(MS.4)
MENENTUKAN INDEKS KESEJAHTERAAN MASYARAKAT MELALUI
MOBILITAS KONSUMSI MENGGUNAKAN MATRIKS TRANSISI KUANTIL
Novi Hidayat Pusponegoro, Lienda Noviyanti, Gatot R Setyanto Program Magister Statistika Terapan, Universitas Padjadjaran Email: novie@stis.ac.id, lienda@unpad.ac.id, g_riwi@yahoo.co.id
Abstrak
Data konsumsi rumah tangga di Indonesia yang dikumpulkan setiap tahun merupakan salah satu ukuran dalam kajian tingkat kesejahteraan masyarakat. Pembahasan mengenai kesenjangan konsumsi sangat dekat hubungannya dengan pembahasan mengenai kesejahteraan. Salah satu ukuran populer dalam kajian kesenjangan dan kesejahteraan saat ini adalah indeks Gini dan kurva Lorenz. Banyak ahli yang menyatakan ukuran tersebut kurang tepat karena hanya memperhatikan suatu distribusi statis untuk mengevaluasi tingkat kesejahteraan masyarakat pada kurun waktu tertentu
Mobilitas konsumsi yang dinamis dapat dikaji sebagai proses stokastik. Pendekatan Markovian tersebut menghasilkan beberapa bentuk matriks transisi untuk mengamati mobilitas konsumsi, salah satunya matrik transisi kuantil. Matriks transisi kuantil merupakan matriks transisi dengan 5 ruang status. Matriks transisi kuantil merupakan matriks yang mempuntai sifat biosthocastic dan selalu mencapai steady-state (Dardanoni, 1993 dan Fomby et.al, 2001). sehingga dalam jangka panjang, matriks ini merupakan matriks yang konvergen. Kekonvergenan matriks ini dapat digunakan untuk memprakirakan mobilitas konsumsi rumah tangga dalam beberapa tahun ke depan. Kajian ini juga akan menyajikan kaitan antara kesenjangan dan mobilitas dalam menentukan indeks kesejahteraan masyarakat dengan menggunakan indeks kesejahteraan Wodon-Yitzhaki (2005).
Kata Kunci : Konsumsi, Stokastik, Matriks Transisi Kuantil, Indeks Kesejahteraan
1. PENDAHULUAN
Dalam ilmu ekonomi, konsumsi diartikan sebagai semua penggunaan barang dan jasa yang dilakukan manusia untuk memenuhi kebutuhan hidupnya. Teori konsumsi Keynes (Mankiw, 2002) menyatakan bahwa konsumsi rumah tangga merupakan fungsi dari pendapatan saat ini, kekayaan rumah tangga, prakiraan pendapatan waktu yang akan datang, dan tingkat bunga investasi, atau merupakan fungsi dari penjumlahan pendapatan. Berdasarkan teori diatas dan kendala biaya untuk memenuhi kebutuhan hidup, maka perbedaan tingkat pendapatan rumah tangga akan mengakibatkan perbedaan struktur konsumsinya.
Berdasarkan data SUSENAS tahun 1999, 2002 sampai dengan tahun 2009 terlihat adanya perubahan pola konsumsi masyarakat. Dua hal penting yang dapat dicermati dari data tersebut adalah adanya perubahan pendapatan rumah tangga di Indonesia yang
dinyatakan sebagai perubahan konsumsi, serta perubahan pada tingkat konsumsi mengindikasikan adanya perubahan kondisi sosial dan ketidaksamaan kesempatan (Friedman, 1962) pada rumah tangga di Indonesia pada kurun waktu tersebut. Kedua hal tersebut merupakan kajian yang sangat menarik apabila dikaitkan dengan tingkat kesejahteraan masyarakat karena pola konsumsi rumah tangga merupakan salah satu indikator kesejahteraan rumah tangga (Sen, 1970 dan Rachman, 2001).
BPS telah melakukan berbagai kajian tingkat kesejahteraan masyarakat, seperti penggunaan ukuran yang populer seperti indeks Gini dan kurva Lorenz untuk mendeskripsikan ketidakseimbangan antara kumulatif pendapatan dengan kumulatif rumah tangga. Namun, pada dua distribusi pendapatan yang berbeda dapat memiliki nilai yang sama sehingga banyak ahli yang menyatakan penggunaan ukuran tersebut kurang tepat untuk mengevaluasi tingkat kesejahteraan masyarakat pada kurun waktu tertentu. Kuznets (1966) menyatakan bahwa dalam dua distribusi pendapatan masyarakat yang identik, mungkin sangat berbeda dalam makna tingkat kesejahteraannya. Untuk itu dalam mengkaji tingkat kesejahteraan masyarakat dengan memperhatikan kedinamisan distribusi variabel yang menjadi tolok ukurnya antar waktu tertentu atau mobilitasnya dapat dikaji dengan matriks transisi peluang (Shorrocks, 1978). Field dan Ok (1996), menyatakan bahwa mobilitas pendapatan terkait dengan waktu dimana sebuah distribusi pendapatan masyarakat tersebut diamati sebagai suatu proses stokastik, pendekatan ini dikenal dengan pendekatan Markovian.
Mobilitas pendapatan dapat dimaknai dari pembentukan status pada matriks transisi. Formby et.al (2001) mengkaji beberapa bentuk matriks transisi peluang yang digunakan dalam pengukuran mobilitas pendapatan, salah satunya adalah matriks transisi kuantil. Yitzhaki dan Wodon (2004) mengkaji matriks transisi kuantil, indeks Shorrocks dan indeks gini untuk mobilitas untuk mengevaluasi mobilitas pendapatan. Pendekatan serupa juga digunakan pada penelitian Gottschalk dan Danziger (2001), Bowles dan Gintis (2002), Jappelli dan Pistaferri (2006), serta Fisher dan Johnson (2006). Selanjutnya, Wodon dan Yitzhaki (2005) mengkaji kaitan mobilitas dengan ukuran kesenjangan pendapatan dalam suatu indeks untuk menggambarkan tingkat kesejahteraan secara keseluruhan.
Berdasarkan hal beberapa diatas, maka dengan menggunakan data SUSENAS panel dari tahun 2008-2010 yang dibedakan menurut tipe daerah tempat tinggal rumah tangga akan dikaji perubahan konsumsi dengan menggunakan: matriks transisi kuantil, indeks Shorrocks, indeks Gini untuk mobilitas, dan selanjutnya, dengan menggunakan fungsi kesejahteraan Wodon-Yitzhaki akan dikaji tingkat kesejahteraan masyarakat yang mengkaitkan kesenjangan dan mobilitas konsumsi rumah tangga.
2. METODE
A. MATRIK TRANSISI KUANTIL
Matrisk transisi kuantil merupakan matriks transisi dengan 5 ruang status dengan batas masing-masing status ditentukan berdasarkan distribusi nilai pengeluaran pada waktu ke-t (x) ataupun nilai pengeluaran pada waktu ke-t +1 (y), yaitu: < < <⋯<
<∞ dan < < <⋯< <∞, dengan x dan y menunjukkan indeks nilai kuantil. Sehingga diperoleh matriks transisi yang dinotasikan sebagai = , dengan bentuk sebagai berikut:
= = … ⋮ ⋯ ⋮ ⋱ ⋮ ⋯ .
Elemen merupakan peluang bersyarat dari suatu rumah tangga untuk berpindah ke kelas konsumsi j pada y dari kelas konsumsi awal i pada x, dengan:
= (1) Perilaku jangka penjang dari Matriks transisi kuantil
Dardanoni (1993) mengasumsikan bahwa matrik transisi semua rejim penghasilan selalu mencapai keadaan tetap (steady-state). Fomby et.al (2001) menyatakan bahwa matrik transisi yang selalu mencapai steady-state adalah matrik transisi yang memenuhi asumsi biostochastic, dan matriks transisi kuantil mempunyai sifat tersebut. Dimisalkan sebuah matriks transisi P dengan ruang status yang finite yaitu 1,2,3,4, dan 5 merupakan matriks transisi reguler jika semua elemen dari benilai positif dengan k>0 (Taylor dan Karlin, 1994). Dalam jangka panjang, matrik transisi reguler akan memiliki konvergensi dari nilai limit distribusi peluangnya yaitu:
→∞ ( )= > 0, untuk j=1,2,3,4,5.
Pada matriks transisi kuantil sebagai matriks yang biostochastic, kekonvergenan juga terpenuhi, sehingga dalam jangka panjang peluang rumah tangga untuk berpindah ke kuantil pendapatan ke-j akan sama atau mendekati nilai .
B. INDEKS SHORROCKS
Shorrocks (1978) mendefinisikan ukuran perkiraan waktu rumah tangga akan tetap berada pada suatu kelas interval konsumsi tertentu yang disebut dengan Indeks Shorrocks. Ukuran tersebut adalah:
Rentang nilai indeks Shorrocks antara 0-1, dengan nilai 0 diinterpretasikan bahwa nilai konsumsi rumah tangga tetap berada pada kelas kuantilnya masing-masing. dan 1 diartikan bahwa tidak ada rumah tangga yang tetap berada pada kelas kuantilnya masing-masing pada kurun waktu tertentu.
C. INDEKS GINI UNTUK MOBILITAS
Yitzhaki dan Wodon (2004), mengusulkan sebuah indeks untuk menganalisa mobilitas sebuah peubah (dalam hal ini dengan matriks transisi) yang dapat menjelaskan asosiasi amatan pada distribusi 1 dan 2, yang disebut dengan indeks Gini untuk mobilitas. Indeks tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:
= ( ), ( ) ( )
, ( ) , ( ) =
∑ ( )( )
∑ ( ) ∑ ( ) , (3) dengan merupakan nilai peubah amatan ke-k pada waktu ke-j dan adalah peringkat atau posisi amatan ke-k dalam distribusi konsumsi pada waktu ke-j. Jika merupakan koefisien Gini pada waktu ke-j dan merupakan koefisien korelasi Gini, maka:
= ( [ ), ( )] ( ) = ( ) ( ) (4) Notasi indeks diatas menyatakan bahwa Indeks Gini untuk mobilitas (M) didasarkan pada asosiasi antara perubahan konsumsi dalam dua periode waktu dan perubahan peringkat amatan (jika dimisalkan nilai konsumsinya tetap) pada dua distribusi dalam 2 waktu yang berbeda. Rentang indeks Gini untuk mobilitas antara 0 sampai dengan 2. Nilai 0 mengindikasikan tidak adanya mobilitas dan nilai 2 menggambarkan mobilitas yang sempurna.
D. DEKOMPOSISI FUNGSI KESEJAHTERAAN MASYARAKAT
Fungsi kesejahteraan Wodon-Yitzhaki merupakan ukuran yang melibatkan rataan kesejahteraan antara 2 atau lebih periode waktu, sehingga hal ini tergantung pada konsumsi periode awal, pertumbuhan ekonomi, ukuran kesenjangan pada setiap periode dan mobilitas konsumsi suatu periode ke periode berikutnya.Fungsi tersebut dinyatakan sebagai:
( ) = (1− ), (5) dengan adalah rata-rata konsumsi rumah tangga dari dua periode waktu untuk setiap
individu atau =∑ ; = 1,2,3 … , dan n menyatakan banyaknya rumah tangga.
Pada tingkat kesenjangan konsumsi yang tetap pada dua periode waktu dan tidak adanya pertumbuhan dalam konsumsi, namun tingkat kesejahteraan dapat menjadi lebih
tinggi dikarenakan adanya mobilitas rumah tangga dalam distribusi konsumsi, sehingga fungsi Wodon-Yitzhaki juga dapat dinyatakan sebagai berikut:
(1− ) = (1 + ) ( ) ( ), (6) dengan g adalah rasio rata-rata konsumsi rumah tangga di Indonesia pada dua periode waktu, µ rata-rata konsumsi rumah tangga di Indonesia pada waktu ke-i, dan merupakan sumbangan rata-rata konsumsi pada waktu ke-i atau ∑µ
µ.
Untuk memperlihatkan kaitan antara pertumbuhan, kesenjangan dan mobilitas dalam penghitungan indeks kesejahteraan masyarakat, maka persamaan diatas dapat diuraikan . menjadi:
(( ))= ( ( )( )) +( )( ( )) . (7)
3. HASIL DAN PEMBAHASAN A. MATRIKS TRANSISI KUANTIL
Tabel 1. Matriks Transisi Kuantil Konsumsi 2008-2010 untuk Wilayah Perkotaan dan Perdesaan.
Perkotaan Perdesaan
Kuantil Konsumsi tahun 2010 Kuantil Konsumsi tahun 2010
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 0.61 0.23 0.10 0.04 0.01 1 0.57 0.24 0.12 0.05 0.02 Kuantil Konsumsi tahun 2010 2 0.24 0.36 0.24 0.12 0.03 2 0.24 0.32 0.24 0.14 0.06 3 0.10 0.25 0.32 0.24 0.09 3 0.11 0.23 0.29 0.24 0.13 4 0.03 0.12 0.24 0.35 0.25 4 0.06 0.14 0.24 0.31 0.26 5 0.01 0.04 0.10 0.24 0.61 5 0.02 0.07 0.12 0.26 0.53
Tabel 1 menyajikan matriks peluang transisi rumah tangga dari kuantil konsumsi tahun 2008 dengan 2010, untuk wilayah perkotaan dan perdesaan. Elemen pada diagonal utama menyatakan proporsi rumah tangga yang tidak berpindah dari kuantil konsumsi masing-masing. Misalnya pada matriks transisi perkotaan, 61,5% rumah tangga akan memiliki nilai konsumsi yang tetap berada pada kuantil terendah di tahun 2008-2010. Perpindahan nilai konsumsi rumah tangga lebih banyak terjadi pada tiga kuantil tengah dibandingkan dengan kuantil terendah ataupun teratas. Temuan ini sejalan dengan temuan Bowles-Gintis (2002), Fisher-Johnson (2006) dan Khor-Pencavel (2010), hal ini dikenal dengan istilah ‘twin peaks’.
B. INDEKS SHORROCKS DAN INDEKS GINI UNTUK MOBILITAS
Pembahasan indeks shorrocks dan indeks gini untuk mobilitas merupakan kajian tambahan untuk merangkum beberapa ukuran mobilitas yang relatif selain matriks transisi kuantil nilai konsumsi. Nilai ukuran mobilitas relatif dirangkum dalam Tabel 2 berikut.
Tabel 2. Ukuran Mobiltas Relatif untuk Wilayah Perkotaan dan Perdesaan
Tahun Perkotaan Perdesaan
2008-2010
Indeks Shorrocks 0.686 0.746
Indeks Gini untuk
Mobilitas 0.234 0.336
Indeks shorrocks menyatakan proporsi dari rumah tangga yang berpindah dalam distribusinya pada kurun waktu tertentu. Pada daerah perkotaan terdapat 68,6% rumah tangga mengalami peubahan nilai konsumsi, dan 74,5% rumah tangga di perdesaan mengalami perubahan nilai konsumsi dari tahun 2008 ke tahun 2010. Nilai indeks gini untuk mobilitas pada wilayah perkotaan dan perdesaan sebesar 0,234 dan 0,336 juga menunjukkan adanya perubahan nilai konsumsi rumah tangga. Berdasarkan kedua ukuran mobilitas tersebut, mobilitas nilai konsumsi rumah tangga lebih banyak terjadi di wilayah perdesaan dibandingkan dengan wilayah perkotaan.
C. INDEKS KESEJAHTERAAN WODON-YITZHAKI
Wodon dan Yitzhaki (2005) melalui fungsi kesejehteraan yang diusulkannya menyatakan adanya hubungan antara ketidaksamaan, mobilitas dan fungsi kesejahteraan sosial. Tabel 3 menyajikan nilai indeks kesejahteraan dan dekomposisinya dengan nilai relatif dengan tahun 2008 sebagai tahun dasar (2008= 100), sehinga dapat dinyatakan tingkat kesejahteraan rumah tangga di wilayah perkotaan dan perdesaan masing-masing mengalami peningkatan sebesar 35,805% dan 48,065%.
Tabel 4 menyajikan beberapa nilai indeks kesejahteraan dengan beberapa asumsi yang berbeda. Baris pertama pada Tabel 4 disajikan nilai indeks kesejahteraan Wodon-Yitzhaki sebagai pembanding, terlihat indeks kesejahteraan yang disusun hanya didasarkan pada nilai konsumsi dan ukuran kesenjangan mempunyai nilai terkecil.
Tabel 3. Dekomposisi fungsi kesejahteraan Wodon-Yitzhaki menggunakan nilai konsumsi tahun 2008-2010
Perkotaan Perdesaan
Mean Konsumsi 2008 Rp2,052,004.642 Rp1,168,921.216
Mean Konsumsi 2010 Rp2,633,742.211 Rp1,520,819.390
Mean Konsumsi tahun 2008 & 2010 Rp2,342,873.426 Rp1,344,870.303
Share Konsumsi 2008 0.438 0.435
Share Konsumsi 2010 0.562 0.565
Indeks Gini 2008 0.300 0.367
Indeks Gini 2010 0.297 0.362
Indeks Gini rata-rata 0.107 0.092
Indeks Gini untuk Mobilitas 0.234 0.336
Dekomposisi:
Pengaruh Pertumbuhan Konsumsi 114.175 115.052
Pengaruh Kesenjangan Konsumsi 117.618 125.523
Pengaruh Mobilitas Konsumsi 1.327 3.171
Pengaruh Kesenjangan dan Mobilitas
Konsumsi 118.945 128.693
Pengaruh Total/Indeks Kesejahteraan 135.805 148.065
Tabel 4 Perbandingan Beberapa Nilai Indeks Kesejahteraan.
Ukuran Perkotaan Perdesaan
Indeks Kesejahteraan 135.805 148.065
Indeks Kesejahteraan 134.290 144.417
[asumsi tidak terdapat pengaruh mobilitas konsumsi]
Indeks Kesejahteraan 128.350 130.105
[asumsi tidak terdapat pengaruh kesenjangan dan mobilitas konsumsi]
Indeks Kesejahteraan 2008 (2008=100) 100.000 100.000
[Indeks Gini dan Mean Konsumsi]
Indeks Kesejahteraan 2010 (2008=100) 128.900 131.132
[Indeks Gini dan Mean Konsumsi]
PERILAKU JANGKA PANJANG MATRIKS TRANSISI KUANTIL :
ATTAINABILITY DAN MAINTANABILITY MATRIKS TRANSISI KUANTIL
Untuk kajian ini, sangat sulit untuk dideskripsikan model matriks transisi akhir yang ingin dicapai karena tidak ada matriks transisisi acuan untuk menggambarkan perubahan konsumsi rumah tangga. Sehingga keterandalan matrik transisi kuantil untuk memprakirakan perubahan konsumsi didasarkan pada sifat steady-state, sehingga dalam
jangka panjang matriks ini konvergen menuju suatu nilai. Prakiraan perubahan nilai konsumsi rumah tangga Indonesaia untuk tahun 2015 dan 2020 di wilayah perkotaan serta perdesaan disajikan pada tabel 6.
Tabel 6 Matriks Transisi Kuantil Nilai Konsumsi Rumah Tangga tahun 2015 dan 2008-2020 (suatu prakiraan) untuk Wilayah Perkotaan dan Perdesaan
Wilayah Perkotaan
Kuantil Konsumsi tahun 2020 Kuantil Konsumsi tahun 2015
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0.21 0.20 0.20 0.20 0.19 1 0.25 0.22 0.20 0.18 0.15 Kuantil Konsumsi tahun 2008 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 2 0.22 0.21 0.20 0.19 0.18 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 3 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 4 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.19 0.20 0.20 0.20 0.21 5 0.15 0.18 0.20 0.22 0.25 Wilayah Perdesaan
Kuantil Konsumsi tahun 2020 Kuantil Konsumsi tahun 2015
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 0.21 0.20 0.20 0.20 0.19 1 0.25 0.22 0.20 0.18 0.15 Kuantil Konsumsi tahun 2008 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 2 0.22 0.21 0.20 0.19 0.18 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 3 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 4 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.19 0.20 0.20 0.20 0.21 5 0.15 0.18 0.20 0.22 0.25
Tabel tersebut menunjukkan untuk prakiraan matriks transisi 5 tahun ke depan masih terlihat terjadinya ‘twin peaks’, dan pada prakiraan matriks transisi 10 tahun ke depan nilai peluang transisi untuk masing-masing sel sudah konvergen menuju nilai 0,2.
4. DAFTAR PUSTAKA
Badan Pusat Statistik [BPS]. 1999-2009. Publikasi Survey Sosial Ekonomi Nasional 1999-2009. BPS. Jakarta
Dardanoni, V. 1993. On Measuring Social Mobility. Journal of Economic 61, 372-394. Fields, G an E. A. Ok. 1996. The Meaning an Measurement of Income Mobility. Journal of Economics Theory 71, 349-377.
Fisher, JD and Johnson DS. 2006. Consumption Mobility in the United States: Evidence from Two Panel Data Sets. The Berkeley Electronic Press Volume 6, Issue 1 Article 16. United States of America.
Formby, J.P, Smith, W.J, dan Zheng B. 2001. Mobylity Measurement, Transition Matrices and Statistical Inference.
Jappelli, T. and Pistaferri, L. 2006. Intertemporal Choice and Consumption Mobility. Journal of the European Economic Association forthcoming.
Kuznets, S. S. (1966): Modern Economic Growth: Rate, Structure, and Spread, New Haven: Yale University.
Mankiw, N Gregory. 2002. Macroeconomics 5th Edition. Worth Publishers, New York. Rachman, HPS. 2001. Kajian Pola Konsumsi dan Permintaan Pangan di Kawasan Timur Indonesia. Disertasi Doktor. Program Pascasarjana. Institut Pertanian Bogor. Bogor.
Sen, Amartya. 1963. Distribution, Transitivity and Little's Welfare Criteria. Economics Journal 73 (292).
Shorrockcs, A. F. 1978. The Measurement of Mobility. Econometrica, Vol 46 No 5, 1013-1024
Taylor M, Howard dan Karlin S. 1994. An Introduction to Stochastic Modelling. Revised Edition. London. Academic Press.
Wodon, Q., and Yitzhaki, S. (2005) “Growth and Convergence: A Social Welfare Framework,” Review of Income & Wealth 51(3): 375-481
Yitzhaki, S., and Wodon, Q. (2004) “Mobility, Inequality, and Horizontal Equity,” in Research on Economic Well-Being: Essays in Honor of John P. Formby Amiel, Y. and Bishop, J., eds. Elsevier, Amsterdam
