RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN MATEMA. doc

(1)

“RENCANA

PELAKSANAAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMA KELAS X SEMESTER 1” TOPIK: Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)

Disusun oleh:

Wuryaning Hendri Hastuti (Matematika 2011 C/ 113174070)

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA

(2)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Sekolah : SMA Kemala Bhayangkari 1 Surabaya Mata Pelajaran : Matematika Wajib

Kelas/semester : X/1 (Satu)

Materi Pokok : Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) Alokasi Waktu : 2 Pertemuan (3 x 45 menit)

A. Kompetensi Inti

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,

prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar

2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan.

(3)

yang efektif dalam menentukan himpunan penyelesaiannya serta memeriksa kebenaran jawabannya dalam pemecahan masalah matematika.

4.4 Menggunakan SPLDV, SPLTV dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) untuk menyajikan masalah kontekstual dan menjelaskan makna tiap besaran secara lisan maupun tulisan.

4.5 Membuat model matematika berupa SPLDV, SPLTV, dan SPtLDV dari situasi nyata dan matematika, serta menentukan jawab dan menganalisis model sekaligus jawabnya.

C. Indikator

2.1.1 Membiasakan sikap toleransi dalam kegiatan pembelajaran kelompok. 2.3.1 Membiasakan sikap tanggungjawab dalam kegiatan pembelajaran kelompok. 3.3.1 Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel

dengan berbagai strategi yang efektif.

4.4.1 Menjelaskan makna tiap penyelesaian masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan sistem persamaan linier dua variabel.

4.5.1 Membuat model matematika berupa sistem persamaan linear dua variabel serta menentukan penyelesaiannya.

D. Tujuan Pembelajaran

1. Diberikan konsep Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) agar siswa dapat menunjukkan sikap toleransi dalam menghadapi permasalahan SPLDV melalui pengerjaan Lembar Aktivitas Siswa.

2. Diberikan konsep Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) agar siswa dapat menunjukkan sikap tanggungjawab dalam menghadapi permasalahan SPLDV melalui pengerjaan Lembar Aktivitas Siswa.

3. Diberikan permasalahan matematika kontekstual mengenai SPLDV, siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan berbagai strategi yang efektif melalui diskusi kelompok. 4. Diberikan permasalahan matematika kontekstual mengenai SPLDV, siswa

(4)

sehari-hari yang berkaitan sistem persamaan linier dua variabel melalui diskusi kelompok.

5. Diberikan suatu permasalahan, siswa dapat membuat model matematika dari sebuah soal cerita yang berhubungan dengan sistem persamaan linier dua variabel serta menentukan penyelesaian dari permasalahan tersebut dengan baik.

.

E. Materi Ajar

Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV). Lampiran 1 F. Metode Pembelajaran

Pendekatan : Scientific

Model : Pembelajaran Kooperatif tipe STAD (Student Teams Achievement Division)

Metode : Diskusi kelompok, Tanya jawab, Tugas kelompok

G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Terlaksana

Tidak Terlaksana Pendahuluan Orientasi

 Guru memberikan salam tanda memulai pelajaran dan mengajak siswa untuk berdoa bersama menurut keyakinan masing-masing.  Guru menyiapkan siswa untuk mengikuti proses

pembelajaran dengan mengecek kehadiran siswa.

Fase 1: Menyampaikan tujuan dan memotivasi siswa.

Apersepsi dan Motivasi

(5)

Tidak Terlaksana Dua Variabel serta penyelesaian SPLDV dengan

metode grafik.

 Melalui tanya jawab, siswa dapat menanyakan materi yang sudah dipelajari tetapi belum dipahami. (Menanya)

 Guru menginformasikan cara belajar yang akan ditempuh yaitu diskusi kelompok disertai tanya jawab dan mengerjakan tugas kelompok.

 Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan memberi alasan mengapa perlu menerapkan konsep SPLDV dalam kehidupan. Inti Fase 2: Menyajikan Informasi.

 Guru mengajak siswa memahami materi ajar mengenai menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi dan metode eliminasi, sehingga dapat menggunakan kedua metode tersebut dalam menyelesaikan permasalahan SPLDV. (Mengamati)

 Siswa mengamati dan memperhatikan penjelasan guru tentang materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel. (Mengamati)

Fase 3: Mengorganisasikan Siswa ke dalam Kelompok Belajar.

 Guru membagi kelompok secara acak (heterogen) dan meminta siswa untuk tetap tenang dalam pembagian kelompok dan meminta setiap kelompok untuk melakukan transisi secara efisien.

(6)

Tidak Terlaksana  Guru memberikan contoh penyelesaian masalah

dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel dan meminta setiap kelompok mengerjakannya. (Mengamati)

Fase 4: Membimbing kelompok bekerja dan belajar.

 Siswa secara berkelompok mendiskusikan dan mengerjakan LAS yang telah diberikan mengenai SPLDV. (Mengasosiasi)

 Masing-masing anggota kelompok saling membantu untuk memahami materi SPLDV. (Mengeksplorasi)

 Guru membimbing kelompok-kelompok belajar dan memberikan bantuan (berupa penjelasan) kepada kelompok yang mengalami kesulitan pada saat mereka mengerjakan Lembar Aktivitas Siswa dengan menanyakan kepada guru. (Menanya)

Fase 5: Evaluasi.

 Setelah berdiskusi beberapa kelompok diminta untuk mempresentasikan jawabannya dengan diberikan petunjuk guru, siswa lain mengamati, menanyakan, dan memberi tanggapan sedangkan guru mengklarifikasi jawaban yang salah dan memberikan pembenaran serta memberikan penguatan untuk jawaban yang benar. (Mengomunikasi)

(7)

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Terlaksana

Tidak Terlaksana

Fase 6: Memberikan penghargaan.

 Guru memberikan penghargaan untuk kelompok yang bekerja paling kompak dan memberikan nilai tambahan untuk hasil pekerjaan dan perkembangannya.

 Guru memberi penguatan positif kepada siswanya yang mampu mengerjakan soal pada Lembar Mandiri secara individu.

Penutup  Guru mengumumkan skor masing-masing kelompok serta siswa yang mencapai skor perkembangan tertinggi.

 Guru meminta 2 siswa untuk menyampaikan kesimpulan dari materi yang sudah dipelajari hari ini.

 Guru memberikan informasi mengenai materi yang akan dipelajari di pertemuan yang selanjutnya serta memotivasi siswa untuk tetap belajar dan mencari informasi mengenai materi SPLDV.

 Guru menutup pembelajaran dengan mengucapkan salam.

H. Alat dan Sumber Belajar

Alat : LCD dan Laptop.

Sumber belajar : Pengalaman sehari-hari terkait sistem persamaan linier dua variabel, lingkungan sekitar, buku siswa Mata pelajaran Matematika kelas X semester 1, Buku Matematika kelas VII Kemendikbud 2013.

(8)

a. Teknik Penilaian : Pengamatan. b. Bentuk Instrumen : Angket. c. Kisi-kisi :

No. Sikap/nilai Waktu

Penilaian 1. Membiasakan sikap toleransi dalam kegiatan pembelajaran

kelompok

Selama pembelajaran dan diskusi kelompok 2. Membiasakan sikap tanggungjawab dalam kegiatan

pembelajaran kelompok Instrumen: lihat Lampiran 2

2. Pengetahuan dan keterampilan a. Teknik Penilaian : Tes

b. Bentuk Instrumen : Uraian c. Kisi-kisi:

No. Aspek yang dinilai Teknik penilaian Waktu penilaian

1 Pengetahuan dan

keterampilan matematika.

Lembar Kerja Kelompok dan Kuis

individu

Kegiatan inti (Fase: 5)

Instrumen: lihat Lampiran 3

Surabaya,...2014

Mengetahui,

Kepala SMA Kemala Bhayangkari 1 Surabaya

( ……… ) NIP.

Guru Mapel Matematika

(9)

Lampiran 1 Materi Ajar

Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)

1. Konsep Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Sistem persamaan linear adalah himpunan beberapa persamaan linear yang saling terkait, dengan koefisien-koefisien persamaan adalah bilangan real. Sistem persamaan linear dua variabel merupakan sistem persaman linear. Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah suatu sistem persamaan linear dengan dua variabel.

Bentuk umum sistem persamaan linear dengan dua variabel x dan y adalah

dengan , , , , , dan bilangan real; , ≠ 0; dan ≠ 0. x, y : variabel

, : koefisien variabel x , : koefisien variabel y , : konstanta persamaan

2. Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

a. Metode Grafik

Berdasarkan pengertian di atas, SPLDV terbentuk dari dua persamaan linear yang saling terkait. Sebelumnya kamu telah mengetahui bahwa grafik persamaan linear dua variabel berupa garis lurus.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas. Penyelesaian:

(10)

Diperoleh titik-titik potong kurva x + y = 2 terhadap sumbu koordinat, yaitu titik (0, 2) dan (2, 0).

 Menentukan titik-titik potong terhadap sumbu koordinat untuk Persamaan-2

Diperoleh titik-titik potong kurva 4x + 2y = 7 terhadap sumbu

koordinat, yaitu titik dan

 Menarik garis lurus dari titik (0, 2) ke titik (2, 0) dan dari titik

(11)

Berdasarkan pengertian SPLDV, bentuk umum sistem persamaan linear dengan dua variabel x dan y dinotasikan sebagai berikut:

dengan , , , , , dan bilangan real; , ≠ 0; dan ≠ 0. x, y : variabel

, : koefisien variabel x , : koefisien variabel y , : konstanta persamaan Dari Persamaan-1 diperoleh: dan ≠ 0

substitusi ke persamaan dan diperoleh

Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah

Contoh:

(12)

Penyelesaian:

substitusi ke persamaan

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah .

b. Metode Eliminasi Contoh:

Sehingga himpunan penyelesaian sistem persamaan linear x + y = 2 dan

4x + 2y = 7 adalah .

(13)

substitusi ke persamaan

Sehingga himpunan penyelesaian sistem persamaan linear x + y = 2 dan

4x + 2y = 7 adalah .

3. Masalah dalam Kehidupan Sehari-hari yang Berkaitan dengan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Contoh:

Di sebuah toko kue, harga 3 kue A dan 5 kue B adalah Rp 15.250,00. Jika Umi membeli 10 kue A dan 5 kue B maka ia harus membayar Rp 27.500,00. Berapakan harga 1 Kue A dan B?

Alternatif penyelesaian:

(14)

(15)

Lampiran 2

LEMBAR PENGAMATAN PERKEMBANGAN SIKAP Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X/1 Tahun Pelajaran : 2014/2015 Waktu Pengamatan :

Kompetensi Dasar : Nomor 2.1 dan Nomor 2.3 Indikator perkembangan sikap Toleransi.

1. Kurang baik jika dalam diskusi kelompok tidak dapat mencapai kesepakatan. 2. Baik jika dalam diskusi kelompok telah mencapai kesepakatan tetapi kurang

tepat.

3. Sangat baik jika dalam diskusi kelompok telah mencapai kesepakatan dan menyelesaikan permasalahan dengan tepat.

Indikator perkembangan sikap Tanggungjawab dalam kelompok

1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam melaksanakan tugas kelompok.

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam melaksanakan tugas-tugas kelompok tetapi belum konsisten.

3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan konsisten.

Berilah tanda cek (√) pada kolom berikut sesuai hasil pengamatan Nomor

Absen Nama Siswa

Toleransi Tanggung jawab

SB B KB SB B KB

1 2 3 4 … 30 dst

Keterangan: KB = Kurang Baik B = Baik SB = Sangat Baik Contoh Lembar penilaian antar teman dalam kerja kelompok

Nilailah setiap anggota dalam kelompokmu! Berilah nilai 10 bila sangat baik, sebaliknya berilah nilai 0 bila sangat jelek! Selanjutnya jumlahkan hasil penilaianmu untuk memperoleh nilai masing-masing anggota dalam kelompokmu!

(16)

No Absen

1 2 3 4 5 Jumlah

1 2 3 4 5

Keterangan : Hal yang dinilai

No Hal yang dinilai

1 Mendengarkan pendapat teman lainnya 2 Mengajukan usul, atau memberikan pendapat 3 Menyelesaikan tugas dengan baik

4 Membantu teman lain yang membutuhkan 5 Selalu fokus saat menyelesaikan tugas

Surabaya,…... 2014

Mengetahui,

Kepala SMA Kemala Bhayangkari 1 Surabaya

( ……… ) NIP.

Guru Mapel Matematika

(17)

Lampiran 3

Lembar Aktivitas Siswa (LAS) 1

Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Hari/Tanggal : .../...

Alokasi Waktu : 35 menit

Kelas : X MIA 3

No Kelompok/Nama : .../...

Petunjuk : Diskusikan dan kerjakan soal-soal berikut pada kotak yang tersedia!

1. Diberikan dua persamaan x = 3 dan y = – 2. Apakah kedua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear dua variabel? Jelaskan alasanmu! Jelaskan deskripsi tentang sistem persamaan linier dua variabel!

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier berikut!

3. Usia kakak sekarang 8 tahun lebih tua dari usia adik, sedangkan 4 tahun yang lalu usia adik sama dengan dua pertiga dari usia kakak. Berapakah usia adik sekarang?

(18)

Alternatif jawaban dan Pedoman Penyekoran

No Kunci Nilai

1 Kedua persamaan linear tersebut membentuk sistem persamaan linear dua variabel

sebab kedua persamaan linear tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk x+0y=3 dan 0x + y = –2 dan pemaknaan setiap variabel pada kedua persamaan adalah sama. Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah suatu sistem persamaan linear dengan dua variabel. Sistem persamaan linier dua variabel memiliki bentuk sebagai berikut

dengan a1, a2, b1, b2, c1, dan c2 bilangan real; a1, b1 ≠ 0; a2, b2 ≠ 0. x, y : variabel

a1, a2 : koefisien variabel x b1, b2 : koefisien variabel y

c1, c2 : konstanta persamaan

25

2

Substitusi y ke persamaan , diperoleh

Substitusi , pada persamaan diperoleh

(19)

No Kunci Nilai

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah 3 Diketahui:

x: usia kakak 4 tahun lalu y: usia adik 4 tahun lalu x + 4 = y + 4 + 8 → x = y + 8 y = x⅔

Ditanyakan: y + 4 = ...?

Penyelesaian:

x = y + 8.... persamaan (1) y = x.... persamaan (2)⅔

1. Subtitusi persamaan (2) dan (1) x = ( x) + 8⅔

≡ x = 8⅓

≡ x = 24... persamaan (3)

(20)

No Kunci Nilai 2. Subtitusi persamaan (3) dan (2)

y = x⅔ = (24)⅔ = 16

3. Jadi, usia adik sekarang adalah y + 4 = 16 + 4 = 20 tahun. 4 Diketahui:

x: harga penghapus y: harga rautan 3x + 4y = 2700 6x + 2y = 3600

Ditanyakan: x + y = ...?

Penyelesaian:

3x + 4y = 2700 → 6x + 8y = 5400 6x + 2y = 3600 → 6x + 2y = 3600 4y = 1800 y = 450

6x + 2(450) = 3600 6x + 900 = 3600 6x = 2700 x = 450

Jadi, x + y = 450 + 450 = 900

25

(21)

Lampiran 4

Lembar Mandiri Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan benar!

1. Selesaikanlah masing-masing sistem persamaan dibawah ini dengan metode grafik a.

b.

2. Tentukan Penyelesaian dari masing-masing sistem persamaan dibawah ini dengan metode substitusi

a. b.

3. Selesaikanlah masing-masing sistem persamaan dibawah ini dengan metode Eliminasi a.

b.

4. Rahma membeli 3 buah buku dan sebuah penggaris dengan harga Rp.7.500 sedangkan Furi membeli 5 buku dan 2 penggaris dengan harga Rp.13.000. Jika Gita membeli 2 buku dan 2 penggaris, berapakah yang harus dibayar oleh Gita?

Selamat Mengerjakan

---KUNCI JAWABAN DAN PEDOMAN PENYEKORAN SOAL KUIS

(22)

1.a 5

7

Penyelesaiannya adalah ;

3

1.b. 5

7

x 0 3

y 3 0

x 0

-2

x 0 1

y -1 0

x 0 4

(23)

Penyelesaiannya adalah ; 3

Total skor 30

2.a

Persamaan I Persamaan II Substitusi II ke I

5

Substitusi y=1 ke pers II 5

2.b

Persamaan I Persamaan II Substitusi II ke I

Substitusi y=-1 ke pers II

Total skor 25

3.a _{x =1}

5

y =1

5

3.b

x =1

5

y = 3

5

(24)

4.

x= harga sebuah buku y= harga sebuah penggaris

7

15

Jadi gita harus membayar sebesar Rp. 7.000,00

8

Total skor 30