1
No. 9 Kelas ELEKTRO
MENENTUKAN NILAI EIGEN
Ingat persamaan karakteristik:
A
I
0
A = matriks yang diketahui I = matriks Identitas = parameter
Dari matriks yang diketahui maka diperoleh:
0 2
1 1
2 3
1
1 1
2
Hasilnya adalah:
0
)
2
2
4
3
(
)
7
16
11
(
2 30 7
14
8 2 3 atau 3 7 2 14 8 0
Akar-akar Persamaan Karakteristik dapat dicari menggunakan Horner
2 1 -7 14 -8
2 -10 8
1 1 -5 4 0
1 -4
4 1 -4 0
4
1 0
Jadi nilai eigennya adalah 1 = 1, 2 = 2, 3 = 4
MENENTUKAN VEKTOR EIGEN Untuk 1 = 1
0 X . ) I A (
) 1 2 ( 1 1
2 ) 1 3 ( 1
1 1
) 1 2 (
0 x x x
3 2 1
1 1 1
2 2 1
1 1 1
0 x x x
3 2 1
Didapat: x1 + x2 + x3 = 0 - x1 = x2 + x3 kemudian subtitusikan ke pers. kedua x1 + 2x2 + 2x3 = 0 -(x2 + x3) + 2x2 + 2x3 = 0 x2 = – x3
-x1 + 2x2 + 2x3 = 0 -x1 - 2x3 + 2x3 = 0 x1 =0
Jadi vektor eigennya adalah:
1 1 0 x
Dihitung menggunakan Aturan Sarrus, karena
berukuran 3X3
2
Untuk 2 = 20 X . ) I A (
) 2 2 ( 1 1
2 ) 2 3 ( 1
1 1
) 2 2 (
0 x x x
3 2 1
0 1 1
2 1 1
1 1 0
0 x x x
3 2 1
Didapat: x2 + x3 = 0 x2 = – x3 kemudian subtitusikan ke pers. kedua x1 + x2 + 2x3 = 0 x1 – x3 + 2x3 = 0 x1 = – x3
– x1 + x2 = 0 x1 = x2
Jadi vektor eigennya adalah:
1 1 1 x
Untuk 1 = 4 0 X . ) I A (
) 4 2 ( 1 1
2 ) 4 3 ( 1
1 1
) 4 2 (
0 x x x
3 2 1
2 1 1
2 1 1
1 1 2
0 x x x
3 2 1
Didapat: – 2x1 + x2 + x3 = 0 x2 = 2x1 – x3 kemudian subtitusikan ke pers. kedua x1 – x2 + 2x3 = 0 x1 – (2x1 – x3) + 2x3 = 0 x1 = 3x3
subtitusikan ke hasil persamaan pertama di atas, x2 = 2(3x3) – x3 x2 = 5x3 persamaan yang ketiga:
– x1 + x2 – 2x3 = 0 – x1 + x2 – 2(2x1 – x2) = 0 5x1 =3x2
Jadi vektor eigennya adalah:
1 5 3 x
No. 9 Kelas ELEKTRONIKA
Untuk yang kelas Elektronika langkahnya sama hanya mengganti matrik A sesuai dengan
soalnya
A =
1 3 2
3 3 0
