RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Oleh : Nor Soleh, S.Pd.
Satuan Pendididian : SMP Negeri 1 Pringapus Kelas/Semester : VIII / Ganjil
Tema : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Sub Tema : Menentukan Himpunan Penyelesaian
Pembelajaran ke : 2
Alokasi Waktu :1 Pertemuan 2 @40 Menit
Kompetensi Dasar Pengetahuan Kompetensi Dasar Ketrampilan 3.5 Menjelaskan system persamaan linear
dua variabel dan penyelesaiannya yang
dihubungkan dengan masalah
konstekstual
4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel
A. TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah berdiskusi dan menggali informasi, pada akhir pembelajaran diharapkan peserta didik akan dapat:
• Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode Substitusi, metode Eliminasi dan metode Gabungan dengan percaya diri B. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
Kegiatan Pendahuluan (10 Menit)
Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran, memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin
Memberikan menu sehat pipolondo berupa game math Quizizz
Mengaitkan materi/tema/kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman peserta didik dengan materi/tema/kegiatan sebelumnya serta mengajukan pertanyaan untuk mengingat dan menghubungkan dengan materi selanjutnya.
Menyampaikan motivasi tentang apa yang dapat diperoleh (tujuan & manfaat) dengan mempelajari materi :
Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode Grafik, Substitusi, Eliminasi dan Metode Gabungan
Menjelaskan hal-hal yang akan dipelajari, kompetensi yang akan dicapai, serta metode belajar yang akan ditempuh,
Kegiatan Inti ( 60 Menit ) Kegiatan
Literasi
Peserta didik diberi motivasi dan panduan untuk melihat, mengamati, membaca dan menuliskannya kembali tentang definisi persamaan linear dua variabel.
Peserta didik memberikan contoh yang merupakan persamaan linear dua variabel dan yang bukan persamaan linear dua variabel.
Peserta didik juga diingatkan kembali mengenai bentuk umum dari system persamaan linear dua variabel
Critical Thinking
Guru memberikan kesempatan untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin hal yang belum dipahami, dimulai dari pertanyaan faktual sampai ke pertanyaan yang bersifat hipotetik. Pertanyaan ini harus tetap berkaitan dengan materi
• Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode, Substitusi, metode Eliminasi dan Metode Gabungan
Collaboration Peserta didik secara berkemlompok mendiskusikan, mengumpulkan informasi, mempresentasikan ulang, dan saling bertukar informasi mengenai Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode Substitusi, metode Eliminasi dan Metode Gabungan
Guru memandu dan mengawasi jalannya diskusi
Communication
Peserta didik mempresentasikan hasil kerja kelompoknya, mengemukakan pendapat atas presentasi yang dilakukan kemudian ditanggapi kembali oleh kelompok lainnya
Guru memberikan penghargaan kelompok. Kelompok yang memperoleh skor terbanyak mendapat julukan “Super Team”, kelompok yang memperoleh skor terbanyak kedua mendapat julukan “Great Team”, dan kelompok dengan jumlah skor terendah mendapat julukan “Good Team”.
Creativity
Guru dan peserta didik membuat kesimpulan tentang hal-hal yang telah dipelajari terkait Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode Substitusi, metode Eliminasi dan Metode Gabungan Peserta didik kemudian diberi kesempatan untuk menanyakan kembali hal-hal yang belum dipahami
Kegiatan Penutup (10 Menit) Guru memberikan kuis kepada peserta didik selama 5 menit
Guru membuat rangkuman/simpulan pelajaran.tentang point-point penting yang muncul dalam kegiatan pembelajaran yang baru dilakukan.
Guru membagikan tugas rumah untuk di kerjakan oleh peserta didik di rumah
Guru memberikan motivasi kepada peserta didik agar dalam bekerja kelompok, mereka saling berdiskusi untuk menyelesaikan kesulitan yang dihadapi dan peserta didik diharapkan mempelajari materi selanjutnya yaitu membuat model matematika
C. PENILAIAN PEMBELAJARAN
1. Penilaian Sikap berupa pengamatan aktivitas peserta didik saat berdiskusi dalam kelompok.
2. Penilaian Pengetahuan berupa tes tertulis pilihan ganda & tertulis uraian, tes lisan / observasi terhadap diskusi tanya jawab dan percakapan serta penugasan.
3. Penilaian Keterampilan berupa penilaian unjuk kerja, Presentasi hasil diskusi kelompok, serta menjawab pertanyaan saat diskusi.
Teknik Penilaian
No Aspek yang dinilai Teknik
Penilaian Waktu Penilaian 1. Sikap
a. Terlibat aktif dalam pembelajaran Sistem
Pengamatan Selama pembelajaran dan saat diskusi
No Aspek yang dinilai Teknik
Penilaian Waktu Penilaian Persamaan Linier Dua
Variabel
b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
c. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
2. Pengetahuan
a. Menjelaskan kembali pengertian SPLDV secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar.
b. Menjelaskan kembali
penyelesaian SPLDV
dengan metode penyelesaian tertentu (sesuai dengan kemampuan peserta didik)
Pengamatan dan tes
Penyelesaian tugas individu dan kelompok
3. Keterampilan
a. Menyelesaikan himpunan penyelesaian dari soal
SPLDV dengan
menggunakan metode
penyelesaian tertentu (sesuai dengan kemampuan peserta didik)
Pengamatan Penyelesaian tugas (baik
individu maupun
kelompok) dan saat diskusi
Pringapus, 25 Juli 2022 Mangetahui
Kepala SMP N 1 Pringapus Guru Mata Pelajaran
Indarto, S.Pd. Nor Soleh, S.Pd.
NIP.19650115 198803 1 006 NIP.19900725 202012 1 004
Lampiran
RUBRIK PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : VIII/Gasal Waktu Pengamatan : 2 x 40 menit
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran sistem persamaan linier dua variabel
1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten
3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten
Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten.
3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajeg/konsisten.
3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Siswa Sikap
Aktif Bekerjasama Toleran
KB B SB KB B SB KB B SB
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Keterangan:
KB: Kurang baik, B : Baik, SB: Sangat baik
PENILAIAN PENGETAHUAN Teknik/bentuk : Tes tertulis/kuis dan pengamatan Bentuk soal : Uraian
Instrumen Penilaian
No Materi Indikator soal Aspek yang
diukur
Bentuk Tes
1 Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Diberikan soal system persamaan kinear dua variabel. Peserta didik menentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut dengan salah satu cara eliminasi atau substitusi atau gabungan
Pemecahan masalah
Uraian
Petunjuk Pengerjaan:
Kerjakan secara mandiri, jujur, percaya diri dan memanfaatkan waktu dengan disiplin selama 5 menit.
Jangan lupa berdo’a sebelum dan sesudah mengerjakan 1. Himpunan Penyelesaian dari sistem persamaan
=
−
=
− 9 3 4
1 5 2
y x
y x
Kunci: Skor
Benar Salah
=
−
=
− 9 3 4
1 5 2
y x
y x
Jawab : Misalkan
2x – 5y = 1 …….(i) 4x – 3y = 9 …….(2)
Penyelesaian SPLDV ini dapat ditentukan dengan metode eliminasi, substitusi atau gabungan
Dalam Kunci ini misalkan peserta didik mengerjakan dengan menggunakan metode Gabungan
Langkah pertama yang akan kita lakukan adalah mengeliminasi (menghilangkan) variabel x
2x – 5y = 1 × 2 4x – 10y = 2 (samakan koefeien pada variabel x) 4x – 3y = 9 × 1 4x – 3y = 9 (samakan koefeien pada variabel x)
−7𝑦 = −7 𝑦 =−7
−7 y = 1
Substitusikan nilai y = 1 ke salah satu persamaan. Misalnya persamaan (i) 1
5 2 − =
x y
1 ) 1 ( 5
2 − =
x
KUIS
–
1 5
2 − =
x
5 1
2 = +
x 6
x2 =
2
= 6
x
=3
x
jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3,3)}. dituliskan (x,y)
Skor Total 10 2
TUGAS RUMAH
Tentukan Himpunan penyelesaian dari system persamaan berikut ini : 1.
=
−
= +
4 12 y x
y x
2.
= +
=
−
13 2 3
11 2 5
y x
y x
3.
−
=
−
−
=
−
4 3 2
4 2
y x
y x
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : VIII/Gasal Waktu Pengamatan : 2 x 40 menit
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan sistem persamaan linier.
1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan sistem persamaan linier.
2. Terampil jika mampu menyelesaikan soal yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel
3. Sangat terampill, jika mampu menyelesaikan soal yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel dan tiga variabel.
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Siswa Keterampilan
Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah
KT T ST
Keterangan:
KT : Kurang terampil, T : Terampil, ST : Sangat terampil
Lampiran Uraian Materi
Ada beberapa cara penyelesaian sistem persamaan linear dengan dua peubah, antara lain dengan :
1. Metode Grafik 2. Metode Eliminasi 3. Metode Substitusi 4. Metode Gabungan
Nilai pengganti peubah pada persamaan-persamaan yang membuat persamaan itu benar disebut penyelesaian atau akar persamaan. Dalam menentukan penyelesaian persamaan linear dua peubah penjelasannya adalah sebagai berikut.
1. Metode Eliminasi
Cara ini dimaksud untuk menghilangkan salah satu peubah, sehingga diperoleh sebuah persamaan yang hanya mengandung satu peubah.
Langkah-langkahnya adalah:
1) Menyamakan koefisien salah satu peubah dengan cara mengalikan dengan bilangan selain nol.
2) Menjumlahkan atau mengurangkan ruas-ruas yang bersesuaian dari kedua persamaan linear yang baru tersebut.
Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari
= +
= +
15 7
11 4 3
y x
y
x atau
Penyelesaian:
Eliminasi variabel x
3 x + 4 y = 11 × 1 3 x + 4 y = 11 x + 7 y = 15 × 3 3 x + 21 y = 45
- 17 y = - 34 y = 2
Eliminasi variabel y
3 x + 4 y = 11 × 7 21 x + 28 y = 77
3 x + 4 y = 11 ………(i) x + 7 y = 15 ………(ii)
–
x + 7 y = 15 × 4 4 x + 28 y = 60 − 17 x = 17
x = 1 Jadi himpunan peneyelsaian = {( 1 , 2) } 2. Metode Substitusi
Substitusi artinya mengganti Langkah-langkahnya adalah:
1) Nyatakan salah satu peubah yang memuat peubah yang lain dari salah satu persamaan.
2) Substitusikan hasil dari langkah 1) ke persamaan yang lain.
Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari 3 x + 4 y = 11 ………( 1 ) x + 7 y = 15 ………( 2 ) Penyelesaian:
Dari dua persamaan tersebut yang sederhana untuk disubstitusikan yaitu dari persamaan ( 2 ) sehingga didapat:
x + 7 y = 15 x = 15 − 7 y …. ( 3 ) ( 3 ) substitusi ke ( 1 )
3 x + 4 y = 11
3 ( 15 − 7 y ) + 4 y = 11 45 − 21 y + 4 y = 11 - 17 y = 11 − 45
- 17 y = - 34 y = 2
Dengan nilai y = 2 substitusikan ke (3) x = 15 − 7 y
= 15 − 7 . 2 = 15 − 14 = 1
Jadi HP = { 1 , 2 }
3. Metode Gabungan
Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode gabungan yaitu menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Lakukan dulu dengan menggunakan metode eliminasi
2. Substitusikan hasil eliminasi pada langkah satu pada salah satu persamaan Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari
3x + 4 y = 11 ………( 1 ) x + 7 y = 15 ………( 2 )
Penyelesaian : Eliminasi variabel x
3 x + 4 y = 11 × 1 3 x + 4 y = 11 x + 7 y = 15 × 3 3 x + 21 y = 45 −
- 17 y = - 34 y = 2 Substitusikan nilai y =2 ke persamaan 3x + 4y = 11
11 4 3 + =
x y
11 2 . 4
3 + =
x
11 8
3 + =
x
8 11
3 = −
x 3
x3 =
3
=3
x
=1
x
Jadi, Himpunan Penyelesaian {(1,2)}.
Kelas : Anggota : 1.
2.
3.
4.
Metode Eliminasi
1. tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut dengan metode eliminasi
a.
= +
= +
15 7
11 4 3
y x
y x
Jawab :
3 x + 4 y = 11 ………(i) … + …. = … ………(ii)
• Mengeliminasi (menghilangkan) variabel x
3 x + 4 y = 11 × ... ……….= …… (samakan koefeien pada variabel x) x + 7 y = 15 × … ……….= …… (samakan koefeien pada variabel x)
…… = ……
y = ….
Lembar Kegiatan Peserta Didik (lkpd)
SPLDV
PETUNJUK
–
Jawablah semua pertanyaan berikut pada Lembar Jawab Kegiatan Peserta Didik (LKPD) dengan cara
berdiskusi dan menggunakan alat pembelajaran Waktu 20 menit
• Mengeliminasi (menghilangkan) variabel y
3 x + 4 y = 11 ×… ……….= …… (samakan koefeien pada variabel y) x + 7 y = 15 ×… ……….= …… (samakan koefeien pada variabel y)
…… = ……
x = ….
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(...,...)} dituliskan (x,y)
b. 4 3 15
10 2 3
=
−
=
− y x
y x
Jawab :
3x – 2y = 10 ……. (i) ...… ……. (ii)
• Mengeliminasi (menghilangkan) variabel x
3x – 2y = 10 x... ... = ...(samakan koefeien pada variabel x) 4x – 3y = 15 x…. ... = ...(samakan koefeien pada variabel x)
.... = ...
y = ...
• Mengeliminasi (menghilangkan) variabel y
3x – 2y = 10 x... ... = ...( samakan koefeien pada variabel y) 4x – 3y = 15 x.... ... = ... (samakan koefeien pada variabel y)
...= ...
x = ...
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(...,...)} dituliskan (x,y)
c. 11
5 2
= +
=
− y x
y x
...
...
...
...
...
...
–
...
...
...
...
Prinsip yang digunakan untuk menghilangkan (eliminasi)suatu variabel adalah mengurangkan atau menjumlahkannya
1. Untuk menghilangkan suatu variabel, koefesien dan variabel tersebut pada kedua persamaan harus sama.Jika belum sama, masing-masing persamaan dikalikan dengan bilangan tertentu sehingga variabel tersebut memiliki koefesian yang sama
2. jika variabel yang akan dihilangkan bertanda sama, dua persamaan tersebut dikurangi. Jika tandanya berbeda maka dua persaman tersebut ditambah
SIMPULAN
Kelas : Anggota : 1.
2.
3.
4.
Metode Substitusi
1. tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut dengan metode Substitusi
a.
= +
= +
15 7
11 4 3
y x
y x
Jawab :
3 x + 4 y = 11 ………( i ) x + 7 y = 15 ………( ii )
Misalkan yang akan disubstitusikan adalah variabel x pada persamaan (i) maka persamaan (ii) dinyatakan dalam bentuk :
x + 7 y = 15
x = 15 − …. …. ( iii )
Lembar Kegiatan Peserta Didik (lkpd)
SPLDV
PETUNJUK
Jawablah semua pertanyaan berikut pada Lembar Jawab Kegiatan Peserta Didik (LKPD) dengan cara
berdiskusi dan menggunakan alat pembelajaran Waktu 20 menit
substitusikan nilai x pada persamaan (iii) di atas ke persamaan (i) 3 x + 4 y = 11
3 ( … − … ) + 4 y = 11
45 − …. + 4 y = 11
…. y = 11 − ….
…… y = …..
y = …..
Untuk mendapatkan nilai x, substitusikan nilai y =.... ke persamaan (iii) x = 15 − 7 y
x = 15 − ….
x = …..
x = …..
jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(...,...)}. dituliskan (x,y)
b. 4 3 15
10 2 3
=
−
=
− y x
y x
Jawab :
3x – 2y = 10 ……... (i) 4x – 3y = 15 ……. (ii)
Misalkan yang akan disubstitusikan adalah variabel x pada persamaan (ii) maka persamaan (i) dinyatakan dalam bentuk :
3x – 2y = 10
3x = 10 + ...
3 ...
=10 +
x ...(iii)
substitusikan nilai x pada persamaan (iii) di atas ke persamaan (ii) 4x – 3y = 15
15 3 3 )
...
(10
4 + − =
y (kedua ruas kalikan dengan 3 )
45 9 ....) 10 (
4 + − =
y
45 9 ...
40+ − =
y
45 ....
40− =
...
=
−
y
=....
y
Untuk mendapatkan nilai x, substitusikan nilai y =.... ke persamaan (iii)
3 ...
=10 +
x
...
=
x
=....
x
jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(...,...)}. dituliskan (x,y)
c. 11
5 2
= +
=
− y x
y x
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Substitusi artinya mengganti atau menyatakan salah satu variabel dengan variabel lainnya
Langkah-langkahnya adalah :
1) Nyatakan salah satu peubah yang memuat peubah lain dari salah satu persamaan
2) Substitusikan hasil dari langkah 1) ke persamaan lain
SIMPULAN
Kelas : Anggota : 1.
2.
3.
4.
Metode Gabungan
1. tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut dengan metode Gabungan
a.
= +
= +
15 7
11 4 3
y x
y x
Jawab :
3x + 4 y = 11 ………( i ) x + 7 y = 15 ………( ii )
Langkah pertama yang akan kita lakukan adalah mengeliminasi (menghilangkan) variabel x
3 x + 4 y = 11 × ... ……….= …… (samakan koefeien pada variabel x) x + 7 y = 15 × … ……….= …… (samakan koefeien pada variabel x)
…… = ……
y = ….
–
Lembar Kegiatan Peserta Didik (lkpd)
SPLDV
PETUNJUK
Jawablah semua pertanyaan berikut pada Lembar Jawab Kegiatan Peserta Didik (LKPD) dengan cara
berdiskusi dan menggunakan alat pembelajaran Waktu 20 menit
Substitusikan nilai y = ... ke salah satu persamaan. Misalnya persamaan (i) 11
4 3 + =
x y
11 ...
3 + =
x
11 ....
3 + =
x
....
11
3 = −
x ....
x3 =
...
=...
x
=....
x
jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(...,...)}. dituliskan (x,y)
b. 4 3 15
10 2 3
=
−
=
− y x
y x
Jawab :
3x – 2y = 10 ……... (i) 4x – 3y = 15 ……. (ii)
Langkah pertama yang akan kita lakukan adalah mengeliminasi (menghilangkan) variabel x
3x – 2y = 10 x... ... = ...(samakan koefeien pada variabel x) 4x – 3y = 15 x… ... = ...(samakan koefeien pada variabel x)
.... = ...
y = ...
Substitusikan nilai y = ... ke salah satu persamaan. Misalnya persamaan (i) 3x – 2y = 10
10 (....) 2
3 − =
x
...
10
3 = +
x ...
x3 = ...
=
x
jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(...,...)}. dituliskan (x,y)
c. 11 5 2
= +
=
− y x
y x
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Untuk menyelesaikan suatu persamaan terkadang lebih mudah menggunakan gabungan dua metode yaitu metode gabungan yakni
1) Lakukan dulu dengan menggunakan metode eliminasi
2) Substitusikan hasil eliminasi pada langkah satu pada salah satu persamaan
