Modul Statistika

(1)

Statistika Statistika 1 1

STATISTIKA

Penyusun:

Bernika Rahmania Nalurita

NPM 11310147

PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU

PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS IKIP PGRI SEMARANG

2012

(2)

2

Puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan rahmat serta Puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan rahmat serta hidayahnya sehingga penulis dapat menyelesaikan modul

hidayahnya sehingga penulis dapat menyelesaikan modul ““STATISTIKASTATISTIKA”” ini tepat padaini tepat pada waktunya. Modul ini dibuat guna sebagai media pembelajaran yang ringkas dan jelas waktunya. Modul ini dibuat guna sebagai media pembelajaran yang ringkas dan jelas sehingga siswa mampu memehami dengan lebih mudah dalam mata pelajaran sehingga siswa mampu memehami dengan lebih mudah dalam mata pelajaran metematika khususnya

metematika khususnya statistikstatistika a untuk tingkat untuk tingkat SMA. SMA. Secara keseluruhan, Secara keseluruhan, modul inimodul ini sesuai kompetensi dasar Matematika sesuai standart yang ada.

sesuai kompetensi dasar Matematika sesuai standart yang ada. Modul ini berisikan ringkasan

Modul ini berisikan ringkasan – – ringkasan materi dalam bab statistika yang telahringkasan materi dalam bab statistika yang telah tersajikan dengan ringkas dan jelas sehingga para siswa mampu memahami materi tersajikan dengan ringkas dan jelas sehingga para siswa mampu memahami materi dengan mudah. Selain materi, di dalam modul ini juga berisikan contoh soal sehingga di dengan mudah. Selain materi, di dalam modul ini juga berisikan contoh soal sehingga di setiap sub bab para siswa dapat lebih jelas dan lebih mengerti tentang materi yang setiap sub bab para siswa dapat lebih jelas dan lebih mengerti tentang materi yang sedang dipelajari. Selain itu, diberikan pula latihan ulangan yang dapat membantu para sedang dipelajari. Selain itu, diberikan pula latihan ulangan yang dapat membantu para siswa dalam menguasai segala materi mengenai bab statistika

siswa dalam menguasai segala materi mengenai bab statistika

Penulis menyadari bahwa modul ini masih jauh dari kata sempurna. Oleh karena Penulis menyadari bahwa modul ini masih jauh dari kata sempurna. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari semua pihak demi itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari semua pihak demi kesempurnaan modul berikutnya.

kesempurnaan modul berikutnya.

Penulis berharap semoga modul “ STATISTIKA” ini dapat berguna dan bermanfaat Penulis berharap semoga modul “ STATISTIKA” ini dapat berguna dan bermanfaat bagi para pembaca khususnya bagi para peserta didik dalam menggunakan modul ini bagi para pembaca khususnya bagi para peserta didik dalam menggunakan modul ini sebagai media pembelajaran.

sebagai media pembelajaran.

Semarang,

Semarang, Juni Juni 20122012

Penulis Penulis

(3)

DAFTAR ISI

Kata

Kata Pengantar...Pengantar... ... 22 Daftar

Daftar Isi...Isi... ... 33

BAB 1 STATISTIKA BAB 1 STATISTIKA

A.

A. IstilahIstilah – – istilah istilah dalam dalam statistika....statistika...5...5

1. 1. Pengertian Pengertian statistika, statistika, statistik, statistik, populasi, populasi, dan dan sampel...sampel...55 2. 2. Pengumpulan, Pengumpulan, pembulatan pembulatan dan dan Pemeriksaan Pemeriksaan terhadap terhadap data...data...7...7

B B

..

Penyajian Penyajian Data Data StatistiakaStatistiaka...9...9

1. 1. Daftar Daftar BilangaBilangan...n...9.9 2. 2. Tabel Tabel Distribusi Distribusi FrekuensiFrekuensi...9...9

C. Penyajian Data Dalam Bentuk Diagram...15

1. 1. Diagram Diagram Batang...Batang...15...15

2. 2. Diagram Diagram Garis...Garis...16...16

3. 3. Diagram Diagram LingkaranLingkaran...18.18 4. Histogram...19 4. Histogram...19 5. Poligon...21 5. Poligon...21 6. Ogive...23 6. Ogive...23 D. D. Ukuran Ukuran Statistik Statistik Data...Data...24...24

1. 1. Ukuran Ukuran Pemusatan Pemusatan Data...Data...24...24

a. Rata a. Rata – – rata rata (Mean)...(Mean)...24...24

b. Modus...27

(4)

4

c. Median...29

2. Ukuran Letak Data...30

a. Kuartil...30 a. Kuartil...30 b. Desil...33 b. Desil...33 c. Persentil...35 c. Persentil...35

3. Ukuran Penyebaran Data...37

a. Jangkauan...37

b. Hamparan...37

c. c. SimpangaSimpangan n Kuartil....Kuartil...3...377 d. d. Simapangan rataSimapangan rata – – rata...rata...39...39

e. e. Ragam dan Ragam dan Simapangan Simapangan Baku...Baku...40...40

RANGKUMAN RANGKUMAN ...43...43

LATIHAN LATIHAN ULANGAN..ULANGAN...46...46

DAFTAR DAFTAR PUSTAKAPUSTAKA...52...52

(5)

Statistika Statistika

5

Dalam statistika, angka dikumpulkan dan diatur sedemikian rupa sehingga orang dapat Dalam statistika, angka dikumpulkan dan diatur sedemikian rupa sehingga orang dapat memahaminya, menarik kesimpulan, dan membuat perkiraan berdasarkan angka

memahaminya, menarik kesimpulan, dan membuat perkiraan berdasarkan angka – – angka itu.angka itu.

A. Istilah

_–

istilah Dalam Statistika

Agar

Agar suatu suatu permasalapermasalahan han dapat dapat diuraikan, diuraikan, maka maka diperlukan diperlukan keteranganketerangan – – keteranganketerangan penunjang yang terkait. Keterangan

penunjang yang terkait. Keterangan – – keterangan tersebut dapat berupa angka atau yangketerangan tersebut dapat berupa angka atau yang lainnya.

lainnya.

Keterangan

Keterangan – – keterangan berupa angka disebutketerangan berupa angka disebut sedangkansedangkan keterangan

keterangan – – keterangan bukan angka disebutketerangan bukan angka disebut Data kuantitatif itu sendiriData kuantitatif itu sendiri dibedakan menjadi 2 macam yaitu, data diskrit dan data kontinu

dibedakan menjadi 2 macam yaitu, data diskrit dan data kontinu diperoleh daridiperoleh dari hasil penghitungan, sedangkan

hasil penghitungan, sedangkan diperooleh dari hasil pengukuran.diperooleh dari hasil pengukuran.

adalah suatu disiplin ilmu yang penting pada dewasa ini, antara lain untuk adalah suatu disiplin ilmu yang penting pada dewasa ini, antara lain untuk memperbaiki teori

memperbaiki teori – – teori statistika yang sudah ada, ataupun member gambaran tentang hasilteori statistika yang sudah ada, ataupun member gambaran tentang hasil suatu penyelidikan / percobaan.

suatu penyelidikan / percobaan.

Permasalahan Data

Data

Data Data kualitatif Data kualitatif

Data

(6)

6

Satistika berkaitan dengan pengumpulan informasi/keterangan, penyajian dalam bentuk Satistika berkaitan dengan pengumpulan informasi/keterangan, penyajian dalam bentuk daftar, diagram, atau grafik sehingga memudahkan untuk dianalisa , yang selanjutnya daftar, diagram, atau grafik sehingga memudahkan untuk dianalisa , yang selanjutnya disimpulkan

disimpulkan dan dan diambil diambil kesimpulan.kesimpulan.

Setiap informasi atau keterangan yang diperoleh disebut

Setiap informasi atau keterangan yang diperoleh disebut dalam bentuk jamakdalam bentuk jamak adalah data. Tahap statistika hanya berusaha melukiskan dan menganalisa kelompok data adalah data. Tahap statistika hanya berusaha melukiskan dan menganalisa kelompok data tanpa menarik kesimpulan disebut statistika deskriptif, sedangkan tahap statistika yang tanpa menarik kesimpulan disebut statistika deskriptif, sedangkan tahap statistika yang berkaitan dengan kondisi suatu kesimpulan diambil disebut

berkaitan dengan kondisi suatu kesimpulan diambil disebut Definisi ;

Definisi ;

ilmu pengetahuan tentang metode pengumpulan, pengolaha, penafsiran, ilmu pengetahuan tentang metode pengumpulan, pengolaha, penafsiran, dan penarikan kesimpulan dari data penelitian.

dan penarikan kesimpulan dari data penelitian.

Perhatikan kalimat

Perhatikan kalimat – – kalimat berikut ini :kalimat berikut ini : a. Lima puluh juta pemirsa TV di Indonesia

a. Lima puluh juta pemirsa TV di Indonesia menyaksikan sinetron “Si Doel Anak Sekolahan”.menyaksikan sinetron “Si Doel Anak Sekolahan”. b. Delapan dari sepuluh aktris menggunakan pasta gigi X.

b. Delapan dari sepuluh aktris menggunakan pasta gigi X. c. Baterai XYZ tahan lebih lama.

c. Baterai XYZ tahan lebih lama.

Kalimat di atas menyangkut himpunan yang universal, yaitu semua pemirsa TV di Kalimat di atas menyangkut himpunan yang universal, yaitu semua pemirsa TV di Indonesia, semua aktris, dan semua baterai. Dalam statistika, himpunan universal (semesta) Indonesia, semua aktris, dan semua baterai. Dalam statistika, himpunan universal (semesta) dengan karakteristik tertentu disebut

dengan karakteristik tertentu disebut Pada praktiknya, pengamatan terhadapPada praktiknya, pengamatan terhadap populasi tidak dapat dilakukan sebab membutuhkan waktu yang lama, memerlukan biaya yang populasi tidak dapat dilakukan sebab membutuhkan waktu yang lama, memerlukan biaya yang besar, ataupun merusak populasi itu sendiri, misalnya mungkinkah kita menanyai semua besar, ataupun merusak populasi itu sendiri, misalnya mungkinkah kita menanyai semua pemirsa TV di Indonesia ? Mungkinkah kita menanyai semua aktris tentang merek pasta gigi pemirsa TV di Indonesia ? Mungkinkah kita menanyai semua aktris tentang merek pasta gigi yang mereka gunakan ? Bagaimanakah jika semua baterai kita tes daya tahannya ?

(7)

7

Untuk keperluan itu, kita dapat menggunakan atau mengambil contoh yang dipilih dari Untuk keperluan itu, kita dapat menggunakan atau mengambil contoh yang dipilih dari populasi, yang disebut

populasi, yang disebut Jadi,Jadi, adalah himpunan bagian dari populasi.Metodeadalah himpunan bagian dari populasi.Metode statistika tentang cara mengambil sampel yang tepat disebut teknik sampling. Nilai

statistika tentang cara mengambil sampel yang tepat disebut teknik sampling. Nilai – – nilai yangnilai yang diperoleh dari sampel disebut

diperoleh dari sampel disebut Statistik inilah yang digunakan untuk men-dugaStatistik inilah yang digunakan untuk men-duga populasi. Nilai

populasi. Nilai – – nilai populasi disebutnilai populasi disebut

Dalam statistika, ada 3 macam ukuran penting, yaitu : Dalam statistika, ada 3 macam ukuran penting, yaitu :

1. Ukuran pemusatan data

: rataan hitung (mean), modus, dan median: rataan hitung (mean), modus, dan median

2. Ukuran letak data

: kuartil dan desil: kuartil dan desil

3. Ukuran penyebaran data

: rentang antar kuartil, simpangan kuartil, simpangan rata: rentang antar kuartil, simpangan kuartil, simpangan rata – – rata, ragam, dan simpangan baku.

rata, ragam, dan simpangan baku.

Usaha untuk memperoleh informasi yang objektif merupakan langkah yang penting Usaha untuk memperoleh informasi yang objektif merupakan langkah yang penting dalam suatu penyelidikan (observasi). Hal ini berkaitan dengan tujuan penyelidikan itu sendiri. dalam suatu penyelidikan (observasi). Hal ini berkaitan dengan tujuan penyelidikan itu sendiri. Sesuai dengan tujuan penyelidikan, maka pengumpulan data dapat dilakukan dengan metode : Sesuai dengan tujuan penyelidikan, maka pengumpulan data dapat dilakukan dengan metode :

1.

1. yaitu cara pengumpulan data dengnan mengamatiyaitu cara pengumpulan data dengnan mengamati secara langsung subjek yang diteliti.

secara langsung subjek yang diteliti. 2.

2. ,, yaitu cara pengumpulan data dengan menggunakanyaitu cara pengumpulan data dengan menggunakan sebagian atau seluruh data yang telah ada dari peneliti sebelumnya. sebagian atau seluruh data yang telah ada dari peneliti sebelumnya. Penelusuran literature disebut juga pengamatan tidak langsung.

Penelusuran literature disebut juga pengamatan tidak langsung. 3.

3. yaitu cara pengumpulan data denganyaitu cara pengumpulan data dengan menggunkan daftar pertanyaan (angket) atau daftar isian terhadap subjek yang menggunkan daftar pertanyaan (angket) atau daftar isian terhadap subjek yang teliti.

teliti. 4.

4. yaitu cara pengumpulan data dengan langsungyaitu cara pengumpulan data dengan langsung mengadakan Tanya jawab kepada subjek yan diteliti.

mengadakan Tanya jawab kepada subjek yan diteliti.



(8)

8

Berdasarkan banyaknya data yang diambil, cara pengumpulan data dibagi atas dua cara, yaitu Berdasarkan banyaknya data yang diambil, cara pengumpulan data dibagi atas dua cara, yaitu sebagai berikut:

sebagai berikut: 1.

1. , yaitu cara pengumpulan data, di mana data diperoleh dari setiap anggota, yaitu cara pengumpulan data, di mana data diperoleh dari setiap anggota populasi.

populasi. 2.

2. yaitu cara pengumpulan data, di mana hanya sebagian anggota populasiyaitu cara pengumpulan data, di mana hanya sebagian anggota populasi (sampel) saja yang diteliti. Akan tetapi, dari sebagian anggota populasi ini diharapkan (sampel) saja yang diteliti. Akan tetapi, dari sebagian anggota populasi ini diharapkan dapat menggambarkan keadaan populasi yang sebenarnya.

dapat menggambarkan keadaan populasi yang sebenarnya.

Selanjutnya, setelah data diperoleh, untuk mendapatkan gambaran tentan apa yan diteliti, Selanjutnya, setelah data diperoleh, untuk mendapatkan gambaran tentan apa yan diteliti, peneliti harus melakukan penganalisisan data.

peneliti harus melakukan penganalisisan data. Untuk penganmatan lebih lanjut, data dibedakan : Untuk penganmatan lebih lanjut, data dibedakan :

a)

a) , yaitu data berupa kumpulan angka, misalnya tinggi siswa,, yaitu data berupa kumpulan angka, misalnya tinggi siswa, banyaknya siswa yang tidak masuk hari ini di suatu sekolah.

banyaknya siswa yang tidak masuk hari ini di suatu sekolah.

Ditinjau dari cara memperolehnya, data kuantitatif dapat dibedakan menjadi 2macam, Ditinjau dari cara memperolehnya, data kuantitatif dapat dibedakan menjadi 2macam, yaitu.

yaitu. 1.

1. Data Data CacahanCacahan

Data cacahan adalah data yang diperoleh dengan cara mencacah, membilang, atau Data cacahan adalah data yang diperoleh dengan cara mencacah, membilang, atau menghitung banyak objek. Sebagai contohh adalah data tentang banyak petak menghitung banyak objek. Sebagai contohh adalah data tentang banyak petak sawah untuk masing

sawah untuk masing – – masing desa di lima desa.masing desa di lima desa. 2.

2. Data Data UkuranUkuran

Data ukuran adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur besaran objek. Data ukuran adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur besaran objek. Sebagai contoh data tentang luas petak sawah dan data tentang berat padi gabah Sebagai contoh data tentang luas petak sawah dan data tentang berat padi gabah kering.

kering. b)

b) yaitu data yang diamati berdasarkan atribut, misalnya pendapatyaitu data yang diamati berdasarkan atribut, misalnya pendapat siswa terhadap pelajaran Matematika, seperti amat senang

siswa terhadap pelajaran Matematika, seperti amat senang – – senangsenang – – kurang senangkurang senang – – tidak senang.

(9)

9

Untuk keperluan perhitungan maupun analisis, sering dikehendaki data kuantitatif dalam Untuk keperluan perhitungan maupun analisis, sering dikehendaki data kuantitatif dalam bentuk yang lebih sederhana. Untuk menyederhanakan bilangan

bentuk yang lebih sederhana. Untuk menyederhanakan bilangan – – bilangan, diadakan aturanbilangan, diadakan aturan pembulatan sebagai berikut :

pembulatan sebagai berikut : a.

a. Aturan Aturan umum, yaitu umum, yaitu jika jika kurang dari kurang dari 0,5 0,5 dihilangkdihilangkan an dan dan jika jika sama sama atau lebih atau lebih dari dari 0,50,5 menjadi 1,

menjadi 1, Misal

Misal :: 3,48 dibulatkan menjadi 33,48 dibulatkan menjadi 3 2,5 dibulatkan menjadi 3 2,5 dibulatkan menjadi 3

8,45678 dibulatkan menjadi 8,46 (sampai dua tempat desimal). 8,45678 dibulatkan menjadi 8,46 (sampai dua tempat desimal). b.

b. Aturan Aturan genap terdekat, genap terdekat, yaitu yaitu kurang kurang dari dari 0,5 0,5 dihilagkandihilagkan, , lebih lebih dari dari 0,5 0,5 menjadi 1, menjadi 1, dandan sama dengan 0,5 dihilangkan jika angka yang mendahului genap atau menjadi 1 jika sama dengan 0,5 dihilangkan jika angka yang mendahului genap atau menjadi 1 jika angka yang mendahului ganjil,

angka yang mendahului ganjil, Misal :

Misal : 6,948 dibulatkan menjadi 6,9 (sampai satu tempat desimal)6,948 dibulatkan menjadi 6,9 (sampai satu tempat desimal) 17,52 dibulatkan menjadi 18,00 17,52 dibulatkan menjadi 18,00 12,50 dibulatkan menjadi 12,00 12,50 dibulatkan menjadi 12,00 13,50 dibulatkan menjadi 14,00 13,50 dibulatkan menjadi 14,00

Sebelum data diolah lebih lanjut, perlu diadakan pemeriksaan data kembali. Hal ini Sebelum data diolah lebih lanjut, perlu diadakan pemeriksaan data kembali. Hal ini untuk menghindari kekeliruan dalam analisa maupun kesimpulan yang diambil. Beberapa data untuk menghindari kekeliruan dalam analisa maupun kesimpulan yang diambil. Beberapa data yang dipandang meragukan hendaknya diyakini kebenarannya. Kemungkinan kesalahan terjadi yang dipandang meragukan hendaknya diyakini kebenarannya. Kemungkinan kesalahan terjadi pada alat ukur, kesalahan mengukur, kekeliruan mencatat, instruksi yang tidak jelas, atau pada alat ukur, kesalahan mengukur, kekeliruan mencatat, instruksi yang tidak jelas, atau kecerobohan dalam mengumpilkan data. Semua kesalahan itu perlu diperhatiakan agar kecerobohan dalam mengumpilkan data. Semua kesalahan itu perlu diperhatiakan agar diperoleh data yang akurat.

diperoleh data yang akurat.

B. PEYAJIAN DATA STASTITIKA

Data statistic dapat disajiakan dalam beberapa bentuk, sesuai dengan jenis data. Data Data statistic dapat disajiakan dalam beberapa bentuk, sesuai dengan jenis data. Data statistic dapat berupa daftar bilangan yang mempunyai satuan yang sama atau disebut data statistic dapat berupa daftar bilangan yang mempunyai satuan yang sama atau disebut data tunggal. Data dapat dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan.

(10)

10

Data tunggal dapat dituliskan sebagai daftar bilangan sebagaimana contoh berikut. Data niali Data tunggal dapat dituliskan sebagai daftar bilangan sebagaimana contoh berikut. Data niali matematika 10 anak kelas 2 SD adalah : 60, 75, 65, 80, 95, 74, 88, 87, 76 dan 90.

matematika 10 anak kelas 2 SD adalah : 60, 75, 65, 80, 95, 74, 88, 87, 76 dan 90.

Tabel distribusi frekuensi dapat dibedakan menjadi 2, yaitu tabel distribusi frekuensi data Tabel distribusi frekuensi dapat dibedakan menjadi 2, yaitu tabel distribusi frekuensi data tunggal dan tabel distribusi frekuensi data berkelompok.

tunggal dan tabel distribusi frekuensi data berkelompok. a. Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal

a. Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal

Penyajian data tunggal kerekuensi dilakukan dengan membuat tabel yang terdiri Penyajian data tunggal kerekuensi dilakukan dengan membuat tabel yang terdiri atasrekuensi dilakukan dengan membuat tabel yang terdiri atas kolom, yaitu kolom nilai (x), atasrekuensi dilakukan dengan membuat tabel yang terdiri atas kolom, yaitu kolom nilai (x), kolom turus dan kolom frekuensi (f)

kolom turus dan kolom frekuensi (f)

Contoh 1.1

Skor tes matematika dari 50 siswa di suatu kelas adalah Skor tes matematika dari 50 siswa di suatu kelas adalah

29 25 28 22 24 25 28 26 26 24 29 25 28 22 24 25 28 26 26 24 23 25 26 21 23 26 27 23 28 30 23 25 26 21 23 26 27 23 28 30 27 27 24 26 25 25 24 21 25 22 27 27 24 26 25 25 24 21 25 22 25 25 27 24 23 27 25 26 23 26 25 25 27 24 23 27 25 26 23 26 23 27 25 24 26 25 24 22 24 26 23 27 25 24 26 25 24 22 24 26 Sajikan data di atas dalam daftar distribusi frekuensi tunggal !

Sajikan data di atas dalam daftar distribusi frekuensi tunggal ! Jawab: Jawab: II II III III 2 2 3 3

(11)



IIII I IIII I IIII III IIII III IIII IIII IIII IIII II IIII IIII IIII IIII IIII I IIII I III III II II 6 6 8 8 11 11 9 9 6 6 3 3 1 1 1 1 n n

∑∑  

b. Tabel Distribusi Frekuensi Data Berkelompok

Jika sekumpulan data memiliki jumlah dan variasi data yang cukup banyak, maka data Jika sekumpulan data memiliki jumlah dan variasi data yang cukup banyak, maka data tersebut dapat disederhanakan dengan cara mengelompokkannya dalam kelas

tersebut dapat disederhanakan dengan cara mengelompokkannya dalam kelas – – kelas. Dengankelas. Dengan demikian diperoleh tabel distribusi frekuensi data berkelompok.

demikian diperoleh tabel distribusi frekuensi data berkelompok.

Beberapa istilah yang penting dalam membuat tabel distribusi frekuensi berkelompok Beberapa istilah yang penting dalam membuat tabel distribusi frekuensi berkelompok antara lain sebagai berikut

antara lain sebagai berikut

Kelas interval adalah kelas

Kelas interval adalah kelas – – kelas yang memuat beberapa data tertentu.kelas yang memuat beberapa data tertentu.

Batas kelas adalah nilai

Batas kelas adalah nilai – – nilai ujung yang terdapat pada suatu kelas intervalnilai ujung yang terdapat pada suatu kelas interval

Tepi kelas adalah setengah dari jumlah batas atas dan batas bawah dua kelas interval Tepi kelas adalah setengah dari jumlah batas atas dan batas bawah dua kelas interval yan berurutan.

yan berurutan.

I

I = = interval interval KelasKelas R

R = = jangkauan jangkauan (data(data tertinggi

tertinggi_–_–datadata terendah terendah k

(12)

12

Tepi atas kelas (t

Tepi atas kelas (taa) adalah ) adalah batas kelas batas kelas ditambah setengah. ditambah setengah. Sedangkan Sedangkan tepi bawahtepi bawah

kelas (t

kelas (tbb) adalah batas kelas dikurang setengah.) adalah batas kelas dikurang setengah.

Panjang kelas disebut juga lebar kelas atau interval kelas, yaitu selisih antara tepi atas Panjang kelas disebut juga lebar kelas atau interval kelas, yaitu selisih antara tepi atas dan tepi bawah dari tiap kelas dalam kelas interval yang sama

dan tepi bawah dari tiap kelas dalam kelas interval yang sama

Nilai titik tengah kelas adalah setengah dari jumlah tepi bawah kelas dan tepi atas kelas. Nilai titik tengah kelas adalah setengah dari jumlah tepi bawah kelas dan tepi atas kelas. c. Cara Menyusun Tabel Distribusi Kelompok

c. Cara Menyusun Tabel Distribusi Kelompok

Beberapa langkah yang perlu diperhatiakn dalam menyusun tabel distribusi frekuensi Beberapa langkah yang perlu diperhatiakn dalam menyusun tabel distribusi frekuensi berkelompok adalah sebagai berikut.

berkelompok adalah sebagai berikut. Menentukan nilai data terbesar (x

Menentukan nilai data terbesar (xmaksmaks) dan nilai data terkecil (x) dan nilai data terkecil (xminmin) kemudian ditentukan) kemudian ditentukan

jangkaua

jangkauannya (J) dennnya (J) dengan rumugan rumus :s :

J = x

maksmaks

–

– x

x

minmin

Menentukan banyaknya kelas interval (k) dari n buah data adalah berdasarkan aturan Sturgess, Menentukan banyaknya kelas interval (k) dari n buah data adalah berdasarkan aturan Sturgess, yaitu :

yaitu :

Menentukan panjang kelas (c) dengan rumus : Menentukan panjang kelas (c) dengan rumus :

(13)

13

Menentukan daftar distribusi frekuensi dengan menetapkan kelas

Menentukan daftar distribusi frekuensi dengan menetapkan kelas – – kelas sehingga nilaikelas sehingga nilai statistic minimum termuat dalam kelas interval terendah, tetapi tidak harus sebagai batas statistic minimum termuat dalam kelas interval terendah, tetapi tidak harus sebagai batas bawah kelas. Selanjutnya, menetapkan frekuensi tiap kelas yang dapat dilakukan dengan bawah kelas. Selanjutnya, menetapkan frekuensi tiap kelas yang dapat dilakukan dengan menggunakan turus atau bisa saja langsung dituliskan .

menggunakan turus atau bisa saja langsung dituliskan .

Contoh 1.2

Dari 48 kali pengukuran lembaran kain (ketelitian sampai cm terdekat), diperoleh data sebagai Dari 48 kali pengukuran lembaran kain (ketelitian sampai cm terdekat), diperoleh data sebagai berikut. berikut. 54 50 53 54 60 56 62 54 58 65 71 58 54 50 53 54 60 56 62 54 58 65 71 58 58 65 56 58 52 70 74 62 52 62 58 60 58 65 56 58 52 70 74 62 52 62 58 60 70 73 45 60 56 54 52 53 67 54 59 64 70 73 45 60 56 54 52 53 67 54 59 64 57 49 48 56 58 58 60 64 63 68 57 59 57 49 48 56 58 58 60 64 63 68 57 59

Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut ! Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut ! Jawab:

Jawab:

Data pengukuran tersebut terdidi dari 48 data, sehingga n = 48 Data pengukuran tersebut terdidi dari 48 data, sehingga n = 48 Nilai statistic minimum , x

Nilai statistic minimum , xminmin = 45 , dan nilai statistic maksimum, x= 45 , dan nilai statistic maksimum, xmaksmaks=74=74

Jangkauan

  









Banyaknya kelas (k) = 1 + 3,3 log n = 1 +3,3 log 48 = 6,548…, dibulatkan ke atas menjadi k=7 Banyaknya kelas (k) = 1 + 3,3 log n = 1 +3,3 log 48 = 6,548…, dibulatkan ke atas menjadi k=7 Panjang Kelas

Panjang Kelas











4,14,…, dibulatkan ke atas menjadi tercakup dalam kelas interval.4,14,…, dibulatkan ke atas menjadi tercakup dalam kelas interval. Tabel distribusi frekuensi :

Tabel distribusi frekuensi :

45 45 50 50 55 55 60 60 65 65 70 70 75 75 1 1 6 6 13 13 16 16 6 6 4 4 2 2

(14)

14



d. Tabel Distribusi Frekuensi Komulatif dan Frekuensi Relatif

dapat disusun dari tabel distribusi frekuensi dapat disusun dari tabel distribusi frekuensi berkelompok. Terdapat dua jenis frekuensi kumulatif, yaitu frekuensi kumulatif kurang dari tepi berkelompok. Terdapat dua jenis frekuensi kumulatif, yaitu frekuensi kumulatif kurang dari tepi atas

atas











dan frekuensi kumulatif lebih dari tapi bawahdan frekuensi kumulatif lebih dari tapi bawah











Setiap frekuensi (f

Setiap frekuensi (f ii) dalam tabel distribusi frekuensi yang dinyatakan dalam persentase disebut) dalam tabel distribusi frekuensi yang dinyatakan dalam persentase disebut

frekuensi relatif. Frekuensi relatif (f

frekuensi relatif. Frekuensi relatif (f r r ) dapat ditentukan denngan rumus :) dapat ditentukan denngan rumus :

 



  

 





Selanjutnya,

Selanjutnya, dapat disusun daridapat disusun dari daftar distribusi frekuensi kumulatif.

daftar distribusi frekuensi kumulatif.

Contoh 1.3

Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif relative berdasarkan tabel Contoh 1.2 Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif relative berdasarkan tabel Contoh 1.2 Jawab:

Jawab:

Berdasarkan tabel pada contoh 1.2 perhatikan perhitungan

Berdasarkan tabel pada contoh 1.2 perhatikan perhitungan – – perhitungan berikut.perhitungan berikut.

Dengan cara perhitungan yang sama, akan kita dapatkan tabel distribusi frekuensi kumulatif Dengan cara perhitungan yang sama, akan kita dapatkan tabel distribusi frekuensi kumulatif relatif berikut. relatif berikut. Hasil Hasil Pengukuran Pengukuran (dalam cm) (dalam cm) Frekuensi Frekuensi (f) (f) Frekuensi Frekuensi Relatif (f Relatif (f r r )) Frekuensi Frekuensi Kumulatif Kumulatif Frekuensi Kumulatif Frekuensi Kumulatif Relatif Relatif

 







 







 







 







43 43 – – 47 47 1 1 0,021 0,021 1 1 48 48 0,021 0,021 11

(15)

Statistika Statistika 15 15 48 48 – – 5252 53 53 – – 5757 58 58 – – 6262 63 63 – – 6767 68 68 – – 7272 73 73 – – 7777 6 6 13 13 16 16 6 6 4 4 2 2 0,125 0,125 0,271 0,271 0,333 0,333 0,125 0,125 0,083 0,083 0,042 0,042 7 7 20 20 36 36 42 42 46 46 48 48 47 47 41 41 28 28 12 12 6 6 2 2 0,146 0,146 0,417 0,417 0,750 0,750 0,875 0,875 0,958 0,958 1 1 0,979 0,979 0,854 0,854 0,583 0,583 0,250 0,250 0,125 0,125 0,042 0,042

C. PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK DIAGRAM

Dalam penyajian dengan diagram batang, data disajikan dalam bentuk batang persegi Dalam penyajian dengan diagram batang, data disajikan dalam bentuk batang persegi panjang yang di gambarkan vertical atau horizontal dengan lebar sama. Disamping diagram panjang yang di gambarkan vertical atau horizontal dengan lebar sama. Disamping diagram batang tunggal, dikenal dua diagram batang yang lain, yaitu:

batang tunggal, dikenal dua diagram batang yang lain, yaitu: 1.

1. diagram diagram batang batang majemukmajemuk 2.

2. diagram diagram batang batang bertingkatbertingkat

Contoh 1.4

Sekelompok siswa mengadakan penelitian tentang tayangan swasta. Mereka Sekelompok siswa mengadakan penelitian tentang tayangan swasta. Mereka menanyakan, manakah yang lebih digemari tayangan ABTV atau CDTV kepada teman menanyakan, manakah yang lebih digemari tayangan ABTV atau CDTV kepada teman – – temannya di sekolah. Daftar di bawah ini menunjukkan hasil penelitian tersebut :

temannya di sekolah. Daftar di bawah ini menunjukkan hasil penelitian tersebut :

30 26 26 23 17 11

15 18 20 23 18 20

Diagram batang informasi di atas dapat di gambarkan sebagai berikut : Diagram batang informasi di atas dapat di gambarkan sebagai berikut :

(16)

16

Diagram garis digunakan untuk menyajikan data yang menunjukkan perkembangan Diagram garis digunakan untuk menyajikan data yang menunjukkan perkembangan suatu data dari waktu ke waktu. Selain dibaca dan ditafsirkan , diagram garis juga dipakai untuk suatu data dari waktu ke waktu. Selain dibaca dan ditafsirkan , diagram garis juga dipakai untuk memperkirakan suatu nilai yang belum diketahui. Dalam memperkirakan nilai yang belum memperkirakan suatu nilai yang belum diketahui. Dalam memperkirakan nilai yang belum diketahui ini ada dua macam pendekatan, yaitu pendekatan

diketahui ini ada dua macam pendekatan, yaitu pendekatan

Diagram garis digambar pada bidang Cartecius. Sumbu X ditempati oleh waktu Diagram garis digambar pada bidang Cartecius. Sumbu X ditempati oleh waktu pengamatan sedangkan sumbu Y ditempati oleh

pengamatan sedangkan sumbu Y ditempati oleh nilai data nilai data yang diamati.yang diamati.

Pendekatan interpolasi linear adalah menafsirkan atau memperkirakan suatu nilai data Pendekatan interpolasi linear adalah menafsirkan atau memperkirakan suatu nilai data yang berada di antara dua titik yang berdekatan.

yang berada di antara dua titik yang berdekatan.

0 0 5 5 10 10 15 15 20 20 25 25 30 30 35 35 A B C D E F A B C D E F AATV2 AATV2 BBTV2 BBTV2

(17)

17

Pendekatan ekstrapolasi linear adalah menaksir atau memperkirakan suatu nilai data Pendekatan ekstrapolasi linear adalah menaksir atau memperkirakan suatu nilai data yang terletak sesudah titik data terakhir yang diketahui. Ekstrapolasi semacam ini dapat yang terletak sesudah titik data terakhir yang diketahui. Ekstrapolasi semacam ini dapat dilakukan dengan cara memperpanjang garis dalam arah ke kanan atas atau ke kanan bawah dilakukan dengan cara memperpanjang garis dalam arah ke kanan atas atau ke kanan bawah tergantung pada kecenderungan nilai

tergantung pada kecenderungan nilai – – nilai data sebelumnya.nilai data sebelumnya.

Contoh 1.5

Data

Data jumlah siswa yang jumlah siswa yang lulus ke lulus ke Perguruan Tinggi Negeri sepuluh Perguruan Tinggi Negeri sepuluh tahun terakhir tahuntahun terakhir tahun di Kabupaten Semarang

di Kabupaten Semarang

Berikut diagram garis dari data di atas : Berikut diagram garis dari data di atas :

150 150 170 170 180 180 165 165 145 145 176 176 190 190 178 178 200 200 210 210 0 0 20 20 40 40 60 60 80 80 100 100 120 120 140 140 160 160 180 180 200 200 2 2000033 22000044 22000055 22000066 22000077 22000088 Jumlah Siswa Jumlah Siswa

(18)

18 18 VII A VII A 25% 25% VII B VII B 10% 10% VII C VII C 15% 15% VII D VII D 20% 20% VII E VII E 30% 30%

Presentase Siswa

yang ikut

Ekatrakurikuler

Menari

Diagram lingkaran digunakan untuk menunjukkan perbandingan antaritem data dengan Diagram lingkaran digunakan untuk menunjukkan perbandingan antaritem data dengan cara membagi lingkaran dalam juring

cara membagi lingkaran dalam juring – – juring lingkaran yang sudut pusatnya sesuai denganjuring lingkaran yang sudut pusatnya sesuai dengan perbandingan tersebut.

perbandingan tersebut.

Contoh 1.6

Daftar jumlah siswa yang mengikuti ekastrakurikuler menari di setian kelas VII SMP N 7 Daftar jumlah siswa yang mengikuti ekastrakurikuler menari di setian kelas VII SMP N 7 Semarang

Semarang

Buatlah diagram lingakaran yang sesuai dengan data Buatlah diagram lingakaran yang sesuai dengan data di atas

di atas

Jawab : Jawab :

Jumlah selueuh siswa= 10 + 4 + 6 + 8 + 12 =44. Perbandingan dan persentase untuk masing Jumlah selueuh siswa= 10 + 4 + 6 + 8 + 12 =44. Perbandingan dan persentase untuk masing – – masing kelas adalah :

masing kelas adalah : VII A

VII A





  

, VII B, VII B





  

, VII C, VII C





  

, VII D, VII D







, VII E, VII E





  

Jika diuah dalam ukuran derajat, maka diperoleh sudut pusat sebagai berikut.

VII A : VII A :











VII B : VII B :











VII C : VII C :











VII D : VII D :











Ekstrakurukuler Ekstrakurukuler menari menari Banyaknya siswa Banyaknya siswa VII A VII A VII B VII B VII C VII C VII D VII D VII E VII E 10 10 4 4 6 6 8 8 12 12

(19)

Statistika Statistika 19 19 VII E : VII E :











Data ukuran (data kontinu) yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi dapat Data ukuran (data kontinu) yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi dapat disajikan dalam bentuk diagram yang disebut

disajikan dalam bentuk diagram yang disebut .Gambar .Gambar histogramhistogram berbentukdiagram batang di mana antara dua batang yang berdampingan saling berimpit. berbentukdiagram batang di mana antara dua batang yang berdampingan saling berimpit. Langkah

Langkah – – langkah untuk membuat histogram suatu data berkelompok adalah sebagai berikut :langkah untuk membuat histogram suatu data berkelompok adalah sebagai berikut :



 Menggambar sumbu horizontal (untuk nilai) dan sumbu vertical (untuk frekuensi)Menggambar sumbu horizontal (untuk nilai) dan sumbu vertical (untuk frekuensi)



 Menggambar persegi panjang untuk setiap interval. Alas persegi panjang menunjukkanMenggambar persegi panjang untuk setiap interval. Alas persegi panjang menunjukkan panjang kelas (p), yaitu dari tepi bawah kelas sampai tepi atas kelas, sedangkan tinggi panjang kelas (p), yaitu dari tepi bawah kelas sampai tepi atas kelas, sedangkan tinggi persegi panjang menunjukkan frekunsinya.

persegi panjang menunjukkan frekunsinya.



 Di atas tiap persegi panjag dapat ditulis frekuensi masingDi atas tiap persegi panjag dapat ditulis frekuensi masing – – masing agar histogrammasing agar histogram mudah dibaca.

mudah dibaca.

Contoh 1.7

Gambarlah histogram dari data yang disajikan di bawah ini seperti contoh 1.2 Gambarlah histogram dari data yang disajikan di bawah ini seperti contoh 1.2 54 50 53 54 60 56 62 54 58 65 71 58 54 50 53 54 60 56 62 54 58 65 71 58 58 65 56 58 52 70 74 62 52 62 58 60 58 65 56 58 52 70 74 62 52 62 58 60 70 73 45 60 56 54 52 53 67 54 59 64 70 73 45 60 56 54 52 53 67 54 59 64 57 49 48 56 58 58 60 64 63 68 57 59 57 49 48 56 58 58 60 64 63 68 57 59

Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut dan buatlah histogramnya Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut dan buatlah histogramnya Jawab :

(20)

20

Tabel distribusi frekuensi : Tabel distribusi frekuensi : Dengan mengikuti langkah

Dengan mengikuti langkah – – langkah membuat histogram suatu data berkelompok, histogramlangkah membuat histogram suatu data berkelompok, histogram dari data tersebut diperlihatkan pada gambar di bawah ini

dari data tersebut diperlihatkan pada gambar di bawah ini 45 45 50 50 55 55 60 60 65 65 70 70 75 75 1 1 6 6 13 13 16 16 6 6 4 4 2 2



16 16 14 14 12 12 10 10 8 8 6 6 4 4 2 2 42,5 42,5 47,5 47,5 52,5 52,5 57,5 57,5 62,5 62,5 67,5 67,5 72,5 72,5 77,577,5 Nilai Nilai

(21)

21

Jika titik

Jika titik – – titik tengah dari sisi atas tiap persegi panjang yang berdekatan padatitik tengah dari sisi atas tiap persegi panjang yang berdekatan pada histogram dihuungkan , maka akan diperoleh grafik garis yang disebut polygon distribusi histogram dihuungkan , maka akan diperoleh grafik garis yang disebut polygon distribusi frekuesi.

frekuesi.

Selain dengan cara tersebut, polygon distribusi frekuensi dapat dibuat dengan langkah Selain dengan cara tersebut, polygon distribusi frekuensi dapat dibuat dengan langkah – – langkah sebagai berikut :

langkah sebagai berikut :

 Menambahkan satu kelas interval sebelum kelas pertama dan satu kelas intervalMenambahkan satu kelas interval sebelum kelas pertama dan satu kelas interval sesudah kelas terakhir.

sesudah kelas terakhir.

 Menentukan titik tengah setiap kelasMenentukan titik tengah setiap kelas

 Menggambar sumbu horizontal dan sumbu verticalMenggambar sumbu horizontal dan sumbu vertical

 Menggambar titik – Menggambar titik – titik dengan titik tengah kelas interval sebagai absis dan frekuensititik dengan titik tengah kelas interval sebagai absis dan frekuensi kelas interval sebagai ordinat

kelas interval sebagai ordinat

 Menghubungkan titik – Menghubungkan titik – titik yang berdekatan dengan suatu aris lurus.titik yang berdekatan dengan suatu aris lurus.



Contoh 1.8

Gambar polygon distribusi frekuensi dari data pada contoh 1.2 Gambar polygon distribusi frekuensi dari data pada contoh 1.2

Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut dan buatlah poligonnya ! Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut dan buatlah poligonnya !

Jawab : Jawab :

(22)

22

Poligon distribusi Poligon distribusi dari data tersebut dari data tersebut diperlhatkan oleh gambar di bawah

diperlhatkan oleh gambar di bawah

45 45 50 50 55 55 60 60 65 65 70 70 75 75 1 1 6 6 13 13 16 16 6 6 4 4 2 2



16 16 14 14 12 12 10 10 8 8 6 6 4 4 2 2 40 40 45 45 50 50 55 55 60 60 65 65 70 70 75 75 8080

(23)

23

Tabel distribusi frekuensi kumulatif yang disajikan dalam bentuk kurva, disebut polygon Tabel distribusi frekuensi kumulatif yang disajikan dalam bentuk kurva, disebut polygon distribusi frekuensi kumulatif atau ogive. Ogive terdiri dari 2 macam yaitu ogive positif (ogive distribusi frekuensi kumulatif atau ogive. Ogive terdiri dari 2 macam yaitu ogive positif (ogive kurang dari) dan ogive negatif (ogive lebih dari).

kurang dari) dan ogive negatif (ogive lebih dari). dibentuk dengandibentuk dengan menghubungkan titik

menghubungkan titik – – titik , dengan tepi atas sebagai absis dan frekuensi kumulatif sebagaititik , dengan tepi atas sebagai absis dan frekuensi kumulatif sebagai ordinat. Sementara itu,

ordinat. Sementara itu, dapat dibentuk dengan cara menghubungkan titikdapat dibentuk dengan cara menghubungkan titik – – titik,titik, dengan tepi bawah sebagai absis dan frekuensi kumulatif sebagai ordinat.

dengan tepi bawah sebagai absis dan frekuensi kumulatif sebagai ordinat.

Contoh 1.9

Gambarlah ogive dari data yang terdapat pada contoh 1.2 Gambarlah ogive dari data yang terdapat pada contoh 1.2

Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut dan buatlah ogive nya! Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut dan buatlah ogive nya! Jawab :

Jawab :

Perhatikan kembali tabel distribusi kumulatif yang terdapat pada Contoh 1.3 Perhatikan kembali tabel distribusi kumulatif yang terdapat pada Contoh 1.3

 







 







 







 







1 1 6 6 13 13 16 16 6 6 4 4 0,021 0,021 0,125 0,125 0,271 0,271 0,333 0,333 0,125 0,125 0,083 0,083 1 1 7 7 20 20 36 36 42 42 46 46 48 48 47 47 41 41 28 28 12 12 6 6 0,021 0,021 0,146 0,146 0,417 0,417 0,750 0,750 0,875 0,875 0,958 0,958 1 1 0,979 0,979 0,854 0,854 0,583 0,583 0,250 0,250 0,125 0,125

(24)

24

2

2 0,042 0,042 48 48 2 2 1 1 0,0420,042

D. UKURAN STATISTIK DATA

a.

Mean

(Rataan

Hitung)

Mean (rataan hitung)

Mean (rataan hitung) didefinisikan sebagai jumlah data kuantitatif dibagididefinisikan sebagai jumlah data kuantitatif dibagi banyaknya data. Atau dapat dinyatakan sebagai jumlah seluruh data dibagi banyaknya banyaknya data. Atau dapat dinyatakan sebagai jumlah seluruh data dibagi banyaknya data. Notasi atau lambing / symbol untuk sampel dan populasi dibedakan :

data. Notasi atau lambing / symbol untuk sampel dan populasi dibedakan :

X X n n

̅̅

X X N N



0 0 10 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 60 0 0 2200 4400 6060 8800 110000

Ogive

ogive positif ogive positif ogive negatif ogive negatif

(25)

̅̅∑∑  

_{∑∑  }







Mean

̅̅

, dari data, dari data

















dirumuskan :dirumuskan :

̅̅









_







data tunggal

::

Data Kelompok

:: Dengan

Dengan : : xxii = titik tengah kelas interval= titik tengah kelas interval

f

f ii = frekuensi dari x= frekuensi dari xii

k = banyaknya kelas interval k = banyaknya kelas interval

Selain menggunkan rumus dan cara di atas, kita dapat menentukan rataan dari Selain menggunkan rumus dan cara di atas, kita dapat menentukan rataan dari sekumpulan data dengan terlebih dahulu menentukan rataan sementaranya. Rataan sekumpulan data dengan terlebih dahulu menentukan rataan sementaranya. Rataan sementara biasanya diambil dari nilai tengah yang mempunyai frekuensi terbesar.

sementara biasanya diambil dari nilai tengah yang mempunyai frekuensi terbesar.

Untuk menghitung rata

Untuk menghitung rata – – rata bisa menggunakan ratarata bisa menggunakan rata – – rata sementara.rata sementara. Kesulitan dalam menghitung rata

Kesulitan dalam menghitung rata – – rata adalah apabiladijumpai bilangan besar ataurata adalah apabiladijumpai bilangan besar atau tidak bulat.Untuk mengatasi hal ini, kita menyederhanakan data, yaitu dengan cara tidak bulat.Untuk mengatasi hal ini, kita menyederhanakan data, yaitu dengan cara memperkirakan nilai rata rata yang disebut

memperkirakan nilai rata rata yang disebut . Caranya adalah. Caranya adalah

sebagai berikut: sebagai berikut:

a)

a) Tetapkan rataTetapkan rata – – rata sementararata sementara







, dipilih pada kelas yang mempunyai, dipilih pada kelas yang mempunyai frekuensi tertinggi dan letaknya di tengah.

frekuensi tertinggi dan letaknya di tengah. b)

b) Tentukan simpangan (deviasi) terhadap rataTentukan simpangan (deviasi) terhadap rata – – rata sementara, denganrata sementara, dengan rumus:

rumus:

̅̅∑∑

(26)

26

c)

c) Tentukan rataTentukan rata – – rata sesungguhnya, dengan rumus:rata sesungguhnya, dengan rumus:

d)

d) Atau Atau jika jika dengan dengan memfaktorkan memfaktorkan interval interval kelasnya kelasnya maka maka rumusnyarumusnya menjadi:

menjadi:

Contoh 1.10

Dua belas orang mengikuti pertandingan menembak pada jarak tertentu, setiap peserta Dua belas orang mengikuti pertandingan menembak pada jarak tertentu, setiap peserta menembak 10 kali. Hasil tembakan yang mengenai sasaran dari tiap

menembak 10 kali. Hasil tembakan yang mengenai sasaran dari tiap – – tiap peserta adalah 4, 8,tiap peserta adalah 4, 8, 5, 8, 6, 4, 7, 7, 2, 3, 5, 7. Tentukan rataan tembakan yang menenai sasaran!

5, 8, 6, 4, 7, 7, 2, 3, 5, 7. Tentukan rataan tembakan yang menenai sasaran! Jawab :

Jawab :



Data di atas dipandang sebagai sampel, maka : Data di atas dipandang sebagai sampel, maka :















    

̅̅ ∑∑



  Tentukan Rata

Tentukan Rata – – rata dari data berikut :rata dari data berikut :

̅

 ∑∑  



∑∑  





_



̅

(27)



  

_









̅̅∑∑  

_ 







 





Jadi, rata

Jadi, rata – – ratanya adalah 65,83ratanya adalah 65,83

b.

Modus

(Nilai

terbanyak)

Modus adalah

Modus adalah nilai yang paling banyak muncul. Untuk data tunggal, modus sangatnilai yang paling banyak muncul. Untuk data tunggal, modus sangat mudah ditentukan, yaitu data yang yang mempunyai frekuensi terbanyak. Modus mempunyai mudah ditentukan, yaitu data yang yang mempunyai frekuensi terbanyak. Modus mempunyai kelemahan, yaitu apabila kelompok data yang dimaksud memiliki dua nilai modus

kelemahan, yaitu apabila kelompok data yang dimaksud memiliki dua nilai modus (bimodal)(bimodal)

atau lebih, atau tidak memiliki modus, misal : Data 5, 7, 8, 10, 10,12,12 memiliki dua modus atau lebih, atau tidak memiliki modus, misal : Data 5, 7, 8, 10, 10,12,12 memiliki dua modus yaitu 10 dan 12.

yaitu 10 dan 12.

Untuk data distribusi frekuensi dalam bentuk kelas

Untuk data distribusi frekuensi dalam bentuk kelas – – kelas interval, nilai modus tidakkelas interval, nilai modus tidak dapat ditentukan dengan tepat tetapi dengan pendekatan. Ada yang berpendapat nilai modus dapat ditentukan dengan tepat tetapi dengan pendekatan. Ada yang berpendapat nilai modus sama dengan nilai tengah kelas yang mempunyai frekuensi terbanyak. Cara lain yang dianggap sama dengan nilai tengah kelas yang mempunyai frekuensi terbanyak. Cara lain yang dianggap lebih tepat, yaitu dengan memperhatikan frekuensi kelas sebelum dan sesudah kelas modus. lebih tepat, yaitu dengan memperhatikan frekuensi kelas sebelum dan sesudah kelas modus.

Rumus Modus :

Nilai Frekuensi Nilai Frekuensi (f (f ii)) Titik Tengah (x Titik Tengah (xii) ) (f (f iixxii)) 40 40 – – 4949 50 50 – – 5959 60 60 – – 6969 70 70 – – 7979 80 80 – – 8989 90 - 99 90 - 99









_{}







(28)

28

Dengan : Dengan : b

b = = batas batas bawah bawah kelas kelas modal, modal, ialah ialah kelas kelas interval interval dengan dengan frekuensi frekuensi terbanyakterbanyak p

p = = panjanng panjanng kelas kelas modalmodal b

b11 = frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih= frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih

kecil sebelum tanda kelas modal kecil sebelum tanda kelas modal b

b 22 = frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih= frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih

besar sesudah tanda kelas modal. besar sesudah tanda kelas modal.

Contoh 1.11

Suatu mesin yang memproduksi kaleng roti diperkirakan terdapat kesalahn. Dari penelitian Suatu mesin yang memproduksi kaleng roti diperkirakan terdapat kesalahn. Dari penelitian terhadap 200 kaleng roti , dicatat berat kaleng roti, disajikan pada daftar di bawah ini:

terhadap 200 kaleng roti , dicatat berat kaleng roti, disajikan pada daftar di bawah ini:



_











4 4 18 18 36 36 82 82 50 50 10 10 Langkah

Langkah – – langkah langkah mengerjakanmengerjakan modus :

modus : a)

a) Kelas modal = kelas keempatKelas modal = kelas keempat b) b) b = 289,5b = 289,5 c) c) bb11= 82= 82 – – 36 = 4636 = 46 d) d) bb22= 82= 82 – – 50 = 3250 = 32 e) e) p = 284p = 284 – – 281 = 3281 = 3

(29)

   ⁄

⁄

_{  }

Mo = Mo =

 







Mo = 291,26 Mo = 291,26

c.

Median

c.

Median

Median adalah

Median adalah nilai yan membagi data menjadi dua bagian yang sama banyaknyanilai yan membagi data menjadi dua bagian yang sama banyaknya setelah data

setelah data diurutkan dari yang diurutkan dari yang terkecil hingga yang terkecil hingga yang terbesar.terbesar.

Untuk mendapatkan nilai median dari daftar distribusi frekuensi kita dapat menggunakan Untuk mendapatkan nilai median dari daftar distribusi frekuensi kita dapat menggunakan rumus median, selain itu kita juga bisa mendapatkan nilai median menggunakan histogram, rumus median, selain itu kita juga bisa mendapatkan nilai median menggunakan histogram, yang berarti median membagi histogram menjadi dua bagiab yang sama luasnya.

yang berarti median membagi histogram menjadi dua bagiab yang sama luasnya.

Rumus Median :

Dengan : Dengan :

b = batas bawah kelas median, ialah kelas dimana median akan terletak b = batas bawah kelas median, ialah kelas dimana median akan terletak p = panjang kelas median

p = panjang kelas median

n = ukuran sampel atau banayak data n = ukuran sampel atau banayak data

F = jumlah semua fekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas median F = jumlah semua fekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas median f =

f = frekuensi kelas medianfrekuensi kelas median

Contoh 1.12

(30)

30

terhadap 200 kaleng roti , dicatat berat kaleng roti, disajikan pada daftar di bawah ini: Langkah

Langkah – – langkah untuk mengerjakanlangkah untuk mengerjakan median : median : i. i.









ii. ii. p = 3p = 3 iii. iii. b = 289,5b = 289,5 iv. iv. f = 82f = 82 v. v. F = 58F = 58

Me =

((

 ⁄⁄

))

Me = 289,5 + 3 Me = 289,5 + 3









= 291,03 = 291,03

a.

Kuartil

(Q

_i_i

)

nilai yang membagi data menjadi 4 bagian yang sama banyak, setelah nilai yang membagi data menjadi 4 bagian yang sama banyak, setelah data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar.

data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar.

Terdapat 3 buah kuartil , yaitu kuartil bawah atau kuartil pertama dilambangkan Q Terdapat 3 buah kuartil , yaitu kuartil bawah atau kuartil pertama dilambangkan Q11,,

kuartil tengah atau kuartil kedua atau median dilambangkan q

kuartil tengah atau kuartil kedua atau median dilambangkan q22, dan kuartil atas atau kuartil, dan kuartil atas atau kuartil

ketiga dilambangkan Q ketiga dilambangkan Q33..

Sama halnya dengan median, maka nilai kuartil dapat dihitung dengan cara : Sama halnya dengan median, maka nilai kuartil dapat dihitung dengan cara : 1.

1. Menentukan kelas Menentukan kelas dimana kuatrtil itu dimana kuatrtil itu terletak yaituterletak yaitu





,, 4 4 18 18 36 36 82 82 50 50 10 10 4 4 22 22 58 58 140 140 190 190 200 200

(31)

31

2.

2. Gunakan Gunakan atruran atruran ::









  

Contoh 1.13 Contoh 1.13   Tentukan Q

Tentukan Q11, Q, Q22, dan Q, dan Q33untuk data berikut!untuk data berikut!

1. 6, 8, 4, 2, 4, 7, 5, 4 1. 6, 8, 4, 2, 4, 7, 5, 4 2. 3, 5, 1, 5, 4, 7, 8, 4, 2 2. 3, 5, 1, 5, 4, 7, 8, 4, 2 Jawab: Jawab: 1.

1. Banyak Banyak data, data, n n = = 88

Data yang telah diurutkan : Data yang telah diurutkan : 2, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 88 Q Q11 QQ22 QQ33





    



    







Jadi, Q Jadi, Q11= 4 ; Q= 4 ; Q22= 4,5 ; Q= 4,5 ; Q33= 6,5.= 6,5. 2.

2. Banyak Banyak data, data, n n = = 99

Dengan : Dengan : n

n = jumlah data dan I =1,2,3…= jumlah data dan I =1,2,3… b

b = = batas batas bawah bawah kelas kelas Q, Q, ialah ialah kelaskelas interval di mana Q

interval di mana Qiiakan terletakakan terletak

p

p = = panjang panjang kelas kelas QQii

F = fk = Jumlah frekuensi dengan tanda F = fk = Jumlah frekuensi dengan tanda

kelas lebih kecil dari tanda kelas Q kelas lebih kecil dari tanda kelas Qii

f

(32)

32

Data yang telah diurutkan : Data yang telah diurutkan : 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 88 Q Q11 QQ22 QQ33 Q Q11==



    



    









Jadi, Q Jadi, Q11= 2,5 ; Q= 2,5 ; Q22 = 4 ; Q= 4 ; Q33 = 6= 6  

Carilah nilai Q

Carilah nilai Q33 nya !nya !

Jawab: Jawab: a)

a) Dengan i Dengan i = 3 = 3 dan n dan n = 200= 200 b) b) p = 3p = 3 c) c)





4 4 18 18 36 36 82 82 50 50 10 10 4 4 22 22 58 58 140 140 190 190 200 200





    

  











 

_{ }









(33)









  

d) d) b b = = 292,5292,5 e) e) f = 190f = 190 f) f) F = 140F = 140

b. Desil (D

i i

)

nilai yang membagi data menjadi 10 bagian yang sama banyak , setelah nilai yang membagi data menjadi 10 bagian yang sama banyak , setelah data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar.

data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar. Untuk menentukan desil degunakan rumus sebagai berikut. Untuk menentukan desil degunakan rumus sebagai berikut.

Contoh 1.14



Tentukan nilai

Tentukan nilai desil ke-3 desil ke-3 dari dari data data berikut!berikut! 7 5 8 7 9 6 6 6 8 5 9 8 6 7 9 7 5 8 7 9 6 6 6 8 5 9 8 6 7 9

Dengan : Dengan : n

n = = jumlah jumlah data data dan dan ii =1,2,3…=1,2,3… b

b = = batas batas bawah bawah kelas kelas DDi,i, ialah kelasialah kelas

intervaldi mana D

intervaldi mana Dii akan terletakakan terletak

p

p = = panjang panjang kelas kelas DDii

F

F = = jumlah jumlah frekuensi frekuensi dengan dengan tandatanda kelas lebih kecil dari tanda kelas D kelas lebih kecil dari tanda kelas Dii

(frekensi kumulatif) (frekensi kumulatif) f

(34)

34

Jawab: Jawab: Data

Data yang yang telah telah diurutkan diurutkan : : 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 99 Bnayak data, n = 15.

Bnayak data, n = 15.

Desil k-3 adalahnilai yan terletak pada urutan ke







D

D33 = x= x44 + 0,8( x+ 0,8( x55 – – xx44) = 6 + 0,8 (6 - 6) = 6) = 6 + 0,8 (6 - 6) = 6

Jadi, nilai D

Jadi, nilai D33 adalah 6adalah 6



Ambil data d

Ambil data dari contoari contoh 1.2h 1.2

Carilah nilai D

Carilah nilai D22dari data disamping !dari data disamping !

Jawab: Jawab:

Dengan i

Dengan i = 2 = 2 dan n dan n = 200= 200





b = 286,5 b = 286,5 p = 3 p = 3 4 4 18 18 36 36 82 82 50 50 10 10 4 4 22 22 58 58 140 140 190 190 200 200









  











 

 

= 287,58 = 287,58

(35)

Statistika Statistika 35 35 f = 50 f = 50 F = 22 F = 22

c.

Persentil

(P

_i_i

)

Dalam hal ini kita juga dapat membagi sekelompok data menjadi seratus bbagian yang Dalam hal ini kita juga dapat membagi sekelompok data menjadi seratus bbagian yang sama banyak, sehingga terdapat 99 nilai pembagi yang disebut persentil. Untuk menghitung sama banyak, sehingga terdapat 99 nilai pembagi yang disebut persentil. Untuk menghitung nilai persentil digunakan rumus :

nilai persentil digunakan rumus :













Dengan : Dengan :

n = jumlah data dan I =1,2,3… n = jumlah data dan I =1,2,3… b = batas bawah kelas P

b = batas bawah kelas Pii , ialah kelas interval dimana P, ialah kelas interval dimana Pii terletakterletak

p = panjang kelas P p = panjang kelas Pii

F = jumlah frekunsi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas P F = jumlah frekunsi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas Pii

f = frekuensi P f = frekuensi Pii \ \ Contoh 1.15 Contoh 1.15  

Kita akan mengambil data dari Contoh 1.2 Kita akan mengambil data dari Contoh 1.2

(36)

36 36 4 4 18 18 36 36 82 82 50 50 10 10 4 4 22 22 58 58 140 140 190 190 200 200 Carilah nilai P

Carilah nilai P33dari data diatas!dari data diatas!

Jawab: Jawab:





b =283,5 b =283,5 p = 3 p = 3 f = 18 f = 18 F = 4 F = 4

Ukuran penyebaran data yang biasa digunakan untuk data tunggal antara lain rentang, Ukuran penyebaran data yang biasa digunakan untuk data tunggal antara lain rentang, hamparan simpangan kuartil, simpangan rata

hamparan simpangan kuartil, simpangan rata – – arta, ragam dan simpangan baku.arta, ragam dan simpangan baku. a.

a. Rentang Rentang atau atau jangkauan jangkauan (J)(J) Definisi : Definisi :







 

  











 

 

= 283,83 = 283,83

(37)

37

Jangkauan data atau rentang data adalah selisih antara data terbeasar (x

Jangkauan data atau rentang data adalah selisih antara data terbeasar (x maksmaks) dengan) dengan

data terkecil (x data terkecil (xminmin).).

 







b.

b. Hamparan Hamparan (H)(H) Definisi :

Definisi :

Jangkauan antarkuartil atau hamparan adalah selisih antara kuartil ketiga dengan kuartil Jangkauan antarkuartil atau hamparan adalah selisih antara kuartil ketiga dengan kuartil pertama

pertama









c.

c. Simpangan Kuartil Simpangan Kuartil (Q (Q dd))

Definisi: Definisi:

Jangkauan semi antarkuartil atau simpangan kuartil adalah setengah kali panjang Jangkauan semi antarkuartil atau simpangan kuartil adalah setengah kali panjang hamparan. hamparan.















Contoh 1.16 Contoh 1.16  

Diketahui data: 3, 4, 4, 5, 7, 8, 9, 9, 10. Tentukan jangkauan, jangkauan antarkuartil, dan Diketahui data: 3, 4, 4, 5, 7, 8, 9, 9, 10. Tentukan jangkauan, jangkauan antarkuartil, dan simpangan kuartildari data tersebut

(38)

38 38 Jawab; Jawab; Data: Data: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5 5 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 1010 Q Q11 QQ22 QQ33





    



  





Jangkauan : x

Jangkauan : xmaksmaks – – xxminmin= 10= 10 – – 3 = 73 = 7

