4 BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Vehicle Routing Problem (VRP)
Vehicle Routing Problem (VRP) dideskripsikan sebagai masalah merancang pengiriman yang optimal dari satu atau lebih depot ke sejumlah pelanggan yang tersebar secara geografis (Laporte, 1992). VRP biasanya memiliki kendaraan dengan kapasitas yang sama pada suatu depot untuk melayani sejumlah konsumen atau retail. Depot akan menentukan rute yang akan dilalui oleh kendaraan untuk mengirim barang ke sejumlah retail. Pada VRP seringkali diasumsikan bahwa perjalanan kendaraan akan berawal dan berakhir di depot yang sama. Pemilihan rute juga dilakukan dengan mempertimbangkan kapasitas kendaraan dan permintaan retail yang ada.
Dalam VRP yang diperkenalkan oleh Dantzig and Ramser (1959) kendaraan dengan kapasitas terbatas terletak di depot dalam grafik dengan panjang sisi positif. Dimana merupakan himpunan tidak kosong dari simpul (vertex atau node) dan adalah himpunan busur (edges atau arcs), yang menghubungkan sepasang simpul pada grafik tersebut. Vertex atau node diartikan sebagai sejumlah retail yang akan dikunjungi, dimana diasumsikan sebagai depot.
Sedangkan busur melambangkan jalan yang menghubungkan retail ke retail , . Setiap simpul G kecuali depot memiliki objek dengan bobot positif.
Tujuannya adalah untuk menyusun jadwal perjalanan untuk kendaraan sehingga semua barang dibawa ke depot dan jarak total yang ditempuh oleh kendaraan diminimalkan.
Dalam merancang rute yang optimal untuk meminimasi biaya transportasi menurut Gendreau, Hertz, and Laporte (1994) VRP harus memenuhi batasan sebagai berikut :
1) Setiap rute kendaraan berawal dan berakhir di depot
2) Setiap pelanggan atau retail hanya boleh dikunjungi satu kali oleh satu kendaraan
5
3) Kendaraan yang digunakan adalah homogen dan memiliki kapasitas tertentu, sehingga permintaan pelanggan pada setiap rute yang dilalui tidak boleh melebihi kapasitas kendaraan.
2.1.1 Jenis-Jenis VRP
Dengan adanya relevansi intrinsik dan kompleksitas yang semakin meningkat pada kendala operasional, upaya dalam mengembangkan model VRP yang lebih praktis berdasarkan kondisi nyata mulai banyak dilakukan. Berbagai jenis VRP telah diidentifikasi dan telah menerima studi ilmiah yang beragam. Seperti survey yang dilakukan oleh Lin, Choy, Ho, Chung, and Lam (2014) sebagai berikut :
1)
Capacitated VRP (1959)Capacitated VRP (CVRP) adalah masalah optimasi kombinatorial yang secara umum dapat digambarkan sebagai berikut: barang akan dikirim ke satu set pelanggan dengan kendaraan dari depot pusat. Lokasi depot dan pelanggan diberikan.
2) Time-dependent VRP(1966)
Karakteristik khusus Time-dependent VRP (TDVRP) adalah waktu perjalanan setiap pasangan point (pelanggan dan depot) tergantung pada jarak antara point atau pada waktu di hari tersebut (misalnya jam sibuk, kondisi cuaca). Fitur durasi perjalanan yang berfluktuasi memungkinkan VRP untuk memperhitungkan kondisi aktual seperti kemacetan perkotaan, di mana kecepatan perjalanan tidak konstan karena variasi kepadatan lalu lintas. Sebagai akibatnya, TDVRP adalah model yang relevan dan berguna untuk mengungkap masalah kemacetan lalu lintas yang berulang dan untuk mengeksplorasi bagaimana cara menghindarinya
3)
Pickup and Delivery Problem (1967)Pickup and Delivery Problem (PDP) diperkenalkan oleh Wilson and Weissberg pada tahun 1967. Model yang paling umum dari PDP adalah di mana pesanan pelanggan terdiri dari dua bagian: pickup di satu lokasi dan pengiriman di lokasi lain dan semua kendaraan berangkat dari dan kembali ke depot pusat
4)
Multi-depot VRP (1969)6
Multi-depot VRP (MDVRP), yang pertama kali dipelajari oleh Tillman (1969), berisi lebih dari satu depot dan setiap pelanggan dikunjungi oleh kendaraan yang ditugaskan ke salah satu depot ini (yaitu setiap rute kendaraan harus mulai dan berakhir di depot yang sama).
5)
Stochastic VRP (1969)Stochastic VRP (SVRP) muncul ketika beberapa elemen seperti permintaan pelanggan, waktu perjalanan, dan bahkan set pelanggan dalam masalah routing adalah acak. Teori probabilitas adalah alat utama untuk mewakili ketidakpastian dalam model matematika dalam konteks ini.
6)
Location Routing Problem (1973)Pengamatan yang telah dilakukan menunjukkan bahwa lokasi depot terpisah dan rute kendaraan sering menghasilkan solusi yang kurang optimal dan menghasilkan biaya tambahan. Hal tersebut yang memotivasi munculnya Location Routing Problem (LRP) oleh Watson-Gandy and Dohrn (1973). Dalam LRP, keputusan terdiri dari membuka satu set depot dan merancang sejumlah rute untuk setiap depot yang dibuka, dengan tujuan meminimalkan biaya keseluruhan yang terdiri dari biaya tetap membuka depot dan biaya rute.
7)
Periodic VRP (1974)Beltrami and Bodin (1974) mengembangkan algoritma untuk memecahkan masalah rute pengumpulan limbah kota dengan kendala waktu, di mana lokasi (pelanggan) membutuhkan jumlah kunjungan yang berbeda dan kombinasi hari yang berbeda untuk kunjungan dalam seminggu. Mengingat jadwal kunjungan ini diminta oleh pelanggan, VRP klasik diperluas tidak hanya untuk menentukan rute terpendek tetapi juga untuk menetapkan tur ke hari-hari tertentu dalam seminggu. Tujuannya adalah untuk menemukan solusi routing yang layak sehingga total biaya rute selama horizon masa pakai (minggu) diminimalkan.
8)
Dynamic VRP (1976)VRP tradisional berhubungan dengan lingkungan operasional deterministik di mana semua informasi diketahui (offline) sebelum rute dibuat dan tetap statis selama pelaksanaan rencana rute. Namun, keadaan di dunia nyata tidak
7
selalu deterministik dan statis karena ketidakpastian, seperti kerusakan kendaraan, kontrol lalu lintas, dan permintaan pelanggan yang terus menerus, sering terjadi. Mencerminkan ketidakpastian tersebut dalam lingkungan operasional yang dinamis, Dynamic VRP (DVRP) menampilkan mode yang sedang berlangsung di mana informasi seperti lokasi kendaraan, pesanan pelanggan terungkap dari waktu ke waktu. DVRP biasanya mempelajari operasi dinamis di mana permintaan pelanggan dirilis selama periode perencanaan (permintaan online) dan harus ditugaskan secara real time ke kendaraan yang sesuai. Hal ini dimotivasi oleh berbagai aplikasi kehidupan nyata seperti manajemen armada dinamis, sistem distribusi yang dikelola vendor, layanan kurir, layanan perbaikan atau penyelamatan, layanan dial-a- ride, layanan darurat, serta layanan taksi
9)
Inventory Routing Problem (1984)Inventory Routing Problem (IRP) pertama kali dipertimbangkan oleh Bell et al. (1983) yang berurusan dengan distribusi produk udara dalam hal manajemen persediaan terpadu dan pengiriman kendaraan. Fitur utama IRP adalah untuk menjamin bahwa tidak ada kehabisan stok di setiap pelanggan.
10)
Fleet Size and Mix Vehicle Routing Problem (1984)Pada kenyataannya, masalah umum yang mengganggu pembuat keputusan logistik adalah: Berapa banyak dan ukuran kendaraan apa yang diperlukan untuk mengakomodasi permintaan dengan biaya yang paling sedikit. The Fleet Size and Mix VRP (FSMVRP) adalah menentukan kombinasi paling ekonomis dari kendaraan ketika mempertimbangkan trade-off antara biaya kendaraan tetap dan biaya variabel proporsional dengan jarak yang ditempuh. Kasus yang lebih kompleks dalam masalah ukuran kendaraan adalah mempertimbangkan kendaraan heterogen dengan kapasitas dan biaya perjalanan yang berbeda.
11)
Multi-Compartment VRP (1985)Multi-Compartment VRP (MCVRP) berbeda dari VRP tradisional karena barang pada MCVRP dalam keadaan homogen dan tidak dapat dicampur, dalam arti bahwa mereka harus dikirim dalam berbagai kompartemen pada kendaraan yang sama. Dalam MCVRP, setiap pelanggan meminta satu atau
8
lebih jenis produk; setiap produk yang dibutuhkan oleh pelanggan harus dikirimkan hanya oleh satu kendaraan dalam artian permintaan pelanggan untuk satu produk tertentu tidak dapat dibagi. Namun, beberapa kunjungan diizinkan untuk mengirimkan produk yang diminta berbeda untuk memenuhi permintaan produk. MCVR secara alami melakukan beberapa industri, seperti pengiriman makanan ke toserba dan distribusi bahan bakar.
12)
Multi-Compartment VRP (1985)Multi-Compartment VRP (MCVRP) berbeda dari VRP tradisional karena barang pada MCVRP dalam keadaan homogen dan tidak dapat dicampur, dalam arti bahwa mereka harus dikirim dalam berbagai kompartemen pada kendaraan yang sama. Dalam MCVRP, setiap pelanggan meminta satu atau lebih jenis produk; setiap produk yang dibutuhkan oleh pelanggan harus dikirimkan hanya oleh satu kendaraan dalam artian permintaan pelanggan untuk satu produk tertentu tidak dapat dibagi. Namun, beberapa kunjungan diizinkan untuk mengirimkan produk yang diminta berbeda untuk memenuhi permintaan produk. MCVR secara alami melakukan beberapa industri, seperti pengiriman makanan ke toserba dan distribusi bahan bakar.
13)
Site-dependent VRP (1986)Dalam Site-dependent VRP ada independensi yang kompatibel antara pelanggan dan jenis kendaraan. Setiap pelanggan diizinkan untuk dikunjungi oleh hanya satu jenis kendaraan daripada semua jenis. Satu pelanggan harus memilih hanya satu jenis rangkaian jenis kendaraan yang diijinkan..
14)
Split-delivery VRP (1989)Di sebagian besar VRP yang disebutkan di atas, setiap pelanggan diasumsikan dikunjungi oleh kendaraan hanya sekali saja. Namun, hal ini tidak selalu realistis karena terkadang permintaan pelanggan melebihi kapasitas kendaraan. Dalam hal ini, batasan harus dilonggarkan untuk memungkinkan setiap pelanggan dilayani oleh lebih dari satu kendaraan.
Split-delivery VRP (SDVRP), merupakan pengembangan dari VRP yang berkaitan dengan operasi kehidupan nyata ini, menunjukkan bahwa
9
penghematan biaya yang luar biasa berkaitan dengan jumlah kendaraan yang digunakan dan total jarak perjalanan dapat dicapai oleh pengiriman split.
15)
Multi-echelon VRP (2009)Multi-echelon VRP (MEVRP) mempelajari perpindahan arus dalam strategi distribusi multi-eselon, di mana pengiriman barang dari tempat asal ke pelanggan dikirimkan melalui intermediate depot.
16)
VRP with Time Windows (1977)VRPTW adalah generalisasi masalah perutean kendaraan klasik dengan kompleksitas tambahan batasan waktu jendela. Tujuan VRPTW adalah untuk melayani semua pelanggan tanpa melanggar batasan kapasitas kendaraan dan batasan waktu dengan jumlah minimum kendaraan. Hal tersebut untuk jumlah rute yang sama dengan jarak tempuh perjalanan minimum yang diikuti oleh waktu jadwal minimum dan waktu tunggu minimum.
2.2 Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP)
Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) merupakan masalah merancang pengiriman yang optimal dari satu atau lebih depot ke sejumlah pelanggan yang tersebar secara geografis dengan batasan kapasitas muatan kendaraan (Baldacci, Hadjiconstantinou, & Mingozzi, 2004). CVRP biasanya memiliki n- kendaraan dengan kapasitas yang sama pada suatu depot untuk melayani sejumlah konsumen atau retail.
Depot akan menentukan rute yang akan dilalui oleh kendaraan untuk mengirim barang ke sejumlah retail. Pada CVRP seringkali diasumsikan bahwa perjalanan kendaraan akan berawal dan berakhir di depot yang sama. Pemilihan rute juga dilakukan dengan mempertimbangkan kapasitas kendaraan.
Dalam CVRP yang diperkenalkan oleh Szeto, Wu, and Ho (2011) kendaraan dengan kapasitas terbatas terletak di depot dalam grafik Dimana merupakan vertex set dan adalah set tepi yang menghubungkan sepasang simpul pada grafik tersebut. mewakili pelanggan, setiap pelanggan dikaitkan dengan permintaan non-negatif dan waktu layanan non-negatif Vertex 0 mewakili depot dengan kendaraan homogen berkapasitas . Ukuran kendaraan diperlakukan sebagai variabel keputusan. Setiap sisi
10
terkait dengan biaya perjalanan atau waktu perjalanan. Setiap simpul kecuali depot memiliki objek dengan bobot positif. Tujuannya adalah untuk menyusun jadwal perjalanan kendaraan sehingga semua barang dibawa ke depot dan jarak total yang ditempuh oleh kendaraan diminimalkan.
Capacitated VRP (CVRP) adalah masalah optimasi kombinatorial yang secara umum dapat digambarkan sebagai berikut: barang akan dikirim ke satu set pelanggan dengan kendaraan dari depot pusat. Lokasi depot dan pelanggan diberikan. Tujuannya adalah untuk menentukan jadwal rute yang memungkinkan yang meminimalkan jarak atau total biaya dengan kendala-kendala berikut (Chen, Yang, & Wu, 2006) :
a. Setiap pelanggan dilayani tepat sekali dengan satu kendaraan;
b. Setiap kendaraan memulai dan mengakhiri rutenya di depot;
c. Total panjang setiap rute tidak boleh melebihi batasan;
d. Total permintaan rute apa pun tidak boleh melebihi kapasitas kendaraan.
2.2.1 CVRP with fuel consumption
Menurut Eglese and Bekta¸ s (2014) jumlah konsumsi bahan bakar yang dikeluarkan oleh kendaraan berbanding lurus dengan konsumsi bahan bakar yang digunakan. Dalam literatur, Eglese and Bekta¸ s (2014) menyebutkan bahwa ada dua cara untuk memperkirakan jumlah konsumsi bahan bakar yang digunakan kendaraan:
pertama yaitu dengan on-road measurements, yang didasarkan pada pengumpulan data real-time dari emisi pada kendaraan yang sedang berjalan, dan yang kedua adalah analytical fuel consumption models , yang memperkirakan konsumsi bahan bakar berdasarkan pada jenis kendaraan, muatan, kecepatan kendaraan, dan parameter lainnya.
Faktor yang mempengaruhi biaya kendaraan selama perjalanan pendistribusian barang dibagi menjadi dua: Faktor pertama termasuk jarak, beban, kecepatan, kondisi jalan, tingkat konsumsi bahan bakar (FCR) - konsumsi bahan bakar per satuan jarak, dan harga bahan bakar yang memiliki hubungan langsung dengan jadwal perjalanan. Faktor kedua tidak memiliki hubungan langsung dengan jadwal perjalanan, yang termasuk penyusutan dari ban dan kendaraan, perawatan, upah pengemudi, dan pajak (Baldacci et al., 2004)
11
Sebagai perbandingan, faktor pertama secara langsung terkait dengan konsumsi bahan bakar oleh karenanya dapat dianggap sebagai biaya variabel atau biaya bahan bakar. Selain itu dengan menjaga faktor lain secara konstan, konsumsi bahan bakar dapat tergantung pada jarak dan muatan. Sebagai contoh, biaya variabel kendaraan kosong selalu lebih rendah daripada biaya kendaraan penuh saat bepergian di sepanjang rute tertentu dengan kecepatan yang sama. Menurut Tavares, Zsigraiova, Semiao, and Carvalho (2008) hanya ada tiga level beban kendaraan yang di pertimbangkan: setengah muatan beban saat mengumpulkan barang, muatan penuh ketika di jalan ke lokasi pengiriman, dan tidak ada beban muatan di jalan saat kembali.
2.2.2 Model Matematis CVRP
Secara umum CVRP memiliki jaringan antar pelanggan yang simetris dan bertujuan untuk meminimalkan total jarak perjalanan kendaraan. Terdapat beberapa batasan (constraint) yang dipertimbangkan dalam model CVRP diantaranya adalah;
setiap pelanggan dilayani hanya sekali oleh satu kendaraan, setiap kendaraan berawal dan berakhir di depot yang sama, total permintaan untuk setiap rute kunjungan tidak boleh melebihi kapasitas kendaraan. Formulasi model matematika yang di tulis pada penelitian ini mengacu pada artikel Xiao, Zhao, Kaku, and Xu (2012). Agar sesuai dengan kondisi pada studi ini yaitu meminimasi biaya distribusi yang mempertimbangkan konsumsi bahan bakar, maka fungsi tujuan dikembangkan seperti di bawah ini.
Keterangn notasi yang akan digunakan dalam persamaan model matematis :
12
Dalam model matematis CVRP yang digunakan di asumsikan terdapat pelanggan dengan permintaan , , satu depot dilambangkan sebagai , dan sebagai kendaraan homogen dengan kapasitas terbatas. Setiap kendaraan berangkat dan kembali ke stasiun setelah melayani semua pelanggan. Biaya tetap dan kapasitas masing-masing kendaraan adalah dan . Model matematis yang dikembangkan dari fungsi tujuan CVRP Xiao et al. (2012) sebagai berikut:
∑ ∑ ∑ .….…...1
∑ ………..…...2
∑ ∑ …………..………3
∑ ∑ …….…………....4
………....5
………6
Dalam Persamaan (1) - (6), ada dua set variabel keputusan: dan Variabel jika simpul j adalah titik pertama yang dikunjungi oleh sembarang kendaraan setelah ia meninggalkan , jika tidak ; adalah beban (berat muatan) yang dibawa oleh kendaraan saat bepergian dari titik ke titik .
Item pertama dalam fungsi objektif adalah jumlah biaya tetap kendaraan, dan item kedua adalah jumlah dari biaya bahan bakar semua kendaraan. Kendala (2) mewakili setiap pelanggan yang harus dikunjungi dan hanya dapat dikunjungi oleh satu kendaraan; kendala (3) menunjukkan kendaraan apa pun yang tiba di suatu titik
13
dan itu harus pergi dari titik itu juga; kendala (4) menunjukkan berkurangnya muatan kendaraan setelah itu mengunjungi pelanggan dan menyamai permintaan pelanggan, yang juga melarang sub-tur ilegal; kendala (5) membatasi beban maksimal yang dibawa oleh kendaraan dan memaksa untuk nol saat ; kendala integralitas dalam persamaan (6).
Pada penelitian ini, FCR per unit di hitung berdasarakan node i ke j. Penelitian sebelumnya FCR per unit memiliki nilai konstan karena kondisi lalu lintas antar node dianggap lancar. Sedangkan pada penelitian ini kami memperhatikan kemacetan yang terjadi dengan menghitung FCR per unit tiap node. Sehingga pada penelitian sebelumnya nilai berubah menjadi
2.1.1 Kalkulasi Konsumsi Bahan Bakar
Pada studi ini, model perhitungan konsumsi bahan bakar merujuk pada penelitian yang dilakukan oleh Xiao et al. (2012). Menurut Xiao et al. (2012) jarak bepergian per satuan volume bahan bakar yang digunakan sangat berkorelasi dengan berat kotor kendaraan, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 1. Garis merah (dengan tanda foursquare) pada gambar menunjukkan bahwa jarak yang ditempuh per volume unit bahan bakar yang digunakan secara kasar berbanding terbalik dengan berat kendaraan. Gambar. 2 ubahan dari Gambar. 1 yang mewakili fungsi FCR tergantung pada beban, di mana Koordinat X adalah berat kendaraan dalam kilogram dan Koordinat Y adalah FCR dalam l / km
Gambar 2.1 Data statistik tentang jarak tempuh kendaraan
untuk pembakaran minyak per liter hingga bobotnya Gambar 2.2 FCR vs berat
kombinasi kotor kendaraan
14
Untuk menentukan kapasitas berat maksimal kendaraan yang dapat dibawa dengan mempertimbangkan FCR sebagai berikut:
………. ……..…..7
………....………..…8 ………..………..………..….9
……….………...10
∑ ∑ ∑ ∑ …………....11
...…...12
Kedua parameter dan dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan (9) dengan diberi bobot kendaraan saat kosong dan terisi penuh dalam kondisi tertentu (dengan medan, kecepatan kendaraan, dll. tetap tidak berubah).Persamaan (9) menunjukkan bahwa: 1) hubungan linear dapat ditemukan antara FCR dan muatan kendaraan, di mana intersep sama dengan dan kemiringannya adalah ; dan 2) beban kendaraan sama penting untuk jarak yang ditempuh dalam meminimalkan biaya bahan bakar.
2.3 Large Rank Value (LRV)
Untuk menangani vektor kontinu yang dihasilkan oleh operator mutasi, penelitian ini mengusulkan representasi Large Rank Value (LRV). Aturan LRV baru diusulkan berdasarkan kunci acak. Aturan ini dapat membantu untuk mengubah pengkodean yang terus menerus menjadi permutasi pekerjaan. Dalam LRV, nilai kontinu diurutkan dengan penurunan jarak pemesan, Dengan menggunakan aturan LRV, kita dapat mengubah vektor individu kontinu di DE menjadi permutasi pekerjaan diskrit. Secara khusus, dalam aturan LRV nilai terbesar dari sebuah vektor adalah yang pertama dipilih sebagai urutan pertama permutasi pekerjaan(Li & Yin, 2013). Setelah itu, yang kedua nilai terbesar dipilih
15
sebagai nilai kedua. Dengan cara ini, semua nilai vektor akan ditangani untuk mengubah vektor menjadi permutasi pekerjaan. Kami menggunakan contoh sederhana untuk mengilustrasikan aturan LRV di tabel 2.1.
Tabel 2.1 Contoh pemetaan LRV
Store A B C D E F
Values 6 10 2 15 8 4
Rank Position
4 2 6 1 3 5
Dalam contoh ini, karena nilai terbesar adalah 15, maka store D dipilih dan diberi nilai peringkat satu; kemudian store B dipilih karena nilai terbesar kedua adalah 10; Dengan cara yang sama, permutasi pekerjaan dapat diperoleh, yaitu p = [D,B,E,A,F,C].
2.4 Dasar Teori Spotted Hyena Optimizer
Spotted hyena Optimization (SHO) adalah pengembangan algoritma metaheuristik yang dilihat dari teknik berburu dan hubungan sosial hyena tutul (Dhiman & Kumar, 2017). Menurut Dhiman and Kumar (2017), kelebihan SHO adalah :
1. Algoritma yang diusulkan menyimpan solusi terbaik yang diperoleh sejauh ini selama iterasi.
2. Mekanisme pengepungan yang diusulkan mendefinisikan lingkungan berbentuk lingkaran di sekitar solusi yang dapat diperluas ke dimensi yang lebih tinggi sebagai hyper-sphere.
3. Vektor acak B dan E membantu solusi kandidat untuk memiliki hyper- spheres dengan posisi acak yang berbeda.
4. Metode berburu yang diusulkan memungkinkan solusi kandidat untuk menemukan kemungkinan posisi mangsa.
5. Kemungkinan eksplorasi dan eksploitasi dengan nilai yang disesuaikan dari vektor E dan h dan memungkinkan SHO untuk dengan mudah berpindah antara eksplorasi dan eksploitasi.
16
6. Dengan vektor E, setengah dari iterasi didedikasikan untuk pencarian (eksplorasi) (| E | ≥1) dan separuh lainnya ditujukan untuk berburu (eksploitasi) (| E | ≤1).
Keterangn notasi yang akan digunakan dalam model matematika SHO :
⃗⃗ jarak antara mangsa dan hyena tutul iterasi saat ini
⃗ = upperbound ⃗ = lowerbound
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = menunjukkan vektor posisi mangsa ⃗ = vektor posisi hyena tutul
⃗ = iterasi maksimum
⃗⃗⃗⃗ , = vektor acak dalam )
⃗⃗⃗⃗⃗ = menentukan posisi hyena terbaik yang terlihat pertama, ⃗⃗⃗⃗⃗ = menunjukkan posisi hyena lainnya yang terlihat.
= menunjukkan jumlah hyena tutul = vektor acak dalam
= menentukan jumlah solusi dan menghitung semua solusi kandidat setelah penambahan dengan
⃗⃗⃗⃗ = kelompok atau kluster dari
⃗ = menyimpan solusi terbaik dan memperbarui posisi agen pencarian lain sesuai dengan posisi agen pencarian terbaik
Berikut adalah langkah – langkah untuk algoritma Spotted Hyena Optimization (SHO) :
1. Mengitari mangsa
Hyena tutul bisa akrab dengan lokasi mangsa dan mengelilinginya. Untuk memodelkan hierarki sosial dari hyena tutul secara matematis, solusi kandidat terbaik saat ini diangggap adalah target atau sasaran mangsa yang mendekati optimal. Agen pencarian lainnya akan mencoba memperbarui posisi mereka, setelah solusi pencarian kandidat terbaik ditemukan Dari penelitian yang telah
17
dilakukan oleh Dhiman and Kaur (2017) perilaku sosial hyena dalam kegiatan distribusi dilambangkan dengan mangsa sebagai solusi optimal dan hyena adalah rute yang dituju. Sehingga dalam proses pencariannya akan terdapat beberapa hyena yang akan mejadi kandidat sebagai solusi terbaik. Dalam penelitian ini mangsa merupakan total biaya transportasi yang optimal.. Model matematika dari perilaku ini diwakili oleh persamaan berikut:
⃗⃗ | ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ | ……….13 ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ………..….14 Dimana ⃗⃗ menentukan jarak antara mangsa dan hyena tutul, menunjukkan iterasi saat ini, ⃗ dan ⃗ adalah vektor co-efisien, ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
menunjukkan vektor posisi mangsa. ⃗ adalah vektor posisi hyena tutul . Namun, dan adalah nilai absolut dan multiplikasi dengan vektor masing-masing.
Vektor ⃗ dan ⃗ dihitung sebagai berikut:
⃗ ⃗⃗⃗⃗ ……….15 ⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ……….16
⃗ = 5 – (Iteration *(5/maxiteration)) ……….……17
Untuk menyeimbangkan eksplorasi dan eksploitasi secara tepat, ⃗ adalah garis awal dikurangi dari 5 ke 0 selama jumlah iterasi maksimum (Iterasi Max). Untuk kedepannya, mekanisme ini mendorong eksploitasi lebih banyak karena nilai iterasi meningkat. Namun, ⃗⃗⃗⃗ , adalah vektor acak dalam ).
2. Berburu
Hyena tutul biasanya hidup dan berburu dalam kelompok dan bergantung pada jaringan teman yang dipercaya dan kemampuan untuk mengenali lokasi mangsa. Untuk mendefinisikan perilaku hyena tutul secara matematis, dilakukan pendugaan bahwa agen pencarian terbaik dan optimal memiliki pengetahuan mengenai lokasi mangsa. Agen pencarian lainnya membuat sebuah cluster, grup teman tepercaya, menuju agen pencarian terbaik dan menyimpan solusi terbaik
18
yang diperoleh sejauh ini untuk memperbarui posisi mereka. Persamaan berikut diusulkan dalam mekanisme ini:
⃗⃗⃗⃗⃗ | ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ | ………18 ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ - ⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗ ……….………..19 ⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ +1 + ……. + ⃗⃗⃗⃗⃗ +N ………20
Dimana ⃗⃗⃗⃗⃗ menentukan posisi hyena terbaik yang terlihat pertama, ⃗⃗⃗⃗⃗
menunjukkan posisi hyena lainnya yang terlihat. Di sini, menunjukkan jumlah hyena tutul yang dihitung sebagai berikut:
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ..……..21 Dimana adalah vektor acak dalam menentukan jumlah solusi dan menghitung semua solusi kandidat setelah penambahan dengan , yang jauh mirip dengan solusi optimal terbaik di ruang pencarian yang diberikan, dan ⃗⃗⃗⃗ adalah kelompok atau kluster dari jumlah solusi optimal.
3. Menyerang Mangsa (eksploitasi)
Untuk memodelkan secara matematis serangan mangsa, maka perlu melakukan penuruan nilai vektor ⃗ . Variasi dalam vektor ⃗⃗⃗ juga menurun untuk mengubah nilai dalam vektor ⃗ yang dapat menurun dari 5 menjadi 0 selama iterasi. Formulasi matematika untuk menyerang mangsa adalah sebagai berikut:
⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ………...22
Dimana ⃗ menyimpan solusi terbaik dan memperbarui posisi agen pencarian lain sesuai dengan posisi agen pencarian terbaik. Algoritma SHO memungkinkan agen pencariannya untuk memperbarui posisi mereka dan menyerang mangsa.
4. Mencari mangsa (eksplorasi)
Hyena tutul sebagian besar mencari mangsa sesuai dengan posisi kelompok atau kluster hyena tutul yang berada di vektor ⃗⃗⃗⃗ . Mereka menjauh dari satu sama lain untuk mencari dan menyerang mangsa. Oleh karena itu Dhiman
19
and Kumar (2017), menggunakan ⃗ dengan nilai acak yang lebih besar dari atau kurang dari untuk memaksa agen pencarian menjauh dari mangsa.
Mekanisme ini memungkinkan algoritma SHO untuk mencari secara global.
Konstituen lain dari algoritma SHO yang memungkinkan untuk dieksplorasi adalah ⃗ . Dalam Persamaan. (15), vektor ⃗ berisi nilai acak yang memberikan bobot acak mangsa. Untuk menunjukkan perilaku yang lebih acak dari algoritma SHO, asumsikan vektor ⃗ > 1 hal ini lebih diutamakan daripada ⃗ < 1 untuk menunjukkan efek dalam jarak seperti yang dapat dilihat pada Persamaan. (15).
Ini akan membantu untuk eksplorasi dan penghindaran optima lokal.
Tergantung pada posisi hyena tutul, ia dapat secara acak melepaskan bobot ke mangsa dan mungkin membuatnya kaku atau lebih jauh untuk meraih hyena tutul.
Sengaja membutuhkan vektor ⃗ untuk memberikan nilai acak untuk eksplorasi tidak hanya selama iterasi awal tetapi juga iterasi akhir. Mekanisme ini sangat membantu untuk menghindari masalah optima lokal, lebih dari iterasi akhir.
Akhirnya, algoritma SHO diakhiri dengan memenuhi kriteria terminasi.
5. Kompleksitas komputasi a. Kompleksitas waktu
Inisialisasi populasi SHO membutuhkan waktu di mana menunjukkan jumlah iterasi untuk menghasilkan populasi acak yang didasarkan pada jumlah agen pencarian, batas bawah, dan upperbound fungsi tes. Namun, dim menunjukkan dimensi fungsi pengujian untuk memeriksa dan menyesuaikan solusi yang melampaui ruang pencarian.
Pada langkah berikutnya, kesesuaian setiap agen membutuhkan waktu di mana adalah jumlah maksimum dari iterasi untuk mensimulasikan algoritma yang diusulkan.
Membutuhkan waktu untuk menentukan kelompok hyena tutul di mana adalah iterasi maksimum suatu algoritma dan adalah nilai penghitungan hyena tutul.
Langkah 2 dan 3 diulang sampai ditemukan hasil memuaskan yang membutuhkan waktu
20
Total kompleksitas Langkah 2 dan 3 adalah Oleh karena itu, kompleksitas waktu keseluruhan dari algoritma SHO adalah
b. Kompleksitas ruang
Kompleksitas ruang dari algoritma SHO adalah jumlah ruang maksimum yang digunakan pada satu waktu yang dipertimbangkan selama proses inisialisasi. Dengan demikian, total kompleksitas ruang dari algoritma SHO adalah
21
Hasilkan populasi hyena tutul awal
Pilih parameter awal
Menghitung nilai fitness pada setiap agen pencarian
Tentukan kelompok solusi optimal menggunakan Persamaan. (20) dan (21)
Perbarui posisi setiap solusi optimal menggunakan persamaan (22)
Hitung nilai fitness agen pencarian yang diperbarui
Perbarui posisi setiap agen pencarian jika ada solusi yang lebih baik daripada solusi optimal
sebelumnya
Perbarui grup hyena tutul berdasarkan nilai fitness yang diperbarui dari agen pencarian
Checking the stopping criteria
Kembali ke solusi optimal yang terbaik
Selesai Mulai
Yes No
Gambar 2.3 Flowchart SHO
22
Gambar 2.3 merupakan tahapan penyelesaian algoritma Spotted hyena Optimization (SHO).
Tabel 2.2 Pseudocode SHO Algorithm 1 Pseudo-code Spotted Hyena Optimizer Input: the spotted hyenas population P i ( i = 1 , 2 , . . . , n ) Output: the best search agent
1: procedure SHO
2: Initialize the parameters h, B, E and N 3: Calculate the fitness of each search agent 4: P h = the best search agent
5: C h = the group or cluster of all far optimal solutions 6: while ( x < Max number of iterations ) do 7: for each search agent do
8: Update the position of current agent by Eq. (10) 9: end for
10: Update h, B, E and N
11: Check if any search agent goes beyond the given search space and then adjust it
12: Calculate the fitness of each search agent
13: Update P h if there is a better solution than previous optimal solution 14: Update the group C h w.r.t P h
15: x = x + 1 16: end while 17: return P h 8: end procedure
2.5 Penelitian Terdahulu
Penelitian terdahulu mengenai Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) berguna sebagai bahan rujukan bagi peneliti dalam melakukan penelitian ini.
Beberapa penelitian terdahulu dapat dilihat pada tabel 2.1.
23
Tabel 2.3 Penelitian Terdahulu
Author Judul Tahun Fungsi tujuan Algoritma Jenis
pendekatan Khachay and
Ogorodnikov (2018)
Improved polynomial time approximation scheme for
capacitated vehicle routing problem with time windows
2018 Meminimalkan total biaya transportasi
Polynomial time approximation scheme
Heuristic
Basuki, Hidayat, and Aji (2019)
Application of saving matrix methods and crossentropy for capacitated vehicle routing
problem(cvrp) resolving
2019 Meminimasi biaya
transportasi termasuk biaya bahan bakar kendaraan yang digunakan untuk mendistribusikan produk
Saving matrix method and the cross entropy method
Heuristic
Leggieri and Haouari (2018)
A matheuristic for the asymmetric capacitated vehicle routing problem
2018 Meminimasi total biaya transportasi (jumlah biaya setiap rute)
Novel
metaheuristic
Metaheuristic
Zhang, Wei, and Lim (2015)
An evolutionary local search for the capacitated vehicle routing problem minimizing fuel consumption under three-dimensional loading constraints.
2015 Meminimalkan total biaya transportasi yang termasuk biaya konsumsi bahan bakar. Dalam masalah ini, biaya didefinisikan sebagai total konsumsi bahan bakar.
Evolutionary local search
Metaheuristic
Hannan et al.
(2018)
Capacitated vehicle- routing problem model for scheduled solid waste
collection and route optimization using pso algorithm
2018 Meminimalkan total biaya distribusi dan jarak
Particle Swarm Optimization (PSO)
Metaheuristic
Zhou et al.
(2016)
Evolutionary multitasking in combinatorial search spaces: a case study in capacitated vehicle
2016 Meminimalkan biaya transportasi
Multifactorial Evolutionary Algorithm (MFEA)
Metaheuristic
24 routing problem
Letchford and Salazar- González (2019)
The capacitated vehicle routing problem: stronger bounds in pseudo- polynomial time
2019 Meminimumkan koleksi baiya di setiap rute kendaraan
Column-generation technique
Integer programming
Bernal, Escobar, Paz, Linfati, and Gatica (2018)
A probabilistic granular tabu search for the distance constrained capacitated vehicle routing problem
2018 Meminimalkan jumlah biaya variabel yang terkait dengan jarak yang
ditempuh oleh rute yang dilakukan
Probabilistic Granular Tabu Search (PGTS)
Metaheuristic
Liu, Luo, Qin, and Lim (2018)
A branch-and-cut algorithm for the two-echelon capacitated vehicle routing problem with grouping constraints.
2018 Meminimalkan total biaya, terdiri dari biaya rute kendaraan dan biaya penanganan di satelit
Branch-and-cut algorithm
Heuristic
Teymourian, Kayvanfar, Komaki, and Zandieh (2016)
Enhanced intelligent water drops and cuckoo search algorithms for solving the
capacitated vehicle routing problem
2016 Meminimalkan biaya perjalanan
Local Search Hybrid Algorithm (LSHA) and Post- Optimization Hybrid Algorithm (POHA).
Hybrid meta- heuristic
