PEMERINTAH PROVINSI NUSA TENGGARA BARAT DINAS PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
SMA NEGERI 1 SUKAMULIA
Jalan AMD Sukamulia, Kec. Sukamulia, Telp. (0376) 2991073
MATERI POKOK
KAIDAH PENCACAHAN
TOPIK
ATURAN PENJUMLAHAN, ATURAN PERKALIAN, PERMUTASI, KOMBINASI
Tujuan Pembelajaran
Melalui model pembelajaran Discovery Learning (Pembelajaran Penemuan), peserta didik dapat menjelaskan dan menganalisis konsep kaidah pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, Permutasi atau kombinasi) dan dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kaidah pencacahan dengan tepat, disertai dengan rasa ingin tahu, tanggung jawab, disiplin selama proses pembelajaran, bersikap jujur, santun, peduli, bertanggung jawab, responsif, dan pro-aktif dalam berinteraksi, serta mampu berkomukasi dan bekerjasama dengan baik.
Kaidah Pencacahan
Aturan Penjumlahan
Aturan Perkalian
Permutasi dan Kombinasi
Pendekatan : Scientific Learning
Model Pembelajaran : Discovery Learning (Pembelajaran Penemuan) dan Problem Based Learning (Pembelajaran Berbasis Masalah)/projek
Media/Alat:
Bahan ajar (modul)
LKPD
Lembar penilaian
spidol, papan tulis
Laptop & infocus
Internet : https://youtu.be/P6kH3U2fsOQ https://youtu.be/7LQxxuIQLlo https://youtu.be/7LQxxuIQLlo https://youtu.be/A-IR8nmjwKg
Cetak: buku, modul Sumber Belajar
Buku penunjang kurikulum 2013 mata pelajaran Matematika Wajib Kelas XII Kemendikbud, Tahun 2016
Buku penunjang kurikulum 2013 mata pelajaran Matematika Wajib Kelas XII Penerbit Erlangga tahun 2016
Manusia dalam lingkungan: guru, siswa
10 menit
1. Alokasi waktu 10 menit
Kegiatan Pendahuluan (2 Menit) Guru :
● Melakukan pembukaan dengan salam pembuka, memanjatkan syukur kepada Tuhan YME dan berdoa untuk memulai pembelajaran
● Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin
● Memberikan gambaran tentang manfaat mempelajari pelajaran yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari.
● Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan yang berlangsung
● Memberitahukan materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu.
● Pembagian kelompok belajar
● Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran.
Kegiatan Inti ( 6 Menit ) Sintak Model
Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran
Stimulation (stimullasi/
pemberian rangsangan)
Guru memberikan ilustrasi permasalahan yang terdapat pada LKPD dan tayangan media pembelajaran (power Point)
Problem statemen (pertanyaan/
identifikasi masalah)
Peserta didik mengamati masalah yang tertera pada LKPD dan tayangan media pembelajaran (Power Point)
Guru memberikan kesempatan pada peserta didik untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan yang berkaitan dengan materi yang disajikan dan akan dijawab melalui kegiatan belajar, contohnya :
→ Mengajukan pertanyaan tentang materi : Konsep Kaidah Pencacahan
Data collection (pengumpulan data)
Dengan bimbingan guru, peserta didik mencari dan mengumpulkan data/informasi yang relevan tentang hasil identifikasi masalah
dengan ditanggapi aktif oleh peserta didik dari kelompok lainnya sehingga diperoleh sebuah pengetahuan baru yang dapat dijadikan sebagai bahan diskusi kelompok kemudian, dengan menggunakan metode ilmiah yang terdapat pada buku pegangan peserta didik atau pada lembar kerja yang disediakan dengan cermat untuk mengembangkan sikap teliti, jujur, sopan, menghargai pendapat orang lain, kemampuan berkomunikasi, menerapkan kemampuan mengumpulkan informasi melalui berbagai cara yang dipelajari, mengembangkan kebiasaan belajar dan belajar sepanjang hayat.
Data processing (pengolahan Data)
Dari data/informasi yang diperoleh, peserta didik diminta untuk menentukan formula yang bisa di gunakan untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahn yang terdapat pada LKPD.
Peserta didik berdiskusi untuk menyelesaiakan masalah yang di berikan yang terdapat dalam LKPD
Verification (pembuktian)
Peserta didik mempresentasikan hasil penyelesaian masalah yang terdapat dalam LKPD di depan kelas
Peserta didik lain menanggapi hasil diskusi yang disampaikan melalui sesi tanya jawab.
Guru mengarahkan peserta didik yang lain untuk membuktikan kebenaran jawaban yang telah dipresentasikan dan mengapresiasi peserta didik yang sudah berani mengemukakan pendapatnyadengan memberikan pujian.
Generalization (menarik kesimpulan)
Peserta didik bersama guru membuat kesimpulan tentang poin-poin penting yang muncul dari hasil kegiatan belajar baik dari masalah yang diberikan maupun yang ada pada LKPD
Catatan : Selama pembelajaran Konsep Kaidah Pencacahan berlangsung, guru mengamati sikap siswa dalam pembelajaran yang meliputi sikap: nasionalisme, disiplin, rasa percaya diri, berperilaku jujur, tangguh menghadapi masalah tanggungjawab, rasa ingin tahu, peduli lingkungan
Kegiatan Penutup (2 Menit) Peserta didik :
● Membuat resume (CREATIVITY) dengan bimbingan guru tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran tentang materi Konsep Kaidah Pencacahan yang baru dilakukan.
● Mengagendakan pekerjaan rumah untuk materi pelajaran Konsep Kaidah Pencacahan yang baru diselesaikan.
● Mengagendakan materi atau tugas projek/produk/portofolio/unjuk kerja yang harus mempelajarai pada pertemuan berikutnya di luar jam sekolah atau dirumah.
Guru :
● Memeriksa pekerjaan siswa yang selesai langsung diperiksa untuk materi pelajaran Konsep Kaidah Pencacahan
● Peserta didik yang selesai mengerjakan tugas projek/produk/portofolio/unjuk kerja dengan benar diberi paraf serta diberi nomor urut peringkat, untuk penilaian tugas
● Memberikan penghargaan untuk materi pelajaran Konsep Kaidah Pencacahan kepada kelompok yang memiliki kinerja dan kerjasama yang baik.
Guru mengakhiri pembelajaran dengan doa dan salam
Penilaian
Penilaian Sikap: Observasi selama kegiatan berlangsung (disiplin, teliti, aktif, dan tanggung jawab) Penilaian Pengetahuan : Menunjukan pengetahuan tentang konsep Kaidah Pencacahan
dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan Kaidah Pencacahan melalui Tes tertulis (LKPD), tes lisan/observasi (diskusi atau tanya jawab), penugaran (tugas mandiri, tugas mandiri terstruktur, atau PR) Penilaian Keterampilan : Unjuk kerja melaui presentasi masing-masing kelompok Strategi dan Alat Penilaian
a. Sikap
- Penilaian Observasi
Penilaian observasi berdasarkan pengamatan sikap dan perilaku peserta didik sehari- hari, baik terkait dalam proses pembelajaran maupun secara umum. Pengamatan langsung dilakukan oleh guru.
Berikut contoh instrumen penilaian sikap
No. Nama Kejadian Butir Sikap Pos/Neg Tindak Lanjut
Butir Sikap/Contoh Kejadian:
1.
Disiplina. Mengumpulkan tugas tepat waktu baik (+)
b. Mengumpulkan tugas tidak tepat waktu/tidak mengumpulkan tugas (-)
2.
AktifAktif selama kegiatan pembelajaran (+)
3.
TelitiTeliti dalam mengerjakan LKPD dan tugas (+)
4.
Tanggung Jawaba. Mengerjakan tugas sesuai dengan petunjuk (+) b. Ikut berpartisifasi dalam kegiatan pembelajaran (+) c. Mengerjakan tugas tidak sesui petunjuk (-)
Format di atas dapat diubah sesuai dengan aspek perilaku/butir sikap yang ingin dinilai
b.
Pengetahuan-
Tertulis Uraian (LKPD)-
Penugasan Tugas Rumaha. Peserta didik menjawab pertanyaan yang terdapat pada buku pegangan siswa
b. Peserta didik mengirimkan jawaban dari tugas rumah yang telah dikerjakan untuk mendapatkan penilaian.
c. Keterampilan
-
Penilaian Unjuk KerjaContoh instrumen penilaian unjuk kerja dapat dilihat pada instrumen penilaian ujian keterampilan berikut :
Instrumen Penilaian
No Aspek yang Dinilai
Sangat Baik (100)
Baik (75)
Kurang Baik
(50)
Tidak Baik
(25) 1 Ketepatan Jawaban
2 Ketelitian 3
4
Kriteria penilaian (skor) 100 = Sangat Baik 75 = Baik 50 = Kurang Baik 25 = Tidak Baik
Cara mencari nilai (N) = Jumalah skor yang diperoleh siswa dibagi jumlah skor maksimal dikali skor ideal (100)
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
Nama Sekolah : SMAN 1 SUKAMULIA
Mata pelajaran : Matematika
Materi Pokok : Kaidah Pencacahan
Sub Materi : Aturan penjumlahan dan Aturan Perkalian Kelas/Semester : XII / Genap
Tahun Pelajaran : 2021/2022
A.
Identitas Siswaa. Nama Kelompok :
b. Nama Siswa :
B.
Kompetensi Dasar3.25 Menganalisis kaidah pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian,permutasi dan kombinasi) pada masalah kontektual
4.25 Menyajikan penyelesaian masalah kontektual berkaitan dengan kaidah
pencacahan (aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi dan kombinasi)
C.
Petunjuk Pengerjaan LKPDa. Isi identitas kelompok dan identitas diri ditempat yang disediakan b. Diskusikan bersama kelompok di forum diskusi kelompok c. Tulis hasil diskusi pada LKPD
d. Kumpulkan hasil LKPD ini
D.
Kegiatan Siswa Latihan 1Amati gambar berikut:
Jika Putri ingin memakai sebuah gamis atau sebuah daster, maka banyak cara Putri mengenakan Gamis atau daster adalah....
Penyelesaian:
-
Putri akan mengenakan Gamis atau jilbab, artinya bahwa putri ...-
Banyaknya pilihan Gamis =....-
Banyaknya pilihan daster = ....-
Banyaknya cara Putri mengenakan gamis atau daster =...Latihan 2
Perhatikan ilustrasi gambar diatas! Jika Putri ingin mengenakan gamis dan jilab untuk pergi ke pesta, ada berapa carakah putri mengenakan pasangan gamis dan jilbab tersebut?
Penyelesaian:
-
Putri akan mengenakan Gamis dan jilbab, artinya bahwa putri ...-
Banyaknya pilihan Gamis =....-
Banyaknya pilihan jilbab = ....-
Banyaknya cara Putri mengenakan gamis dan jilbab =...Latihan 3
Seorang pelajar dapat memilih sebuah proyek komputer dari salah satu diantara tiga daftar yang tersedia. ketiga daftar tersebut terdiri atas 23, 15, dan 19 kemungkinan proyek. Proyek - proyek komputer yang ada pada ketiga daftar tersebut semuanya berbeda. Berapa banyak kemungkinan siswa tersebut memilih proyek komputer?
Penyelesaian:
Kejadian tersebut saling ...
Sehingga menggunakan aturan ...
Daftar pertama terdiri = ...
Daftar kedua terdiri = ...
Daftar ketiga terdiri = ...
Jadi banyak kemungkinan siswa tersebut memilih proyek komputer = ...Kesimpulan :
ada sebuah kejadian yang bisa terjadi dalam n cara yang berlainan (saling asing) di mana dalam cara pertama ada p1 kemungkinan hasil yang berbeda. Pada cara kedua ada p2 kemungkinan hasil yang berbeda. Pada cara ketiga ada p3 kemungkinan hasil yang berbeda.
Serta demikian selanjutnya hingga cara yang ke – n ada pn kemungkinan hasil yang berbeda.
Sehingga total banyak kemungkinan kejadian dalam peristiwa tersebut yaitu ....
Latihan 4
Suatu hari Farhan melakukan perjalanan dari kota A ke kota C untuk menjalankan bisnisnya.
Namun jalur menuju kota C harus melalui kota B. Jika kota A ke kota B terdapat 4 jalur alternatif dan kota B ke kota C terdapat 3 jalur alternatif, maka ada berapa banyak pilihan jalur yang bisa Ahmad lalui dari kota A ke kota C?
Penyelesaian:
Perjalanan pertama dari kota A ke kota B terdapat ... jalur Perjalanan kedua dari kota B ke kota C terdapat ... jalur Apabila dimasukan dalam kotak (slot) didapat
Kota A ke Kota B Kota B ke Kota C
... ...
Banyaknya jalur = ... x ...
= ...
Jadi banyak pilihan jalur yang bisa Ahmad lalui dari kota A ke kota C adalah ...
Latihan 5
Disediakan angka 1,2,3,4, dan 5 akan dibentuk suatu bilangan dengan ketentuan sebagai berikut:
1.
Bilangan 3 angka dengan angka boleh berulang2.
Bilangan 4 angka dengan angka tidak boleh berulangPenyelesaian:
1.
Karena bilangan yang dibentuk adalah bilangan 3 angka maka disediakan tabel / kotak / slot yang terdiri dari ... kotak
Pengisian kotak pertama bisa dipilih angka 1, 2, 3, 4, atau 5 sehingga pada kotak pertama terdapat pilihan sebanyak ... pilihan
Sebelum mengisi kotak kedua maka dipilih dahulu angka untuk mengisi kotak pertama, misal angka .... Karena angka ... sudah dipilih pada kotak pertama maka pilihan angka untuk mengisi kotak kedua tinggal ..., ..., ..., atau ... . Angka yang dipilih untuk mengisi kotak pertama pada permisalan tidak boleh dipakai lagi karena tidak boleh berulang, sehingga pada kotak kedua terdapat pilihan sebanyak ... pilihan
Sebelum mengisi kotak ketiga maka dipilih dahulu angka untuk mengisi kotak kedua dari yang tersisa, misal angka .... Karena angka ... sudah dipilih untuk kotak pertama dan angka ... untuk mengisi pada kotak kedua maka pilihan angka untuk mengisi kotak ketiga tinggal ...,..., .... Angka yang dipilih untuk mengisi kotak pertama dan kedua pada permisalan tidak boleh dipakai lagi karena tidak boleh berulang, sehingga pada kotak ketiga terdapat pilihan sebanyak ... pilihan.
Banyaknya pilihan pada kotak pertama, kedua, ketiga dimasukan kedalam kotak menjadi... ... ...
Banyaknya bilangan yang terjadi dapat ditentukan dengan mengalikan banyaknya pilihan sehinggaBanyak bilangan 3 angka = ... x ... x ... = ... bilangan
2.
Karena bilangan yang dibentuk adalah bilangan 4 angka maka disediakan tabel / kotak / slot yang terdiri dari ... kotak
Kotak pertama diisi dengan pilihan angka ..., ..., ..., ..., ...
Banyaknya pilihan pada kotak pertama = ....
Misal kotak pertama memilih angka ....
Kotak kedua diisi dengan pilihan angka ..., ..., ..., ..., .... Angka yang dipilih untuk kotak pertama pada permisalan boleh dipilih lagi karena boleh berulang.
Banyak pilihan pada kotak kedua = ....
Misal kotak kedua memilih angka ....
Kotak ketiga diisi dengan pilihan angka ...
Banyaknya pilihan pada kotak ketiga = ...
Misal kotak ketiga memilih angka ....
Kotak keempat diisi dengan pilihan angka ...
Banyaknya pilihan pada kotak keempat = ...
Apabila dimasukan dalam kotak keempat pilihan tersebut menjadi... ... ... ...
Jadi banyaknya bilangan 4 angka yang bisa dibuat = ... x ... x ... x...= ...Kesimpulan:
Jika terdapat r unsur akan dibentuk suatu susunan yang terdiri dari n unsur dengan ketentuan
Banyaknya pilihan pada kotak pertama = q1
Banyaknya pilihan pada kotak kedua = .q2
Banyaknya pilihan pada kotak ketiga = q3...
Banyaknya pilihan pada kotak ke-n = qn
Apabila dimasukan dalam kotak menjadiq1 q2 ... qn
Maka banyaknya suatu susunan tersebut adalah ...E.
Kunci Jawaban Latihan 1 : 8 Latihan 2 : 15 Latihan 3 : 57Kesimpulan: p1 + p2 + p3 + ... + pn
Latihan 4 : 12 Latihan 5a : 60 Latihan 5b : 625
Kesimpulan : q1 x q2 x q3 x ... x qn
