PERBANDINGAN HASIL TES KETERAMPILAN PENALARAN FORMAL MAHASISWA SEBELUM DAN SESUDAH PERKULIAHAN PENGANTAR DASAR MATEMATIKA

PERBANDINGAN HASIL TES KETERAMPILAN PENALARAN FORMAL MAHASISWA SEBELUM DAN SESUDAH PERKULIAHAN

PENGANTAR DASAR MATEMATIKA

Utu Rahim dan Hasnawati

Jurusan PMIPA /Matematika FKIP Unhalu, Kampus Bumi Tridharma Kambu, Kendari 93232

Abstrak_{: Penelitian ini bertujuan untuk membandingan hasil tes keterampilan formal sebelum} dan sesudah perkuliahan Pengantar Dasar Matematika (PDM). Pada pelaksanaan perkuliahan mata kuliah PDM, mahasiswa dilatih berpikir kritis dan logis melalui latihan soal-soal dalam materi logika selama proses pembelajaran dengan tingkat kesulitan dan daya nalarnya mengikuti fase-fase operasi formal yang dikembangkan oleh Piagiet. Penelitian eksperimen ini dilaksanakan pada bulan April 2006 sampai dengan November 2006 di Program Studi Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan MIPA FKIP Unhalu. Variabel yang diteliti adalah (a) hasil tes keterampilan formal sebelum dan sesudah perkuliahan PDM dan (b) eksperimen yaitu pemberian keterampilan penalaran melalui materi logika matematika. Instrumen yang digunakan adalah tes kemampuan penalaran formal (TKPF), diadaptasi dari TOLF (test of Logical Thinking). Data yang terkumpul dianalisis secara deskriptif dan inferensial dengan statistik uji-t untuk data berpasangan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa rata-rata hasil tes mahasiswa sesudah perlakuan mengalami peningkatan dibandingkan sebelum perlakuan yaitu dari 4,74 meningkat menjadi 6,21. Persentase tertinggi di antara 5 tahap operasi formal mahasiswa sebelum dan sesudah adalah penalaran proporsional dan ada peningkatan persentase untuk kelima tahap operasi formal sesudah perkuliahan PDM. Hasil tes keterampilan formal mahasiswa yang diteliti sesudah perkuliahan PDM secara signifikan lebih tinggi daripada hasil tes keterampilan formal sebelum perkuliahan PDM.

Kata kunci: kemampuan penalaran, penalaran formal, Pengantar Dasar Matematika A. Pendahuluan

Menurut teori perkembangan kognitif yang dikemukakan oleh Piaget dinyatakan bahwa pemikiran anak mulai usia 16 atau 18 tahun seharusnya lepas dari keterikatan awalnya pada hal-hal yang bersifat konkrit. Sejalan dengan lepasnya keterkaitan ini, tumbuh dalam dirinya kemampuan untuk dapat menerapkan langkah-langkah penalaran formal (Nur, 1991).

Namun usia anak terhadap tingkat perkembangan kognitif tersebut sangat fleksibel tergantung kepada pengaruh atau kejadian yang ada di lingkungan anak tersebut. Oleh karena itu, teori perkembangan kognitif di atas belum sepenuhnya tepat. Hal ini sejalan dengan pendapat Ruseffendi (1988) bahwa masih terdapat peserta didik yang telah lulus di jenjang sekolah menengah bahkan di perguruan tinggi tidak pernah mencapai tahap operasi formal.

Materi mata kuliah PDM (Pengantar Dasar Matematika) terdiri atas dua kajian utama, yaitu logika matematika dan teori himpunan. Berdasarkan pengalaman peneliti di lapangan selama mengampu mata kuliah ini, materi yang dirasakan sulit oleh mahasiswa adalah logika matematika. Menurut beberapa mahasiswa yang peneliti wawancarai secara insidentil, kerumitan yang dihadapi mahasiswa karena materi logika ini memerlukan daya nalar yang tinggi. Oleh karena itu dibutuhkan suatu pendekatan pembelajaran yang mengarahkan mahasiswa pada peningkatan daya nalar yang tinggi sesuai tingkat penalaran pada logika.

Meningkatnya daya nalar mahasiswa sesuai dengan tingkat penalaran pada logika akan berdampak pada meningkatnya hasil belajar mahasiswa tidak saja pada mata kuliah PDM tetapi secara umum pada mata kuliah yang memerlukan dasar logika untuk mempelajari, memahami, dan menerapkan serta mengembangkannya. Oleh karena mempelajari materi logika matematika memerlukan daya nalar yang tinggi, maka untuk meningkatkan hasil belajar logika diperlukan pengembang-an keterampilan penalaran formal mahasiswa. Keterampilan penalaran yang dimaksud adalah mahasiswa dilatih untuk berpikir kritis dan logis melalui latihan soal-soal dalam materi logika selama proses pembelajaran dengan tingkat kesulitan dan daya nalarnya mengikuti fase-fase operasi formal yang dikembangkan oleh Piagiet.

Berdasarkan uraian di atas, di dalam penelitian ini penulis ingin melakukan suatu perbandingan hasil tes keterampilan formal mahasiswa sebelum dan sesudah pekuliahan PDM pada materi logika matematika.

B. Kerangka Teoritik

1. Kemampuan Penalaran Mahasiswa

Kemampuan penalaran setiap individu adalah berjenjang berdasarkan tingkat perkembangan individu tersebut. Perkembangan intelektual setiap individu disesuaikan dengan usia anak. Hal ini seperti dikemukakan oleh Piagiet (dalam Hudoyo, 1985) bahwa setiap individu mengalami tingkat-tingkat perkembangan intelektual, yaitu: tingkat berpikir sensorimotor, pra-operasional, operasi konkrit, dan operasi formal.

Berdasarkan teori perkembangan kognitif oleh Piaget, usia anak yang memasuki jenjang perguruan tinggi sudah berada pada tahap operasional formal. Pada tahap operasi formal, terdapat beberapa tahapan dimulai dari tingkatan yang rendah sampai ke tingkat tinggi. Hal ini seperti diungkapkan oleh Piagiet dan Inhelder dalam Muh. Nur (1991).

Dikatakannya bahwa, operasi formal diklasifikasikan menjadi lima jenis sebagaimana penjelasan berikut.

a. Penalaran Proporsional

Piaget mendefinisikan penalaran proporsional sebagai suatu struktur kualitatif yang memungkinkan pemahaman sistem-sistem fisik kompleks yang mengandung banyak faktor. Pemahaman sistem fisik kompleks adalah pemahaman yang berkaitan dengan proposisi atau ratio.

b. Pengontrolan Variabel

Menurut Piaget, pemikiran formal dapat menetapkan dan mengontrol variabel tertentu dari suatu masalah. Contoh pengontrolan variabel adalah pada saat anak memahami konservasi gerak. Konservasi gerak tersebut dapat diperlihatkan dengan pendulum, yaitu pendulum dapat bergerak dengan cepat atau lambat tergantung pada panjang tali.

c. Penalaran Probabilistik

Muh. Nur (1991) mendefenisikan penalaran probabistik sebagai suatu penalaran yang menggunakan informasi untuk memutuskan kemungkinan benar atau salah dari suatu kesimpulan.

d. Penalaran Korelasional

Lawson mendefinisikan penalaran korelasional sebagai suatu pola berpikir yang digunakan seseorang untuk memutuskan kuatnya hubungan timbal balik antara dua variabel. Penalaran korelasional melibatkan identifikasi dan veritifikasi hubungan antara variabel.

e. Penalaran Kombinatorik

Vantina dalam Muh. Nur (1991) mennyatakan bahwa kemampuan kombinatorik adalah kemampuan untuk mempertimbangkan seluruh alternatif yang mungkin pada situasi tertentu.

Individu yang melakukan operasi formal pada saat memecahkan suatu masalah akan menggunakan seluruh kombinasi/faktor yang mungkin ada kaitannya dengan masalah tersebut. Kemampuan dalam melakukan kombinasi tersebut akan berdampak pada kemampuannya dalam memecahkan suatu masalah yang diberikan secara maksimal sesuai dengan tuntutan pemecahan atas masalah yang diberikan.

2. Hipotesis Penelitian

Berdasarkan uraian di atas, maka hipotesis penelitian ini dirumuskan sebagai berikut: “Hasil tes keterampilan formal sesudah perkuliahan PDM secara signifikan lebih tinggi daripada hasil tes keterampilan formal sebelum perkuliahan PDM”. Secara statistik, hipotesis tersebut dirumuskan sebagai berikut:

H0 :

µ

1 =

µ

2 lawan H0 :

µ

1 <

µ

2 di mana:

µ

1 = Hasil tes keterampilan formal mahasiswa sebelum perkuliahan PDM

µ

2 = Hasil tes keterampilan formal mahasiswa sesudah perkuliahan PDM

C. Metode Penelitian 1. Jenis Penelitian

Jenis penelitian ini adalah penelitian eksperimen (perlakuan). Eksperimen yang dilakukan adalah memberikan perlakuan berupa soal-soal untuk melatih keterampilan penalaran mahasiswa pada perkuliahan mata kuliah PDM melalui topik-topik/ materi logika matematika.

2. Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan pada bulan April 2006 sampai dengan November 2006 (perkuliahan semester ganjil tahun akademik 2006/2007) di Program Studi Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan MIPA FKIP Unhalu Kendari.

3. Variabel dan Desain Penelitian

Variabel penelitian ini adalah hasil tes keterampilan formal sebelum perkuliahan PDM yang disimbolkan dengan O1 dan hasil tes keterampilan formal sesudah perkuliahan PDM yang disimbolkan dengan O2. Variabel lainnya adalah eksperimen/perlakuan yaitu pemberian keterampilan penalaran melalui topik-topik/ materi logika matematika yang disimbolkan dengan X.

Desain penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: O1 X O2 (Ruseffendi, 1994).

Desain tersebut bermakna bahwa sebelum pelaksanaan perlakuan, mahasiswa diberikan tes pre-test terlebih dahulu. Kemudian diberikan perlakukan berupa keterampilan penalaran melalui topik logika matematika. Setelah perlakuan selesai dilaksanakan,

mahasiswa kemudian diberikan post-test untuk melihat perkembangan kemampuan penalaran mahasiswa setelah diberikan perlakukan.

4. Populasi dan Sampel

Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika angkatan 2006 yang memprogramkan mata kuliah PDM tahun akademik 2006/2007 dengan jumlah 64 orang. Sampel dalam penelitian ini diambil sebanyak populasi (sampel total).

5. Instrumen Penelitian dan Teknik Pengumpulan Data

Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes kemampuan penalaran formal (TKPF) yang diadaptasi dari TOLF (Test of Logical Thinking) yang dikembangkan oleh Tobin dan William Cupic sekitar tahun 1980. Tes ini sebanyak 10 butir soal yang diklasifikasikan menjadi lima tahap penalaran, yaitu penalaran proporsional (butir 1 dan 2), pengontrolan variabel (butir 3 dan 4), probabilistik (butir 5 dan 6), korelasional (butir 7 dan 8), dan kombinatorik (butir 9 dan 10).

Pengumpulan data dalam penelitian ini dengan cara melaksanakan tes keterampilan formal sebelum dan sesudah perlakuan.

6. Teknik Analisis Data

Analisis data dalam penelitian ini menggunakan analisis deskriptif dan analisis inferensial. Analisis deskriptif meliputi rata-rata/mean, standar deviasi, nilai minimum, nilai maksimum, persentase, dan pengkategorian. Sebelum analisis inferensial dilakukan uji normalitas data.

Analisis inferensial yang digunakan untuk menguji hipotesis adalah statistik uji-t untuk data berpasangan, yaitu:

thitung =

n

s

d

d

d

/

0

−

di mana: di = X1i – X2i.

Kriteria yang digunakan untuk menguji hipotesis adalah: jika -thitung < -

t

α_;n−1 pada

α

sebesar 0,05, maka H0 ditolak (Walpole, 1995). Sebaliknya, Ho diterima.

D. Hasil Dan Pembahasan

Hasil tes kemampuan penalaran formal sebelum dan sesudah perkuliahan PDM secara deskriptif hasil olahan Minitab Relase 13.31 adalah sebagai berikut :

Descriptive Statistics: Sebelum; Sesudah Perlakuan

Variable N Mean StDev Minimum Maksimum Sebelum 64 4,74 1,89 1,00 9,00 Sesudah 64 6,21 1,86 1,00 9,00

Secara deskriptif rata-rata sesudah perlakuan mengalami peningkatan dibandingkan sebelum perlakuan yaitu dari 4,74 meningkat menjadi 6,21, sedangakan standar deviasi mengalami penurunan sedikit dari 1,89 menurun menjadi 1,86.Nilai minimum dan maksimum tidak berubah sebelum dan sesudah perlakuan.Hal ini menunjukkan bahwa ada kenaikan rata-rata sesudah perlakuan walaupun masih ada mahasiswa yang memperoleh skor 1 dari skor maksimim 10.

Deskripsi jumlah skor dan persentase dari 5 tahap penalaran formal sebelum dan sesudah perlakuan dapat dilihat pada Tabel 1 berikut.

Tabel 1 Deskripsi Jumlah Skor dan Persentase dari 5 Tahap

Penalaran Formal Mahasiswa

No. Tingkat Penalaran Sebelum perlakuan Sesudah perlakuan Jumlah Skor Persentase Jumlah Skor Persentase

1 Proporsional 86 67,19 102 79,69 2 Pengontrolan variabel 52 40,63 83 64,84 3 Probabilistik 18 14,06 25 19,53 4 Korelasional 65 50,78 81 63,28 5 Kombinatorik 39 30,04 68 53,13

Berdasarkan Tabel 1 di atas, terlihat bahwa persentase tertinggi diantara 5 tahap operasi formal mahasiswa sebelum dan sesudah adalah penalaran proporsional dengan kategori sedang (67,19%) sebelum perlakuan meningkat menjadi 79,69% (kategori tinggi) sesudah perlakuan. Kelima tahap operasi formal, persentasenya mengalami kenaikan dengan kategori sedang untuk penalaran pengontrolan variabel (64,84%), korelasional (63,28%) dan kombinatorik (53,13%), sedangkan penalaran probabilistik tergolong rendah (19,53%).

Hasil kemampuan penalaran formal mahasiswa sebelum proses perkuliahan, terlihat bahwa pada umumnya mahasiswa baru memasuki tahap awal operasi formal (tahap proporsional). Ini berarti bahwa mahasiswa belum mencapai tahap operasi formal walaupun menurut teori perkembangan kognitif oleh Piagiet menyatakan bahwa usia anak yang memasuki jenjang perguruan tinggi sudah berada pada tahap operasional formal

Uji normalitas data menunjukkan data berdistribusi normal. Selanjutnya dari uji inferensial diperoleh t = -5,79 < -t0,05; 63 = -1,645 yang menyimpulkan H0 ditolak yang berarti Hasil tes keterampilan formal mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unhalu sesudah perkuliahan PDM secara signifikan lebih tinggi daripada hasil tes keterampilan formal sebelum perkuliahan PDM,. Ini berarti ada pengaruh pemberian keterampilan penalaran kepada mahasiswa dalam meningkatkan kemampuan formalnya.

E. Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan di atas maka disimpulkan bahwa: 1. Secara deskriptif rata-rata sesudah perlakuan mengalami peningkatan

dibandingkan sebelum perlakuan yaitu dari 4,74 meningkat menjadi 6,21. Persentase tertinggi diantara 5 tahap operasi formal mahasiswa sebelum dan sesudah adalah penalaran proporsional dan ada peningkatan persentase untuk kelima tahap operasi formal sesudah perkuliahan PDM.

2. Hasil tes keterampilan formal mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unhalu sesudah perkuliahan PDM secara signifikan lebih tinggi daripada hasil tes keterampilan formal sebelum perkuliahan PDM.

Daftar Pustaka

Hudoyo, Herman. 1985. Strategi Belajar Mengajar Matematika. Jakarta: Depdikbud P2LPTK.

Muh. Nur 1991. Pengadaptasian Tes of Logical Thinking (TOLT) dalam Setting Indonesia.

Surabaya: Laporan Hasil Penelitian IKIP Surabaya

Ruseffendi, 1988. Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensi dalam

Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito.

_________, 1994. Dasar-dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Non-Eksakta Lainnya. Semarang: IKIP Semarang Press.