BAB 3
KESETIMBANGAN
BENDA TERAPUNG
KESETIMBANGAN BENDA TERAPUNG
Benda terendam didalam zat cair diam, gaya-gaya yg bekerja adalah tekanan hidrostatis pada seluruh permukaan benda dan berat benda.
Tekanan hidrostatis pd benda
Berat zat cair dgn volume ABCGA
FB = - Berat zat cair dgn volume ABCEA
= FU - Fd
= Volume AGDE atau Volume Benda
KESETIMBANGAN BENDA TERAPUNG...
Pada benda terendam dlm zat cair diam terdapat:
Komponen gaya horisontal: sama dan
berlawanan arah, shg saling meniadakan dan benda tdk bergerak;
Komponen gaya vertikal: akibat tekanan tiap
satuan luas bertambah dgn kedalaman, shg
komponen gaya arah ke atas (Fu) lebih besar dari komponen gaya arah ke bawah (Fd); atau
KESETIMBANGAN BENDA TERAPUNG...
Perbedaan antara gaya tekanan ke atas dan ke
bawah pd benda disebut GAYA APUNG (FB). Gaya apung ini dpt dijelaskan dgn Hkm Archimedes:
’Benda yang terapung/
terendam dlm zat cair akan mengalami gaya apung yg besarnya sama dgn berat zat
cair yg dipindahkan benda tsb.’
atau
’Resultan gaya yang bekerja
sama dgn selisih/perbedaan antara tekanan ke atas oleh zat cair dan gaya ke bawah akibat
KESETIMBANGAN BENDA TERAPUNG...
Ada 3 kemungkinan yg akan terjadi jika sebuah benda diletakkan di dalam zat cair:
1) FB > FG; benda akan naik keatas permukaan zat cair hingga nilai berat benda yg bekerja pd ttk berat G = berat zat cair y dipindahkan; dan benda akan terapung
2) FB < FG; benda akan tenggelam
Contoh
Contoh soal:
Contoh soal:
STABILITAS BENDA TERENDAM
Sebuah benda terendam (berad di bawah permukaan zat cair) disebut dalam kesetimbangan STABIL, jika
benda tdk terpengaruh o/ gangguan kecil yg mencoba u/ membuatnya tdk seimbang. Jika terjadi sebaliknya
disebut keseimbangan LABIL.
Keseimbangan akan terjadi apabila berat benda yg bekerja pd ttk berat G ad. Sama dgn gaya apung yg bekerja pd titik apung B.
Pada benda homogen: titik apung berimpi dgn titik berat;
STABILITAS BENDA TERENDAM ...
Benda terendam akan STABIL apabila titik berat G berada di bawah titik apung B.
Perhatikan gambar berikut:
STABILITAS BENDA TERENDAM ...
a) Benda dlm keseimbangan STABIL; ttk berat G berada dibwh ttk apung B; jika benda dimiringkan maka gaya apung dan gaya berat akan membentuk momen kopel yg berusaha u/ mengembalikan benda pd kedudukan semula;
b) Benda dlm keseimbangan LABIL; jika gangguan kecil pd benda yg semula STABIL akan menyebabkan benda berotasi sedemikian rupa shg benda berada pd
kedudukan baru. Gaya apung dan gaya berat akan
membentuk momen kopel yg berusaha memutar benda hingga titik berat G berada di bawah titik apung;
c) Benda dlm keseimbangan NETRAL; titik berat G
STABILITAS BENDA TERAPUNG
Benda terapung dalam keseimbangan STABIL jika ttk beratnya berada di bawah titik apung. Dalam kondisi tertentu, dpt pula dlm keseimbangan STABIL meskipun titik berat berada di atas titik apung. Misalnya kapal.
Gambar Stabilitas Ponton
a) Bidang AE: perpotongan permukaan zat cair dgn benda. Perpotongan sb vertikal dgn bidang
permukaan zat cair dan dasar ponton adalah P dan .
STABILITAS BENDA TERAPUNG ...
Jika diberi simpangan
sebesar α, volume zat cair yg dipindahkan memiliki bentuk yg berbeda thd posisi awal shg ttk B
berpindah ke B’.
b)
Titik metacentra M ad/ ttk potong
antara grs vertikal melalui B’ dan
perpanjangan grs BG, yg dpt digunakan u/ mengetahui
kondisi stabilitas, antara lain:
Titik M diatas G (MG positif); gaya FB dan FG akan
menimbulkan momen yg berusaha u/ mengembalikan
STABILITAS BENDA TERAPUNG ...
Titik M dibawah G (MG negatif); momen yg ditimbulkan oleh FB dan FG akan menggulingkan benda shg benda LABIL.
STABILITAS BENDA TERAPUNG ...
Pada saat diberi simpangan, di sebelah akanan dan kiri sumbu simetri terjadi penambahan dan pengurangan
gaya apung sebesar dFB. Jika ditinjau suatu elemen luas
dA yg terletak pada jarak x dari sb simetri, maka penambahan gaya apung:
; dimana: x tg α = tinggi elemen
Momen kopel yang terjadi:
Integralkan
Io: Inersia penampang lintang benda terapung yg terpotong perm. Air thd sb simetri
STABILITAS BENDA TERAPUNG ...
Selain itu terdpt pula momen yg ditimbulkan o/ gaya apung thd sb simetri:
Substitusi nilai M dari pers.(1) dan (2):
atau:
