Abstrak—Tujuan penelitian ini adalah untuk mengendalikan proses yang saling berinteraksi dalam region fase non minimum.
Proses yang saling berinteraksi dapat diwakili dengan proses pada Quadruple Tank. Quadruple Tank merupakan proses pengendalian empat tangki yang saling berinteraksi, dimana terdapat dua variabel manipulative dan dua variabel terukur.
Untuk menghasilkan proses dalam area fase non minimum variabel yang digunakan adalah luas alas tangki dan laju aliran.
Metode pertama yang dilakukan adalah menurunkan fungsi transfer proses. Kemudian memvariasikan fungsi transfer model proses. Selanjutnya menentukan pasangan antara manipulated dan process variable. Kemudian melakukan penyetelan pengendali P-Only controller (Proportional) dan IMC (Internal Model Control). Perbandingan IAE (Integral of the absolute value of the error) antara P-only controller dengan IMC didapatkan tidak berbeda jauh, hal ini dikarenakan fungsi transfer proses yang diperoleh adalah bentuk tanpa waktu tunda sedangkan tujuan asal adanya Internal Model Control adalah untuk mengatasi masalah time delay pada pengendali konvensional.
Sehingga untuk sistem quadruple tank ini yang tidak memiliki time delay tentu penggunaan Internal Model Control tidak terlalu signifikan, selain itu pengendalian pada fase non minimum memang lebih sukar daripada pada fase minimum maupun fase zero. Pengaruh interaksi juga menghasilkan nilai offset yang cukup besar. Adanya interaksi yang besar dapat dilihat pada hasil respon grafik yang terjadi osilasi.
Kata Kunci — Internal Model Control, Proses Multivariabel, P- Only Controller, Quadruple Tank.
I. PENDAHULUAN
ROSES di industri memiliki karakteristik sebagai proses yang multivariabel, serta dipengaruhi oleh gangguan- gangguan yang dapat merugikan bagi proses. Karakteristik lain yang sering terjadi adalah adanya interaksi antara variabel-variabel proses serta kehadiran waktu tunda yang sangat besar dan bergantung waktu. Operasi yang kompleks dari proses dengan karakteristik di atas menyebabkan masalah yang sulit bagi perancangan dan implementasi sistem kontrol yang robust untuk mendapatkan performa yang baik
Proses pengendalian empat tangki (quadruple tank) merupakan prototype yang mewakili proses pengendalian multivariabel yang sangat kompleks. Pengendalian ini menggunakan empat tangki yang saling berinteraksi dimana terdapat dua variabel manipulasi (aliran inputan) dan dua variabel terukur (dua tangki bawah). Alat ini dibangun dari dua proses tangki ganda biasa dengan menggunakan sepasang valve untuk membagi aliran air dari pompa ke tangki yang berbeda. Sistem ini dibuat untuk mengendalikan ketinggian air
di kedua tangki bawah. Ketinggian air dipengaruhi oleh aliran air yang dipompa dan juga aliran air yang berasal dari tangki diatasnya[1]. Sehingga dari fenomena yang terjadi dapat dipelajari beberapa karakteristik interaksi yang terjadi pada sistem pengendalian layaknya dalam dunia industri.
Gambar 1 Proses Quadruple Tank
Internal Model Control (IMC) adalah salah satu sistem kontrol berbasis model yang digagas oleh Garcia dan Morari pada tahun 1985[2]. Struktur IMC ditunjukkan oleh Gambar 1.
IMC menggunakan eksplisit model serta kestabilan internal.
Hal ini menunjukkan jika plant stabil, maka stabilitas pada respon proses dapat digaransi dengan menggunakan kontroler model stabil.
Gambar 2. Internal Model Control
Penelitian ini bertujuan untuk mendapatkan parameter pengendali Internal Model Control pada proses Quadruple Tank yang merupakan proses multivariabel 2 x 2. Untuk mengukur performansi Internal Model Control maka hasil akan dibandingkan dengan tuning proses dengan menggunakan pengendali konvensional P-Only Controller.
Performa yang baik diukur berdasarkan harga IAE total yang diperoleh.
Tuning Parameter Pengendali MIMO IMC pada Proses Quadruple Tank
Sony Ardian Affandy, Fariz Hidayat, Juwari , Renanto
Jurusan Teknik Kimia, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail: [email protected]
P
II. URAIANPENELITIAN
Perhitungan elemen RGA dimana harga elemen λ11
ditentukan dari harga gain prosesnya saja[3].
(1) Dalam penelitian ini harga K11, K12, K21, K22 untuk semua model bernilai positif. Dari seluruh model proses yang dipelajari diberikan hasil perhitungan elemen RGA dimana untuk semua variabel bernilai -0.2 (negatif 0.2). Harga RGA yang negatif ini juga dikarenakan proses berada pada fase non minimum.
A.Fase Non-Minimum
Fase non minimum terjadi ketika aliran ke tangki bawah lebih kecil daripada aliran ke tangki atas (0 ≤ γ1 + γ2 < 1). Fase non minimum secara umum memberikan nilai λ11 kurang dari nol (negatif) berkisar antara -1 dan 0. Ini berarti harga penyebut bernilai negatif dan lebih besar dari pembilangnya, dengan kata lain K11K22< K12K21. Hal ini menunjukkan efek aksi balik dari loop lain yang berinteraksi tidak hanya berlawanan arah dengan efek utama, tetapi juga lebih dominan[4].
B. Pemilihan Pairing Konfigurasi Pengendalian
Dengan menjalankan program untuk analisis interaksi, hasil running dari program tersebut secara langsung dapat digunakan untuk menentukan pairing pengendali yang tepat untuk setiap model. Seperti yang telah dijelaskan pada Bab II, sistem pengendalian 2x2 memiliki dua alternatif pairing pengendali. Alternatif pairing yang pertama adalah pairing 1- 1/2-2, dimana Gc1 akan melakukan aksi korektif terhadap U1
untuk setiap perubahan Y1 terhadap nilai set point-nya (Ysp1).
Sedangkan Gc2akan melakukan aksi korektif terhadap U2
untuk setiap perubahan Y2 terhadap nilai setpoinnya (Ysp2).
Alternatif pairing yang kedua adalah pairing 1-2/2-1, yang berkebalikan dengan pairing 1-1/2-2. Pada pairing 1-2/2-1, Gc1akan melakukan aksi korektif terhadap U1 untuk setiap perubahan pada Y2 terhadap nilai set point-nya (Ysp2).
Sedangkan Gc2 akan melakukan aksi korektif terhadap U2
untuk setiap perubahan Y1 terhadap nilai set point-nya (Ysp1).
Setiap perubahan U1 maupun U2 akan saling mempengaruhi satu sama lain, karena terhubungkan dengan fungsi transfer proses[5].
Untuk fase non minimum baik untuk variabel laju alir 1 sama dengan 2 atau tidak sama nilai λ11< 0, RGA menyarankan sebaiknya pairing pengendali 1-1/2-2 dihindari.
Pairing antara Y1dan U1 cenderung untuk menghasilkan respon yang tidak stabil, lebih baik U1 dipairing dengan output lainnya (Y2), sehingga RGA mengusulkan untuk menggunakan pairing 1-2/2-1.
C. Analisa Daerah Kestabilan
Persamaan karakteristik polinomial sistem closed-loop dalam penelitian ini, diturunkan dari persamaan
(2) Dimana Gci adalah fungsi transfer pengendali. Karena yang digunakan adalah pengendali proporsional, maka nilai Gci = Kci. Sedangkan Gii adalah fungsi transfer proses. Untuk mendapatkan karakteristiknya, fingsi transfer proses yang diperoleh disubtitusikan ke persamaan di atas. Persamaan yang didapatkan berupa polinomial fungsi s dalam orde 6,
aos6 + a1s5 + a2s4 + a3s3 +a4s2 +a5s + a6 = 0
(3) dari persamaan di atas nanti akan akan didapatkan bahwa nilai koefisien hanya akan mengandung Kc1 dan Kc2.
Dengan menjadikan koefisien polinomial diatas bernilai sama dengan nol, dapat dibuat persamaan dimana harga Kc1
merupakan fungsi dari Kc2. Dari plot ini kemudian dibuat plot yang menggambarkan batas Kc1 dan Kc2. Dari plot ini kemudian diteliti batas-batas mana yang memberikan nilai seluruh koefisien polinomial yang lebih besar dari nol. Batas inilah yang kemudian dinamakan stability region, untuk menggambarkan batas maksimum dan minimum harga Kc [6].
Gambar 3Stability region untuk variabel luas alas tangki besar.
Tabel 1 Harga gain maksimum dari tiap variabel
Variabel Gain
Kc1 Kc2
Luas Alas Kecil 1.888 7
Luas Alas Medium 1.626 9
Luas Alas Besar 1.551 10
Laju Alir 1 lebih besar daripada laju alir 2 1.454 9
Laju Alir 1 dan 2 sama besar 0.886 8
Laju alir 2 lebih besar dari pada laju alir 1 1.888 7
Pada fase non minimum, daerah kestabilan (stability region) memiliki batas maksimum dan minimum. Sehingga dari plot tersebut akan didapatkan Kc maksimum seperti pada tuningparameter pengendali. Gambar 2 menunjukkan batas maksimum Kc1 untuk beberapa harga Kc2. Daerah stabil untuk harga gain pengendali (Kc1 dan Kc2) adalah daerah yang berada di bawah grafik. Sedangkan daerah di luar grafik merupakan daerah yang tidak stabil (unstable region). Sehingga gain pengendali (baik Kc1 dan Kc2) yang akan digunakan, harganya ditetapkan dari daerah stabil. Dari grafik, pada saat harga 0
<Kc2< 5, tampak adanya perubahan harga Kc1 yang cukup
tajam. Grafik ini kemudian mengalami stasioner pada saat harga Kc2 = 7, sehingga ditetapkan batas maksimum Kc2 = 7.
Pada saat Kc2 = 7, didapatkan harga maksimum Kc1 = 1.888.
Sehingga untuk variabel luas alas besar didapatkan harga Kc1 = 1.888 dan Kc2 = 7.
D. Setting Parameter Controller
Harga gain pengendali yang digunakan untuk tiap model didapatkan dengan tahapan sebagai berikut[7]:
1. Dengan menggunakan plot stability region ditentukan harga Kc2 maksimum, yang diambil dari nilai Kc2 disaat grafik mulai menunjukkan arah stationer, dan dari harga Kc2
maksimum ini didapatkan harga Kc1 maksimum.
2. Dengan menggunakan prinsip Ziegler-Nichols, maka untuk pengendali proportional harga gain pengendali adalah setengah dari harga ultimate gainnya. Sehingga :
KC1ZN = 0.5* Kc1 maksimum
3. Harga Kc1ZN dan Kc2kemudian di detuning sesuai yang disarankan oleh Mc Avoy, dengan menggunakan persamaan di atas.
Dari tahap 1,2 dan 3 didapatkan harga Kc1dan Kc2. Untuk tahap 4 harga Kc1 dan Kc2 dari keseluruhan model yang dipelajari berbeda-beda, karena harga RGA dari tiap-tiap model sangat berpengaruh terhadap detuning gain pengendali.
Untuk fase non minimum dimana λ11berharga negatif, maka persamaan yang digunakan adalah[8]:
Kci = (4) Dengan berdasarkan harga λ11dan menggunakan harga Kc1 dan Kc2 hasil tuning ZN, maka didapatkan hasil perhitungan Kc1
dan Kc2, seperti berikut :
Tabel 2 Harga Kc1 dan Kc2 untuk berbagai macam variabel
Variabel Tuning ZN Detuning
Kc1 Kc2 Kc1 Kc2
Luas Alas Kecil 0.944 3.5 0.556 2.482
Luas Alas Medium 0.813 4.5 0.556 2.482
Luas Alas Besar 0.775 5 0.556 2.482
Laju Alir 1 lebih besar daripada laju alir 2 0.727 4.5 1.113 2.482 Laju Alir 1 dan 2 sama besar 0.443 4 1.113 1.241 Laju alir 2 lebih besar daripada laju alir 1 0.944 3.5 0.556 2.482
Tabel 2 menunjukkan harga Kc1 dan Kc2 setelah detuning, untuk variabel luas alas tidak ada perubahan berarti, hal ini dikarenakan dari penurunan fungsi transfer harga
luas alas
tidak mempengaruhi gain proses
.
E. Analisa Respon
Dengan menggunakan perangkat lunak MATLAB dan Simulink, respon yang dihasilkan untuk tiap model untuk perbandingan proses tiap variabel manipulative serta
menggunakan P-only Controller serta Internal Model Control diplot dalam grafik, sebagai berikut :
Gambar 4 Respon terhadap perubahan pada set point 1 untuk variabel luas alas tangki
Keterangan: + + + + : set point 1
* * * * : set point 2 : Y1 IMC …….. : Y2 IMC --- : Y1 P-Only
: Y2 P-Only
Respon ini menunjukkan bahwa aliran air ke tangki atas lebih besar daripada aliran air ke tangki bawah sehingga menghasilkan interaksi yang cukup besar. Hal ini dapat terlihat dari plot respon yang berosilasi. Dalam kasus kecepatan kestabilan, sistem dengan pengendali Internal Model Control lebih cepat mencapai titik kestabilan dibandingkan dengan sistem dengan pengendali P-only controller.
Dari hasil simulasi didapatkan respon variabel laju alir didapatkan tidak berbeda jauh dengan variabel luas permukaan. Pada perubahan set point 1, offset yang dimiliki oleh P-only sangatlah besar dibandingkan dengan IMC. IAE yang didapatkan IMC maupun P-only controller harganya
tidak berbeda jauh. Hasil perhitungan IAE dapat dilihat pada table dibawah ini.
Tabel 3. Harga Perhitungan IAE tiap variabel
IMC P-only
Set-point 1 Set Point 2 Set Point 1 Set Point 2
Luas A 990 322.6 945 377
Luas B 944.5 324.4 838.9 284.2
Luas C 427.5 306.3 821.1 290.2
Laju A 748.7 501.2 763.7 411.2
Laju B 665.8 477.6 458.5 439.7
Laju C 422.3 280.68 821.71 305.3
Gambar 5 Respon terhadap perubahan pada set point 2 untuk variabel luas alas tangki
Keterangan: + + + + : set point 1
* * * * : set point 2 : Y1 IMC …….. : Y2 IMC --- : Y1 P-Only
: Y2 P-Only
Dari respon berbagai variabel di atas dapat disimpulkan bahwa untuk fase non minimum didapatkan grafik dengan kondisiunderdamped (respon yang berosilasi) dan menunjukkan respon Y1 dan Y2 dapat mencapai kestabilan meskipun memiliki offset.
Gambar 6 Respon terhadap perubahan pada set point 1 untuk variabel laju alir Keterangan: + + + + : set point 1
* * * * : set point 2 : Y1 IMC …….. : Y2 IMC --- : Y1 P-Only
: Y2 P-Only
Tujuan utama adanya Internal Model Control adalah untuk mengatasi masalah time delay pada pengendali konvensional.
Sehingga untuk sistem Quadruple tank ini yang tidak memiliki time delay tentu pengaruh dari Internal Model Control tidak terlalu signifikan, hal tersebut dapat dilihat dari grafik respon, dimana harga IAE yang didapat tidak berbeda jauh dengan pengendali P-only controller. Pengaruh interaksi juga menghasilkan nilai offset yang cukup besar.
Gambar 7 Respon terhadap perubahan pada set point 2 untuk variabel laju alir Keterangan: + + + + : set point 1
* * * * : set point 2 : Y1 IMC …….. : Y2 IMC --- : Y1 P-Only
: Y2 P-Only
DAFTARPUSTAKA
[1] Johansson, Karl Henrik, Alexander Horch, Olle Wijk, and Andre Hansson, (1999),“Teaching Multivariabel Control Using the Quadruple Tank Process”, IEEE Conference on Decision and Control, Phoenix, [2] Garcia, C. E., Morari M. (1985), “Internal Model Control. 2. Design AZ.
Procedure for Multivariable Systems”, Ind. Eng. Chem. Process Des.
Dev.24, 2.
[3] Ogunnaike, B. A.; Ray, W. H. (1994), “Process Dynamics, Modeling, and Control”; Oxford University Press, Inc.: New York.
[4] Rusli, Effendi, Siong Ang, Richard D. Braatz. (2004), “A Quadruple Tank Process Control Experiment”,Che Division of ASEE, 174-181 [5] Seborg D. E.; Thomas E. F.; Mellichamp D. A. (2004), “Process
Dynamic and Control 2nd Edition”; John Wiley & Sons, Inc.: USA.
[6] Luyben, W.L. (1986), “Simple Method for Tuning SISO Controllers in Multivariable System”, ind. Eng. Chem. Process Des. Dev., 25, 654-660 [7] Yu, Ching, Cheng. (2006), “Autotuning of PID Controllers 2ndEdition”;
Springer-Verlag: London
[8] Draeger, A., Engell, S., Ranke, H. (1995) “Model Predictive Control Using Neural Networks”, IEEE Control System Magazine, 15, 61-70.
[9] Rusmana, Totong, (1998),“Analisis Interaksi Kondisi Tetap dan Dinamis Dalam Sistem Pengendalian Multivariabel 2x2”,Thesis, Program Pascasarjana Program Studi Teknik Kimia FTI-ITS.
[10] Nurman, Dody, (2006) “Pengendalian Empat Tangki yang Saling Berinteraksi”, Skripsi, Teknik Kimia FTI-ITS, Surabaya.
