BAB IV SIMULASI MODEL

BAB IV

SIMULASI MODEL

Dalam Bab III telah dijelaskan sifat-sifat sistem dinamik dari model, khususnya untuk m₁ = m₂. Sekarang akan dibuat simulasi model untuk menggambarkan sifat-sifat sistem dinamik, baik untuk m₁ = m₂ ataupun m₁ m₂.

Untuk mensimulasikan model ini, terlebih dahulu ditentukan besaran parameter model sebagaimana disajikan dalam Tabel 1.

Tabel 1 Besaran parameter model

j mj j A _{j j j} k z N

1 0.6 0.55 0.4 0.06 0.2

2 0.6 0.35 0.2 0.06 0.2 0.3 0.06 0.07 100

Parameter-parameter pada Tabel 1 di atas menunjukkan bahwa daerah ke-1 identik dengan daerah ke-2 kecuali dalam hal kecenderungan mengkonsumsi komoditas ( j) dan tingkat kenyamanan (A j). Daerah ke-1 lebih tinggi kecenderungan mengkonsumsi komoditasnya dibanding daerah ke-2, begitu pula daerah ke-1 lebih nyaman lingkungan daerahnya dibanding daerah ke-2.

Dengan spesifikasi di atas, dapat ditentukan x1 = -0.342857 dan x2 = -0.342857, ini menunjukkan kelemahan return terhadap pengaruh skala dari

knowledge di daerah ke-1 dan daerah ke-2. Menurut Akibat 1 pada Bab III, sistem dinamik memiliki satu titik ekuilibrium, sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 4.

200 000 400 000 600 000 800 000 Z

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0 Z

Gambar 4 Keberadaan titik ekuilibrium yang tunggal dari sistem dinamik.

Kemudian dengan Akibat 1 pada Bab III, dengan bantuan Software Mathematica 6.0 (Lampiran 4 dan Lampiran 5), dapat ditentukan nilai ekuilibrium variabel-variabel sistem dinamik yang disajikan dalam Tabel 2.

Tabel 2 Nilai ekuilibrium variabel sistem dinamik

Variabel j = 1 j = 2

Nj 35.06 64.94

wj 7.96 10⁴ 7.96 10⁴

Kj 5.62 10⁶ 1.04 10⁷

kj = sj 7.45 10⁴ 2.07 10⁵

cj 9.10 10⁴ 1.11 10⁵

Fj 3.99 10⁶ 7.39 10⁶

yj 9.55 10⁴ 1.24 10⁵

Uj 3.33 10⁴ 3.33 10⁴

r 0.21 0.21

Z 6.67 10⁵

K 1.60 10⁷

Dari Tabel 2 dapat dapat disimpulkan bahwa pada saat ekuilibrium, 35.06%

penduduk memilih tinggal di daerah ke-1, 64.94% tinggal di daerah ke-2, tingkat upah di daerah ke-1 sama dengan tingkat upah di daerah ke-2, total cadangan modal, tingkat produksi, pendapatan per kapita dan tingkat konsumsi daerah ke-1 lebih kecil dari pada daerah ke-2, hal ini menunjukkan bahwa walaupun daerah ke-1 lebih nyaman, namun karena tingkat kecenderungan mengkonsumsi komoditasnya lebih tinggi (tingkat kecenderungan meraih kekayaannya rendah), maka tingkat ekonominya dan jumlah penduduknya menjadi lebih rendah dibandingkan dengan daerah ke-2 yang tingkat kenyamanannya lebih rendah.

4.1 Efek Perubahan Tingkat Kecenderungan Mengkonsumsi Komoditas Untuk melihat dampak yang terjadi apabila daerah ke-j mengurangi tingkat kecenderungannya untuk mengkonsumsi komoditas, 2 dan 1 masing-masing dikurangi 3.33%, sedangkan parameter yang lain tetap seperti pada Tabel 1.

Persentase peningkatan/penurunan nilai variabel dihitung dengan prosedur berikut

1 10

10

( ) ( )

( ) 100%

j j

j

j

x A x A

x x A (4.1)

dengan x_j(A₁) adalah nilai ekuilibrium variabel x_j dengan paremeter A₁ dan ( 10)

xj A adalah nilai ekuilibrium variabel x_j dengan paremeter A . Persamaan ₁₀ (4.1) akan digunakan untuk mengevaluasi persentase dampak perubahan parameter yang lain.

Simbol x_j digunakan untuk menyatakan bahwa parameter x_j ditingkatkan, sedangkan tanda x_j digunakan untuk menyatakan bahwa parameter x_j diturunkan. Persentase perubahan nilai ekuilibrium variabel- variabel sistem dinamik akibat menurunnya tingkat kecenderungan mengkonsumsi komoditas disajikan dalam Tabel 3.

Tabel 3 Persentase perubahan nilai ekuilibrium variabel sistem dinamik akibat perubahan tingkat kecenderungan mengkonsumsi komoditas

1 2

Perubahan variabel

j = 1 j = 2 j = 1 j = 2

Nj 61.17 -33.03 -80.29 43.35

wj -15.54 -15.54 32.08 32.08

K_j 21.64 -49.46 -68.66 127.92

kj= sj -5.62 -9.59 27.77 29.09

cj -12.34 -9.58 27.77 22.59

F_j 36.13 -43.43 -73.97 89.33

y_j -12.02 -9.59 27.77 23.24

Uj -9.59 -9.59 27.77 27.77

r 11.91 -16.93

Z -13.13 26.10

K -24.53 59.00

Dari Tabel 3 dapat dilihat bahwa penurunan tingkat kecenderungan untuk mengkonsumsi komoditas di daerah ke-1 sebesar 3.33% menyebabkan naiknya tingkat suku bunga sebesar 11.91%, berpindahnya 33.03% penduduk daerah ke-2 menuju daerah ke-1, meningkatnya tingkat produksi daerah ke-1, berkurangnya tingkat upah, pendapatan per kapita dan konsumsi kedua daerah pada saat ekuilibrium dicapai. Sebaliknya penurunan tingkat kecenderungan mengkonsumsi komoditas di daerah ke-2 sebesar 3.33% menyebabkan berkurangnya tingkat suku bunga sebesar 16.93%, peningkatan tingkat upah, pendapatan per kapita dan konsumsi kedua daerah, berpindahnya 80.28% penduduk daerah ke-1 menuju daerah ke-2, meningkatnya tingkat produksi dan cadangan modal daerah ke-2 pada saat ekuilibrium.

Grafik hubungan tingkat kecenderungan mengkonsumsi komoditas daerah ke-j ( j) dengan jumlah penduduk daerah ke-j (Nj), dan tingkat suku bunga (r), disajikan masing-masing dalam Gambar 5 dan Gambar 6.

0.50 0.52 0.54 0.56 1

20 40 60 80 100 N1

0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 2

20 40 60 80 N2

Gambar 5 Hubungan tingkat kecenderungan mengkonsumsi komoditas daerah ke-j ( j) dengan jumlah penduduk daerah ke-j (Nj).

0.45 0.50 0.55 0.60 1

0.1 0.2 0.3 0.4 r

0.30 0.32 0.34 0.36 0.38 2

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 r

Gambar 6 Hubungan tingkat kecenderungan mengkonsumsi komoditas daerah ke-j ( _j) dengan suku bunga (r).

Dari Gambar 5 terlihat bahwa jumlah penduduk di setiap daerah berbanding terbalik dengan tingkat kecenderungan daerah tersebut dalam mengkonsumsi komoditas. Gambar 6 menyatakan bahwa pengurangan kecenderungan mengkonsumsi komoditas di daerah ke-1 akan menaikkan tingkat suku bunga, sebaliknya pengurangan kecenderungan mengkonsumsi komoditas di daerah ke-2 justru akan menurunkan tingkat suku bunga.

4.2 Efek Perubahan Tingkat Kenyamanan Daerah

Untuk melihat dampak yang terjadi apabila daerah ke-j meningkatkan tingkat kenyamanannya, A1 dan A2 dinaikkan masing-masing sebesar 3.33%, sedangkan parameter yang lain tetap seperti pada Tabel 1.

Persentase perubahan nilai ekuilibrium variabel-variabel sistem dinamik akibat perubahan tingkat kenyamanan daerah ke-j disajikan dalam Tabel 4.

Tabel 4 Persentase perubahan nilai ekuilibrium variabel sistem dinamik akibat kenaikan tingkat kenyamanan daerah

A1 A₂

Perubahan variabel

j = 1 j = 2 j = 1 j = 2

N_j 41.63 -22.47 -56.34 30.42

w_j -12.09 -12.09 16.38 16.38

K_j 14.27 -37.45 -43.78 67.93

k_j= s_j -10.49 -7.50 14.19 10.51

c_j -10.49 -7.50 14.19 10.51

F_j 24.51 -31.84 -49.19 51.78

y_j -10.49 -7.50 14.19 10.51

U_j -7.50 -7.50 14.19 14.19

r 8.97 -9.62

Z -10.18 13.47

K -19.32 28.76

Dari Tabel 4 dapat dilihat bahwa perbaikan tingkat kenyamanan daerah yang lebih nyaman (daerah ke-1) menyebabkan penurunan semua nilai ekuilibrium variabel sistem dinamik selain jumlah penduduk, tingkat produksi dan cadangan modal daerah ke-1 serta tingkat suku bunga pada saat ekuilibrium.

Sedangkan perbaikan tingkat kenyamanan daerah yang kurang nyaman (daerah ke-2) menyebabkan peningkatan semua nilai ekuilibrium variabel sistem dinamik selain jumlah penduduk, tingkat produksi dan cadangan modal daerah ke-1 serta tingkat suku bunga pada saat ekuilibrium.

Grafik efek perubahan tingkat kenyamanan daerah ke-j (Aj) terhadap jumlah penduduk daerah ke-j (Nj) dan tingkat suku bunga (r) disajikan masing-masing

dalam Gambar 7 dan Gambar 8.

0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.50 A1

20 40 60 80 N1

0.202 0.204 0.206 0.208 0.210A2

20 40 60 80 N2

Gambar 7 Hubungan tingkat kenyamanan daerah ke-j (A_j) dengan jumlah penduduk daerah ke-j (Nj).

0.42 0.44 0.46 0.48 0.50 A1

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 r

0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 A2

0.05 0.10 0.15 0.20 r

Gambar 8 Hubungan tingkat kenyamanan daerah ke-j (Aj) dengan suku bunga (r).

Dari Gambar 7 dapat disimpulkan bahwa nilai ekuilibrium jumlah penduduk daerah ke-j akan semakin besar jika tingkat kenyamanan daerah tersebut juga semakin besar, sedangkan Gambar 8 menunjukkan bahwa nilai ekuilibrium tingkat suku bunga akan turun jika daerah ke-2 (yang tingkat kenyamanannya kurang) meningkatkan kenyamanan daerahnya.

4.3 Efek Perubahan Tingkat Efisiensi Pemanfaatan Knowledge

Untuk melihat dampak kenaikan tingkat efisiensi pemanfaatan knowledge, parameter m1 dan mj dinaikkan sebesar 3.33%, m2 naik sebesar 0.38275%, sedangkan parameter yang lain tetap seperti pada Tabel 1.

Persentase perubahan nilai ekuilibrium variabel-variabel sistem dinamik akibat perubahan tingkat efisiensi pemanfaatan knowledge disajikan dalam Tabel 5.

Tabel 5 Persentase perubahan nilai ekuilibrium variabel sistem dinamik akibat perubahan tingkat efisiensi pemanfaatan knowledge

mj m₁ m₂

Perubahan

variabel j = 1 j = 2 j = 1 j = 2 j = 1 j = 2 Nj 0.00 0.00 182.42 -98.49 -81.72 44.12 wj 331.87 331.87 66.51 12.15 37.82 44.16 K_j 331.87 331.87 164.12 -99.05 -70.91 139.83 k_j= s_j 331.87 331.87 97.16 97.16 34.24 34.24 cj 331.87 331.87 97.16 97.16 34.24 34.24 Fj 331.87 331.87 370.27 -98.30 -74.80 107.76 y_j 331.87 331.87 97.16 97.16 34.24 34.24 Uj 331.87 331.87 97.16 97.16 34.24 34.24

r 0.00 78.05 -13.37

Z 238.43 52.54 35.31

K 331.87 -6.78 65.94

Dari Tabel 5 dapat dilihat bahwa kenaikan tingkat efisiensi pemanfaatan knowledge di kedua daerah menyebabkan meningkatnya tingkat produksi, upah, pendapatan per kapita, tingkat saving di kedua daerah tanpa memberikan pengaruh terhadap suku bunga dan perpindahan penduduk. Kenaikan tingkat efisiensi pemanfaatan knowledge di daerah ke-1 menyebabkan meningkatnya nilai ekuilibrium variabel sistem dinamik daerah tersebut, kecuali total cadangan modal. Kenaikan tingkat efisiensi pemanfaatan knowledge di daerah ke-2 menyebabkan meningkatnya nilai ekuilibrium variabel sistem dinamik daerah tersebut, selain tingkat suku bunga.

Efek perubahan parameter terhadap tingkat produksi daerah ke-j (Fj), jumlah penduduk daerah ke-j (Nj), cadangan modal daerah ke-j (Kj), dan tingkat pendapatan per kapita daerah ke-j (yj) masing-masing disajikan dalam Gambar 9, 10, 11 dan 12.

0 5 10 15 20 25 30 35

1 2 3 4 5 6 7 8

Perubahan parameter

Produksi

Daerah-1 Daerah-2

Gambar 9 Efek perubahan parameter terhadap produksi daerah ke-j (Fj).

0 20 40 60 80 100 120

1 2 3 4 5 6 7 8

Perubahan parameter

Jumlah penduduk

Daerah-1 Daerah-2

Gambar 10 Efek perubahan parameter terhadap jumlah penduduk daerah ke-j (Nj).

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

1 2 3 4 5 6 7 8

Perubahan parameter

Cadangan modal

Daerah-1 Daerah-2

Gambar 11 Efek perubahan parameter terhadap cadangan modal daerah ke-j (Kj).

m1

2 A2 _{m2 mj}

1 A1

asal

m1

2 A2 m₂ m_j

1 A1

asal

m1

2 A2 m2 mj

1 A1

asal 106

106

0 10 20 30 40 50 60

1 2 3 4 5 6 7 8

Perubahan parameter

Pendapatan per kapita

Daerah-1 Daerah-2

Gambar 12 Efek perubahan parameter terhadap pendapatan per kapita daerah ke-j (y_j).

Dari Gambar 9, 10, 11, dan 12 bisa disimpulkan bahwa peningkatan efisiensi pemanfaatan knowledge lebih efektif untuk meningkatkan nilai ekuilibrium variabel produksi, pendapatan per kapita, dan cadangan modal daerah tersebut dibandingkan pengurangan tingkat kecenderungan mengkonsumsi komoditas dan perbaikan tingkat kenyamanan daerah.

104

m1

2 A2 m₂ mj

1 A1

asal