PENYELESAIAN MULTIKOLINEARITAS DENGAN METODE STEPWISE REGRESSION PENYELESAIAN MULTIKOLINEARITAS DENGAN METODE STEPWISE REGRESSION
PADA DATA PENJUALAN PADA DATA PENJUALAN KAOS DISTRO “PLANET GAYA” KAOS DISTRO “PLANET GAYA”
MAKALAH MAKALAH
Untuk memenuhi tugas matakuliah Untuk memenuhi tugas matakuliah
Analisis Regresi Analisis Regresi
yang dibina oleh Ir. Hendro Permadi, M.Si yang dibina oleh Ir. Hendro Permadi, M.Si
Oleh: Oleh: Kelompok I Kelompok I Wida Rekno A Wida Rekno A Siti
Siti Muyasaroh Muyasaroh 409312417668409312417668 Rizqi
Rizqi Tri Tri R R 409312417669409312417669 Anisak
Anisak Heritin Heritin 409312417683409312417683 Krisna Trenggalih
Krisna Trenggalih
JURUSAN MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI MALANG UNIVERSITAS NEGERI MALANG
November 2011 November 2011
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG
Seiring dengan perkembangan zaman permasalahan yang dihadapi manusia semakin kompleks. Begitu juga dengan suatu perusahaan yang terus ingin berkembang dalam
meningkatkan kualitas produksi, pelayanan, dan tentunya pendapatan perusahaan.
Perusahaan yang ingin maju harus bisa mengambil langkah-langkah yang tepat dan tanggap dalam membaca peluang pasar. Seperti meningkatkan promosi-promosi ke berbagai daerah dalam mempublikasikan hasil produksi, pembukaan outlet-outlet baru, analisis pasar dan pesaing yang baik, analisis pendapatan penduduk di sekitar daerah promosi, dan masih banyak lagi langkah-langkah yang bisa diambil. Untuk itulah diperlukan kajian yang membahas tentang analisis variabel-variabel yang mungkin berpengaruh dalam penjualan hasil produksi seperti yang akan dibahas nanti, yaitu kasus yang terjadi pada Distro “Planet Gaya”.Distro “Planet Gaya”dalam beberapa bulan gencar mempromosikan sejumlah kaos dengan membuka outlet-outlet di 15 daerah di Lamongan. Mereka ingin mengetahui besar hubungan atau seberapa jauh biaya promosi, luas outlet, laju pertambahan penduduk, kompetitor atau pesaing, dan incomependuduk berpengaruh terhadap penjualan Distro “Planet Gaya”. Oleh karena itu diperlukan uji regresi berganda, yang dalam hal ini
melibatkan lebih dari dua variabel bebas, dengan variabel dependen adalah penjualan dan variabel independen adalah biaya promosi, luas outlet, laju pertambahan penduduk, kompetitor atau pesaing, dan incomependuduk. Dalam hal ini akan digunakan Stepwise Regressionuntuk mengetahui variabel mana saja yang paling berpengaruh.
1.2 PERUMUSAN MASALAH
Berdasarkan latar belakang masalah, maka dapat diambil rumusan masalah sebagai berikut:
1. Bagaimana cara mengidentifikasi adanya multikolinearitas?
2. Bagaimana cara mengatasi multikolinearitas dengan metode Stepwise Regression? 3. Bagaimana model terbaik dari data yang telah dianalisis?
1.3 TUJUAN PENULISAN
Berdasarkan rumusan masalah tersebut, maka tujuan penulisan makalah adalah sebagai berikut:
1. Mengetahui cara mengidentifikasi adanya multikolinearitas.
2. Mengetahui cara mengatasi multokolinearitas dengan metode Stepwise Regression.
3. Mengetahui model terbaik dari data yang dianalisis.
1.4 MANFAAT
Dengan ditulisnya makalah ini Distro “Planet Gaya” setidaknya mendapatkan masukan dalam mempertimbangkan langkah-langkah yang mungkin bisa diambil dalam melakukan penjualan ke 15 daerah di Lamongan. Selain itu kita sebagai pembaca mungkin bisa
mendapatkan pengetahuan tentang bagaimana penggunaan Stepwise Regressiondalam analisis regresi berganda, terutama untuk regresi yang melibatkan lebih dari dua variabel bebas.
BAB II KAJIAN TEORI
Metode Stepwise adalah salah satu metode yang sering dipakai dalam analisis regresi. Metode ini hampir sama dengan Forward, hanya di sini variabel yang telah dimasukkan dalam model regresi bisa dikeluarkan lagi dari model. Metode ini dimulai dengan memasukkan variabel bebas yang mempunyai korelasi paling kuat dengan variabel dependen. Kemudian setiap kali pemasukan variabel bebas yang lain, dilakukan pengujian untuk tetap memasukkan variabel bebas atau mengeluarkannya. Salah satu program komputer yang bisa digunakan adalah SPSS dan Minitab. Dalam hal ini SPSS dan Minitab menyediakan berbagai metode perhitungan persamaan regresi berganda dengan banyak variabel, seperti Backward Elimination,Forward Elimination, dan Stepwise Method . Ketiga metode itu pada akhirnya akan menghasilkan output
model yang sama, hanya prosesnya saja yang berbeda.
2.1 Analisis Regresi Linear Berganda
Analisis regresi linier berganda merupakan bentuk umum, sedangkan regresi linier sederhana merupakan bentuk khusus dari regresi linier berganda yaitu regresi yang
melibatkan satu peubah bebas. Dengan regresi linier berganda persamaan dalam X memberikan prediksi yang terbaik terhadap Y.
Model regresi linier berbentuk Y=β0+β1X1+β2X2+…+βk Xk+ε
Dengan Xi, i = 1,2,…,k merupakan peubah bebas dan βi, i=1,2,…,k parameter regresi, dan ε sebagai error. Dan sebarang model yang tidak berbentuk seperti persamaan di atas disebut model tak linier. Jika pada suatu model regresi tersebut terdapat satu peubah bebas , maka model itu disebut regresi linier sederhana. Sedangkan jika terdapat lebih dari satu peubah bebas, maka model itu disebut regresi linier berganda.
Dalam melakukan analisis harus diperhatikan beberapa asumsi yang mendasarinya: 1. Nilai harapan bersyarat galat yang disebabkan oleh peubah bebas X yang harus sama
dengan nol.
2. Setiap galat yang disebabkan peubah bebas mempunyai varian yang sama.
Drapper n Smith (1992), menyatakan beberapa kriteria yang digunakan untuk melihat tepat tidaknya model regresi yang diperoleh, salah satunya yaitu dengan melihat koefisien determinasi berganda (Rk 2).
Sebuah masalah penting dalam penerapan analisis regresi linier berganda adalah
pemilihan peubah – peubah bebas yang dapat digunakan dalam model agar diperoleh persamaan regresi “terbaik “ yang mengandung sebagian atau seluruh peubah bebas.
2.2 Multikolinearitas
Multikolinearitas ditemukan oleh Ragner Frisch yang berarti adanya hubungan linier yang sempurna atau pasti diantara beberapa atau semua variabel yang menjelaskan (X 1, X2,…,Xk ) dari model regresi.
Akibat terjadinya multikolinearitas antara lain: 1) Nilai koefisien regresi berganda biasa.
2) Terjadi perubahan tanda pada koefisien regresi berganda seharusnya positif menjadi negatif.
Untuk mendeteksi adanya multikolinearitas digunakan beberapa metode yaitu: 1) Koefisien korelasi antara peubah bebas. Adanya multikolinearitas seringkali diduga
apabila nilai R2 cukup besar .
2) Dengan melihat elemen matrik korelasi. Jika korelasi antarvariabel independen lebih besar daripada korelasi antara variabel independen dan variabel dependennya
menandakan adanya multikolinearitas pada variabel independennya. 3) VIF (Variance Inflation Factor )
BAB III PEMBAHASAN
3.1 KASUS
Distro “Planet Gaya” dalam beberapa bulan gencar mempromosikan sejumlah kaos dengan membuka outlet-outlet di berbagai daerah di Lamongan. Distro tersebut ingin
mengetahui besar hubungan atau seberapa jauh biaya promosi, luas outlet, laju pertambahan penduduk, kompetitor atau pesaing, dan incomependuduk berpengaruh terhadap penjualan Distro “Planet Gaya”. Oleh karena akan dilakukan uji regresi dengan keterangan sebagai berikut.
1. Variabel bergantung/dependen (Y) : penjualan. 2. Variabel bebas/independen:
a) X1: Biaya Promosi (dalam juta Rupiah) b) X2: Luas Outlet (dalam m2)
c) X3: Laju Pertambahan Penduduk d) X4: Kompetitor atau Pesaing e) X5: IncomePenduduk
3.2 DATA YANG DIGUNAKAN
Daerah Penjual an (Y) Promosi (X1) Luas Outlet (X2) Laju Penduduk (X3) Pesaing (X4) Income (X5) LAMONGAN 200 21 154 1.50 10 4.96 MADURAN 201 23 159 1.00 11 1.93 MANTUP 249 30 193 1.25 14 2.06 BABAT 241 26 179 1.14 12 3.05 SUKODADI 196 16 145 2.15 6 3.85 SUGIO 286 44 203 0.95 19 3.15 PACIRAN 229 25 179 1.17 11 2.94 SEKARAN 204 25 149 2.24 5 2.05 TIKUNG 199 19 144 0.85 9 4.29 KARANGGENENG 211 26 170 1.63 9 2.03 KARANGBINAGUN 240 27 187 2.14 6 2.25 DEKET 281 42 196 1.13 14 2.03 PUCUK 307 49 243 2.03 16 3.01 KEMBANGBAHU 259 35 161 2.04 13 2.31 TURI 317 37 282 1.03 13 2.51
3.3 MENGANALISIS ADANYA MULTIKOLINEARITAS
Persamaan regresi yang diperoleh dengan memasukkan seluruh variable independen adalah y = 64.7 + 2.03 x1 + 0.552 x2 + 2.44 x3 + 0.91 x4 + 0.61 x5
Perhatikan hasil dari Minitab berikut:
Correlations: y, x1, x2, x3, x4, x5 y x1 x2 x3 x4 x1 0.916 0.000 x2 0.903 0.735 0.000 0.002 x3 -0.145 -0.062 -0.199 0.605 0.827 0.477 x4 0.744 0.796 0.574 -0.495 0.001 0.000 0.025 0.060 x5 -0.287 -0.339 -0.252 -0.111 -0.073 0.300 0.217 0.366 0.694 0.795
Cell Contents: Pearson correlation P-Value
Dari hasil tersebut dapat kita lihat bahwa terdapat perbedaan tanda antara koefisien x 3 dan x5 pada persamaan regresi dengan hasil perhitungan korelasi Pearson. Oleh karena itu dapat kita simpulkan bahwa terdapat multikolinearitas di antara beberapa variabel independen, baik dengan sesama variabel independen maupun dengan variable dependen.
3.4 MENGATASI MULTIKOLINEARITAS DENGAN MENGGUNAKAN STEPWISE REGRESSION
Metode Stepwise dimulai dengan memasukkan variabel bebas yang mempunyai korelasi paling kuat dengan variabel dependen. Kemudian setiap kali pemasukan variabel bebas yang lain, dilakukan pengujian untuk tetap memasukkan variabel bebas atau
mengeluarkannya. Dari hasil analisis korelasi kita tahu bahwa variabel bebas yang
mempunyai korelasi paling kuat dengan variabel dependen adalah variabel Promosi, Outlet, dan Pesaing karena nilai korelasi dengan variabel dependen masing-masing variabel tersebut di atas 0,5.
1) Stepwise Regression (Memasukkan x1)
Stepwise Regression: y versus x1
Alpha-to-Enter: 0.15 Alpha-to-Remove: 0.15
Response is y on 1 predictors, with N = 15
Step 1 Constant 126.0 x1 3.89 T-Value 8.21 P-Value 0.000 S 17.1 R-Sq 83.84 R-Sq(adj) 82.60 Mallows C-p 2.0
Regression Analysis
The regression equation is y = 126 + 3.89 x1
Predictor Coef SE Coef T P Constant 126.03 14.72 8.56 0.000 x1 3.8866 0.4733 8.21 0.000 S = 17.1385 R-Sq = 83.8% R-Sq(adj) = 82.6% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 19809 19809 67.44 0.000 Residual Error 13 3818 294 Total 14 23627 ANALISIS: F hitung >F tabel= 4.66719
; artinya tolak H0. Dapat disimpulkan bahwa model regresi berarti T hitung>T tabel= 1.77093
;artinya tolak H0. Dapat disimpulkan bahwa variabel Promosi berpengaruh terhadap Penjualan.
Stepwise Regression (Memasukkan x2)
Stepwise Regression: y versus x1, x2
Alpha-to-Enter: 0.15 Alpha-to-Remove: 0.15
Response is y on 2 predictors, with N = 15
Step 1 2
Constant 126.03 73.69 x1 3.89 2.33 T-Value 8.21 5.94 P-Value 0.000 0.000
x2 0.539 T-Value 5.42 P-Value 0.000 S 17.1 9.61 R-Sq 83.84 95.31 R-Sq(adj) 82.60 94.53 Mallows C-p 30.4 3.0
Regression Analysis: y versus x1, x2 The regression equation is
y = 73.7 + 2.33 x1 + 0.539 x2
Predictor Coef SE Coef T P Constant 73.69 12.70 5.80 0.000 x1 2.3266 0.3914 5.94 0.000 x2 0.53911 0.09946 5.42 0.000 S = 9.60631 R-Sq = 95.3% R-Sq(adj) = 94.5% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 2 22520 11260 122.02 0.000 Residual Error 12 1107 92 Total 14 23627 Source DF Seq SS x1 1 19809 x2 1 2711 ANALISIS:
F hitung >F tabel= 4.66719; artinya tolak H0. Dapat disimpulkan bahwa model regresi berarti T hitung>T tabel= 1.77093;artinya tolak H0. Dapat disimpulkan bahwa variabel Promosi dan Outlet berpengaruh secara serentak terhadap Penjualan.
Stepwise Regression(Memasukkan x4)
Stepwise Regression: y versus x1, x2, x4
Alpha-to-Enter: 0.15 Alpha-to-Remove: 0.15
Response is y on 3 predictors, with N = 15
Step 1 2 Constant 126.03 73.69 x1 3.89 2.33 T-Value 8.21 5.94 P-Value 0.000 0.000 x2 0.539 T-Value 5.42 P-Value 0.000 S 17.1 9.61 R-Sq 83.84 95.31 R-Sq(adj) 82.60 94.53 Mallows C-p 27.9 2.3
Regression Analysis: y versus x1, x2, x4 The regression equation is
y = 72.5 + 2.13 x1 + 0.541 x2 + 0.60 x4
Predictor Coef SE Coef T P Constant 72.51 13.29 5.45 0.000 x1 2.1321 0.5462 3.90 0.002 x2 0.5406 0.1026 5.27 0.000 x4 0.597 1.128 0.53 0.608
Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 3 22547.4 7515.8 76.55 0.000 Residual Error 11 1079.9 98.2 Total 14 23627.3 Source DF Seq SS x1 1 19808.9 x2 1 2711.1 x4 1 27.4 ANALISIS:
F hitung >F tabel= 4.66719; artinya tolak H0. Dapat disimpulkan bahwa model regresi berarti. Akan tetapi T hitung<T tabel=1,77093 di variabel Pesaing;artinya menerima H0. Dapat
disimpulkan bahwa variabel Pesaing kurang berpengaruh terhadap Penjualan, sehingga kita perlu untuk membuang variabel Pesaing.
Menurut keterangan Collinearity Statistics dari SPSS, yaitu dengan memperhatikan kolom TOLERANCE atau toleransi.
Coefficientsa 126.030 14.721 8.561 .000 3.887 .473 .916 8.212 .000 1.000 1.000 (Constant) X1 Model 1 B Std. Error Unstandardized Coeff icients Beta Standardi zed Coef f icien ts
t Sig. Tolerance VIF
Collinearity Statistics
Dependent Variable: Y a.
Sebagai contoh pada model ke 2 untuk variabel X1(Promosi), didapat besar toleransi adalah 0,459. Hal ini berarti R2adalah 1 – 0,459 atau 0,541. Hal ini berarti hanya 54,1 % variabilitas promosi bisa dijelaskan oleh prediktor (variabel bebas) yang lain. Default bagi SPSS bagi angka toleransi adalah 0,0001. Semua variabel yang akan dimasukkan dalam perhitungan model regresi harus mempunyai toleransi di atas 0,0001. Terlihat bahwa semua variabel telah memenuhi
persyaratan ambang toleransi.
Perhatikan kolom VIF !Sebagai contoh, pada model ke 2 untuk variabel X1(promosi), didapat besar toleransi 0,459. Maka besar VIF adalah:
VIF = 1 / 0,459 = 2,177
Pada umumnya, jika VIF lebih dari 10, maka variabel tersebut
mempunyai persoalan multikolinieritas dengan variabel bebas yang lainnya. Jika dilihat pada tabel diatas, maka variabel bebas Outlet(X2) dan Promosi(X1)
mempunyai VIF kurang dari 10, sehingga bisa diduga tidak ada persoalan multikolinieritas yang serius.
Ada tidaknya multikolinearitas di antara sesama variabel bebas dapat dilihat sebagai berikut. Coefficientsa 73.690 12.702 5.802 .000 2.327 .391 .548 5.944 .000 .459 2.177 .539 .099 .500 5.420 .000 .459 2.177 (Constant) X1 X2 Model 1 B Std. Error Unstandardized Coef f icients Beta Standardi zed Coef f icien ts
t Sig. Tolerance VIF
Collinearity Statistics
Dependent Variable: Y a.
Colli nearity Diagnosticsa
1.954 1.000 .02 .02 4.625E-02 6.500 .98 .98 Dimension 1 2 Model 1 Eigenvalue Condition Index (Constant) X1 Variance Proportions Dependent Variable: Y a.
Bagian ini membahas ada tidaknya multikolinearitas atau terjadinya korelasi di antara sesama variabel bebas. Model regresi yang baik tentunya tidak ada multikolinier atau adanya korelasi diantara variabel bebas. Promosi dan Outlet (kode 2 dan 3) mempunyai nilai Eugen yang mendekati 0. Sedangkan indeks variabel Outlet melebihi angka 15. Hal ini berarti ada dugaan terjadi problem multikolinieritas, yaitu adanya korelasi diantara variabel Promosi dan Outlet. Hal ini mengindikasikan bahwa Stepwise Regression tidak menjamin untuk bisa menyelesaikan persoalan multikolinearitas.
Colli nearity Diagnosticsa
2.942 1.000 .00 .00 .00 4.628E-02 7.973 .40 .46 .00 1.185E-02 15.754 .60 .53 1.00 Dimension 1 2 3 Model 1 Eigenvalue Condition Index (Constant) X1 X2
Variance Proport ions
Dependent Variable: Y a.
BAB IV KESIMPULAN
Hanya ada dua variabel bebas yang dimasukkan dalam model regresi, yaitu Promosi dan Outlet. Sedangkan persamaan regresi yang didapat adalah:
y = 73.7 + 2.33 x1 + 0.539 x2 Dimana:
DAFTAR PUSTAKA
Anonim, Apa Itu Regresi Stepwise. http.analisis regresi/anreg/Apa itu Regresi Stepwise « Professional Data Analyst.htm.Diakses pada tanggal 20-11-2011
Anonim,Kolineritas Berganda. Http. Kolinearitas Ganda (multicollinearity) « Excellent88's Blog.htm.Diakses pada tanggal 21-11-2011
