Pendidikan Matematika dan Matematika. Riemann terbit setiap dua kali dalam satu tahun yaitu pada bulan April dan Oktober. Riemann diterbitkan oleh Program Studi Pendidikan Matematika STKIP Pamane Talino.
Dewan Redaksi
Pelindung : Dr. Albert Rufinus, MA.
Penanggung jawab : Trio Kurniawan, M.Fil.
Pemimpin Redaksi : Siti Suprihatiningsih, M.Pd.
Wakil Pemimpin Redaksi : Tuminah, M.Pd.
Sekretaris Redaksi : Pradipta Annurwanda, M.Pd.
Editor in Chief : Rahmat Winata, M.Pd.
Editor : Rizki Nurhana Friantini, M.Pd. Muhammad Firman Annur, M.Pd. Jeliana Intan Permata, M.Pd.
Dr. Ajeng Gelora Mastuti, M.Pd. (IAIN Ambon)
Lingga Nico Pradana, M.Pd. (Universitas PGRI Madiun)
Reviewer : Muhammad Zuhair Zahid, M.Pd. (Universitas Negeri Semarang) Kintoko, M.Pd. (Universitas PGRI Yogyakarta)
Triana Harmini, M.Pd. (Universitas Darussalam Gontor) Nugroho Arif Sudibyo, M.Pd. (Universitas Duta Bangsa) Yumi Sarassanti, M.Pd. (STKIP Melawi)
DAFTAR ISI
Efektivitas Pembelajaran Investigasi Kelompok Berbantuan Peta Konsep Terhadap Pemahaman Konsep Matematis Siswa
Hendra Yulianto ... 55 – 63
Minimum Spanning Tree Pada Distribusi Bahan Naskah USBN SD/MI di Kabupaten Sragen
Nugoroho Arif Sudibyo, Tri Purwanto, Deddy Rahmadi ... 64 – 69
Analisis Aktivitas Belajar Melalui Permainan Kelompok Kolong Agak Pada Materi Bilangan Bulat
Suhendrik Suhendrik, Yumi Sarassanti, Kurnia Dyah Anggorowati ... 70 – 77
Analisis Kemampuan Komunikasi Matematis Pada Pembelajaran Matematika Realistik
Benedikta Ida Labina, Bernadus Bin Frans Resi ... 78 – 87 Efektivitas Metode Student Teams Achievement Divisions Terhadap Prestasi
Belajar Matematika Ditinjau Dari Motivasi Belajar
E-ISSN: 2721-883X, P-ISSN: 2721-8848
55
EFEKTIVITAS PEMBELAJARAN INVESTIGASI KELOMPOK
BERBANTUAN PETA KONSEP TERHADAP PEMAHAMAN
KONSEP MATEMATIS SISWA
HENDRAYULIANTOUniversitas Negeri Semarang, Jl. Kelud Utara III, Semarang, Indonesia hendraokta1993@students.unnes.ac.id
First Received: 03-03-2020; Accepted: 07-10-2020
Abstrak
Tujuan penelitian ini adalah menganalisis keefektifan pembelajaran investigasi kelompok berbantuan peta konsep terhadap pemahaman konsep matematis siswa. Jenis penelitian ini adalah penelitian kuantitatif dengan metode eksperimen semu (quasi experiment). Pada kelas eksperimen siswa diajarkan dengan pembelajaran investigasi kelompok berbantuan peta konsep dan pada kelas kontrol siswa diajarkan dengan pembelajaran ekspositori. Populasi dalam penelitian ini adalah siswa kelas XI MIPA SMA Negeri 1 Ngabang Tahun Ajaran 2019/2020. Pemilihan sampel menggunakan teknik cluster random sampling, diperoleh kelas XI MIPA A sebagai kelas eksperimen dan kelas XI MIPA C sebagai kelas kontrol. Analisis data akhir menggunakan one sample t-test, uji proporsi pihak kanan, dan uji rata-rata pihak kanan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa ketuntasan individu pemahaman konsep matematis kelas eksperimen memenuhi KKM dan secara klasikal mencapai 70%. Kemudian pemahaman konsep matematis siswa pada kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol. Berdasarkan hasil penelitian disimpulkan bahwa pembelajaran investigasi kelompok berbantuan peta konsep efektif terhadap pemahaman konsep matematis siswa.
Kata kunci: Investigasi kelompok; peta konsep; pemahaman konsep matematis
EFFECTIVENESS OF LEARNING GROUP
INVESTIGATION ASSISTED WITH CONCEPT MAP OF
UNDERSTANDING STUDENT MATHEMATIC
CONCEPTS
Abstract
The purpose of this study was to analyze the effectiveness of group investigative learning assisted by concept maps on students' understanding of mathematical concepts. This type of research is a quantitative study with a quasi-experimental method. In the experimental class, students were taught by learning group investigations assisted by concept maps and in the control class students were taught by using expository learning. The population in this study were students of class XI MIPA at SMA Negeri 1 Ngabang for the 2019/2020 academic year. The sample selection using cluster random sampling technique, obtained class XI MIPA A as the experimental class and class XI MIPA C as the control class. The final data analysis
HENDRAYULIANTO
56
used one sample t-test, right side proportion test, and right side average test. The results showed that the individual completeness in understanding the mathematical concepts of the experimental class fulfilled the KKM and classically reached 70%. Then the students' understanding of mathematical concepts in the experimental class was better than the control class. Based on the results of the study, it was concluded that group investigation learning assisted by concept maps was effective in understanding students' mathematical concepts.
Keywords: Group Investigation; concept map; understanding mathematical
concepts
PENDAHULUAN
Pemahaman konsep menurut Malatjie & Machaba (2019) mengacu pada pemahaman konseptual sebagai koneksi ide yang tidak terputus satu sama lain. Implikasinya seorang siswa memiliki pemahaman konsep ketika dia mampu menjelaskan, menggambarkan, dan menerapkan konsep yang sama dengan cara dan situasi yang berbeda. Hal ini mengacu pada situasi dimana siswa mampu memahami dan mengintegrasikan setiap konsep sehingga terbentuk pola dan hubungan yang jelas tentang konsep tersebut. Lebih lanjut Arifah & Saefudin (2017) mengungkapkan bahwa siswa yang mempunyai pemahaman konsep yang baik apabila mampu mendefinisikan konsep, mengidentifikasi, dan memberikan contoh atau bukan contoh dari konsep serta mampu mengambangkan koneksi antar ide sehingga membentuk pemahaman menyeluruh tentang konsep yang dipelajari.
Matematika sebagai ilmu yang erat kaitannya dengan permasalahan sehari-hari memerlukan pengetahuan dasar berupa pemahaman konsep sebagai landasan berpikir. Andamon & Tan (2018) mengungkapkan bahwa pemahaman konsep matematis merupakan pengetahuan yang melibatkan pemahaman menyeluruh tentang dasar dan landasan konsep di balik alogaritma dalam matematika. Sifat konsep dalam matematika saling berkaitan dan menjadi prasyarat bagi konsep lain. Sehingga proses membangun konsep matematis harus dimulai dari konsep dasar sebelum melanjutkan pada konsep selanjutnya. Suarsana, Widiasih, & Suparta (2018) mengungkapkan bahwa pemahaman konsep berperan penting dalam membangun kerangka kognitif siswa dan meningkatkan pemahaman siswa tentang materi pelajaran. Menurut Malatjie & Machaba (2019) siswa yang mempunyai pemahaman konsep matematis yang baik mampu menjelaskan, menggambarkan, dan menerapkan konsep yang sama dengan cara dan situasi yang berbeda.
Berdasarkan pengamatan siswa kelas XI MIPA di SMAN 1 Ngabang menunjukkan bahwa pemahaman konsep matematis siswa masih kurang. Siswa belum mampu menjelaskan dan menerapkan konsep yang dipelajari pada suatu permasalahan. Kemudian koneksi antar
57
konsep juga masih kurang, hal tersebut terlihat dari proses pengaitan dan pengintegrasian beberapa ide matematika belum menghasilkan pola dan hubungan yang jelas. Akibatnya siswa kebingungan langkah mana sebaiknya dipakai dan bagaimana penggunaanya untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan. Sehingga hal tersebut menunjukkan bahwa pemahaman konsep matematis siswa masih belum optimal.
Kemudian hasil pengamatan terhadap pembelajaran yang diterapkan guru masih menggunakan pembelajaran konvensional yaitu pembelajaran ekspositori. Sebagaimana yang diungkapkan oleh Shadiq (2009) bahwa pembelajaran ekspositori tidak memungkinkan siswa berpartisipasi secara penuh, karena kegiatan pembelajaran lebih menekankan siswa untuk mengingat atau menghafal dan kurang pada pemahaman. Pemahaman konsep dapat terjadi jika siswa dilibatkan secara penuh dalam pembelajaran untuk memahami dan mendalami pengetahuan dasar sebagai landasan pemahaman konsep. Pembelajaran yang diyakini dapat mengoptimalkan pemahaman konsep matematis siswa yaitu pembelajaran investigasi kelompok.
Menurut Santoso (2019) pembelajaran investigasi kelompok merupakan pembelajaran kooperatif yang memungkinkan siswa untuk melakukan penyelidikan terhadap suatu topik pembelajaran. Kegiatan penyelidikan yang dilakukan meliputi investigasi, interaksi, dan penafsiran. Kegiatan investigasi dilakukan dengan membangun pengetahuan siswa melalui masalah yang menantang dan rumit kepada siswa. Kegiatan interaksi dilakukan dengan memberikan dorongan untuk mengembangkan gagasan satu sama lain. Kemudian kegiatan penafsiran dilakukan dengan menggabungkan beberapa gagasan yang diperoleh sehingga menghasilkan pengetahuan baru yang komprehensif.
Hasil penelitian Parinduri, Sirait, & Sani (2017) menunjukkan bahwa pembelajaran investigasi kelompok dapat meningkatkan pemahaman konseptual siswa terhadap materi yang diajarkan. Hasil tersebut diperoleh karena siswa dalam pembelajaran investigasi kelompok diberikan tugas-tugas yang spesifik dan menantang untuk meningkatkan keingintahuan dan mengembangkan gagasan mereka dengan sudut pandang yang berbeda. Kemudian siswa juga dilibatkan secara langsung dalam pembelajaran. Sebagaimana yang diungkapkan oleh Gilmore dkk, (2017) bahwa melibatkan siswa secara langsung dalam pembelajaran untuk memilih dan menerapkan konsep dapat meningkatkan pemahaman konsep siswa.
Pemahaman konsep matematis siswa juga dapat ditingkatkan dengan menggunakan peta konsep. Hasil penelitian Junedi & Sari (2019) menunjukkan bahwa peta konsep dapat meningkatkan pemahaman konsep matematis siswa. Menurut Malatjie & Machaba (2019) peta
HENDRAYULIANTO
58
konsep dapat menggambarkan hubungan antar konsep secara terstruktur. Keterkaitan antar konsep dihubungkan dengan garis yang menunjukkan bagaimana konsep tersebut saling berkaitan. Penggunaan peta konsep dalam pembelajaran memudahkan siswa menggunakan dan memilih prosedur tertentu serta mengaplikasikannya sebagai solusi permasalahan matematika. Berdasarkan uraian di atas diperoleh bahwa, pembelajaran matematika memerlukan pengetahuan dasar berupa pemahaman konsep. Sehingga dengan dasar tersebut peneliti akan mengembangkan kemampuan pemahaman konsep matematis siswa melalui pembelajaran investigasi kelompok berbantuan peta konsep. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menganalisis keefektifan pembelajaran investigasi kelompok berbantuan peta konsep terhadap pemahaman konsep matematis siswa. Keefektifan tersebut ditunjukkan melalui tiga hal yaitu: (1) apakah pemahaman konsep matematis siswa pada pembelajaran investigasi kelompok berbantuan peta konsep memenuhi KKM? (2) apakah pemahaman konsep matematis siswa yang memenuhi KKM pada pembelajaran investigasi kelompok berbantuan peta konsep mencapai 70% (3) apakah pemahaman konsep matematis siswa pada pembelajaran investigasi kelompok berbantuan peta konsep lebih baik daripada pembelajaran ekspositori?
METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penelitian kuantitatif dengan metode eksperimen semu (quasi experiment) karena peneliti tidak dapat mengontrol variabel-variabel lain yang dapat mempengaruhi penelitian. Siswa pada kelas eksperimen mendapat pembelajaran investigasi kelompok berbantuan peta konsep dan pada kelas kontrol mendapat pembelajaran ekspositori. Pemilihan sampel menggunakan teknik cluster random sampling. Menurut Sukardi (2015) teknik pemilihan sampel ini bukan didasarkan pada individu, tetapi pada kelompok, daerah, atau kelompok subjek yang secara alami berkumpul bersama.
Kegiatan penelitian dimulai dengan tahap persiapan perangkat penelitian yang meliputi silabus, Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), Lembar Kerja Kelompok (LKK), dan tes pemahaman konsep matematis siswa. Perangkat penelitian yang telah disusun divalidasi terlebih dahulu oleh validator ahli. Kegiatan validasi digunakan untuk menguji kelayakan instrumen berupa kejelasan tujuan pengukuran, kesesuaian butir pertanyaan/pernyataan, penggunaan bahasa, dan kejelasan petunjuk penggunaan. Kemudian dilanjutkan tahap pelaksanaan penelitian dengan menerapkan pembelajaran investigasi kelompok berbantuan peta konsep di kelas eksperimen dan pembelajaran ekspositori di kelas kontrol.
59
Pengumpulan data meliputi metode dokumentasi dan metode tes. Metode dokumentasi digunakan untuk mendapatkan data tentang sekolah, siswa, perangkat pembelajaran di sekolah, hasil catatan lapangan, hasil wawancara, dan foto-foto kegiatan penelitian. Metode tes yang digunakan adalah soal uraian tes pemahaman konsep matematis. Soal tes yang diberikan merupakan tes yang telah diuji coba tingkat kesahihan dan keabsahannya, yang meliputi validitas, reliabilitas, taraf kesukaran, dan daya pembeda butir soal.
Analisis data akhir menggunakan data hasil pemahaman konsep matematis siswa yang diperoleh pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Analisis data akhir digunakan untuk menguji kebenaran hipotesis. Data akhir yang akan dianalisis merupakan data yang telah memenuhi prasyarat uji hipotesis yang meliputi uji normalitas dan homogenitas. Uji normalitas menggunakan uji kolmogrov smirnov dengan taraf signifikan 5% sedangkan untuk uji homogenitas menggunakan levene statistic test dengan taraf signifikan 5%. Setelah uji prasyarat terpenuhi, maka dapat dilakukan uji hipotesis. Uji hipotesisi 1 menggunakan one sample t-test untuk menguji apakah pemahaman konsep matematis siswa pada kelas eksperimen memenuhi KKM yaitu 65 atau belum. Kemudian uji hipotesis 2 menggunakan uji proporsi pihak kanan untuk menguji apakah ketuntasan individu pada kelas eksperimen mencapai 70% atau belum. Selanjutnya uji hipotesis 3 menggunakan uji rata-rata pihak kanan untuk menguji pemahaman konsep matematis mana yang lebih baik antara kelas eksperimen dan kelas kontrol.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Populasi dalam penelitian ini adalah siswa kelas XI MIPA SMA Negeri 1 Ngabang Tahun Ajaran 2019/2020 sebanyak 154 siswa yang terbagi dalam empat kelas. Berdasarkan hasil pemilihan sampel diperoleh kelas XI MIPA A sebagai kelas eksperimen dan kelas XI MIPA C sebagai kelas kontrol. Kemudian materi yang dipilih dalam penelitian ini adalah irisan kerucut. Hasil uji normalitas menggunakan uji kolmogrov smirnov pada kelas eksperimen diperoleh nilai signifikansi α = 0,453 > 0,05 sehingga data berdistribusi normal, sedangkan pada kelas kontrol diperoleh nilai signifikansi α = 0,452 > 0,05 sehingga data berdistribusi normal. Kemudian hasil uji homogenitas menggunaan levene statistic test diperoleh nilai signifikansi α = 0,650 > 0,05 sehingga data homogen.
Hasil penelitian dan pembahasan merupakan hasil tes pemahaman konsep matematis siswa di kelas eksperimen dan kelas kontrol yang telah mendapatkan perlakuan berbeda.
HENDRAYULIANTO
60
Perolehan nilai tes pemahaman konsep matematis siswa secara lengkap disajikan pada Tabel 1 berikut.
Tabel 1. Nilai Tes Pemahaman Konsep Matematis Siswa Kriteria Kelas Eksperimen Kelas Kontrol Banyak siswa
Nilai tertinggi Nilai terendah Rata-rata
Banyak siswa yang tuntas Persentase ketuntasan 38 88 52 73,37 32 81,6% 37 84 52 69,30 26 70,2%
Hasil uji hipotesis 1 menggunakan one sample t-test, diperoleh t hitung = 5,7 dan t tabel = 1,7 karena t hitung > t tabel maka 𝐻0 ditolak, artinya pemahaman konsep matematis siswa
pada kelas eksperimen memenuhi KKM yaitu 65. Sehingga dapat disimpulkan pemahaman konsep matematis siswa pada pembelajaran investigasi kelompok berbantuan peta konsep memenuhi KKM yaitu 65.
Hasil uji hipotesis 2 menggunakan uji proporsi pihak kanan. Secara deskriptif banyaknya siswa yang memenuhi KKM pada kelas eksperimen adalah 32 siswa, artinya persentase ketuntasan belajar dalam aspek pemahaman konsep matematis adalah 81,6%. Kemudian secara statistik menggunakan uji ketuntasan klasikal diperoleh z hitung = 1,91 dan z tabel = 1,64 karena z hitung > z tabel maka 𝐻0 ditolak, artinya ketuntasan individu pada kelas eksperimen mencapai
70%. sehingga dapat disimpulkan pemahaman konsep matematis siswa yang memenuhi KKM pada pembelajaran investigasi kelompok berbantuan peta konsep mencapai 70%.
Hasil uji hipotesis 3 menggunakan uji rata-rata pihak kanan. Secara deskriptif diperoleh rata-rata pemahaman konsep matematis siswa pada pembelajaran investigasi berbantuan peta konsep kelompok 73,37 lebih dari rata-rata siswa pada pembelajaran ekspositori 69,30. Kemudian secara statistik diperoleh t hitung = 2,02 dan t tabel = 1,67 karena t hitung > t tabel maka 𝐻0 ditolak, artinya pemahaman konsep matematis siswa pada kelas eksperimen lebih baik
daripada kelas kontrol. sehingga dapat disimpulkan pemahaman konsep matematis siswa pada pembelajaran investigasi kelompok berbantuan peta konsep lebih baik daripada pembelajaran ekspositori.
Berdasarkan uji hipotesis yang telah dilakukan diperoleh hasil bahwa pembelajaran investigasi kelompok berbantuan peta konsep efektif terhadap pemahaman konsep matematis siswa. Efektivitas tersebut terlihat dari pemahaman konsep matematis siswa pada pembelajaran investigasi kelompok berbantuan peta konsep memenuhi KKM mencapai 70% dan lebih tinggi dibandingkan dengan pembelajaran ekspositori. Kemudian perolehan rata-rata pemahaman
61
konsep matematis siswa pada pembelajaran investigasi kelompok berbantuan peta konsep lebih tinggi daripada pembelajaran ekspositori. Hasil tersebut sesuai dengan hasil penelitian Kharimah & Muhsetyo (2010) bahwa pembelajaran investigasi kelompok dengan media peta konsep dapat menghindari kesalahan konseptual siswa dan meningkatkan hasil belajar siswa. Kemudian hasil penelitian Sitorus, M.S (2019) menunjukkan bahwa terdapat pengaruh yang signfikan penggunaan media peta konsep terhadap pemahaman konsep matematis siswa.
Kefektifan pembelajaran investigasi kelompok berbantuan peta konsep tidak terlepas dari peran masing-masing komponennya. Pembelajaran investigasi kelompok menekankan pada pendalaman konsep melalui kegiatan penyelidikan secara sistematis. Sehingga siswa mampu membangun pemahaman konsep yang mendalam dan menyeluruh. Suprijono (2014) mengungkapkan bahwa siswa pada pembelajaran investigasi kelompok bekerja berdasarkan metode investigasi yang telah mereka rumuskan, sehingga memungkinkan untuk bekerja secara sistematis. Ketika siswa melakukan kegiatan penyelidikan, konsep akan diperoleh menjadi lebih jelas sehingga siswa dapat menghubungkan dan mengampikasikannya pada permasalahan yang diberikan.
Kemudian penggunaan peta konsep dalam pembelajaran membantu siswa menghubungkan dan memperjelas bagaimana pola dan keterkaitan konsep tersebut. Muhsetyo (2008) mengungkapkan bahwa penggunaan peta konsep dalam pembelajaran memungkinkan hubungan antar konsep menjadi lebih jelas dan keseluruhan konsep teridentifikasi. Hal tersebut berimplikasi pada kemampuan siswa menghungkan beberapa konsep terkait dan membentuk pola hubungan yang jelas antara konsep yang lama dan yang baru dipelajari. Ketika pola hubungan menjadi jelas maka akan membantu siswa menemukan solusi permasalahan meskipun masalah yang diberikan situasinya berbeda.
SIMPULAN
Berdasarkan pembahasan yang dilakukan diperoleh bahwa pembelajaran investigasi kelompok berbantuan peta konsep selain membantu siswa mendalami konsep dan prosedur dalam matematika juga membantu siswa memahami keterkaitan antar konsep. Berbeda dengan pembelajaran ekspositori, siswa terlihat kurang memahami bagaimana penggunaan konsep dan prosedur yang telah diajarkan sehingga kesulitan dalam menyelesaian permasalahan yang diberikan. Siswa hanya terbiasa menghafal konsep tanpa memahami bagaimana penggunaan dan kaitannya dengan konsep lainnya. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa pembelajaran investigasi kelompok berbantuan peta konsep efektif terhadap pemahaman
HENDRAYULIANTO
62
konsep matematis siswa. Keefektifan tersebut ditunjukkan melalui tiga hal, yatu: (1) pemahaman konsep matematis siswa pada pembelajaran investigasi kelompok memenuhi KKM; (2) pemahaman konsep matematis siswa yang memenuhi KKM pada pembelajaran investigasi kelompok berbantuan peta konsep mencapai 70%; (3) pemahaman konsep matematis siswa pada pembelajaran investigasi kelompok berbantuan peta konsep lebih baik daripada pembelajaran ekspositori.
DAFTAR PUSTAKA
Andamon, J. C., & Tan, D. A. (2018). Conceptual understanding, attitude and performance in mathematics of Grade 7 Students. International Journal of Scientific and Technology Research, 7(8), 96–105.
Arifah, U., & Saefudin, A. A. (2017). Menumbuhkambangkan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika dengan Menggunakan Model Pembelajaran Guided Discovery. UNION: Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika, 5(3), 263–272.
Gilmore, C., Keeble, S., Richardson, S., & Cragg, L. (2017). The interaction of procedural skill, conceptual understanding and working memory in early mathematics achievement. Journal of Numerical Cognition, 3(2), 400–416.
Junedi, B., & Sari, P. (2019). Penggunaan Model Pembelajaran Concept Mapping Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Siswa Kelas VII. Jurnal Saintika Unpam : Jurnal Sains Dan Matematika Unpam, 1(2), 222.
Kharimah, U., & Muhsetyo, G. (2010). Penggunaan Media Peta Untuk Memahamkan Materi Perbandingan Melalui Pembelajaran Kooperatif Tipe Grup Investigasi Pada Siswa Kelas VII-A SMP Negeri 2 Jetis Kabupaten Mojokerto. Jurnal Universitas Negeri Malang, 1– 13.
Malatjie, F., & Machaba, F. (2019). Exploring mathematics learners’ conceptual understanding of coordinates and transformation geometry through concept mapping. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 15(12), 1–16.
Muhsetyo, G. (2008). Pembelajaran Matematika SD. Universitas Terbuka.
Parinduri, S. H., Sirait, M., & Sani, R. A. (2017). The Effect of Cooperative Learning Model Type Group Investigation for Student’s Conceptual Knowledge and Science Process Skills. IOSR Journal of Research & Method in Education, 7(October), 49–54.
Santoso, A. (2019). Efforts To Train the Character of Students By Using the Cooperative Learning Model Type Gi (Group Investigation) in Science Learning. Science Education and Application Journal, 1(1), 25.
63
Shadiq, F. (2009). MODEL-MODEL PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMP. PPPPTK Matematika.
Sitorus, M. S. (2019). Pengaruh Model Pembelajaran Pencapaian Konsep Berbantu Media Peta Konsep Terhadap Kemampuan Pemahaman Matematis dan Komunikasi Matematika Peserta Didik pada Materi Perbandingan di Kelas VII SMP Negeri 1 Balige Tahun Pelajaran 2018/2019.
Suarsana, M., Widiasih, N. P. S., & Suparta, N. (2018). The effect of brain based learning on second grade junior students’ mathematics conceptual understanding on polyhedron. Journal on Mathematics Education, 9(1), 145–155.
Sukardi. (2015). Metodologi Penelitian Pendidikan Kompetensi dan Praktiknya. PT Bumi Aksara.
Riemann Research of Mathematics and Mathematics Education Volume 2, No. 2, Oktober 2020, hal. 64-69
E-ISSN: 2721-883X, P-ISSN: 2721-8848
64
MINIMUM SPANNING TREE PADA DISTRIBUSI BAHAN NASKAH
USBN SD/MI DI KABUPATEN SRAGEN
NUGROHOARIFSUDIBYO1,TRIPURWANTO2,DEDDYRAHMADI3 1Universitas Duta Bangsa, Jl. Bhayangkara Tipes Serengan Kota Surakarta 57154
nugroho_arif@udb.ac.id
2 Universitas Duta Bangsa, Jl. Bhayangkara Tipes Serengan Kota Surakarta 57154 190103246@fikom.udb.ac.id
3 Universitas Sebelas Maret, Jl Ir. Sutami no 36A, Jebres, Surakarta 57126
deddyrahmadi07@gmail.com
First Received: 04-10-2020; Accepted: 26-10-2020
Abstrak
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui penyelesaian minimum spanning tree terpendek untuk mendistribusikan naskah USBN SD/MI di Kabupaten Sragen. Digunakan Algoritma Kruskal dalam mencari rute terpendek dalam penelitian ini. Data dalam penelitian ini diperoleh dengan cara menghitung jarak antar titik secara langsung. Hasil penelitian menunjukkan bahwa minimum spanning tree yang diperoleh sebesar 112,2 km dihitung secara manual dan dengan bantuan program Tora.
Kata kunci: Minimum spanning tree; Algoritma Kruskal; USBN; Sragen
IMPLEMENTATION MINIMUM SPANNING TREE
ALGORITHM IN DISTRIBUTION USBN SD / MI
MANUAL MATERIALS IN KLATEN DISTRICT
AbstractThe purpose of this study was to determine the minimum completion of the shortest spanning tree to distribute the USBN SD / MI script in Sragen Regency. Kruskal's algorithm is used to find the shortest route in this study. The data in this study were obtained by directly calculating the distance between points. The results showed that the minimum spanning tree obtained was 112.2 km, calculated manually and with the help of the Tora program.
Keywords: Minimum spanning tree; Kruskal algoritm; USBN; Sragen
PENDAHULUAN
Masalah menemukan minimum spanning tree untuk teori graf pasti mempunyai solusi. Bahkan dengan menggunakan komputer tercepat yang ada saat ini, memeriksa semua tree
65
dalam graf dengan kira-kira 100 vertex akan membutuhkan lebih banyak waktu daripada yang diperkirakan untuk bertahan dalam kehidupan alam semesta (EPP, 2011).
Pada tahun 1956 dan 1957 Joseph B. Kruskal dan Robert C. Prim masing-masing menggambarkan algoritma yang jauh lebih efisien untuk membangun minimum spanning tree (Wamiliana, Usman, Warsono, Warsito, & Daoud, 2020). Bahkan untuk graf yang cukup besar, kedua algoritma dapat diimplementasikan sehingga memakan waktu komputasi yang relatif singkat (Medak, 2018).
USBN dahulu dikenal sebagai US. Perbedaannya terletak pada standar yang digunakan. USBN memakai standard nasional, sedangkan US memakai standar sekolah. Terdapat tiga mata pelajaran dalam USBN yaitu Bahasa Indonesia, Matematika dan IPA (Mahmuzah, Aklimawati, Meylizza, & Asri, 2019).
Bahan naskah USBN SD/MI didistribusikan dari tempat awal Dinas Pendidikan dan Kebudayaan Kabupaten Sragen ke Kantor UPT Dinas Pendidikan Kecamatan. Oleh karena itu, dalam makalah ini akan dibahas bagaimana penyelesaian minimum spanning tree terpendek untuk mendistribusikan naskah USBN SD/MI di Kabupaten Sragen.
METODE PENELITIAN
Notasi dan terminologi dalam penelitian ini mengacu pada (Sudibyo, Setyawan, & Hidayat, 2020). Digunakan Algoritma Kruskal dalam mencari rute terpendek dalam penelitian ini. Data dalam penelitian ini diperoleh dengan cara menghitung jarak antar titik secara langsung.
Input: G [graf berbobot terhubung dengan n vertex, di mana n adalah bilangan bulat positif] Algoritm Body:
[Akan dibangun subgraf T dari G yang terdiri dari semua vertex G dengan edge yang ditambahkan agar bobotnya bertambah. Pada setiap tahap, misalkan m adalah jumlah sisi dari T.]
1. Inisialisasi T memiliki semua vertex dari G dan tidak ada edge.
2. Misalkan E adalah himpunan dari semua edge G, dan misalkan m: = 0. 3. While (m <n - 1)
a. Temukan edge e di E dengan bobot paling kecil. b. Hapus e dari E.
c. Jika penambahan e ke himpunan edge T tidak menghasilkan rangkaian kemudian tambahkan e ke himpunan edge T dan himpunan m: = m + 1
NUGROHOARIFSUDIBYO,TRIPURWANTO,DEDDYRAHMADI
66 end whilw
Output: T [T adalah minimum spanning tree untuk G.]
HASIL DAN PEMBAHASAN
Diasumsikan Disdikbud dan UPTD sebagai vertex, dan jarak antar Disdikbud dan UPTD diasumsikan sebagai edge yang memiliki bobot.
Tabel 1. Kode Huruf dengan Keterangan tempat distribusi bahan naskah USBN SD/MI
Huruf Keterangan
A Disdikbud Kabupaten Sragen B UPTD Pendidikan Kec. Kalijambe C UPTD Pendidikan Kec. Plupuh D UPTD Pendidikan Kec. Masaran E UPTD Pendidikan Kec. Kedawung F UPTD Pendidikan Kec. Sambirejo G UPTD Pendidikan Kec. Gondang H UPTD Pendidikan Kec. Sambungmacan
I UPTD Pendidikan Kec. Ngrampal J UPTD Pendidikan Kec. Karangmalang K UPTD Pendidikan Kec. Sragen
L UPTD Pendidikan Kec. Sidoharjo M UPTD Pendidikan Kec. Tanon
N UPTD Pendidikan Kec. Gemolong O UPTD Pendidikan Kec. Miri
P UPTD Pendidikan Kec. Sumberlawang Q UPTD Pendidikan Kec. Mondokan R UPTD Pendidikan Kec. Sukodono S UPTD Pendidikan Kec. Gesi T UPTD Pendidikan Kec. Tangen U UPTD Pendidikan Kec. Jenar
Setelah dihitung jarak antar vertex seperti pada Tabel 2, akan dicari minimum spanning tree dari jarak yang sudah diperoleh dengan Algoritma Kruskal.
67
Setelah dihitung secara manual dan dengan bantuan program Tora diperoleh hasil sebagai berikut.
NUGROHOARIFSUDIBYO,TRIPURWANTO,DEDDYRAHMADI
68
Hasil minimum spanning tree diperoleh sebesar 112,2 km dihitung secara manual dan dengan bantuan program Tora. Hal tersebut membuktikan bahwa kombinatorik khususnya Algoritma Kruskal bisa digunakan untuk menyelesaikan kasus nyata (Afrianto & Jamilah, 2012). Selain itu, Algoritma Kruskal terbukti salah satu algoritma efektif dalam mencari minimum spanning tree (Damayanti & Rochmad, 2013) karena hasil minimum spanning tree yang diperoleh dibandingkan algoritma lain cukup baik (Prasetiyo, Mulyono, & Mashuri, 2018).
SIMPULAN
Minimum spanning tree yang dicari menggunakan Algoritma Kruskal diperoleh sebesar 112,2 km dihitung secara manual dan dengan bantuan program Tora.
UCAPAN TERIMA KASIH
Universitas Duta Bangsa yang telah mendanai dan mendukung penelitian ini.
DAFTAR PUSTAKA
Afrianto, I., & Jamilah, E. W. (2012). Penyelesaian Masalah Minimum Spanning Tree (MST) Menggunakan Ant Colony System (ACS) Jurnal Ilmiah Komputer dan Informatika (KOMPUTA). Ilmiah, Jurnal Komputa, Informatika, 1(2), 35–40.
Damayanti, A. A. & Rochmad, R. A. (2013). Penerapan Algoritma Kruskal Pada Jaringan Listrik Perumahan Kampoeng Harmoni Di Ungaran Barat. UNNES Journal of Mathematics, 2(1), 9–16.
EPP, S. S. (2011). Discrete Mathematics With Applications (fourth). Canada: Richard Stratton. Mahmuzah, R., Aklimawati, Meylizza, & Asri, K. (2019). Pengaruh Nilai Ujian Sekolah Berstandar Nasional (USBN) terhadap Prestasi Belajar Siswa MTs Negeri Rukoh Kota Banda aceh pada Mata Pelajaran Matematika. Jurnal Serambi PTK, VI(2), 64–69.
Medak, J. (2018). Review and Analysis of Minimum Spanning Tree Using Prim ’ s Algorithm. 6(2).
Prasetiyo, A., Mulyono, & Mashuri. (2018). Penerapan Algoritma Kruskal Dan Sollin Pada Pendistribusian Air PDAM Tirta Aji Cabang Wonosobo Dan Penggunaan Microsoft Vb 6.0 Sebagai Pembandingnya. UNNES Journal of Mathematics, 7(2), 155–164.
Sudibyo, N. A., Setyawan, P. E., & Hidayat, Y. P. S. R. (2020). Implementasi Algoritma Dijkstra Dalam Pencarian Rute Terpendek Tempat Wisata Di Kabupaten Klaten. Riemann: Research of Mathematics and Mathematics Education, 2(1), 1–9.
69
Wamiliana, Usman, M., Warsono, Warsito, & Daoud, J. I. (2020). Using Modification Of Prim ’ s Algorithm And GNU Octave And To Solve The Multiperiods Installation Problem. IIUM Engineering Journal, 21(1), 100–112.
Riemann Research of Mathematics and Mathematics Education Volume 2, No. 2, Oktober 2020, hal. 70-77
E-ISSN: 2721-883X, P-ISSN: 2721-8848
70
ANALISIS AKTIVITAS BELAJAR MELALUI PERMAINAN
KELOMPOK KOLONG AGAK PADA MATERI BILANGAN BULAT
SUHENDRIK1,YUMISARASSANTI2,KURNIADYAHANGGOROWATI3 1Mahasiswa Program Studi PGSD, STKIP Melawi, Kalimantan Barat
suhendrikhen12@gmail.com
2Program Studi PGSD, STKIP Melawi, Kalimantan Barat yumisarassanti@yahoo.co.id
3Program Studi PGSD, STKIP Melawi, Kalimantan Barat kurniadyah12@yahoo.com
First Received: 08-09-2020; Accepted: 28-10-2020
Abstrak
Penelitian ini dilatarbelakangi oleh rendahnya aktivitas belajar siswa kelas IV SD Negeri 12 Seraras Kecamatan Sekadau Hilir. Untuk mengatasi masalah tersebut digunakan permaianan kelompok kolong agak dalam proses pembelajaran mata pelajaran matematika materi bilangan bulat. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui peningkatan aktivitas belajar siswa melalui permainan kelompok kolong agak pada materi bilangan bulat siswa kelas IV SD Negeri 12 Seraras Kecamatan Sekadau Hilir. Metode penelitian ini adalah penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Subjek penelitian ini yaitu siswa kelas IV SD Negeri 12 Seraras Kecamatan Sekadau Hilir sebanyak 16 siswa terdiri dari 8 orang laki-laki dan 8 orang perempuan. Objek penelitian ini yaitu aktivitas belajar siswa pada materi bilangan bulat melalui penggunaan permainan Kelompok Kolong Agak. Teknik pengumpulan data berupa nontes yaitu observasi. Hasil penelitian analisis aktivitas belajar melalui permainan kelompok kolong agak siswa kelas IV SD Negeri 12 Seraras yang dilihat dari hasil lembar obsever menunjukan bahwa pada pertemuan pertama sebesar 65,62% dan pertemuan kedua 87,5% meningkat sebesar 23,14%, dari 16 siswa terdapat 15 siswa yang mendapatkan nilai diatas keriteria keberhasilan yaitu 60, dan 8 siswa yang mendapatkan kategori amat baik, 7 siswa mendapat kategori baik dan 1 siswa mendapatkan kategori cukup. Berdasarkan data hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa penerapan permainan kelompok kolong agak terhadap proses pembelajaran dapat meningkatkan aktivitas belajar materi bilangan bulat siswa kelas IV SD Negeri 12 Seraras Kecamatan Sekadau Hilir.
Kata kunci: Aktivitas belajar; permainan kelompok kolong agak; kearifan local;
Sekadau
ANALYSIS OF LEARNING ACTIVITIES THROUGH THE
KOLONG AGAK GAME GROUP TOWARD INTEGER
NUMBER MATERIALS
Abstract
This study aims to determine the increase in student learning activities through group games under the somewhat in the integer material of fourth grade students of 12 State Elementary School Seraras, Sekadau Hilir District. The form of this research is
71
descriptive research with a qualitative approach. The research subjects in this study were the fourth grade students of Seraras 12 State Elementary School 12 Sekadau Hilir District. Data collection techniques in the form of nontes namely observation. The results showed that at the first meeting stated from 16 students there were 6.25% or 1 student got a very good category, 31.25% or 5 students got good category, 43.75% or 7 students got enough categories and 18.75% or 3 students get less categories. The second meeting stated that from 16 students there were 47.05% or 8 students got very good categories, 43.75% or 7 students got good categories, 6.25% or 1 student got enough categories. Based on the data from the research results above, it can be concluded that the results of analyzing learning activities through the under-group game rather show that the learning activities of the fourth grade students of Seraras 12 Elementary School, sub-district of downstream, increased by 22.22%. The study of analysis of learning activities through under-group games can somewhat improve student learning activities to be an alternative in the learning process innovation.
Keywords: Learning activities; kolong agak game group; local wisdom; Sekadau
PENDAHULUAN
Berdasarkan observasi dan wawancara di SD Negeri 12 Seraras Kecamatan Sekadau Hilir. Peneliti melakukan wawancara kepada guru wali kelas IV tentang aktivitas belajar dan pembelajaran. Guru menjelaskan bahwa ada beberapa mata pelajaran yang aktivitas belajarnya kurang efektif dan kurang diminati atau disenangi siswa. Ditunjukan dengan nilai akhir siswa beberapa yang belum memenuhi Keteria Ketuntasan Minimal (KKM) salah satunya yaitu mata pelajaran matematika yang ditandai pada saat guru bertanya pada siswa sebelum masuk ke materi yang akan diajarkan masih banyak siswa yang cendrung hanya duduk, diam dan mendengarkan serta tidak memperhatikan.
Aktivitas belajar mata pelajaran matematika materi bilangan bulat masih terpusat pada guru dan menerapkan metode konvensional termasuk metode ceramah yang monoton dan kurang bervariasi, yang membuat kegiatan belajar tidak efektif dan tidak sampai tujuan yang diinginkan oleh guru, sehingga berpengaruh pada sebagian nilai siswa tidak mencapai KKM dengan ditunjukan data oleh guru dari 16 siswa hanya 7 siswa yang mencapai KKM yang telah ditentukan oleh sekolah yakni 60.
Mata pelajaran matematika materi bilangan bulat harus membutuhkan metode yang menarik dan bervariasi yang melibatkan siswa sendiri dalam menjelaskan materi untuk mewujudkan proses aktivitas belajar yang efektif dan membuat peserta didik merasa senang dan minatnya tinggi untuk mengikuti aktivitas belajar yang bertujuan meningkatkan nilai
SUHENDRIK,YUMISARASSANTI,KURNIADYAHANGGOROWATI
72
prestasinya. Maka peneliti menerapkan metode permainan kelompok kolong agak untuk menciptakan suasana aktivitas belajar yang menarik dan disenangi oleh peserta didik.
Permainan kelompok kolong agak merupakan permainan kampung yang sering dilakukan siswa dalam kegiatan sehari-hari. Permainan kelompok kolong agak berbentuk lingkaran kecil dan lingkaran besar yang mana siswa untuk saling berbagi informasi pada waktu yang bersamaan. Permainan kelompok kolong agak memiliki langkah-langkah yang sama dengan model inside outside circle yaitu siswa dibagi menjadi beberapa kelompok dengan membentuk lingkaran kecil dan lingkaran besar saling berpasangan, siswa tersebut berbagi informasi atau memberikan pertanyaan kepada pasangannya dengan mendapat gilirannya masing-masing bergeser searah jarum jam.
Model Inside Outside Circle (IOC) atau lingkaran dalam lingkaran luar dikembangkan pertama kali oleh Spencer kagan (1990) dalam buku Miftahul Huda (2013). Model Inside Outside Circle merupakan model pembelajaran lingkaran dalam dan lingkaran luar dimana siswa saling berbagi informasi pada saat yang bersamaan dengan pasangan yang berbeda dengan singkat dan teratur. Model ini sangat baik digunakan dalam aktivitas belajar mata pelajaran matematika khususnya materi bilangan bulat, karena model Inside Outside Circle siswa berperan aktif terhadap materi yang akan diberikan oleh guru. Jadi dalam penelitian ini peneliti mengunakan referensi model Inside Outside Circle sebagai referensi dari permainan Kelompok Kolong Agak karena memiliki langkah-langkah dan tujuan yang sama.
Tabel 1 langkah-langkah permainan kelompok kolong agak dan model Inside Outside Circle Permianan Kelompok
Kolong Agak
Model Inside Outside Circle Kegiatan belajar
a) Membagikan siswa
menjadi dua kelompok lingkaran kecil dan lingkaran besar.
a. Membagikan siswa menjadi
beberapa kelompok yang beranggotakan 3-4 orang.
1. Membagikan siswa menjadi dua kelompok lingkaran kecil dan lingkaran besar.
b) Lingkaran kecil
mengahadap ke luar dan lingkaran besar menghadap ke dalam.
b. Tiap-tiap kelompok mendapat tugas mencari informasi berdasarkan pembagian tugas dari guru.
2. Lingkaran kecil
mengahadap ke luar dan lingkaran besar menghadap ke dalam. c) Tiap-tiap kelompok mendapat tugas mencari informasi berdasarkan
pembagian tugas dari kelompoknya
c. Setiap kelompok belajar mandiri, mencari informasi berdasarkan tugas yang diberikan
3. Setiap kelompok belajar mandiri, mencari informasi berdasarkan tugas yang diberikan
d) Tiap kelompok secara
bergiliran memberikan pertanyaan kepada pasangannya.
d. Setelah selesai, seluruh siswa berkumpul saling membaur (tidak berdasarkan kelompok).
4. Tiap kelompok secara bergiliran memberikan pertanyaan kepada pasangannya.
e) Siapa yang salah
menjawab pertanyaan dari pasangannya maka dikenakan hukuman
e. Separuh kelas lalu berdiri membentuk lingkaran kecil dan menghadap keluar
5. Siapa yang salah menjawab pertanyaan dari pasangannya maka dikenakan hukuman
73 berdasarkan kesepakatan tiap kelompok berdasarkan kesepakatan tiap kelompok
f) Dua siswa yang
berpasangan dari lingkaran kecil diam di tempat, sementara siswa yang berada di lingkaran besar bergeser satu atau dua langkah searah jarum jam.
f. Separuh kelas lainnya membentuk lingkaran di luar lingkaran pertama, menghadap ke dalam
6. Dua siswa yang berpasangan dari lingkaran kecil diam di tempat, sementara siswa yang berada di lingkaran besar bergeser satu atau dua langkah searah jarum jam.
g) Kemudian siswa berada di lingkaran kecil diam di tempat, sementara siswa yang berada di lingkaran besar bergeser satu atau dua langkah searah jarum jam
g. Dua siswa yang berpasangan dari lingkaran kecil diam di tempat, sementara siswa yang berada di lingkaran besar bergeser satu atau dua langkah searah jarum jam.
7. Kemudian siswa berada
di lingkaran kecil besar di tempat, sementara siswa yang berada di lingkaran kecil bergeser satu atau dua langkah searah jarum jam.
h) Sekarang giliran siswa
berada di lingkaran besar yang membagi informasi. Demikian seterusnya, sampai seluruh siswa selesai berbagi informasi.
h. Kemudian siswa berada di
lingkaran kecil diam di tempat, sementara siswa yang berada di lingkaran besar bergeser satu atau dua langkah searah jarum jam.
8. Sekarang giliran siswa berada di lingkaran besar yang membagi informasi. Demikian seterusnya, sampai seluruh siswa selesai berbagi informasi.
i) Pergerakan baru dihentikan jika anggota kelompok lingkaran dalam dan luar sebagai pasangan asal bertemu kembali
i. Sekarang giliran siswa berada di lingkaran besar yang membagi informasi. Demikian seterusnya, sampai seluruh siswa selesai berbagi informasi.
9. Sekarang giliran siswa berada di lingkaran besar yang membagi informasi. Demikian seterusnya, sampai seluruh siswa selesai berbagi informasi. 10. Pergerakan baru
dihentikan jika anggota kelompok lingkaran dalam dan luar sebagai pasangan asal bertemu kembali
j. Pergerakan baru dihentikan jika anggota kelompok lingkaran dalam dan luar sebagai pasangan asal bertemu kembali
Menurut Sardiman (2006:100), aktivitas belajar meliputi aktivitas yang bersifat fisik maupun mental. Dalam kegiatan belajar kedua aktivitas tersebut harus selalu berkait. Aktivitas belajar siswa sangat kompleks. Paul B. Diedrich (Sardiman, 2006:101), menyatakan bahwa kegiatan siswa digolongkan sebagai berikut:
Tabel 2. Aktivitas Belajar Aktivitas fisik
a. Menyimak b. Mencatat
c. Bekerja sama dalam kelompok
Aktivitas mental
a. Menyampaikan b. Membuat pertanyaan c. Menjawab pertnyaan
SUHENDRIK,YUMISARASSANTI,KURNIADYAHANGGOROWATI
74
b. Membuat kesimpulan
Berikut ini adalah aktivitas-aktivitas yang dapat menumbuhkan aktivitas siswa (Yamin, 2007:84) yaitu:
1. Memotivasi siswa untuk aktif dalam kegiatan pembelajaran.
2. Menjelasankan siswa mengenai tujuan yang akan dicapai dalam pembelajaran. 3. Mengingatkan kompetensi prasyarat.
4. Memberikan topik atau permasalahan sebagai stimulus siswa untuk berpikir terkait dengan materi yang akan dipelajari.
5. Menunjukan kepada siswa cara mempelajarinya
6. Memunculkan aktivitas dan partisipasi siswa dalam kegiatan pembelajaran. 7. Memberikan umpan balik (feed back).
8. Memantau pengetahuan siswa dengan memberikan tes.
9. Menyimpulkan setiap materi yang disampaikan di akhir pelajaran.
METODE PENELITIAN
Prosedur penelitian yang digunakan adalah penelitian analisis deskritif kualitatif. Analisis adalah proses mencari dan menyusun secara sistematis data yang diperoleh dari hasil wawancara, catatan lapangan, dan bahan-bahan lain sehingga dapat mudah dipahami dan temuannya dapat mudah diinformasikan kepada orang lain. Sugiyono (2015:368) sendiri mengemukakan analisis adalah penyusunan hasil observasi, wawancara, catatan lapangan dan dokumentasi secara sistematis.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil penelitian ini didapatkan dari menganalisis aktivitas belajar siswa. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis aktivitas belajar siswa materi bilangan bulat positif dan negatif pada siswa kelas IV SDN 12 Seraras kecamatan sekadau hilir.
Berdasarkan hasil analisis aktivitas belajar melalui lembar obsever pada pertemuan satu 65,62% dan pertemuan kedua 87,5% meningkat sebesar 23,14%, dari 16 siswa terdapat 15 siswa yang mendapatkan nilai di atas kriteria keberhasilan yaitu 70, dan 8 siswa yang mendapatkan kategori amat baik, 7 siswa mendapat kategori baik dan 1 siswa mendapatkan kategori cukup. Disimpulkan bahwa siswa dikatakan sudah baik aktivitas belajar dalam menggunakan permainan kelompok kolong agak.
75
Berdasarkan hasil dari menganalisis aktivitas belajar siswa melalui permainan kelompok kolong agak pada materi bilangan bulat siswa kelas IV deskripsi tentang nilai siswa pertemuan pertama sebagai berikut: Siswa yang berinisial AS rendah di aktivitas fisik yaitu mencatat, aktivitas mental yaitu menyimpulkan pesan dan aktivitas emosional yaitu membuat kesimpulan. Siswa yang berinisial DR rendah di aktivitas fisik yaitu bekerja sama dengan kelompok, aktivitas mental yaitu menyimpulan pesan, membuat pertanyaan, menjawab pertanyaan dan aktivitas emosional yaitu menanggapi. Siswa yang berinisial DJ rendah di aktivitas mental yaitu membuat pertanyaan dan menjawab pertanyaan. Siswa berinisial DKS rendah di aktivitas fisik yaitu bekerja sama dengan kelompok, aktivitas mental yaitu menyimpulkan pesan dan aktivitas emosional menanggapi. Siswa yang berinisial HH rendah di aktivitas fisik yaitu menyimak dan mencatat. Siswa yang berinisial HJ rendah di aktivitas fisik yaitu mencatat dan bekerja sama dengan kelompok, aktivitas mental menyimpul pesan dan menjawab pertanyaan, aktivitas emosional yaitu membuat kesimpulan. Siswa yang berinisial IC rendah di aktivitas mental yaitu menjawab pertanyaan dan aktivitas emosional yaitu menanggapi. Siswa yang berinisial MR rendah di aktivitas mental yaitu membuat pertanyaan dan menjawab pertanyaan, aktivitas emosional yaitu menanggapi. Siswa yang berinisial NAN rendah di aktivitas mental yaitu menyimpulkan pesan dan menjawab pertanyaan. Siswa yang berinisial NR rendah di aktivitas fisik yaitu menyimak, mencatat dan bekerja sama dengan kelompok, aktivitas mental yaitu menyimpulan pesan. Siswa yang berinisial RFR rendah di aktivitas mental yaitu menyimpulkan pesan dan menjawab pertanyaan, aktivitas emosional yaitu menanggapi dan membuat kesimpulan. Siswa yang berinisial SJ rendah di aktivitas mental yaitu menyimpulkan pesan, membuat pertanyaan dan menjawab pertanyaan, aktivitas emosional yaitu menanggapi dan membuat kesimpulan. Siswa berinisial SA rendah di aktivitas fisik yaitu mencatat dan bekerja sama dengan kelompok. Siswa berinisial T rendah di aktivitas fisik yaitu bekerja sama dengan kelompok. Siswa berinisial UC rendah di aktivitas fisik yaitu bekerja sama dengan kelompok, aktivitas mental yaitu menjawab pertanyaan, aktivitas emosional yaitu menanggapi dan membuat kesimpulan. Siswa yang berinisial SU rendah di aktivitas fisik yaitu mencatat, aktivitas mental yaitu menjawab pertanyaan, dan aktivitas emosional yaitu menanggapi.
Pertemuan kedua, siswa yang berinisial AS meningkat di aktivitas fisik dan mental tetapi masih rendah di aktivitas emosional yaitu membuat kesimpulan. Siswa yang berinisial DR sudah meningkat di aktivitas fisik tetapi masih rendah di aktivitas mental yaitu menjawab pertanyaan dan aktivitas emosional yaitu menanggapi. Siswa yang berinisial DJ sudah
SUHENDRIK,YUMISARASSANTI,KURNIADYAHANGGOROWATI
76
meningkat dan sangat baik aktivitas belajar yaitu aktivitas fisik, mental dan emosional. Siswa berinisial DKS sudah meningkat di aktivitas fisik tetapi masih rendah di aktivitas mental yaitu menyimpulkan pesan dan aktivitas emosional menanggapi. Siswa yang berinisial HH sudah meningkat dan sangat baik aktivitas belajar yaitu aktivitas fisik, mental dan emosional. Siswa yang berinisial HJ sudah meningkat di aktivitas fisik tetapi masih rendah di aktivitas mental menyimpul pesan dan aktivitas emosional yaitu membuat kesimpulan. Siswa yang berinisial IC sudah meningkat di aktivitas fisik tetapi masih rendah di aktivitas mental yaitu menjawab pertanyaan dan aktivitas emosional yaitu menanggapi. Siswa yang berinisial MR sudah meningkat dan sangat baik aktivitas belajar yaitu aktivitas fisik, mental dan emosional. Siswa yang berinisial NAN sudah meningkat di aktivitas fisik tetapi masih rendah di aktivitas mental yaitu menyimpulkan pesan. Siswa yang berinisial NR rendah di aktifitas fisik yaitu, mencatat dan aktivitas mental yaitu menyimpulan pesan. Siswa yang berinisial RFR sudah meningkat dan sangat baik aktivitas belajar yaitu aktivitas fisik, mental dan emosional. Siswa yang berinisial SJ sudah meningkat di aktivitas fisik tetapi masih rendah di aktivitas emosional yaitu menanggapi dan membuat kesimpulan. Siswa berinisial SA sudah meningkat dan sangat baik aktivitas belajar yaitu aktivitas fisik, mental dan emosional. Siswa berinisial T sudah meningkat dan sangat baik aktivitas belajar yaitu aktivitas fisik, mental dan emosional. Siswa berinisial UC sudah meningkat di aktivitas fisik tetapi masih rendah di aktivitas emosional yaitu menanggapi dan membuat kesimpulan. Siswa yang berinisial SU sudah meningkat di aktivitas fisik tetapi masih rendah di aktivitas mental yaitu menjawab pertanyaan, dan aktivitas emosional yaitu menanggapi.
Berdasarkan data hasil penelitian di atas, hasil analisis aktivitas belajar melalui permainan kelompok kolong agak menunjukan bahwa terjadi peningkatan aktivitas sebesar 22,22%, hal ini ditunjukan dari hasil analisis pertemuan pertama dari 16 siswa hanya terdapat 1 siswa atau 6,25% yang masuk kategori sangat baik, 5 siswa atau 31,25% yang masuk kategori baik dan 7 siswa atau 43,75% yang masuk kategori cukup, dan 3 siswa atau 18,75% siswa mendapatkan kategori kurang. Pertemuan kedua dari 16 siswa hanya terdapat 8 siswa atau 47,05% yang masuk kategori sangat baik, 7 siswa atau 43,75% yang masuk kategori baik dan 1 siswa atau 6,25% yang masuk kategori cukup.
SIMPULAN
Dari hasil penelitian yang telah dilakukan, peneliti menarik kesimpulan bahwa analisis aktivitas belajar melalui permianan kelompok kolong agak materi bilang bulat dengan
langkah-77
langkah dan aktivitas belajar yang efektif diperoleh data dari observasi aktivitas belajar siswa SDN 12 Seraras Sekadau Hilir dapat meningkatkan aktivitas belajar dengan baik. Hal ini dapat dilihat dari peningkatan persentase aktivitas belajar yaitu aktivitas fisik, mental dan emosional siswa yang mana sebanyak 15 orang siswa sudah mendapatkan kategori baik 15 orang siswa tersebut apabila dipresentasekan yaitu sebesar 87.5%. Jadi, penelitian analisis aktivitas belajar melalui permainan kelompok kolong agak pada materi bilangan bulat siswa kelas dapat meningkatkan aktivitas belajar menjadi lebih baik.
DAFTAR PUSTAKA
Sardiman, A. M. (2006). Interaksi dan Motivasi Belajar-Mengajar. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada
Arikunto, S. (2006). Prosedur Penelitian (Suatu Pendekatan Praktik). Jakarta: Rineka Cipta Ason, Y. (2014). Pendidikan aktivitas belajar siswa dalam perkuliahan psikologi pendidikan
dengan metode kerja kelompok. Jurnal Pendidikan Dasar STKIP Melawi: Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar (PGSD), 2:164-165
Huda, M. (2013). Model-Model Pengajaran dan Pembelajaran. Yogyakarta: Pustaka Pelajar. Mulyasa, H. E. (2011). Praktik Penelitian Tindakan Kelas. Bandung: Remaja Rosdakarya
Offset.
Sugiyono. (2015). Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D. Bandung: Afabeta Suyono. (2017). Belajar Dan Pembelajaran. Bandung: Remaja Rosdakarya.
Riemann Research of Mathematics and Mathematics Education Volume 2, No. 2, Oktober 2020, hal. 78-87
E-ISSN: 2721-883X, P-ISSN: 2721-8848
78
ANALISIS KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS
PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK
BENEDIKTAEDALABINA1,BERNADUSBINFRANSRESI2
1Pendidikan Matematika Instutut Keguruan dan Teknologi Larantuka, Nusa Tenggara Timur chellnzakellen@gmail.com
2Pendidikan Matematika Instutut Keguruan dan Teknologi Larantuka, Nusa Tenggara Timur bernadusbinfrans.resi@gmail.com
First Received: 12-10-2020; Accepted: 26-10-2020
Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kemampuan komunikasi matematis siswa kelas X MIA SMAK St. Fransiskus Asisi Larantuka pada topik persamaan nilai mutlak linear satu variabel menggunakan pendekatan matematika realistik. Jenis penelitian yang digunakan adalah kualitatif. Subjek penelitian adalah 2 orang siswa. Pemilihan subjek penelitian berdasarkan kategori jawaban siswa dengan ketentuan jawaban yang sejenis dikelompokkan kemudian dipilih salah seorang siswa sebagai subjek penelitian. Metode pengumpulan data berupa tes tertulis mengenai masalah kontekstual yang berkaitan dengan persamaan nilai mutlak linear satu variabel dan wawancara tidak struktur untuk mengetahui kemampuan komunikasi matematis siswa. Teknik analisis data menggunakan reduksi data, penyajian data, dan verifikasi data atau kesimpulan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa kelas X MIA SMAK St. Fransiskus Asisi Larantuka sudah memiliki kemampuan komunikasi matematis dengan baik. Siswa sudah mampu menyatakan situasi, gambar, diagram atau benda nyata ke dalam bahasa simbol, ide, atau model matematika, menjelaskan suatu ide, situasi atau relasi matematika melalui gambar, menyajikan solusi dari persamaan matematika secara rinci dan benar, memeriksa kembali jawaban siswa.
Kata kunci: Pendekatan Matematika Realistik; kemampuan komunikasi matematis;
persamaan nilai mutlak linear satu variabel
ANALYSIS OF MATEMATIC COMMUNICATION
SKILLS
ON REALISTIC MATHEMATICS LEARNING
Abstract
This study aims to determine the mathematical communication skills of class X MIA SMAK St. students. Fransiskus Asisi Larantuka on the topic of equations of the absolute linear value of one variable using a realistic mathematical approach. This research was conducted in October 2019. The type of research used was qualitative. The research subjects were 3 students, however, in this paper only 2 students were discussed. Selection of research subjects based on the category of student answers provided that similar answers are grouped and then one student is selected as the research subject. The data collection method is in the form of a written test on contextual problems related to the equation of the absolute linear value of one variable and unstructured interviews to determine students' mathematical
79
communication skills. Data analysis techniques used data reduction, data presentation, and data verification or conclusions. The results showed that the students of class X MIA SMAK St. Fransiskus Asisi Larantuka, already has good mathematical communication skills. Students are able to express real situations, pictures, diagrams or objects into the language of symbols, ideas, or mathematical models, explain an idea, situation or mathematical relation through pictures, present solutions of mathematical equations in detail and correctly, check students' answers.
Keywords: Realistic mathematic education; mathematical communication skills;
absolute value equation in one variable
PENDAHULUAN
Matematika merupakan salah satu pelajaran yang dipelajari di setiap jenjang pendidikan. Tidak dapat dipungkiri bahwa sebagian besar siswa menganggap bahwa matematika adalah pelajaran yang sulit dan membosankan. Berdasarkan wawancara yang dilakukan, guru mengatakan bahwa kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal cerita masih lemah. Salah satu kesulitan yang dialami siswa adalah siswa mengalami kesulitan dalam memodelkan soal cerita ke dalam model matematika. Guru juga mengatakan bahwa, metode yang digunakan dalam pembelajaran adalah metode ceramah.Oleh karena itu siswa berperan pasif, sedangkan guru yang aktif. Hal ini menyebabkan siswa merasa jenuh dengan pelajaran matematika. Pembelajaran matematika secara konvensional juga sudah tidak relevan dengan pembelajaran saat ini, siswa cenderung menghafal materi yang disampaikan oleh guru tanpa memahami
(Suprihatiningsih dkk, 2020). Beberapa siswa mengatakan bahwa mereka mengalami kesulitan dalam menylesaikan soal kontekstual karena guru jarang memberikan soal cerita kepada siswa.
Dalam pembelajaran matematika, sebaliknya guru memilih pendekatan pembelajaran yang sesuai, agar siswa tidak merasa bosan dengan matematika. Salah satu pendekatan pembelajaran yang dianggap sesuai yang dapat melatih kemampuan komunikasi matematis siswa adalah pendekatan matematika realistik (PMR). Pendekatan matematika realistik merupakan pembelajaran yang berkaitan dengan masalah kontekstual dalam kehidupan sehari-hari. Pada pembelajaran ini siswa lebih berperan aktif daripada guru, sehingga siswa diberikan kesempatan untuk menemukan sendiri solusi dari permasalahan yang diberikan. Guru hanya sebagai pendamping atau fasilitator. Realistic Mathematics Education (RME) merupakan salah satu pendekatan pembelajaran yang diawali dengan masalah nyata yang dihadapi siswa dalam kehidupan sehari-hari. Hans Freudenthal menyatakan dalam RME matematika dianggap sebagai aktivitas insani (mathematics as human activites) dan harus berkaitan dengan realita. Di dalam RME pembelajaran harus dimulai dari sesuatu yang nyata sehingga siswa dapat
BENEDIKTAEDALABINA,BERNADUSBINFRANSRESI
80
terlibat dalam proses pembelajaran secara bermakna. Dalam proses pembelajaran, peran guru hanya sebatas pembimbing atau fasilitator bagi siswa dalam proses rekonstruksi ide dan konsep matematika (Resi, 2018).
Menurut Gravemeijer (dalam Resi & Hongki, 2018: 238), pembelajaran matematika dengan pendekatan RME memiliki 5 krakteristik, yaitu (1) Phenomenological exploratio, pembelajaran dimulai dari masalah nyata yang dekat dengan siswa atau sering dijumpai oleh siswa dalam kehidupan sehari-hari. Tujuannya siswa dapat mengontruksi masalah tersebut ke dalam model matematika dan menyelesaikannya; (2) Bridging by vertical instrument, berangkat dari masalah kontekstual siswa menggunakan srategi pemecahan masalah untuk merepresentasikan dalam bentuk model matematika. Model matematika berupa simbol matematika, skema, grafik, maupun diagram. Model tersebut digunakan siswa sebagai jembatan untuk mengantarkan siswa dari matematika informal (matematisasi horizontal) ke matematika formal (matematisasi vertikal); (3) Student contrabution, siswa sendiri menggunakan produksi dan kontruksi model. Oleh karena itu, diharapkan siswa mampu mengontruksi masalah kontekstual ke model formal. Siswa berperan aktif dalam mengontruksi sendiri pengetahuannya, sedangkan guru sebatas fasilitator atau pendamping; (4) Interactivity, adanya interaksi diantara siswa dalam proses pembelajaran. Bentuk interaksi ini digunakan siswa untuk memperbaiki atau memperbarui model-model yang dikontruksi; (5) Intertwining, siswa menggunakan keterkaitan antar konsep matematika untuk menyelesaikan masalah kontekstual.
Menurut Amiati (Umaedi, 2018: 98) kemampuan komunikasi matematis adalah suatu keterampilan penting dalam matematika yaitu kemampuan untuk mengekspresikan ide-ide matematika secara koheren kepada teman, guru, dan lainnya melalui bahasa lisan dan tulisan. Menurut permendiknas no. 22 tahun 2006 (Nofrianto, 2017: 114) standar isi pembelajaran matematika membahas tentang kemampuan mengomunikasikan gagasan melalui simbol, diagram, dan media untuk tujuan pembelajaran matematika.
Freudenthal dkk (2017), belajar matematika lebih menekankan siswa untuk menemukan sendiri konsep matematika dan memberikan permasalahan matematika untuk melibatkan keaktifan siswa dalam belajar. Proses matematisasi menurut Menurut Van den Heuvel-Penhuizen (Nofrianto dkk, 2017:116) penggunaan gambar dan media dalam pembelajaran sangat membantu siswa dalam menginterpretasikan serta mengomunikasikan ide yang mereka miliki saat dihadapkan dalam permasalahan.
81
Berdasarkan uraian permasalahan di atas, maka peneliti tertarik untuk melakukan suatu penelitian ilmiah yang bertujuan untuk mengetahui kemampuan komunikasi matematis siswa pada topik persamaan nilai mutlak linear satu variabel menggunakan pendekatan matematika realistik.
METODE PENELITIAN
Jenis penelitian yang digunakan pada penelitian ini adalah penelitian kualitatif. Peneliti mendesain pembelajaran untuk mendeskripsikan kemampuan komunikasi matematis menggunakan pendekatan matematika realistik pada soal kontekstual yang berkaitan dengan nilai mutlak linear satu variabel. Subjek penelitian adalah 2 siwa kelas X MIA SMAK St. Fransiskus Asisi Larantuka pada tahun ajaran 2019/2020. Pemilihan subjek penelitian berdasarkan kategori jawaban siswa, yaitu kemampuan siswa dalam menyampaikan situasi, gambar diagram, atau benda nyata dalam bahasa simbol, ide, atau model matematika, memaparkan penjelasan suatu ide, situasi, atau relasi matematika melalui gambar, menyelesaikan masalah matematika dengan rinci dan benar, memeriksa kembali jawaban.
Metode pengumpulan data berupa tes tertulis dan wawancara tidak terstruktur. Soal tes tertulis mengenai masalah kontekstual yang berkaitan dengan nilai mutlak linear satu variabel. Peneliti juga melakukan wawancara secara tidak terstruktur untuk mendeskripsikan kemampuan komunikasi matematis siswa dalam menyelesaikan masalah kontekstual yang diberikan oleh peneliti. Instrumen pengumpulan data berupa lembar jawaban tes tertulis yang memuat masalah kontekstual yang berkaitan dengan nilai mutlak linear satu variabel dan panduan wawancara secara garis besar mengenai kemampuan komunikasi matematis siswa. Artinya peneliti hanya menyediakan panduan wawancara secara garis besar dan pertanyaan yang berkembang sesuai dengan jawaban siswa dan informasi yang dibutuhkan oleh peneliti.
Teknik analisis data yang digunakan yaitu data reduction (reduksi data), data display (penyajian data), dan conclusion drawing verification (penarikan kesimpulan). Hasil pekerjaan dan wawancara siswa direduksi dan disajikan dalam bentuk kategori data berdasarkan langkah kemampuan komunikasi matematis yang sudah ditetapkan. Selanjutnya data akan dianalisis dan dibahas secara deskriptif kualitatif untuk menjawab rumusan masalah penelitian.
BENEDIKTAEDALABINA,BERNADUSBINFRANSRESI
82
HASIL DAN PEMBAHASAN
Peneliti melakukan pembelajaran di kelas X MIA sebanyak 2 pertemuan untuk membelajarkan materi persamaan nilai mutlak linear satu variabel dengan menggunakan pendekatan PMR. Peneliti membentuk 6 kelompok belajar dimana setiap kelompok terdiri dari 4-5 orang siswa yang dipilih secara acak. Di awal pembelajaran peneliti memberikan apersepsi kepada siswa mengenai materi persamaan nilai mutlak linear satu variabel. Selanjutnya, peneliti membagikan LKS kepada siswa yang berisi masalah kontekstual yang berkaitan dengan persamaan nilai mutlak linear satu variabel. Peneliti meminta siswa untuk memodelkan dan menyelesaikan masalah tersebut menggunakan cara masing–masing. Ketika ada siswa kesulitan dalam pembelajaran, maka peneliti memberikan topangan kepada siswa berupa pertanyaan yang bersifat memancing siswa untuk menemukan jawaban sendiri. Pada pembelajaran ini, siswa yang aktif sedangkan peneliti selaku guru sebatas fasilitator atau pendamping. Selesai mengerjakan soal, peneliti meminta setiap perwakilan kelompok untuk menyampaikan hasil diskusinya di depan kelas sedangkan kelompok yang lain memperhatikan. Jika ada jawaban antar kelompok berbeda, maka setiap siswa bebas memberikan pendapat untuk menyempurnakan jawaban temannya. Di akhir pembelajaran peneliti meminta siswa untuk menyimpulkan pembelajaran, kemudian disempurnakan oleh peneliti. Setelah dilakukan pembelajaran pada pertemuan pertama maka pada pertemuan kedua diadakan tes tertulis dan wawancara mengenai soal persamaan nilai mutlak linear satu variabel. Berikut adalah hasil pembahasan mengenai hasil tes dan wawancara siswa (S1 dan S2).
Hasil analisis siswa 1 (S1)
Menyatakan situasi, gambar, diagram, atau benda nyata ke dalam bahasa, simbol, ide, dan model matematika
Berdasarkan gambar 1, sebelum S1 menyelesaikan soal terlebih dahulu menulis yang diketahui dan ditanyakan pada soal serta membuat sketsa atau gambar ke dalam model matematika dengan menggunakan bahasa sendiri.
83 Berikut adalah kutipan dari wawawncara S1. P: apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal? S1: (siswa membaca soal)
P: dari soal atau masalah yang diberikan bagaimana ade membawa atau membuatnya dalam model matematika?
S1: pertama- tama saya membuat garis koordinat terus saya membuat sketsa berdasarkan garis koordinat
Berdasarkan LKS dan kutipan wawancara S1 sudah mampu untuk menyatakan situasi, gambar, diagram, atau benda nyata ke dalam bahasa, simbol, ide,dan model matematika.
Menjelaskan suatu ide, situasi atau relasi matematika melalui gambar
Gambar 2. S1 menjelaskan ide atau relasi matematika melalui gambar
Berdasarkan gambar 2, sebelum menjawab soal terlebih dahulu S1 membuat model matematika dengan menggunakan sketsa. Berikut ini kutipan wawancara S1.
P: konsep atau strategi apa yang kamu gunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut? S1: konsep yang saya gunakan adalah terlebih dahulu saya gambar sketsa dan membuat anah
panah dengan bantuan garis koordinat.
P: coba kamu jelaskan simbol anah panah yang kamu gunakan ini!
S1: kan anah panah ke kiri menjelaskan demon melangkah mundur dan anah panah kekanan menjelaskan demon melangkah maju.
Berdasarkan LKS dan kutipan wawancara S1 sudah mampu menjelaskan suatu situasi, ide,atau relasi matematika melalui gambar.
Menyajikan solusi dari permasalahan matematika secara rinci dan benar
BENEDIKTAEDALABINA,BERNADUSBINFRANSRESI
84
Berdasarkan gambar 3, S1 sudah mampu untuk menyajikan solusi dari permasalahan matematika secara rinci dan benar.
Melihat kembali jawaban
Berikut ini adalah kutipan wawancara S1.
P: apakah kamu sudah yakin dengan jawaban yang kamu?
S1: ya. saya yakin karena tadi saya sudah periksa kembali jawaban saya dan ternyata benar. P: bagaimana jika ada teman yang jawabanya tidak sama dengan kamu?
S1: itu kan menurut dia. Saya tulis berdasarkan apa yang saya tahu dan saya yakin jawaban saya yang paling benar.
Berdasarkan kutipan wawancara S1 sudah memeriksa kembali jawabanya.
Berdasarkan hasil pekerjaan dan kutipan wawancara S1 dapat disimpulkan bahwa S1 sudah memiliki kemampuan komunikasi matematis dengan baik. S1 sudah mampu menyatakan situasi, gambar, diagram atau benda nyata ke dalam bahasa simbol, ide, atau model matematika, menjelaskan suatu ide, situasi atau relasi matematika melalui gambar, menyajikan solusi dari persamaan matematika secara rinci dan benar, memeriksa kembali jawaban siswa.
Hasil Analisis siswa 2 (S2)
Menyatakan situasi, gambar, diagram, atau benda nyata ke dalam bahasa, symbol, ide, dan model matematika
Berdasarkan gambar 4, sebelum S2 menyelesaikan soal terlebih dahulu S2 menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal serta membuat sketsa atau gambar kedalam model matematika dengan menggunakan bahasa sendiri.
Gambar 4. S2 menyatakan situasi, gambar, atau benda nyata kedalam bahasa simbol, ide dan model
matematika Berikut ini adalah kutipan wawacara S2. P: apa yang diketahui pada soal?
