang pertama meru-pakan tolak ukur sumbu x dan parameter yang kedua merumeru-pakan tolak ukur sumbu y. Berikut ini merupakan penulisan sintaks menggunakan alat bantu processing:
Setelah sintaks di atas dituliskan ke dalam processing, berikut ini adalah hasil setelah sintaks tersebut dijalankan (run).
4.2
Scale (Skala).
Dalam sintaks berikut ini terdapat fungsi dengan nama scale() merupakan pendefinisian nilai dalam bentuk persen desimal. sebagai contoh method memanggil nilai dari scale 2.0 dimana akan menambahkan dimensi dari ben-tuk tersebut menjadi 200 persen. Objek yang ada akan selalu diukur dari ukuran aslinya. Berikut ini merupakan penulisan sintaks menggunakan alat bantu processing:
Setelah sintaks di atas dituliskan ke dalam processing, berikut ini adalah hasil setelah sintaks tersebut dijalankan (run).
4.3
Rotate (Rotasi).
• Rotasi Terhadap Sumbu x dan y.
Rotasi bekerja secara simultan pada sumbu x dan sumbu y, dimana fungsi transformasi seperti rotate() nilainya selalu bertambah, apabila memanggil nilai rotate sebesar 1.0 dan rotate sebesar 2.0 maka hasilnya sama dengan
Setelah sintaks di atas dituliskan ke dalam processing, berikut ini adalah hasil setelah sintaks tersebut dijalankan (run).
• Rotasi.
Rotasi sebuah persegi terhadap sumbu z. untuk mendapatkan hasil yang dii-nginkan dengan mengirimkan nilai fungsi parameter dari rotasi antara 0 dan PI*2 (Nilai TWO_PI adalah 6.28). Apabila sudut pengambilan gambar yang
digunakan adalah 0-360 derajat, dapat digunakan method radians() untuk mengkonversikan nilai tersebut. Contoh: Scale(radians(90)) adalah sama dengan scale(PI/2). Berikut ini merupakan penulisan sintaks menggunakan alat bantu processing:
Setelah sintaks di atas dituliskan ke dalam processing, berikut ini adalah hasil setelah sintaks tersebut dijalankan (run).
Setelah sintaks di atas dituliskan ke dalam processing, berikut ini adalah hasil setelah sintaks tersebut dijalankan (run).
4.4
Arm.
Sudut pandang setiap segmen dikendalikan menggunakan posisi mouseX dan mouseY. Transformasi yang diaplikasikan pada segmen pertama diapli-kasikan pada segmen kedua juga karena terdapat nilai pushMatrix() dan popMatrix() pada grup yang sama. Berikut ini merupakan penulisan sintaks menggunakan alat bantu processing:
Setelah sintaks di atas dituliskan ke dalam processing, berikut ini adalah hasil setelah sintaks tersebut dijalankan (run).
Penutup
5.1
Kesimpulan
Bidang tiga dimensi merupakan bentuk dari benda yang memiliki panjang, lebar serta tinggi yang berpusat pada titik koordinat sumbu x, y serta z. Da-lam representasi objek tiga dimensi mampu dilakukan pemrosesan berupa tiga bentuk transformasi dasar, yaitu translasi (pergerakan atau perpindah-an), pensekalan (memperbesar atau memperkecil), dan rotasi (mereposisi semua titik pada objek). Setiap kali melakukan suatu proses transformasi, selalu dilakukan perhitungan melalui matriks. Dimana dalam pemahaman matriks serta operasinya itu sendiri dapat diterapkan dalam grafika dan citra, chanel assignment pada telekomunikasi, rantai markov, operation research dan lain-lain. Dalam perhitungan determinan matriks yang diterapkan juga beragam, terdapat perhitungan matriks untuk ordo 2x2, 3x3, dan kofaktor.
Dalam pengaplikasian sintaks serta perhitungan transformasi yang telah dilakukan, alat bantu yang digunakan adalah perangkat lunak Processing. Perangkat lunak Processing terdapat tiga mode yaitu mode aktif, pasif dan java.
5.2
Saran
Pada pembuatan buku ini banyak sekali kekurangan penulis, maka dari itu penulis meminta maaf jika dalam penulisan ini masih jauh dari kata sempur-na.
