TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

(1)

Hlm. 1 LD, Semester II 2003/04

PETA KENDALI VARIABEL

TI 3221 PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK

LD, Semester II 2003/04

TOPIK 8

DESKRIPSI :

Merupakan perangkat grafis untuk memonitor aktivitas proses yang sedang

berlangsung.

Merupakan perangkat statistik untuk membedakan variasi alamiah

(disebabkan oleh efek random, pananganan oleh manajemen) dan variasi

tak-alamiah (disebabkan oleh faktor-faktor tertentu, tindakan koreksi oleh

orang yang dekat dengan proses, seperti operator).

UKURAN UTAMA:

Tendensi sentral

→

rata-rata proses, terkait dengan akurasi proses

(berfungsi sebagai garis sentral peta kendali).

Dispersi

→

deviasi standar, terkait dengan kepresisian proses (digunakan

sebagai dasar penentuan batas kendali).

Kedua ukuran menentukan kemampuan proses dalam menghasilkan produk

yang sesuai dengan spesifikasi.

1. DASAR STATISTIK

(2)

STRUKTUR :

GARIS TENGAH BKA = Batas Kendali Atas

BKB = Batas Kendali Bawah

VARIASI TAK-ALAMIAH:disebabkan oleh sebab-sebab khusus di luar proses, seperti: material, pekerja, peralatan, dll.

VARIASI ALAMIAH:terkandung dalam proses & disebabkan oleh sebab-sebab umum (ada selama proses tidak berubah; tanggung jawab: manajemen)

KEPUTUSAN-KEPUTUSAN AWAL :

Karakteristik kualitas:dipilih berdasarkan analisis pareto untuk melihat frekuensi kejadiannya.

Sampel rasional: sampel dipilih untuk memaksimumkan perbedaan antar sampel, dan meminimumkan perbedaan dalam sampel (sampel diambil dari lot yang homogen).

Ukuran sampel: umum 4 – 10; industri 4 – 5 (ukuran sampel ↑, kemampuan mendeteksi pergeseran kecil ↑, biaya inspeksi ↑).

Frekuensi sampling:tergantung pada trade-offantara biaya untuk mendapatkan informasi dan biaya yang terjadi akibat tidak terdeteksinya produk cacat (untuk proses dalam kendali, frekuensi ↓).

Perangkat pengukuran:tergantung pada karakteristik kualitas yang akan dikendalikan & tingkat presisi pengukuran yang diinginkan.

PLAN

Langkah 1: Mendefinisikan proyek

Definisikan masalah dalam bentuk gap antara target & kondisi yang ada; Contoh:

Laporan konsumen: banyak terjadi cacat pada produk X;

Tema: Reduksi cacat pada produk X.

Dokumentasikan alasan pentingnya penanganan masalah tersebut: Alasan harus didasarkan pada fakta;

Estimasikan manfaat dari penanganan masalah tsb.

Tentukan jenis data yang akan digunakan untuk mengukur perkembangan: Tentukan data yang akan digunakan sebagai baseline (pembanding dasar);

Kembangkan definisi operasional yang diperlukan untuk pengumpulan data;

Langkah 2: Pelajari kondisi sekarang

1. Kumpulkan data baseline & petakan;

2. Buat peta aliran proses;

3. Visualisasikan aliran proses;

4. Identifikasi setiap variabel yang mungkin menyebabkan masalah: what, where, to what extent, who.

5. Desain instrumen pengumpulan data;

6. Kumpulkan data & analisis untuk mendapatkan pemahaman terhadap masalah;

7. Tentukan informasi tambahan yang diperlukan untuk memahami masalah dengan lebih baik. Ulangi langkah 2 – 7 hingga tidak ada informasi tambahan yang diperlukan.

2. PERBAIKAN KUALITAS: Metoda 7 Langkah

(3)

PLAN

DO

Langkah 3 : Analisis penyebab potensial

1. Tentukan faktor penyebab kondisi saat ini:

Gunakan data yang diperoleh pada langkah 2 & pengalaman orang yang bekerja pada proses untuk mengidentifikasi faktor-faktor penyebab masalah yang terjadi; Buat diagram sebab-akibat untuk faktor / kondisi yang menjadi fokus perhatian; Tentukan faktor penyebab yang paling mungkin.

2. Tentukan apakan diperlukan data tambahan; jika ya ulangi step 2 – 7 pada langkah 2.

3. Jika mungkin, verifikasi faktor penyebab tersebut melalui observasi atau dengan mengendalikan secara langsung variabel tersebut.

Langkah 4 : Implementasikan solusi

1. Formulasikan alternatif solusi yang mungkin;

2. Putuskan solusi mana yang dipilih:

Lakukan analisis kelayakan untuk setiap solusi yang diajukan; Berikan alasan yang jelas untuk solusi yang dipilih.

3. Tentukan bagaimana solusi yang dipilih akan diimplementasikan:

Apakah diperlukan pilot project? Siapa penanggung jawabnya?

Siapa yang melatih orang-orang yang terlibat?

4. Implementasikan solusi yang dipilih.

Langkah 5 : Cek hasil

1. Evaluasi efektivitas langkah 4:

Kumpulkan lebih banyak data baseline pada langkah 1; Kumpulan data relevan yang berkaitan dengan kondisi awal;

Analisis hasil; Analisis apakan solusi yang dipilih efektif untuk memecahkan masalah; ulangsi langkah sebelumnya jika diperlukan.

2. Jelaskan setiap deviasi yang terjadi antara rencana dan hasil yang diperoleh.

Langkah 6 : Standarisasi perbaikan

1. Institusionalisasikan perbaikan:

Kembangkan strategi untuk melembagakan perbaikan, dan tentukan penanggung jawab. Tentukan apakan perbaikan akan diterapkan di tempat lain; jika ya rencanakan implementasinya.

Langkah 7 : Buat rencana ke depan

1. Tentukan rencana ke depan:

Tentukan apakah gap yang ada akan terus diperkecil. Jika ya, tentukan bagaimana proyek selanjutnya akan dilaksanakan dan siapa yang akan terlibat.

Identifikasi masalah terkait yang akan ditangani.

2. Buat catatan tentang pelajaran yang didapat dari proses perbaikan, dan buat rekomendasi untuk tim selanjutnya.

CHECK

ACTION

(4)

1.Tentukan :

Ukuran sampel (4, 5, 6) Frekuensi sampling ( ≥25) Batas kendali (3σ)

2.Pengumpulan dan pencatatan data.

3.Perhitungan per sampel : Rata-rata per sampel:

Range per sampel:

4.Perhitungan untuk seluruh sampel:

sampel ukuran n n ..., 2, 1, j ; sampel jumlah k k ..., 2, 1, i

= = = =

=

∑

=

n x

x

n

1 j

ij

i

Min ij Max ij

i

x

R

=

−

k

R

k

1 i

i

∑

=

₌

=

k

x

k

1 i

i

R

-X

PETA

1. LANGKAH KONSTRUKSI

LANGKAH KONSTRUKSI

3. KONSTRUKSI PETA KENDALI VARIABEL

5. Perhitungan batas-batas kendali :

6. Cek kelayakan batas-batas kendali yang diperoleh dari langkah 5:

Pemetaan rata-rata & range subgrup pada peta kendali; Cek validitas data sampel berdasarkan Peta R:

Hilangkan data sampel yang berada di luar batas kendali Peta R (dengan alasan yang signifikan);

Koreksi perhitungan batas kendali;

Ulangi langkah ini hingga seluruh data sampel valid untuk digunakan. Cek validitas data sampel berdasarkan Peta R:

Hilangkan data sampel yang berada di luar batas kendali Peta R (dengan alasan yang signifikan);

Koreksi perhitungan batas kendali;

Ulangi langkah ini hingga seluruh data sampel valid untuk digunakan.

R

D

BKA

BKB

dan

R

D

BKA

R

GT

:

3 σ

kendali

batas

dengan

R

Peta

b.

R

A

x

BKA/BKB

x

GT

:

3 σ

kendali

batas

dengan

x

Peta

a.

3 4

2

=

(5)

R

-X

PETA

DASAR

-DASAR

1.Asumsi :

Karakterisktik berdistribusi normal dengan rata-rata µdan deviasi standar σ (asumsi robust berdasarkan Central Limit Theorem)

2.Estimator :

d R d

σ

maka Jika

menurun. efisiensi (mendekati tinggi

efisiensi kecil n ESTIMATOR

EFISIENSI

maka , rata -Rata dan rata -Rata sampel h u selur Untuk

w : i subgrup relatif Range

normal) distribusi dari dan R antara kuat (hubungan

0,850 10

0,930 6

0,955 5

0,975 4

0,992 3

1,000 2

Efisiensi Rel. n

R

-X

PETA

DASAR

-DASAR

3. Batas Kendali 3σ BKB maka D

Jika

BKB

D BKA maka D

Jika

BKA BKA/BKB

(6)

Hlm. 11

LD, Semester II 2003/04 3,48

3

RANGE KET

RATA-2 OBSERVASI

SG

20,84 Rata-rata =

20,6 22

20,8 20

Wrong die 23,0

23

High temperature 18,6

19

21,8 22

22,0 22

20,2 19

22,4 23

19,2 20

21,2 21

22,8 23

21,2 22

19,4 19

21,6 23

21,0 20

20,0 20

22,0 22

20,4 21

19,0 20

19,4 19

21,6 20

21,0 21

New vendor 20,4

22

19,8 20

21,6 22

Data berikut merupakan hasil sampling terhadap resistansi kumparan yang dilakukan secara random.

Berdasarkan data sampel tersebut, rancang peta kendali yang dapat digunakan untuk

memonitor proses pembuatan kumparan tersebut.

PERHITUNGAN BATAS KENDALI PETA R :

0 BKB

7,357 48) (2,114)(3, BKA

2,114 D 5 n

3,48 25

Subgrup

R

a

nge

New vendor

Keluarkan data sampel ke-3, hitung ulang batas kendali Peta R

0 BKB

6,959

29)

(2,114)(3,

BKA

3,29

24

Cek nilai Range setiap subgrup pada Peta R

(7)

PERHITUNGAN BATAS KENDALI PETA :

18,959

292)

(0,577)(3,

20,858

BKB

22,758

292)

(0,577)(3,

20,858

BKA

3,292

24 20,858

24 500,6

24

577 ,

Subgrup

R

a

ta-rat

a P

ro

se

s

High temp. Wrong die

Hilangkan nilai sampel ke-22 & ke-23 dari perhitungan batas kendali;

Hitung ulang batas kendali baru.

18,975

273)

(0,577)(3,

20,858

BKB

22,752

273)

(0,577)(3,

20,858

BKA

3,273

22 72,0

22 20,864

22 459,0

22

Seluruh nilai rata-rata subgrup telah berada dalam batas kendali, peta kendali dapat diimplementasikan

2. PETA KENDALI DENGAN TARGET ATAU STANDAR

Rumus-rumus batas kendali:

o BKB maka , Jika BKB

σ

D BKA maka , Jika BKA maka ,

karena , 3σ R BKA

σ

d GT maka ,

karena , Peta kendali Batas b.

Aσ X BKA/BKB

X GT maka , n 3/ A Jika

n

σ

3 X BKA/BKB Peta kendali Batas a.

maka standar, deviasi target nilai dan rata, -rata target nilai X

: ditetapkan Jika

(8)

CONTOH 2-1:

Jika untuk hasil sampling pada contoh 1-1 ditetapkan target nilairata-rata tahanan kumparan = 21,0 Ohm, dan deviasi standar = 1,0 Ohm, buat peta kendali dan berikan analisis terhadap kondisi proses.

0 BKA

918 ,

4 (

σ

D

BKA

326 ,

endali

b. Peta K

658 ,

19 dan BKB

342 ,

22 BKA

342 ,

/BKA

BKA

endali

a. Peta K

918 ,

4 ; D

0 ; D

326 ,

2 ; d

342 ,

Subgrup

Ra

Subgrup

Ra

n

g

e

BKA tanpa standar

BKA dengan standar

BKB tanpa & dengan standar

GT dengan standar

Batas Kendali dengan standar

18

Subgrup

R

at

a-rat

a

p

ro

ses Batas

Kendali dengan standar :

X PETA

INTERPRETASI: Peta R:

Range sampel no. 5 & 8 di atas BKA; hanya 6 sampel berada di bawah GTR.

Berdasarkan peta kendali tanpa standar, proses dalam kendali → Peta R dengan standar mengindikasikan bahwa proses tidak mampu memenuhi batas kendali yang ditentukan (berdasarkan nilai target): Target DS = 1,0; DS proses =

Manajemen harus mencari cara untuk mereduksi variasi proses untuk memenuhi DS yang ditargetkan.

Peta X:

Dua titik berada di atas BKA & 4 titik berada di bawah BKB. Target rata-rata proses = 21,0 Ohm, rata-rata proses sekarang = 20,864 Ohm.

Untuk mencapai target rata-rata, manajemen harus mengurangi variabilitas proses agar seluruh titik berada dalam batas kendali. Upaya yang harus dilakukan:

process improvement, bukan QC.

1,407 6 3,273/2,32 /d

R

σ= 2= =

(9)

4. HUBUNGAN PERUBAHAN PROSES PRODUKSI & PETA KENDALI

5. ABNORMALITAS PADA POLA PETA KENDALI

Contoh pola:

Faktor penyebab :

Perubahan kualitas bahan atau komponen inputan akibat perubahan vendor;

Perubahan tidak disengaja pada setting proses: temperatur, tekanan, atau kedalaman potong; Kesalahan kalibarasi alat ukur;

Kerusakan peralatan;

Pada sistem layanan: perubahan jumlah operator (meningkatan waktu tunggu); Faktor lain: operator baru, peralatan baru, alat ukur baru, metoda pemrosesan baru.

(1) Run : Perubahan pada nilai rata

-

rata subgrup

DIAGNOSIS RUN:

Terjadi jika beberapa titik berurutan jatuh pada satu sisi dari garis tengah; Jumlah titik = jumlah run;

Kriteria evaluasi abnormalitas: Panjang run = 7;

(10)

Contoh pola:

DIAGNOSIS TREND:

Jika ada kecenderungan naik atau turun dari sejumlah titik berurutan; Kriteria evaluasi: jumlah titik = 7.

Kemungkinan faktor penyebab :

Tool wear;

Perubahan gradual pada temperatur atau tekanan pada proses;

Perubahan skill pekerja; meningkat sejalan dengan akumulasi pengalaman; Keausan (deterioration) pada mesin atau peralatan;

Akumulasi material yang tidak diinginkan pada jig & fixtures (alat bantu)

(2) Trend pada nilai rata

-

rata subgrup

Contoh pola:

DIAGNOSIS POLA SIKLIS:

1. Jika terdapat beberapa titik memperlihatkan pola perubahan yang sama untuk interval yang sama;

2. Kriteria evaluasi: mengikuti pergerakan titik secara cermat.

Peningkatan atau penurunan temperatur atau tekanan berhubungan dengan penyalaan (starting) dan pemberhentian (stopping) mesin;

Dampak seasonal dari kualitas material dan komponen inputan dari vendor; Periodisitas kinerja mesin akibat perawatan preventif periodik mesin;

Kelelahan operator dan selanjutnya pemulihan tenaga mereka setelah istirahat; Periodisitas dari properti mekanik dan kimiawi material.

(3) Pola siklis/periodik

No Sampel Karakteristik

Produk

BKA

(11)

a. Hugging pada Garis Tengah (stratifikasi):

DIAGNOSIS HUGGING PD GT:

Kriteria evaluasi:

Tarik 2 garis pada peta kendali (antara GT – BKA dan GT – BKB);

Hugging pada GT: sebagian besar titik jatuh di antara 2 garis tsb.

Kemungkinan kesalahan perhitungan nilai-nilai batas kendali;

Sampel berasal dari dua atau lebih populasi yang berbeda dengan nilai minimum dan maksimum yang serupa, yang menyebabkan sebaran kecil yang tidak natural.

(4) Hugging : pengelompokan titik pada garis tengah atau batas k

endali

No sampel Karakteristik

Produk

b. Hugging pada BKA & BKB :

DIAGNOSIS HUGGING PD GT:

Kriteria evaluasi:

Tarik 2 garis pada peta kendali (antara GT – BKA dan GT – BKB, masing-masing berjarak 2/3 dari GT);

2 dari 3 titik, 3 dari 7 titik, atau 4 dari 10 titik jatuh pada daerah antara garis tersebut dan BKA/BKB.

Bercampurnya data dari 2 atau lebih populasi yang berbeda, akibat penggunaan:

Proses dengan 2 atau lebih operator atau mesin;

Kualitas material inputan berasal dari 2 vendor yang berbeda;

2 atau lebih alat ukur yang berbeda;

2 atau lebih metoda produksi yang berbeda.

No Sampel

Karakterisri

(12)

6. OPERATING CHARACTERISTIC CURVE (OC CURVE)

Menggambarkan kemampuan peta kendali dalam mendeteksi pergeseran karakteristik kualitas

X

BKB

µ

_o BKA_X

µ

₁

n

σ

/

n

σ

/

β

(

X X 1

)

o 1

µ

BKA

X

BKB

P

β

:

adalah

tersebut

pergeseran

deteksinya

tidak ter

as

probabilit

maka

,

konstanta

,

konstan

&

diketahui

,

δσ

µ

:

shift

terjadi

Jika

=

≤

=

+

=

σ

δ

Formulasi:

δσ

(

)

(

)

(

)













−













=













_

₋

₊











₋

−













_

₋

₊











₊

=

+

=

±

=













−













−

=

≤

=

n

-

δ

3 Φ

n

-

δ

3 Φ

β

n

σ

/

δσ

µ

n

σ

/

3 µ

Φ

n

σ

/

δσ

µ

n

/

σ

3 µ

Φ

β

δσ

, maka

µ

n

σ

/

3 µ

/BKB

BKA

n

σ

/

µ

BKB

Φ

n

σ

/

µ

BKA

Φ

β

µ

BKA

X

BKB

P

β

/n) , maka

~N(µN(

X

Karena

o o

o 1

o X X

1 X 1

X

1 X X

2

o

µ

δσ

µ µ1= o+

n

σ

/

_σ_/ _n

β

X

(13)

Contoh:

Jika sampling dilakukan dengan n = 4, berapa probabilitas untuk mendeteksi pergeseran sebesar 2σ?

Probabilitas tidak mendeteksi pegeseran sebesar 2σadalah β, dimana

Jadi probabilitas tidak mendeteksi pergeseran sebesar 2σadalah 0,1587atau probabilitas untuk mendeteksi pergeseran tersebut atau Power adalah = 1 – 0,1587 = 0,8413. OC curve dapat dibuat dengan menghitung βuntuk sejumlah δ.

0,1587 7)

δ

Peta OC untuk beberapa nilai n

1,0000

0,0000

-18,81 -12,81 1,0000

0,0000

-14,18 -8,18 1,0000

0,0000

-10,07 -4,07

5,00

1,0000

0,0000

-18,02 -12,02 1,0000

0,0000

-13,62 -7,62 1,0000

0,0000

-9,72 -3,72

4,75

1,0000

0,0000

-17,23 -11,23 1,0000

0,0000

-13,06 -7,06 1,0000

0,0000

-9,36 -3,36

4,50

1,0000

0,0000

-16,44 -10,44 1,0000

0,0000

-12,50 -6,50 0,9987

0,0013

-9,01 -3,01

4,25

1,0000

0,0000

-15,65 -9,65 1,0000

0,0000

-11,94 -5,94 0,9961

0,0039

-8,66 -2,66

4,00

1,0000

0,0000

-14,86 -8,86 1,0000

0,0000

11,39 -5,39 0,9788

0,0212

-8,30 -2,30

3,75

1,0000

0,0000

-14,07 -8,07 1,0000

0,0000

-10,83 -4,83 0,9744

0,0256

-7,95 -1,95

3,50

1,0000

0,0000

-13,28 -7,28 1,0000

0,0000

-10,27 -4,27 0,9452

0,0548

-7,60 -1,60

3,25

1,0000

0,0000

-12,49 -6,49 1,0000

0,0000

-9,71 -3,71 0,8925

0,1075

-7,24 -1,24

3,00

1,0000

0,0000

-11,70 -5,70 1,0000

0,0000

-9,15 -3,15 0,8133

0,1867

-6,89 -0,89

2,75

1,0000

0,0000

-10,91 -4,91 0,9952

0,0048

-8,59 -2,59 0,7054

0,2946

-6,54 -0,54

2,50

1,0000

0,0000

-10,12 -4,12 0,9788

0,0212

-8,03 -2,03 0,5714

0,4286

-6,18 -0,18

2,25

1,0000

0,0000

-9,32 -3,32 0,9292

0,0708

-7,47 -1,47 0,4325

0,5675

-5,83 0,17

2,00

0,9943

0,0057

-8,53 -2,53 0,8186

0,1814

-6,91 -0,91 0,2981

0,7019

-5,40 0,53

1,75

0,9591

0,0409

-7,74 -1,74 0,6368

0,3632

-6,35 -0,35 0,1894

0,8106

-5,12 0,88

1,50

0,8289

0,1711

-6,95 -0,95 0,4207

0,5793

-5,80 0,20 0,1093

0,8907

-4,77 0,23

1,25

0,5636

0,4364

-6,16 -0,16 0,2236

0,7764

-5,24 0,76 0,0559

0,9441

-4,41 1,50

1,00

0,2643

0,7357

-5,37 0,63 0,0934

0,9066

-4,68 1,32 0,0262

0,9738

-4,06 1,94

0,75

0,0778

0,9222

-4,58 1,42 0,0301

0,9699

-4,12 1,88 0,0110

0,9890

-3,71 2,29

0,50

0,0136

0,9864

-3,79 2,21 0,0073

0,9927

-3,56 2,44 0,0040

0,9960

-3,35 2,65

0,25

0,0023

0,9977

-3,00 3,00 0,0023

0,9977

-3,00 3,00 0,0023

0,9977

-3,00 3,00

0,00

1-β

n=10 n=5

n=2

(14)

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0,

0

0,

5

1,

0

1,

5

2,

0

2,

5

3,

0

3,

5

4,

0

4,

5

5,

0

δ

β

atau (1

-β

)

n=10

n=5 n=2

(1-β)

β

Peta OC & Power

7. AVERAGE RUN LENGTH (ARL)

4,5

0,22

1 ARL

0,22

β

-1

,

0,78

β

maka

,

2 n

)

n

δ

-Φ

(-3

)

n

δ

Φ

(3

β

1. δ

,

σ

δ

µ

pergeseran

,

5 n

Untuk

:

CONTOH

β

-1

1 ARL

β

-1

pergeseran

mendeteksi

as

Probabilit

1 o

=

−

=

→

=

µ

(15)

1,00

1,000 0,0000

1,00

1,000 0,0000

1,00

1,000 0,0000 5,00

1,00

1,000 0,0000

1,00

1,000 0,0000

1,00

1,000 0,0000 4,75

1,00

1,000 0,0000

1,00

1,000 0,0000

1,00

1,000 0,0000 4,50

1,00

1,000 0,0000

1,00

1,000 0,0000

1,00

0,999 0,0013 4,25

1,00

1,000 0,0000

1,00

1,000 0,0000

1,00

0,996 0,0039 4,00

1,00

1,000 0,0000

1,00

1,000 0,0000

1,02

0,979 0,0212 3,75

1,00

1,000 0,0000

1,00

1,000 0,0000

1,03

0,974 0,0256 3,50

1,00

1,000 0,0000

1,00

1,000 0,0000

1,06

0,945 0,0548 3,25

1,00

1,000 0,0000

1,00

1,000 0,0000

1,12

0,893 0,1075 3,00

1,00

1,000 0,0000

1,00

1,000 0,0000

1,23

0,813 0,1867 2,75

1,00

1,000 0,0000

1,00

0,995 0,0048

1,42

0,705 0,2946 2,50

1,00

1,000 0,0000

1,02

0,979 0,0212

1,75

0,571 0,4286 2,25

1,00

1,000 0,0000

1,08

0,929 0,0708

2,31

0,433 0,5675 2,00

1,01

0,994 0,0057

1,22

0,819 0,1814

3,35

0,298 0,7019 1,75

1,04

0,959 0,0409

1,57

0,637 0,3632

5,28

0,189 0,8106 1,50

1,21

0,829 0,1711

2,38

0,421 0,5793

9,15

0,109 0,8907 1,25

1,77

0,564 0,4364

4,47

0,224 0,7764

17,89

0,056 0,9441 1,00

3,78

0,264 0,7357

10,71

0,093 0,9066

38,17

0,026 0,9738 0,75

12,85

0,078 0,9222

33,22

0,030 0,9699

90,91

0,011 0,9890 0,50

73,53

0,014 0,9864

136,99

0,007 0,9927

250,00

0,004 0,9960 0,25

434,78

0,002 0,9977

434,78

0,002 0,9977

434,78

0,002 0,9977 0,00

ARL 1-β

β

ARL 1-β

β

ARL 1-β 150 2 0 0

ARL

δ n=2

n=5

n=10

(16)

8. PETA KENDALI

X -S sbb rumus dengan subgrup ukuran pada g tergantun yang faktor c Standar Deviasi

σ rata -Rata

1

Batas-batas kendali tanpa standar:

n c

3 A Jika

s /BKB BKA

subgrup jml g BKB maka , Jika

s B BKA maka , Jika

c /BKB BKA

g

Catatan: Untuk ukuran subgrup > 10 atau 12, & ukuran subgrup tidak konstan.

Batas-batas kendali dengan standar:

A dengan

/BKB BKA GT

standar deviasi target :

proses rata -rata target BKA maka , Jika

s B BKA maka , Jika

c /BKB BKA

σ

c GT

(17)

9. PERUBAHAN PADA FORMULA BATAS KENDALI

Perubahan formula batas kendali kanrena perubahan ukuran subgrup

(

) (

₍

)

_{) (}

)

(

)

₍

(

)

_{) (}

Rlama

)

lama d

baru d baru A X BKB

lama R lama d

baru d baru A X BKA

X GT

: X PETA

2

baru d baru A , 0 Max BKB

baru d baru D BKA

baru d baru R GT

: R PETA

2

10. RESUME PETA KENDALI VARIABEL

METODA

PETA

X

PETA

R

PETA

s

Peta

3 σ

R

GT

:

R

Peta

:

Dasar

Rumus

±

diasumsika

atau

diketahui

σ

dan

µ

0 0

R

dan

x

dengan

diestimasi

σ

dan

µ

s

dan

x

dengan

diestimasi

σ

dan

µ

Aσ

µ BKB

Aσ

µ BKA

µ BKB

σ D BKA

σ BKB

σ B BKA

σ BKB

R A X BKA

X BKA

R D BKA

R BKB

s A X BKA/BKB

X BKB

σ B BKA GT

3 4