TUGAS PENGENALAN POLA
K-MEANS CLUSTERING
Disusun Oleh :
Putrisia Hendra Ningrum Adiaty
(06/195033/PA/11129)
ELEKTRONIKA DAN INSTRUMENTASI
JURUSAN ILMU KOMPUTER DAN ELEKTRONIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS GADJAH MADA
I. PENDAHULUAN
K-means merupakan suatu metode yang bertujuan untuk mengklasifikasikan suatu objek pada
data matrik yang acak. Contohnya A mempunyai buah apel yang banyak pada satu sudut dan buah
jeruk yang banyak pada sudut yang lain. Dan A menggunakan kriteria warna sebagai kriteria
pengklasifikasian, maka K-means akan mencoba untuk mengambil satu pusat sebagai pusat apel dan
pusat yang lainnya digunakan untuk pusat jeruk. Kemudian K-means akan mencoba untuk
mengelompokkan buah-buah pada jarak terdekat dari masing-masing pusat apel atau pusat jeruk.
K-means telah banyak dikembangkan dalam berbagai macam ilmu pengetahuan sebagai salah
satu metode pengklusteran yang efektif. Contohnya dalam bidang ilmu komputer yang membahas
tentang algoritma fuzzy. Fuzzy K-Means adalah suatu tekhnik pengklusteran data yang mana
keberadaan tiap-tiap data dalam suatu kluster ditentukan oleh nilai keanggotaan. (harjoko dkk, 2006 )
Sama seperti metode K-means, Fuzzy K-means konsep dasar utamanya adalah menentukan pusat
kluster yang akan menandai lokasi rata-rata untuk tiap-tiap kluster. Pada kondisi awal, pusat kluster ini
masih belum akurat. Sehingga dengan cara memperbaiki pusat kluster dan nilai keanggotaan tiap-tiap
data secara berulang, maka akan dapat dilihat bahwa pusat kluster akan bergerak menuju lokasi yang
tepat. Perulangan ini didasarkan pada minimisasi fungsi obyektif (Gelley,2000). K-menas juga dapat
digunakan pada bidang digital image processing sebagai salah satu metode untuk pengelompokkan
warna.
Pada tugas kali ini kami akan membuat sautu program K-means secara manual dengan
menggunakan matlab 7.5, dengan data yang akan diguanakan adalah data yang didownload dari link
berikut :
http://www.inf.ed.ac.uk/teaching/courses/inf2b/labs/matlab-lab2-data.mat
II. TUJUAN
Membuat suatu program k-means dengan menggunakan matlab 7.5
III.ALGORITMA K-MEANS
Dalam melakukan pengklasteran dengan metode K-means, maka dapat diklasifikasikan menjadi
2 macam yaitu pengklasteran dengan sudah diketahui berapa jumlah klaster dan pengklasteran dengan
tidak diketahui jumlah klaster. Berikut algoritmanya :
a) Pengklasteran dengan sudah diketahui jumlah klasternya
1. Menentukan pusat kelompok (centroid) awal. Dapat dilakukan secara random (acak) atau
terserah kemauan kita.
ke-k yang ditemukan sebagai pusat data.
3. Menghitung jarak antara data dengan memilih salah satu dari 4 metode jarak yang sudah
dikenal yaitu : city blcok, euclidean, chessboard, quasi-euclidean.
4. Menentukan anggota kelompok dengan jarak menghitung jarak terdekat.
5. Mencari pusat kelompok baru dengan average.
6. Menentukan kelompok baru dari masing-masing pusat baru.
7. Terus melakukan perulangan ke langkah 2, sampai pusat kelompok baru sama dengan pusat
kelompok sebelumnya.
8. Menentukan berapa kali harus dilakukan perulangan
b) Pengklasteran dengan tidak diketahui jumlah klasternya :
1. Menentukan jumlah klaster didasari dengan pengetahuan sebelumnya (prior knowladge).
Misalnya telah diketahui bahwa jumlah klaster >3 dan jumlah klaster < 20. Maka dapat
diketahui berdasarkan pengetahuan bahwa jumlah klaster yang mungkin adalah (20+3)/2 =
12 klaster.
2. Menghitung jarak antar kluster dan jarak anggota dalam satu kluster. Jika jarak antar kluster
lebih besar dibandingkan dengan jarak anggota dalam satu kalster maka pengklasteran
sudah baik, namun jika sebaliknya maka hasil pengklasteran jelek.
3. Jika pengklasteran masih jelek maka dilakukanlah split dan merge. Split (pecah) dilakukan
jika rata-rata jarak anatr anggotaa dalam satu kluster semakin besar. Dan dilakukan merge
(gabung) jika jarak rata-rata antar anggota dalam satu klaster semakin kecil.
IV. HASIL
Gambar 1. Data sebelum dilakukan pengklusteran
k = 2 maka hasilnya :
maxRow
= 250
(Maksimal jumlah baris)
maxCol
= 2
(Maksimal jumlah kolom)
c
= 2.4306 3.2949 (koordinat centroid)
1.3292 3.4444
perulangan dalam mencari pusat data hanya dua kali perulangan.
k = 100 sehingga perulangan dalam mencari pusat data juga 100 kali perulangan maka didapat pusat
datanya setelah 100 kali perulangan adalah
c =
2.4306 3.2949 1.3292 3.4444 2.0910 3.5107 2.0739 3.0341 2.0393 3.3901 2.0230 3.8147 2.3213 3.3499 1.5349 4.1391 2.0622 3.4343 1.7036 3.4532 1.7757 3.4755 2.0088 3.3083 1.9067 3.6428 1.5532 3.1510 1.8438 3.4427 2.2466 3.5504 1.7470 3.5704 2.2786 3.8993 2.6526 3.6974 2.2943 3.4395 2.5488 3.4620 2.5233 4.2245 1.6796 3.5070 2.3448 3.4358 1.6778 3.6189 1.9053 3.0666 2.2989 4.0315 1.3939 3.2499 1.3013 3.4313 2.1965 3.7177 2.6387 4.2652 1.7452 3.3769 1.9681 3.8974 2.2228 3.3031 2.5159 3.7049 1.9900 3.6752 2.1163 3.0038 2.3250 3.2373 2.1495 3.5585 2.0650 2.8843 1.9717 3.6364 2.0293 3.3829 2.2712 3.0436 2.0271 3.1786 1.9519 3.7415 2.1271 2.9404 1.9457 3.0781 2.4676 3.4232 2.2757 3.9766 1.9438 3.5072 1.9041 3.6466 1.7713 3.2307 2.6369 3.9788 1.9103 3.5129Gambar 3. Kluster = 100
1.4397 2.6605 1.6598 3.3665 1.9522 3.0555 2.1616 3.1486 2.6367 4.2970 1.7758 3.1876 1.9769 3.1736 1.5150 3.0260 1.6288 3.6124 1.9076 3.5951 2.0726 3.4085 2.4587 3.4627 0.7757 4.6237 2.3178 2.97191.9666 3.1545 1.6900 3.4806 1.9852 4.0275 1.4878 3.5526 1.8208 3.8092 1.9957 3.6476 1.7783 3.4672 -0.5037 1.0516 0.6721 -0.3125 -0.3750 -0.1827 -0.7243 0.1557 0.9509 0.1220 0.3447 -0.4395 -0.1532 -0.3709 -0.0432 0.3624 -0.6800 -0.4033 -0.0486 -0.4456 -0.6285 -0.3818 -0.2495 -0.0358 0.3900 -1.1057 0.4594 0.1167 0.0028 -0.8138 -0.3944 0.6057 0.2968 0.6262 -0.5567 0.0746 -0.0096 0.2168 0.1667 0.0619 -1.2203 0.1031 -0.3418 -0.0284 -0.0565 0.0173 -0.5149 0.0265 0.0464 -0.0606
k = 4 maka pusat datanya menjadi c = 2.4306 3.2949
1.3292 3.4444
2.0910 3.5107
2.0739 3.0341
Gambar 4. kluster = 4
k=5 maka pusat datanya menjadi c = 2.4306 3.2949
1.3292 3.4444
2.0739 3.0341
2.0393 3.3901
Gambar 5. kluster=5
k=1 maka pusat datanya menjadi c = 2.4306 3.2949
Gambar 6. Kluster = 1
k = 249 maka pusat datanya
c = 2.4306 3.2949 1.3292 3.4444 2.0910 3.5107 2.0739 3.0341 2.0393 3.3901 2.0230 3.8147 2.3213 3.3499 1.5349 4.1391 2.0622 3.4343 1.7036 3.4532 1.7757 3.4755 2.0088 3.3083 1.9067 3.6428 1.5532 3.1510 1.8438 3.4427 2.2466 3.5504
1.7470 3.5704 2.2786 3.8993 2.6526 3.6974 2.2943 3.4395 2.5488 3.4620 2.5233 4.2245 1.6796 3.5070 2.3448 3.4358 1.6778 3.6189 1.9053 3.0666 2.2989 4.0315 1.3939 3.2499 1.3013 3.4313 2.1965 3.7177 2.6387 4.2652 1.7452 3.3769 1.9681 3.8974 2.2228 3.3031 2.5159 3.7049 1.9900 3.6752 2.1163 3.0038 2.3250 3.2373 2.1495 3.5585 2.0650 2.8843 1.9717 3.6364 2.0293 3.3829 2.2712 3.0436 2.0271 3.1786 1.9519 3.7415 2.1271 2.9404 1.9457 3.0781 2.4676 3.4232 2.2757 3.9766 1.9438 3.5072 1.9041 3.6466 1.7713 3.2307 2.6369 3.9788 1.9103 3.5129 1.4397 2.6605 1.6598 3.3665 1.9522 3.0555 2.1616 3.1486 2.6367 4.2970 1.7758 3.1876 1.9769 3.1736 1.5150 3.0260 1.6288 3.6124 1.9076 3.5951 2.0726 3.4085 2.4587 3.4627 0.7757 4.6237 2.3178 2.9719 1.9666 3.1545 1.6900 3.4806 1.9852 4.0275 1.4878 3.5526 1.8208 3.8092
Gambar 7. Kluster = 249
1.9957 3.6476 1.7783 3.4672 -0.5037 1.0516 0.6721 -0.3125 -0.3750 -0.1827 -0.7243 0.1557 0.9509 0.1220 0.3447 -0.4395 -0.1532 -0.3709 -0.0432 0.3624 -0.6800 -0.4033 -0.0486 -0.4456 -0.6285 -0.3818 -0.2495 -0.0358 0.3900 -1.1057 0.4594 0.11670.0028 -0.8138 -0.3944 0.6057 0.2968 0.6262 -0.5567 0.0746 -0.0096 0.2168 0.1667 0.0619 -1.2203 0.1031 -0.3418 -0.0284 -0.0565 0.0173 -0.5149 0.0265 0.0464 -0.0606 0.2177 0.2466 0.1384 0.3066 -0.1568 0.4307 -0.1765 -0.0049 -0.4344 0.7577 0.1833 -0.2363 -0.8034 0.2046 -0.5170 -0.7418 0.3090 -0.4594 0.0013 0.5608 0.0339 -0.3148 1.0352 -0.1532 -0.5146 -0.2307 -1.0517 -0.5770 -0.1279 -0.9256 0.6947 -0.7661 -0.2105 -0.0137 0.5112 -0.7748 -0.9746 0.2830 -0.2393 -0.7408 -0.1683 0.0452 -0.3858 0.0845 0.0732 0.5984 -0.6653 -0.1790 -0.1455 -0.2119 0.2485 -0.1657 -0.1618 1.0184 -0.2147 -0.0219 0.1148 -0.0723 0.5227 1.2717 0.5668 -0.2642 0.1799 -0.3017 0.9969 -0.6104 -0.3842 -0.0435 -0.5541 -0.4971 0.1265 -0.0710 -0.4113 0.1064 1.6161 -0.3837 -0.6043 0.2081 0.2180 0.2626 0.0663 -0.6300 0.6291 0.4176 0.3055 0.4903 -0.3482 0.6713 -0.2035 0.2484 -0.2100 -0.0309 -0.0455 -0.0473 0.0816 0.6700 0.6697 -0.1639 0.6174 -1.0740 -0.8003 -0.0242 -0.0750 -0.6595 0.3523 0.6684 -0.4998 -0.0714 -0.1432 -1.0652 0.7207 -0.6600 -0.1811 0.6967 -0.7642 0.5946 0.6487 0.1341 0.5718 0.9426 -0.4187 0.1223 0.3034 -0.2110
0.8119 0.2315 0.0066 -0.6627 -0.0435 -0.5981 -0.4895 -0.2364 0.7603 -0.3670 -0.9912 -0.4585 -0.7408 0.0062 0.2160 0.2471 0.5230 0.3465 -0.5750 0.0012 0.6586 0.4393 0.6688 0.3026 0.5889 -0.1491 0.1601 0.7164 1.2800 1.1979 1.1067 0.5840 -0.2600 -0.2231 -0.0134 -0.8077 1.1653 0.6317 0.7746 -0.2529 -0.4348 0.3447 0.0702 -0.5675 0.0840 -1.2369 -0.4085 0.2585 -0.0950 -1.3778 -0.4203 -0.2154 0.7909 0.8471 0.9610 -0.4916 -0.1937 0.2731 0.5966 0.1896 0.3732 0.2677 0.9083 0.3237 -1.5143 0.7245 -0.0586 0.1184 -0.0596 0.3765 0.3695 0.0003 -0.2999 0.7913 0.6371 -0.8299 0.0976 2.8327 0.0517 2.8096 -0.0993 0.5083 0.3938 2.3867 1.1429 2.3056 -0.4035 2.8253 -0.5441 1.6768 -0.4124 2.3566 0.9274 2.6342 0.4978 2.2708 0.3014 1.9412 -0.6811 1.6583 0.1537 1.7210 0.2597 2.9404 1.0584 2.5526 -0.3367 3.1971 -0.7455 2.3317 -0.3698 2.3687 -0.8258 1.9832 0.2199 2.2378 0.2870 2.0793 -0.1302 2.2366 -0.3468 3.5915 -0.9074 2.0363 -0.7577 1.7310 0.5227 1.8601 -0.0750 2.2853 -0.5264 2.7934 0.7179 2.1919 0.7550 2.3693 -0.1893 2.4782 -0.1154 2.5088 -0.2383 2.3385 0.6404 2.4272 0.3328 2.7834
-0.0534 2.1877 -0.0765 3.1082 0.2128 2.1942 -0.0317 2.7437 0.5089 2.7200 -0.2768 1.4852 -0.0827 1.9949 0.0334 1.7631 -0.3448 2.1873 -0.2118 2.0327 1.0318 2.6536 -0.4701 1.5622 0.6678 2.1923 0.5156 3.3871
k = 50 maka pusat datanya
c =
2.4306 3.2949 1.3292 3.4444 2.0910 3.5107 2.0739 3.0341 2.0393 3.3901 2.0230 3.8147 2.3213 3.3499 1.5349 4.1391 2.0622 3.4343 1.7036 3.4532 1.7757 3.4755 2.0088 3.3083 1.9067 3.6428 1.5532 3.1510 1.8438 3.4427 2.2466 3.5504 1.7470 3.5704 2.2786 3.8993 2.6526 3.6974 2.2943 3.4395 2.5488 3.4620 2.5233 4.2245 1.6796 3.5070 2.3448 3.4358 1.6778 3.6189 1.9053 3.0666 2.2989 4.0315 1.3939 3.2499 1.3013 3.4313 2.1965 3.7177 2.6387 4.2652 1.7452 3.3769 1.9681 3.8974 2.2228 3.3031 2.5159 3.7049 1.9900 3.6752
Gambar 8. Kluster = 50
2.1163 3.0038 2.3250 3.2373 2.1495 3.5585 2.0650 2.8843 1.9717 3.6364 2.0293 3.3829 2.2712 3.0436 2.0271 3.1786 1.9519 3.7415 2.1271 2.9404 1.9457 3.0781 2.4676 3.4232 2.2757 3.9766 1.9438 3.5072k=3 maka didapat pusat datanya
c =
2.4306 3.2949
1.3292 3.4444
2.0910 3.5107
Gambar 9. Kluster = 3
V. PEMBAHASAN
Pada pengklusteran data yang diambil dari link
http://www.inf.ed.ac.uk/teaching/courses/inf2b/labs/matlab-lab2-data.mat
telah diketahui bahwa jumlah
kluster yang ada pada data adalah sama dengan 3 kluster. Hal ini dapat dilihat di lampiran, dimana saya
menyertakan read file data sebagai bahan koreksi. Oleh karena itu setelah mencoba dan mngira-kira
jumlah klaster yang memungkinkan (baca: karena memang satu-satunya jalan ketika kita tidak
mengetahui secara pasti jumlah klaster adalah menrka-nerka ) saya menyimpulkan bahwa hasil data
tersebut memang mempunya 3 klaster. Hal ini didasarkan pada visualisasi hasil pengklusteran yang
dapat dilihat pada bagian hasil dari tugas ini. Kluster yang berjumlah tiga memberikan pusat data c =
(2.4306 3.2949) , (1.3292 3.4444) dan (2.0910 3.5107) dengan x adalah angka awal dari data dan
y adalah maksimal kolom dari akibat dari adanya perulangan.
Program yang didapat adalah
function
y=Cluster(m,k,centroid)
%%%%%%%%%%%%%%%%
% Input:
% m - data matriks yang berupa baris dan kolom
% k - jumlah klaster (terserah ingin diisi berapa)
% centroid - jika menggunakan inisialisasi bilangan random maka centroid=1,tapi
jika tidak maka dapat memasukkan nilai berapapun (akan menjadikan
nilai ke-k sebagai pusat data awal)
%
% Variabel lokal
% f - jumlah baris dari data yang termasuk pada grup i
% c - koordinat pusat data (centroid) (1:k, 1:maxCol)
% g - perulangan saat ini pada matriks(1:maxRow)
% i - jumlah perulangan
% maxCol – Jumlah kolom maksimal pada matriks
% maxRow – jumlah baris maksimal pada matriks
% temp - perulangan sebelumnya pada matriks (1:maxRow)
% z - nilai minimum (tidak dibutuhkan)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
if
nargin<3, centroid=0;
end
if
nargin<2, k=1;
end
[maxRow, maxCol]=size(m)
if
maxRow<=k,
y=[m, 1:maxRow]
else
% inisialisasi nilai pusat data
if
centroid,
p = randperm(size(m,1)); %
inisialisasi menggunakan bilangan random
for
i=1:k
c(i,:)=m(p(i),:)
end
else
for
i=1:k
c(i,:)=m(i,:)
% inisialisasi sekuensial
end
end
temp=zeros(maxRow,1);
% inisialisasi sebagai vektor nol
while
1,
d=jarak(m,c);
% menghitung jarak antara pusat data dengan anggotanya
[z,g]=min(d,[],2);
% anggota kluster bergabung ke kelompoknya masing2
if
g==temp,
break
;
% perulangan berhenti
else
temp=g;
% mengkopi kelompok masing2 anggota ke dalam variabel
sementara
end
for
i=1:k
f=find(g==i);
if
f
% hanya menghitung pusat data jika f tidak kosong
end
end
end
y=[m,g];
end
D
apat dilihat dari program diatas maka yang pertama harus dilakukan adalah membaca file yang
telah didapat dengan instruksi : load matlab-lab2-data.mat. Kemudian, diisikan jumlah klaster yang
memungkinkan untuk data tersebut. Misal k=2. Setelah klaster diisi, maka kita juga dapat mengisi nilai
centroid. Nilai centroid jika diisi maka akan memberikan nilai ke-k sebagai nilai pusat data awal.
Namun, jika variabel ini tidak diisi juga tidak mengapa karena akan memberikan niali defaultnya yaitu
nilai awal data (nilai pertama) yang akan diinisialisasi sebagai pusat data awal. Saya memilih untuk
tidak mengisi (membiarkan kosong) variabel centorid, hal ini dikarenakan lebih mudah dalam melihat
hasil yang akan diperoleh dikarenakan nilai awal datanya tetap. Namun, jika memang ingin melakukan
percobaan dengan nilai ke-k sebagai pusat data, maka nilai ke-k ini harus dipertahankan terus menerus
agar hasil pengklusteran dapat dilihat secara sempurna.
Pada program ini, perulangan (iterasi) akan berhenti saat perulangan sama dengan nilai k
(kluster). Sehingga jika kita menuliskan nilai kluster = 4, maka dalam menentukan pusat data program
akan berulang sebanyak 4 kali sehingga menampilkan 4 pusat data. Dalam hal ini permasalahan dalam
mengatasi program terus menerus berulang dapat diatasi, karena memanfaatkan jumlah kluster dengan
jumlah perulangan. Namun, hal ini belum tentu akurat dalam pendefinisian anggota kluster.
Jarak yang digunakan dalam mengukur pusat data dengan anggotanya menggunakan metode
jarak euclidean. Metode ini lebih umum digunakan karena dapat memberikan jarak terpendek antara
pusat dan anggotanya. Dalam program ini, inisialisasi jarak dibuat fungsi tersendiri yaitu function
jarak.
VI. KESIMPULAN DAN SARAN
•
K-menas merupakan salah satu metode yang digunakan dalam pengelompokkan data acak.
•
Penentuan jumlah kluster seharusnya didasari pengetahuan sebelumnya , sehingga dapat
diketahui jumlah kluster yang ada pada data.
•
Data yang diambil dari
http://www.inf.ed.ac.uk/teaching/courses/inf2b/labs/matlab-lab2-data.mat
telah diketahui berapa jumlah klusternya.
•
Untuk memprogram dengan menggunakan Matlab 7.5 diperlukan banyak latihan dan
VII.
DAFTAR PUSTAKA
http://www.inf.ed.ac.uk/teaching/courses/inf2b/labs/matlab-lab2-data.mat
http://www.people.revoledu.com/kardi/tutorial/kMean/index.html
Siang, Jong jek. Jaringan Syaraf Tiruan dan Pemogramannya Menggunakan Matlab.
2005.Penerbit Andi : Yogyakarta.
Harjoko, dkk. Fuzzy Multi-Attribute Decision Making. 2006. Graha Ilmu: Yogyakarta.
www.dsprelated.com
Lampiran :
Hasil Pengetesan program K-means dengan data yang telah didapat
k = 3
>> y=Cluster(data,k)
maxRow =
250
maxCol =
2
c =
2.4306 3.2949
c =
2.4306 3.2949
1.3292 3.4444
c =
2.4306 3.2949
1.3292 3.4444
2.0910 3.5107
y = (kolom pada variabel y ada 3 dimana kolom satu dan kolom dua merupakan data sedangkan kolom
ketiga merupakan penggolongan kluster)
2.4306 3.2949 3.0000 1.3292 3.4444 3.0000 2.0910 3.5107 3.0000 2.0739 3.0341 3.0000 2.0393 3.3901 3.0000 2.0230 3.8147 3.0000 2.3213 3.3499 3.0000 1.5349 4.1391 3.0000 2.0622 3.4343 3.0000 1.7036 3.4532 3.0000 1.7757 3.4755 3.0000 2.0088 3.3083 3.0000 1.9067 3.6428 3.0000 1.5532 3.1510 3.0000 1.8438 3.4427 3.0000 2.2466 3.5504 3.0000 1.7470 3.5704 3.0000 2.2786 3.8993 3.0000 2.6526 3.6974 3.0000 2.2943 3.4395 3.0000 2.5488 3.4620 3.0000 2.5233 4.2245 3.0000 1.6796 3.5070 3.0000 2.3448 3.4358 3.0000 1.6778 3.6189 3.0000 1.9053 3.0666 3.0000 2.2989 4.0315 3.0000 1.3939 3.2499 3.0000 1.3013 3.4313 3.0000 2.1965 3.7177 3.0000 2.6387 4.2652 3.0000 1.7452 3.3769 3.0000 1.9681 3.8974 3.0000 2.2228 3.3031 3.0000
2.5159 3.7049 3.0000 1.9900 3.6752 3.0000 2.1163 3.0038 3.0000 2.3250 3.2373 3.0000 2.1495 3.5585 3.0000 2.0650 2.8843 3.0000 1.9717 3.6364 3.0000 2.0293 3.3829 3.0000 2.2712 3.0436 3.0000 2.0271 3.1786 3.0000 1.9519 3.7415 3.0000 2.1271 2.9404 3.0000 1.9457 3.0781 3.0000 2.4676 3.4232 3.0000 2.2757 3.9766 3.0000 1.9438 3.5072 3.0000 1.9041 3.6466 3.0000 1.7713 3.2307 3.0000 2.6369 3.9788 3.0000 1.9103 3.5129 3.0000 1.4397 2.6605 3.0000 1.6598 3.3665 3.0000 1.9522 3.0555 3.0000 2.1616 3.1486 3.0000 2.6367 4.2970 3.0000 1.7758 3.1876 3.0000 1.9769 3.1736 3.0000 1.5150 3.0260 3.0000 1.6288 3.6124 3.0000 1.9076 3.5951 3.0000 2.0726 3.4085 3.0000 2.4587 3.4627 3.0000 0.7757 4.6237 3.0000 2.3178 2.9719 3.0000 1.9666 3.1545 3.0000 1.6900 3.4806 3.0000 1.9852 4.0275 3.0000 1.4878 3.5526 3.0000 1.8208 3.8092 3.0000 1.9957 3.6476 3.0000 1.7783 3.4672 3.0000 -0.5037 1.0516 2.0000 0.6721 -0.3125 2.0000 -0.3750 -0.1827 2.0000 -0.7243 0.1557 2.0000 0.9509 0.1220 2.0000 0.3447 -0.4395 2.0000 -0.1532 -0.3709 2.0000 -0.0432 0.3624 2.0000 -0.6800 -0.4033 2.0000 -0.0486 -0.4456 2.0000 -0.6285 -0.3818 2.0000 -0.2495 -0.0358 2.0000 0.3900 -1.1057 2.0000 0.4594 0.1167 2.0000 0.0028 -0.8138 2.0000 -0.3944 0.6057 2.0000 0.2968 0.6262 2.0000 -0.5567 0.0746 2.0000 -0.0096 0.2168 2.0000 0.1667 0.0619 2.0000 -1.2203 0.1031 2.0000 -0.3418 -0.0284 2.0000 -0.0565 0.0173 2.0000 -0.5149 0.0265 2.0000 0.0464 -0.0606 2.0000 0.2177 0.2466 2.0000 0.1384 0.3066 2.0000 -0.1568 0.4307 2.0000 -0.1765 -0.0049 2.0000 -0.4344 0.7577 2.0000 0.1833 -0.2363 2.0000 -0.8034 0.2046 2.0000
-0.5170 -0.7418 2.0000 0.3090 -0.4594 2.0000 0.0013 0.5608 2.0000 0.0339 -0.3148 2.0000 1.0352 -0.1532 2.0000 -0.5146 -0.2307 2.0000 -1.0517 -0.5770 2.0000 -0.1279 -0.9256 2.0000 0.6947 -0.7661 2.0000 -0.2105 -0.0137 2.0000 0.5112 -0.7748 2.0000 -0.9746 0.2830 2.0000 -0.2393 -0.7408 2.0000 -0.1683 0.0452 2.0000 -0.3858 0.0845 2.0000 0.0732 0.5984 2.0000 -0.6653 -0.1790 2.0000 -0.1455 -0.2119 2.0000 0.2485 -0.1657 2.0000 -0.1618 1.0184 2.0000 -0.2147 -0.0219 2.0000 0.1148 -0.0723 2.0000 0.5227 1.2717 1.0000 0.5668 -0.2642 2.0000 0.1799 -0.3017 2.0000 0.9969 -0.6104 2.0000 -0.3842 -0.0435 2.0000 -0.5541 -0.4971 2.0000 0.1265 -0.0710 2.0000 -0.4113 0.1064 2.0000 1.6161 -0.3837 2.0000 -0.6043 0.2081 2.0000 0.2180 0.2626 2.0000 0.0663 -0.6300 2.0000 0.6291 0.4176 2.0000 0.3055 0.4903 2.0000 -0.3482 0.6713 2.0000 -0.2035 0.2484 2.0000 -0.2100 -0.0309 2.0000 -0.0455 -0.0473 2.0000 0.0816 0.6700 2.0000 0.6697 -0.1639 2.0000 0.6174 -1.0740 2.0000 -0.8003 -0.0242 2.0000 -0.0750 -0.6595 2.0000 0.3523 0.6684 2.0000 -0.4998 -0.0714 2.0000 -0.1432 -1.0652 2.0000 0.7207 -0.6600 2.0000 -0.1811 0.6967 2.0000 -0.7642 0.5946 2.0000 0.6487 0.1341 2.0000 0.5718 0.9426 2.0000 -0.4187 0.1223 2.0000 0.3034 -0.2110 2.0000 0.8119 0.2315 2.0000 0.0066 -0.6627 2.0000 -0.0435 -0.5981 2.0000 -0.4895 -0.2364 2.0000 0.7603 -0.3670 2.0000 -0.9912 -0.4585 2.0000 -0.7408 0.0062 2.0000 0.2160 0.2471 2.0000 0.5230 0.3465 2.0000 -0.5750 0.0012 2.0000 0.6586 0.4393 2.0000 0.6688 0.3026 2.0000 0.5889 -0.1491 2.0000 0.1601 0.7164 2.0000 1.2800 1.1979 1.0000 1.1067 0.5840 2.0000 -0.2600 -0.2231 2.0000 -0.0134 -0.8077 2.0000
1.1653 0.6317 2.0000 0.7746 -0.2529 2.0000 -0.4348 0.3447 2.0000 0.0702 -0.5675 2.0000 0.0840 -1.2369 2.0000 -0.4085 0.2585 2.0000 -0.0950 -1.3778 2.0000 -0.4203 -0.2154 2.0000 0.7909 0.8471 2.0000 0.9610 -0.4916 2.0000 -0.1937 0.2731 2.0000 0.5966 0.1896 2.0000 0.3732 0.2677 2.0000 0.9083 0.3237 2.0000 -1.5143 0.7245 2.0000 -0.0586 0.1184 2.0000 -0.0596 0.3765 2.0000 0.3695 0.0003 2.0000 -0.2999 0.7913 2.0000 0.6371 -0.8299 2.0000 0.0976 2.8327 1.0000 0.0517 2.8096 1.0000 -0.0993 0.5083 2.0000 0.3938 2.3867 1.0000 1.1429 2.3056 1.0000 -0.4035 2.8253 1.0000 -0.5441 1.6768 1.0000 -0.4124 2.3566 1.0000 0.9274 2.6342 1.0000 0.4978 2.2708 1.0000 0.3014 1.9412 1.0000 -0.6811 1.6583 1.0000 0.1537 1.7210 1.0000 0.2597 2.9404 1.0000 1.0584 2.5526 1.0000 -0.3367 3.1971 1.0000 -0.7455 2.3317 1.0000 -0.3698 2.3687 1.0000 -0.8258 1.9832 1.0000 0.2199 2.2378 1.0000 0.2870 2.0793 1.0000 -0.1302 2.2366 1.0000 -0.3468 3.5915 1.0000 -0.9074 2.0363 1.0000 -0.7577 1.7310 1.0000 0.5227 1.8601 1.0000 -0.0750 2.2853 1.0000 -0.5264 2.7934 1.0000 0.7179 2.1919 1.0000 0.7550 2.3693 1.0000 -0.1893 2.4782 1.0000 -0.1154 2.5088 1.0000 -0.2383 2.3385 1.0000 0.6404 2.4272 1.0000 0.3328 2.7834 1.0000 -0.0534 2.1877 1.0000 -0.0765 3.1082 1.0000 0.2128 2.1942 1.0000 -0.0317 2.7437 1.0000 0.5089 2.7200 1.0000 -0.2768 1.4852 1.0000 -0.0827 1.9949 1.0000 0.0334 1.7631 1.0000 -0.3448 2.1873 1.0000 -0.2118 2.0327 1.0000 1.0318 2.6536 1.0000 -0.4701 1.5622 1.0000 0.6678 2.1923 1.0000 0.5156 3.3871 1.0000 0.0107 2.2226 1.0000
