soal bangun ruang.docx

(1)

Menghitung Volume Kubus

Kubus merupakan bidang enam beraturan yang memiliki panjang rusuk yang sama di

mana tiap

mana tiap bidanbidangnya gnya berbberbentuk entuk persegipersegi.. Untuk Untuk menmenghighituntung g volvolume ume kubkubus us dapdapatat

digunakan persamaan pada umumnya:

V = luas alas x tinggi

karena luas alas berbentuk persegi dengan panjang sisi (s) dan memiliki tinggi yang

sama dengan panjang sisinya maka volume kubus dapat ditulis dengan persamaan:

V = s

V = s22_{× s}_{× s} V = s

V = s33

Unt

Untuk uk memmemantantapkapkan an pempemahahamaaman n AndAnda a tententantang g arara a menmenghghituitung ng volvolume ume kubkubus!us!

silahkan simak ontoh soal di ba"ah ini.

Contoh Soal 1

#e

#ebubuah ah kukububus s mememimililiki ki papanjnjanang g didiagagononal al ruruanang g $% $% mm. . &e&entuntukakan n vovolulume me kukububuss

tersebut.

Penyelesaian

Penyelesaian::

Untuk menghitung volume kubus kita harus ari panjang sisi kubus terlebih dahulu

dengan menggunakan

dengan menggunakanrumus panjang diagonal ruang kubusrumus panjang diagonal ruang kubus yakni: yakni:

d = s' d = s' s = d' s = d' s = $%' s = $%' s = *' m s = *' m

Volume kubus dapat dihitung dengan rumus:

V = s

V = s33

V = (*' m)

(2)

(3)

V = $+%' m

V = $+%' m33

,adi! volume kubus tersebut adalah $+%' m

,adi! volume kubus tersebut adalah $+%' m33

Menghitung Volume Limas

-imas merupakan bangun ruang yang alasnya berbentuk segi banyak (segitiga! segi

empat! segi lima! dan seterusnya) dan bidang sisi tegaknya berbentuk segitiga yang

berpotongan

berpotongan pada pada satu satu titik. titik. &itik &itik potong potong dari dari sisisisi sisisisi tegak tegak limas limas disebut titik disebut titik punak punak

limas. Untuk menghitung volume limas dapat menggunakan rumus:

V = $ × luas alas × tinggi

Un

Untutuk k mememamantntapapkakan n pepemamahahamaman n AnAnda da tetentntanang g aara ra memengnghihitutung ng vovolulume me lilimamass

Contoh Soal 2

#eb

#ebuah uah limlimas as segsegiemiempat pat berberatuaturan ran memmemiliiliki ki rusrusuk uk $% $% m! m! tententuktukan an volvolume ume limlimasas

tersebut.

Penyelesaian

Penyelesaian::

/erhatikan gambar di ba"ah ini.

(4)

(5)

V = $+%' m

V = $+%' m33

,adi! volume kubus tersebut adalah $+%' m

-imas merupakan bangun ruang yang alasnya berbentuk segi banyak (segitiga! segi

empat! segi lima! dan seterusnya) dan bidang sisi tegaknya berbentuk segitiga yang

berpotongan

berpotongan pada pada satu satu titik. titik. &itik &itik potong potong dari dari sisisisi sisisisi tegak tegak limas limas disebut titik disebut titik punak punak

limas. Untuk menghitung volume limas dapat menggunakan rumus:

V = $ × luas alas × tinggi

Un

Untutuk k mememamantntapapkakan n pepemamahahamaman n AnAnda da tetentntanang g aara ra memengnghihitutung ng vovolulume me lilimamass

Contoh Soal 2

#eb

#ebuah uah limlimas as segsegiemiempat pat berberatuaturan ran memmemiliiliki ki rusrusuk uk $% $% m! m! tententuktukan an volvolume ume limlimasas

tersebut.

Penyelesaian

Penyelesaian::

(6)

(7)

0ara 1 (ara manual):

K2 K222 = K- = K-22 3 -2 3 -222 K2 K222_{= $%}_{= $%}22_{3 $%}_{3 $%}22 K2 = $%'% m K2 = $%'% m dan dan 42 = 5 K2 = 6'% m 42 = 5 K2 = 6'% m

#ekarang ari tinggi limas (4&) yakni:

4&

4&22_{= 2&}_{= 2&}22_{7 42}_{7 42}22 4& 4&22 = $% = $%22 7 (6'%) 7 (6'%)22 4& 4&22_{= 8%}_{= 8%} 4& = 6'% 4& = 6'%

Volume limas dapat dihitung dengan rumus:

V = ($)×K-×-2×4& V = ($)×K-×-2×4& V = ($)×$%×$%×6'% V = ($)×$%×$%×6'% V = %99'% m V = %99'% m33 0ara 1 (

0ara 1 (cara cepatcara cepat):):

,ik

,ika a menmengguggunaknakanancacara ra cecepapat t memengnghihitutung ng vovolulume me lilimamas s sesegigiemempapatt

beraturan beraturanmaka:maka: V = ($6)s V = ($6)s33'%'% V = ($6)($% m) V = ($6)($% m)33_'%_'% V = %99'% m V = %99'% m33

,adi! volume limas tersebut adalah %99'% m

,adi! volume limas tersebut adalah %99'% m33

#elain seperti ontoh soal di atas! kita juga sering diagadapkan dengan soal yang

merupakan kombinasi antara kubus dan limas! seperti ontoh soal di ba"ah ini.

Contoh Soal 3

(8)

(9)

#ebuah kotak berbentuk kubus dengan panjang rusuk $% m diisi air hingga penuh. Kemudian dimasukan sebuah bangun limas padat yang luas alasnya sama dengan luas alas kubus! sedangkan tinggi limas sama dengan setengah tinggi kubus. Akibatnya air yang ada di dalam kubus sebagian tumpah. &entukan volume air yang masih di dalam

gelas.

Penyelesaian:

Volume air yang ada di dalam kubus sama dengan volume kubus yakni: V kubus = s2

V kubus = ($% m)3

V kubus = $8%9 m3

Volume air yang tumpah sama dengan volume limas. &erlebih dahulu kita harus ari luas alas dan tinggi limas. Untuk menari luas alas limas dapat menggunakan rumus luas persegi yakni:

- = s2

- = ($% m)2

- = $** m2

#edangkan tinggi limas: t = 5 × tinggi kubus t = 5 × $% m

t = 6 m maka:

Volume limas dapat diari dengan rumus: V limas = $ × luas alas × tinggi

V limas = $ × $** m2 × 6 m

V limas = %99 m3

Volume air yang masih tersisa di dalam kubus dapat diari dengan ara mengurangkan volume kubus dengan volume limas yakni:

(10)

(11)

V sisa = $8%9 m3_{7 %99 m}3

V sisa = $** m3

0ontoh #oal $

#ukma memiliki ka"at sepanjang $;6 m. 1a ingin menggunakan ka"at tersebut untuk membuat kerangka kubus. <erapa panjang rusuk kubus agar ka"at tidak bersisa

/enyelesaian: >iketahui: r = $;6 m >itanyakan: s =  ,a"ab: r = $%s s = r$% s = $;6 m$% s = $ m 0ontoh soal %

Ka"at dengan panjang + m akan dibuat ; buah model kerangka kubus. <erapa panjang maksimal rusuk yang harus dibuat agar menghasilkan ; buah model kerangka kubus

/enyelesaian:

Kita ketahui bah"a panjang ka"at adalah + m = + m. Untuk menja"ab soal ini kita harus menari berapa panjang ka"at yang diperlukan untuk membuat sebuah model kerangka kubus! yaitu

(12)

(13)

r = + m; r = $9 m

sekarang kita akan menari panjang rusuk yang bias dibuat! yaitu: r = $%s

s = r$%

s = $9 m$% s = $; m

,adi rusuk yang harus dibuat agar menghasilkan ; buah kubus dengan panjang ka"at + m adalah $; m.

#ebuah mainan berbentuk balok volumenya $* m3. ,ika panjang mainan

8 m dan tinggi mainan ; m! tentukan lebar mainan tersebut. /enyelesaian:

V = p.l.t

$* m3 = 8 m.l. ; m

l = $* m3; m

l = * m

,adi lebar mainan tersebut adalah * m. 0ontoh #oal %

/erbandingan panjang! lebar! dan tinggi sebuah balok adalah ; : * : . ,ika volume balok $.6% m3! tentukan ukuran balok tersebut.

/enyelesaian: >iketahui: V = $.6% m3

(14)

(15)

>itanyakan: ukuran balok= ,a"ab: p : l = ; : * =? p = (;*)l l : t = * :  =? t = @ l V = p.l.t $.6% m3 = (;*)l.l.@ l $.6% m3 = ($;$6)l3 l3 = $.6% m3.($6$;) l3 = $8%9 m3 l = $% m

kita ketahui bah"a p = (;*)l dan t = @ l maka p = (;*)l = (;*)$% m = $; m

t = (@) $% m = + m

,adi ukuran dari balok tersebut adalah ($;  $%  +) m. 0ontoh #oal 

#ebuah kubus panjang rusuknya ; m! sedangkan sebuah balok berukuran (8 x;x *) m.

a. &entukan volume kubus dan balok tersebut. b &entukan perbandingan volume keduanya.

/enyelesaian:

a. Untuk menari volume kubus dan balok gunakan rumus volume kubus dan balok! maka

V kubus = s3

V kubus = (; m)3

(16)

(17)

V balok = p.l.t

V balok = 8 m x ; m x * m

V balok = $* m3

b. >engan mengatahui volume kubus dan balok maka perbandingan volume keduanya

V kubus : V balok = $%; m3 : $* m3 = %; : %9

0ontoh #oal *

Volume sebuah balok $% m3. ,ika panjang balok 6 m dan lebar balok ;

m! tentukan tinggi balok tersebut. /enyelesaian: V balok = p.l.t $% m3 = 6 m _x ; m _x t $% m3 =  m2 _x t t = $% m3 m2 t = * m

,adi tinggi balok tersebut adalah * m. 0ontoh soal $

#ebuah kubus memiliki panjang rusuk ; m. &entukan volume kubus ituB /enyelesaian:

V = s3

V = (; m)3

V = $%; m3

(18)

(19)

0ontoh #oal %

/anjang semua rusuk kubus %* dm. Citunglah volume kubus tersebut (dalam m).

/enyelesaian:

Untuk menja"ab soal ini anda harus mengkonversi satuan panjang dm menjadi m. ,ika anda bingung silahkan anda lihat postingan ara mengkonversi satuan panjang dan ara mengkonversi dengan menggunakan jembatan keledai. >ari soal diketahui:

s = %* dm = %.* m maka volumenya: V = s3 V = (%.* m)3 V = $.9%*.. m3 V = $!9%*  $10 m3

,adi volume kubus tersebut adalah $!9%*  $10 m3

0ontoh #oal 

>iketahui luas permukaan sebuah kotak berbentuk kubus +6 m2.

Citunglah volume kotak tersebut. /enyelesaian:

Untuk menja"ab soal ini anda harus menguasai konsep luas permukaan kubus. Kita harus menari panjang rusuk kubus dengan menggunakan luas permukaan kubus yaitu

- = 6s2

s = '(-6)

s = '(+6 m26)

(20)

(21)

s = * m

#ekarang kita ari volume kubus yaitu V = s3

V = (* m)3

V = 6* m3

,adi! volume kubus tersebut adalah 6* m3

0ontoh #oal *

#ebuah kubus memiliki volume * m3. ,ika panjang rusuk kubus tersebut

diperbesar menjadi * kali panjang rusuk semula! tentukan volume kubus yang baru.

/enyelesaian:

Kita harus menari panjang rusuk a"al (s0)! yakni:

V 0 = s3

* m3 = s3

(8 m)3 = s3

s0 = 8 m

#ekarang kita hitung panjang jika rusuk tersebut diperbesar * kali dari panjang semula! maka

s1 = *s0

s1 = *.8 m

s1 = %9 m

#ekarang kita hitung volume kubus setelah rusuknya diperbesar * kali yakni:

V 1 = s3

V 1 = (%9 m)3

V 1 = %$.+;% m3.

(22)

(23)

0ontoh #oal *

#ebuah kubus panjang rusuknya 9 m! kemudian rusuk tersebut diperkeil sebesar @ kali panjang rusuk semula. <erapa volume kubus sebelum dan setelah diperkeil

/enyelesaian:

2isalkan rusuk sebelum diperkeil s1 dan setelah diperkeil s2! maka

V 1 = s13

V 1 = (9 m)3

V 1 = ;$% m3

#ekarang hitung rusuk jika diperkil @ kali semula maka s2 = @ s1 s2 = @ (9 m) s2 = 6 m maka V 2 = s13 V 2 = (6 m)3 V 2 = %$6 m3

,adi! volume kubus setelah diperkeil adalah %$6 m3

Contoh Soal 1

#ebuah balok mempunyai luas permukaan 86 m2. ,ika panjang balok $

m dan lebar balok 6 m. &entukan tinggi balok tersebut

Penyelesaian:

Untuk menari tinggi balok tersebut gunakan rumus luas permukaan balok yaitu:

- = %(p.l 3 p.t 3 l.t)

86 m2= %($ m.6 m 3 $ m.t 3 6 m.t)

(24)

(25)

86 m2 = %(6 m2 3 $6 m.t) 86 m2 = $% m2 3 % m.t 86 m2 7 $% m2 = % m.t %;6 m2 = % m.t t = %;6 m2% m t = 9 m

,adi tinggi balok tersebut adalah 9 m. Contoh Soal 2

Volume sebuah kubus sama dengan volume balok yaitu $. m3.

>iketahui panjang balok dua kali panjang kubus dan tinggi balok setengah kali lebar balok. &entukan luas seluruh permukaan balok.

Penyelesaian:

Untuk menja"ab soal ini anda harus paham terlebih dahulu konsep volume kubus dan volume balok. Karena volume balok sama dengan volume kubus maka Anda harus menari panjang rusuk dari kubus tersebut yaitu V = s3

$ m3 = s3

($ m)3 = s3

s = $ m

>iketahui bah"a panjang balok sama dengan % kali panjang kubus! yaitu p = %s

p = %.$ m p = % m

>an juga diketahui bah"a panjang balok sama dengan setengah tinggi dari balok tersebut! maka

(26)

(27)

Kita sekarang akan menari tinggi (t) pada balok dengan menggunakan konsep volume balok! yaitu

V = p.l.t $ m3 = % m.%t.t $ m3 = * m.t2 t = '($ m3* m) t = '%; m2 t = ; m

maka lebar balok yakni l = %t

l = %.; m l = $ m

#ekarang kita akan menari luas permukaan balok dengan menggunakan rumus: - = %(p.l 3 p.t 3 l.t) - = %(% m.$ m 3 % m.; m 3 $ m.; m) - = % (% m23$ m23; m2) - = %(; m2) - = 8 m2

,adi luas permukaan balok tersebut adalah 8 m2

Contoh Soal 3

Citunglah luas permukaan balok dengan ukuran sebagai berikut. a. 9 m  * m  % m

b. 9 m   m  * m . + m  + m  6 m d. + m  9 m  * m

(28)

(29)

a. - = %(p.l 3 p.t 3 l.t) - = %(9 m.* m 3 9 m.% m 3 * m.% m) - = %(% m2 3 $6 m2 3 9 m2) - = %(;9 m2) - = $$6 m2 b. - = %(p.l 3 p.t 3 l.t) - = %(9 m. m 3 9 m.* m 3  m.* m) - = %(%* m2 3 % m2 3 $% m2) - = %(69 m2) - = $6 m2 . - = %(p.l 3 p.t 3 l.t) - = %(+ m.+ m 3 + m.6 m 3 + m.6 m) - = %(9$ m2 3 ;* m2 3 ;* m2) - = %($9+ m2) - = 89 m2 d. - = %(p.l 3 p.t 3 l.t) - = %(+ m.9 m 3 + m.* m 3 9 m.* m) - = %(8% m2 3 6 m2 3 % m2) - = %($* m2) - = %9 m2 Contoh Soal 4

#uatu balok memiliki luas permukaan $+9 m2. ,ika lebar dan tinggi balok

masingmasing 6 m dan  m! tentukan panjang balok tersebut. /enyelesaian:

(30)

(31)

Untuk menari panjang balok tersebut gunakan rumus luas permukaan balok yaitu: - = %(p.l 3 p.t 3 l.t) $+9 m2 = %(p.6 m 3 p. m 3 6 m. m) $+9 m2 = %(6p m 3 p m 3 $9 m2) $+9 m2 = %(+p m 3 $9 m2) $+9 m2 = $9p m 3 6 m2 $+9 m2  6 m2= $9p m $6% m2 = $9p m p = $6% m2$9 m p = + m

,adi! panjang balok tersebut adalah + m Contoh Soal 5

Citunglah perbandingan luas permukaan dua buah balok yang berukuran (6 ;  *) m dan (9  8  *) m.

/enyelesaian:

Untuk mengerjakan soal ini anda harus menari luas permukaan balok pertama dan balok kedua. Kita akan ari luas permukaan balok yang pertama (-1) atau dengan ukuran (6  ;  *) m

-1 = %(p.l 3 p.t 3 l.t)

-1 = %(6.; 3 6.* 3 ;.*)

-1 = %( 3 %* 3 %)

-1 = %(8*)

-1 = $*9 m2

#ekarang kita akan menari luas permukaan balok yang kedua (-2) atau

(32)

(33)

-2 = %(p.l 3 p.t 3 l.t)

-2 = %(9.8 3 9.* 3 8.*)

-2 = %(;6 3 % 3 %9)

-2 = %($$6)

-2 = %% m2

#ekarang kita akan bandingkan luas permukaan balok yang pertama dengan balok yang kedua.

-2 : -2 = $*9 m2: %% m2 = 8 : ;9

Citunglah luas permukaan kubus dengan panjang setiap rusuknya sebagai berikut. a. * m b. 8 m . $ m d. $% m /enyelesaian: a. - = 6s2 = 6.(* m)2 = +6 m2 b. - = 6s2 = 6.(8 m)2 = %+* m2 . - = 6s2 = 6.($ m)2 = 6 m2 a. - = 6s2 = 6.($% m)2 = 96* m2 0ontoh #oal %

#ebuah benda berbentuk kubus luas permukaannya $.$86 m%. <erapa panjang rusuk kubus itu

/enyelesaian: - = 6s2

s = '(-6) s = '($.$866)

(34)

(35)

s = '$+6 s = $* m

,adi! panjang rusuk kubus tersebut adalah $* m. 0ontoh #oal 

>ua buah kubus masingmasing panjang rusuknya 6 m dan $ m. Citunglah perbandingan luas permukaan dua kubus tersebut.

/enyelesian:

-1 = 6s2 = 6(6 m)2 = %$6 m2

-2 = 6s2 = 6($ m)2 = 6 m2

-1 : -2 = %$6 : 6 = + : %;

,adi perbandingan luas permukaan kubus yang panjang rusuknya 6 m dan $ m adalah + : %;.

0ontoh #oal *

Volume sebuah kubus sama dengan volume balok yaitu $. m3.

>iketahui panjang balok dua kali panjang kubus dan tinggi balok setengah kali lebar balok. &entukan luas seluruh permukaan balok.

/enyelesaian:

Untuk menja"ab soal ini anda harus paham terlebih dahulu konsep volume kubus dan volume balok. Karena volume balok sama dengan volume kubus maka Anda harus menari panjang rusuk dari kubus dengan menggunakan volume balok tetapi mengguanakn rumus volume kubus yaitu

V = s3

$ m3 = s3

(36)

(37)

s = $ m

>iketahui bah"a panjang balok sama dengan % kali panjang kubus! yaitu p = %s

p = %.$ m p = % m

>an juga diketahui bah"a tinggi balok sama dengan setengah kali dari lebar balok tersebut! maka

t = 5 l

Kita sekarang akan menari lebar (l) pada balok dengan menggunakan konsep volume balok! yaitu

V = p.l.t $ m3 = % m. 5 l.l $ m3 = $ m.l2 l = '($ m3$ m) l = '$ m2 l = $ m

maka tinggi balok yakni t = 5 l

t = 5 .$ m t = ; m

#ekarang kita akan menari luas permukaan balok dengan menggunakan rumus: - = %(p.l 3 p.t 3 l.t) - = %(% m.$ m 3 % m.; m 3 $ m.; m) - = % (% m23$ m23; m2) - = %(; m2) - = 8 m2

(38)

(39)

0ontoh #oal $

2ade akan membuat $; buah kerangka balok yang masingmasing berukuran  m  % m  $; m. <ahan yang akan digunakan terbuat dari ka"at yang harganya Dp $.;m. Citunglah jumlah panjang ka"at yang diperlukan untuk membuat balok tersebut dan Citunglah biaya yang diperlukan untuk membeli bahanka"at.

/enyelesaian:

>ari soal itu diketahui panjang =  m! lebar % m dan tinggi = $; m. &erlebih dahulu hitung berapa panjang ka"at yang diperlukan untuk membuat satu buah kerangka balok! yaitu:

r = *(p 3 l 3 t)

r = *( m 3 % m 3 $; m) r = *(6; m)

r = %6 m

Kita ketahui bah"a jumlah balok yang akan dibuat sebanyak $; buah! maka panjang ka"at yang diperlukan adalah:

r = $;. %6 m r = + m r = + m

#ekarang kita akan menari berapa harga yang dibutuhkan untuk membuat kerangka balok ka"at tersebut jika harga ka"at = Dp $.;m! maka

Carga = harga ka"at  panjang ka"at Carga = Dp $.;m  + m

(40)

(41)

,adi panjang ka"at yang diperlukan untuk membuat $; buah model kerangka balok dengan ukuran ( m  % m  $; m) adalah + m dan biaya yang diperlukan adalah Dp ;9.;!

0ontoh #oal %

Citunglah panjang ka"at yang diperlukan untuk membuat kotak kapur tulis berukuran (6  *  ;) m.

/enyelesaian

Untuk membuat model kerangka balok dengan ukuran (6  *  ;) m dapat digunakan rumus: r = *(p 3 l 3 t) r = *(6 m 3 * m 3 ; m) r = *($; m) r = 6 m 0ontoh #oal 

>iketahui sebatang ka"at mempunyai panjang %6 m. Ka"at itu akan dibuat dua model kerangka yaitu berbentuk kubus dan balok. ,ika ukuran balok tersebut ($%  9  ;) m! tentukan panjang rusuk kubus.

/enyelesaian

/ertama kita menari berapa panjang ka"at yang diperlukan untuk membuat model kerangka balok dengan ukuran ($%  9  ;) m! yaitu:

r = *(p 3 l 3 t)

r = *($% m 3 9 m 3 ; m) r = *(%; m)

(42)

(43)

#isa ka"at yang bisa digunakan sebagai kubus adalah: /anjang kubus = panjang ka"at  panjang balok

/anjang kubus = %6 m 7 $ m /anjang kubus = $6 m

Kita ketahui untuk menari panjang ka"at pada model kerangka kubus dapat diari dengan rumus:

r = $%s s = (r$%) s = ($6$%) s = $$! m 0ontoh #oal *

<erapa panjang ka"at yang diperlukan untuk membuat model kerangka seperti gambar di atas

/enyelesaian:

Untuk menyelesaian soal diatas kita bagi model kerangka tersebut menjadi dua yaitu kubus bagian ba"ah dan kubus bagian atas. Kita sekarang akan menari panjang ka"at yang diperlukan untuk membuat model kerangka balok bagian ba"ah dengan ukuran ($9  ;  6) m yaitu:

r = *(p 3 l 3 t)

(44)

(45)

r = * (%+) m r = $$6 m

Kemudian kita ari panjang model kerangka balok bagian atas dengan ukuran ($%  ;  ;) m! karena pada % panjang balok bagian atas menggunakan panjang balok bagian ba"ah maka rumusnya menjadi:

r = %p 3 *l 3 *t

r = (%.$% 3 *.; 3 *.;) m r = (%* 3 % 3 %) m r = 6* m

,adi total panjang ka"at yang diperlukan untuk membuat model kerangka tersebut adalah $$6 m 3 6* m = $9 m.

Menghitung Volume Kubus

Kubus merupakan bidang enam beraturan yang memiliki panjang rusuk yang sama di mana tiap bidangnya berbentuk persegi. Untuk menghitung volume kubus dapat digunakan persamaan pada umumnya:

V = luas alas x tinggi

karena luas alas berbentuk persegi dengan panjang sisi (s) dan memiliki tinggi yang sama dengan panjang sisinya maka volume kubus dapat ditulis dengan persamaan:

V = s2 × s

V = s3

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang ara menghitung volume kubus! silahkan simak ontoh soal di ba"ah ini.

(46)

(47)

Contoh Soal 1

#ebuah kubus memiliki panjang diagonal ruang $% m. &entukan volume kubus tersebut.

Penyelesaian:

Untuk menghitung volume kubus kita harus ari panjang sisi kubus terlebih dahulu dengan menggunakanrumus panjang diagonal ruang kubus yakni:

d = s' s = d' s = $%' s = *' m

Volume kubus dapat dihitung dengan rumus: V = s3

V = (*' m)3

V = $+%' m3

-imas merupakan bangun ruang yang alasnya berbentuk segi banyak (segitiga! segi empat! segi lima! dan seterusnya) dan bidang sisi tegaknya berbentuk segitiga yang berpotongan pada satu titik. &itik potong dari sisisisi tegak limas disebut titik punak

limas. Untuk menghitung volume limas dapat menggunakan rumus: V = $ × luas alas × tinggi

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang ara menghitung volume limas silahkan simak ontoh soal di ba"ah ini.

(48)

(49)

#ebuah limas segiempat beraturan memiliki rusuk $% m! tentukan volume limas tersebut.

Penyelesaian:

0ara 1 (ara manual): K22 = K-2 3 -22

K22_{= $%}2_{3 $%}2

K2 = $%'% m dan

42 = 5 K2 = 6'% m

#ekarang ari tinggi limas (4&) yakni: 4&2 = 2&2 7 422

4&2_{= $%}2_{7 (6'%)}2

4&2_{= 8%}

4& = 6'%

(50)

(51)

V = ($)×K-×-2×4& V = ($)×$%×$%×6'% V = %99'% m3

0ara 1 (cara cepat):

,ika menggunakancara cepat menghitung volume limas segiempat beraturanmaka:

V = ($6)s3_'%

V = ($6)($% m)3_'%

V = %99'% m3

,adi! volume limas tersebut adalah %99'% m3

#elain seperti ontoh soal di atas! kita juga sering diagadapkan dengan soal yang merupakan kombinasi antara kubus dan limas! seperti ontoh soal di ba"ah ini.

Contoh Soal 3

#ebuah kotak berbentuk kubus dengan panjang rusuk $% m diisi air hingga penuh. Kemudian dimasukan sebuah bangun limas padat yang luas alasnya sama dengan luas alas kubus! sedangkan tinggi limas sama dengan setengah tinggi kubus. Akibatnya air yang ada di dalam kubus sebagian tumpah. &entukan volume air yang masih di dalam

gelas.

Penyelesaian:

Volume air yang ada di dalam kubus sama dengan volume kubus yakni: V kubus = s2

V kubus = ($% m)3

V kubus = $8%9 m3

Volume air yang tumpah sama dengan volume limas. &erlebih dahulu kita harus ari luas alas dan tinggi limas. Untuk menari luas alas limas dapat menggunakan rumus luas persegi yakni:

(52)

(53)

- = s2

- = ($% m)2

- = $** m2

#edangkan tinggi limas: t = 5 × tinggi kubus t = 5 × $% m

t = 6 m maka:

Volume limas dapat diari dengan rumus: V limas = $ × luas alas × tinggi

V limas = $ × $** m2_{× 6 m}

V limas = %99 m3

Volume air yang masih tersisa di dalam kubus dapat diari dengan ara mengurangkan volume kubus dengan volume limas yakni:

V sisa = V kubus 7 V limas V sisa = $8%9 m37 %99 m3

V sisa = $** m3

/ada dasarnya untuk menghitung luas permukaan limas segiempat beraturansama sepertimenghitung luas permukaan pada bidang empat

beraturan. Canya saja pada limas segiempat beraturan alasnya berbentuk persegi dengan panjang semua rusuknya sama! seperti gambar di ba"ah ini.

(54)

(55)

<erdasarkan gambar limas &.K-2E di atas! maka untuk menghitung luas permukaan limas segiempat beraturan dapat dilakukan dengan ara menjumlahkan luas alas yang berebntuk segiempat dengan empat buah bidang tegak yang berbentuk segitiga sama

sisi. ,ika ditulis seara matematis:

- = luas alas × * × luas bidang tegak

,ika limas segi empat beraturan memiliki rusuk sebesar s! maka luas alas yang berbentuk persegi dapat diari dengan rumus luas persegi yakni:

-.alas = s2

#edangkan luas bidang tegak yang berbentuk segitiga sama sisi dapat diari dengan menggunakan rumus cepat menghitung luas segitiga sama sisi yakni:

-.F = Gs2_'

2aka luas permukaan limas segiempat beraturan dapat diari yakni: - = luas alas × * × luas bidang tegak

(56)

(57)

- = s2_{× * × Gs}2_'

- = s2 × s2'

L = s2_{(1  !3"}

,adi ara epat menghitung luas permukaan limas segiempat beraturan dengan semua rusuknya memiliki panjang yang sama sebesar s dapat dirumuskan:

L = s

2

(1  !3"

Contoh Soal

>iketahui sebuah limas segiempat beraturan memiliki rusuk 6 m. Citunglah luas permukaan limas tersebut.

Penyelesaian:

>engan rumus: - = s2($ 3 ')

- = (6 m)2_{($ 3 ')}

- = 6($ 3 ') m2

,adi! luas permukaan limas tersebut adalah 6($ 3 ') m2 m2

#ilahkan perhatikan gambar bidang empat beraturan (limas segitiga sama s isi) &.A<0 di ba"ah ini.

(58)

(59)

Bidang empat beraturan

,ika diperhatikan pada bidang empat beraturan &.A<0 terdapat empat buah segitiga sama sisi yang memiliki luas yang sama yakni FA<0! F<0&! FA0&! dan A<&. Dumus epat untuk menghitung luas segitiga sama sisi yakni:

-.F = Gs2_'

/ermukaan bidang empat &.A<0 di atas ada empat dengan luas yang sama maka: - = * × -.F

- = * × Gs2'

- = s2_'

,adi! rumus untuk menghitung volume (V) bidang empat beraturan dengan panjang rusuk (s) adalah:

(60)

(61)

Contoh Soal

>iketahui sebuah bidang empat beraturan memiliki rusuk 6 m. Citunglah luas permukaan bidang empat beraturan tersebut.

Penyelesaian:

- = s2'

V = (6 m)2_'

V = 6' m2

,adi! luas permukaan bidang empat beraturan tersebut adalah 6' m2

#ilahkan perhatikan gambar bidang empat beraturan (limas segitiga sama s isi) &.A<0 di ba"ah ini.

#eara umum rumus volume limas yakni sepertiga luas alas kali tinggi atau jika dituliskan seara matematis:

(62)

(63)

#ekarang kita ari tinggi limas tersebut dengan menggunakan teorema pythagoras yakni:

&/2_{= A&}2_{7 A/}2

/anjang A/ pada segitiga sama sisi dapat diari dengan menggunakan konsep kesebangunan bidang datar. /erhatikan segitiga sama sisi A<0 di ba"ah ini.

(64)

(65)

>engan menggunakan konsep kesebangungan pada bangun segitiga maka panjang A/ dapat diari yakni:

#ekarang kembali perhatikan limas segitiga beraturan di atas! maka tinggi limas dapat diari yakni:

#edangkan untuk luas segitiga sama sisi dapat diari dengan rumus luas segitiga yakni:

(66)

(67)

>engan menggunakan rumus di atas! maka volume limas dapat diari yakni:

,adi! rumus untuk menghitung volume (V) bidang empat beraturan dengan panjang rusuk (s) adalah:

Contoh Soal

>iketahui sebuah bidang empat beraturan memiliki rusuk 6 m. Citunglah volume bidang empat beraturan tersebut.

(68)

(69)

Penyelesaian:

>engan rumus: V = ($$%)s3'%

V = ($$%)(6 m)3_'%

V = $9'% m3

,adi! volume bidang empat beraturan tersebut adalah $9'% m3

0ara epat menghitung volume limas segiempat beraturan ini akan berlaku jika yang diketahui rusuknya saja dan semua rusuknya memiliki panjang yang sama. 0ara epat ini akan mudah Anda pahami jika sudah paham cara mencari volume limas. #ilahkan simak gambar limas &.K-2E di ba"ah ini.

-imas &.K-2E di atas merupakan limas segiempat beraturan yang alasnya berbentuk persegi dengan panjang rusuk s dan 4& merupakan tinggi limas. Untuk menari volume limas kita harus tahu tinggi dan alas limas tersebut. /ertama kita ari panjang diagonal persegi K-2E terlebih dahulu.

K22 = K-2 3 -22

K22_{= s}2_{3 s}2

K2 = s'% dan

(70)

(71)

#ekarang ari tinggi limas (4&) yakni: 4&2_{= 2&}2_{7 42}2

4&2 = s2 7 (5 s'%)2

4&2_{= 5 s}2

4& = 5 s'%

Volume limas dapat dihitung dengan rumus: V = ($)luas alas  tinggi

V = ($)s2×5 s'%

V = ($6)s3_'%

Untuk memantapkan pemahaman tentang ara epat menghitung volume limas beraturan jika memiliki panjang rusuk yang sama! silahkan simak ontoh soal di ba"ah

ini.

Contoh Soal

#ebuah limas segiempat beraturan memiliki rusuk $% m! tentukan volume limas tersebut.

Penyelesaian:

(72)

(73)

0ara 1 (ara manual): K22_{= K-}2_{3 -2}2 K22_{= $%}2_{3 $%}2 K2 = $%'% m dan 42 = 5 K2 = 6'% m

#ekarang ari tinggi limas (4&) yakni: 4&2 = 2&2 7 422

4&2_{= $%}2_{7 (6'%)}2

4&2 = 8%

4& = 6'%

Volume limas dapat dihitung dengan rumus: V = ($)×K-×-2×4&

V = ($)×$%×$%×6'% V = %99'% m3

0ara 1 (cara cepat): V = ($6)s3_'%

(74)

(75)

V = %99'% m3

,adi ara epat untuk menghitung volume limas dengan alas berbentuk persegi dan memiliki rusuk yang sama yakni dengan rumus:

V = (1#$"s3!2

dengan:

V = volume limas s = rusuk limas

Contoh Soal 1

#uatu limas &.A<0! alas dan salah satu sisi tegaknya berbentuk segitiga sikusiku seperti gambar di ba"ah ini.

,ika panjang <0 = <&! tentukan volume limas tersebut.

Penyelesaian:

Untuk menari volume (V) limas dapat digunakan rumus: V = $ × luas alas × tinggi

(76)

(77)

V = $ × FA<0 × A&

V = $ × (5 × A< × A0) × A& V = $ × (5 × 6 × 9) × 9 V = 6* m3

Contoh Soal 2

Alas sebuah limas berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi alasnya $% m dan panjang kakinya $ m. Citunglah volume limas tersebut jika tinggi limas + mB

Penyelesaian:

Alas limas berbentuk segitiga sama kaki! jika digambarkan akan tampak seperti gambar berikut.

>engan menggunaka teorema phytagoras kita dapat menari tinggi dari segitiga tersebut yakni:

t2_{= $}2_{7 6}2

t2_{= $ 7 6}

t2_{= 6*}

t = '6* = 9 m

(78)

(79)

-F = 5 × a × t -F = 5 × $% × 9 -F = *9 m2

,adi volume limas segitiga sama kaki tersebut yakni: - = $ × luas alas × tinggi

- = $ × *9 m2× + m

- = $** m3

Contoh Soal 3

Alas sebuah limas berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisinya $ m Citunglah volume limas tersebut jika tinggi limas $% mB

Penyelesaian:

>engan menggunakan ara epat maka luas alas limas yang berbentuk segitiga sama sisi yakni:

-F = G'.s2

-F = G'.($ m)2

-F = %;' m2

Volume limas yakni: V = $ × -F × t

V = $ × %;' m2_{× $% m}

V = $'

Contoh Soal 3

(80)

(81)

,ika volume limas tersebut adalah +6 m3_{dan tingginya $% m! tentukan:}

a. luas alas limas tersebut! b. panjang A0 dan A<

Penyelesaian:

a) Volume limas dapat diari dengan persamaan: V = $ × -.alas × tinggi

+6 m3 = $ × -.alas × $% m

-.alas = +6 m3_{* m}

-.alas = %* m2

b) Untuk menari panjang A0 gunakan rumus luas segitiga dimana luas -.FA<0 sama dengan luas alas limas! sedangkan untuk menari panjang A< gunakan theorema phytagoras.

-.FA<0 = 5 × A0 × <0 %* m2_{= 5 × A0 × 9 m}

A0 = 6 m

(82)

(83)

A<2_{= (6 m)}2_{3 (9 m)}2 A<2 = 6 m2 3 6* m2 A<2_{= $ m}2 A< = '($ m2) A< = $ m Contoh Soal 1

#ebuah limas dengan alas dan semua sisi tegaknya berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisinya 9 m! tentukan luas permukaan limas tersebut.

Penyelesaian:

Untuk limas yang alas dan semua sisi tegaknya berbentuk segitiga sama sisi akan terdapat empat buah segitiga sama sisi yang memiliki luas yang sama juga. Untuk mencariluas segitiga sama sisi dapat menggunakan rumus:

-F = G'.s2

-F = G'.(9m)2

-F = $6' m2

,adi luas permukaan limas segitiga sama sisi yakni: - = * × -F

- = * × $6' m2

- = 6*' m2

KesimpulanHH

Untuk mencari luas permukaan limas segitiga sama sisi di mana semua sisi tegaknya juga berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang s! dapat diari dengan menggunakan rumus:

L = s2_!3

(84)

(85)

Citunglah luas permukaan sebuah limas segitiga yang semua panjang rusuknya 6 m. Penyelesaian: - = s2' - = (6 m)2_' - = 6' m2 Contoh Soal 3

>iketahui limas segitiga sikusiku &.A<0 seperti gambar di ba"ah ini.

,ika luas seluruh sisi tegaknya adalah 9* m2_{dan luas permukaannya $** m}2_!

tentukan:

a. luas alas limas tersebut! b. panjang A0 dan A<

Penyelesaian:

a) -uas permukaan limas dapat diari dengan persamaan: - = -.alas 3 -.sisi tegak

(86)

(87)

$** m2_{= -.alas 3 9* m}2

-.alas = $** m2 7 9* m2

-.alas =  m2

b) Untuk menari panjang A0 gunakan rumus luas segitiga dimana luas -.FA<0 sama dengan luas alas limas! sedangkan untuk menari panjang A< gunakan theorema phytagoras.

-.FA<0 = 5 × A0 × <0  m2_{= 5 × A0 × $% m} A0 = ; m A<2 = A02 3 <02 A<2_{= (; m)}2_{3 ($% m)}2 A<2_{= %; m}2_{3 $** m}2 A<2 = $6+ m2 A< = '($6+ m2₎ A< = $ m Contoh Soal 1

>iketahui limas &.A<0> mempunyai alas persegi dengam ukuran A< = <0 = $ m dan rusukrusuk &A=&<=&0=&>= %; m. &entukan tinggi limas tersebut.

Penyelesaian:

Untuk menja"ab soal ini harus digambar terlebih dahulu agar mudah memahami soalnya! jika digambarkan akan tampak seperti gambar di ba"ah ini.

(88)

(89)

Untuk menari tinggi limas (&4) dapat menggunakan teorema phyagoras! maka: A02 = A<2 3 <02 A02 = $2 3 $2 A02 = % A0 = $'% m A4 = 5 A0 = ;'% m &42 = &A 2 7 A42 &42 = %;2 7 (;'%)2 &42 = 6%; 7 ; &42 = ;8; &4 = ;'% m I %!+9 m

,adi tinggi limas tersebut adalah ;'% m atau %!+9 m Volume %an Luas &las 'iketahui

,ika volume dan luas alas limas diketahui maka tingginya dapat diari dengan menggunakan rumus:

V = $ -uas alas × tinggi &inggi = ×volumeluas alas

(90)

(91)

Contoh Soal 2

#ebuah limas diketahui volumenya  m3 dan luas alasnya $ m2.

Citunglah tinggi limas tersebut.

Penyelesaian:

&inggi =  × volumealas

&inggi =  ×  m3$ m2

&inggi = + m

,adi! tinggi limas tersebut adalah + m Contoh Soal 3

#ebuah limas dengan alas berbentuk persegi yang sisinya %; m dan volumenya 6%; m2. &entukan tinggi limas tersebut.

Penyelesaian:

>alam hal ini luas alas tidak diketahui tetapi kita dapat menarinya dengan menggunakan rumus luas persegi yakni:

-a = sisi × sisi -a = %; m × %; m -a = 6%; m2 t = ×V-a t = ×6%; m36%; m2 t =  m

,adi tinggi limas dengan alas berbentuk persegi tersebut adalah  m. Contoh Soal

(92)

(93)

Citunglah volume dan luas permukaan prisma pada gambar di atas.

Penyelesaian:

/ada gambar di atas merupakan bentuk bangun ruang prisma A<0>.JLC dengan alasnya berbentuk trapesium A<0>. Untuk menari volume (V) dari prisma di atas dapat kita gunakan rumus:

V = luas alas  tinggi

-uas alas (-a) sama dengan luas trapesium maka:

-a = 5 (A< 3 0>)  A> =? (ingatHH 0> = LC)

-a = 5 (; m 3 % m)  * m

-a = $* m2

V = -a  <

V = $* m2  $ m

V = $* m3

#edangkan untuk menari luas permukaan prisma trapesium di atas Anda harus menari keliling (K) trapesium A<0>. #ekarang perhatikan gambar di ba"ah ini.

(94)

(95)

Agar diperoleh keliling trapesium tersebut Anda harus menari panjang <0 dengan menggunakan teorema /hytagoras! maka:

<02 = <M2 3 0M2 <02 = 2 3 *2 <02 = + 3 $6 <02 = %; <0 = '%; <0 = ; m K = A< 3 <0 3 0> 3 A> K = 8 m 3 ; m 3 % m 3 * m K = $9 m

Untuk menari luas permukaan (-) prisma trapesium dapat menggunakan rumus:

- = %  luas alas 3 keliling  tinggi - = (%  -a) 3 (K  <)

- = (%  $* m2) 3 ($9 m  $ m)

- = %9 m2 3 $9 m2

(96)

(97)

,adi! volume dan luas permukaan prisma pada gambar di atas adalah $* m3dan %9 m2

Contoh Soal 1

/erhatikan gambar prisma segi enam beraturan di ba"ah.

,ika rusuk 9 m dan tinggi $% m! maka hitung volume prisma segi enam beraturan tersebutB

Penyelesaian:

,ika menggunakan ara epat maka luas segitiga sama sisi adalah: -. N = Gr2'

-. N = G (9 m)2'

-N = $6' m2

-uas alas prisma adalah: -. alas = 6  -N

-. alas = 6  $6' m2

-. alas = +6' m2

Volume prisma segi enam beraturan adalah: V = -. alsa  tinggi

(98)

(99)

V = $$;%' m3

Contoh Soal 2

#ebuah prisma tegak memiliki volume *% m3. Alas prisma tersebut

berbentuk segitiga sikusiku yang panjang sisi sikusikunya 6 m dan 9 m. Citung tinggi prisma tersebut.

Penyelesaian:

Citung luas segitiga terlebih dahulu! yakni: -N = 5  6 m  9 m

-N = %* m2

Citung volume prisma dengan rumus! yakni: V = -N  t

*% m3 = %* m2  t

t = *% m3%* m2

t = $9 m

Contoh Soal 3

#ebuah lapangan berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 8 m dan lebar 6; m. -apangan tersebut digenangi air setinggi  m. <erapa liter air yang menggenangi lapangan itu ($ liter = $ dm3).

Penyelesaian:

/ertama konversi satuannya terlebih dahulu! yakni: p = 8 m = 8 dm

l = 6; m = 6; dm t =  m =  dm

(100)

(101)

Luas alas persegi panjang yakni: -. alas = p  l -. alas = 8 dm  6; dm -. alas = *!;;  $5 dm2 Volume = -. alas  t Volume = *!;;  $5 dm2   dm Volume = $!6;  $6 dm3 Volume = $!6;  $6 liter

,adi volume air tersebut adalah $!6;  $6 liter atau $.6;. liter.

Contoh Soal 4

/erhatikan gambar prisma di ba"ah berikut.

>ari gambar prisma segiempat tersebut! tentukan luas alas prisma (luas A<0>) dan volume prisma A<0>.JLC.

Penyelesaian:

-uas alas prisma (luas A<0>) merupakan luas trapesium maka: -. A<0> = 5 (0> 3 A<)  A>

-. A<0> = 5 (8 m 3 $% m)  6 m -. A<0> = ;8 m2

Volume prisma A<0>.JLC maka: V = -. A<0>  AJ

(102)

(103)

V = 8+9 m3

Contoh Soal 5

/erhatikan gambar tenda di ba"ah berikut.

#ebuah tenda memiliki ukuran seperti pada gambar di atas! tentukan volume tenda tersebut.

Penyelesaian:

-uas alas tenda merupakan luas segitiga maka: -. alas = 5  % m  %!; m

-. alas = %!; m2

Volume tenda yaitu: V = -. alas  tinggi V = %!; m2   m

V = 8!; m2

Contoh Soal 1

-imas segiempat beraturan dengan panjang rusuk alasnya $* m dan tinggi sisi tegaknya %; m. &entukan tinggi limas dan volume limasB

Penyelesaian:

(104)

(105)

Untuk menari tinggi limas gunakan teorema Pythagoras! yakni: J&= '(&2 J2)

>alam hal ini J = 5 A< = 8 m! maka: J& = '(%;2 82)

J& = '(6%;  *+) J& = ';86

J& = %* m

,adi tinggi limas adalah %* m

volume limas dapat diari dengan rumus: V = $  luas alas  tinggi

V = $  ($* m  $* m)  %* m V = $;69 mO

,adi volume limas tersebut adalah $.;69 mO atau $!;69 liter. /erhatikan gambar prisma segi enam beraturan di ba"ah.

(106)

(107)

,ika 1, = r dan >, = t! maka tentukan luas permukaan prisma segi enam beraturan di atasB

Penyelesaian:

,ika menggunakan cara cepat maka luas segitiga sama sisi adalah: - = Gr2'

-uas alas prisma adalah: - = 6  -N

- = 6  Gr2'

(108)

(109)

-uas sisi tegak adalah keliling alas kali tinggi prisma:

- = 6r  t

-uas permukaan prisma segi enam beraturan

-uas permukaan prisma segi enam beraturan adalah:adalah:

- = % 

- = %  luas alas 3 luas sisi tegak luas alas 3 luas sisi tegak

- = %  (%) r - = %  (%) r22' 3 6r  t' 3 6r  t - = r - = r22' 3 6rt' 3 6rt - = r(r'3%t) - = r(r'3%t)

,adi luas luas permukaan prisma segi enam beraturan dapat dirumuskan

sebagai berikut: sebagai berikut: - = r(r'3%t) - = r(r'3%t) >i mana: >i mana:

r = panjang rusuk alas prisma segi

r = panjang rusuk alas prisma segi enam beraturanenam beraturan

t = tinggi prisma segi enam beraturan

Contoh Soal

,ika panjang rusuk prisma segi enam beraturan 6 m dan tingginya $'

m! maka tentukan luas permukaan prisma segi

m! maka tentukan luas permukaan prisma segi enam beraturan tersebut.enam beraturan tersebut.

Penyelesaian: Penyelesaian: - = r(r'3%t) - = r(r'3%t) - =  . - =  . (6 m)(( 6 m)'3% . $')(6 m)(( 6 m)'3% . $') - = ($9 m)(6' m 3 %' m) - = ($9 m)(6' m 3 %' m) - = ($9 m)(%6' m) - = ($9 m)(%6' m) - = *69' m - = *69' m22 Contoh Soal 1 Contoh Soal 1

(110)

(111)

#uatu limas segi empat beraturan sisi tegaknya terdiri atas empat segitiga

sama kaki yang kongruen. >iketahui luas salah satu segitiga itu $; m

sama kaki yang kongruen. >iketahui luas salah satu segitiga itu $; m22 dan dan

tinggi segitiga dari punak

tinggi segitiga dari punak limas $; m. Citunglah luas permukaan limas.limas $; m. Citunglah luas permukaan limas.

Penyelesaian:

Kita harus menari luas alas limas. Akan tetapi untuk menari luas alas

anda harus menari panjang sisi segi empat beraturan tersebut yang sama

dengan alas

dengan alas segitigasegitiga! yakni:! yakni:

-N = 5  a  t -N = 5  a  t $; m $; m22 = 5  a  $; m = 5  a  $; m a = %  $; m a = %  $; m22$; m$; m a = $9 m a = $9 m

,adi panjang sisi segiempat tersebut adalah $9 m

#ekarang ari luas segiempat yakni dengan rumus

#ekarang ari luas segiempat yakni dengan rumus luas persegiluas persegi! yakni:! yakni:

- segiempat = s - segiempat = s22 - segiempat = ($9 m) - segiempat = ($9 m)22 - segiempat = %* m - segiempat = %* m22

Citung luas permukaan limas:

-uas permukaan = - segiempat 3 *  -N

-uas permukaan = %* m -uas permukaan = %* m223 *  $; m3 *  $; m22 -uas permukaan = %* m -uas permukaan = %* m223 ;* m3 ;* m22 -uas permukaan = 96* m -uas permukaan = 96* m22

,adi luas permukaan limas tersebut adalah 96*

,adi luas permukaan limas tersebut adalah 96* mm22

Contoh Soal 2

Alas

Alas sebuah sebuah limas limas segi segi empat empat beraturan beraturan berbentuk berbentuk persegi. persegi. ,ika ,ika tinggitinggi

segitiga $8 m dan tinggi limas $; m! tentukan luas permukaan limas.

(112)

(113)

Penyelesaian:

,ika dibuat gambarnya akan tampak seperti gambar di ba"ah ini.

Un

Untutuk k memennarari i luluas as pepermrmukukaaaan n lilimamas s yayang ng pepertrtamama a andanda a aari ri adadalalahah

panjang rusuk segiempat. >alam hal ini A< = %  J. J dapat diari

dengan

dengan teorema Pythagorasteorema Pythagoras..

J

J22 = & = &22 7 J& 7 J&22

J J22 = $8 = $822 7 $; 7 $;22 J J22 = %9+ 7 %%; = %9+ 7 %%; J J22 = 6* = 6* J = '6* J = '6* J = 9 m J = 9 m

Citung panjang sisi segiempat (A<) yakni:

A< = %  J

A< = $6 m

Citung luas alas yang bentuknya

Citung luas alas yang bentuknya persegipersegi yakni: yakni:

-uas alas = A<

-uas alas = A<22

-uas alas = ($6 m)

-uas alas = ($6 m)22

-uas alas = %;6 m

-uas alas = %;6 m22

Citung

Citung luas segitigaluas segitiga yakni: yakni:

-uas N = 5  A<  &

(114)

(115)

-uas N = 5  $6  $8 -uas N = $6 m2

Citung luas permukaan limas:

-uas permukaan = -uas alas 3 *  -uas N -uas permukaan = %;6 m2 3 *  $6 m2

-uas permukaan = %;6 m2 3 ;** m2

-uas permukaan = 9 m2

,adi luas permukaan limas tersebut adalah 9 m2

Contoh Soal 3

#ebuah bangun terdiri atas prisma dan limas seperti pada gambar di ba"ah ini.

,ika semua rusuk bangun tersebut masingmasing panjangnya 9 m! hitunglah luas permukaan bangun tersebut.

Penyelesaian:

Kita harus menari tinggi segitiga (tN) dengan teorema phytagoras. tN = '(92 7 *2)

tN = '(6* 7 $6) tN = '*9

(116)

(117)

2enghitung luas segitiga (-N)! yakni: -N = 5  9 m  *' m

-N = $6' m2

2enghitung luas alas limas! yakni: - alas = 9 m  9 m

- alas = 6* m2

2enghitung -. sisi prisma! yakni: -. sisi prisma = 9 m  9 m

-. sisi prisma = 6* m2

2enghitung luas permukaan limas! yakni:

-. /ermukaan = -. alas 3 *-N 3 *-.sisi prisma -. /ermukaan = 6* m23 *  $6' m2 3 *  6* m2

-. permukaan = 6* m23 6*' m2 3 %;6 m2

-. permukaan = % m23 6*' m2

-. permukaan = 6*(; 3 ') m2

,adi luas permukaan bangun tersebut adalah 6*(; 3 ') m2

Contoh Soal 1

(118)

(119)

,ika panjang K- = 9 m dan panjang K& = $%'% m. Citunglah panjang K4 dan 4&

Penyelesaian:

/anjang K4 sama dengan setengah panjang K2 yakni: K4 = 5 K2

/anjang K2 dapat diari dengan menggunakan teorema Phytagoras yakni: K22 = K-2 3 -22 K22 = 92 3 92 K22 = 6* 3 6* K22 = $%9 K2 = 9'% m K4 = 5 K2 K4 = 5  9'% m K4 = *'% m

/anjang K2 dapat juga diari dengan menggunakan teorema Phytagoras! yakni: 4&2 = K&2  K42 4&2 = ($%'%)2 3 (*'%)2 4&2 = %99  % 4&2 = %;6 4& = $6 m Contoh Soal 2

(120)

(121)

,ika panjang A< = $% m dan panjang <& = $ m. Citunglah panjang & dan J&

Penyelesaian:

< = 5 A<! maka panjang & dapat diari dengan menggunakan teorema /hytagoras yakni: &2 = <&2  <2 &2 = $2  62 &2 = $  6 &2 = 6* & = 9 m

/anjang J& dapat juga diari dengan menggunakan teorema /hytagoras! yakni: J&2 = &2  J2 J&2 = 92  62 J&2 = 6*  6 J&2 = %9 J& = %'8 m Contoh Soal 3

(122)

(123)

,ika panjang A< = $9 m dan panjang <& = $; m. Citunglah luas N<0& dan luas NL&

Penyelesaian:

/anjang & dapat diari dengan menggunakan teorema /hytagoras yakni: &2 = <&2  <2

&2 = $;2  +2

&2 = %%;  9$

&2 = $**

& = $% m

luas N<0& = 5  <0  &

luas N<0& = 5  $9 m  $% m luas N<0& = $9 m2

/anjang J& dapat juga diari dengan menggunakan teorema /hytagoras! yakni: J&2 = &2  J2 J&2 = $%2  +2 J&2 = $**  9$ J&2 = 6 J& = '8 m

(124)

(125)

luas NL& = 5  $9 m  '8 m luas NL& = %8'8 m

Contoh Soal 1

,ika 1, = 6 m dan AL = $' m! maka tentukan luas permukaan prisma segi enam beraturan di atasB

Penyelesaian:

#egi enam beraturan terbentuk dari enam buah segitiga sama sisi! seperti gambar di ba"ah ini.

(126)

(127)

#ekarang ari luas segitga sama sisi tersebut. ,ika menggunakan cara cepatmaka luas segitiga sama sisi adalah:

-N = Gr%'

-N = G (6 m)%'

-N = +' m%

-uas alas prisma adalah: - = 6  -N

- = 6  +' m2

- = ;*' m2

-uas sisi tegak adalah keliling alas kali tinggi prisma: - = 6r  t

- = 6.6 m  $' m - = 6' m2

-uas permukaan prisma segi enam beraturan adalah: - = %  luas alas 3 luas sisi tegak

- = %  ;*' m23 6' m2

- = $9' m23 6' m2

- = *69' m2

#ebagai bahan perbandingan silahkan baa juga PCara cepat menghitung luas permukaan prisma segienamP

Contoh Soal 2

#ebuah prisma alasnya berbentuk segitiga sikusiku dengan sisi miring %6 m dan salah satu sisi sikusikunya $ m. ,ika luas permukaan prisma +6 m2! tentukan tinggi prisma.

(128)

(129)

Penyelesaian:

0ari panjang sikusiku yang kedua dengan teorema Phytagoras! yakni: s = '(%62 7 $2) s = '(686 7 $) s = ';86 s = %* m -N = 5  $ m  %* m -N = $% m2 KN = $ m 3 %* m 3 %6 m KN = 6 m - = %  -N 3 KN . t +6 m2 = %  $% m2 3 6 m . t +6 m2 7 %* m2 = 6 m . t 8% m2 = 6 m . t t = $% m Contoh Soal 3

Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal masingmasing $% m dan $6 m. ,ika tinggi prisma $9 m! hitunglah panjang sisi belah ketupat! luas alas prisma dan luas permukaan prisma.

Penyelesaian:

0ari panjang sisi belah ketupat teorema /hytagoras! yakni: s = '(62 3 92)

s = '(6 3 6*) s = '$

(130)

(131)

K alas = *.s K alas = *.$ m K alas = * m - alas = 5  d$  d% - alas = 5  $% m  $6 m - alas = +6 m2 - = %  - alas 3 K alas . t - = %  +6 m2 3 * m . $9 m - = $+% m2 3 8% m2 - = +$% m2 Contoh Soal 4

#ebuah prisma alasnya berbentuk persegi panjang dengan luas alas %* m2.

,ika lebar persegi panjang * m dan tinggi prisma $ m! hitunglah luas permukaan prisma.

Penyelesaian:

0ari panjang persegi panjang! yakni: - = p . l %* m2 = p . * m p = 6 m K alas = %(p 3 l) K alas = %(6 m 3 * m) K alas = % m - = %  - alas 3 K alas . t

(132)

(133)

- = %  %* m2 3 % m . $ m

- = *9 m2 3 % m2

- = %*9 m2

Contoh Soal 5

#ebuah prisma segitiga sama sisi memiliki tinggi %$ m. ,ika salah satu sisi segitiganya memiliki panjang %9 m. &entukan luas permukaan prisma tersebut.

Penyelesaian:

,ika menggunakan cara cepat maka luas segitiga sama sisi adalah: -N = Gs%'

-N = G (%9 m)%'

-N = $+6' m%

Keliling segitiga adalah:

KN = s

KN =   %9 m KN = 9* m

-uas sisi tegaknya yakni: - sisi tegak = KN  tinggiN

- sisi tegak = 9* m  %$ m

- sisi tegak = $86* m%

(134)

(135)

- permukaan = %-N 3 - sisi tegak

- permukaan = %  $+6' m% 3 $86* m%

- permukaan = +%' m% 3 $86* m%

,adi! luas permukaan prisma tersebut adalah +%' m% 3 $86* m%

,ika <0 = 6 m dan >, = 9 m! maka tentukan panjang <1! panjang 1K! dan luas bidang diagonal <J1KB

Penyelesaian:

/anjang diagonal <1 dapat dihitung menggunakan &eorema /ythagoras. <12 = <02 3 012 <12 = (6 m)2 3 (9 m)2 <12 = 6 m2 3 6* m2 <12 = $ m2 <1 = '($ m2) <1 = $ m

(136)