PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Sekitar 70% dari permukaan bumi adalah air, tetapi bukan berarti persediaan air untuk kebutuhan manusia berlimpah, karena 97,5% air tersebut adalah air laut yang tidak bisa langsung digunakan, perlu diolah dengan teknologi tinggi untuk da-pat digunakan. Sisanya 2,5% berupa air tawar yang 99,7%-nya terdada-pat di dalam perut bumi dan hanya 0,3%-nya yang berada di permukaan (Ali,2010). Hal tersebut mengindikasikan bahwa air yang dapat digunakan oleh manusia untuk kebutuhan domestik seperti minum, mandi, mencuci, serta kebutuhan untuk pertanian dan in-dustri sangat terbatas. Oleh karena itu, dalam menggunakan air harus bijak dan hemat.
Terdapat tiga sektor utama pengguna air dunia, yaitu sektor pertanian sebe-sar 71%, sektor domestik 18%, dan sektor industri 8% (Burton, 2010). Tren peng-gunaan air dunia untuk tiga sektor utama tersebut juga semakin meningkat, seperti terlihat pada Gambar 1.1 berikut.
Gambar 1.1 Kebutuhan Air Dunia pada Tiga Sektor Utama (Ali,2010)
Sektor pertanian memiliki porsi terbesar dalam penggunaan air. Hal terse-but dikarenakan jumlah penduduk dunia yang terus bertambah, akibatnya keterse-butuhan bahan makanan juga semakin meningkat. Besarnya kebutuhan air untuk pertanian juga mengindikasikan bahwa efisiensi penggunaan air pada sektor ini cukup ren-dah. Diperlukan peningkatan efisiensi penggunaan air pada sektor pertanian agar ketersediaan air dunia dapat dijaga.
Salah satu kebutuhan utama dalam kegiatan pertanian adalah air, karena tan-pa air yang cukup tanaman pertanian tidak akan berproduksi optimal, bahkan mati kekurangan air. Salah satu cara mencukupi air pada tanaman pertanian adalah de-ngan irigasi. Menurut Peraturan Pemerintah No. 20 (2006) tentang irigasi, irigasi adalah usaha penyediaan, pengaturan, dan pembuangan air irigasi untuk menunjang pertanian yang jenisnya meliputi irigasi permukaan, irigasi rawa, irigasi air bawah tanah, irigasi pompa, dan irigasi tambak.
Menurut Burton (2010), manajemen irigasi adalah sebuah proses perencana-an, pengorganisasiperencana-an, pengkoordinasiperencana-an, dan pengontrolan sumber daya air untuk mencukupi kebutuhan air tanaman pertanian secara efektif dan efesien. Salah satu unsur penting dalam managemen irigasi adalah metode/sistem irigasi yang diguna-kan. Sistem irigasi dapat dikelompokkan menjadi 4, yaitu irigasi permukaan (surfa-ce irrigation), irigasi dengan pancaran (sprinkel irrigation), irigasi bawah permuka-an (subsurface irrigation), irigasi tetes (drip irrigation)(Burton,2010). Berdasarkpermuka-an data FAO pada tahun 1989 metode irigasi permukaan digunakan sebagian besar per-tanian di dunia, yaitu sebesar 95% (Burton, 2010). Alasannya adalah karena biaya untuk membuat, merawat, serta operasional sistem irigasi ini yang paling murah.
Salah satu jenis irigasi permukaan yang cukup efisien dalam penggunaan air adalah metode irigasi alur (furrow). Irigasi alur dilakukan dengan mengalirkan air melalui alur-alur atau saluran kecil yang dibuat searah atau memotong kemi-ringan lahan. Air masuk/infiltrasi ke dalam tanah dari dasar alur dan dinding alur menuju daerah perakaran tanaman. Salah satu hal yang penting pada sistem iri-gasi alur adalah distribusi air dalam tanah. Permasalahan yang muncul adalah air
yang tidak sampai pada daerah perakaran tanaman maupun kandungan air pada da-erah perakaran yang kurang ataupun berlebih. Jika tanaman kekurangan air maka akan mati, sedangkan jika berlebih akan terjadi pemborosan penggunaan air atau-pun mati untuk jenis tanaman yang tidak tahan air berlebih. Salah satu faktor yang berpengaruh besar terhadap proses infiltrasi air dalam tanah adalah jenis tanah. Se-tiap tanah memiliki kandungan zat penyusun yang berbeda-beda sehingga infiltra-sinya juga berbeda-beda. Secara garis besar tanah di alam ini terdiri dari susunan butiran-butiran pasir (sand), lumpur (silt), dan lempung (clay) yang persentasenya berlainan.
Daerah Istimewa Yogyakarta adalah salah satu dari 34 provinsi yang ada di Indonesia dengan luas wilayah 3.185, 80km2 atau 0,17 persen dari luas Indonesia
(BPS DIY, 2015). Penggunaan lahan di D.I Yogyakarta sebagian besar untuk lahan pertanian yakni 239.160km2 atau 75.07% dari luas wilayah provinsi ini. Hal ini
dikarenakan 531.559 jiwa atau 28,18% penduduk D.I. Yogyakarta bekerja sebagai petani. D.I. Yogyakarta bukan merupakan daerah yang melimpah air, karena masih banyak daerah di provinsi ini yang kekeringan pada musim kemarau. Berdasarkan uraian tersebut akan sangat bermanfaat jika penelitian ini membahas infiltrasi air pada saluran irigasi alur untuk beberapa jenis tanah di D.I. Yogyakarta.
Diketahui bahwa tanah yang terletak dekat dengan alur lebih banyak me-ngandung air daripada tanah yang jauh dari alur. Selain itu proses infiltrasi air dalam tanah juga melibatkan berubahan keadaan dan kandungan air dalam tanah. Hal ini mengindikasikan bahwa proses infiltrasi bukan masalah yang sedehana akan tetapi cukup kompleks. Kekompleksan proses infiltrasi air dalam tanah membuat anala-sis infiltrasi dengan percobaan labolatorium sangatlah sulit. Selain itu, penelitian dengan percobaan labolatorium cukup mahal karena peralatan yang mahal dan me-merlukan banyak waktu karena data yang harus diperoleh secara reguler. Alternatif yang dapat digunakan adalah dengan pemodelan matematika, yang selanjutnya da-pat dianalisis proses infiltrasinya.
Helmhotz termodifikasi yang berbentuk persamaan diferensial parsial (PDP) de-ngan syarat batas atau dalam metematika disebut Masalah Syarat Batas (MSB). Do-main dari model ini adalah potongan melintang suatu saluran irigasi alur dan syarat batasnya berupa syarat batas campuran. Penyelesaian analitik model ini masih me-mungkinkan dilakukan jika bentuk saluran irigasi sangat sederhana. Seperti yang dilakukan Batu (1978), yaitu untuk saluran irigasi berbentuk datar/flat. Akan tetapi, dalam kenyataan saluran irigasi alur berbentuk flat jarang digunakan, yang umum digunakan berbentuk trapesium, setengah lingkara ataupun persegi panjang. Penye-lesaian analitik untuk alur berbentuk selain flat sangat sulit dilakukan. Salah salah satu pendekatan penyelesaian yang dapat digunakan adalah menggunakan metode numerik Dual Reciprocity Boundary Emement Method (DRBEM).
DRBEM adalah bagian atau pengembangan dari Boundary Elemen Method (BEM) atau dalam Bahasa Indonesia disebut Metode Elemen Batas (MEB). MEB adalah metode numerik yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferen-sial pardiferen-sial yang ditemui pada fisika matematis dan teknik. Seperti, Persamaan Laplace, Persamaan Helmholtz, Persamaan Konveksi Difusi, Persamaan Potensial dan Aliran Viskos, Persamaan Elektrostatik dan Elektromahnetik, serta Persamaan Linear Elastosatik dan Elestodynamik (Pozrikidis, 2002). Ide utama Metode Ele-men Batas adalah solusi dari PDP tersebut diekspresikan dalam persamaan integral batas yang menggandung solusi fundamental dari PDP tersebut. Tidak semua PDP mudah dicari solusi fundamentalnya, contohnya Persamaan Helmholtz yang solusi fundamentalnya sulit dicari dan tidak tunggal. Oleh kerena itu, dikembangkanlah DRBEM sebagai pengembangan dari MEB untuk menyelesaikan PDP yang sulit dicari solusi fundamentalnya.
Terdapat beberapa kelebihan MEB dibandingkan metode numerik yang lain-nya, seperti Finite Element Method (FEM) dan Finite Difference Method (FDM). Berikut beberapa kelebihan tersebut (Katsikadelis,2002).
1. Diskritisasi hanya dilakukan pada batas domain, sehingga membuat pemodel-an numerik dengpemodel-an MEB lebih sederhpemodel-ana dpemodel-an mereduksi jumlah titik koloksi
yang diperlukan.
2. MEB yang dimodifikasi dapat menyelesaikan masalah dengan domain tak terbatas.
3. MEB terbukti efektif pada perhitungan turunan dari lapangan fungsi seperti flux, tegangan, tekanan, dan momen. MEB juga dapat menyelesaikan kon-sentrasi gaya dan momen pada interior domain dan batas domain.
4. Menggunakan satu himpunan titik kolokasi yang terletak pada batas-batas domain dapat digunakan untuk mencari solusi di semua titik pada domain. Berbeda dengan FEM dan FDM yang solusinya diperoleh hanya di titik kolo-kasi.
5. MEB juga dapat menyelesaikan masalalah dengan domain yang rumit, seperti sebuah retakan.
Berdasarkan uraian di atas, DRBEM sangat baik untuk menyelesaikan mo-del matematika infiltrasi saluran irigasi alur. Oleh karena itu, dalam penelitian ini akan dibahas DRBEM untuk menyelesaikan masalah infiltrasi dari saluran irigasi alur pada beberapa jenis tanah homogen. Beberapa jenis tanah tersebut adalah re-presentasi dari tanah yang dominan di lahan pertanian di setiap kabupaten/kota D.I. Yogyakarta. Sheluhot Silty Clay sebagai representasi tanah yang dominan di lahan pertanian Kabupaten Kulon Progo, Plainfield Sand Kabupaten Sleman dan Kota Yogyakarta, Yolo Fine Sandy Loam Kabupaten Bantul, dan Lakish Clay Kabupaten Gunung Kidul.
1.2. Tujuan dan Manfaat Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Menyelesaikan model matematika infiltrasi air pada saluran irigasi alur meng-gunakan metode numerik DRBEM.
2. Membandingkan karakteristik infiltrasi air pada saluran irigasi alur untuk em-pat jenis tanah yang berbeda di Daerah Istimewa Yogyakarta.
Manfaat dari penelitian ini adalah:
1. Secara umum diharapkan dapat memberikan sumbangan terhadap perkem-bangan ilmu pengetahuan tentang infiltrasi air pada saaluran irigasi alur serta untuk menambah wawasan dalam bidang matematika terapan.
2. Secara khusus diharapkan dapat memberikan gambaran tentang penyelesaian model matematika infiltrasi air pada saluran irigasi alur menggunakan pende-katan DRBEM, selanjutnya pendepende-katan solusi yang diperoleh dapat menjadi pertimbangan pengaturan air dalam irigasi alur di berbagai jenis tanah.
1.3. Tinjauan Pustaka
Jurnal utama yang menjadi acuan dalam tesis ini adalah jurnal yang berjudul Suction Potential and Water Absorption from Periodic Chanel in Different Types of Homogeneous Soiloleh Solekhudin dan Ang (2012). Penelitian tersebut membahas tentang perbandingan suction potential dan water absorption pada tiga jenis tanah dengan menggunakan DRBEM pada saluran irigasi alur berbentuk trapesium. Pene-litian ini juga akan menerapkan DRBEM untuk menganalisis infiltrasi air di dalam tanah berbeda pada saluran irigasi alur berbentuk trapesium. Perbedaannya jenis tanah yang dipilih adalah empat jenis tanah yang dominan pada lahan pertanian di setiap kabupaten/kota di Daerah Istimewa Yogyakarta dan keempat jenis tanah tersebut berbeda dengan tiga jenis tanah pada jurnal tersebut.
Tesis ini akan membahas tentang DRBEM untuk menyelesaiakan masalah infiltrasi dari saluran irigasi alur dalam beberapa jenis tanah homogen. Pengeta-huan tentang irigasi, khususnya tentang irigasi alur telah dijelaskan oleh Burton (2010), yang menjelaskan konsep dan karakteristik infiltrasi irigasi alur. Model ma-tematika infiltrasi air pada tanah dijelaskan oleh Hillel (2004), yang menjelaskan penurunan Hukum Darcy sebagai model dasar infiltrasi air pada media berporous.
Selanjutnya, dari Hukum Darcy tersebut diturunkan Persamaan Richard dan Persa-maan Helmholtz termodifikasi sebagai model matematika infiltrasi air pada saluran irigasi alur yang dijelaskan oleh Solekhudin (2013). Jenis-jenis tanah dan nilai kon-duktifitas hidraulik tanah diperoleh dari pembahasan Soedarmono dan Edy (1993), Amoozegar,et al. (1984), dan Blester (1978). Model matematika yang berupa Per-samaan Helmholtz termodifikasi tersebut selanjutnya di selesaikan menggunakan DRBEM yang dibahas oleh Ang (2007) dan Katsikadelis (2002).
1.4. Metode Penelitian
Metode pelitian pada tesis ini adalah studi litelatur. Adapun langkah-langkah penelitian adalalah sebagai berikut:
1. Studi litelatur tentang sistem irigasi dan jenis-jenis tanah di Daerah Istimewa Yogyakarta.
2. Membentuk model matematika infiltrasi air pada saluran irigasi alur berupa Persamaan Helmholtz termodifikasi.
3. Membentuk domain model dan syarat batasnya.
4. Mengaplikasikan DRBEM pada model matematika tersebut.
5. Membuat program Matlab untuk menyelesaikan DRBEM masalah infiltrasi saluran irigasi alur tersebut.
6. Menggunakan program Matlab tersebut untuk menyelesaikan empat jenis ta-nah yang berbeda di Daerah Istimewa Yogyakarta.
7. Membandingkan hasil penyelesaian dari keempat jenis tanah tersebut.
1.5. Sistematika Penulisan
Tesis ini menggunakan sistematika penulisan sebagai berikut. BAB I PENDAHULUAN
manfaat penelitian, tinjauan pustaka, dan sistematika penulisan. BAB II DASAR TEORI
Bab ini memuat penjelasan mengenai irigasi, jenis-jenis tanah di Daerah Istimewa Yogyakarta, Metode Elemen Batas (MEB), solusi Persamaan Laplace dengan MEB, solusi Persamaan Helmholtz dengan Dual Reciprocity Boundary Element Method. BAB III PERSAMAAN PENGATUR UNTUK MASALAH INFILTRASI
Bab ini membahas mengenai persamaan-persamaan yang menjadi dasar pemben-tukan model matematika infiltrasi saluran irigasi alur, yaitu Hukum Darcy, Persa-maan Richard, dan PersaPersa-maan Helmhotz
BAB IV INFILTRASI DI DALAM BEBERAPA JENIS TANAH HOMOGEN DI DAERAH ISTIMEWA YOGYAKARTA
Bab ini membahas mengenai formulasi masalah, syarat batas, penyelesaian masalah infiltrasi irigasi alur dengan DRBEM, serta hasil dan pembahasan.
BAB V PENUTUP
Bab ini memberikan secara singkat tentang hasil penelitian yang diperoleh sesuai dengan tujuan penelitian, dan saran-saran mengenai permasalahan yang dapat diteli-ti lebih lanjut dengan metode numerik Dual Reciprocity Boundary Element Method.
