BAB IV HUKUM PERTAMA TERMODINAMIKA SISTEM TERBUKA (CONTROL VOLUME)

Yosef Agung Cahyanta : Termodinamika I 43

BAB IV

HUKUM PERTAMA TERMODINAMIKA

SISTEM TERBUKA (CONTROL VOLUME)

4.1 ANALISIS TERMODINAMIKA SISTEM TERBUKA

Dalam persoalan yang menyangkut adanya aliran massa ke/dari sistem maka sistemnya adalah sistem terbuka(control volume). Contohnya : water heater, radiator mobil, turbin, kompressor, nozle dll. Tidak ada aturan mengenai bagaimana memilih sistem, tetapi yang penting adalah pemilihan tersebut dapat memudahkan analisis. Misalkan akan dianalisis aliran udara melalui nozle, maka pemilihan sistemnya adalah di dalam nozle. Lapis batas dari control volume disebut control surface, dapat riil ataupun imajiner. Dalam kasus nozle misalnya, maka permukaan dalam dari nozle adalah lapis batas yang riil, sedangkan daerah masuk dan keluarnya aliran adalah lapis batas imajiner karena tidak ada bentuk fisik sesungguhnya. Control volume dapat tetap (bentuk dan ukurannya) maupun dapat mengandung moving boundary. Moving boundary masuk Massa keluar Massa Control volume (CV) Beberapa istilah

* Steady : tidak berubah terhadap waktu, lawan katanya unsteady/transient. * Uniform : tidak berubah terhadap tempat.

CV

Real Boundary

Yosef Agung Cahyanta : Termodinamika I 44 Prinsip kekekalan massa

Prinsip kekekalan massa untuk control volume

: Total massa masuk Total massa kelu control vo control vo control volume (CV) ar lume (CV) = Perubahan massa di dalam lume (CV) ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟− ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ atau Σmi - Σme = ΔmCV (4.1)

Subscipts : i : inlet (masuk) e : exit (keluar) CV : control volume

Laju aliran massa dan volume

Laju aliran massa adalah jumlah massa yang melalui suatu penampang tiap satu satuan waktu, diberi simbol &m .

V = ) / (m A V = V (kg/s) A V = 3 av av & & & & ρ ρ m s m 4.2 4.3 4.4 ρ : densitas, kg/m3 (=1/v)

Vav : kecepatan rata-rata fluida, normal terhadap A, m/s

A : luas penampang saluran, m2

Untuk penyederhanaan dihilangkan subscript pada kecepatan rata-rata, Vav

menjadi V. Kekekalan energi ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ V C dalam di energi erubahan V C keluar yang massa dari energi V) (C Volume Control masuk yang massa dari energi kerja dan panas sebagai boundary lewat

energi Total Total P

Total

atau

Q - W + Σ Ein - Σ Eout = Δ ECV (4.5)

Yosef Agung Cahyanta : Termodinamika I 45 Flow work adalah energi yang diperlukan untuk mendorong fluida masuk

atau keluar dari control volume,merupakan bagian dari energi yang dibawa oleh fluida. V, P, m Piston khayal F Control volume (CV) L A

Kita tinjau gambar di atas.

Jika tekanan fluida P , luas penampang saluran A, maka gaya yang bekerja pada elemen fluida oleh piston imajiner adalah :

F = P A (4.6)

Untuk memasukkan seluruh elemen fluida ke dalam control volume maka gaya akan bekerja masuk ke dalam control volume :

Wflow = F L = P A L = P V (kJ) (4.7)

Dalam basis massa :

wflow = P v (kJ/kg) (4.8)

Total energi pada aliran fluida Dalam basis massa

θ = P v + e = P v + (u + ke + pe)

Kombinasi antara P v + u adalah enthalpy h, sehingga θ = h + ke + pe = h + h+V +gz

2

2

(kJ/kg) (4.9)

Dengan menggunakan enthalpy bukan energi dalam, maka tidak perlu lagi memperhitungkan flow work.

Yosef Agung Cahyanta : Termodinamika I 46 4.2 STEADY FLOW PROCESS

Proses-proses yang dijumpai dalam sistem keteknikan sangat bervariasi, mulai dari yang sangat sederhana sampai yang rumit. Dalam beberapa hal, proses yang rumit dapat disederhanakan menjadi bagian yang sederhana(dengan pengandaian-pengandaian). Turbin, kompresor dan nozle beroperasi untuk waktu yang lama dengan kondisi yang sama. Peralatan seperti itu diklasifikasikan sebagai steady flow devices. Proses dari peralatan steady dapat dianalisis dengan suatu idealisasi proses yang disebut “steady flow process”. Steady flow process didefinisikan sebagai suatu proses di mana fluida mengalir dalam control volume secara steady. Hal ini berarti bahwa property dapat berubah dari titik ke titik di dalam control volume tetapi pada setiap titik selalu konstan selama proses.

Karakteristik steady flow process

1. Selama proses tidak ada property yang berubah terhadap waktu. Jadi volume V, massa m dan total energi E konstan. Akibatnya boundary work nol dan total massa dan energi yang masuk control volume sama dengan total massa dan energi yang keluar control volume. Dengan kata lain selama proses kandungan enegi dan massa dari kontrol volume tetap, tidak berubah terhadap waktu.

2. Selama proses sifat fluida di inlet dan outlet tidak berubah terhadap waktu 3. Interaksi energi (berupa panas dan kerja) antara sistem control volume

dengan sekelilingnya tidak berubah terhadap waktu

Proses dengan perubahan sifat-sifat fluida secara periodik dapat dianalisis sebagai steady flow process.

Mass Mass out Control volume 300oC 250oC 300oC 150oC 225oC Mass in Mass out Control volume 300oC 250oC 300oC 150oC 225oC

Jam 13.00 WIB Jam 15.00 WIB

Yosef Agung Cahyanta : Termodinamika I 47 Kekekalan massa

Di dalam steady flow device lebih dipentingkan laju aliran massanya dibandingkan jumlah total massa masuk atau keluar sistem. Prinsip kekekalan massa dapat dituliskan menjadi :

Total mass tiap satua Total mass tiap satua a masuk CV n waktu = a keluar CV n waktu ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ atau Σ &mI = Σ &me (4.10)

Bila hanya ada 1 (satu) aliran masuk dan 1 (satu) aliran keluar maka :

&m1 = &m2 = &m (kg/s) (4.11)

atau ρ1 V1 A1 = ρ2 V2 A2 (4.12) atau 1 1 1 1 1 2 2 2 v V A = v V A (4.13) ρ = densitas, kg/m3 v = volume jenis, m3/kg V = kecepatan rata-rata, m/s A = luas penampang Kekekalan energi

Total energi Total ener Total ener melintasi boundary

sebagai panas dan kerja tiap satuan waktu

=

gi keluar dari CV bersama massa tiap satuan waktu

gi masuk ke CV bersama massa tiap satuan waktu ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ − ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ atau - = Σ

&Q W& _&me θe - Σ &mI θI (4.14)

atau

& & _{& &}

Q−W ⎛ + Ve +gz_e Vi gz_i ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ − ⎛ + + ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟

∑

∑

= m_e h_e m h_{i i} 2 2 2 2 (kW) (4.15)

Yosef Agung Cahyanta : Termodinamika I 48

& & _& ( )

Q−W ⎛ −h + V −V +g z −z ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ = m h_{2 1} 2 2 1 2 2 1 2 (kW) (4.16)

atau &Q - W& = &m (Δh + Δke +Δpe) (kW) (4.17) Dalam basis massa

q−w = h₂ −h₁+ V2 −V +g z −z 2 1 2 2 1 2 ( ) (kJ/kg) (4.18)

atau q - w = Δh + Δke + Δpe (kJ/kg) (4.19)

4.3 STEADY FLOW DEVICES 1. Nozle dan difuser

Nozle Difuser

Nozle : menambah kecepatan fluida

Difuser : menaikkan tekanan fluida dengan menurunkan kecepatan. Beberapa hal yang perlu diperhatikan

• ≅ 0. Laju perpindahan panas antara fluida yang mengalir di dalam nozle atau difuser dengan sekeliling biasanya sangat kecil walaupun tidak diisolasi. Hal ini karena kecepatan fluida cukup tinggi sehingga tidak cukup waktu untuk terjadi transfer panas. Oleh sebab itu jika tidak ada data mengenai transfer panas, prosesnya dianggap adiabatik.

&Q

• ≅ 0. Kerja di dalam nozle dan difuser nol karena hanya berupa bentuk penampang saluran.

& W

• Δke ≠ 0. Pada waktu fluida melewati nozle aatau difuser terjadi perubahan kecepatan yang besar sehingga perubahan energi kinetik harus diperhitungkan dalam analisis.

• Δpe = 0. Biasanya tidak terdapat perbedaan elevasi, sehingga faktor energi potensial dapat diabaikan.

Yosef Agung Cahyanta : Termodinamika I 49

Turbin Kompresor

Di dalam steam power plants peralatan yang menggerakkan generator adalah turbin. Fluida masuk kedalam turbin dan menggerakkan sudu-sudu sehingga memutar poros. Kerja yang dihasilkan turbin adalah positif karena dilakukan oleh fluida.

Kompresor adalah alat untuk menaikkan tekanan fluida, seperti juga pompa dan fan. Fan menaikkan tekanan untuk menggerakkan udara sekitar. Kompresor untuk menaikkan tekanan gas menjadi tekanan yang sangat tinggi. Pompa sama seperti kompresor tetapi untuk fluida cair. Beberapa hal yang perlu diperhatikan

• ≅ 0. Laju perpindahan panas kecil dibandingkan dengan kerja poros kecuali ada pendinginan, sehingga dapat diabaikan kecuali ada pendinginan.

&Q

• ≠ 0. Pada persoalan ini pasti ada kerja poros. Pada turbin berupa daya output, pada pompa dan kompresor berupa daya input.

& W

• Δke ≅ 0. Perubahan kecepatan fluida biasanya hanya menyebabkan perubahn energi kinetik yang tidak signifikan kecuali pada turbin. • Δpe = 0. Perubahan energi potensial biasanya kecil sehingga dapat

diabaikan.

3. Throttling valves

Yosef Agung Cahyanta : Termodinamika I 50 Proses throttling terjadi bila aliran fluida mengalami kehilangan tekanan

sewaktu melewati hambatan. Throttling valve menyebabkan penurunan tekanan (pressure drops) di dalam fluida. Pressure drops biasanya diikuti penurunan temperatur yang besar. Pada throttling valve biasanya diasumsikan adiabatik (q ≅ 0) karena tidak cukup waktu dan daerah untuk terjadinya perpindahan panas. Faktor kerja juga tidak ada (w ≅ 0). Perubahan energi potensial sangat kecil sehingga bisa diabaikan (Δpe ≅ 0). Meskipun kecepatan keluar lebih besar dari kecepatan masuk tetapi dalam banyak kasus perubahan energi kinetik tidak signifikan (Δke ≅ 0). Sehingga persamaan kekekalan energi menjadi :

h2 ≅ h1 (kJ/kg) (4.20)

u2 + P2 v2 = u1 + P1 v1

atau energi dalam + flow enegi = konstan

Enthalpy pada inlet dan exit sama, disebut proses isenthalpic.

Jika flow work naik (P2v2 > P1v1) maka energi dalam akan turun dan

diikuti turunnya temperatur. Jika flow work turun (P2v2 < P1v1) maka

energi dalam dan temperatur naik. 4. Mixing chamber

Mixing chamber digunakan untuk mencampur dua atau lebih aliran fluida. Mixing chamber biasanya diisolasi dengan baik (q ≅ 0) dan tidak ada kerja (w ≅ 0). Perubahan energi kinetik maupun energi potensial biasanya diabaikan (Δke ≅ 0, Δpe ≅ 0).Bentuk persamaan kekekalan energi menjadi : Σ &mi hi = Σ &me he Kekekalan massa Σ &mi = Σ &me Hot Warm Cold

Yosef Agung Cahyanta : Termodinamika I 51 5. Heat exchanger

Merupakan perlatan untuk menukar kalor. Di dalam heat exchanger tidak ada interaksi kerja (w = 0) dan perubahan energi kinetik serta energi potensial diabaikan (Δke ≅ 0, Δpe ≅ 0). Perpindahan panas tergantung bagaimana memilih control volumenya. Jika seluruh bagian dipilih sebagai control volume maka tidak terjadi perpindahan panas ( ≅ 0). Tetapi jika hanya satu fluida yang dipilih sebagai control volume maka ada perpindahan panas dari satu fluida ke fluida yang lain ( ≠ 0).

&Q

&Q

Counter flow Concentric tube

Heat Exchanger Air ₈₀o

C Air 30oC Udara 235oC Udara 250oC 6. Pipa

Beberapa hal yang perlu diperhatikan

• ≠ 0. Pada kondisi operasi yang normal akan terjadi perpindahan panas, tetapi jika diisolasi maka tidak terjadi perpindahan panas ( ≅ 0).

&Q

&Q

• ≠ 0. Jika pemilihan control volume menyertakan bagian pemanas, pompa maka faktor kerja harus diperhitungkan. Jika pemilihan control volume tidak menyertakan peralatan tersebut maka w = 0.

& W

• Δpe ≠ 0. Dalam pemasangan pipa kemungkinan terdapat perbedaan elevasi yang besar, sehingga perubahan potensial energi menjadi signifikan , apalagi jika pipa tersebut diisolasi sehingga perpindahan panasnya kecil.

Yosef Agung Cahyanta : Termodinamika I 52 • Δke ≅ 0. Kecepatan aliran fluida relatif tetap sehingg perubahan energi

kinetik dapat diabaikan. Tetapi jika luas penampang pipa berubah maka perubahn energi kinetik harus diperhitungkan (Δke ≠ 0).

Yosef Agung Cahyanta : Termodinamika I 53 4.4 UNSTEADY FLOW PROCESS

Dalam unsteady flow process terjadi perubahan sifat-sifat terhadap waktu.

Kekekalan massa

:

Total massa masuk Total mass control volume (CV) selama t a keluar control volume (CV) selama t = Perubahan massa di dalam CV selama t Δ Δ ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟− ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ Δ atau Σmi - Σme = ΔmCV (4.21) atau Σmi - Σme = (m2 - m1)CV (4.22)

Subscipts : i : inlet (masuk) e : exit (keluar)

1 : initial state (keadaan awal) 2 : final state (keadaan akhir) CV : control volume

Dalam per satuan waktu

& & m_i m_e

∑

−

∑

= dm dt CV (kg/s) (4.23) Kekekalan Energi

Total energi Total ener Total ener Perubahan lewat boundary

sbg panas & kerja selama t gi dari massa yg masuk CV selama t gi dari massa yg keluar CV selama t energi di dalam CV selama t Δ Δ Δ ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ + ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ − ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ = ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ Δ atau Q - W + ΣθI - Σθe = ΔECV (kJ) (4.24)

Total transfer energi oleh massa yang masuk atau keluar sistem tidak mudah untuk ditentukan karena selalu berubah (tergantung pada waktu). Karena itu untuk menentukan dilakukan penjumlahan dengan elemen massa yang kecil (diferensial massa).Total energi yang dibawa elemen massa δm adalah θ δm.

Sehingga : θI = = h mi mi i θ δ_{i i} i δ i i m V gz m

∫

∫

⎛ + + ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ 2 2

Yosef Agung Cahyanta : Termodinamika I 54 atau θI = h_i + + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟

∫

t Vi gz_i dt 2 0 2 Δ &mi (4.25) Maka Q W Ve gz_e m V gz m E m i i m CV e i − ⎛ + + ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ − ⎛ + + ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ +

∫

∑

∫

∑

= h_{e e} h_{i i} 2 2 2 δ 2 δ Δ (kJ) (4.26)

Untuk menyelesaikan bentuk integrasi di atas maka harus diketahui bagaimana perubahan massa pada inlet dan outlet selama proses.

Uniform-Flow Process

Merupakan bentuk penyederhanaan dari unsteady flow process.

1. Keadaan control volume uniform. Keadaan di dalam control volume dapat berubah terhadap waktu tetapi perubahan itu seragam.

2. Sifat-sifat fluida pada inlet atau outlet dapat berbeda tetapi aliran fluida pada inlet dan outlet uniform dan steady. Jadi sifat-sifatnya tidak berubah terhadap waktu maupun posisi.

Mass in Mass out Control volume 20oC 20oC 20oC 20oC 20oC Mass in Mass out Control volume 30oC 30oC 30oC 30oC 30oC 40oC 25oC 40oC 25oC

Jam 13.00 WIB Jam 15.00 WIB

Dengan idealisasi di atas maka persamaan kekekalan energi menjadi : Q W − m ⎛ +Ve +gz_e m Vi gz_i m e m e _C ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ − ⎛ + + ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ + −

∑

∑

= _e h_{e i} h_i 2 2 2 2 1 1 2 2 ( ) (4.27) V

Jika perubahan energi kinetik dan potensial dapat diabaikan maka :

Yosef Agung Cahyanta : Termodinamika I 55 Soal latihan :

Sebuah tangki rigid yang diisolasi dihubungkan dengan pipa supply menggunakan katup. Pipa supply berisi steam dengan tekanan 1,4 MPa dan suhunya 300oC. Kondisi awal tangki hampa. Katup dibuka sehingga steam perlahan-lahan masuk ke dalam tangki. Katup ditutup kembali ketika tekanan di dalam tangki mencapai 1,4 MPa. Tentukan temperatur akhir tangki.

Steam 1,4 Mpa 300oC