vi
TEKNIK PEMECAHAN KUNCI ALGORITMA ELGAMAL DENGAN
METODE INDEX CALCULUS
ABSTRAK
Kriptanalisis adalah usaha yang dilakukan untuk memecahkan teknik kriptografi. Algoritma ElGamal adalah algoritma kriptografi kunci publik yang memanfaatkan masalah logaritma diskrit dalam mengamankan informasi dengan ukuran ordo modulo yang dihasilkan adalah sebesar p-1. Masalah logaritma diskrit pada ElGamal dianggap tidak dapat diselesaikan dalam waktu yang masuk akal meskipun ketiga kunci publik ElGamal yang merupakan akar primitif α, bilangan prima p dan sebagai salah satu produk perpangkatan modulo p disebarluaskan. Pada penelitian ini digunakan metode Index Calculus untuk memecahakan masalah logaritma diskrit pada algoritma kunci publik ElGamal. Pengujian dilakukan dengan melihat hubungan antara lama waktu pemecahan kunci dan panjang kunci dan menghitung nilai theoretical running time metode Index Calculus. Berdasarkan hasil pengujian ditemukan bahwa semakin besar ukuran kunci ElGamal maka semakin lama pula waktu yang digunakan untuk memecahkan kunci. Penulis menemukan bahwa metode Index Calculus tidak selalu dapat memecahkan kunci privat ElGamal dalam satu kali percobaan diakibatkan oleh kegagalan pada tahap eliminasi matriks. Penulis juga menemukan bahwa banyaknya bilangan yang s-smooth dalam p-1 dengan s merupakan anggota terbesar dari factor base mempengaruhi keberhasilan metode Index Calculus dan lama waktu pemecahan kunci di mana semakin besar nilai ψ(p, s) maka semakin cepat pula lama waktu pemecahan kunci. Hal tersebut disebabkan pembangkitan matriks Index Calculus ditentukan oleh hasil perpangkatan modulo dengan eksponen acak yang dibangkitkan harus difaktorkan terhadap anggota factor base. Pada percobaan yang dilakukan metode Index Calculus dapat menghitung kunci privat ElGamal untuk p berukuran 17 bit dalam waktu 21.722 detik setelah 5 kali percobaan.
Kata kunci : Kriptanalisis, ElGamal, Masalah Logaritma Diskrit, Index Calculus.
vii
ELGAMAL KEY SOLVING TECHNIQUE WITH
INDEX CALCULUS METHOD
ABSTRACT
Cryptanalysis is an effort to breach a cryptography technique. ElGamal is a public key cryptography system which security is depend on its discrete logarithm problem (DLP) which order size is p-1. ElGamal’s discrete logarithm problem can’t be solved in reasonable time despite its public key pair primitive root α, as a product of exponential modulo with secret exponent A, and p made public. Writer about to test ElGamal’s security by calculating its discrete logarithm problem with Index Calculus method. The testing be done in data testing and algorithm testing. The test result shows that bigger the key size would take longer time process to obtain the private key. Writer find that
Index Calculus method can’t always find the ElGamal’s private key in the first try because the matrix elimination fails to return the correct solution to the given linear problem. Writer also find that there is relation between hacking process with number of s-smooth integer under p where the bigger is smoothness, the faster is Index Calculus method calculating the private key. The cause is Index Calculus needs to generate products with set of random exponents and factorize them into factor base. In real time experiment Index Calculus can retrieve the private key of 17 bit p of ElGamal in 21.722 second after 5 times attempt.
Keywords : Cryptanalysis, ElGamal, Discrete Logarithm Problem, Index Calculus.
