Tujuan. Distribution. Variation in Continues and Categorical Data 1) CONTINUES DISTRIBUTION. Widya Rahmawati

(1)

Distribution

Widya Rahmawati

Tujuan

• Untuk mengetahui konsep continuous probability

distribution

dan distribusi normal dan untuk

menghitung probabilitas suatu nilai terjadi pada

distribusi tertentu

• Untuk mengetahui konsep descret probability

distribution

dan menghitung probabilitas dari

hasil binomial pada distribusi discret tertentu

–

Binomial distribution

–

Poisson distribution

Nutrition Biostatistics, Widya Rahmawati,

PS Ilmu Gizi FKUB, 2012 2

Variation in Continues and Categorical Data

3

1) CONTINUES DISTRIBUTION

(2)

Normal Distribution Data

• Distribusi Normal adalah model distribusi

kontinyu yang paling penting dalam teori

probabilitas.

• Distribusi Normal diterapkan dalam berbagai

permasalahan.

• Distribusi normal memiliki kurva berbentuk

lonceng yang simetris.

Istilah/simbol yang sering digunakan

Mean

µ

Varians

Deviasi Standar

Koefisien momen kemiringan

Koefisien momen kurtois

Deviasi mean

Sifat-Sifat Distribusi Normal:

1. Rata-ratanya (mean) μ dan standard deviasinya = σ

2. Mode (maximum) terjadi di x=μ

3. Bentuknya simetrik thd x=μ

4. Titik belok tepat di x=μ±σ

5. Kurva mendekati nol secara asimptotis semakin x jauh dari

x=μ

6. Total luasnya = 1

Sifat-Sifat Distribusi Normal:

• Bentuk distribusi normal ditentukan oleh μ dan σ.

1

2

1

2

2 μ

₁

= μ

₂

σ

₁

> σ

₂

μ

1

< μ

2

σ

1

= σ

2

1

2

(3)

CIRI DISTRIBUSI NORMAL

1. Nilai mean, median dan modus adalah sama

/ berhimpit.

2. Kurvanya simetris

3. Asimptotik (fungsi yang dibatasi oleh suatu

fungsi n N yang cukup besar).

4. Luas daerah yang terletak dibawah kurva

dan diatas garis mendatar = 1

1) Continuous Probability Distribution

• Distribusi normal merupakan continuous

probability distribution yang paling sering

digunakan dalam statistik,

Distribusi Normal

• Formula:

σ

µ

−

=

x

z

• Dimana:

–

z = z-score

–

y = nilai individual

–

= rata-rata populasi

–

Σ = standard deviasi populasi

11

Distribusi Normal

• Sekitar 68% (2/3) luas dari kurva distribusi normal berada ± 1

SD dari nilai mean, atau 68% dari peluang sampel yang

diambil secara acak akan berada diantara mean ± 1 SD

± 1

diambil secara acak akan berada diantara mean ± 1 SD

± 1

z-score

• Sekitar 95% dari luas kurva normal berada pada ± 2 SD daro

nilai mean (tepatnya 1,96 SD)

± 2 z-score

• Sekitar 99,7% dariluas kurva normal berada dalam ± 3 SD dari

nilai mean

± 3 z-score

(4)

Distribusi Normal

x ± 1 SD = ± 1 z-score= 68%

X ± 2 SD = ± 2 z-score = 95%

X ± 3 SD = ± 3 z-score = 99,7%

Contoh Distribusi Normal

• Terdapat data tinggi badan siswi SMU yang

berdistribusi normal.

• Diketahui: rata-rata tinggi badan (µ) = 163 cm,

SD (σ) = 6 cm.

• Apabila secara acak kita memilih satu sampel,

berapa probabilitas kita mendapatkan subyek

yang memiliki:

a.

TB > 170 cm?

b.

TB < 170 cm?

c.

Antara 165-170 cm?

Jawaban a.

• z=(y-µ)/ σ = (170-163) / 6 = 1,17

• > 170 cm, berarti area di sebelah kanan (area above z)

dari kurva z, dengan nilai z =1,17

• Lihat Tabel A1 (Area under the normal curve z):

–

Untuk z = 1,17

area above z = 0,1210 = 12,1%

–

Untuk z = 1,17

area above z = 0,1210 = 12,1%

• Jadi, probabilitas untuk mendapatkan siswi dengan TB >

170 cm adalah 12,1%

Jawaban b.

• < 170 cm, berarti area di sebelah kiri (area to the left of

z) dari kurva z, dengan nilai z =1,17

• Berdasarkan Tabel A1 (Area under the normal curve z):

–

Untuk z = 1,17

area above z = 0,1210 = 12,1%

–

Maka, area di sebelah kiri dari kurva z = 1-0.1210 = 0,8790 =

–

Maka, area di sebelah kiri dari kurva z = 1-0.1210 = 0,8790 =

87,9%

• Jadi, probabilitas untuk mendapatkan siswi dengan TB <

170 cm adalah 87,9%

(5)

Jawaban c.

• Untuk TB = 170 cm

z=(y-µ)/ σ = (170-163)/6 = 1,17

–

Untuk z = 1,17

area above z = 0,1210

–

Maka, area di sebelah kiri dari kurva z = 1-0,1210 = 0,8790

• Untuk TB = 165 cm

z=(y-µ)/ σ = (165-163)/6 = 0,33

• Lihat Tabel A1 (Area under the normal curve z):

–

Untuk z = 0,33

area above z = 0,3707

area di sebelah kirinya =

–

Untuk z = 0,33

area above z = 0,3707

area di sebelah kirinya =

1- 0,3707 = 0,6293

• Di antara 165-170 berarti area di antara z 0,33 s.d 1,17 =

0,8790 – 0,6293 = 0,2497

• Probabilitas mendapatkan siswi dengan TB antara 165-170

cm adalah 24,97%

2) DISCRETE/DISCONTINUES DISTRIBUTION

• Probabilitas Binomial

–

Sakit vs. tidak sakit

–

Sehat vs. tidak sehat

–

Laki-laki vs. perempuan

–

Laki-laki vs. perempuan

• Jenis lain:

–

Distribusi binomial

–

Distribusi poisson

Distribusi Binomial

• (ditemukan oleh JAMES BERNOULLI)

• Adalah suatu distribusi teoritis yang menggunakan var

random diskrit (var yang hanya memiliki nilai tertentu,

nilainya merupakan bilangan bulat dan asli tidak berbentuk

pecahan) yang terdiri dari dua kejadian yang

berkomplementer seperti sukses-gagal, baik-cacat,

siang-malam, dsb.

• Ciri-ciri Distribusi Binomial

–

Setiap percobaan hanya memiliki dua peristiwa, seperti

sukses-gagal

–

Probabilitas satu peristiwa adalah tetap, tidak berubah untuk

setiap perubahan

–

Percobaannya bersifat independen, artinya peristiwa dari suatu

percobaan tidak mempengaruhi atau dipengaruhi peristiwa

dalam percobaan lainnya

–

Jumlah atau banyaknya percobaan yang merupakan komponen

percobaan binomial harus tetap

(6)

Distribusi Binomial

• Formula:

•

• Tabel: Binomial Probabilities or Cummulative

Binomial Probabilities (A9)

Contoh

• Untuk kasus bedah, probabilitas kegagalan

terapi (pasien meninggal) adalah 5% (0,05)

• Apabila ada 2 pasien, berapa probabilitas:

a) Kedua pasien hidup/terapi berhasil

b) Satu meninggal

c) Kedua pasien meninggal

Pasien 1

Pasien 2

Jumlah Pasien

Meninggal

Probabilitas

Meninggal (P)

2 P*P

Hidup (1-P)

1 P*(1-P)

Hidup (1-P)

Meninggal (P)

1 (1-P)*P

Hidup (1-P)

0 (1-P)*(1-P)

Distribusi Poisson

• (ditemukan: SD Poisson, Ahli Matematika asal

Perancis)

• Adalah suatu distribusi teoritis yang memakai var

random diskrit, yaitu banyaknya hasil percobaan

yang terjadi dalam suatu interval waktu tertentu.

• Ciri-ciri dari distribusi Poisson :

–

(1) Banyaknya hasil percobaan yang satu tidak

tergantung dari banyaknya hasil percobaan yang lain.

–

(2) Probabilitas hasil percobaan sebanding dengan

panjang interval waktu.

–

(3) Probabilitas lebih dari satu hasil percobaan yang

terjadi dalam interval waktu yang singkat dalam

daerah yang kecil dapat diabaikan.

(7)

Distribusi Poisson

• Distribusi Poisson digunakan dalam:

–

(1) Menghitung probabilitas terjadinya peristiwa

menurut satuan waktu, ruang atau isi, luas,

panjang seperti:

• Banyaknya penggunaan telpon per menit

• banyaknya kesalahan ketik per halaman sebuah buku

• banyaknya mobil yang lewat selama 5 menit di suatu

ruas jalan, dsb.

–

(2) Menghitung disktribusi binomial apabila

n-besar (n > 30) dan p relatif kecil (p < 0,1)