UJI KINERJA DAN SIMULASI PENENTUAN JARAK TERPENDEK DENGAN SIMULATED ANNEALING PADA SUHU TETAP DAN SUHU BERUBAH

(1)

Dian Savitri, S.Si, M.Si

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Unesa

dee_11januari@yahoo.com

Abstrak

Permasalahan yang terjadi pada distribusi barang adalah penentuan prioritas pengiriman barang dengan waktu yang relatif singkat. Penyelesaian jarak yang optimal merupakan salah satu permasalahan dalam Trevelling Salesman Problem (TSP) dan Simulated Annealing adalah salah satu metode dalam TSP. Suatu state dalam Simulated Annealing adalah kombinasi dari satu solusi yang didasarkan pada fungsi suhu.

Kajian awal makalah ini adalah untuk mengetahui uji kinerja penentuan jarak dengan metode Simulated Annealing pada suhu tetap dan suhu berubah dari beberapa state dengan cara simulasi menggunakan software Matlab sehingga diperoleh jarak terpendek dari beberapa kondisi. Diharapkan dari hasil simulasi ini, dapat dicapai penentuan jarak terpendek yang optimal pada pendistribusian barang.

Kata kunci: uji kinerja, simulasi dan penentuan jarak terpendek.

PENDAHULUAN Dalam pengembangan sarana dan prasarana

wilayah, peran dan dukungan di semua sektor sangat membantu terciptanya penataan wilayah yang baik, salah satu sektor yang mendukung dan berperan dalam hal ini adalah transportasi. Transportasi merupakan sektor yang mendukung aktivitas masyarakat. Peningkatan jumlah penduduk dan perekonomian, menuntut perkembangan dalam sektor transportasi. Kegiatan transportasi di Kota Surabaya terdiri dari transportasi orang dan transportasi barang. Transportasi barang meliputi pola pengiriman barang dari satu lokasi ke lokasi yang lain. Hal ini menuntut kondisi yang optimal dalam hal jarak, waktu dan biaya sebagai fungsi dari transportasi[1]. Perusahaan yang bergerak di bidang jasa sering menjumpai permasalahan pada saat akan mendistribusikan barang dengan alamat tujuan yang berbeda dari lokasi satu ke lokasi tujuan yang jauh. Permasalahan yang timbul adalah bagaimana menentukan prioritas pengiriman barang dengan cepat untuk mendapatkan hasil yang optimal sehingga menjadi efisiensi baik tenaga maupun dalam hal meminimumkan biaya transportasi. Transportasi merupakan komponen yang penting untuk diperhitungkan dalam produksi suatu barang [2]. Dalam rangka mencapai tujuan tersebut, maka cara atau metode dalam pengiriman barang yang cepat merupakan suatu hal yang

harus dipikirkan keberadaannya. Kajian awal makalah ini adalah mengembangkan salah satu cara untuk mengetahui uji kinerja dari penentuan jarak dengan metode Simulated

Annealing pada suhu tetap dan suhu berubah

secara simulasi menggunakan software

Matlab sehingga diperoleh jarak terpendek

dari beberapa kondisi. Diharapkan dari hasil simulasi ini, dapat dicapai penentuan jarak terpendek yang optimal pada pendistribusian barang.

METODE

Dalam perancangan suatu sistem, beberapa hal yang perlu diperhatikan adalah kemampuan menganalisis permasalahan yang terjadi dan kemudian mencari solusi atau penyelesaian dari beberapa teknik penyelesaian atau metode yang sesuai dengan permasalahan yang dihadapi. Pendekatan penyelesaian yang digunakan dalam kecerdasan buatan adalah metode pencarian[3]. Permasalahan yang sering muncul dalam Traveling Salesman Problem (TSP) adalah bagaimana penyelesaian dalam penentuan jarak terpendek agar diperoleh hasil yang optimal. Metode Simulated

Annealing adalah salah satu metode dalam

(2)

dengan fungsi pengontrol berupa fungsi suhu. Pemilihan fungsi suhu yang terbaik dan optimal dengan melakukan perbandingan dari beberapa kondisi antara suhu tetap dan suhu berubah merupakan bahasan dalam makalah ini. Hasil simulasi dengan jumlah jalan atau alamat tujuan dengan beberapa iterasi dilakukan dengan GUIMatlab.

1. Penentuan Rute Pengiriman Barang pada Traveling Salesman Problem

Traveling Salesman Problem (TSP) adalah salah satu contoh permasalahan dalam menentukan jalur terpendek yang dapat melewati semua titik dan hanya satu kali saja. Untuk 3 titik, hanya ada satu jalur saja yaitu 1-2-3-1 atau 1-3-2-1 yang merupakan kebalikan arah dari 1-2-3-1. Untuk 4 titik terdapat 5 jalur, untuk 5 titik terdapat 6 jalur. Dari contoh diatas terlihat bahwa TSP dengan n buah titik, terdapat (n-2)!. Sehingga untuk n besar, jumlah jalur menjadi hampir tak terhingga. Oleh karena itu dapat dikatakan TSP adalah permasalahan dengan kompleksitas yang tinggi. Untuk jumlah titik 20, jumlah jalur yang mungkin 18! = 2.58x1022. Dalam hal ini misal komputer yang akan digunakan dengan kecepatan sekali proses menentukan jalur 1GygaByte (109 kali), artinya satu detik ditentukan 109 jalur. Sedangkan untuk mencoba semua jalur diperlukan waktu 2.58x1022/109 = 2.58x1013 detik atau setara dengan 2.58x1013 / (360x24x365) tahun = 2.58x1013/3153600 tahun atau sekitar 82000 tahun, adalah waktu yang sangat lama. Secara manual tidaklah mungkin mencoba semua kemungkinan solusi jalur tersebut, oleh karena itu cara yang paling mungkin tidak dengan mencoba semua kemungkinan jalur tersebut, tetapi memilih kemungkinan solusi terbaik dari jalur yang ada. Disinilah peran dari metode Simulated Annealing. 2. Simulated Annealing

Simulated Annealing adalah salah satu metode pencarian acak yang mempunyai kelebihan dalam kemampuan untuk menghindari jebakan optimal lokal, yaitu dengan cara mencari solusi model secara acak dari ruang model sehingga diharapkan solusi yang diambil tidak terjebak dalam

minimum lokal. Metode ini mengadopsi dari proses termodinamika dalam pembentukan substansi atau kristal dengan penurunan temperatur yang perlahan sehingga didapatkan bentuk kristal yang homogen [4]. Dengan demikian Metode Simulated

Annealing dikembangkan dengan analogi

dari prinsip kristalisasi pada logam dengan proses pendinginan dan pembekuan, sehingga akan diperoleh energi minimum.

Simulated Annealing tidak hanya

menerima perubahan fungsi obyektif yang turun akan tetapi juga menerima beberapa perubahan fungsi obyektif yang naik [5]. Penerimaan perubahan fungsi obyektif ini ditentukan oleh persamaan state. Persamaan state adalah probabilitas penerimaan perubahan fungsi obyektif.

Bebarapa hal yang perlu diperhatikan pada implementasi Simulated Annealing, yaitu: State: didefinisikan sebagai kombinasi nilai dari penyelesaian yang mungkin. Pada permasalahan Traveling Salesman Problem dengan pemilihan 5 kota yaitu kota 1, 2, 3, 4, 5. Dalam hal ini state didefinisikan sebagai urutan nomor kota yang dilalui. Sebagai contoh state dari 5 kota yang dipilih adalah: 3-5-2-4-1.

Energi: didefinisikan sebagai seberapa besar fungsi tujuan minimal. Dalam hal ini

Simulated Annealing digunakan untuk

meminimumkan energi dari kombinasi state. Pada permasalahan Traveling Salesman

Problem yang disebut energi adalah jarak

yang harus dilalui pada state. Energi dapat dinyatakan dalam urutan nomor kota yang dilalui.

Temperatur: didefinisikan sebagi suatu nilai kontrol yang membuat suatu state acak bisa bergerak naik atau tidak. Seperti halnya analogi pada kejadian thermal, ion-ion akan bergerak bebas pada temperatur yang tinggi, dan semakin terbatas gerakannya ketika temperatur turun. Dalam Simulated

Annealing, proses penurunan temperatur

(3)

dengan Simulated Annealing, didapatkan fungsi obyektif yang semakin kecil atau menurun. Dalam Simulated Annealing, ’temperatur’ merupakan faktor yang berfungsi sebagai faktor pengontrol diterima atau ditolaknya model. Pada saat nilai temperatur tinggi maka peluang model untuk diterima semakin besar akan tetapi ketika temperatur menurun atau bernilai kecil maka model banyak yang ditolak. Temperatur merupakan pembentukan substansi yang digunakan sebagai fungsi kontrol dalam

Simulated Annealing. 3. Pemilihan Fungsi Suhu

Fungsi suhu dipilih dari beberapa fungsi suhu yang ada. Fungsi suhu digunakan sebagai fungsi pengontrol untuk memperoleh grafik penurunan energi dalam menyelesaikan permasalahan yang ada. Fungsi suhu dalam hal ini berperan sebagai faktor pengontrol untuk semua penyelesaian masalah optimasi. Dimana hasil simulasi grafik penurunan energi tergantung pada fungsi suhu yang dipilih.

Gambar 1. Fungsi suhu 4. Flow Chart

Langkah-langkah yang harus dikerjakan sebelum merancang suatu sistem untuk memperoleh hasil optimal digambarkan dalam flow chart di bawah ini.

Gambar 2. Flow Chart Simulated Annealing 5. Perancangan Sistem

Perancangan sistem dalam menyelesaikan permasalahan ini terdiri dari dua hal, yaitu pendefinisian state dan pendefinisian energi. a. Pendefinisian State :

didefinisikan sebagai jalur yang mungkin dan ditulis dengan:

{

s

N

,

s

,

k

[

1 ,

N

]

}

S

=

_k _k

∈

_k

≠

_m

=

(1) Jadi state adalah sekumpulan nomor titik dari 1 sampai N dimana tidak ada nomor yang kembar. Misalkan untuk 5 titik:

1 2 4 3 5 : diterima sebagai state 1 4 2 5 : tidak diterima sebagai state

1 4 2 3 2 5 : tidak diterima sebagai state

b. Pendifinisian Energi:

didefinisikan sebagai jarak dari state karena tujuan adalah meminimalkan jarak dari jalur yang dipilih:

) ( ) ( ) ( ) ( ₁ 1 1 1 N N i i i xs xs xs s x E=

∑

− + − − = + (2)

6.Algoritma Simulated Annealing pada

Traveling Salesman Problem (TSP)

(4)

(1). Diberikan nilai temperatur dari T, proses dilakukan berulang-ulang dengan iterasi maksimal adalah N iterasi.

(2). Membangkitkan state awal So. State awal diperoleh dengan membangkitkan bilangan acak dari komputer. Pada pembangkitan state ini harus dijamin syarat-syarat bahwa setiap titik harus ada dan tidak boleh ada yang kembar. (3). Menghitung energi dari state awal Eo. (4). Update state S dari state awal So dengan:

a. Langkah pertama memilih dua bilangan r1 dan r2 secara acak dengan nilai [1,N].

b. Langkah ke dua adalah membalik nilai state, artinya untuk nilai state posisi r1 sampai posisi r2 dibalik. Misalkan state awal adalah 1 4 2 3 6 5

7 , terpilih r1=3 dan r2=5, maka:

1 4 2 3 6 5 7 state sebelum update

1 4 6 3 2 5 7 state setelah update

(5). Menghitung energi dari state setelah di update.

(6). Membangkitkan bilangan p secara acak [0,1] dari komputer.

(7). Persamaan untuk state yang diterima: ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ Δ − = T K E p exp (3) dimana:

p adalah probabilitas penerimaan perubahan fungsi suhu

E

Δ adalah selisih energi saat ini dan energi sebelumnya, yaitu

Eo E E= −

Δ

K adalah konstanta Bolztman T adalah analogi dari temperatur

(suhu) yang digunakan sebagai fungsi kontrol.

Dalam algoritma Simulated Annealing, suatu state dapat diterima dengan kemungkinan P<p. Bila tidak maka akan ditolak.

(8). Proses kembali ke langkah 4 diulangi sampai iterasi mencapai jumlah maksimal.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Hasil Simulasi dilakukan dengan mengambil beberapa sampel titik yang akan dilalui. Kemudian memilih fungsi suhu yang ada. Untuk memperoleh hasil yang optimal proses ini dilakukan secara berulang-ulang, dan diperlukan iterasi lebih besar untuk titik berjumlah besar, yang artinya semakin banyak kota atau tempat tujuan yang harus dikunjungi diperlukan iterasi yang lebih besar.

Implementasi Simulated Annealing

(5)

A. Hasil Simulasi dengan suhu T = 0.2

Gambar 3 jalur 8 dengan 20 iterasi Gambar 4 Jalur 10 dengan 50 iterasi

Alternatif jalur : 24673158 Alternatif jalur : 67891532410

Total Jarak = 34.89 Total Jarak = 32.24

B. Hasil Simulasi dengan suhu T = 0.6

Gambar 5. T 0.6 jalur 8 dengan 20 iterasi Gambar 6. T 0.6 Jalur 10 dengan 50 iterasi

Alternatif jalur : 56712348 Alternatif jalur : 84532791610

(6)

C. Hasil Simulasi dengan suhu T = 1.4

Gambar 7 Pada T1.4 dengan 20 iterasi Gambar 8 Pada T1.4 dengan 50 iterasi

Alternatif jalur : 71356248 Alternatif Jalur : 53681972410

D. Hasil Simulasi dengan suhu T = 2.8

Gambar 9 jalur 8 dengan 20 iterasi Gambar 10 Jalur 10 dengan 50 iterasi

Alternatif Jalur : 52761348 Alternatif jalur : 29413875610

E. Hasil Simulasi dengan suhu T = 4.2.

Gambar 11 jalur 8 dengan 20 iterasi Gambar12 Jalur 10 dengan 50 iterasi

(7)

Dengan demikian dari hasil simulasi menggunakan Software Matlab:

1. State akhir yang harus dituju terlihat lebih jelas dan telah memenuhi syarat penyelesaian permasalahan untuk penentuan jarak terpendek yang optimal dengan memperhatikan setiap titik tidak boleh dilewati lebih dari satu kali sehingga diperoleh hasil yang optimal serta dapat diketahui total jarak yang ditempuh.

2. Grafik penurunan energi yang sesuai dengan pemilihan fungsi suhu yang digunakan. Semakin bertambah iterasi temperatur terus turun tetapi tidak boleh sampai nol.

3. Simulasi dilakukan pada beberapa kondisi yaitu 5 suhu yang berbeda masing – masing adalah T 0.2, T 0.6, T 1.4, T 2.8 dan T 4.2. Tiap kondisi suhu dilakukan beberapa kali iterasi sebagai simulasinya.

4. Uji kinerja dari hasil simulasi masing – masing kondisi tiap suhu terlihat altetnatif jalur yang dihasilkan dan total jarak tempuh yang didapat.

5. Kondisi terbaik dari uji kinerja terhadap fungsi suhu sebagai fungsi pengontrol pada penentuan jarak terpendek tersebut adalah pada saat suhu T adalah 1.4. KESIMPULAN

Kesimpulan yang diperoleh dari hasil simulasi dari beberapa kondisi fungsi suhu adalah kondisi terbaik dari uji kinerja terhadap fungsi suhu sebagai fungsi pengontrol pada penentuan jarak terpendek tersebut adalah pada saat suhu T adalah 1.4. Sehingga dari hasil simulasi ini diharapkan dapat digunakan sebagai dasar dalam pengembangan lebih lanjut aplikasi penentuan jarak terpendek serta perencanaan transportasi, terutama penerapan pada perusahaan yang bergerak dalam bidang jasa dan transportasi.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Warpani, Suwardjoko P. 2000. Perencanaan Sistem Perangkutan. Bandung: Institut Teknologi Bandung.

[2] Taafee, Edward J. Howard L. Gauthier. 2000. Geography of Transportation. New Jersey: Prentice Hall.

[3] Kusumadewi, Sri, Artificial Intelligence (Teknik dan Aplikasinya), Penerbit Graha Ilmu, Yogyakarta, 2003. [4] Grandis, H, Inversi Geofisika, diktat

Edisi 1, Institut Teknologi Bandung, Bandung, 2003.

(8)