BAB II TEORI DASAR. perubahan benda padat sedemikian rupa sehingga regangan (strain) berbanding lurus dengan tegangan (stress)

BAB II

TEORI DASAR

2.1 Mekanika Fluida Dasar

Mekanika fluida dan Hidrolika adalah bagian daripada mekanika terpakai (Applied Mechanics) yang mempelajari statika dan dinamika dari cairan dan gas. Semua ilmu yang mengenai momentum dan energi yang biasa dipakai pada ilmu mekanika benda padat (solid) berlaku pula di sini, tetapi mekanika fluida lebih banyak menyelidiki terhadap arus dari cairan.

Hidrolika (Hydroulics dari bahasa Greek/ Yunani yang berarti air) adalah ilmu yang mempelajari/ menyelidiki tentang pengaliran air, tetapi sering pula dipakai untuk jenis cairan lainnya misalnya oli dan minyak.

Fluida dibagi dalam dua bagian, yaitu cairan dan gas. Cairan tak dapat dimampatkan dan bila terdapat di dalam suatu tempat maka cairan itu akan akan mengambil tempat yang sesuai dengan bentuk tempatnya dan permukaan akan terbentuk suatu batas dengan udara terbuka. Gas dapat mudah dimampatkan dan dapat mengembang mengisi seluruh ruangan tempat tinggalnya dan tidak membentuk batas tertentu seperti cairan.

Perbedaan antara benda padat dan cairan ialah [1]:

1. pada batas elastisitas tertentu

ε

σ

=

E

………..………… (1) perubahan benda padat sedemikian rupa sehingga regangan (strain) berbanding lurus dengan tegangan (stress)

2. regangan

L

L

Δ

=

ε

, ………..……….. (2) pada benda padat tidak tergantung dari waktu lamanya gaya yang bekerja dan selama batas elastis (proporsional/ yield) dari benda padat itu tidak dilampaui, maka bila gayanya tidak bekerja lagi, perubahan bentuk akan kembali seperti semula, sedangkan pada zat cair akan terus berlangsung perubahan bentuk baik selama gaya bekerja maupun gaya tersebut sudah tidak bekerja lagi, tidak akan kembali ke bentuk semula.

Sasaran pokok dari hidrolika adalah aliran fluida yang dikelilingi oleh selubung; seperti misalnya aliran didalam saluran-terbuka & tertutup. Sebagai contoh: aliran pada sungai, terusan, cerobong dan juga pipa saluran; nozzle dan komponen-komponen mesin hidrolik. Jadi sasaran utama hidrolika adalah aliran-dalam dari fluida dengan istilah INTERNAL PROBLEMS yang berbeda dengan EXTERNAL PROBLEMS yang membahas aliran media disekeliling benda yang dicelupkan didalamnya; seperti misalnya benda padat yang bergerak dalam air atau diudara. Khusus tentang aliran luar, teorinya banyak dibahas dalam HYDRODYNAMICS dan AERODYNAMICS yang menyangkut perencanaan kapal terbang dan kapal laut.

Dalam pandangan secara mekanis, sebuah fluida adalah suatu substansi yang tidak mampu menahan tekanan tangensial. Hal ini menyebabkan fluida pada keadaan diamnya berbentuk mengikuti bentuk wadahnya.

Seperti halnya model matematika pada umumnya, mekanika fluida membuat beberapa asumsi dasar berkaitan dengan studi yang dilakukan. Asumsi dasar ini kemudian diterjemahkan ke dalam persamaan-persamaan matematis yang harus dipenuhi bila asumsi-asumsi yang telah dibuat berlaku. Mekanika fluida mengasumsikan bahwa semua fluida mengikuti Hukum Kekekalan Momentum, Hukum Kekekalan/ Konservasi Massa (Hipotesis Kontinum) dan Hukum Kekekalan/ Konservasi/ Kelestarian Energi (Hk. Termodinamika I).

Asumsi dasar tersebut kemudian menjadi prinsip dasar aliran fluida dimana prinsip momentum merupakan awalan untuk mencari persamaan gaya-gaya akibat pergerakan fluida, konservasi energi merupakan awalan untuk mengaplikasikan kesetaraan energi kinetik, energi potensial dan tekanan fluida yang pemakaiannya sangat luas dan penting sekali, sedangkan konservasi masa merupakan dasar persamaan konsep kontinum.

Akan tetapi tidak semua persamaan-persamaan diatas harus digunakan untuk menyelesaikan problem mekanika fluida, tetapi kita harus memilih persamaan-persamaan yang sesuai. Dan juga tidak semua permasalahan dapat dipecahkan secara analisa, melainkan harus dipecahkan secara eksperimental dan numerik.

Kadang, akan lebih bermanfaat dan realistis bila diasumsikan suatu fluida bersifat inkompresibel. Maksudnya adalah densitas dari fluida tidak berubah ketika diberi tekanan. cairan kadang-kadang dapat dimodelkan sebagai fluida inkompresibel sementara semua gas tidak bisa.

Selain itu, kadang-kadang viskositas dari suatu fluida dapat diasumsikan bernilai nol (fluida tidak viskos-invicid). Terkadang gas juga dapat diasumsikan bersifat tidak viskos. Jika suatu fluida bersifat viskos dan alirannya ditampung dalam suatu cara (seperti dalam pipa), maka aliran pada batas sistemnya mempunyai kecepatan nol. Untuk fluida yang viskos, jika batas sistemnya tidak berpori, maka gaya geser antara fluida dengan batas sistem akan memberikan resultan kecepatan nol pada batas fluida.

2.1.1 Sifat-Sifat Fluida

2.1.1.1 Kerapatan (density): adalah jumlah / kwantitas suatu zat pada suatu unit volume, dapat dinyatakan dalam tiga bentuk [29]_:

1. Massa Jenis (Mass density)

V

m

=

ρ

……….…… (3)

Densitas dengan satuan massa (kg, g, lb) per satuan volum (cm3, liter, ft3). Nilai densitas fluida dapat dicari dari pustaka yang dapat dinyatakan dalam specific gravity (ρ/ρs) atau densitas pada berbagai suhu.

Selain sistem Satuan Internasional (SI) di Indonesia masih banyak yang menggunakan sistem satuan MKS, dimana di dalam sistem ini kilogram (kg) digunakan sebagai satuan berat atau gaya. Dalam hal ini satuan massa adalah kilogram massa (kg m), dan

G

=

m

.

g

, ………...………… (4) yang memiliki satuan (kg f) baca: Kg-gaya;

Dalam bentuk yang lain : 1 kg.m =

g

1

kg.f ……….……… (5) Satuan untuk gaya yang bekerja pada suatu sistem gaya diturunkan dari hukum Newton II yaitu :

F

=

m

.

a

………. (6)

1 N = 1 Kg . 1 m/s2 1 N = 1 Kg. m / s2

karena nilai massa untuk satuan SI (kg) dan satuan MKS (kgm) adalah sama maka, Pers (6) dapat subtitusikan ke dalam Pers. (5) yang menghasilkan : 1 N = 1 Kgf. 1 m/s2 1 N =

g

1

Kgf . 1 m/s2 1 N =

g

1

Kgf

≈

kg.f = g.N ………..………… (7) Untuk air pada 4 °C =>

ρ

= 1000 [Kg/m3]

2. Berat Jenis/ spesifik (specific weight)

g

V

g

V

V

g

m

V

G

.

).

.

(

.

ρ

_ρ

γ

=

=

=

=

……….………..…...….. (8)

adalah besarnya gaya gravitasi yang bekerja pada suatu massa dari suatu satuan volume, oleh karena itu berat jenis dapat didefinisikan sebagai : berat tiap satuan volume.

γ

= berat jenis dengan satuan N/m3 _{untuk sistem SI atau}

kgf (gaya)/m3 untuk sistem MKS

ρ

= kerapatan zat, dalam kg/m3 untuk sistem SI, atau kgm (kilogram massa) untuk sistem MKS

g = percepatan gravitasi

Untuk air pada 4 °C =>

γ

= 10.000 [N/m3_]

3. Kerapatan Relatif - Spesifik gravity (S.G)

Merupakan perbandingan antara masa jenis dengan berat spesifik suatu zat terhadap masa jenis atau berat spesifik air (water). Jadi S.G tidak mempunyai satuan.

Walaupun temperatur dan tekanan mempunyai terhadap kerapatan namun sangat kecil sehingga keperluan praktis pengaruh tersebut diabaikan.

2.1.1.2 Viskositet (Kekentalan)

Viskositas atau kekentalan dari suatu cairan adalah salah satu sifat cairan yang menentukan besarnya perlawanan terhadap gaya geser. Viskositas terjadi terutama karena adanya interaksi antara molekul-molekul cairan.

Viskositet merupakan kebalikan dari FLUIDITAS. Zat cair yang kental (GLYCERINE & LUBRICANTS) fluiditasnya rendah. Apabila cairan-kental mengalir terhadap bidang padat maka terjadi perubahan kecepatan (dalam arah tegak lurus) terhadap arah aliran yang disebabkan oleh viskositet.

Makin dekat lapisan terhadap bidang padat, kecepatan lapisan (

ν

) semakin kecil, pada y = 0 =>

ν

= 0. Jadi tiap lapisan bergeser terhadap yang lainnya, sehingga timbul gaya gesek atau gaya geseran.

Menurut hipotesa ISAAC NEWTON (1686) yang kemudian dibuktikan oleh N.P. PETROV (1883); regangan geser (SHEAR STRAIN) tergantung pada jenis fluida dan juga jenis aliran. Untuk aliran LAMINER regangan tersebut sebanding dengan gradient kecepatan (VELOCITY GRADIENT) dalam arah ┴ aliran fluida [29]:

dy

d

ν

μ

τ

=

.

………...………. (9) Persamaan ini dikenal sebagai Hukum Newton untuk viskositas,

dimana :

μ

_{= viskositet absolut (viskositet dinamik)}

d

ν

= tambahan kecepatan yang sesuai dengan tambahan jarak ( dy )

Gradien kecepatan (

dy

d

ν

) menggambarkan perubahan kecepatan per-satuan panjang dalam arah (y), sehingga juga menyatakan tegangan geser zat cair pada suatu titik. Satuan yang sering dipakai untuk viskositet dinamik ini adalah centi Poise (cP) system CGS, sementara kesetaraan dengan satuan yang lain adalah:

)

.

(

1000

.

.

1000

.

.

1

2 2

Poise

centi

cP

s

Pa

mili

s

Pa

m

s

N

s

m

N

dy

d

=

=

=

=

=

=

τ

_ν

μ

Ciri lain dari viskositet yang lebih sering di pakai adalah viskositet kinematik adalah

) ( . 10 . 106 4 2 Stoke St cSt s m = = = =

ρ

μ

ν

………... (10) Istilah kinematik disini berarti bahwa tak ada pengaruh dimensi gaya (Kg). Viskositet zat cair sangat dipengaruhi oleh temperatur; berkurang bila temperatur semakin tinggi; seperti pada Gb.6.

Untuk gas-gas sifatnya adalah terbalik. Viskositet semakin bertambah mengikuti temperatur. Hal demikian terjadi karena keadaan viskositet untuk gas berbeda terhadap zat cair.

Pada zat cair molekul-molekul lebih rapat susunannya dibanding gas dan viskositet adalah akibat dari gaya tarik antar molekul (KOHESI). Gaya ini berkurang, sehingga viskositet juga menurun bila temperatur meningkat

Sedangkan pada gas-gas, viskositet itu terjadi karena pertukaran-kalor yang SEMRAWUT antar molekul molekulnya, sehingga bertambah dengan naiknya temperatur.

Viskositet dinamik (

μ

) baik cairan maupun gas-gas akibat tekanan, perubahannya amat-sangat kecil, sehingga dapat diabaikan. Sifat ini ikut diperhitungkan hanya untuk tekanan yang ber-skala sangat tinggi. Ini berarti tegangan-geser fluida dianggap tak terpengaruh oleh tekanan absolut.

Gambar-6 Pengaruh temperature terhadap viskositet [29]

Suatu cairan dimana viskositas dinamiknya tidak tergantung pada temperatur, dan tegangan gesernya proposional (mempunyai hubungan liniear) dengan gradien kecepatan dinamakan suatu cairan Newton. Perilaku viskositas dari cairan ini adalah menuruti Hukum Newton untuk kekentalan seperti yang dinyatakan dalam Pers.(9). Dengan demikian maka untuk cairan ini grafik hubungan antara tegangan geser dan gradien kecepatan merupakan garis lurus yang melalui titik pusat salib sumbu seperti pada Gb(7). Kemiringan garis tersebut menunjukkan besarnya viskositas.

Gambar-7 Perilaku viskositas cairan [30]

Cairan yang perilaku viskositasnya tidak memenuhi Pers.(9) dinamakan cairan Non Newton.

2.1.1.3 Kemampu-mampatan (Kompresibilitas)

Telah diuraikan di muka bahwa cairan merupakan zat yang tidak termampatkan (incompressible). Sebuah sifat yang biasa digunakan untuk mengkharakteristikkan kemampu-mampatan adalah modulus borongan (bulk modulus) K yang didefinisikan sebagai [30] _:

dP

dP

dP

V

dV

dP

K

/

/

=

−

−

=

……… (11)

Yakni perubahan diferensial tekanan yang diperlukan untuk membuat perubahan diferensial volume dV dari sebuah volume V. Tanda negative (-) ditambahkan dalam persamaan karena peningkatan tekanan akan menyebabkan pengurangan volume. Karena pengurangan volume dari suatu massa,

m

=

ρ

.

V

akan menyebabkan peningkatan kerapatan maka kesetaraan persamaanya tampak seperti diatas.

Nilai modulus yang besar menunjukkan bahwa fluida relative tidak mampu-mampat, artinya dibutuhkan perubahan tekanan yang besar untuk menghasilkan perubahan volume yang kecil. Sebagai contoh, pada tekanan atmosfir dan temperature 15.6°C, diperlukan tekanan sebesar 21,5 MPa untuk memampatkan satu satuan volume air sebesar 1% asumsi volume semula.

Namun perlu diperhatikan bahwa cairan dapat berubah bentuk karena tegangan geser atau termampatkan oleh tekanan pada suatu volume cairan tersebut.

Dengan demikian maka untuk kondisi-kondisi dimana terjadi perubahan tiba-tiba atau perubahan besar dalam tekanan (ΔP>21.5MPa untuk air) maka kemampatan cairan menjadi penting.

2.1.1.4 Tegangan Permukaan

Selain sifat-sifat tersebut diatas, dalarn fluida yang bersifat kontinuum, dapat dijumpai tiga macarn gaya, yaitu :

1. Gaya permukaan (surface force), misalnya tekanan, tegangan geser, yang bekerja pada titik pada pennukaan

2. Gaya badan/ Inersia (body force), misalnya gaya elektrostatika, elektromegnetik, gaya Lorentz, dan gaya sentrifugal. Gaya ini merupakan akibat dari adanya medan potensial

3. Tegangan permukaan, gaya yang hanya bekerja pada permukaan yaitu bidang pertemuan antara dua macam atau lebih zat atau fasa.

Tegangan permukaan adalah gaya perentang yang diperlukan untuk membentuk selaput, yang diperoleh dengan membagi suku energi permukaan dengan panjang satuan selaput dalam kesetimbangan. Tegangan permukaan ini terjadi akibat perbedaan tarik menarik timbal-balik antara molekul-molekul zat cair dekat permukaan dan molekul-molekul yang terletak agak lebih jauh dari permukaan dalarn zat cair yang sarna.

Tegangan permukaan untuk suatu permukaan air-udara adalah 0,073 N/m pada temperatur ruangan. Adanya tegangan permukaan tersebut menaikkan tekanan di dalam suatu tetesan cairan. Untuk suatu tetesan cairan dengan diameter D, tekanan internal P

diperlukan untuk mengimbangi gaya tarik karena tegangan permukaan σ, dihitung berdasarkan gaya yang bekerja pada suatu belahan tetesan cairan seperti pada Gb.(8).

Gambar-8 Gaya-gaya yang bekerja pada tetesan air [3]

Gaya akibat perbedaan tekanan

Δ

P

, antara tekanan dalam Pi, dan tekanan luar Pe, yang bekerja pada permukaan bundar = Gaya yang timbul di sekeliling tepinya karena tegangan permukaan

Gaya di ruas sebelah kiri ini diperlukan untuk mengimbangi gaya yang timbul karena tegangan permukaan.

D

Pe

Pi

P

D

D

P

keliling

A

P

rmukaan

teganganpe

akibat

F

am

tekanandal

akibat

F

σ

π

σ

π

σ

.

4

.

.

4

.

.

.

.

)

(

2

)

(

1

2

=

−

=

Δ

=

Δ

=

Δ

=

[3]_{…..………..… (12)}

Tampak bahwa tekanan di dalam butiran tersebut lebih besar dari tekanan yang mengelilinginya. Aksi kapiler di dalam tabung kecil, yang melibatkan permukaan temu (antarmuka) zat cair-gas-zat padat disebabkan oleh tegangan permukaan.

2.1.1.5 Kapilaritas

Pada gambar dibawah, diilustrasikan terdapat gaya tarik (adhesi) antara dinding tabung dan molekul zat cair yang cukup kuat untuk mengatasi gaya tarik antar molekul (kohesi) dan menariknya ke dinding.

Gambar-9 [3] Pengaruh aksi kapiler di tabung kecil (a) kenaikan kolom pada fluida yang membasahi tabung. (b) Diagram benda bebas untuk menghitung ketinggian kolom. (c) Penurunan kolom untuk zat cair yang tidak membasahi dinding

DBB (9b) memperlihatkan bahwa kesetimbangan gaya :

R h sehingga R h R . cos . . 2 cos . . . 2 . . . 2

γ

θ

σ

θ

σ

π

π

γ

= = [3]_{……… (13)}

Tampak bahwa ketinggian berbanding terbalik dengan jari-jari tabung, dimana kenaikan zat cair di dalam sebuah tabung sebagai aksi kapiler semakin jelas jika jari-jari tabung semakin kecil.

2.1.1.6 Tekanan Uap

Salah satu cara untuk menjelaskan besarnya tekanan uap, diambil suatu pipa diameter kecil berisi cairan yang ditutup di salah satu ujungnya (tube). Ujung yang satu lagi terbuka dan dibenamkan di dalam suatu bak berisi cairan yang sama dengan cairan di dalam pipa, seperti pada Gb.(10).

Gambar-10 Penjelasan terjadinya Tekanan Uap [30]

Tekanan atmosfer menahan kolom cairan di dalam pipa, tetapi apabila pipa di tarik lebih tinggi, tekanan di ujung atas pipa menurun sampai di bawah tekanan uap. Dalam hal ini cairan akan melepaskan diri dari ujung pipa. Dengan tekanan pada permukaan dasar pipa sama dengan tekanan atmosfir,

keseimbangan gaya dapat digunakan untuk menunjukkan hubungan antara tekanan uap, tekanan atmosfer dan panjang dari kolom cairan [30] _:

h P P h P P A h A P A P atm u atm u u atm − = − = + =

γ

γ

γ

. . . . . ………..………… (14)

Persamaan ini hanya digunakan dalam lab pengujian, sementara untuk perhitungan praktis harga

γ

u

P

Hubungan Tekanan-Temperature terhadap tekanan uap berbagai macam cairan tampak seperti gambar berikut

Gambar-11 Grafik Tekanan Uap Cairan [16]

Beberapa tabel di bawah ini bisa diperlukan untuk perhitungan praktis jika di perlukan yang menyangkut data dari sifat-sifat air dan harga tekanan uap jenuhnya.

Tabel-2.1 [30] Sifat-sifat Air

Tabel-2.2 Tekanan uap jenuh cairan pada temperature 20°C [30]

2.1.2 Statika Fluida

Fluida statik merupakan bagian dari hidrolika yang mempelajari gaya-gaya tekan cairan dalam keadaan diam.

Karena cairan dalam keadaan diam maka tidak terdapat geseran baik antara lapisan cairan tersebut, maupun antara cairan dan batas padat. Dengan demikian gaya-gaya yang bekerja hanya gaya-gaya normal yaitu gaya tekan yang bekerja tegak lurus pada permukaannya.

2.1.2.1 Tekanan Di Suatu Titik

Tekanan rata-rata dihitung dengan membagi gaya normal (gaya tegak-lurus)

yang mendorong suatu bidang datar-dengan luas bidang tersebut. Tekanan di suatu titik adalah limit perbandingan gaya normal terhadap luas bidang bila bidang tersebut rnendekati ukuran nol pada titik itu.

Di suatu titik, fluida yang tidak bergerak mempunyai tekanan yang sama dalam semua arah. Hal ini berarti bahwa suatu bidang elemen

δ

A yang sangat kecil luasnya, yang bebas berputar terhadap pusatnya bila terendam dalam fluida yang tidak bergerak, akan mendapat gaya yang besarny konstan yang bekerja pada kedua sisinya, bagaimanapun orientasinya.

Gambar-12 Diagram benda-bebas (DBB) suatu partikel yang berbentuk baji. [28]

Pada gambar diatas, perhatikan suatu benda bebas kecil yang berbentuk baji dengan lebar satuan di titik (x, y) dalam fIuida yang tidak bergerak. Karena tidak dapat terjadi gaya geser, maka gaya-gaya yang ada hanyalah gaya-gaya permukaan normal dan gaya berat; maka. persamaan–persamaan gerakan dalam arah x dan y masing-masing adalah

∑

∑

=

=

−

=

=

=

−

=

0

)

.

2

.

(

sin

.

0

.

sin

.

x s x x s x x

a

y

x

s

P

y

P

F

a

m

s

P

y

P

F

ρ

δ

δ

θ

δ

δ

θ

δ

δ

[28] _{……….….. (15)} dan

∑

∑

= = − − = = = − − = 0 ) . 2 . ( 2 . . cos . 0 . 2 . . cos . y s x y s y y a y x y x s P x P F a m y x s P x P F

ρ

δ

δ

δ

δ

γ

θ

δ

δ

δ

δ

γ

θ

δ

δ

z y x

P

P

P

,

,

adalah tekanan rata-rata pada ketiga permukaan. Limitnya diambil bahwa benda bebas tersebut diperkecil mendekati ukuran nol denga membuat permukaan miringnya mendekati (x,y) sambiI mempertahankan sudut

θ

yang sama dan bila kita menggunakan hubungan-hubungan

geometri

δ

s

.

sin

θ

=

δ

y

dan

δ

s.cos

θ

=

δ

x

s x s x s x

P

P

y

P

y

P

y

P

y

P

=

=

=

−

δ

δ

δ

δ

0

dan s y s y s y P P x P x P y x x P x P = = = − −

δ

δ

δ

δ

γ

δ

δ

0 2 . . ; dimana (

2

.

.

δ

x

δ

y

γ

<<<kecil) Suku terakhir persamaan yang kedua adalah kecil tak hingga dengan orde kekecilan yang tinggi dan dapat diabaikan [28]_.

Sehingga

P

_x

=

P

_y

=

P

_s ……….………..… (16) Karena

θ

mempakan sembarang sudut, maka persamaall ini membuktikan bahwa tekanan adalah sama dalam semua arah di suatu titik dalam fluida statik.

2.1.2.2 Persamaan Dasar Hidrostatik

Gaya-gaya yang beraksi pada suatu elemen fluida seperti tampak pada gambar di samping, terdiri dari gaya - gaya permukaan dan gaya - gaya badan (body forces).

Dimana gaya berat

F

_w

=

γ

.

h

.

dA

sebagai satu-satunya gaya badan yang beraksi.

Gambar-13 Kolom vertikal cairan dengan tinggi terbatas h yang permukaan atasnya terletak di permukaan bebas sebagai benda bebas fluida [29]

Gaya-gaya yang bekerja pada permukaan-bebas zat cair yang ada dalam bejana adalah tekanan (p0). Bila luas elementer = dA dengan pusatnya titik (M); dengan dA sebagai alas kita lukiskan silinder elementer keatas (tegak) setinggi (h); Tekanan zat cair pada alas silinder adalah dari luar dan ┴ alas; arahnya keatas. kemudian mengacu pada rumus keseimbangan, maka tekanan hidrostatik (P) yang terjadi pada sembarang titik (M) pada kedalaman (h) terhadap permukaan-bebas (FREE SURFACE OF FLUIDS) adalah [29]_:

∑

Fy= 0

h

p

P

dA

h

dA

p

dA

P

.

0

.

.

.

0

.

γ

γ

+

=

+

=

………..………... (17) Inilah yang dinamakan PERSAMAAN HIDROSTATIKA yang bisa dipakai untuk menentukan tekanan pada sembarang titik dalam zat cair yang tidak bergerak. Terlihat,

tekanan hidrostatik terdiri dari tekanan-luar ( p0 ) yang bekerja pada bidang-batas zat cair dan tekanan akibat beratnya zat cair yang terlentang ( OVERLAYING ) diatas luasan yang di tinjau.

Tekanan (p0) sama-besarnya untuk semua titik didalam volume zat cair dimanapun letaknya. Jadi menurut sifat ke–2 dari tekanan hidrostatik, dapat dikatakan bahwa ZAT CAIR MEMPUNYAI SIFAT, DAPAT MEMINDAHKAN TEKANAN KESEGALA ARAH DAN SAMA BESARNYA. Inilah yang dinamakan sebagai HUKUM PASCAL. Dari pers. ( 17 ) terlihat pula tekanan dalam zat cair bertambah sebanding dengan kedalamannya secara linier; sama-besarnya untuk semua titik pada kedalaman yang sama. Suatu bidang dengan tekanan yang sama pada semua titik-titiknya dinamakan bidang bertekanan-sama atau EQUIPOTENTIAL SURFACE.

Untuk peristiwa yang terjadi pada gambar disamping [29] _yakni bidang yang dimaksud adalah letaknya horizontal maka permukaan-bebasnya merupakan salah-satu contoh bidang yang bertekanan-sama. Jika diambil datum sembarang berupa bidang horizontal, maka dapat ditentukan koordinat (z) untuk suatu elevasi. Untuk titik (M) koordinatnya = z, dan permukaan bebas zat cair = z0. Apabila z0 – z = h kemudian dimasukkan dalam pers. ( 17 ) maka :

0

0

0

0

)

0

.(

0

z

p

z

P

z

z

p

P

z

z

p

P

+

=

+

−

+

=

−

+

=

γ

γ

γ

γ

γ

Titik ( M ) adalah sembarang titik, sehingga untuk fluida stasioner-elementer berlaku hubungan [28]_:

tetap

z

P

₊

₌

γ

……….. (18) Dimana :

z = Tinggi Potensial = Elevasi

γ

ρ

_{= Tinggi Tekanan (pressure head)}

γ

ρ

+

z

= Garis Tekanan = HGL (Hydraulic Grade Line) = Piezometric Head

Untuk fluida stasioner, Piezometric Head harganya konstan di dalam seluruh volumenya dan belum terpengaruh oleh energi kinetik (v2/2g) karena v = 0.

2.1.2.3 Tinggi Tekanan (Pressure Head), Hampa (Vacuum) & Pengukuran Tekanan

Pressure head (

ρ

_γ

) menyatakan tingginya kolom zat cair tertentu dibandingkan terhadap tekanan absolut ataupun terhadap tekanan lebih (gauge pressure = PG). Gambar 14 adalah gambar Piezometer yang dipakai untuk mengukur tekanan. Jika persamaan (17) diterapkan untuk alat ini maka:

p atm ab

P

h

P

h

p

P

.

.

0

γ

γ

+

=

−

=

Karena

P

_ab

=

PG

+

P

_atm maka tinggi zat cair dalam piezometer [29]_:

hp

PG

PG

P

P

hp

ab atm

.

γ

γ

γ

=

=

−

=

………...…………. (19) Lebih umum untuk pemakaian dilapangan atau praktisnya bahwa

P

=

γ

.

h

dalam satuan tekanan ukur (kg/cm2_{G), berkaitan dengan kemudahan pembacaan, standarisasi}

dan ketersediaan alat ukur (Pressure Gauge) dilapangan.

Apabila tekanan absolut yang terjadi didalam zat cair lebih kecil dari tekanan atmosfer maka terjadi VACUUM (tekanan Negatif); vacuum parsial atau mungkin total.

Lihat sebuah tabung dengan torak didalamnya. Lobang bawah tabung dicelup dalam bejana berisi zat cair, torak kemudian ditarik keatas, seperti Gb.15. [29] Karena zat cair mengikuti gerak torak maka akan naik dengan ketinggian (h) diatas permukaan bebasnya yang mengalami tekanan atmosfer. Untuk partikel zat cair yang terletak tepat dibawah torak, kedalamannya terhadap permukaan-bebas harus diperhitungkan negatif (–), sehingga dari pers. (17) tekanan absolute zat cair dibawah torak adalah :

ab atm vac ab atm atm ab atm ab

P

P

P

P

P

PG

P

PG

P

P

P

−

=

⇔

−

=

+

−

=

<

………..…… (20)

Bila torak posisinya tambah jauh keatas tekanan absolut dalam zat-cair semakin rendah. Harga ter-rendah untuk tekanan absolut adalah

P

_ab=0. Sehingga VACUUM yang maksimum adalah =

P

_atm dan elevasi maximum zat cair untuk contoh diatas, atau yang

dinamakan dengan istilah TINGGI HISAP MAKSIMUM (NPSH, Net Positive Suction Pressure) dapat di hitung dengan pers. (20) dengan menganggap

P

_ab = 0 atau untuk lebih teliti

P

_ab = Pu, dimana Pu = tekanan uap. Apabila tekanan uap (Pu) kita abaikan

maka:

γ

γ

γ

atm ab MAX atm vac

P

h

P

P

h

=

−

⇔

=

Pada tekanan atmosfer yang normal, yakni

P

_atm = 1,033 kg/Cm2 _besarnya

MAX

h adalah: +). untuk air = 10,33 m.

+). untuk bensin = 13,8 m (

ρ

= 750 kg/m3 ). +). untuk air raksa = 0,76 m.

Artinya jika air dialirkan dari suatu bejana penampungan yang pada permukaan ketinggian airnya lebih dari 10.33 m sampai ke bawah pipa penyalurnya maka akan terjadi tekanan uap (negatif) dan selanjutnya apakah tekanan negatif ini akan melewati tekanan uap jenuh atau tidak maka tergantung pada temperatur operasi air tersebut. 2.1.2.4 Satuan dan Skala Ukur

Tekanan absolut adalah tekanan yang diukur terhadap tekanan nol absolut atau Vakum absolute (Absolute Zero), sedang tekanan relatif atau tekanan terukur (gage pressure) adalah tekanan yang diukur terhadap tekanan atmosfer setempat. Tekanan terukur dapat lebih besar atau lebih kecil dari pada tekanan atmosfer setempat.

Tekanan terukur yang lebih besar daripada tekanan atmosfer setempat adalah tekanan positif, sedang yang lebih kecil daripada tekanan atmosfer setempat adalah tekanan negatif.

Gambar-16 Satuan dan skala pengukuran tekanan. [30] 2.1.3 Aliran Fluida Gerak dan Persamaan Dasar

Tidak seperti gerak benda padat, gerak cairan cukup komplek dan tidak selalu dapat diselesaikan/dipecahkan dengan pasti melalui analisa matematis. Hal ini karena elemen

dari cairan yang mengalir dapat bergerak dengan kecepatan dan percepatan yang berbeda baik menurut tempat maupun menurut waktu.

Namun demikian tidak berarti bahwa masalahnya tidak dapat dipecahkan. Ada tiga konsep yang penting dalam aliran benda cair seperti yang sempat disinggung diawal, yaitu:

1. Hukum kekekalan massa, dimana dengan menggunakan hukum ini dapat diturunkan persamaan kontinyuitas.

2. Hukum-I Termodinamika, dimana dengan prinsip ini dapat diturunkan persamaan energi dengan melibatkan energi kinetik, energi potensial dan energi internal dan persamaan-persamaan lainnya.

3. Hukum-II Newton tentang gerakan, merupakan teorema momentum yang menurunkan persamaan-persamaan untuk gaya dinamis.

2.1.3.1 Jenis Aliran

Parameter aliran seperti kecepatan, tekanan dan kerapatan yang akan memberi ciri pada gerak aliran atau karakteristik aliran, pada dasarnya dapat kembali menurut tepat atau waktu, dari suatu titik ke titik yang lain, atau dari suatu waktu ke waktu yang lain, atau berubah menurut waktu dan tempat.

Dengan adanya kemungkinan perubahan parameter terhadap waktu dan tempat tersebut, maka dapat dibedakan beberapa tipe aliran dengan definisi sebagai berikut [30]_:

1. Aliran tetap (Steady Flow)

adalah suatu aliran dimana parameter aliran tidak berubah menurut waktu (

δ

t). Dalam hal ini kedalaman aliran (h) dan kecepatan aliran (

ν

) tidak berubah menurut waktu, atau dapat dianggap tetap dalam suatu interval waktu tertentu. Hal ini dapat ditunjukkan dengan persamaan-persamaan sebagai berikut:

0

=

t

h

δ

δ

dan

=

0

t

δ

δν

2. Aliran tidak tetap (Unsteady State)

adalah kebalikan dari aliran tetap. Dalam hal ini parameter aliran berubah menurut waktu (

δ

t), yang dapat ditunjukkan dengan persamaan-persamaan :

0

≠

t

h

δ

δ

dan

≠

0

t

δ

δν

3. Aliran seragam (Uniform Flow)

adalah aliran dimana parameter alirannya tidak berubah menurut tempat (

δ

s) di sepanjang aliran. Hal ini dapat ditunjukkan dengan persamaan-persamaan:

0

=

s

h

δ

δ

dan

=

0

s

δ

δν

4. Aliran tidak seragam (Un-uniform Flow)

adalah aliran dimana parameter-parameter alirannya berubah menurut tempat (

δ

s). Hal ini dapat ditunjukkan dengan persamaan-persamaan:

0

≠

s

h

δ

δ

dan

≠

0

s

δ

δν

Aliran tidak seragam dapat dibagi dua yaitu aliran berubah lambat laun (gradually varied flow) dan aliran berubah dengan cepat (rapidly varied flow )

Ketetapan dan keseragaman dari aliran tidak harus terjadi bersama-sama.

Terdapat empat kombinasi ketetapan dan keseragaman yang mungkin terjadi dalam aliran, yang semuanya merupakan fungsi dari kecepatan (

δν

)

yaitu:

Kombinasi fungsi kecepatan (

δν

)

) Terhadap waktu (

δ

t)

Terhadap tempat (

δ

s) Aliran tetap seragam

(steady uniform flow);

Tipe aliran ini juga disebut aliran beraturan

0

=

t

δ

δν

0

=

s

δ

δν

Aliran tetap tidak seragam (steady un uniform flow);

Tipe aliran ini banyak dijumpai di dalam praktek yaitu aliran berubah lambat laun atau aliran berubah dengan cepat

0

=

t

δ

δν

0

≠

s

δ

δν

Aliran seragam tidak tetap (unsteady uniform flow);

Tipe ini hampir tidak pernah terjadi

0

≠

t

δ

δν

0

=

s

δ

δν

Aliran tidak seragam tidak tetap (unsteady

un-uniform flow);

δν

_δ

_t

≠

0

δν

_δ

_s

≠

0

Cara analisa yang banyak diterapkan adalah dengan menganggap aliran bersifat STEADY karena jauh lebih gampang dan sederhana.

Stream line: Garis dalam fluida yang mengalir, garis singgung padanya pada sembarang titik menyatakan arah dari vektor kecepatan pada titik tersebut. Gb.19.a. Pada steady flow garis arus (stream line) maupun lintasan (path lines) selalu berimpit dan tak berubah terhadap waktu.

Stream tube: Ruang tubular yang dibatasi oleh permukaan yang terdiri dari garis arus, seperti Gb.19.b. Bila stream tube dikontraksi menjadi

→

0 maka terjadi stream lines.

Gambar-19 [29] _{(a) Stream line (b) Stream tube}

Pada setiap titik dipermukaan stream tube, vector kecepatan (

ν

) menyinggung terhadap permukaan. Tak ada komponen

⊥

dari (

ν

), tidak ada zat cair yang menembus stream tube kecuali pada penampang-penampang ujungnya.

Stream tube ini terbungkus oleh selubung yang tak tembus cairan sehingga ia dianggap sebagai arus elementer. Selain itu stream tube dianggap terbentuk dari sekelompok stream tubes elementer, karena kecepatan masing-masing TUBES tidak sama, maka stream tubes SLIP antara satu dengan lainnya tetapi tak sampai tercampur (semrawut).

Penampang dalam aliran yang

⊥

garis arus. Stream line dianggap paralel (walaupun slip) sehingga penampang-arus berupa bidang-datar.

2.1.3.2 Hukum Kekekalan dan Persamaan Dasar

Persamaan-persamaan dasar dalam mekanika fluida dapat diturunkan dengan beberapa metoda yakni pendekatan sistem, pendekatan volume kontrol (control volume) dan diferensiasi (differential), meskipun banyak referensi lebih menyarankan untuk memakai pendekatan volume kontrol dalam menyelesaikan permasalahan fluida bergerak, namun pada saat ini penulis akan menurunkannya dengan metoda pendekatan sistem yang dirasakan lebih mudah (familiar) seperti uraian dibawah ini [8]_.

1) Kekekalan Massa – Persamaan Kontinyuitas

Fenomena kontinyuitas perlu difahami pada aliran fluida. Fenomena kontinyuitas dijabarkan berdasarkan hukum kekekalan massa, yaitu massa tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan, yang dapat dituliskan dengan persamaan umum sebagai berikut.

Laju aliran massa neto didalam elemen adalah sama dengan laju perubahan massa tiap satuan waktu.

V1 V2 1 2 dA1 dA2

Gambar-20 Pipa lurus (tanpa percabangan) dengan ukuran tetap. [8] Aliran massa yang masuk melalui titik 1 =

ν

₁.

ρ

₁.dA₁ =

ρ

₁.dQ₁ [kg/s] Aliran massa yang masuk melalui titik 2 =

ν

₂.

ρ

₂.dA₂=

ρ

₂.dQ₂[kg/s] Oleh karena tidak ada massa yang hilang, maka

ν

₁.

ρ

₁.dA₁ =

ν

₂.

ρ

₂.dA₂

Pengintegralan persamaan tersebut meliputi seluruh luas permukaan saluran akan menghasilkan massa yang melalui medan aliran:

1 1 1.

ρ

.A

sehingga:

ν

₁.A₁=

ν

₂.A₂

Atau: Q =

ν

.A = Konstan [8]_{……...………..………. (21)} Debit (RATE OF DISCHARGE) merupakan jumlah fluida yang mengalir tiap satuan waktu melalui suatu penampang, yang dibedakan dengan:

Q Debit Aliran Volume Fluida m3_/s

G Debit Aliran Berat Fluida N/s W Debit Aliran Massa Fluida Kg/s

Jika diasumsikan penampang lintang dari suatu stream tubes elementer dianggap sangat kecil sehingga kecepatan (v) dianggap uniform maka:

dQ =

ν

.dA ; dimana dA = luas penampang aliran. dG =

γ

.dQ

dW =

ρ

.dQ =

ρ

.

ν

.dA Persamaan kontinuitas berlaku:

1. Untuk semua fluida (gas atau cairan).

2. Untuk semua jenis aliran (laminer atau turbulen). 3. Untuk semua keadaan (steady dan unsteady).

4. Dengan atau tanpa adanya reaksi kimia di dalam aliran tersebut. 5. Fluida tak ada yang menembus dinding stream tube.

2) Hk II Newton – Persamaan Momentum Linier

Momentum suatu partikel atau benda merupakan perkalian massa (m) dengan kecepatan (

ν

). Partikel-partikel aliran fluida mempunyai momentum, oleh karena kecepatan aliran berubah baik dalam besarannya maupun arahnya, maka momentum partikel-partikel fluida juga akan berubah.

Menurut hukum Newton II, diperlukan gaya untuk menghasilkan perubahan tersebut yang sebanding dengan besarnya kecepatan perubahan momentum.

Untuk menentukan besarnya kecepatan perubahan momentum di dalam aliran fluida, dipandang tabung aliran dengan luas permukaan dA seperti pada gambar berikut: Y Z X V2 V1

Dalam hal ini dianggap bahwa aliran melalui tabung arus adalah permanent, maka persamaan momentum adalah:

ν

ν

ρ

ν

ρ

ν

ρ

ν

.

).

.

.(

).

.

.(

).

.

(

.

A

dt

P

A

s

P

V

P

m

P

∫

=

=

=

=

Jika momentum melalui tabung aliran ditinjau dalam waktu (dt) maka:

v Q P A v P A v P . . . . . . . 2

ρ

ρ

ν

ρ

= = =

Q

.

ρ

ini tak lain adalah aliran massa, sementara percepatan rata-rata merupakan perubahan kecepatan a=Δv, dan berdasarkan Hukum-II Newton bahwasanya

) .( . . . . 1 2 v v Q F v Q F a m F − = Δ = =

ρ

ρ

Jadi untuk masing-masing komponen (x, y, z) [8]_:

)

.(

.

)

.(

.

)

.(

.

1 . 2 . 1 . 2 . 1 . 2 . z z z y y y x x x

v

v

Q

F

v

v

Q

F

v

v

Q

F

−

=

−

=

−

=

ρ

ρ

ρ

………..……….. (22) Dimana Resultan komponen gaya yang bekerja pada fluida adalah:

2 2 2 z y x

F

F

F

F

=

+

+

Persamaan ini menyatakan bahwa aliran fluida bergerak dapat menghasilkan gaya reaksi dengan cara berikut:

- Variasi aliran momentum linier dalam arah dan atau besarnya - Gaya-gaya tekanan fluida

- Gaya-gaya gesekan - Berat fluida

3) Hk I Termodinamika – Persamaan Energi

W

U

Qk

=

Δ

+

Δ

Δ

[30]_{……….……… (23)}

Inti pernyataan Hukum ini adalah Energi bersifat kekal, meskipun kalor

(Qk

)

telah diubah menjadi energi mekanik (usaha luar

(W

)

dan energi dalam

(U

)

) jumlah keseluruhan adalah tetap.

Usaha luar

(W

)

yang dimaksud adalah usaha yang dilakukan oleh gaya luar seperti gaya normal akibat tekanan dan gaya berat fluida, yakni

)

.(

).

.

(

.

V

P

W

S

A

P

W

S

F

W

Δ

=

Δ

=

Δ

=

[30]_{………..……. (24)}

Dimana ΔS ini adalah pergeseran (displacement) dan sebagai catatan jika ΔS=0 (tidak ada pergeseran yang searah dengan bidang kerja) maka dianggap usaha yang dilakukan Nol (tidak ada).

Energi dalam

(U

)

ini salah satunya adalah energi kinetik

2

.

_v

2

m

Ek

=

yang sudah sangat umum diketahui.

Dalam Termodinamika ada istilah proses adiabatik dimana kondisinya adalah sebagai berikut:

- proses tanpa disertai dengan pertukaran energi

- tidak menyerap kalor dari luar - tidak melepas kalor ke luar

Gambar-22 P-V Diagram. [8]

Sehingga

ΔQk

=

0 dan persamaan (23) menjadi

Δ

U

=

(

−

)

Δ

W

..………….. (25) Tanda (-) hanya menunjukkan bahwasanya sistem “menerima usaha/ kerja”. 2.1.3.3 Persamaan Bernoulli (1700-1780)

1. Bernoulli untuk fluida ideal (Invicid) Asumsi:

–. ideal liquid.

–. aliran berupa STREAM TUBE. –. aliran STEADY FLOW.

–. gaya yang bekerja hanya gaya -berat ( GRAVITY ).

Rumus ini menyatakan hubungan antara tekanan (P) terhadap kecepatan alir (v). Pada penampang 1:

dA1; v1; P1, z1

Pada penampang 2: dA2; v2; P2, z2

Gambar-25 Stream Tube. [29] Untuk selang waktu ( dt ) gaya luar akan menggeser volume zat cair dari batas ( 1 – 2 ) ke ( 1’ – 2’ ). Teori mekanika bila diterapkan untuk fluida tersebut, menyatakan

bahwa USAHA DARI GAYA LUAR DIPAKAI UNTUK MERUBAH ENERGI KINETIK BENDA. Yang termasuk gaya luar adalah :

–. Gaya normal akibat tekanan. –. Gaya berat.

Selama waktu ( dt ) dan mengacu pada persamaan (24) maka: Usaha akibat Tekanan pada:

Penampang 1 : W₁ =(P₁.dA₁).(

ν

₁.dt)

Penampang 2 :

W

₂

=

−

(

P

₂

.

dA

₂

).(

ν

₂

.

dt

)

Bertanda (-) karena berlawanan dengan arah pergeseran (displacement) dan juga sebagai reaksi gaya untuk menjaga kesetimbangan system

Selubung stream tube : W3=0

karena gaya

⊥

perpindahan Usaha akibat Gaya berat fluida:

)

.(

)

.(

.

.

2 1 4 2 1 4 4

z

z

dG

W

z

z

g

m

W

z

F

W

−

=

−

=

Δ

=

Energi dalam (Ek) :

(

)

(

)

(

)

g v v dG Ek v v g dG Ek v v m Ek mv mv Ek 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 − = − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = − = − = Δ Menurut persamaan (25)

(

)

g v v dG z z dG dt dA P dt dA P Ek W W W W U W 2 ) .( ) . ).( . ( ) . ).( . ( 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 4 3 2 1 − = − + − = + + + Δ = Δ

ν

ν

(

)

g v v z z dG dt dA P dG dt dA P 2 ) ( ) . ).( . ( ) . ).( . ( 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1

ν

₋

ν

_{+ − =} − Karena G=Q.

γ

=

( )

A.

ν

.

γ

⇒dG=

ν

.dA.

γ

.dt, maka:

( ) ( )

g

v

g

v

z

z

P

P

g

v

g

v

z

z

dt

dA

dt

dA

P

dt

dA

dt

dA

P

2

2

2

1

2

2

)

(

.

.

.

)

.

).(

.

(

.

.

.

)

.

).(

.

(

2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1

−

=

−

+

−

−

=

−

+

−

γ

γ

γ

ν

ν

γ

ν

ν

2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 z g v P z g v P _{+ + = + +}

γ

γ

[29]……….. (26)

yang merupakan RUMUS BERNOULLI untuk fluida ideal ( 1738 )

Gambar-25 (HGL) Garis Tekanan dan (EGL) Garis Energi. [29] Jadi TOTAL HEAD (H) konstan sepanjang STREAM TUBE, maka H =

γ

P

+

z

+

g

v

2

2 = KONSTAN Total Head Tinggi

Tekanan Tinggi Potensial Tinggi Kecepatan Pressure Head Potential Head Velocity Head Energi Spesifik Total Energi Tekanan Spesifik Energi Potensial Spesifik Energi Kinetik Spesifik

Garis Tekanan Garis

Energi

HGL EGL

Piezometric Head

Total Energi Potensial

Jika diubah menjadi bentuk yang lain (x “

γ

”) : H =

P

+

γ

.

z

+

2 ._v2

ρ

= KONSTAN Total Head Static

Pressure Weight Pressure Dynamic Pressure Tekanan statik = Tekanan Tekanan Dinamik

2. Bernoulli untuk fluida Riil (viskos)

Untuk beralih dari STREAM TUBE fluida ideal kepada fluida riil (arus fluida yang mempunyai viskositet) dengan dimensi tertentu dan dibatasi oleh TUBE (WALL) maka harus kita perhitungkan pengaruh kekentalan atau viskositet.

Gambar-26 Fluida Viskos dengan profil kecepatan berupa parabola. [29] I. Pada suatu penampang, distribusi kecepatan tidak merata. II. Adanya kerugian energi atau kerugian HEAD.

Jika kedua syarat diatas dimasukkan pada persamaan (26) maka hasil akhirnya persamaan Bernoulli akan menjadi:

∑

+ + + = + + z h g v P z g v P 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 1

_α

γ

α

γ

….……… (27)

α

= Koefisien tanpa satuan untuk memperhitungkan distribusi kecepatan yang NON UNIFORM yang besarnya adalah:

A

v

dA

v

m A

.

.

3 3

∫

=

α

………..……….. (28)

∑

h = Seluruh kerugian energi (HEAD LOSSES) sepanjang arus antara penampang -penampang tersebut.

2.1.3.4 Tipe Aliran

a) Aliran laminar : ketika bilangan Reynold Re < 2300 b) Aliran transisi : ketika bilangan Reynold 2300 ≤Re ≤ 2300 c) Aliran turbulen : ketika bilangan Reynold Re > 4000 d) Berdasarkan ordinatnya : aliran satu, dua, dan tiga dimensi e) Aliran Subsonik : aliran dimana kecepatan alirannya lebih

kecil dari kecepatan suara

f) Transonik : aliran dimana kecepatan alirannya sama dengan kecepatan suara

g) Supersonik : a1iran yang melebihi kecepatan suara h) Hypersonik : aliran yang sangat tinggi (sangat besar

dibanding kecepatan suara)

2.1.3.5 Elemen Geometri Saluran

Elemen geometri saluran dimana cairan mengalir memegang peran penting dan selalu digunakan di dalam perhitungan-perhitungan aliran terutama yang

menyangkut geseran untuk penampang sederhana dan beraturan elemen geometrinya dapat dengan mudah dinyatakan dalam bentuk persamaan hubungan antara kedalaman aliran dan elemen lainnya. Tetapi untuk penampang yang rumit seperti saluran alam persamaan tersebut juga menjadi tidak sederhana.

Elemen geometri yang penting yang selalu digunakan di dalam perhitungan aliran cairan adalah:

a) Diameter, D : untuk saluran tertutup berbentuk lingkaran. b) Lebar dasar saluran, B : untuk saluran terbuka.

c) Kedalaman aliran, h : untuk saluran terbuka. d) Luas penampang basah, A.

e) Keliling basah, O. f) Jari-jari hidraulik,

O

A

R

=

Hubungan antara elemen-elemen geometri tersebut satu sama lain beberapa diantaranya dapat dinyatakan di dalam persamaan-persamaan sebagai berikut:

Geometri saluran tertutup berpenampang lingkaran yang dialiri penuh seperti tampak pada Gambar dibawah [30]:

Gambar-17 Penampang saluran berbentuk lingkaran (a) Aliran saluran tertutup

4

.

_D

2

A

=

π

O=

π

.D

4

D

O

A

R

=

=

(b) Aliran saluran terbuka

Aliran di dalam saluran tertutup yang tidak penuh dikategorikan sebagai aliran saluran terbuka seperti tampak pada Gambar (b) apabila kedalaman aliran adalah sebesar setengah dari diameter penampang maka:

8

.

_D

2

A

=

π

O

.

.

D

2

1

_π

=

4

D

O

A

R

=

=

Selain penampang pipa masih ada persamaan lainnya yang berbeda untuk saluran duct (selain penampang bundar) seperti pada penampang trapezium, persegi empat, yang umumnya adalah saluran terbuka dan erat kaitannya dengan pekerjaan sipil dan HVAC.

2.1.3.6 Bilangan Reynold

Di dalam aliran cairan riil dapat dibedakan dua macam aliran, yaitu “ aliran laminer “ dan “ aliran turbulen “. Aliran laminer hanya dapat terjadi pada kondsi hidraulik tertentu seperti yang diselidiki oleh Reynold (1842 – 1912). Seorang bernama Osborne Reynold melakukan penyelidikan di laboratorium dengan menggunakan peralatan seperti tampak pada Gambar dibawah.

Gambar-18 Percobaan Reynold. [3]

Pada percobaan Reynold ditunjukkan suatu aliran air dari suatu bak air ke suatu pipa gelas yang diatur debitnya oleh sebuah keran. Untuk melihat jenis aliran didalam pipa gelas digunakan zat pewarna yang mempunyai berat jenis sama dengan berat jenis air (SG=1). Di dalam percobaan-percobaannya Reynold menemukan bahwa apabila kecepatan rata-rata aliran di dalam pipa gelas lebih rendah daripada suatu harga kritis tertentu, zat pewarna akan mengalir di dalam pipa bersama-sama dengan aliran air dalam bentuk garis arus lurus seperti tampak pada Gambar 18.b.

Tetapi, apabila kecepatan aliran di dalam pipa diperbesar melebihi suatu harga kritis tertentu, aliran zat pewarna mengikuti aliran air yang menjadi tidak teratur garisgaris arusnya. Karena bertambahnya kecepatan maka terjadi pusaran- pusaran yang membawa partikel cairan dari satu lapisan pindah ke lapisan lain. Dalam kondisi ini zat pewarna tercampur dengan air di seluruh penampang pipa seperti tampak pada Gambar 18.c.

Kondisi aliran dimana garis-garis arusnya lurus tersebut dinamakan “ aliran laminer “, sedang aliran dimana garis-garis arusnya tidak teratur dan partikel-partikel cairannya tercampur dinamakan “ aliran turbulen “. Diantara aliran laminer dan aliran turbulen terjadi aliran transisi seperti tampak pada Gambar 18.c.

Reynold menerapkan analisa dimensi pada hasil-hasil percobaannya yang kemudian disimpulkan bahwa perubahan aliran laminer ke aliran turbulen terjadi pada suatu harga tertentu tak berdimensi yang dikenal sebagai “ angka Reynold, Re “. Angka Reynold menunjukkan perbandingan dari gaya kelembaman ( inertial forces ) dan gaya-gaya viskos ( viscous forces ), yaitu [30] _:

υ

ν

.

D

Re

=

………..………. (29)

2.1.3.7 Penurunan Tekanan (Pressure Drop=

Δ

P

)

Aliran fluida melalui pipa bisa laminar atau turbulen, kondisi aliran sangat mempengaruhi gradien kecepatan dan kerugian akibat gesekan. Dalam aliran laminar kerugian gesekan disebabkan karena drag viskos dan tidak dipengaruhi oleh kekasaran permukaan bagian dalam pipa. Sedangkan pada aliran turbulen disebabkan oleh gaya geseran viskos dan kekasaran permukaan bagian dalam pipa.

Dalam industri tidak mungkin fluida mengalir dalam pipa yang lurus tanpa sambungan, kran, belokan, dan sebagainya. Untuk memperkirakan dimensi panjang masing-masing sambungan ini disebut panjang ekuivalen sambungan pipa, dimana panjang total pipa adalah:

∑

∑

+

=

i i

D

Le

D

a

L

Le

.

(

/

)

………..………. (30)

Koefisien resistansi (K) untuk sambungan-sambungan dan katup dalam bentuk (Le/D) tampak pada tabel 2.4. berikut:

Tabel-2.4 [23] Koefisien resistansi (K) untuk sambungan-sambungan dan katup dalam bentuk (Le/D)

Panjang ekuivalen ini merupakan variabel penting yang berhubungan dengan penentuan faktor gesekan dan penurunan tekanan

Δ

P

.

Penurunan tekanan

Δ

P

atau rugi-rugi terjadi pada pipa lurus (kerugian mayor) dan komponen-komponen system pipa (kerugian minor), sehingga:

∑

+

=

Δ

+

=

Δ

2

.

2

)

(

min

.

.

2 2

_ρν

ν

L l l

K

g

D

La

f

P

or

h

mayor

h

P

………. (31a)

Perbedaan tampak pada persamaan (31) dimana untuk perhitungan

Δ

P

diuraikan lagi menjadi penjumlahan dua bagian kerugian pada pipa lurus (La) dan kerugian lokal pada sambungan-sambungan, sedangkan persamaan (30) menghitung kerugiannya berbasis panjang ekuivalen yang artinya bahwa kerugian-kerugian pada sambungan sudah diperhitungkan didalamnya, untuk selanjutnya dimasukkan dalam persamaan Darcy-Weisbach [3] g v D L f P e 2 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = Δ ………..………..………..…….. (31b)

Tabel-2.5 Koefisien resistansi (K) untuk sambungan-sambungan dan katup Jika aliran laminar maka

Re

64

=

f

dan jika turbulen faktor gesekan dihitung dengan persamaan C.F Colebrook (1939) [3]_{, yakni:}

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

+

−

=

f

D

f

Re

.

5226

.

2

.

7065

.

3

log

.

0

.

2

1

ξ

……….. (32b) Dimana faktor kekasaran pipa besi

ξ

=

0

.

0457

mm

harus digunakan, untuk yang lain tampak pada tabel 2.6. dibawah ini.

Tabel-2.6 Faktor kekasaran bagian dalam pipa. [3]

Ada kalanya untuk perhitungan praktis faktor gesekan relatif ini lebih mudah diperoleh dengan menggunakan diagram Moody.

Tabel-2.7 Faktor gesekan sebagai fungsi bilangan Reynolds dan kekasaran relatif pipa bundar. [3] 2.1.3.8 Aliran Viskos di Dalam Pipa

Bahasan ini merupakan penerapan prinsip-prinsip dasar yang telah di bahas sebelumnya. Beberapa hal perlu diketahui sifat-sifat fluida ketika mengalir didalam pipa antara lain:

1) Pipa diasumsikan terisi penuh oleh fluida yang mengalir

Gambar-27 [3] (a) aliran pipa (b) Aliran kanal-terbuka

Perbedaan antara aliran kanal-terbuka dan aliran pipa adalah pada mekanisme dasar yang menggerakkan pipa. Untuk kanal-terbuka, hanya gravitasi yang menjadi gaya penggeraknya, sedangkan pada pipa gradient tekanan (

Δ

P

)

sepanjang pipa menjadi gaya penggerak utamanya.

2) Profil aliran dalam pipa

- Mengacu pada bilangan Reynold

- Aliran berada dalam kondisi berkembang penuh

Gambar-28 [3] Daerah masuk aliran sedang berkembang dan aliran berkembang penuh di dalam sistem pipa.

2.2 Dinamika Fluida - Aliran Transien (Transient Flow/ Surge/ Water Hammer)

Kondisi aliran transien merujuk pada semua kondisi aliran unsteady (aliran tidak tetap) yang mengacu pada situasi dimana kondisi aliran secara terus-menerus berubah terhadap waktu atau berada dalam kondisi aliran transisi dari kondisi tunak (steady-state), contohnya kondisi buka-tutup katup atau menyalakan pompa. Semakin besar naiknya perubahan aliran dan semakin cepat waktu perubahan terjadi maka semakin besar tekanan transient. Jika sistem pemipaan tidak di rancang untuk mengantisipasi besarnya tekanan transien yang mungkin terjadi atau tidak adanya sistem pengontrol untuk membatasi tinggi tekanan (head pressure) maka kerusakan pada pipa, tumpuan dan peralatan lainnya (equipment) bisa terjadi.

Kondisi fluida transien ini memiliki perbedaan yang mencolok dengan kondisi fluida tunak/ mantap/ tetap/ permanen yang mana mengandaikan tidak adanya perubahan karakteristik fluida yang signifikan pada durasi waktu yang dianalisis.

Aliran dikatakan pada kondisi transien jika ada karakteristik fluida seperti tekanan, kecepatan, temperatur, konsentrasi, massa jenis, atau yang lain, mengalami perubahan terhadap waktu. Harga berbagai karakteristik ini akan berubah-ubah pada durasi waktu yang singkat. Dinamika karakteristik fluida tertentu dapat menimbulkan efek pada sistem perpipaan. Sebagai contoh fluktuasi karakteristik tekanan dan kecepatan dapat menimbulkan pembebanan dinamik pada sistem perpipaan. Hal ini mengakibatkan analisis tegangan pipa pada kondisi tunak belum menjamin keamanan sistem perpipaan pada waktu operasinya. Oleh karena itu para perancang sistem fluida harus mempertimbangkan kondisi-kondisi transien yang sesungguhnya terjadi untuk meningkatkan keandalan sistem perpipaan yang dirancangnya.

Aliran transien bisa terjadi untuk gas dan zat cair, penamaan transien fluida (fluid transient) dipakai untuk mewakili semua media fluida. Ketika fluida yang bersangkutan adalah zat cair, sebutan yang paling umum untuk menggambarkan aliran tidak tetap (unsteady flow) adalah palu air (waterhammer), sebutan ini dipakai karena peristiwa aliran transien selalu diiringi dengan timbulnya suara yang mirip dengan bunyi pipa yang dipukul oleh palu. Kondisi dimana perubahan transien ini terjadi secara perlahan atau tidak mendadak sering disebut dengan fenomena surjing (surge).

Perkembangan teori waterhammer dimulai dari suatu analisis yang menganggap bahwa zat cair adalah seperti benda padat (kaku), dimana dalam analisis dianggap bahwa pipa adalah kaku dan zat cair tidak kompresibel. Pada teori ini, perubahan yang terjadi pada salah satu ujung dari suatu kolom zat cair dalam pipa akan segera terasakan secara serentak pada ujung yang lain, yang berarti bahwa kecepatan rambat gelombang sangat besar, dan tak terbatas.

Perkembangan selanjutnya dari analisis waterhammer menganggap bahwa pipa adalah elastis dan zat cair kompresibel. Berarti perubahan yang terjadi pada salah satu ujung dari suatu kolom zat cair tidak secara serentak terasakan di sepanjang kolom zat cair. Kecepatan rambat gelombang besar tapi terbatas.

Aliran transien (unsteady flow) kiranya dapat disimpulkan guna membedakannya dengan aliran tunak (steady flow) sebagai berikut:

1. Parameter aliran berubah terhadap waktu.

2. Timbulnya bunyi sebagai indikasi bahwa gelombang tekanan telah mencapai kecepatan suara, sehingga kecepatan gelombang harus dihitung.

3. Parameter lainnya yang sering terjadi akibat fluktuasi tekanan yang terjadi adalah fenomena kavitasi, perubahan fase (flashing) dan pada akhirnya bisa menyebabkan terjadinya getaran (vibration) pada pipa, yang lebih dikenal dengan fenomena Flow Induce Vibration (FIV).

Adapun peristiwa maupun komponen-komponen pemipaan yang syarat menjadi penyebab terjadinya aliran transien adalah:

1. Kondisi buka-tutup katup baik check valve, manual valve, control valve, relief valve. Diperlukan untuk mengontrol dan menjaga stabilitas dan sistem pengaman operasi pabrik/ produk.

2. Kondisi dimana terpasangnya orifice plate. Diperlukan untuk pengukuran atau fungsi kontrol dan menurunkan tekanan (pressure drop).

3. Kondisi menjalankan dan mematikan pompa, kompresor dan turbin, sebagai sumber tenaga atau penggerak.

2.2.1 Mekanisme Aliran Transien

Kenaikan tekanan yang ditimbulkan oleh fluktuasi kecepatan dalam waktu yang singkat memiliki periode sebesar 4L/a. Dengan harga periode inilah gelombang tekanan akan merambat dan berefleksi pada kecepatan rambat suara dalam fluida yang mengalir. Walaupun penutupan katup secara instan hanya teori belaka, tetapi melalui penyederhanaan inilah fenomena Waterhammer mudah untuk dipahami. Tahapan-tahapan fenomena Waterhammer akan divisualisasikan pada gambar-gambar di bawah ini.

Pada waktu t = 0, kondisi aliran adalah permanen, kemudian katup yang ada di ujung pipa ditutup secara mendadak. Apabila dianggap bahwa pipa adalah tidak mempunyai gesekan, maka pada kondisi aliran permanen tersebut, tinggi tekanan di sepanjang pipa adalah Ho. Mekanisme penjalaran gelombang tekanan pada sistem pipa tersebut adalah sebagai berikut ini.

Gambar-29 Tekanan dan kecepatan dalam pipa setelah penutupan katup tiba-tiba. [12] Diameter pipa membesar dengan naiknya tekanan untuk menunjukkan efek yang terjadi.

a. 0 < t ≤ L/a (Gambar 29-A)

Segera setelah katup di tutup, kecepatan pada katup berkurang sehingga menjadi nol, yang akan menyebabkan kenaikan tekanan sebesar

Δ

P

. Tambahan tekanan positif ini akan mengakibatkan pengembangan pipa karena sifat elastik pipa. Dalam gambar tersebut garis titik-titik menunjukkan kondisi awal pipa. Zat cair didalam pipa akan terpampatkan oleh kenaikan tekanan tersebut dan gelombang tekanan akan menjalar menuju ke hulu (waduk). Di belakang gelombang ini kecepatan aliran menjadi nol dan tinggi tekanan menjadi Psteady+

Δ

P

. Energi kinetik yang ada sebelumnya diubah menjadi

energi tekanan. Jika kecepatan rambat gelombang tekanan adalah a maka pada saat t = L/a penjalaran gelombang tekanan telah mencapai waduk. Pada saat ini seluruh pipa telah mengembang, kecepatan aliran sama dengan nol dan tinggi tekanan sama dengan Psteady+

Δ

P

.

b. L/a < t ≤ 2L/a (Gambar 29-B)

Muka air waduk adalah Psteady sedangkan tinggi tekanan dalam pipa di mulut adalah

Psteady+

Δ

P

, sehingga terjadi ketidakstabilan karena adanya perbedaan tekanan.

Perbedaan tekanan ini menyebabkan air mulai mengalir dari pipa menuju ke waduk dengan kecepatan –Vsteady (arah berlawanan dengan arah semula). Kecepatan yang

tadinya nol mulai berubah menjadi –Vsteady dan menyebabkan penurunan tekanan dalam pipa dari Psteady+

Δ

P

menjadi Psteady. Dengan kata lain gelombang tekanan bergerak

menuju katup sehingga tinggi tekanan di belakang muka gelombang menjadi Psteady dan kecepatan zat cair menjadi –Vsteady. pada saat t = 2L/C tinggi tekanan di seluruh pipa

adalah Psteady dan kecepatan adalah –Vsteady.

c. 2L/a < t ≤ 3L/a (Gambar 29-C)

Jika katup tetap tertutup secara sempurna maka kecepatan di katup sama dengan nol dan kecepatan berubah secara mendadak dari –Vsteady menjadi nol. Hal ini akan

mengakibatkan tinggi tekanan menurun menjadi Psteady -

Δ

P

, dan gelombang tekanan

negatif akan menjalar menuju ke hulu. Di belakang gelombang ini kecepatan adalah nol dan tinggi tekanan adalah Psteady -

Δ

P

. Pada saat t = 3L/a tinggi tekanan diseluruh pipa

menjadi Psteady -

Δ

P

dan kecepatannya nol.

d. 3L/a < t ≤ 4L/a (Gambar 29-D)

Segera setelah gelombang mencapai waduk keadaan tak seimbang terjadi lagi di ujung hulu pipa. Tekanan di waduk lebih tinggi daripada tekanan dalam pipa, sehingga air mulai bergerak menuju ke katup dengan kecepatan Vsteady dan tinggi tekanan di belakang

gelombang ini menjadi Psteady. Pada saat t = 4L/a, tinggi tekanan di seluruh pipa menjadi

Psteady dan kecepatan aliran adalah Vsteady. Dengan demikian kondisi aliran telah sama

dengan kondisi awal/semula sehingga proses terulang terus dengan periode t = 4L/a. 2.2.2 Formulasi Aliran Transien (Waterhammer)

Kondisi aliran transien yang kerap menjadi pembicaraan para perancang sistem perpipaan adalah Waterhammer. Waterhammer ialah fenomena dimana tekanan dan kecepatan fluida berfluktuasi akibat adanya perubahan percepatan fluida secara tiba-tiba. Istilah ini digunakan karena dihasilkannya suara yang berasal dari pipa seakan-akan terjadi pemukulan pipa menggunakan martil. Bunyi ini timbul dikarenakan fluktuasi tekanan fluida di dalam pipa. Namun harus disadari juga bahwa tidak seluruh fenomena Waterhammer menghasilkan suara yang keras. Hal ini bergantung kepada seberapa besar tekanan fluida tersebut melonjak. Kenaikan tekanan inilah yang menjadi fokus para

perancang system perpipaan yang mana dapat mengakibatkan gagalnya sistem perpipaan, terutama pada sistem perpipaan yang memiliki belokan dan dead end.

Perkembangan beberapa asumsi ketika menurunkan persamaan matematika adalah sebagai berikut:

- Asumsi sistem kaku dimana aliran fluida tidak kompresibel dan pipa kaku (rigid body)

- Asumsi sistem elastis dimana aliran fluida kompresibel dan pipa kaku (rigid body) - Asumsi sistem elastis dimana aliran fluida kompresibel dan pipa elastis, bisa

memanjang atau menyusut baik arah aksial maupun melintang (mengembang)

Untuk kedua asumsi elastis diatas menghasilkan perumusan tinggi tekanan

Δ

H

transien yang sama, namun kecepatan gelombang (suara) yang berbeda. Dari tiga kondisi diatas yang paling mendekati situasi yang sebenarnya adalah asumsi yang terakhir dan perumusannya dikembangkan lebih lanjut dengan penurunan diferensiasi matematis. Fenomena Waterhammer berkaitan langsung dengan energi kinetik dan energi tekanan fluida. Energi kinetik yang dibawa oleh aliran fluida mengalami penghentian dalam waktu seketika. Efek dari penghentian fluida tersebut ialah terjadinya konversi energi dari energi kinetik menjadi energi tekanan. Dalam proses konversi energi tersebut terjadi fluktuasi tekanan yang merambat dari sumber penghentian aliran ke arah yang berlawanan dari aliran. Fluktuasi ini timbul akibat adanya gaya inersia, kompresibilitas dari fluida ditambah elastisitas dari pipa.

Dalam perumusan Waterhammer dimodelkan sebuah sistem perpipaan yang dihubungkan langsung dengan sebuah reservoir pada sisi hulu pipa dan sebuah katup yang terletak di sisi yang lain dari pipa [12]_.