Rangkaian Arus Searah dan Nilai Statisti

Rangkaian Arus Searah dan Nilai Statistik Resistansi

Christian Fredy Naa

*)

_{, Faisal Wahab, Oetomo, Levin Halim, Ali Sadiyoko, Bagus Arthaya}

Laboratorium Elektronika, Program Studi Teknik Mekatronika

Fakultas Teknologi Industri, Universitas Katolik Parahyangan Jalan Ciumbeluit 94, Bandung 40141

*)_{christian.fredy@unpar.ac.id}

________________________________________________________________________________________________

Abstrak

Teorema Thevenin, Norton, superposisi dan resiprositas dipelajari dengan menggunakan rangkaian yang terdiri dari sumber tegangan, sumber arus dan resistor. Multimeter digunakan untuk mengukur hambatan, arus dan tegangan pada setiap  rangkaian  yang  diujikan. Hasil  pengukuran  dibandingkan  dengan  perhitungan  teorema  secara  teori.  Semua teorema dapat dibuktikan dengan nilai galat kurang dari  

2

. Nilai toleransi juga menyebabkan pengukuran pada hambatan ekivalen berbeda dengan nilai ideal (dibawah  

5

). Perbedaan nilai ini disebabkan nilai toleransi pada resistor yang diujikan. Pengukuran pada 50 buah resistor 

1

K Ω

 menunjukan sebaran yang terpusat pada nilai yang ideal. Hal ini menjadikan probabilitas untuk mendapatkan resistor yang mendekati nilai ideal sangat tinggi.  

Kata kunci: Thevenin, Norton, resiprositas, superposisi, statistik

________________________________________________________________________________________________

Pendahuluan

Untuk   menangani   suatu   rangkaian   yang   kompleks, teorema­teorema   pada   rangkaian   listrik   dikembangkan untuk menyederhanakan analisis rangkaian [1]. Teorema­ teorema tersebut diantaranya teorema Thevenin, teorema Norton, teorema superposisi dan teorema resiprositas.  Teorema   Thevenin   menyatakan   bahwa   suatu   rangkaian linier   dengan   dua   terminal   keluaran   dapat   digantikan dengan sebuah rangkaian ekivalen yang terdiri dari suatu sumber   tegangan   (

V

Th )   yang   dihubungkan   seri dengan hambatan pengganti (

R

_Th ), dimana  

V

_Th merupakan   tegangan   rangkaian   terbuka   dan  

R

Th adalah hambatan masukan atau hambatan ekivalen ketika sumber tegangan dinonaktifkan [1].

Teorema   Norton   menyatakan   bahwa   suatu   rangkaian linier   dengan   dua   terminal   keluaran   dapat   digantikan dengan   sebuah   rangkaian   ekivalen   yang   terdiri   dari sumber arus (

I

N ) yang dihubungkan paralel dengan sebuah   hambatan   pengganti   (

R

_N ),   dimana  

I

_N adalah  arus  yang  mengalir  pada   terminal  keluaran   dan

R

_N   adalah   hambatan   masukan   atau   hambatan ekivalen ketika sumber tegangan dinonaktifkan [1].  Prinsip superposisi menyatakan bahwa tegangan atau arus yang   melewati   suatu   elemen   pada   rangkaian   linier merupakan penjumlahan aljabar dari tegangan dan arus dari   elemen   tersebut   yang   berasal   dari   masing­masing sumber tegangan [1]. Dengan kata lain, kontribusi dari masing­masing   sumber   tegangan   dapat   dihitung   secara terpisah   lalu   kemudian   dijumlah   untuk   menghitung tegangan dan arus pada suatu elemen.

Teorema   resiprositas   menyatakan   bahwa   bila   suatu sumber tegangan 

V

yang dipasang pada suatu cabang menghasilkan suatu arus  

I

  pada cabang lain, maka jika sumber tegangan tersebut dipindahkan dari cabang pertama ke cabang yang kedua, akan menghasilkan arus yang sama pada cabang pertama. 

Teorema­teorema tersebut hanya terbatas pada rangkaian DC yang bersifat linier. Pada laporan ini akan dibahas hasil dari eksperimen untuk mempelajari teorema­teorema tersebut. Selain itu, akan dibahas juga rangkaian seri dan paralel resistor serta nilai statistik resistor.   

Metodologi

Rangkaian pada Gambar 1 digunakan untuk mempelajari teorema   Thevenin   dan   Norton.   Untuk   mendapatkan

V

_Th , tegangan pada ujung C dan D diukur dengan menggunakan  voltmeter  digital.   Sementara   untuk memperoleh 

R

_Th  ujung A dan B dihubungkan singkat kemudian diukur hambatan dari ujung C dan D. 

Gambar 1: Rangkaian untuk percobaan teorema Thevenin dan Norton.

Untuk   memperoleh  

I

N ,   arus   yang   mengalir   pada keluaran   C   dan   D   diukur   dengan   menggunakan

R

_N   dapat   digunakan   nilai   dari  

R

TH   [2]. Rangkaian   pada   Gambar   1   kemudian   diberi   sebuah hambatan beban pada keluaran C dan D, hambatan beban tersebut   yaitu  

1.5

Ω

,  

10

Ω

  dan  

2.2

KΩ

. Kemudian   diukur   arus   yang   mengalir   pada   hambatan beban tersebut. 

Rangkaian   pada   Gambar   1   kemudian   dibuat   rangkaian setara   masing­masing   sesuai   dengan   teorema   Thevenin dan   Norton.   Kemudian   dengan   hambatan   beban   yang sama, arus yang mengalir pada hambatan tersebut diukur dengan menggunakan amperemeter digital.

Rangkaian pada Gambar 2 digunakan untuk mempelajari teorema superposisi. Masing­masing arus yang mengalir pada  

R

4   akibat tegangan  

V

1   dan  

V

2   yang dipasang   terpisah   diukur   dengan   menggunakan

amperemeter digital.  Kemudian arus yang sama diukur ketika kedua sumber tegangan diaktifkan.

Gambar 2: Rangkaian untuk percobaan teorema superposisi

Teorema   resiprositas   dipelajari   dengan   menggunakan rangkaian   pada   Gambar   3.   Arus   yang   mengalir   pada cabang   C   dan   D   diukur   ketika   pada   cabang   A   dan   B dipasang sumber tegangan sebesar  

12

V

. Nilai arus tersebut   kemudian   dibandingkan   dengan   arus   yang mengalir pada cabang A dan B ketika pada cabang C dan D dipasang sumber tegangan yang sama.  

Gambar 3: Rangkaian untuk percobaan teorema resiprositas

Rangkaian pada Gambar 4 digunakan untuk mempelajari transfer   daya   maksimum.   Hambatan   variabel  

R

2

divariasikan dari nilai hambatan kecil hingga hambatan maksimum sebesar 

1

K Ω

. Arus yang mengalir pada cabang   A   dan   B   diukur   dengan   menggunakan

amperemeter digital serta tegangan pada cabang C dan D diukur dengan menggunakan voltmeter digital.

Gambar 4: Rangkaian untuk percobaan transfer arus maksimum

Untuk   mempelajari   rangkaian   resistor   seri   dan   paralel, nilai hambatan 

70

K Ω

 diperoleh dengan merangkai nilai­nilai   resistor   yang   tersedia.   Untuk   mempelajari kelakuan   nilai   statistik   resistor,   50   buah   resistor

1

K Ω

  diukur   dengan  ohmmeter   digital  kemudian dicatat   dan   dicacah   nilai   yang   terukur.   Dari   resistor­ resistor tersebut kemudian diambil 3 resistor secara acak untuk dihitung probabilitasnya. 

Hasil dan Analisis

Untuk   teorema   Thevenin,   nilai  

V

Th   dan  

R

Th terukur   dibandingkan   dengan   perhitungan   secara   teori. Hasil perbandingan tersebut dirangkum pada Tabel 1. 

V

_{Th  terukur} (V)

V

_{Th  teori (V) Galat (%)}

6.63 6.67 0.599

R

_{Th  terukur (}

KΩ

)

R

_{Th  teori (}

KΩ

)

Galat (%)

1.309 1.333 1.8

Tabel 1: Perbandingan antara

V

_Th dan

R

_Th secara pengukuran dan teori

Terlihat pada Tabel 1, terdapat perbedaan dengan galat sangat rendah antara pengukuran dan teori. Perbedaan ini disebabkan   karena   perbedaan   nilai   resistansi   yang tertera/ideal   yang   digunakan   untuk   perhitungan   secara teori   dan   nilai   resistansi   aktual   yang   digunakan   saat pengukuran. 

Rangkaian setara Thevenin dibuat dengan menggunakan nilai  

V

Th   dan  

R

Th   yang   diperoleh   pada pengukuran   sebelumnya.   Hasil   pengukuran   arus   pada masing­masing   resistor   beban   (

R

_B )   dengan menggunakan   rangkaian   pada   Gambar   1   (

I

G )   dan dengan   menggunakan   rangkaian   setara   (

I

S )     serta perhitungan   secara   teori   (

I

_teori )   dirangkum   pada Tabel 2.

R

_{B  (}

Ω

¿

I

_G

(mA)

I

_S

(mA)

I

_teori

(mA)

10 5.03 5.04 5.056

2200 1.92 1.92 1.9

Tabel 2: Perbandingan antara nilai arus yang terukur pada resistor beban dengan menggunakan rangkaian pada Gambar 1, rangkaian setara dan perhitungan secara teori

Terlihat pada Tabel 2, nilai ketiga arus tersebut memiliki nilai   yang   hampir   sama.   Dengan   hasil   perbandingan antara (

I

G ) dan (

I

S ) dapat dibuktikan kebenaran teorema Thevenin, dalam hal ini rangkaian pada Gambar 1 ekivalen dengan rangkaian setara Theveninnya.   Untuk teorema Norton, arus yang mengalir pada cabang C dan   D   pada   rangkaian   Gambar   1   diukur   dengan menggunakan  amperemeter digital. Arus ini merupakan

arus   Norton  

pengukuran ini adalah sebesar  

5.0 7

mA

. Hasil ini berbeda   dengan   nilai   yang   dihitung   secara   teori   yakni

6.6

mA

.   Perbedaan   ini   disebabkan   oleh   nilai toleransi   resistor   yang   menyebabkan   perbedaan   nilai resistor   yang   tertera/ideal   dan   nilai   resistor aktual/sebenarnya.

Rangkaian   setara   Norton   dibuat   dengan   menggunakan sumber   arus  

I

N

(

5.08

mA

)

  dan  

R

N   yang dirangkai   secara   paralel.   Serupa   dengan   percobaan Thevenin,   arus   pada   resistor   beban   diukur  

I

_beban dengan menggunakan  amperemeter digital. Rangkuman hasil  

I

_beban   yang diperoleh dengan pengukuran dan

I

_N   yang   diperoleh   dari   perhitungan   secara   teori

2200 1.91 1.89 0.98

Tabel 3: Perbandingan antara nilai arus yang terukur pada resistor beban dengan menggunakan rangkaian setara Norton dan perhitungan secara nilai   yang   relatif   sama.   Sehingga   dapat   disimpulkan

bahwa rangkaian pada Gambar 1 setara dengan rangkaian Thevenin   dan   rangkaian   Nortonnya.   Namun,   rangkaian setara Thevenin lebih mudah untuk dibuat karena pada rangkaian   setara   Norton   diperlukan   suatu   sumber   arus yang pembuatannya lebih kompleks dibandingkan sumber tegangan.  

Teorema   superposisi   dipelajari   dengan   menggunakan rangkaian  pada  Gambar  2.  Hasil  dari   pengukuran  arus yang mengalir pada  

R

₄   (

I

₄ ) dengan kombinasi sumber tegangan yang berbeda dirangkum pada Tabel 4. tegangan   yang   diukur   secara   terpisah   mendekati pengukuran   arus   dengan   kedua   sumber   tegangan   yang diaktifkan secara bersamaan. Dengan demikian teorema superposisi dapat dibuktikan.

Teorema   resiprositas   dipelajari   dengan   menggunakan rangkaian  pada  Gambar  3.  Hasil  dari   pengukuran  arus pada   cabang   AB   dan   cabang   CD   dengan   variasi

 Tabel 5: Hasil pengukuran teorema resiprositas

0 200 400 600 800 1000 1200 0

1 2 3 4 5 6

Hambatan Beban (Ohm)

D

a

y

a

(

m

W

)

Gambar 5: Grafik hasil pengukuran transfer daya maksimum

Pada   kurva,   transfer   daya   maksimum   tidak   bisa ditentukan dikarenakan daya keluaran masih meningkat seiring   dengan   hambatan   beban   yang   bertambah.   Nilai hambatan   beban   harus   diperbesar   sehingga   pada   suatu nilai   resistor   maksimal   nilai   daya   akan   mencapai maksimum dan apabila hambatan beban terus diperbesar daya akan berkurang [2]. 

Untuk   mempelajari   hambatan   ekivalen   pada   rangkaian seri   dan   paralel   resistor,   nilai   hambatan  

1 0

Ω

dirangkaikan   secara   seri   dengan   dua   hambatan

120

Ω

  yang   dirangkai   secara   paralel.   Dari pengukuran diperoleh hambatan sebesar 

73.3

Ω

 yang memiliki galat 

4.71

 terhadap perhitungan hambatan ekivalen secara teori. Perbedaan ini terjadi karena nilai tolerasi setiap resistor sebesar  

5

. Dengan demikian galat ini memenuhi batas toleransi nilai resistor. 

Histogram   dari   nilai   50   buah   resistor  

1

K Ω

ditujukan pada Gambar 6. Terlihat bahwa nilai resistor berpusat   pada   jangkauan  

993

−

1002

Ω

.   Nilai   ini memenuhi batas toleransi resistor yakni sebesar  

5

. Dari   pengambilan   3   buah   resistor,   probabilitas pengambilan   resistor   dengan   nilai  

99 9

−

1001

Ω

adalah   sebesar  

75

.   Dari   nilai   histogram   dan probabilitas ini dapat disimpulkan bahwa dari 50 resistor yang   tersedia,   mayoritas   nilai   dari   resistor   tersebut mendekati nilai 

1

K Ω

.

0 5 10 15 20 25 30 35

Nilai Resistansi (Ohm)

C

a

ca

h

a

n

Gambar 6: Histogram dari pengukuran 50 buah resistor

1

KΩ

Kesimpulan

Dari   pengukuran   serta   analisa   setiap   percobaan,   dapat disimpulkan   bahwa   teorema   Thevenin,   Norton, superposisi   dan   resiprositas   dapat   dibuktikan   secara eksperimen.   Hal   ini   ditujukan   dengan   nilai   galat   yang relatif kecil, galat yang terjadi dapat dijelaskan dengan nilai   toleransi  dari   resistor.  Rangkaian  seri   dan  paralel resistor   dapat   memenuhi   hambatan   ekivalen   yang ditentukan, galat yang relatif kecil juga dapat dijelaskan karena   nilai   toleransi   dari   resistor.   Histogram   dari pengukuran   resistor   berpusat   pada   nilai   ideal,   hal   ini mendukung   tingkat   probabilitas   yang   tinggi   pada pengambilan resistor secara acak. 

Daftar Pustaka 

1. Charles   K.   Alexander,   Matthew   N.O.   Sadiku.

Fundamentals of Electric Circuits. 5th Edition. New York: Mc Graw Hill, 2013. 

2. Sutrisno.   Elektronika   Teori   dan   Penerapannya. Bandung, Penerbit ITB, 1987.