136
Bab V
KESIMPULAN DAN MASALAH TERBUKA
Kesimpulan dari penelitian ini diperoleh berdasarkan pada pembahasan dalam Bab III dan IV. Kesimpulan ini sebagai jawaban dari permasalahan dan sekaligus hasil yang telah dicapai berkaitan dengan tujuan penelitian yang telah dinyatakan dalam Bab I. Hasil-hasil yang telah dicapai dalam penelitian ini didukung oleh teori-teori yang telah diberikan pada Bab II. Kemungkinan pengembangan dari disertasi ini diberikan sebagai masalah terbuka, khususnya yang berkaitan dengan peramalan untuk data time series musiman yang menggunakan metode hibrid transformasi wavelet sebagai data preprocessing dan FFNN.
5.1 Kesimpulan
Model MSAR merupakan modifikasi model MAR yang dikonstruksi seperti model Seasonal Autoregressive (SAR) dan model MSAR-FFNN merupakan modifikasi model MAR-FFNN yang dikonstruksi seperti model SAR-FFNN. Modifikasi yang dilakukan adalah dengan cara menambah input yang berupa lag musiman dengan atau tanpa lag yang dekat dengan lag musiman dari koefisien wavelet dan koefisien scaling (hasil dekomposisi MODWT) yang potensial sebagai input. Penambahan input tersebut dimotivasi adanya fakta bahwa beberapa Cross Correlation Functions (CCFs) antara suatu data time series musiman yang stasioner dengan koefisien wavelet atau koefisien scaling pada skala tertentu membentuk pola musiman yang sesuai dan signifikan. Sedangkan untuk data time series nonlinier yang musiman, plot dari lag-lagnya ada yang membentuk pola musiman yang sesuai dan signifikan. Jadi lag musiman atau lag yang dekat dengannya dari koefisien wavelet dan koefisien scaling pada skala-skala tertentu berpotensi secara signifikan mempengaruhi akurasi ramalan data time series musiman yang stasioner.
137
Ekspresi generalisasi model untuk model MAR, model MSAR, model MAR-FFNN dan model MSAR-FFNN ditunjukkan sebagaimana Persamaan (3.14). Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut:
1. Jika data yang digunakan merupakan data time series non musiman dan input-output mempunyai hubungan linier maka terbentuk model MAR. 2. Jika data yang digunakan merupakan data time series musiman dan
input-output mempunyai hubungan linier maka terbentuk model MSAR.
3. Jika data yang digunakan merupakan data time series non musiman dan input-output mempunyai hubungan nonlinier maka terbentuk model MAR-FFNN.
4. Jika data yang digunakan merupakan data time series musiman dan input-output mempunyai hubungan nonlinier maka terbentuk model MSAR-FFNN.
Algoritma backpropagation merupakan suatu algoritma untuk mendapatkan bobot-bobot pada tiap-tiap lapisan neural networks dengan cara meminimumkan nilai ukuran error pada keseluruhan himpunan training. Salah satu penyelesaian masalah optimisasi di atas dilakukan dengan menggunakan suatu metode gradient descent. Algoritma resilient backpropagation didasarkan pada algoritma backpropagation tradisional yang memodifikasi bobot dari neural networks untuk menemukan minimum lokal dari fungsi error. Untuk menentukan gradien dibutuhkan perhitungan derivatif parsial order kesatu dari fungsi error
terhadap tiap-tiap komponen bobot networks. Bobot-bobot yang dimodifikasi akan berlawanan arah derivatif parsial sampai minimum lokal dicapai. Jika nilai derivatif parsial negatif, nilai bobot dinaikkan namun jika positif, nilai bobot diturunkan. Hal ini menjamin bahwa minimal lokal dapat tercapai. Semua derivatif parsial dihitung menggunakan aturan rantai. Sebagai dasar updating
bobot-bobot dalam algoritma resilient backpropagation digunakan learning rate
terpisah yang dapat berubah selama proses pelatihan dan tanda dari derivatif parsial yang dapat memberikan informasi arah gradien lokal. Secara khusus algoritma untuk mendapatkan informasi arah gradien lokal dari model MSAR-FFNN telah dijelaskan pada Bab III Lemma 3.2.1. Updating bobot-bobot netwoks
138
dilakukan berdasarkan Lemma 3.2.1. dan Teorema 3.2.2. Sifat-sifat konsisten dan asimtotik normal dari estimator parameter bobot-bobot MSAR-FFNN dijelaskan pada Teorema 3.2.3 dan Teorema 3.2.4.
Prosedur pembentukan model MSAR optimal sebagai berikut, pertama melakukan dekomposisi MODWT pada data time series musiman yang stasioner (data distasionerkan terlebih dulu jika belum stasioner). Kedua, melakukan plot CCF dan melakukan uji Terasvirta, jika hasil plot CCF menunjukkan pola musiman yang signifikan dan uji Terasvirta non signifikan maka dilakukan estimasi model MSAR sebagaimana Persamaan (3.1) dengan menggunakan metode stepwise. Prosedur ini memilih variabel input yang berupa lag-lag dari koefisien wavelet dan koefisien scaling yang signifikan dalam skema forward
untuk model linier. Hasil empiris menunjukkan bahwa prosedur yang dihasilkan dengan cara penambahan lag-lag musiman atau yang dekat dengan lag musiman dan mengaplikasikan metode stepwise dapat bekerja dengan baik dalam proses pemodelan MSAR untuk data time series musiman. Sebagai contoh model MSAR dalam penelitian ini menggunakan data Simulasi, data Tingkat CO2 dan data AirPassengers.
Prosedur pembentukan model MSAR-FFNN optimal yaitu pertama melakukan dekomposisi MODWT pada data time series yang stasioner (data distasionerkan terlebih dulu jika belum stasioner). Kedua, melakukan plot CCF atau plot lag dan melakukan uji Terasvirta. Jika hasil plot CCF, plot lag menunjukkan pola musiman yang signifikan serta plot lag membentuk pola nonlinier tegas dan uji Terasvirta juga signifikan maka dilakukan estimasi model MSAR-FFNN sebagaimana Persamaan (3.13). Strategi pembentukan model MSAR-FFNN optimal secara iteratif dilakukan dengan mengimplementasikan algoritma resilient backpropagation serta kombinasi kriteria pemilihan model terbaik AIC, signifikansi uji Wald dan uji F dalam skema forward. Strategi yang dilakukan untuk menentukan banyaknya neuron di lapisan tersembunyi, melibatkan seluruh variabel input dari full model. Proses penentuan banyaknya neuron di lapisan tersembunyi yang optimal dilakukan dengan langkah maju atau ”Bottom Up” dan didasarkan pada kriteria informasi AIC. Jika penambahan 1
139
neuron di lapisan tersembunyi berakibat nilai AIC lebih kecil secara statistik maka dilakukan penambahan 1 neuron berikutnya dan dilakukan secara iteratif sampai diperoleh banyaknya neuron di lapisan tersembunyi yang optimal. Proses penentuan variabel-variabel input yang optimal dilakukan dengan langkah maju (forward) yang dimulai dengan satu variabel input yang mempunyai nilai R2
paling besar. Selanjutnya evaluasi penambahan satu variabel input berikutnya dipilih berdasarkan p-value yang terkecil dan signifikan dari hasil uji Wald. Selanjutnya dilakukan uji F antara model sebelum dan sesudah ditambahkan satu variabel. Penambahan satu variabel input dilakukan secara iteratif sampai diperoleh variabel input yang optimal. Variabel input dikatakan telah optimal bila sudah tidak ada lagi variabel input yang signifikan yang akan ditambahkan berdasarkan uji Wald atau penambahan satu variabel input tidak signifikan berdasarkan uji F. Hasil empiris menunjukkan bahwa prosedur yang dihasilkan dengan cara penambahan lag-lag musiman atau yang dekat dengan lag musiman dan mengaplikasikan kriteria informasi (AIC), uji Wald dan uji F dalam skema
forward dapat bekerja dengan baik dalam proses pembentukan model MSAR-FFNN untuk data time series musiman. Sebagai contoh model MSAR-MSAR-FFNN dalam penelitian ini adalah data simulasi dari model nonlinier musiman yang stasioner, data riil Traffic, data CO2 dan data AirPassengers. Model MSAR-FFNN
sangat akurat jika digunakan untuk data time series musiman yang mempunyai karakteristik nonlinier tegas. Karakteristik ini diidentifikasi melalui plot dari lag-lagnya. Hal ini telah ditunjukkan oleh model MSAR-FFNN untuk data Simulasi nonlinier yakni model MSAR-FFNN[J0=2,Haar] dan model MSAR-FFNN untuk data Tingkat CO2 yakni model MSAR-FFNN[J0=4,Haar]. Kedua model tersebut
mempunyai tingkat keakuratan yang lebih tinggi jika dibandingkan dengan model SARIMA dan model Holt-Winters Exponential Smoothing.
5.2 Masalah Terbuka
Model hibrid antara Transformasi Wavelet dan Neural Networks dalam kerangka pemodelan statistik dapat dipandang sebagai model nonlinear yang
140
fleksibel sebagai alat analisis data untuk peramalan data time series yang masih mempunyai peluang besar untuk dikembangkan dan dikaji lebih lanjut. Berdasarkan pembahasan pada penelitian ini diperoleh beberapa permasalahan terbuka yang dapat dilakukan untuk penelitian lebih lanjut, yaitu pengembangan model hibrid antara Transformasi Wavelet dan Neural Networks untuk peramalan data time series musiman univariat yang mempunyai karakteristik sebagai berikut:
1. memuat komponen tren additive damped dan musiman additive 2. memuat komponen tren additive damped dan musiman multiplicative 3. memuat komponen tren multiplicative dan musiman additive
4. memuat komponen tren multiplicative dan musiman multiplicative 5. memuat komponen tren multiplicative damped dan musiman additive 6. memuat komponen tren multiplicative damped dan musiman multiplicative 7. double seasonal
