ISBN 978-602-1034-06-4
Model GSTAR Termodifikasi untuk Produktivitas Jagung di Boyolali
Priska Dwi Apriyanti1), Hanna Arini Parhusip2), Lilik Linawati3) 1)2)3)
Progdi Ma tema tika , Fakulta s Sa ins da n Ma tema tika , Universita s Kristen Sa tya Wa ca na J a la n Diponegoro No. 52-60, Sa latiga
1)priskadwia@gmail.com2)hannaariniparhusip@yahoo.co.id3)lina.utomo@yahoo.com
Abstrak
Model perama lan dengan data yang mengandung keterkaitan dengan data sebelumnya dan lokasi sekitar adalah model Generalized Space Time Auto Regressive (GSTA R). Sebagai contoh model model GSTA R untuk data produksi jagung di lokasi A bergantung pada produksi jagung dari lokasi la in. Untuk kepentingan optimasi diperlukan mod ifikasi model GSTAR, yaitu data produksi jagung di lo kasi A dipandang bergantung juga pada faktor penting pertumbuhan jagung, yaitu curah hujan dan luas lahan panen dibandingkan dengan luas lahan kritis di lo kasi A. Da la m penelitian in i akan diterapkan model GSTA R standard dan GSTA R Termodifikasi untuk data produksi jagung dengan bobot lokasi seragam dan invers ja rak berdasarkan data dari BPS Kabupaten Boyolali tahun 2008 s/d 2012. Pada penelit ian in i d ibatasi sebanyak 3 lokasi, yaitu Keca matan A mpel, Cepogo, dan Musuk. Be rdasarkan model GSTA R Termodifikasi dipero leh hasil produksi jagung optima l sela ma 5 tahun, yaitu di Keca matan Ampe l, Cepogo, dan Musuk berturut-turut sebesar 23.501,31 ton, 15.935,47 ton, dan 16.551,27 ton. Sedangkan data min imu m dan ma ksimu m berturut -turut adalah [12.574; 42777], [9.001;13.518], dan [14.926; 17.037]. Hasil optimasi menunju kkan bahwa hasil optimal untuk A mpel dan Musuk berada pada selang data asli, sedangkan hasil optimasi Cepogo tidak pada interval data. Dengan kata lain, hasil penelitian dapat mengusulkan hasil optimasi jagung yang diperoleh selama 5 tahun untuk Ampel, dan Musuk, sedangkan hasil optima l Cepogo masih dianalisis lebih lan jut. Ha sil analisa untuk menguji keoptima lan solusi menunjukkan bahwa pengoptimal terbaik d iperoleh dari metode progra m linier, sedangkan di Keca matan A mpel dan Cepogo terdapat lebih dari 1 pengoptima l yang disebut sebagai pengoptimal lo kal.
Kata Kunci – GSTAR, bobot lokasi, progra m linie r, optimasi
A. Pendahuluan
Berdasarkan analisa peta lahan kritis wilayah BPDAS Pemali Jratun tahun 2009, dengan prosentase lahan kritis terluas (proporsi lahan kritis dibandingkan luas wilayah administratif) adalah Kabupaten Boyolali, yaitu sebesar 39.49%, atau seluas 43.241 ha. Terjadinya lahan kritis di Kabupaten Boyolali disebabkan oleh aktivitas manusia yang berupa illega l logging dan pengelolaan lahan dengan budidaya tanaman semusim yang tidak tepat (Nugroho,2011).
Luas lahan kritis di Kabupaten Boyolali tersebut dapat digunakan untuk mengevaluasi produktivitas lahan penghasil jagung dengan menentukan faktor lain yang berpengaruh dalam produksi jagung, contohnya curah hujan karena curah hujan mempengaruhi produksi pertanian secara umum, khususnya untuk ladang jagung. Dipilih komoditas jagung karena menurut Buku Putih Sanitasi Boyolali, jagung jenis hibrida merupakan produk andalan dengan produksi sebesar 96.982 ton/th. Jagung hibrida dapat tumbuh optimal dengan curah hujan berada pada interval 85-200 mm.
ISBN 978-602-1034-06-4
Generalized Space Time Auto Regressive (GSTAR) (Suhartono, 2006). Model GSTAR Standard akan diterapkan untuk meramalkan data produksi jagung di Kabupaten Boyolali, kemudian dievaluasi apakah model tersebut cocok sebagai model peramalan. Selain model GSTAR standard disusun pula model GSTAR Termodifikasi yang menunjukkan keterkaitan antara produksi jagung dengan luas lahan dan curah hujan. Hasil model GSTAR standard dan hasil model GSTAR Termodifikasi akan dibandingkan sehingga diperoleh model terbaik yang akan digunakan untuk menentukan produksi jagung yang optimal dalam kurun waktu tertentu.
B. Tinjauan Pustaka
Pada GSTAR standard beberapa asumsi perlu dipenuhi untuk dapat memperoleh model yang tepat, misalnya data harus stasioner dalam variansi dan rata-rata (Borovkova, dkk, 2002). Transformasi Box-Cox dan trend ana lysis diperlukan untuk menguji kestasioneran data dalam variansi dan rata-rata. Asumsi lain yang perlu dipenuhi adalah residual harus white noise yang dapat dideteksi dengan Uji L-jung Box P ierce setelah model GSTAR standard diperoleh. Apabila asumsi stasioneritas data telah dipenuhi maka dapat dilanjutkan ke penyusunan model GSTAR standard dan estimasi parameter dengan metode kuadrat terkecil. Hasil estimasi parameter diuji signifikansinya dengan menggunakan uji- t yang menghasilkan parameter-parameter signifikan. Proses pemenuhan asumsi hingga estimasi parameter tersebut juga diterapkan untuk model GSTAR termodifikasi sehingga diperoleh hasil GSTAR standard dan hasil GSTAR termodifikasi yang kemudian dibandingkan. Model terbaik akan dijadikan fungsi tujuan yang diselesaikan dengan metode program linier.
Uji Stasioneritas
Dalam analisa data time ser ies
Xt t1,...,Ndiperlukan asumsi stasioneritas dalam variansi) (Xt2
E dan rata-rata E(Xt) dimana nilai variansi (σ
2
) dan rata-rata ( ) tidak berubah (konstan) untuk semua waktu, secara matematis dituliskan pada persamaan (1).
2 2
) (
) (
t t X E
X E
Menurut Wei (2006:80) stasioneritas dalam variansi dan stasioneritas dalam rata-rata dapat dijelaskan sebagai berikut
1. Stasioneritas dalam variansi
Suatu data time series dikatakan stasioner dalam variansi apabila struktur data dari waktu ke waktu mempunyai fluktuasi data yang tetap atau konstan. Stasioneritas dalam variansi dapat dilihat dari estimasi lambda yang dihasilkan oleh transformasi Box Cox pada persamaan (2). Jika estimasi lambda mendekati 1 maka data dikatakan stasioner dalam variansi, jika estimasi lambda tidak mendekati 1 maka perlu dilakukan transformasi Box-Cox pada data agar data stasioner dalam variansi.
i n
Y Y W
i i
i , 1,2,...,
0 ), ln(
0 , 1
(2)
dengan,
Wi = data ke-i hasil transformasi
Yi = data ke-i yang akan ditransformasi
untuk semua t (1)
ISBN 978-602-1034-06-4
λ = parameter Box-Cox
2. Stasioneritas dalam rata-rata
Stasioneritas dalam rata-rata ditunjukkan dengan plot data trend analysis yang menggambarkan fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu dan variansi dari fluktuasi tersebut. Dilihat dari hasil trend analysis,
data dikatakan stasioner jika trend linear mendekati sejajar dengan sumbu horizontal, namun jika tidak sejajar dengan sumbu horizontal maka perlu dilakukan differencing pada data.
Pengujian Residual White Noise
Residual white noise adalah residual mengikuti distribusi identik independen (iid) yang dapat dideteksi menggunakan uji autokorelasi residual pada analisis er ror-nya. Uji korelasi
residual digunakan untuk mendeteksi ada tidaknya korelasi residua l antar lag. Langkah- langkah pengujian korelasi residual, yaitu :
Ho : 12 3 ...K 0
Ha : k 0,k1,2,...,K
dengan k adalah koefisien autokorelasi residua l periode k. Statistik uji yaitu Ljung Box P ierce dengan taraf signifikansi sebesar 5%. Rumus uji Ljung Box-P ierce (Wei,2006:153) didefinisikan pada persamaan (3).
K
k k K
k T T
T Q
1 2
ˆ
) 2
( (3)
dengan,
K
Q : statistik uji Ljung Box-P ierce
T : banyaknya data
K : banyaknya periode yang diuji
k
ˆ : dugaan autokorelasi residual periode k
Kriteria keputusan yaitu tolak Ho jika QK >
2 ) , , (ad f
tabel, artinya r esidua l tidak white noise atau memiliki korelasi antar lag.
Model GSTAR Standard
Model Genera lized Space Time Auto Regressive (GSTAR) pertama kali diperkenalkan oleh Borovkova, Lopuhaa, dan Ruchjana (2002) sebagai generalisasi dari model Space Time Autoregressive (STAR). Perbedaan yang cukup mendasar antara GSTAR dan STAR terletak pada asumsi karakteristik lokasi. Pada model STAR penyusunan model terbatas pada variabel dengan karakteristik lokasi yang seragam (homogen), sedangkan model GSTAR penyusunan model dapat dilakukan apabila memiliki karakteristik lokasi yang beranekaragam (heterogen). Menurut Borovkova,dkk (2002) model GSTAR dapat dituliskan pada persamaan (4).
p
k
k
k W Z t k e t
t Z
1
1
0 ) ( ) ( )
( )
( (4)
dengan
Z(t) = variabel pengganti data pada waktu t p = orde spasial
0 k
= diag( 10,..., n0)
k
k
dan k1 = diag( ,..., 1) 1
1 N k k
ISBN 978-602-1034-06-4
Matriks model GSTAR untuk penggunakan 3 lokasi yang berbeda pada orde waktu dan orde spasial 1 disajikan pada persamaan (5) (Faizah & Setiawan, 2013).
dihitung menggunakan jarak sebenarnya antar lokasi. Untuk contoh kasus pada Gambar 1, perhitungan bobot untuk jarak dari lokasi A ke lokasi B dengan metode invers jarak adalah
3
GSTAR termodifikasi adalah modifikasi GSTAR standard, modifikasi dilakukan dengan mengganti variasi lokasi pada GSTAR standard dengan variasi faktor produksi. GSTAR termodifikasi ini telah digunakan untuk mengetahui banyaknya produksi padi optimal yang bergantung pada curah hujan dan proporsi luas lahan panen dibandingkan luas lahan kritis di tiap lokasi (Parhusip, 2014). Pada penelitian tersebut menghasilkan model GSTAR Termodifikasi dimana bobot lokasi merupakan parameter regresi klasik, sedangkan penelitian pada makalah ini bobot lokasi tetap sama dengan GSTAR standard namun karakteristik lokasi diganti dengan variasi faktor produksi, yaitu curah hujan dan proporsi luas lahan panen diband ingkan luas lahan kritis. Dalam GSTAR standard jumlah produksi jagung di lokasi i (i=1,2,3) pada waktu t
bergantung pada jumlah produksi jagung di lokasi yang sama pada waktu sebelumnya (t-1) dan lokasi lain pada waktu t-1, sedangkan GSTAR termodifikasi ketergantungan pada lokasi lain tersebut diganti dengan variasi faktor produksi yaitu curah hujan dan proporsi luas lahan panen dibandingkan luas lahan kritis di tiap lokasi. Berdasarkan persamaan matriks (5) modifikasi dilakukan dengan melakukan penggantian variabel Zi(t-1) menjadi proporsi luas lahan panen
dibandingkan dengan luas lahan kritis (Yi(t)) dan curah hujan (Ri(t)), sehingga diperoleh
persamaan yang baru yaitu seperti pada persamaan (6), (7), dan (8).
(6)
ISBN 978-602-1034-06-4 tersebut diestimasi dengan menggunakan metode kuadrat terkecil yang dibahas pada subbab selanjutnya.
Penaksiran Parameter dan Uji Signifikansi Parameter pada Model GSTAR
Estimasi parameter model GSTAR yaitu (10 20 30 11 21 31)' dapat diselesaikan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil yang diformulasikan pada persamaan (9).
X'X 1X'Y (9)
dengan struktur data untuk estimasi parameter model GSTAR(11) di 3 lokasi dijabarkan pada
persamaan matriks (10) (Faizah & Setiawan,2013).
Parameter yang diperoleh tersebut diuji signifikansinya dengan Uji-t. Langkah- langkah pengujian parameter, yaitu
Ho : ki 0, k = 1,2,3 dan i = 0,1
Ha : ki 0 , k = 1,2,3 dan i = 0,1
Statistik uji :
)
Metode Program Linie r
Program linier adalah model yang tersusun dari variabel- variabel keputusan yang membentuk fungsi tujuan dan fungsi kendala (Taylor, 2008). Program linier dapat menyelesaikan model fungsi tujuan (memaksimalkan atau meminimalkan) yang berhubungan secara linier, sebagai contoh model yang terbentuk dari GSTAR Termodifikasi. Model GSTAR Termodifikasi akan dijadikan fungsi tujuan yang memaksimalkan produksi jagung di tiap lokasi dalam kurun waktu tertentu. Fungsi tujuan permasalahan program linier secara umum dituliskan pada persamaan (11) dengan kendala pada persamaan (12).
ISBN 978-602-1034-06-4
dengan
Z = Fungsi tujuan
Xi = Variabel keputusan i
ci = Koefisien dari variabel keputusan ke-i
ai = Koefisien dari variabel keputusan dalam kendala ke-i
bi = Sumber daya yang tersedia dalam kendala ke-i
Untuk menguji keoptimalan solusi program linier, analisa dilakukan dengan menggeser posisi optimal sebesar ±ΔX, ±ΔY, dan ±ΔR, dimana ΔX, ΔY, dan ΔR dipilih berturut sebagai standard deviasi dari produksi jagung dalam kurun 4 tahun (X), luas lahan panen dibandingkan dengan luas lahan kritis (Y), dan curah hujan ®. Artinya analisa dilakukan dengan membuat
daerah kelayakan yang cukup kecil di sekitar z*
x* y* r*
T , dengan x*, y*, dan r* , berturut adalah solusi optimal variabel keputusan yang diperoleh dari metode program linier. Sebut persekitaran dari z* adalah
T T T
R r y x r Y y x r y X x
x
* * * * * * * * * *
, ,
) (
(13)
persekitaran tersebut digunakan untuk menguji keoptimalan nilai fungsi. Jika hasil yang diperoleh di persekitarannya lebih kecil dari hasil yang diperoleh dengan metode program linier maka pengoptimal dapat dikatakan pengoptimal global. Jika tidak maka disebut pengoptimal lokal.
C. Metode Penelitian
Adapun langkah- langkah penelitian yang digunakan yaitu : 1. Identifikasi data awal
Data awal dalam penelitian ini adalah data produksi jagung, curah hujan, luas lahan panen jagung, dan luas lahan kritis yang diperoleh dari BPS Kabupaten Boyolali berupa data tahunan dari tahun 2008 s/d 2012. Berdasarkan data BPS dengan n = 5 dibangkitkan himpunan data dengan n = 100 untuk keperluan pembuatan model dengan asumsi data tersebut merupakan variasi data masing- masing variabel sepanjang 2008 s/d 2012. Dari data yang telah dibangkitkan tersebut ditentukan statistika deskriptif, seperti disajikan pada Tabel 1 untuk lokasi Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk.
Tabel 1. Statistika deskriptif data lahan kritis, curah hujan, dan produksi jagung di Kecamatan
Ampel, Cepogo, dan Musuk
Lokasi Variabel N Mean Min Maks Stdev
Ampel
Produksi Jagung (ton) 100 20171 1430 41789 7483.3
Luas Lahan Panen (ha) 100 6822.5 6737.5 6915.6 35.35
Luas Lahan Kritis (ha) 100 2639 1724.1 3872 433.3
Curah Hujan (mm) 100 246.32 0.15 666.7 178.1
Cepogo
Produksi Jagung (ton) 100 31091 15957 45647 5159
Luas Lahan Panen (ha) 100 2332.1 2270.7 2388.7 20.36
Luas Lahan Kritis (ha) 100 1382.1 900.6 1959.9 244
Curah Hujan (mm) 100 226.97 0.01 1014.9 196.3
Musuk Produksi Jagung (ton) 100 7720 6776 8935 388.3
ISBN 978-602-1034-06-4
Luas Lahan Kritis (ha) 100 5066.6 823.5 8032.6 1574.7
Curah Hujan (mm) 100 226.99 0.0003 795 215.82
2. Menentukan 3 kecamatan sebagai 3 lokasi dalam model GSTAR, yaitu Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk.
3. Uji Stasioner data yang merupakan syarat umum pemodelan time ser ies
Sebelum berlanjut ke proses pembentukan model, perlu dilakukan uji stasioneritas data dalam variansi dan rata-rata sebagai syarat umum pemodelan time series. Untuk menguji apakah data sudah stasioner dalam variansi digunakan transformasi Box-Cox menggunakan persamaan (2). Nilai estimasi lambda untuk setiap variabel disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2. Nilai estimasi lambda untuk setiap variabel
Lokasi
Data Ampel Cepogo Musuk
Produksi Jagung 0.95 1.12 0.91
Luas Lahan Panen -0.28 -0.60 -1,27
Luas Lahan Kritis 0.30 0.66 1.26
Curah Hujan 0.49 0.39 0.41
Dari Tabel 2 diketahui bahwa nilai estimasi lambda bervariasi dari -1.27 s/d 1.26. Dalam kasus ini data yang akan ditransformasi tidak hanya data dengan nilai estimasi lambda kurang dari 1 tetapi setiap variabel dengan harapan model menjadi semakin bagus. Setelah data distasionerkan dalam variansi, maka dapat dilanjutkan ke uji stasioner dalam rata-rata dengan
trend analysis. Dari plot data trend analysis diperoleh bahwa trend mendekati sejajar dengan sumbu horizontal sehingga tidak perlu dilakukan differencing untuk semua variabel. Plot data
ISBN 978-602-1034-06-4
Gambar 2. Plot data trend ana lysis untuk data produksi jagung (baris ke-1), luas lahan (bariske-2) dan curah hujan (baris ke-3) di Kecamatan Ampel (kolom ke-1), Cepogo (kolom ke-(bariske-2), dan
Musuk (kolom ke-3).
4. Melakukan transformasi data :
i. Stasioneritas data menggunakan persamaan (2) jika data tidak stasioner dalam variansi dan differencing jika data tidak stasioner dalam rata-rata
ii. Mengubah data berdimensi menjadi tak berdimensi
3
Z = variabel ke-k berdimensi
k
Z = rata-rata variabel ke-k
5. Menyusun model GSTAR standard dan menyelesaikan 6. Menyusun model GSTAR termodifikasi dan menyelesaikan
7. Membandingkan hasil model GSTAR standard dan hasil model GSTAR termodifikasi, kemudian dipilih hasil terbaik
8. Menganalisis data untuk menentukan hasil produksi jagung optimal di tiap kecamatan berdasarkan data jagung tahun 2008 s/d 2012, dengan metode program linier.
Diselesaikan menggunakan fungsi linprog() pada Matlab R2009a
Menyelidiki keoptimalan nilai fungsi tujuan berdasarkan data asli dengan cara menyatakan data hasil optimasi dalam data yang berdimensi menggunakan persamaan (2)
D. Hasil dan Pe mbahasan
GSTAR Standard
Dengan data produksi jagung yang telah stasioner dalam variansi dan rata-rata akan dilakukan penyusunan model GSTAR standard bobot lokasi seragam dan invers jarak. Bobot lokasi seragam dan invers jarak berturut-turut dituliskan sebagai berikut
Sebelum melakukan estimasi parameter, data dihilangkan dimensinya menggunakan rumus pada persamaan (10). Dimensi dari data dihila ngkan untuk keperluan optimasi yang akan dilakukan pada bagian selanjutnya dalam penelitian ini. Hasil estimasi parameter model GSTAR standard untuk data produksi jagung dan hasil uji statistik parameter dituliskan pada Tabel 3.
Tabel 3. Estimasi parameter model GSTAR standard untuk data produksi jagung
Parameter Hasil estimasi dengan bobot lokasi ttabel Kesimpulan
Seragam thit Invers Jarak thit
1 0
0.1376 0.8579 0.1379 0.8753 1.98 Tidak signifikan
2 0
ISBN 978-602-1034-06-4
Dari Tabel 3 dapat dilihat bahwa parameter 10 dan
20 tidak signifikan karena nilai thit <ttabel, sehingga parameter tersebut dapat dihilangkan pada model. Hal ini menunjukkan bahwa
produksi jagung di Kecamatan Ampel dan Cepogo pada waktu t tidak bergantung waktu t-1. Parameter 21 yang menunjukkan ketergantungan produksi jagung di Cepogo dengan lokasi lain pada waktu t-1 juga tidak signifikan, sehingga model GSTAR standard untuk produksi jagung di Cepogo tidak cocok sebagai model untuk peramalan.
GSTAR Termodifikasi
Data yang digunakan untuk membentuk model GSTAR Termodifikasi ini adalah data produksi jagung, curah hujan dan proporsi lahan panen dibandingkan dengan lahan kritis di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk. Hasil estimasi parameter model GSTAR Termodifikasi untuk data produksi jagung yang bergantung pada curah hujan dan proporsi lahan panen dibandingkan dengan lahan kritis disajikan pada Tabel 4.
Tabel 4. Estimasi parameter model GSTAR Termodifikasi
Parameter
Hasil estimasi dengan bobot
lokasi ttabel Kesimpulan
Seragam thit
Dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa parameter 21dan 31 tidak signifikan terhadap model, sedangkan parameter lain signifikan. Untuk keperluan optimasi nilai estimasi parameter akan tetap digunakan pada model GSTAR Termodifikasi, sehingga persamaan (6), (7), dan (8)
Pengujian Residual White Noise
ISBN 978-602-1034-06-4
1 1
1
1 0.6836X 0.1278Y 0.1278R
Z
2 2
2
2 0.9279X 0.02535Y 0.02535R
Z
3 3
3
3 1.0112X 0.0065Y 0.0065R
Z
Tabel 5. Hasil pengujian white noise untuk GSTAR standard dan GSTAR modifikasi Jenis GSTAR
Produksi Jagung GSTAR Standard GSTAR Termodifikasi
Ampel Residual white noise Residual white noise
Cepogo Residual white noise Residual white noise
Musuk Residual tidak white noise Residual white noise
Dari Tabel 5 diketahui bahwa model yang memenuhi asumsi GSTAR adalah model GSTAR Termodifikasi karena model untuk data produksi jagung di tiap lokasi memiliki residual
yang white noise.
Optimasi Produksi Jagung di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk
Untuk melakukan optimasi dengan metode program linier perlu disusun fungsi tujuan dan kendala yang berpengaruh. Fungsi tujuan pada penelitian ini disusun berdasarkan model GSTAR Termofikasi yang telah diperoleh, sedangkan kendala yang berpengaruh adalah curah hujan optimal untuk pertumbuhan jagung dan rata-rata proporsi luas lahan panen dibandingkan dengan luas lahan kritis di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk. Fungsi tujuan dan kendala tersebut dituliskan sebagai berikut,
Fungsi tujuan :
(17)
(18)
(19)
dengan,
Xk = Produksi jagung di lokasi k dalam kurun waktu 4 tahun
Yk = Luas lahan di lokasi k dalam kurun waktu 5 tahun
Rk = Curah hujan di lokasi k dalam kurun waktu 5 tahun
k = 1,2,3 dimana 1 = Ampel, 2 = Cepogo, dan 3 = Musuk.
Kendala :
1. Curah hujan optimal untuk pertumbuhan jagung berada pada interval 85 – 200 mm, interval tersebut ditransformasi menjadi data tanpa dimensi pada Tabel 5.
Tabel 5. Interval curah hujan optimal tiap lokasi
Lokasi
Batas Ampel Cepogo Musuk
Batas Bawah 0.3451 0.3745 0.3184
Batas Atas 0.812 0.8812 0.7491
Dari Tabel 5 dapat disusun kendala curah hujan di setiap lokasi yang dituliskan pada persamaan (20), (21), dan (22)
812 , 0 3451
,
0 R1 (20)
8812 , 0 3745
,
0 R2 (21)
7491 , 0 3184
,
0 R2 (22)
ISBN 978-602-1034-06-4
9912 , 0
0Y1 (23)
9899 , 0
0Y1 (24)
9587 , 0
0Y1 (25)
Persamaan (11), (12), dan (13) kemudian dioptimasi dengan fungsi linprog pada MATLAB. Hasil dari optimasi yang diperoleh berupa data produksi jagung optimal di tiap lokasi yang disajikan pada Tabel 6.
Tabel 6. Produksi jagung optimal di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk
Lokasi Produksi Jagung Optimal
Data Produksi Jagung Asli (ton)
Tidak Berdimensi
Berdimensi
(ton) Min Max
Ampel 0.777041 23350 12574 42777
Cepogo 1.376937 15919 9001 13158
Musuk 1.026836 16603 14926 17037
Hasil optimal produksi jagung yang tidak berdimensi dapat dilihat pada kolom tak berdimensi pada Tabel 5. Data tersebut harus dikembalikan dimensinya dengan mengalikan hasil optimal produksi jagung tak berdimensi dan rata-rata produksi jagung di masing- masing lokasi, sehingga diperoleh hasil optimal produksi jagung yang berdimensi. Untuk memperoleh optimal data berdimensi yang dituliskan pada Tabel 6 perlu dilakukan pengembalian data yang telah ditransformasi pada tahap uji stasioneritas menggunakan persamaan (2) dengan ≠ 0, diperoleh
1
1/ , 1,2,... W i
Yi i
Hasil optimasi menunjukkan bahwa hasil optimal untuk Ampel dan Musuk berada pada selang data asli, sedangkan hasil optimasi Cepogo tidak pada interval data. Dengan kata lain, hasil penelitian dapat mengusulkan hasil optimasi jagung yang diperoleh selama 5 tahun untuk Ampel, dan Musuk, sedangkan hasil optimal Cepogo masih dianalisis lebih lanjut.
Analisis hasil optimasi
Analisa dilakukan dengan menyusun domain persekitaran pengoptimal. Domain persekitaran didefinisikan pada persamaan (13). Fungsi tujuan dihitung pada titik-titik domain tersebut. Hasil analisa untuk solusi optimal tanpa dimensi yang telah diperoleh disajikan pada Tabel 7.
Tabel 7. Produksi optimal jagung tak berdimensi di tiap lokasi dengan penggeseran
posisi optimal
Persekitaran Ampel Cepogo Musuk
Tr y X
x* * * 1.4784 1.6464 1.0231
Tr y X
ISBN 978-602-1034-06-4
Tr X y
x* * * 1.2747 1.5038 0.9729
Tr X y
x* * * 1.1766 1.4955 0.9736
TX r y
x* * * 1.2747 1.5038 0.9729
TX r y
x* * * 1.1766 1.4955 0.9736
Hasil optimal tak berdimensi pada Tabel 7 dibandingkan dengan hasil optimal tak berdimensi pada Tabel 8 diperoleh bahwa di Kecamatan Musuk hasil optimal terbaik adalah solusi dengan metode program linier karena hasil optimal di daerah persekitarannya lebih kecil, sedangkan untuk Kecamatan Cepogo masih terdapat titik-titik persekitaran yang dapat mengoptimalkan nilai fungsi. Demikian pula di Kecamatan Ampel yang memiliki hasil optimal lebih dari satu, disebut sebagai pengoptimal lokal yang ditunjukkan pada Gambar 3 dimana ll adalah hasil program linier sedangkan warna lain hasil persekitaran. Histogram untuk hasil optimal tak berdimensi di Tabel 7 dan 8 disajikan pada Gambar 3.
Gambar 3. Histogram hasil optimal tak berdimensi di Kecamatan Ampel (kiri), Cepogo
(tengah), dan Musuk (kanan)
E. Simpulan
Berdasarkan pembahasan pada bagian sebelumnya GSTAR standard dan GSTAR termodifikasi dengan bobot lokasi seragam dan invers jarak di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk. Model GSTAR standard tidak cocok untuk meramalkan data produksi jagung di Cepogo, karena parameter model tidak signifikan menurut Uji- t. Model GSTAR Termodifikasi lebih bagus dibandingkan dengan GSTAR standard karena parameter yang tidak signifikan pada GSTAR standard menjadi signifikan pada GSTAR Termodifikasi. Hasil optimasi menunjukkan produksi jagung optimal di Kecamatan Ampel, Cepogo, dan Musuk berturut-turut sebesar 23.501,31 ton, 15.935,47 ton, dan 16.551,27 ton dengan hasil optimal di Ampel dan Musuk berada pada selang data asli. Dengan kata lain, dengan memperhatikan curah hujan dan luas lahan, hasil penelitian dapat mengusulkan hasil optimasi jagung yang diperoleh selama 5 tahun untuk Ampel, dan Musuk, sedangkan hasil optimal Cepogo masih dianalisis lebih lanjut. Hasil analisa untuk menguji keoptimalan solusi menunjukkan bahwa pengoptimal di Kecamatan Musuk merupakan solusi dari metode program linier, sedangkan di Kecamatan Ampel dan Cepogo terdapat lebih dari 1 pengoptimal yang disebut sebagai pengoptimal lokal.
F. Daftar Pustaka
ISBN 978-602-1034-06-4
[2] Faizah L.A, Setiawan 2013. P emodelan Inflasi di Kota Semarang, Yogyakarta, dan Surakarta dengan pendekatan GSTAR. Jurnal Sains dan Seni P omits Vol 2, No2, (2013) 2337-3520 (2301-92.8X Print)
[3] Nugroho. 2011. Alternatif Rehabilitasi Laha n Kritis Dengan Tanaman Karabenguk (Mucuna P ruriens (L.) Dc.). JURNAL POLITEKNOSAINS VOL. X NO. 2.
[4] Parhusip H.A., Edi S.W.M, Prasetyo S.Y.J. 2014. Ana lisa Data P emodelan Untuk Ilmu Sosial & Sains. Salatiga : Penerbit Tisara Grafika.
[5] Parhusip, H.A dan Winarso, M.E. 2014 Analisa Data Iklim Boyola li Dengan Regr esi Klasik dan Metode GSTAR. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika. Universitas PGRI Ronggolawe. 24 Mei 2014.
[6] Ruchjana, B.N. 2002. P emodelan Kurva P roduksi Minyak Bumi Menggunakan Model Generalisasi STAR. F orum Statistika dan Komputasi. IPB : Bogor.
[7] Suhartono., Subanar. 2006. The Optimal Determination of Space Weight in GSTAR Model by using Cross-corr elation Inference. J OURNAL OF QUANTITATIVE METHODS : Journa l Devoted to The Mathematical and Statistical Application in Various F ields.
[8] Taylor III, Bernard W. 2008. Introduction To Management Science. Jakarta: Salemba Empat.
